李鵬飛,王石磊,魏思聰,李 毅,羅吉慶

(1.交通運輸部公路科學(xué)研究所，北京 100088;2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司，北京 100081;3.廣東省公路建設(shè)有限公司，廣東 東莞 510660)

0 引言

某大橋采用五跨高低雙塔斜拉剛構(gòu)連續(xù)梁橋組合體系，全長639 m，主跨 280 m。主梁采用分離式全焊接鋼箱梁。鋼塔采用雙肢非一致傾斜、空間不對稱扭轉(zhuǎn)的變截面全焊接鋼箱拱，高塔高123.78 m，高塔處塔梁墩固結(jié)，矮塔處塔梁固結(jié)，塔底設(shè)縱向活動支座。斜拉索采用豎琴式漸變距離布置，塔上索間距2.90～7.26 m，梁上索間距3.76～14.4 m，全橋共計112根拉索，高塔設(shè)置68根，矮塔設(shè)置44根。高塔中跨34根拉索采用φ7—151型平行鋼絲拉索，拉索錨點距介于30～238 m之間，剩余78根拉索采用φ7—139型平行鋼絲拉索，拉索錨點距介于24～154 m之間。拉索塔內(nèi)為錨固端，梁內(nèi)為張拉端。大橋總體布置如圖1所示。

圖1 大橋平立面布置 (單位：m)

大橋鋼塔及鋼梁采用長內(nèi)節(jié)段制造方式，考慮運輸、加工及安裝起重能力等因素，高塔共計31個節(jié)段，矮塔共計21個節(jié)段，南北主梁分別劃分34個節(jié)段。塔梁現(xiàn)場架設(shè)整體基于支架輔助安裝法。索塔采用弱支架方式安裝，自重主要由塔身強(qiáng)度承擔(dān)，支架提供拼裝過程中的臨時支撐力，同時為索塔線形調(diào)整提供反力支撐，在塔頂設(shè)置合龍段。主梁采用強(qiáng)支架方式架設(shè)，在高矮塔邊跨側(cè)塔根處及中跨高矮塔拉索分界線處設(shè)置合龍段。

該橋鋼塔空間呈“邁步”扭曲造型，三維變形特征突出，主梁中跨與邊跨剛度差異明顯，結(jié)構(gòu)受力高度不對稱，不同拉索張拉行為相互印證性差，拉索張拉過程中塔梁與支架接觸狀態(tài)及其演變進(jìn)程難以精準(zhǔn)模擬[1-2]，傳統(tǒng)以力為主要控制目標(biāo)的施張方法存在諸多不便[3-4]，為確保大橋成橋索力符合預(yù)期狀態(tài)，采用無應(yīng)力狀態(tài)控制法對拉索張拉進(jìn)行控制[5-6]。利用有限元法建立大橋全過程仿真計算模型，塔、梁、支架采用梁單元模擬；拉索采用索單元模擬；高塔及支架根部固結(jié)，矮塔根采用剛臂與支座、砂箱、錨拉桿連接。塔梁與支架間約束豎向位移，按塔、梁制造節(jié)段劃分情況設(shè)置塔、梁單元；按橋梁設(shè)計成型設(shè)置節(jié)點坐標(biāo)，建立施工階段模擬架設(shè)步序，將成橋設(shè)計索力設(shè)置為拉索初張力，獲取最終成橋狀態(tài)，以此為基礎(chǔ)計算各拉索無應(yīng)力索長，后續(xù)索力調(diào)整通過在模型中調(diào)整無應(yīng)力索長的方式實現(xiàn)。

考慮索塔偏位和活載預(yù)拱度計算無應(yīng)力索長，在初次張拉過程中基于錨頭拔出量進(jìn)行控制，并獲取頻率與索力的線性標(biāo)定公式，結(jié)合初次張拉索力偏差分析，通過對非施調(diào)索調(diào)幅進(jìn)行鎖定，基于索力整體影響矩陣和二次型規(guī)劃優(yōu)化方法計算了施調(diào)索調(diào)幅，并建立調(diào)幅與錨頭拔出量修正值轉(zhuǎn)換關(guān)系，采取修改無應(yīng)力索長方式實現(xiàn)了二次調(diào)索。

