李瑫，楊勇，孫龍，陳李松，黃志海

中國電子科技集團公司第四十八研究所，湖南 長沙 410111

0 引言

某垂直工藝設備加熱系統(tǒng)比較復雜，包括爐體、外管、內管、隔熱盤以及上端冷凝等部分，其垂直傳熱模型邊界條件非常復雜，熱負載很不均勻，管內溫度分布情況尚不清楚，溫度分布的可調節(jié)因素及其影響規(guī)律也不明確。因此如何實現(xiàn)垂直熱場的溫度精密控制，是該設備研制的關鍵難點技術之一。本文采用仿真研究的方法，分析反應管內溫度分布情況及可調節(jié)因素對內部溫度場的影響規(guī)律，通過對大量仿真數(shù)據(jù)進行學習，在目標溫度附近建立管內恒溫區(qū)溫度分布與爐體溫度的線性化模型，并進行測試驗證。

1 傳熱數(shù)學模型

此加熱系統(tǒng)中，能量由外界通過電流、電壓形式輸入，通過電熱絲發(fā)熱后形成熱源。加熱絲與金屬外管之間主要通過熱輻射和氣體對流方式傳熱，金屬外管壁上主要通過熱傳導方式傳熱，在上部通過冷卻水帶走熱量，金屬管內部則主要通過熱輻射和對流方式傳熱，最終在石英管內形成溫度場。下面對三種傳熱形式的數(shù)學模型進行分析。

1.1 輻射傳熱

輻射傳熱是指物體之間相互輻射和吸收的總效果，主要考慮物體表面因溫度而產生的輻射，包括表面對表面的輻射傳熱。單位時間內離開物體表面單位面積的總輻射能稱為有效輻射，它包括自身輻射和投入輻射中被表面反射的部分。對于特定表面，其能量收支差額應等效于有效輻射與投入輻射之差。因此，實際物體表面有效輻射J與表面凈輻射換熱量q之間的關系如下[1]：

1.2 熱傳導

對于固體或液體中的熱傳導，必須滿足由能量守恒定律和傅里葉定律所建立的導熱微分方程，其在笛卡爾坐標系中的一般形式如下[2]：

1.3 對流傳熱

流體流過固體表面時，流體與固體間的熱量交換稱為對流傳熱。為簡化數(shù)學模型，假定流體為不可壓縮的牛頓流體，流體物性為常數(shù)、無內熱源，且忽略粘性耗散產生的耗散熱，可以用Navier-Stokes方程來描述上述流體的對流傳熱。但由于數(shù)學上的困難，只有極少數(shù)情況才能獲得上述方程的分析解，因此需運用數(shù)量級分析的方法對方程作實質性的簡化，并假定流動為二維、穩(wěn)態(tài)邊界層型的對流，其控制方程式[3]為：

式（3）中，ρ為物體的密度，Cp為物體在常壓下的比熱容，k為材料的導熱系數(shù)，[u，v]為流體的速度場，p為單位體積內流體的動量。

2 溫度仿真分析

本研究采用Comsol軟件進行建模仿真。Comsol是基于通用的高級數(shù)值方法和模擬物理場問題的模擬平臺，是一款真正的任意多物理場直接耦合分析軟件，具有方便、易用、高效、專業(yè)模擬計算平臺的特點，廣泛應用于各個領域的科學研究以及工程計算。

