許 瑩

長春大學旅游學院，吉林 長春 130607

傳統(tǒng)“高等數學”課程教育內容、教學方式的陳舊滯后性，不利于強化對學生抽象思維、創(chuàng)新思維的培養(yǎng)建設，而以網絡在線教育平臺、“交互實踐”教學內容為主的課堂流程設計，可以轉變長期以來高校重理輕實、忽視學生學習需求的教育弊端。通過借助于互聯(lián)網在線教育渠道，引入課內外理論知識、實踐應用案例的教學內容，可以打造出具有高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)性的高等數學“金課”課程體系，開發(fā)融合文字、圖片、視頻及音頻等演示講解課程，引導學生參與線上線下的重難點知識學習、實踐交流，深化學生抽象思維、邏輯思維及創(chuàng)新能力的塑造培養(yǎng)，提升高等數學“創(chuàng)客教育”的實效性。

一、“創(chuàng)客教育+互聯(lián)網”的教學理念及其主要特征

（一）“創(chuàng)客教育+互聯(lián)網”的理念與內容概述

“創(chuàng)客教育+互聯(lián)網”理念，主要源于李克強總理在2014年提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”產業(yè)發(fā)展理念，之后2015年度政府工作報告中提到讓“眾多創(chuàng)客脫穎而出”，并指出國家會從創(chuàng)客空間、創(chuàng)新工場等孵化建設方面，提供政策、資金和市場的扶持。因而當下不同高校在專業(yè)課程教育教學中，倡導的“創(chuàng)客教育+互聯(lián)網”理念，主要從課堂互動實踐案例、實訓參與空間的打造著手，進行創(chuàng)客實踐教育、網絡在線課程教學的組織設計，引導學生個體、小組團體，參與到專業(yè)理論知識、實踐內容的探究學習之中，注重創(chuàng)客意識教育、網絡交互實踐教學之間的聯(lián)結與融合，幫助學生將課程學習中的各種創(chuàng)意思維變?yōu)楝F(xiàn)實，促進對其跨學科思維意識、問題探究能力、團隊協(xié)作能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)塑造［1］。

（二）“創(chuàng)客教育+互聯(lián)網”教學模式的特征

從“創(chuàng)客教育+互聯(lián)網”的創(chuàng)意理念、創(chuàng)新形式來看，其主要具有以下幾方面的特征：

1.以學生需求為主的課程教學情境創(chuàng)設?！皠?chuàng)客教育”是貼近普通學生的啟發(fā)引導式教育，在每節(jié)課教學情境的主題選擇、內容設置方面，也往往以廣大專業(yè)學生的學習狀況、個性需求為主，從學生自身學習興趣出發(fā)，針對一或兩個重難點知識，對每節(jié)課的課程大綱、教學內容進行組織設置。如設置“問題導向式”“交互實踐式”的教學情境，由教師提出問題、學生自主思考，激發(fā)學生的創(chuàng)客意識、創(chuàng)意創(chuàng)新思維，使學習者主動參與問題探究、案例實踐，以突破原有課程教學的思維模式、知識傳達范圍。

2.課程教育內容、教學方式的多元化。一般以網絡在線視頻為主的“創(chuàng)客教育”，通常教學時長控制在5～20min左右。所以不同專業(yè)課程的線上“創(chuàng)客教育”，會涉及更多的課內外理論知識、實踐教學案例，圍繞著短期的人才培養(yǎng)教育目標，進行碎片化、模塊化內容的組織設計，包括課堂演示講解、在線測驗、交互實踐、學習評價等教學流程的設置，輔助學生完成各類學科知識、創(chuàng)意實踐的學習［2］。

3.課程教學互動與反饋及時，教學評價客觀。由于“創(chuàng)客教育+互聯(lián)網”的靈活開放屬性，在完成基礎課程理論知識的教學后，還會利用課下網絡在線交互媒介，與學生展開問題反饋與互動，并組織相應的問卷調查環(huán)節(jié)，進行師生、生生之間的互相教學（學習）評價，來保證專業(yè)課程“網絡化創(chuàng)客”教學結果的客觀性。

