張 董，樊 輝，卞春磊

（1.南京信息職業(yè)技術學院，南京 210000；2.上海卓昕醫(yī)療科技有限公司，上海 200000）

能見度，是指視力正常的人能將目標物體從所在環(huán)境中識別出來的最大距離[1]。目標物的能見度，與大氣透明度和目標物所在環(huán)境的亮度對比有關。當天氣晴朗，大氣透明度良好時，能見度就好；反之，當空氣混濁，特別是霧天時，能見度就差。

眾所周知，航空飛行對氣象條件要求較高，其安全系數很大程度上受到氣象因素的影響。低能見度會使得駕駛員無法看清機場跑道，從而無法確定位置，直接影響航班準點率、駕駛安全性，其最終結果是不得不返航、備降，造成經濟損失。因此，大霧天氣下能見度預測是航空公司十分關注的問題。利用合適的數學模型分析能見度與影響因素直接的關系，可以預測大霧天氣下機場未來能見度，幫助航空公司制定更加精確的惡劣天氣應對策略。

1 樣本數據及分析

1.1 樣本數據

本文根據某地機場霧天零點至二十四點共計1 442組觀測數據（如圖1所示），分析相關數據之間的聯系，選取影響能見度的溫度[2]、相對濕度[3]、風速[4]和氣壓[5]4種因素。針對這些因素和能見度之間的影響關系，建立合適的預測模型。

1.2 數據分析

根據樣本數據，分別得出能見度隨溫度、相對濕度、風速和氣壓變化分布圖。

根據圖2（a）中能見度隨相對濕度變化的散點圖分布可以發(fā)現，能見度隨濕度的增加呈現下降趨勢，即負相關關系。同時，摒除一些不規(guī)律點，能見度與相對濕度大致滿足一元二次函數關系。

根據圖2（b）中與溫度相關的能見度散點圖分布可以發(fā)現，能見度隨溫度的提高呈現上升趨勢，即正相關關系?？v觀整張圖，能見度7 km處，有很多噪聲點。去除掉這些點，可以觀察得到，能見度與溫度大致滿足對數函數關系。

根據圖2（c）中能見度隨氣壓變化的散點分布可知，能見度隨氣壓的上升而上升，即正相關關系。但是，當氣壓到達一定值后，能見度變化不明顯。所以，構建數學模型時選取氣壓對能見度影響較明顯區(qū)域數據。通過觀察，能見度與氣壓大致滿足指數函數關系。

根據圖2（d）中受風速影響的能見度散點分布可以發(fā)現，能見度隨風速變大而提高，即正相關關系。觀察散點分布的走向，容易得出，能見度與風速大致呈對數函數關系。

2 模型建立

綜上，大霧天氣下相對濕度、溫度、氣壓和風速與能見度之間存在一定非線性關系。當考慮多個自變量與因變量之間的非線性關系時，需要對各個自變量分別建立一元非線性回歸方程。因此，首先選定一元非線性回歸模型，然后對自變量做轉換，化成一元線性回歸模型求對應參數，最終采用層次分析法確定各個因素對能見度影響權重系數，建立自變量與因變量之間的多元非線性回歸模型[6]。

2.1 一元非線性回歸模型

根據圖2數據分析，選用3種常用非線性函數，分別為對數函數、指數函數、一元二次函數。

2.2 模型擬合求解參數

令式（1）中y＇=y，x＇=lnx，則式（1）可變?yōu)閥＇=a+bx＇。

令式（2）中y＇=lny，a=lnc，x＇=x，則式（2）可變?yōu)閥＇=a+bx＇。

式（3）可直接擬合求出參數，故不需要轉換。

經過上述轉換，非線性函數模型化為線性函數模型進行分析，可以通過線性回歸模型，即學習一個線性模型，擬合求出函數對應參數，輸出最優(yōu)預測值。

2.3 層次分析法

層次分析法是一種多準則評價方法，該方法能將復雜系統的各種因素分解為若干層次，并建立多級遞階結構[7]。以上層某一因素為準則，對下層因素進行分析和比較，按照判斷尺度建立判斷矩陣。再通過一定計算，以得到不同因素的優(yōu)先級權重，從而為抓住主要因素提供依據。運用層次分析法構造系統模型時，大體可以分為以下4個步驟。

（1）建立層次結構模型。按決策的目標、考慮的因素和決策對象之間的相互關系分成最高層、中間層和最低層，繪制層次結構圖。

（2）構造判斷（成對比較）矩陣。在確定各層次各因素之間的權重時，如果只是定性的結果則常常不容易被別人接受，因此提出一致矩陣法，即對所有因素進行兩兩比較。一致性矩陣的元素Qij表示的是第i個因素相對于第j個因素的比較結果，利用九級標度法給出。