2.1 仿真模型建立

仿真的幾何模型采用柱面坐標系，結構包括爐體、熱源、外管、內管、隔熱盤等。爐體由6段加熱絲上下對稱繞制，并由6個測溫熱偶分別檢測溫度；外管采用高強度特種鋼材，滿足內部11個大氣壓的強度要求，其下部置于爐體內加熱，上部外壁采用循環(huán)水冷卻；內管自由放置于外管內，用于盛放反應液，其內外連通，因此管壁不承受高壓；隔熱盤采用石墨材質，多片層疊，依靠自身重力放置于內管內壁的凸臺處，用于阻隔管內氣體的上下對流傳熱。為每個結構添加對應的材料，并完善材料的密度、傳熱系數(shù)等相關參數(shù)。模型中添加固體傳熱、流體傳熱以及表面輻射傳熱三種物理場進行耦合計算，研究穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)下石英內管內部橫截面及軸向的溫度分布。為與實際控溫情況保持一致，模型中6段加熱絲采用表面溫度熱源設定（其中加熱絲4和5同屬于溫區(qū)4，設定溫度相同），熱源溫度從室溫按斜率增加到設定值后保持穩(wěn)定。模型設計輸入變量包括5個溫區(qū)的設定溫度、管內壓力、冷卻水流量，研究這些因素對管內溫度場的影響。

2.2 仿真及分析

2.2.1 熱場的溫度分布

設定爐體各溫區(qū)按12℃/min的速率升溫至500℃，對管內溫度分布進行瞬態(tài)研究，設置時間步為（0，900，10）min，即計算從0時刻間隔10min到900min的溫度分布，并繪制管內從底部沿中軸線往上的溫度分布，結果如圖1所示。

圖1 管內熱場溫度分布仿真結果

從圖1中可以看出，管內軸線上，整體從上到下溫度升高；底部隔熱盤以下區(qū)域與上部冷卻區(qū)域的溫度變化比較平緩，中間段溫度變化梯度很大；隔熱盤有效降低了底部區(qū)域的溫度下降梯度。

2.2.2 設定溫度對熱場的影響

由于金屬外管的均熱效應，各溫區(qū)溫度變化對管內溫度的耦合影響顯著增強，使得管內溫度的調節(jié)更加復雜。通過在研究中添加參數(shù)化掃描，分別對各個溫區(qū)單獨研究計算設定溫度為（500，20，600）℃范圍內的管內溫度分布并繪制曲線，可以得到各溫區(qū)對管內溫度分布的影響情況。

根據(jù)仿真結果可知：溫區(qū)4設定溫度的變化對恒溫區(qū)影響最大，溫區(qū)3設定溫度的變化對恒溫區(qū)上段有較大影響，溫區(qū)2設定溫度的變化對恒溫區(qū)上端點影響較大，溫區(qū)1和溫區(qū)5設定溫度的變化對恒溫區(qū)上端點、下端點有輕微影響。由此可總結出恒溫區(qū)的調試設定方法：溫區(qū)1、2盡量設置高，調節(jié)溫區(qū)4使恒溫區(qū)到目標溫度附近，溫區(qū)3、4決定恒溫區(qū)最高溫度（3高4低）；溫區(qū)5調節(jié)下端點。按照上述方法，通過多次仿真，在5個溫區(qū)設定溫度為（610，610，545，475，520）℃時，獲得了較好的恒溫區(qū)溫度分布，如圖2所示。圖中，底部往上前100mm即[-120，-20]mm范圍內最大溫度偏差為0.68℃，150mm即[-120，30]范圍內最大溫度偏差為5.76℃。

圖2 仿真得到的恒溫區(qū)溫度分布圖

2.2.3 其他因素的影響

（1）管內壓力的影響。管內壓力對穩(wěn)態(tài)溫度分布無明顯影響；但壓力升高可加快管內氣體內部傳熱，使管內上、下部溫度分布更均勻。因此瞬態(tài)仿真研究中，在加熱前期的同一時刻，內管底部的溫度隨著壓力的升高而降低，而上部則隨著壓力的升高而升高；當溫度分布趨于穩(wěn)定后，壓力的變化對溫度分布幾乎無影響。

（2）冷卻效果的影響。冷卻水溫度及流量均影響外管上部的散熱能力，進而影響內部溫度分布。通過仿真發(fā)現(xiàn)，隨著冷卻水出口溫度的升高，管內溫度曲線整體上升，但上升的幅度非常微小，說明冷卻水溫及流量對管內溫度分布影響非常微弱，對于溫度的調整控制可以忽略。

