李曉飛
(睢寧縣古邳鎮(zhèn)中心小學(xué), 江蘇 徐州 221241)
新課標(biāo)從“三會(huì)”[1]視角,界定小學(xué)高段“四能”目標(biāo):嘗試在真實(shí)的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題,探索運(yùn)用基本的數(shù)量關(guān)系,以及幾何直觀、邏輯推理和其他學(xué)科的知識(shí)、方法分析與解決問(wèn)題,形成模型意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)[2]。即依托具體情境,讓學(xué)生學(xué)會(huì)用“數(shù)學(xué)的眼光”“數(shù)學(xué)的思維”“數(shù)學(xué)的語(yǔ)言”(三會(huì)),去收集、加工和表達(dá)問(wèn)題情境中的數(shù)學(xué)信息,在問(wèn)題解決中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?!叭龝?huì)”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵?!皶?huì)”,意指學(xué)生在教師指導(dǎo)下經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程,逐步形成自主學(xué)習(xí)意識(shí)、主動(dòng)甄別和應(yīng)用思維方法解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)元認(rèn)知是對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的再認(rèn)知,是以數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)過(guò)程為認(rèn)知對(duì)象,以監(jiān)控和調(diào)節(jié)認(rèn)知進(jìn)程為目標(biāo)的認(rèn)知活動(dòng),包括數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)、數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)和數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控[3]。策略領(lǐng)域的元認(rèn)知能力,是指學(xué)生清楚自己在問(wèn)題解決中要做什么、該怎么做、怎樣才能做好,其主動(dòng)探究的意愿、數(shù)學(xué)的思維方法和積極情感導(dǎo)向下的自我支配能力等,和“三會(huì)”理念倡導(dǎo)的自主學(xué)習(xí)意識(shí)、學(xué)會(huì)思維方法一脈相承。
蘇教版的策略教學(xué),以提高解決實(shí)際問(wèn)題能力為載體,以培養(yǎng)“四能”為目標(biāo),立足學(xué)科素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生理性精神,“幫助學(xué)生在思維方法和策略的學(xué)習(xí)上有更大收獲,提高學(xué)生的思維品質(zhì)”[4]。策略教學(xué)只有立足主動(dòng)意識(shí)的培養(yǎng)、思維方法的提煉和積極情感的體驗(yàn),著力學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的養(yǎng)成,從教與學(xué)兩方面展開(kāi)學(xué)法指導(dǎo),才能讓學(xué)生借助問(wèn)題情境,自主發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題,主動(dòng)運(yùn)用知識(shí)經(jīng)驗(yàn),尋求數(shù)學(xué)信息之間的關(guān)聯(lián),分析數(shù)量關(guān)系,確定解題思路以解決問(wèn)題,形成策略意識(shí),達(dá)成“三會(huì)”理念下的“四能”目標(biāo)。實(shí)際生活中存在一些僅靠數(shù)量關(guān)系的推理仍不能解決,或者不便于列式計(jì)算解答的問(wèn)題,如列舉策略教學(xué)就是在這樣的背景下產(chǎn)生的。所謂列舉,就是把事情發(fā)生的各種可能逐個(gè)羅列,并用某種形式進(jìn)行整理,由此得到問(wèn)題答案的一種數(shù)學(xué)思想方法[5]。
引發(fā)學(xué)生自主探究和主動(dòng)應(yīng)用思維方法的意識(shí),是培養(yǎng)數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的關(guān)鍵?;谛抡n標(biāo)的理解,策略教學(xué)應(yīng)從重組問(wèn)題情境、體會(huì)思想方法、深究?jī)r(jià)值成因三方面,促使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光、思維和語(yǔ)言,去審視、分析和表征具體情境中的數(shù)學(xué)信息,積累豐厚的問(wèn)題解決經(jīng)驗(yàn),加強(qiáng)問(wèn)題解決體驗(yàn),為后繼問(wèn)題解決中的主動(dòng)探究和應(yīng)用做好遷移準(zhǔn)備,逐步形成策略元認(rèn)知能力。
