劉亞楓，薛玉君,，李濟(jì)順，董漢杰，李玉川

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.河南省機(jī)械設(shè)計及傳動系統(tǒng)重點實驗室，河南 洛陽 471003；3.航空精密軸承國家重點實驗室，河南 洛陽 471039)

主軸軸承是風(fēng)力發(fā)電機(jī)的關(guān)鍵部件，主要功能是承受風(fēng)葉和輪轂的重量及風(fēng)載，其性能直接影響風(fēng)電機(jī)組的正常運行[1]，有必要研究主軸軸承性能測試的有效方法，評價不同試驗條件下主軸軸承的承載狀態(tài)、工作性能、疲勞壽命等，為主軸軸承的設(shè)計和研制提供試驗數(shù)據(jù)。國外風(fēng)電軸承供應(yīng)商研制有模擬風(fēng)電機(jī)組實際工況的軸承試驗機(jī)[2-3]：如日本某公司建造的軸承試驗機(jī)可對主軸軸承、增速箱軸承進(jìn)行試驗，試驗軸承最大外徑達(dá)到4.2 m，且具有遠(yuǎn)程智能狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)，可模擬軸承耐久性試驗的正常風(fēng)載和極端工況；瑞典某公司設(shè)計的主軸軸承試驗機(jī)可試驗軸承的外徑達(dá)6 m，且能夠檢測軸承潤滑劑的分布、摩擦性能、溫升和變形量。國內(nèi)一些軸承企業(yè)也研制有相應(yīng)的風(fēng)電軸承試驗機(jī)，可對轉(zhuǎn)盤軸承、增速箱軸承、主軸軸承、變槳軸承等進(jìn)行試驗，但這些研究尚在起步階段，缺少完善的試驗技術(shù)和裝備[4-5]，而且相關(guān)研究報道較少。

本文以4.5 MW風(fēng)電機(jī)組主軸軸承試驗機(jī)為研究對象，利用有限元方法建立試驗機(jī)仿真模型，計算試驗機(jī)軸系強度和剛度，分析主軸剛度對作為支承的四列圓柱滾子軸承的載荷分布的影響，校驗試驗機(jī)主軸設(shè)計的合理性。

1 試驗機(jī)軸系結(jié)構(gòu)

風(fēng)電主軸軸承試驗機(jī)軸系結(jié)構(gòu)如圖1所示。主軸軸系由空心軸套、軸頭和套筒組成，主軸左端支承采用四列圓柱滾子軸承，右端支承采用試驗軸承同型號的圓錐滾子軸承，兩端支承跨距為1∶1。通過徑向加載油缸將徑向載荷施加在試驗軸承外圈上，最大徑向載荷為11 000 kN，試驗機(jī)最高轉(zhuǎn)速為40 r/min。

試驗機(jī)的支承形式為一端固定，另一端浮動，以避免因軸的熱變形或制造安裝誤差引起長度變化，并起到一定的補償作用。試驗軸承尺寸較大，陪試軸承的選擇范圍?。汗潭ǘ瞬粌H承受較大的徑向力，還承受一定的軸向力，因此選擇與試驗軸承同型號的軸承作為固定端支承，以保證主軸軸系支承要求；浮動端僅承受徑向載荷，選擇徑向承載能力強的四列圓柱滾子軸承，可以降低結(jié)構(gòu)尺寸和成本。然而，四列圓柱滾子軸承用于試驗機(jī)的支承時，滾子可能出現(xiàn)偏載，從而導(dǎo)致軸承過早疲勞失效，對四列圓柱滾子軸承的剛度和載荷分布進(jìn)行分析很有必要。軸承參數(shù)見表1。

表1 風(fēng)電機(jī)組主軸試驗機(jī)軸承基本參數(shù)

2 建模仿真分析

2.1 試驗機(jī)有限元模型

對于四列圓柱滾子軸承，一般認(rèn)為軸承所承受的載荷是一種理想的狀態(tài)，即每列滾子所受到的載荷一致；但在實際工況下，軸承的載荷分布不僅與軸承本身屬性有關(guān)，還與套圈的柔性、與其配合的軸承座和軸的材料、形狀、尺寸密切相關(guān)[6]：因此，對風(fēng)電機(jī)組主軸軸承試驗機(jī)進(jìn)行整體仿真建模(圖2)，分析滾子的載荷分布。

2.2 試驗機(jī)模型簡化

試驗機(jī)加載缸、部件的肋板、螺紋孔和倒角部分對試驗機(jī)接觸應(yīng)力的分布和變形沒有影響，仿真模型對其進(jìn)行簡化。

由于試驗機(jī)整體模型中接觸對較多，尤其是滾子與內(nèi)、外圈之間均存在摩擦接觸，導(dǎo)致仿真計算難以收斂，而軸承內(nèi)部滾子載荷分布主要取決于套圈及其支承的剛度；本文保留內(nèi)、外圈實體模型，對滾子進(jìn)行簡化，將滾子與內(nèi)、外圈間的摩擦接觸簡化為桿單元綁定接觸。