3 溫度控制設計及驗證

3.1 溫度控制方法設計

上文通過仿真在設定溫度（610，610，545，475，520）時獲得了較好的恒溫區(qū)溫度分布，因此本文嘗試在此設定溫度附近建立設定溫度與恒溫區(qū)溫度分布的線性化關系。令：

式中，T為恒溫區(qū)內0～150mm每隔10mm的溫度值，Ts第一項為1，后五項為溫區(qū)1～5的設定溫度，W表示各溫區(qū)設定值變化對T的影響權重，是16×6的矩陣。

在Comsol仿真模型的研究中，利用參數(shù)化掃描分別對每個溫區(qū)的設定溫度按照表1的范圍和間隔（[a，b，c]表示從a按c的間隔增加到b）進行仿真計算，將仿真數(shù)據(jù)導出整理，對于恒溫區(qū)的每個位置點，可得到11組溫度與各溫區(qū)設定溫度的對應數(shù)據(jù)。對于式（5）的每一行，展開后可變?yōu)椋?/p>

表1 各溫區(qū)參數(shù)化掃描溫度及范圍

在已知和的情況下求系數(shù)，這是一個多元線性回歸問題，可根據(jù)最小二乘法原理，利用正規(guī)方程組[4]計算得到，進而組合得到權重矩陣W。

對式（4）兩邊同時左乘W的轉置矩陣WT，得：

3.2 測試結果

按固定斜率增加各溫區(qū)的加熱溫度至設定值后穩(wěn)定一段時間，再對內管軸線上的溫度進行測試，測試條件見表2，測試結果曲線見圖3。

表2 恒溫區(qū)測試參數(shù)

圖3 實際設備恒溫區(qū)測試結果

由圖3可見，恒溫區(qū)前100mm溫度變化平穩(wěn)，最大溫差為0.72℃；在100mm之上溫度加速下降，150mm范圍內最大溫度偏差約5℃。恒溫區(qū)的整體溫度趨勢與仿真結果（圖2）保持一致，由此說明仿真結果與實際情況吻合較好。

設定恒溫區(qū)內期望溫度升高到460℃，然后快速下降到420℃，再按照0.15℃/min的降溫速率下降到408℃。按照上文給出的數(shù)學模型計算并設定爐體加熱溫度，利用管內軸線上的內部測溫點（約位于底部往上100mm處）測量恒溫區(qū)溫度，其期望曲線（深灰色）及實際曲線（洋紅色）如圖4所示。

圖4 恒溫區(qū)內溫度跟隨曲線

從圖4中可以看出，實際恒溫區(qū)內部溫度曲線在斜率降溫段跟蹤效果良好，通過查看溫度數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)實際溫度與期望溫度的最大偏差為0.43℃，斜率溫度跟蹤精度滿足實際工藝使用的要求。

4 結語

通過仿真研究可知，該垂直熱場管內溫度分布整體底部高上部低，兩端溫度變化相對平緩，中間段溫度梯度很大；各溫區(qū)的爐體溫度是管內溫度分布的主要影響因素，其中溫區(qū)3和4對恒溫區(qū)影響最大，而管內壓力以及冷凝效果對溫度分布影響很小；該垂直熱場恒溫區(qū)的調試方法為：溫區(qū)1、2盡量設置高，調節(jié)溫區(qū)4使恒溫區(qū)到目標溫度附近，溫區(qū)3、4決定恒溫區(qū)最高溫度（溫區(qū)3盡量高溫區(qū)4盡量低），利用溫區(qū)5調節(jié)下端點的溫度；在恒溫區(qū)附近通過對仿真數(shù)據(jù)進行學習，幾乎一定可以得到的線性化控制模型；實測恒溫區(qū)曲線與仿真結果一致，說明仿真模型與實際情況吻合良好；利用線性化模型控制恒溫區(qū)溫度的斜率跟蹤精度≤0.43℃，滿足工藝使用要求，說明該方法準確有效。