培養(yǎng)學(xué)生策略元認(rèn)知能力,踐行新課標(biāo)理念,必須要?jiǎng)?chuàng)設(shè)真實(shí)的問(wèn)題情境。在真實(shí)情境中融入學(xué)科素養(yǎng),以任務(wù)驅(qū)動(dòng)的形式聚焦問(wèn)題解決,引發(fā)學(xué)生自主探究意識(shí),主動(dòng)運(yùn)用“三會(huì)”整合數(shù)學(xué)信息,將生活情境數(shù)學(xué)化,發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題。
1.重組問(wèn)題情境為“自主”鋪路
蘇教版的列舉策略是五年級(jí)上冊(cè)第七單元教學(xué)內(nèi)容(圖1)。為踐行新課標(biāo)理念,培養(yǎng)學(xué)生的“四能”,需要將數(shù)學(xué)信息適切配置,重組問(wèn)題情境,推動(dòng)學(xué)生用“數(shù)學(xué)的眼光”觀察并理解圖意,便于提取有效信息展開(kāi)思考?;诖?,要將“22根”“1米”“長(zhǎng)方形”等數(shù)學(xué)要素,重新融入生活背景中,達(dá)到既能體現(xiàn)生活真實(shí)情境,又能產(chǎn)生真實(shí)問(wèn)題的效果,以激活學(xué)生內(nèi)在數(shù)學(xué)元認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),進(jìn)而通過(guò)數(shù)學(xué)的觀察和思考,依據(jù)數(shù)學(xué)信息之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián),發(fā)現(xiàn)并提出實(shí)際問(wèn)題。
圖1
2.任務(wù)驅(qū)動(dòng)內(nèi)需讓“自主”覺(jué)醒
通過(guò)數(shù)學(xué)的眼光,可以從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式,提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題[6]。學(xué)生能否具備“數(shù)學(xué)的眼光”,需要教師有意識(shí)的指導(dǎo)。組織學(xué)生觀察,說(shuō)一說(shuō)上文中的情境圖講述怎樣的生活事件,與數(shù)學(xué)有何關(guān)聯(lián)?學(xué)生在分享交流中,首先明確“工人用22根1米長(zhǎng)的木條圍長(zhǎng)方形花圃”這個(gè)事件;接著在談及與“數(shù)學(xué)有何關(guān)聯(lián)”時(shí),學(xué)生自覺(jué)喚醒長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與面積的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),指出“圍成的長(zhǎng)方形不唯一,可圍成的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等面積不等”;進(jìn)而得出工人其實(shí)要思考的是“怎樣圍最大”的問(wèn)題。任務(wù)驅(qū)動(dòng)內(nèi)需,激活數(shù)學(xué)元認(rèn)知,促使學(xué)生依據(jù)信息關(guān)聯(lián),主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題,喚醒自主學(xué)習(xí)意識(shí)。
重構(gòu)問(wèn)題背景,在任務(wù)驅(qū)動(dòng)與交流共享中,學(xué)生自發(fā)從數(shù)學(xué)的角度去觀察和思考,自覺(jué)加工已收集的數(shù)學(xué)信息,發(fā)現(xiàn)并提出生活情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題,策略元認(rèn)知能力在自主學(xué)習(xí)中潛滋暗長(zhǎng)。
培養(yǎng)學(xué)生的策略元認(rèn)知能力,踐行新課標(biāo)理念,必須落腳策略教學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵。元認(rèn)知知識(shí)是養(yǎng)成元認(rèn)知能力的基礎(chǔ),具體包括個(gè)體的認(rèn)知活動(dòng)以及影響認(rèn)知活動(dòng)的各因素的知識(shí)[7]。因此,分析和解決問(wèn)題的過(guò)程,要通過(guò)數(shù)學(xué)的思維,著力于思維方法,揭示客觀事物的本質(zhì)屬性,實(shí)現(xiàn)對(duì)策略內(nèi)涵的體驗(yàn)及其多樣表征方式的了解,積累策略元認(rèn)知知識(shí)。
1.透過(guò)多樣表征體會(huì)數(shù)學(xué)思想