1 拉索張拉控制流程

大橋主要施工步序為：支架上逐節(jié)段拼裝鋼塔(自塔根同步向兩側(cè)架設(shè)主梁)→高矮塔合龍→剩余主梁節(jié)段架設(shè)(同步拆除索塔支架)→高矮塔邊跨主梁合龍→中跨主梁合龍→拉索初次張拉→主梁支架拆除→二次調(diào)索→施作橋面鋪裝及附屬設(shè)施。在中跨合龍前，矮塔根部臨時固結(jié)，合龍后固結(jié)措施予以解除。結(jié)合大橋建造方案，拉索張拉控制主要體現(xiàn)在以下3個方面：(1)在制造階段需計算無應(yīng)力索長，并結(jié)合錨固構(gòu)造對索長調(diào)整范圍進(jìn)行復(fù)核。(2)在塔梁合龍結(jié)構(gòu)體系完成轉(zhuǎn)換后，對位于支架上的結(jié)構(gòu)進(jìn)行初次張拉控制，建立頻率與索力標(biāo)定關(guān)系。(3)主梁支架拆除后，通過索力識別及偏差分析，提出索力優(yōu)化調(diào)整控制方法，實現(xiàn)二次調(diào)索。拉索張拉控制流程見圖2。

圖2 斜拉索張拉控制流程

2 拉索制造及初次張拉控制

2.1 拉索無應(yīng)力長度計算

拉索無應(yīng)力長度是施工控制中重要的一項指標(biāo)，長度偏短將導(dǎo)致有效錨固長度不足或無法錨固，長度偏長將導(dǎo)致張拉力難以到位或者需要增加額外的墊板。對于中等跨徑斜拉橋，研究及實踐表明基于Ernst 簡化理論采用式(1)確定無應(yīng)力索長完全能夠滿足精度要求[7-8]。但傳統(tǒng)規(guī)則斜拉橋無應(yīng)力索長計算存在問題為：(1)按塔直梁平方式確定理想目標(biāo)狀態(tài)的規(guī)則斜拉橋，不考慮索塔偏位的影響。(2)按照設(shè)計成橋線形進(jìn)行計算無應(yīng)力索時，未考慮主梁車道荷載預(yù)拱度的影響。未考慮上述兩種因素將會導(dǎo)致成品索長存在偏差，對基于無應(yīng)力狀態(tài)法進(jìn)行拉索張拉控制帶來較大困難。

(1)

式中，S0為錨固點間無應(yīng)力索長；T為張拉索力；A為拉索面積；E為拉索彈性模量；q為拉索自重集度；l0為結(jié)構(gòu)變形后錨點間距；l為l0水平投影距離。

基于采用Midas/civil2018對大橋建立有限元模型，塔、梁、支架采用梁單元模擬，拉索采用索單元模擬，高塔及支架根部固結(jié)，矮塔根采用剛臂與支座、砂箱、錨拉桿連接，塔梁與支架間約束豎向位移，模型如圖3。首先按照施工步序進(jìn)行全過程施工仿真，基于切線位移法獲取塔梁制造及架設(shè)幾何形態(tài)控制數(shù)據(jù)[9-10]，基于理想成橋狀態(tài)開展車輛活載分析，計算車道荷載主梁預(yù)拱度值，按照式(2)計算變形后錨點間距l(xiāng)0并代入式(1)計算無應(yīng)力索長。大橋中跨計算車道荷載預(yù)拱度為150 mm，高塔成形偏位為78 mm，可見若忽略該因素的影響將會對無應(yīng)力索長帶來較大偏差。

圖3 橋梁有限元模型

l0=norm([Xc,Yc,Zc]b+[XHE,YHE,ZHE]b-

[XD0,YD0,ZD0]b-[Xc,Yc,Zc]e-

[XHE,YHE,ZHE]e-[XD0,YD0,ZD0]e)，

(2)