有限元軟件對軸承滾子簡化的實現(xiàn)方法[7-8]有：1)鉸接joint單元，只模擬滾子與內(nèi)、外圈之間傳遞力的作用，模型設(shè)置簡單，計算快捷且易收斂；2)彈簧單元模擬滾子，模型保留軸承內(nèi)、外圈，可以模擬軸承剛度，但后處理需要再次計算才能得到滾子的受力情況；3)桿單元模擬滾子，模型保留軸承內(nèi)、外圈，可以分析滾子的受力情況，但模型收斂困難，需要不斷調(diào)試。

試驗機(jī)中的四列圓柱滾子軸承只受徑向載荷，因此采用桿單元模型簡化方法模擬軸承滾子受壓狀態(tài)。假設(shè)徑向力作用下軸承各列滾子的接觸載荷相同，軸承徑向游隙為零，四列圓柱滾子軸承的剛度為[9]

式中：K為軸承剛度；Qmax為滾子最大載荷；δ為滾子的變形量；Fr為軸承承受的徑向力；Z為承載滾子個數(shù)；Lw為滾子有效長度；E為彈性模量；α為軸承的接觸角；A為桿單元的截面積；Dw為滾子直徑；N為桿單元簡化個數(shù)。

為提高計算的準(zhǔn)確性，每個滾子采用4個桿單元模擬，滾子桿單元模型如圖3所示，一套軸承共 640個桿單元，桿單元的截面面積為184 mm2。軸承內(nèi)、外圈材料為G20Cr2Ni4A，計算參數(shù)見表2。

表2 四列圓柱滾子軸承計算參數(shù)

2.3 施加邊界條件

模型的約束條件為：底座平臺固定約束，即6個方向的自由度全部約束；加載座與液壓缸相連的兩端面向下施加11 000 kN的徑向力。

模型接觸方式為：軸承內(nèi)、外圈與主軸和軸承座之間的接觸采用摩擦接觸，摩擦因數(shù)0.15，其余接觸方式為綁定接觸。

在進(jìn)行非線性分析時，激活大變形開關(guān)可以使有限元仿真結(jié)果更精確[10]。應(yīng)用自動時間步長，可以使接觸力光滑傳遞并增加接觸計算的收斂性。為減少計算時間，將載荷步設(shè)置為1，結(jié)束時間為1 s。通過改變載荷子步的數(shù)值不斷調(diào)試，以達(dá)到收斂效果。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 主軸的變形和應(yīng)力

主軸的徑向變形云圖如圖4所示：主軸徑向最大變形量y為0.70 mm，位置為試驗軸承處，與試驗軸承外圈相連的加載座是浮動的，徑向力產(chǎn)生的最大變形不影響試驗機(jī)加載；主軸固定端最大變形量為0.23 mm，最大變形出現(xiàn)在安裝聯(lián)軸器的軸頸處，聯(lián)軸器為ZL型彈性柱銷齒式聯(lián)軸器，徑向許用補償量為1 mm，能滿足聯(lián)軸器的使用要求；主軸最大等效應(yīng)力σ為106.660 MPa，位置在主軸減重孔徑處(圖5)，主軸材料為40Cr，彎曲疲勞強度為355 MPa，能夠滿足主軸強度要求。

3.2 四列圓柱滾子軸承套圈變形和載荷分布

四列圓柱滾子軸承套圈的徑向變形云圖如圖6所示：內(nèi)圈右端徑向變形量為0.42 mm，左端變形量為0.13 mm；外圈右端變形量為0.12 mm，左端變形量為0.06 mm。由于徑向力作用，主軸向下彎曲，軸承內(nèi)、外圈也隨主軸向下發(fā)生變形，變形方向與載荷相同。軸承游隙最大值為0.52 mm，因此軸承變形滿足剛度要求。

四列圓柱滾子軸承滾子受力云圖如圖7所示：在徑向載荷作用下，部分滾子受載，與外圈之間有接觸載荷，沒有受載的滾子與外圈的接觸載荷為零，受載最大滾子位于徑向載荷作用線正下方，且隨著滾子中心線與徑向載荷作用線夾角的增大而減小。

提取每個桿單元的載荷就可得到四列圓柱滾子軸承的載荷分布情況。將每個滾子承受的載荷繪制成曲線圖，如圖8所示，其中0#滾子為軸承徑向不承載的滾子。

當(dāng)四列圓柱滾子軸承的徑向載荷為5 500 kN時，第1—4列滾子的最大載荷分別為79.66，98.07，136.67和195.22 kN；由于軸承座及軸的變形，使各列滾子的載荷不同，第1—4列滾子的載荷分別約占總載荷的16%，19%，27%和38%，第4列滾子載荷最大。