感受同一種數(shù)學(xué)思想方法具有不同表征形式,引發(fā)策略元認(rèn)知自覺(jué)參與。相對(duì)于列表、畫(huà)圖固有的表征形式,列舉策略在不同問(wèn)題情境中存在多樣表征形式。于學(xué)生而言,列舉的表征形式是在問(wèn)題情境中產(chǎn)生的不自覺(jué)的一種行為和選擇,要將這種潛在的自主意識(shí),催化成主動(dòng)探究的策略元認(rèn)知能力,就要從技能或方法上升到思維層面,啟發(fā)學(xué)生關(guān)注多樣表征形式背后的列舉思想,加強(qiáng)對(duì)列舉策略的理解和運(yùn)用。所以,當(dāng)學(xué)生把周長(zhǎng)的一半“11米”進(jìn)行分合,提出可以用不同形式呈現(xiàn)出所有長(zhǎng)方形時(shí),應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合這些形式想一想:呈現(xiàn)形式各不相同,目的都是為了什么?學(xué)生結(jié)合具體情境可以明確:擺小棒、畫(huà)圖、列式計(jì)算、列表整理等形式,都是為了把所有可能呈現(xiàn)出來(lái)。及時(shí)向?qū)W生介紹:像這樣把各種情況呈現(xiàn)出來(lái),在數(shù)學(xué)中稱為列舉,列舉的形式多樣。在變與不變中深刻體驗(yàn)列舉思想,為后繼主動(dòng)運(yùn)用多種列舉形式解決問(wèn)題做好孕伏,為養(yǎng)成策略元認(rèn)知能力奠定基礎(chǔ)。
2.通過(guò)多重對(duì)比觸摸本質(zhì)內(nèi)涵
感悟數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)內(nèi)涵,積累策略元認(rèn)知知識(shí)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)“從條件出發(fā)或從問(wèn)題想起兩種思路、列表或畫(huà)圖整理信息”等策略。兩種思路都是根據(jù)條件和問(wèn)題之間的關(guān)系展開(kāi)推理,是問(wèn)題解決的必備策略;列表或畫(huà)圖,直觀反映條件與條件之間或條件和問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián),輔助兩種思路理解題意分析數(shù)量關(guān)系。要讓學(xué)生的元認(rèn)知扎根于策略的本質(zhì)內(nèi)涵,需要在對(duì)比關(guān)聯(lián)中逐步體驗(yàn)。學(xué)習(xí)列舉策略后,組織學(xué)生將有序列舉與其他策略進(jìn)行對(duì)比,“說(shuō)說(shuō)它們有什么相同之處”“它們?cè)诰唧w操作上有何不同”“對(duì)于有序列舉又有什么新的認(rèn)識(shí)”。通過(guò)逐層對(duì)比分析,發(fā)現(xiàn)它們都是為了幫助人們更快捷準(zhǔn)確地解決問(wèn)題,不同之處是兩種思路方向相反,列表、畫(huà)圖都有固定的表征形式,而列舉是人腦意識(shí)里的一種理念,對(duì)問(wèn)題解決有指導(dǎo)作用,從屬于數(shù)學(xué)思想方法,有多種表征形式。只有豐富策略元認(rèn)知知識(shí),才能為養(yǎng)成策略元認(rèn)知能力積累認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。
讓學(xué)生在對(duì)比中尋求列舉和其他策略之間的聯(lián)系與區(qū)別,更深刻地體驗(yàn)列舉策略的本質(zhì)內(nèi)涵,感受數(shù)學(xué)思想方法的一般性,為形成具有自主特征的策略意識(shí)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性。
培養(yǎng)學(xué)生的策略元認(rèn)知能力,踐行新課標(biāo)理念,必須立足策略價(jià)值的深度體驗(yàn)。元認(rèn)知體驗(yàn)是伴隨認(rèn)知活動(dòng)產(chǎn)生的認(rèn)知體驗(yàn)或情感體驗(yàn)[8],是養(yǎng)成元認(rèn)知能力的催化劑。因此,策略教學(xué)不應(yīng)專(zhuān)注于具體的解題策略,而應(yīng)著力策略價(jià)值的體驗(yàn)上?;谏疃润w驗(yàn)自主將具體策略向普遍性思維策略過(guò)渡,形成數(shù)學(xué)思想方法,豐富元認(rèn)知體驗(yàn),提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。
1.感受數(shù)學(xué)思想特定價(jià)值