二、高?！案叩葦祵W”課程建設及教學存在的問題

（一）“高等數學”課程缺乏以學生為主的教學理念

高校理工類專業(yè)的“高等數學”課程，通常包含極限、微積分、空間解析幾何、常微分方程與級數等等，其中包括大量的定理、公式等基礎內容，多種基礎理論知識的抽象性、邏輯性較強，部分對函數、導數和幾何等知識掌握不牢固的學生，通常難以迅速理解相關的數學內容。

此情況下，高校教師對“高等數學”課程的教育，包括夾逼定理、柯西中值定理、拉格朗日中值定理、微積分基本定理、泰勒公式等內容的教學，往往不是針對學生的專業(yè)思維認知、學習情況組織設置相關的課程教學情境、教育內容、教學方式，而是根據教學大綱的安排，以及自身以往的教學經驗，開展多方面理論知識、實踐案例等的講授式教育，使得學生課堂學習積極性、自主探究意識不強，取得的“高等數學”課程教學效果不理想。

（二）“高等數學”課程缺少網絡化的“創(chuàng)客教育”平臺

雖然多數高校在“高等數學”課程教學過程中已引入多媒體軟件、PPT課件等網絡設備，但仍舊缺乏以慕課、微課、SPOC為主的在線平臺設置，也沒有為學生提供課內創(chuàng)客實訓室、課外創(chuàng)客實踐交互基地，導致整個“高等數學”課程的實踐應用性、創(chuàng)新性不足。

一方面，多數教師還秉持著“灌輸講授式”的教育理念，不會利用互聯(lián)網中的高數理論知識、實踐案例以及網絡化編輯軟件進行在線教學視頻制作，也難以抓住每節(jié)課的重點進行教學情境創(chuàng)設、教學環(huán)節(jié)合理安排。另一方面，校外企業(yè)也很少與高校聯(lián)合，建立“高等數學”實踐基地，學生也很少有機會參與高數競賽、實踐探究活動，由此使得“高等數學”課程的實踐實訓、創(chuàng)新交互等教學組織不達標［3］。

（三）“高等數學”課程理實融合、互動實踐教學不足

“高等數學”課程教材的“理論講授式”教學，是理工科專業(yè)數學知識教育的主要方式。即使部分高校存在著一定比例的“數學習題課”，也只是圍繞著教材中的實踐案例，通常由教師向學生下派本節(jié)課的“習題練習任務”，學生對涉及的重難點知識、應用試題作自主探究，整個課程教學重理論、輕實踐的問題嚴重，且學生很難將已經掌握的基礎理論知識應用到復雜案例進行靈活實踐。此外，在“高等數學”課程的互動實踐教育方面，教師很少為學生提供“一對一”“一對多”的疑難問題指導和講解，因而部分學生面臨求“極限”“導數”“積分”等實踐學習時，仍舊存在基本方法不正確、求解困難的問題。

三、“創(chuàng)客教育+互聯(lián)網”模式下高等數學“金課”建設的創(chuàng)新實踐策略

（一）構建以學生需求為導向的問題啟發(fā)式教學情境

高等數學“金課”課程的建設，需要以創(chuàng)客實踐理念為指導，由高校教師根據每節(jié)課教材的重難點內容，選擇相關課程主題或問題，進行“問題啟發(fā)式”的教學情境創(chuàng)設、教學活動實施。

如以“平面的法向量是否唯一，平面法向量與平面內任意向量的位置關系是怎樣的？”等作為問題，引導學生進行自主思考、探究學習。在不同學生均回答完畢后，教師向其公布正確答案：不唯一，垂直關系。再配合古代日晷模型等演示裝置，對學生解釋“平面法向量的數量、與其他向量的位置關系”，以及已知法向量、平面 上一點M，進一步求該平面是否唯一確定。

（二）建立“高等數學”課程網絡在線教學平臺、“創(chuàng)客教育”基地

高?！案叩葦祵W”課程的“金課”教育教學，應在多媒體軟件、PPT課件等網絡教學資源的支持下，增加慕課、微課、SPOC課堂等的網絡在線教學模式，引入更多層次化的課外實踐案例、解答習題，設置課程重難點教學任務、實踐案例、在線測驗、互動交流的教育環(huán)節(jié)，將學生分為多個學習小組，帶領其深入到具體的習題實踐、疑難問題討論之中。

