江蘇省無錫市新安實驗小學(xué) 鄧丹紅

在核心素養(yǎng)背景的驅(qū)動下，新時代對教師的教學(xué)提出了新的要求，要求教師突破固有的觀念，對教學(xué)進行創(chuàng)新，從而適應(yīng)當(dāng)下的教學(xué)目標(biāo)和要求。在《追求理解的教學(xué)設(shè)計》一書中提到的“大概念教學(xué)”，恰好為數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了新的研究視角，我們可以從大概念教學(xué)體現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)化、意義化、統(tǒng)領(lǐng)性和發(fā)展性的角度重新理解教學(xué)內(nèi)容，探索新的教學(xué)策略。

本文以小學(xué)階段的加法教學(xué)為例，談基于“大概念”的教學(xué)策略，是考慮到數(shù)的運算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中占有重要的地位，其中四則運算是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的一項基礎(chǔ)技能，而加法作為其中的一項重點內(nèi)容，其教學(xué)具有基礎(chǔ)性和示范性的意義，從研究價值上看，具有典型性。筆者期望從大概念視角研究教學(xué)，能創(chuàng)新教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)加法教學(xué)的現(xiàn)狀分析

為了更好地比較基于大概念的加法教學(xué)和一般教學(xué)之間的區(qū)別，以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和蘇教版數(shù)學(xué)教材為研究對象，對有關(guān)加法教學(xué)的現(xiàn)狀進行分析，包括對教學(xué)內(nèi)容安排、教學(xué)方法和分析。

（一）教學(xué)內(nèi)容：層次清晰，時間安排跨度較大

在整個小學(xué)階段，有關(guān)加法的教學(xué)內(nèi)容以整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)作為劃分依據(jù)，分別安排在一至六年級。一、二年級教學(xué)整數(shù)的加法和減法，三年級滲透簡單的同分母分數(shù)和一位小數(shù)的加法和減法，五年級上、下冊分別系統(tǒng)地教學(xué)小數(shù)和分數(shù)的加法和減法，而有關(guān)百分數(shù)的加法計算并沒有特意劃分課時進行教學(xué)。其中有三次關(guān)鍵的教學(xué)節(jié)點：一年級上冊，結(jié)合認識安排了10以內(nèi)的加法、減法和20以內(nèi)的進位加；五年級上冊小數(shù)加法、減法；五年級下冊，結(jié)合分數(shù)的意義，學(xué)習(xí)分數(shù)加法。

由此看來，因為涉及一些基礎(chǔ)知識，有關(guān)加法的教學(xué)時間跨度較大，從邏輯上看，以整數(shù)為基礎(chǔ)，層次分明，難度呈螺旋式上升。

（二）教學(xué)方法：強調(diào)算法，通過練習(xí)達到熟練的程度

雖然教材在呈現(xiàn)時，展示的是計算方法的指導(dǎo)，但不管是在整數(shù)、小數(shù)還是分數(shù)的加法運算中，都非常重視算理的教學(xué)，尤其是在整數(shù)加法的教學(xué)過程中，比如“相同數(shù)位對齊”“滿十進一”等操作的依據(jù)就是算理的直觀體現(xiàn)。

在實際教學(xué)中，往往大部分教師只在初次遇到時加以說明這樣做的“道理”，也就是算理。然后就快速地總結(jié)出計算方法（步驟），利用練習(xí)環(huán)節(jié)適當(dāng)?shù)剡M行操練，強化計算方法，以此減少思考算理的時間，讓學(xué)生達到熟練的程度。甚至有部分教師，越到后面越弱化算理的作用，只強調(diào)方法和步驟，通過練習(xí)達到熟練的程度。

（三）教學(xué)效果：學(xué)得扎實，但缺少整體的認知

基于上述兩點的簡要分析，這樣安排教學(xué)加法有利有弊。利在于，將加法按照數(shù)的種類劃分進行教學(xué)，有利于學(xué)生由易到難地接受不同情況下的計算方法，學(xué)得比較細致和扎實，教學(xué)安排符合學(xué)生的年齡特點。弊端在于,因為時間跨度較大，加上整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)加法教學(xué)結(jié)束之后，沒有從運算方法上予以梳理和整合，所以可能導(dǎo)致學(xué)生對加法的認識不夠系統(tǒng)和完整。如果用“行”比作數(shù)的種類，“列”看作每種數(shù)涉及的加法運算，那么可能對于學(xué)生而言，將“行”看作整體的感知，要來得更加強烈一點。

這樣的弊端也會在減法、乘法、除法等運算中出現(xiàn)。比如，在小數(shù)和分數(shù)中教學(xué)乘法時，教師很少提到乘法的意義，而是強調(diào)計算步驟，這樣學(xué)生對乘法意義的理解就不夠深入。

二、從大概念視角，創(chuàng)新加法教學(xué)設(shè)計

（一）強化不同情境下的意義，強化加法概念，促進學(xué)習(xí)的意義化

從整體上看蘇教版數(shù)學(xué)教材，加法教學(xué)內(nèi)容編排是以數(shù)的種類劃分的，時間跨度較大。這樣編排是考慮到學(xué)生年齡小，在學(xué)習(xí)加法運算時，先要學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)的認識，加上一些其他領(lǐng)域的內(nèi)容，所以教材安排的加法學(xué)習(xí)就呈現(xiàn)段落清晰、難度螺旋上升式的結(jié)構(gòu)。