深度感受“不重復(fù)、不遺漏“是列舉策略的特定價(jià)值,促生策略元認(rèn)知體驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生在多種表征形式中選擇列表整理或列式計(jì)算解決問(wèn)題后,放手讓學(xué)生自主完成探究過(guò)程。基于教學(xué)實(shí)踐的抽樣對(duì)比,無(wú)論采用哪種表征形式,都會(huì)出現(xiàn)有序和無(wú)序兩種情況。將同一表征形式的兩種情況直觀呈現(xiàn),讓學(xué)生比較鑒別說(shuō)說(shuō)“更欣賞哪一種?為什么?”學(xué)生依據(jù)個(gè)人體驗(yàn)必然選擇有序整理,理由是“有序排列看起來(lái)更舒服”“更容易比較大小”“不重復(fù)不遺漏”等。抓住“不重復(fù)、不遺漏”這一特征,讓學(xué)生結(jié)合具體表征,再次對(duì)比有序與無(wú)序的差別,進(jìn)一步體驗(yàn)有序思考在解決問(wèn)題中的特定價(jià)值,積累策略元認(rèn)知體驗(yàn)。
2.辨因識(shí)果尋求背后成因
自主發(fā)現(xiàn)“有序”是不重復(fù)、不遺漏的根本原因,增強(qiáng)策略元認(rèn)知體驗(yàn)。在實(shí)際教學(xué)中,學(xué)生即使有序列舉了,也可能出現(xiàn)重復(fù)和遺漏的情況。要避免這種現(xiàn)象,應(yīng)讓學(xué)生明確:“有序”思考更容易查漏去重,便于調(diào)整糾正。
表1雖然有序思考了,但沒(méi)有從起始點(diǎn)列舉導(dǎo)致遺漏。學(xué)生只要依序向上追溯就會(huì)發(fā)現(xiàn)漏掉的情況,在后面補(bǔ)漏是必然。要讓學(xué)生思考“表1填寫(xiě)是否有序?10和1為什么會(huì)出現(xiàn)在后面?”促使學(xué)生深刻體驗(yàn)“有序”思維在其間發(fā)揮的作用。表2有序列舉有重復(fù),只要依序?qū)Ρ染蜁?huì)很容易發(fā)現(xiàn)。此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)“表2為什么抹掉后面兩欄?如何發(fā)現(xiàn)重復(fù)的?”再次體驗(yàn)“有序”思維的作用?;趯W(xué)生出現(xiàn)的實(shí)際進(jìn)行對(duì)比分析,深度體驗(yàn)——列舉策略是按既定順序呈現(xiàn)所有可能,依序上行追溯或下行對(duì)比即可查漏去重,從而明確“有序”是“不重復(fù)、不遺漏”的根本原因。
表1 列舉法一
表2 列舉法二
在多重對(duì)比與分析中加深體驗(yàn),將列舉策略的有序性、條理性、嚴(yán)密性扎根于思維中。學(xué)生感知到的“有序”,超越了有序排列的直觀形式,上升到有序思維層面,使具體策略的活動(dòng)體驗(yàn)向一般性思維策略發(fā)展,促使學(xué)生的策略元認(rèn)知能力拔節(jié)生長(zhǎng)。
指導(dǎo)學(xué)生自我反思探究過(guò)程、加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn),是培養(yǎng)數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的必要手段。自主意識(shí)與思維方法的形成,還需要深刻反思數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,策略教學(xué)需要通過(guò)“反芻”數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),沉淀元認(rèn)知知識(shí)和元認(rèn)知體驗(yàn),歸納總結(jié)可操作的思維方法,構(gòu)建初步的問(wèn)題模型,自主地從數(shù)學(xué)角度理性看待生活的實(shí)際問(wèn)題,主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)策略元認(rèn)知能力。
培養(yǎng)策略元認(rèn)知能力,踐行新課標(biāo)理念,并不是問(wèn)題解決體驗(yàn)的簡(jiǎn)單積累,而是在教師指導(dǎo)下自主回顧反思數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,提煉概括活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),形成具體可操作的技能方法,并能結(jié)合具體問(wèn)題情境進(jìn)行創(chuàng)造性地使用,潛移默化中將“問(wèn)題解決”上升到“數(shù)學(xué)地思考”,形成策略意識(shí)與思維方法,生長(zhǎng)策略元認(rèn)知能力。
1.反思比較,提煉操作要領(lǐng)
歸納操作要領(lǐng),形成操作方法,促生策略元認(rèn)知能力。實(shí)際教學(xué)中,存在學(xué)生體驗(yàn)了有序列舉的價(jià)值,知道了有序思考的必要性,但在應(yīng)用時(shí)依然不知道如何做到“有序”的現(xiàn)象。因此,應(yīng)結(jié)合多個(gè)具體情境,引領(lǐng)學(xué)生反思比較,尋求有序列舉的注意要點(diǎn)形成操作技能。學(xué)生完成課后有關(guān)“音樂(lè)鐘”“葷素搭配”習(xí)題后,啟發(fā)學(xué)生思考“解決這兩個(gè)問(wèn)題需要知道些什么”。結(jié)合具體情境和解決問(wèn)題的體驗(yàn),學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)找標(biāo)準(zhǔn)、定起點(diǎn)是有序列舉最基本的操作要領(lǐng)。在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生再次反思“圍羊圈”的標(biāo)準(zhǔn)和起點(diǎn)是什么?得出“周長(zhǎng)的一半11米”是列舉標(biāo)準(zhǔn),將長(zhǎng)和寬分別從小向大或從大向小列舉,10米和1米都能做列舉的起點(diǎn)等。在多個(gè)實(shí)例聯(lián)系比較中,尋求并強(qiáng)化具體操作方法,形成策略元認(rèn)知知識(shí),培養(yǎng)策略元認(rèn)知能力。