之后對于校外“創(chuàng)客教育”基地、實踐項目建設，要與社會企業(yè)之間形成聯(lián)合，聘請計算機專業(yè)、工程數學專業(yè)的學者，對學生進行計算機或工程相關數學內容、建模競賽試題等的剖析講解，跟蹤其在項目理論知識、實踐學習中的進度，并解答學生面臨的疑問或學習困難問題，以此促進學生“高等數學”創(chuàng)客意識、實踐能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與提升［4］。

（三）加強高等數學“金課”的理實融合、互動實踐教學

高等數學“金課”的創(chuàng)客實踐教育，主要要將理論與實踐教學內容、線上線下教學方式進行有效融合，才能逐步指導學生完成數學定理、公式、實踐應用題等的掌握和理解。如在多元函數“偏導數”“重積分”等公式的教學中，可以利用慕課、微課等網絡在線教學平臺，將導數、積分、曲邊形切割等理論，運用到具體函數極限問題的求解中，由教師與學生開展線上的實踐演示、互動交流，使學生真正掌握和理解多元函數的求導。

而課下教師也可以借助于微博賬號、微信公眾號、QQ等交互媒介，就重點例題、習題做進一步拓展講解，安排學生上傳每單元完成的習題作業(yè)，對不同專業(yè)理論知識、實踐應用內容的反饋結果作出客觀公正的考核評價，從而大大提升高等數學“金課”課程的教學質量與效率。

四、教學模式的實踐——以多元函數的極值及其求法為例

（一）教學情境創(chuàng)設

授課教師在智慧教室錄制本節(jié)課教學視頻，時長約15min，并上傳至SPOC平臺，學生使用通信設備，在互聯(lián)網上觀看教學視頻。

（二）教學流程設計

課上，根據教學視頻內容，采用翻轉課堂方式，由學生講解知識點，教師給予點評與總結。隨后由教師引導學生總結多元函數的極值在我們日常生活中的應用，多元函數的極值可以解決實際生活中的問題有哪些，進而引導學生思考“高等數學”的實用性。

隨后，授課教師為每位同學發(fā)放A4紙一張，把4～6名同學分為一個小組，共同研究一個生活中的實際問題：現(xiàn)有一鐵板，需要用此鐵板做一個有蓋的長方體水桶，水桶體積為1000cm3，問當長、寬、高各取多少厘米，用料才能最省。在規(guī)定時間內，各個小組指派一名代表講述小組的想法和答案，在所有小組闡述完畢后，由授課教師組織，組間互評活動。

最后，授課教師講解正確的解題思路：要想用料最省，只需要滿足水桶的表面積最小，因此設水桶的長是x，寬是y，根據公式，體積=長×寬×高，算得水桶的高為設水桶的表面積為S，所以整理得可見水桶的表面積是一個關于x，y的二元函數，分別求此二元函數關于x的偏導數以及關于y的偏導數，并令偏導數為聯(lián)立解此方程組得，x=10cm，y=10cm，根據題意知，長方體水桶用料最省一定存在，并在區(qū)域D∶x〉0，y〉0內取得。又因為該二元函數在D內只有唯一的駐點(10，10)，所以，當x=0，y=0時，即水桶的長、寬、高均為10cm時，S取得最小值。

案例講解完后，可以繼續(xù)向學生介紹多元函數極值的實際應用案例，讓學生深刻意識到，“高等數學”知識可以幫助我們解決生活中的實際問題，并且很多創(chuàng)客作品均需要“高等數學”知識的協(xié)助才能順利地完成。通過設置探究式開放的教學環(huán)節(jié)，促進學生積極主動的思考問題、解決問題，從而有效提高學生的自主學習能力、團隊協(xié)作能力、創(chuàng)新能力以及用理論知識解決實際問題的應用能力。

五、結語

“創(chuàng)客教育”、網絡在線課程等教學模式的結合，是未來高等數學“金課”課程建設的主要發(fā)展方向。因此，通過利用多媒體軟件、PPT課件的數字化工具，以及慕課、微課、SPOC等為主的網絡教育平臺，搭建符合學生需求的“線上線下”創(chuàng)客空間，使學習“高等數學”的學生群體積極參與其中，開展基礎理論知識、項目實踐等的探究合作學習，來實現(xiàn)對學生創(chuàng)客實踐能力、抽象與邏輯思維能力、創(chuàng)新能力培養(yǎng)的目標［5］。