式中，X，Y，Z標(biāo)識拉索錨固點坐標(biāo)或坐標(biāo)修正量；b為標(biāo)識拉索首節(jié)點位置；e為標(biāo)識尾節(jié)點位置；c為標(biāo)識基準(zhǔn)狀態(tài)；HE為標(biāo)識架設(shè)幾何形態(tài)修正量(對應(yīng)于架設(shè)幾何形態(tài)修正值)；D0為標(biāo)識大橋竣工狀態(tài)恒載作用下的拉索首尾節(jié)點變形量，部分符號示意如圖4所示。

圖4 無應(yīng)力索長計算符號說明

S0計算完畢后需結(jié)合拉索錨固構(gòu)造計算下料長度[11]，同時對無應(yīng)力索長可調(diào)節(jié)量(張拉端螺母調(diào)節(jié)范圍)進(jìn)行核算[12]，大橋139型拉索無應(yīng)力索長調(diào)節(jié)量為-115～170 mm，151型調(diào)節(jié)量為-124～181 mm，若為正值，則拔出量需減少，對應(yīng)為退張，若為負(fù)值，則拔出量增加，對應(yīng)繼續(xù)施張。

2.2 拉索初次張拉及索力標(biāo)定

塔梁在支架上合龍完成結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換后，進(jìn)行拉索一次張拉，拉索施張伴隨塔梁逐漸脫離支架，結(jié)構(gòu)邊界條件存在動態(tài)變化，鑒于塔梁與支架接觸狀態(tài)及其演變進(jìn)程難以精準(zhǔn)模擬，傳統(tǒng)以力為主要控制目標(biāo)的施張方法存在諸多不便，背景橋梁拉索一次張拉基于無應(yīng)力狀態(tài)法開展，全橋共設(shè)8套張拉設(shè)備，以分肢塔根為中心順橋向由近及遠(yuǎn)、豎向由低至高施張，發(fā)揮無應(yīng)力狀態(tài)法不同工序并行作業(yè)優(yōu)勢[13]，中跨及矮塔邊跨拉索按無偏差錨頭拔出量80%，90%和100%分3級張拉到位。因高塔邊跨臨時荷載密集，按無偏差拔出量一次張拉到位錨固力大于設(shè)計成橋索力，為確保結(jié)構(gòu)安全，拉索按成橋設(shè)計索力70%，85%和100%分3級張拉到位。各級張拉完畢后記錄千斤頂油壓換算索力，同時錘擊激振法采集拉索振動基頻，為后續(xù)索力識別提供依據(jù)。研究表明因索端邊界條件、抗彎剛度、垂度等因素影響，頻率與索力之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，部分方程為超越方程，需要迭代計算方可求解[14-15]，工程應(yīng)用存在較大不便，同時實踐及仿真分析發(fā)現(xiàn)，通過實測頻率標(biāo)定已知索力建立頻率索力關(guān)系式的方法，能夠滿足拉索張拉索力控制精度需求[16-19]，本研究采取線性公式獲取頻率平方與索力之間關(guān)系，如式(3)所示。

(3)

公式前半部分系數(shù)a體現(xiàn)拉索長度、線質(zhì)量等因素，與傳統(tǒng)頻譜法計算索力公式不同，后半部分引入系數(shù)b，以體現(xiàn)抗彎剛度、邊界條件等因素影響。式中，T(f)為索力；fn為拉索n階頻率；系數(shù)a，b可基于不少于3次的實測頻率與索力線性回歸求得。