3.3 單個滾子接觸應(yīng)力

主軸的變形使四列圓柱滾子軸承各列滾子間發(fā)生偏載，造成某一列滾子的載荷遠(yuǎn)大于其他列滾子，導(dǎo)致早期失效。針對第4列滾子承受的最大載荷，求出滾子最大接觸應(yīng)力，對進(jìn)一步分析軸承壽命具有重要意義。

由于圓柱滾子軸承實際尺寸較大，劃分網(wǎng)格精度遠(yuǎn)低于單個滾子的網(wǎng)格精度，整體模型仿真得到滾子最大接觸應(yīng)力的精度難以保證。下面僅對受力最大滾子進(jìn)行有限元分析。

單個滾子為對稱結(jié)構(gòu)，建模時可只建立一半的模型。選取四列滾子中承受的最大載荷，施加到內(nèi)圈內(nèi)表面上；在對稱剖分面施加對稱約束；模擬軸承外圈固定，施加固定約束；模擬保持架對滾子的限制作用，約束軸向和縱向。對軸承接觸部分進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，網(wǎng)格尺寸不大于接觸半寬的一半，可獲得較準(zhǔn)確的應(yīng)力分布，網(wǎng)格模型如圖9所示。

如圖10所示，滾子最大接觸應(yīng)力為2 432.8 MPa，位于滾子與內(nèi)、外圈的接觸邊緣；滾子中部接觸應(yīng)力比較均勻，平均接觸應(yīng)力為1 300 MPa。根據(jù)GB/T 4662—2012《滾動軸承 額定靜載荷》，滾子軸承最大載荷滾子與滾道之間的接觸應(yīng)力設(shè)計為4 000 MPa，因此該軸系中的四列圓柱滾子軸承產(chǎn)生的永久變形量不影響軸承運轉(zhuǎn)，滿足軸承設(shè)計要求。

3.4 主軸剛度對滾子載荷的影響

主軸剛度影響四列圓柱滾子軸承的載荷分布，為使四列軸承載荷盡可能均勻化，提高軸承壽命，通過改變主軸內(nèi)孔直徑調(diào)整主軸剛度，用仿真方法分析軸承滾子的載荷分布特征。用四列滾子載荷最大差值表示四列滾子中最大載荷值與非零最小載荷值的差。主軸的截面模量W表示主軸剛度，即

式中：D1為主軸外徑；d1為主軸內(nèi)孔直徑。

如圖11所示：主軸內(nèi)孔直徑增大，截面模量減小，剛度減??；滾子載荷最大差值ΔQmax在截面模量為0.068 m3(主軸內(nèi)孔直徑451 mm)時達(dá)到最大。

承載滾子個數(shù)隨主軸剛度變化的柱狀圖如圖12所示：隨著主軸的剛度減小，承載滾子個數(shù)逐漸增多，在截面模量為0.052 m3(內(nèi)孔直徑651 mm)時，承載滾子個數(shù)最多(22個)；在截面模量為0.072 m3(主軸為實心軸)時，承載滾子個數(shù)最少(19個)。

通過分析主軸剛度對四列圓柱滾子載荷分布的影響，選擇合適的主軸內(nèi)孔直徑，可以在保證支承軸承載荷盡可能均化的同時，減小主軸質(zhì)量，降低制造成本。主軸的剛度、強度和四列圓柱滾子載荷差值的仿真結(jié)果見表3：當(dāng)主軸內(nèi)孔直徑為0和651 mm時，四列圓柱滾子軸承滾子載荷最大差值最??；主軸內(nèi)孔直徑越大，主軸的剛度越小，主軸最大等效應(yīng)力越大；在主軸內(nèi)孔直徑為540 mm時，四列圓柱滾子軸承滾子載荷最大差值比主軸內(nèi)孔直徑最大時增加了6.69 kN，主軸的最大應(yīng)力減小了85.166 MPa(近似為主軸內(nèi)孔直徑651 mm時最大等效應(yīng)力的一半)，主軸的變形比主軸內(nèi)孔直徑為0時增大了0.05 mm，質(zhì)量m則減輕了5.4 t。綜合考慮主軸的強度、剛度及質(zhì)量，選擇主軸內(nèi)孔直徑為540 mm是合理的，主軸的剛度和強度滿足設(shè)計要求。

表3 試驗機(jī)軸系剛度和強度仿真結(jié)果

4 結(jié)論

1)利用有限元方法建模時，采用桿單元簡化四列圓柱滾子軸承中的滾子，不僅能夠提高收斂速度，而且可以準(zhǔn)確得到各列滾子的載荷分布。

2)有限元仿真結(jié)果表明，主軸的剛度和強度，以及四列圓柱滾子軸承的剛度均滿足設(shè)計要求。

3)主軸剛度影響四列圓柱滾子的載荷分布和承載滾子的數(shù)量，合適的主軸剛度可以提高軸承壽命。對比不同主軸內(nèi)孔直徑得到的軸系仿真結(jié)果，綜合考慮主軸的剛度、強度和質(zhì)量，試驗機(jī)主軸內(nèi)孔直徑取540 mm最合理。