2.實(shí)踐類(lèi)比,培養(yǎng)思維習(xí)慣
完善操作方法,形成思維習(xí)慣,拔節(jié)策略元認(rèn)知能力。要將單純的技能方法上的體驗(yàn)上升到思維層面,就不能停留在操作技能訓(xùn)練上,應(yīng)在具體問(wèn)題情境中,鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用策略創(chuàng)造性地解決問(wèn)題,并不斷地檢省自己的活動(dòng)體驗(yàn),整體分析復(fù)雜多變的問(wèn)題解決過(guò)程,感悟其中不變的思維秩序,發(fā)展理性思維,養(yǎng)成思維清晰和條理表達(dá)的習(xí)慣?!罢覙?biāo)準(zhǔn)、定起點(diǎn)”是有序列舉最基本的操作要領(lǐng),也是學(xué)生在具體情境中易感受的操作特點(diǎn),要保證有序列舉的有效性,還須在此基礎(chǔ)上做到“依次列舉”和“查漏去重”(檢驗(yàn))。必須讓學(xué)生聯(lián)系多個(gè)列舉過(guò)程進(jìn)行類(lèi)比:要精確地列舉除了找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)和起點(diǎn),還應(yīng)該注意什么?在深度思考中完善有序列舉的操作步驟——找標(biāo)準(zhǔn)、定起點(diǎn)、依次列舉、查漏補(bǔ)缺。讓學(xué)生在多變的問(wèn)題情境中靈活地使用操作方法,將操作體驗(yàn)推向理性思維,促成有序思考的策略意識(shí)和思維習(xí)慣。
在回顧反思中觀察比較、提煉概括,形成策略操作要領(lǐng),對(duì)于策略任一表征形式都具有指導(dǎo)意義,為后繼實(shí)際應(yīng)用提供思想方法上的支持,促使具體操作體驗(yàn)走向“思維與方法”的層面,促進(jìn)策略元認(rèn)知能力生長(zhǎng)。
培養(yǎng)策略元認(rèn)知能力,踐行新課標(biāo)理念,必須促進(jìn)學(xué)生“有關(guān)聯(lián)地學(xué),最終指向?qū)?shù)學(xué)模式的感知、理解與建構(gòu)”[9]。解決問(wèn)題需經(jīng)歷“模式識(shí)別—問(wèn)題轉(zhuǎn)化—對(duì)應(yīng)模式”三個(gè)階段。學(xué)生面對(duì)某個(gè)問(wèn)題,是根據(jù)具體情境來(lái)對(duì)應(yīng)內(nèi)心某個(gè)問(wèn)題模式,再根據(jù)這個(gè)模式的特點(diǎn)選擇相應(yīng)的策略來(lái)解決問(wèn)題,有時(shí)需要將問(wèn)題適當(dāng)轉(zhuǎn)化成可對(duì)應(yīng)的模式,再運(yùn)用相應(yīng)的策略解決問(wèn)題。因此,模式構(gòu)建能夠幫助學(xué)生快速提升應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力,推動(dòng)理性思維的發(fā)展與策略元認(rèn)知能力的養(yǎng)成。
構(gòu)建策略本身的模式和相應(yīng)的問(wèn)題模式,推動(dòng)策略元認(rèn)知發(fā)展。要讓學(xué)生在不同情境中,抓住數(shù)學(xué)信息尋求問(wèn)題解決路徑,使得潛藏在意識(shí)深處的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)然而出,再對(duì)應(yīng)問(wèn)題情境自覺(jué)選擇表征形式,判斷列舉的起點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn),初步形成策略模式。還應(yīng)將多個(gè)問(wèn)題情境進(jìn)行類(lèi)比,促使學(xué)生體會(huì)到任一情境中的問(wèn)題解決,都是將所有可能一一呈現(xiàn)出來(lái),這種情況下就需要有序列舉,所以“存在多種可能”就是列舉策略解決的問(wèn)題所具備的特征,完成策略問(wèn)題模式的構(gòu)建。在積累豐富的策略經(jīng)驗(yàn)后,要組織學(xué)生對(duì)比本課所有的問(wèn)題解決,思考“什么情況下需要有序列舉”“一一列舉好在哪里”“如何做到有序列舉”,推動(dòng)學(xué)生“去情景化”,提煉活動(dòng)體驗(yàn)完成模式構(gòu)建,生成高質(zhì)量的策略元認(rèn)知知識(shí)。