本研究139型拉索長徑比介于291～1 847之間，151型拉索長徑比介于358～2 767之間，均大于100，屬于長索[20]?；?級張拉數(shù)據(jù)，獲取每根拉索頻率與索力線性標(biāo)定系數(shù)a，b分布如圖5所示，相關(guān)系數(shù)R2分布如圖6所示。R2最小值為0.982 2，94%的拉索R2介于0.990 0～1.000 0之間，可見頻率平方與索力之間呈現(xiàn)極強(qiáng)線性相關(guān)性。同時值得注意的是系數(shù)b介于-590～373 kN之間，在不同長度拉索之間離散性較大，以一次張拉為例，其對索力貢獻(xiàn)最大可達(dá)29%。若忽略該部分影響，僅采用傳統(tǒng)頻譜法計算索力公式(即公式前半部分)將導(dǎo)致不可忽視的誤差。

圖5 標(biāo)定系數(shù)分布

圖6 線性標(biāo)定相關(guān)系數(shù)

為驗證基于一次張拉所獲取標(biāo)定公式的可靠性，在二次調(diào)索過程中對49根需要施調(diào)的拉索逐根對比張拉前頻率推定索力與張拉過程錨固螺母松動油壓推算索力，二者偏差分布見圖7，最大偏差為6%，90%的拉索偏差在5%以內(nèi)，可見通過實測頻率線性標(biāo)定已知索力的方法，能夠滿足索力控制精度需求。

圖7 頻率法推定索力與實測索力相對偏差分布

3 二次調(diào)索控制

3.1 二次型規(guī)劃優(yōu)化方法

初次張拉完畢后對拉索索力進(jìn)行通測，相對于二恒作用前目標(biāo)索力偏差分布見圖8，按無應(yīng)力索長一次張拉到位的78根拉索中21根偏差大于10%，張拉控制效果良好；未按無應(yīng)力索長張拉控制的高塔邊跨34根拉索中21根偏差大于10%，偏差比率較高。構(gòu)件制造幾何形態(tài)(如錨箱定位精度)及節(jié)段架設(shè)偏差是導(dǎo)致按無應(yīng)力索長控制的部分索力存在偏離的主要原因，因此在初次張拉完畢確定索力和線形偏差后，需對索力進(jìn)行二次調(diào)整，索力調(diào)整的實質(zhì)在于找出一組斜拉索力使得某種反映大橋性能的目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)[21]。大橋二次索力調(diào)整優(yōu)化采用二次型規(guī)劃方法。常見優(yōu)化問題若目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)換為二次實函數(shù)，邊界可轉(zhuǎn)換為線性約束，則可采用二次型規(guī)劃方法進(jìn)行求解，該方法是求解非線性規(guī)劃問題的一種重要途徑[22]，一般二次型規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)表達(dá)見式(4)。

圖8 初次張拉完畢后索力分布

(4)

式中，x為決策變量；H為對稱矩陣；fT為行向量；A為矩陣；B為列向量；Lb為決策變量下限，Ub為決策變量上限。

設(shè)拉索整體數(shù)目為n，如式(5)所示，F(xiàn)t，F(xiàn)0分別為所有拉索目標(biāo)和當(dāng)前索力值；D=F0-Ft, 為當(dāng)前索力相對目標(biāo)索力差值；Δt為每根拉索調(diào)幅。如式(6)所示，C為拉索整體影響矩陣；第i行為每根拉索張拉單位力對第i根索索力影響值；第j列為第j根拉索張拉單位力對每根索索力影響值。通過影響矩陣建立調(diào)幅與索力變化的關(guān)系，如式(7)所示，按照所有拉索調(diào)整后索力相對目標(biāo)索力偏差的百分比和最小構(gòu)造目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。

Ft=[Ft1,…,Fti,…,Ftn]T,

F0=[F01,…,F0i,…,F0n]T,

Δt=[Δ1,…,Δi,…,Δj,…,Δn]T，

(5)

(6)

(7)

對式(7)進(jìn)行展開，如式(8)，因Di為定值，則可對其轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)的二次型公式目標(biāo)函數(shù)，各參數(shù)取值見式(9)。

(8)

(9)