在整數(shù)階段初次認識加法安排在一年級上冊，分數(shù)和小數(shù)的加法初步認識則分別出現(xiàn)在三年級上、下冊，而正式的較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)則在五年級上、下冊。也就是說，正式介紹加法的意義是在一年級，此時學(xué)生還處于懵懂之中，加上有些教師的教學(xué)方法不當(dāng)，學(xué)生對于加法的意義認識其實并不準(zhǔn)確。

所以筆者認為，在小數(shù)和分數(shù)教學(xué)時，教師也應(yīng)該像一年級教學(xué)時一樣，強化加法的基礎(chǔ)意義。只有這樣，才能喚起學(xué)生對于“概念應(yīng)用”的推廣，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的意義和價值。

（二）分析計算方法間的聯(lián)系，提煉核心概念，促進知識的結(jié)構(gòu)化

大概念教學(xué)觀有利于教師從整體出發(fā)去思考教學(xué)內(nèi)容，其教學(xué)意義不僅在于“以一當(dāng)十”，而且在于知識建構(gòu)的結(jié)構(gòu)化。而分析每個教學(xué)段落，不管是在整數(shù)、小數(shù)還是分數(shù)中，都可以發(fā)現(xiàn)“加法”的計算方法的一致性，其核心就是“計算相同計數(shù)單位的個數(shù)”，只要把握這一點，學(xué)生就很容易接受算理。

分析整個小學(xué)階段的加法教學(xué)內(nèi)容，在整數(shù)階段主要完成的是20以內(nèi)加法的口算、估算和三位數(shù)的加法筆算，主要呈現(xiàn)的方法是“相同數(shù)位對齊，從個位算起，滿十進一”這樣的計算方法；而在小數(shù)部分，則是以筆算方法為主，呈現(xiàn)了“小數(shù)點對齊，按照整數(shù)加法的計算方法計算”；分數(shù)部分則出現(xiàn)了“分母相同，分子相加，結(jié)果要化成最簡分數(shù)”這樣的規(guī)定。

其實，這些計算方法的本質(zhì)都在于“相同計數(shù)單位相加”，在整數(shù)加法里可以細化為“個、十、百”的相加。在小數(shù)加法里可以看作多少個“0.1、0.01”的相加。這樣也正好打通了小數(shù)計算時小數(shù)點對齊和整數(shù)計算時相同數(shù)位對齊的做法，兩者是一致的。在分數(shù)里之所以分母相同，計算分子相加，事實上也是計算了“一共有多少個這樣的分數(shù)單位”。

所以“計算一共有多少個計數(shù)單位”是整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加法計算的本質(zhì)做法和核心概念。以此為依據(jù)設(shè)計單元、課時教學(xué)，才能讓學(xué)生形成整體認識，并且自覺地將不同內(nèi)容下的計算方法進行整合，完善自身的知識結(jié)構(gòu)，使其變得更加清晰、簡潔。

（三）提煉其他維度的大概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)習(xí)的發(fā)展性

教學(xué)不能僅僅看到教材呈現(xiàn)的內(nèi)容。教師除了要尊重教材，完成教學(xué)任務(wù)，還要幫助學(xué)生從不同的維度獲得“大概念”。這里的大概念可以是“數(shù)學(xué)思想方法”“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”“數(shù)學(xué)學(xué)科常用的思考習(xí)慣”等。

小學(xué)階段加法教學(xué)除了本身的大概念“加法”可以提煉以外，還可以從學(xué)生數(shù)學(xué)思維的角度去提煉。比如，我們在加法的計算教學(xué)中，可以進行“分析”“類比”“遷移”等能力的培養(yǎng)。如教學(xué)小數(shù)的加法，跟整數(shù)的加法相比較，其實每段內(nèi)容的教學(xué)依據(jù)都相似，這就有了可比性，學(xué)生也有了能夠進行方法遷移的條件。教師要做的是促進學(xué)生主動進行對比，發(fā)現(xiàn)其中的相似之處，實現(xiàn)方法的遷移。學(xué)生通過不斷的、有依據(jù)的“對比、遷移”，實現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)化認知，從而習(xí)慣性地將“對比、遷移”作為自己分析問題、解決問題的思維方式。當(dāng)然遷移的前提和過程，也必須包含驗證，并不是盲目套用。

根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，我們也可以將“數(shù)學(xué)運算能力”作為大概念。而數(shù)學(xué)運算其本質(zhì)是演繹推理，所以教師也需要關(guān)注“邏輯推理能力”的發(fā)展。然而在日常教學(xué)中，教師往往將計算視作“機械化”的練習(xí)，簡單粗暴地讓學(xué)生重復(fù)無意義的學(xué)習(xí)，這樣處理教材和設(shè)計教學(xué)就沒有體現(xiàn)大概念，其教學(xué)效果也是有限的。

其實我們可以對照課標(biāo)上提出的“要通過運算促進數(shù)學(xué)思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的科學(xué)精神”去理解，計算是有意義、有規(guī)范、嚴謹?shù)模幽荏w現(xiàn)推理過程，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生這樣的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展性。

總之，教師在教學(xué)時不僅可以從技能目標(biāo)維度提煉“大概念”，還可以從思維方式和習(xí)慣、情感態(tài)度與價值觀以及學(xué)科核心素養(yǎng)等不同方面，提煉出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大概念。教師不要將階段學(xué)習(xí)割裂開來，可以以此為類比、強化、進階的契機，要更加注重能力和素養(yǎng)的培育，關(guān)注知識、能力、素養(yǎng)的縱橫結(jié)構(gòu)，從不同的角度去喚起、強化、打通，使日常教學(xué)收到“1＋1＞2”的效果。