縱觀策略模式構(gòu)建的過(guò)程,就能發(fā)現(xiàn)策略的生成隱藏在相應(yīng)的問(wèn)題背景里。提取有效信息展開(kāi)聯(lián)想對(duì)比,透過(guò)不同情境表象發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)特征,尋求解決此類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法,為形成一類(lèi)問(wèn)題模式和解題模式提供必要的基礎(chǔ)。讓學(xué)生經(jīng)歷由表及里的觀察比較和分析概括全過(guò)程,模式建構(gòu)將單純的“問(wèn)題解決”體驗(yàn)發(fā)展為“數(shù)學(xué)地進(jìn)行思考”,有效培養(yǎng)策略元認(rèn)知能力。
數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)、數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)和數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控,三者在認(rèn)知活動(dòng)中相互聯(lián)系、制約并相互影響,全程動(dòng)態(tài)監(jiān)控正在發(fā)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng),是整個(gè)認(rèn)知活動(dòng)的“監(jiān)察者”“調(diào)控者”和“引領(lǐng)者”[10]。策略教學(xué)中,元認(rèn)知知識(shí)與體驗(yàn)在自主意識(shí)的培養(yǎng)和思維方法的提煉中得到滋養(yǎng),而元認(rèn)知監(jiān)控則體現(xiàn)在積極情感導(dǎo)向下的自我支配上。
培養(yǎng)數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力,踐行新課標(biāo)理念,必須采用激勵(lì)性評(píng)價(jià)?!凹?lì)能使人產(chǎn)生巨大的精神力量,是促使他人創(chuàng)造奇跡的催化劑和導(dǎo)火線”。當(dāng)學(xué)生在列舉策略的問(wèn)題背景中主動(dòng)收取 “22根1米長(zhǎng)木條”“圍長(zhǎng)方形”等數(shù)學(xué)信息,嘗試尋求它們之間的關(guān)聯(lián)提出“可以怎樣圍”“怎樣圍最大”等問(wèn)題;主動(dòng)應(yīng)用不同的列舉方式呈現(xiàn)所有能?chē)傻拈L(zhǎng)方形,在比較中發(fā)現(xiàn)有序列舉更方便“查漏去重”的價(jià)值以分析和解決問(wèn)題時(shí),教師要從學(xué)科素養(yǎng)的角度,及時(shí)肯定每位學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,給予各種形式的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì),發(fā)展“四能”的同時(shí)更能增強(qiáng)學(xué)生與數(shù)學(xué)的親近感,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。教學(xué)中尤其要去關(guān)注那些缺乏自信的孩子,給予充分的鼓勵(lì),讓他們大膽表達(dá)所思所想,迅速捕捉他們數(shù)學(xué)思維中的“發(fā)光點(diǎn)”,充分認(rèn)可他們的“數(shù)學(xué)眼光”“數(shù)學(xué)思維”和“數(shù)學(xué)表達(dá)”,幫助學(xué)生樹(shù)立“會(huì)”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,積累具有個(gè)人特色的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),為遷移應(yīng)用蓄積力量?!叭龝?huì)”凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性,會(huì)用數(shù)學(xué)思維方法是其基本樣態(tài)?!皶?huì)用”是學(xué)生根據(jù)需要對(duì)自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)的能動(dòng)支配,實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力。策略教學(xué)中,學(xué)生要具備良好的自我支配能力,需要在教師有意識(shí)的培養(yǎng)和訓(xùn)練中生長(zhǎng)起來(lái)。學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、自主分析并解決問(wèn)題的過(guò)程,教師要組織學(xué)生思考“獲得了什么?如何習(xí)得的?有什么感受?”指導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)梳理、探究方法和情感體驗(yàn)三條路徑展開(kāi)。