編制循環(huán)程序，即可求得[H]及fT。標(biāo)準(zhǔn)型中Ax≤B在調(diào)索中的具有應(yīng)用在于設(shè)置經(jīng)調(diào)幅Δ作用后各拉索力達(dá)到指定的上下限，具體設(shè)置見式(10)，其中α為調(diào)索后各索力相對設(shè)計索力偏差的百分比限值，城市斜拉橋無規(guī)范明確給出其具體數(shù)值，一般需與設(shè)計共同商定，本研究α=10%。

A=[C,-C],B=[(1+α)Ft-F0;

-(1-α)Ft+F0]。

(10)

因影響矩陣C為滿秩n階方陣，若全部拉索均可調(diào)整，則f(Δ)存在為0的唯一解，即Δ=C-1D，無需通過二次型規(guī)劃求解Δ。事實上，因初次張拉后大部分拉索索力已達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)，僅需選擇部分索力偏差尚不滿足要求的拉索(受調(diào)索，同時為施調(diào)索)及其臨近索(施調(diào)索)進(jìn)行調(diào)整即可實現(xiàn)二次調(diào)索，即存在受調(diào)索與施調(diào)索數(shù)目不一致的情況，此時即可按照二次型規(guī)劃方法完成調(diào)索?；诶髡w影響矩陣實現(xiàn)僅對施調(diào)索調(diào)整的方法為限制決策變量中非施調(diào)索的調(diào)整空間，如式(11)所示，設(shè)i拉索為非施調(diào)索，鎖定該決策變量調(diào)整空間，令Ubi=0。設(shè)j拉索為施調(diào)索，釋放該決策變量調(diào)整空間，令Ubj=β，β為結(jié)合單位力大小而設(shè)置的一個合理大值。決策變量下限可設(shè)為Lb=-Ub。雖然鎖定了非施調(diào)索調(diào)整空間，但目標(biāo)函數(shù)仍能體現(xiàn)調(diào)索對全部拉索索力影響。

Ub=[…,Ubi=0,…,Ubj,…]T。

(11)

二次型規(guī)劃方法求解可基于Lemke方法進(jìn)行編程求解[22]，也可以采用數(shù)學(xué)軟件Matlab最優(yōu)化工具箱Quadprog()函數(shù)求解[23]，本研究算例基于Matlab數(shù)學(xué)軟件求解。

3.2 施調(diào)索調(diào)幅計算

基于本研究的二次型規(guī)劃方法，選取相對二恒作用前目標(biāo)索力偏差大于10%的拉索及個別臨近拉索共計49根拉索進(jìn)行索力調(diào)整。本研究影響矩陣基于單位力為500 kN求得，初次張拉完畢后各拉索相對施工狀態(tài)斜拉索拉力允許上限偏差139型拉索為4 079 kN，151型拉索為3 209 kN[11]，施調(diào)索調(diào)幅限值β偏安全取為6.41。計算結(jié)果見圖9，計算調(diào)幅介于-0.9～1.7之間，預(yù)測調(diào)整后相對目標(biāo)狀態(tài)拉索索力整體偏差小于10%。

圖9 索力調(diào)幅及拔出量修正值計算結(jié)果

3.3 錨頭拔出量修正值

當(dāng)獲取施調(diào)索調(diào)幅后，實施索力調(diào)整存在增量調(diào)索法、絕對索力調(diào)索法、無應(yīng)力長度調(diào)索法3種方法[24]。絕對索力調(diào)索法需嚴(yán)格按照調(diào)幅對應(yīng)的施調(diào)順序進(jìn)行，難以滿足多臺張拉設(shè)備的并行作業(yè)，效率較低；在中等跨徑、非線性不強(qiáng)的斜拉橋中，增量調(diào)索法可以忽略施調(diào)順序，但施調(diào)索密集時鄰近索張拉索力相互影響，多臺張拉設(shè)備不應(yīng)同時張拉；無應(yīng)力長度調(diào)索法則可規(guī)避上述兩種方法的不足，完全能達(dá)到多步序并行作業(yè)的要求，現(xiàn)場僅需對拉張拉端拔出量控制，調(diào)索效率明顯得到改善。本研究采用無應(yīng)力長度調(diào)索方法，基于公式(1)，可推導(dǎo)出計算調(diào)幅引起的無應(yīng)力長度改變量ΔS0，見式(12)，其中“1”標(biāo)識施調(diào)前狀態(tài)，“2”標(biāo)識施調(diào)后狀態(tài)，E，A，q為已知量，ΔT為施調(diào)索調(diào)幅計算得到的索力增量。