（3）層次單排序及一致性檢驗。層次單排序是指當前層次因素對于上一層次某因素相對重要性權值排序，排序后需要進行一致性檢驗，即兩兩比較矩陣，確定不一致的允許范圍。

（4）層次總排序及一致性檢驗。層次總排序是指從高到低層次逐層計算當前層次所有因素對于最高層的相對重要性權值并進行總排序，同樣需進行一致性檢驗。

本文中影響能見度的4個因素，即溫度、相對濕度、風速和氣壓，其層次結構如圖3所示。

從第二層開始，對每層上的因素兩兩比較，構造判斷矩陣A，并滿足下述關系

式中：aij的值越大，說明i的相對重要程度越高。通常用數字1到9及其倒數作為重要程度比較的標度，即九級標度法[8]，見表1。

表1 九級標度法

2、4、6、8介于表中2個相鄰重要程度之間。

為了定量確定4個因素影響能見度的“輕重程度”，從而消除人為依據經驗甚至是主觀感覺來給出判斷矩陣元素的不合理性，選用了相關度系數[9]來確定判斷矩陣A元素的方法，相關度系數的絕對值大小決定了目標函數對某個影響因素的依賴程度。

相關度系數：

計算得出各因素與能見度之間的相關度系數后，根據排序設定各個因素對能見度影響的重要性的標度，得到判斷矩陣A相關系數，構建判斷矩陣。再通過一定計算，得到權重系數，最終建立多元非線性回歸模型。

2.4 模型確立

綜上，最終確立數學模型如下

式中：U為能見度為相對濕度對應權重系數；R為相對濕度；f（R）為相對濕度與能見度之間數學關系為溫度對應權重系數；T為溫度；f（T）為溫度與能見度之間數學關系為氣壓對應權重系數；P為氣壓；f（P）為氣壓與能見度之間數學關系；為風速對應權重系數；W為風速；f（W）為風速與能見度之間數學關系。

根據圖2，設定

3 模型求解

3.1 一元非線性回歸模型求解

通過一元非線性回歸方程轉換和線性回歸模型擬合得到相對濕度、溫度、氣壓、風速與能見度之間的函數關系。

（1）相對濕度與能見度函數關系為

二者擬合曲線如圖4所示。

根據圖4擬合曲線可知，相對濕度與能見度滿足一元二次函數關系。但在實際擬合中，此函數關系可直接擬合求出相關系數，所以其無需轉換即可具體函數關系式。

（2）溫度與能見度函數關系為

二者擬合曲線如圖5所示。

根據圖5擬合曲線可知，不考慮一些差異較大點，溫度與能見度滿足對數函數關系。通過線性回歸，經數據集擬合，得到最優(yōu)系數，求出具體對數函數關系式。

（3）氣壓與能見度函數關系為

二者擬合曲線如圖6所示。

由圖6擬合曲線可知，氣壓與能見度之間的關系符合指數函數關系。實際擬合過程中，由于后面近一半的點呈水平線分布，對能見度基本不產生影響，僅考慮前一半散點分布，擬合函數曲線，具體公式如上。

（4）風速與能見度函數關系為

二者擬合曲線如圖7所示。

由圖7擬合曲線可知，風速與能見度之間的關系符合對數函數關系。但從圖中不難發(fā)現，很多散點呈水平線分布，這些點對擬合效果會產生一定影響，所以取變化趨勢相關的散點對擬合效果更好。通過擬合，得出函數最優(yōu)系數，得到具體的對數函數關系式。

3.2 權重系數求解

根據提供數據計算，得出各因素與能見度之間的相關度系數，見表2。

表2 相關度系數

根據相關度系數絕對值排序：相對濕度（0.872 0），溫度（0.815 8），氣壓（0.812 4），風速（0.770 4）。設定各個因素對能見度影響的重要性的標度，得到判斷矩陣A相關系數。構建判斷矩陣A如下

將矩陣A進行特征向量標準化，得到各影響因素權重系數見表3。

3.3 最終模型

通過以上分析計算，將相關參數和函數關系代入式（6），得到最終數學模型如下

4 模型驗證

將樣本數據代入模型計算得到模型數據，將模型數據與真實數據進行對比，如圖8所示。

由圖8可知，模型計算得到的能見度數據曲線與問題一提供能見度真實數據曲線重合度較高，走向一致。

由圖9可知，能見度真實數據與模型數據相對誤差均在0.5以下，且平均相對誤差在0.14左右，表明所求模型關系式誤差較小，能滿足能見度預測需要。

綜上，所求模型關系式準確度較高，能準確描述能見度與地面氣象觀測（相對濕度、溫度、氣壓和風速）之間的關系。

5 結束語

本文根據能見度與機場地面氣象觀測之間的關系，選用3種常用非線性函數建立一元非線性回歸模型。通過擬合得到相對濕度、溫度、氣壓和風速與能見度之間的函數系數的最優(yōu)解，建立具體函數關系式。利用層次分析法求解相對濕度、溫度、氣壓和風速對能見度影響的權重系數，最終建立大霧天氣下機場能見度預測模型。驗證結果表明，本文所建立數學模型預測數據與真實數據誤差較小，平均相對誤差在0.14左右，滿足實際需要。