知識(shí)層面,學(xué)生再一次梳理策略的內(nèi)涵、特征、操作方式與方法和問(wèn)題模型,知識(shí)結(jié)構(gòu)化的同時(shí),加深策略思想的體驗(yàn);方法層面,學(xué)生從問(wèn)題背景想起,體會(huì)觀察、操作、比較、分析、綜合等思維方法在整個(gè)探究活動(dòng)發(fā)揮的作用,尤其是應(yīng)用“變與不變”的數(shù)學(xué)思想,在多重對(duì)比中觸摸策略的本質(zhì)內(nèi)涵、根本特征和問(wèn)題模型,促使抽象的思維方法外顯,甚至其操作要點(diǎn)也在反思中變得可感可知,為學(xué)生主動(dòng)遷移思維方法進(jìn)而實(shí)際應(yīng)用積蓄力量;情感體驗(yàn)層面,學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過(guò)程中先后經(jīng)歷的情緒變化,探尋喜怒哀懼四種基本情緒背后的原因,側(cè)重于面臨困難時(shí)如何重塑自信、偏離主題時(shí)如何保持專(zhuān)注力、根據(jù)學(xué)習(xí)實(shí)效如何客觀評(píng)價(jià)自我等方面,以培養(yǎng)自我支配能力和自我監(jiān)管習(xí)慣,提升學(xué)習(xí)品質(zhì)。
數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控是主體對(duì)自我在數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程中,自覺(jué)展開(kāi)的自我監(jiān)管和調(diào)節(jié),包括制訂計(jì)劃、實(shí)際控制、檢查結(jié)果、補(bǔ)救措施。策略教學(xué)中,學(xué)生只有具備了在積極情感導(dǎo)向下的自我支配能力,才能在數(shù)學(xué)體驗(yàn)的基礎(chǔ)上,逐步嘗試規(guī)劃數(shù)學(xué)自主認(rèn)知過(guò)程。讓學(xué)生回顧完整的策略學(xué)習(xí)過(guò)程,加深獲得體驗(yàn),鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的探究過(guò)程,嘗試給學(xué)弟學(xué)妹做個(gè)策略學(xué)習(xí)的方案。教師提示學(xué)生:一是要沿著發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的路徑展開(kāi),特別要強(qiáng)調(diào)最后的檢驗(yàn)與反思過(guò)程。二是要依據(jù)自己在“四能”過(guò)程中探究經(jīng)驗(yàn),以及交流共享中獲得的新方法給出具體建議。比如在具體情境中觀察數(shù)據(jù)信息,不僅要圈畫(huà),還要做到有次序,從局部到整體展開(kāi)聯(lián)想尋求信息之間聯(lián)系等;再比如探究的過(guò)程中多進(jìn)行對(duì)比,在“變與不變”中感受策略是什么、有什么作用、怎么用等。三是如何在探究過(guò)程中保持長(zhǎng)久的專(zhuān)注力,尤其是在遇到可能會(huì)干擾學(xué)習(xí)情緒的情況時(shí),根據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)給予具體指導(dǎo)建議等。長(zhǎng)此以往的訓(xùn)練,學(xué)生積累豐厚的經(jīng)驗(yàn),由量變到質(zhì)變,逐漸形成規(guī)劃數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的方法,養(yǎng)成數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力。
綜上所述,從策略教學(xué)視角,切入小學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的養(yǎng)成,應(yīng)將學(xué)科素養(yǎng)融入具體情境,助推學(xué)生主動(dòng)類(lèi)比生活中類(lèi)似數(shù)學(xué)現(xiàn)象,加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵的理解,積累數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí);注重回顧反思與總結(jié)提煉,在深度體驗(yàn)中形成數(shù)學(xué)思維方法,生成元認(rèn)知體驗(yàn);在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題,在必要的指導(dǎo)下應(yīng)用幾何直觀、邏輯推理來(lái)分析與解決問(wèn)題,源于“自主性”和“必要性”的主動(dòng)探究與學(xué)法指導(dǎo),讓師生的成長(zhǎng)需求都得到滿足,引發(fā)積極情感,提升自我支配能力。于教學(xué)細(xì)微處,滲透數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的養(yǎng)成,踐行“三會(huì)”理念,全面落實(shí)數(shù)學(xué)教育立德樹(shù)人根本任務(wù)?!?/p>