(12)

l0，l1，T1可由計算索力影響矩陣的有限模型獲得。具體步驟：(1)在模擬斜拉索逐根施張階段之前插入一施工階段，將一次張拉完畢所測索力作為初始索力賦予對應(yīng)拉索單元，獲取模型中各施調(diào)索上下錨點坐標(biāo)。(2)對設(shè)置在模擬斜拉索逐根施張階段的單位力乘以對應(yīng)調(diào)幅，則非施調(diào)索索力增量為0，施調(diào)索索力增量對應(yīng)各自的ΔT，重新執(zhí)行計算。(3)獲取施調(diào)索在各自ΔT作用前后錨點3向變形量，代入上下錨點坐標(biāo)，求解l01，l1，l02，l2，需要注意的是T1并非初次張拉完畢后拉索索力，而是模型中施調(diào)索在各自ΔT作用前一階段所計算的索力。(4)將以上逐元素代入式(12)，計算ΔS0。(5)結(jié)合拉索錨固構(gòu)造，核查拔出量改變后拉索是否仍處于有效錨固范圍。計算后的錨頭拔出量分布及與調(diào)幅的對應(yīng)關(guān)系如圖10所示。

圖10 成橋?qū)崪y索力分布

3.4 背景橋梁控制效果

二次調(diào)索完成后進(jìn)行橋面鋪裝施作，索力通測后選取9根相對偏差不滿足要求的拉索按照同樣方法進(jìn)行了調(diào)整，最終成橋索力分布如圖10所示。結(jié)果顯示相對設(shè)計索力偏差全部在10%以內(nèi)，最大偏差9%，30根索力偏差在5%～9%之間，82根索力相對偏差在5%以內(nèi)，各拉索張拉端拔出量分布如圖11所示。可見70根拉索拔出量為無偏差狀態(tài)，42根拉索拔出量存在偏離，但均在張拉端錨固構(gòu)造有效調(diào)節(jié)范圍以內(nèi)，成橋后結(jié)構(gòu)受力及主梁高程均符合設(shè)計要求。

圖11 錨頭拔出量偏差分布

4 結(jié)論

本研究針對某異形鋼塔斜拉橋，采用無應(yīng)力狀態(tài)控制法對拉索張拉進(jìn)行控制，并對無應(yīng)力長度計算、索力標(biāo)定、二次調(diào)索方法進(jìn)行了研究，主要結(jié)論如下：

(1)拉索無應(yīng)力長度計算應(yīng)考慮索塔偏位及車道荷載預(yù)拱度的影響。

(2)通過實測頻率線性標(biāo)定已知索力的方法，能夠滿足拉索張拉控制需求，索力識別精度在5%左右，索力識別充分重視線性標(biāo)定常數(shù)項的影響。

(3)基于拉索整體影響矩陣和鎖定非施調(diào)索調(diào)整空間的二次型規(guī)劃法優(yōu)化調(diào)整模型。一方面避免了針對施調(diào)索構(gòu)建影響矩陣的繁瑣；另一方面模型兼顧了施調(diào)索對自身之外的其他拉索索力的影響，具有實施簡潔、分析全面的優(yōu)點。

(4)基于改變拉索無應(yīng)力索長的方式實現(xiàn)了背景橋梁二次調(diào)索，大橋成橋索力偏差在5%左右，65%的拉索錨頭拔出量處于無偏差狀態(tài)，其余拉索錨頭拔出量均在有效調(diào)節(jié)范圍以內(nèi)，大橋成橋狀態(tài)符合要求。