馬?銖，伍鶴皋，石長征

鋼襯鋼筋混凝土管道開裂機(jī)理及模擬技術(shù)研究

馬?銖，伍鶴皋，石長征

(武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072)

鋼襯鋼筋混凝土管道在設(shè)計(jì)上允許外包混凝土開裂，確定其裂縫發(fā)展規(guī)律和結(jié)構(gòu)的承載特性是評估管道能否長期安全穩(wěn)定運(yùn)行的前提，但現(xiàn)有的解析公式多是半理論半經(jīng)驗(yàn)公式，不同的公式計(jì)算結(jié)果誤差較大，有限元法成為了主要的分析方法．以往的有限元模型多基于損傷或者斷裂理論，較少考慮二者的耦合作用，本文結(jié)合三峽水電站大比尺試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，建立了基于黏聚裂縫模型的有限元模型，在管道混凝土中插入內(nèi)聚單元綜合模擬了混凝土開裂過程中的損傷和斷裂特性，得到了管道結(jié)構(gòu)開裂前后的鋼材應(yīng)力變化規(guī)律、裂縫擴(kuò)展形態(tài)以及裂縫寬度，進(jìn)一步系統(tǒng)地討論了內(nèi)聚參數(shù)和網(wǎng)格尺寸的影響．有限元模擬裂縫擴(kuò)展形態(tài)與模型試驗(yàn)時(shí)裂縫寬度中間寬、兩側(cè)較小的結(jié)論一致．管腰和管頂?shù)湫筒课坏牧芽p寬度值與模型試驗(yàn)誤差在10%以內(nèi)，且鋼材應(yīng)力起伏與裂縫位置相呼應(yīng)．更改內(nèi)聚參數(shù)和網(wǎng)格尺寸發(fā)現(xiàn)，在合理的取值范圍內(nèi)，混凝土裂縫擴(kuò)展、鋼材承載規(guī)律與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，但內(nèi)聚剛度取值過小會導(dǎo)致混凝土開裂提前，黏結(jié)系數(shù)取值過大或者單元尺寸過大會使計(jì)算結(jié)果的精度降低．因此在采用黏聚裂縫模型模擬管道混凝土開裂時(shí)，應(yīng)在保證計(jì)算收斂的前提下，盡可能取較小的黏結(jié)系數(shù)和足夠大的內(nèi)聚剛度，以提高計(jì)算結(jié)果的精度．

鋼襯鋼筋混凝土管道；數(shù)值模擬；黏聚裂縫模型；裂縫擴(kuò)展；裂縫寬度；承載特性

鋼襯鋼筋混凝土管道是鋼襯與外包鋼筋混凝土聯(lián)合承載的組合結(jié)構(gòu)[1]，其廣泛應(yīng)用于大HD值(水頭與直徑的乘積)水電站壓力管道中，在設(shè)計(jì)荷載下允許外包混凝土開裂，但裂縫寬度過大會造成鋼筋銹蝕，縮短管道的使用壽命，并且開裂后應(yīng)力重分布會影響管道結(jié)構(gòu)的承載力，因此確定管道裂縫寬度和承載特性是評估其安全性及耐久性的重要前提．

多年來，不少學(xué)者對管道開裂前后的鋼材應(yīng)力分布、裂縫擴(kuò)展規(guī)律及裂縫寬度計(jì)算進(jìn)行了一系列的研究，主要有解析法、模型試驗(yàn)和數(shù)值分析法．20世紀(jì)90年代國內(nèi)許多科研部門和高校進(jìn)行了多個(gè)結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)[2-4]，在結(jié)構(gòu)承載特性、開裂特征方面獲得了大量研究成果，也為管道的材料非線性數(shù)值模擬提供了豐富的驗(yàn)證資料，但是模型試驗(yàn)成本高，影響因素多，試驗(yàn)周期長，且模型比尺的選擇對試驗(yàn)結(jié)果的影響很大，因此應(yīng)用越來越少．蔣鎖紅[5]根據(jù)“單軸對稱”原理，將管道結(jié)構(gòu)計(jì)算模型簡化為變截面固端超靜定拱的桿系結(jié)構(gòu)，用結(jié)構(gòu)力學(xué)彈性中心法求解管道開裂前后的應(yīng)力，但是管道屬于厚壁結(jié)構(gòu)，將管道簡化為桿系結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果時(shí)，在塑性階段與原型觀測結(jié)果誤差較大．董哲仁等[6-7]采用正交各向異性多層環(huán)法，根據(jù)管道的環(huán)向變形，扣除混凝土極限變形，推導(dǎo)出管道的裂縫寬度數(shù)學(xué)模型；王康平等[8-9]根據(jù)鋼筋沿弧長的應(yīng)力分布提出了管道裂縫寬度計(jì)算的公式．但上述研究推導(dǎo)的公式都是半解析半經(jīng)驗(yàn)的，在影響裂縫寬度的主要因素及這些因素對裂縫寬度的影響程度上均未達(dá)成一致，代入相同計(jì)算條件后得到的計(jì)算結(jié)果相差較大．

由于采用模型試驗(yàn)和解析法對管道開裂特征研究具有一定的困難性，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)值分析方法逐漸成為主要的結(jié)構(gòu)分析手段．伍鶴皋等[10]利用ANSYS有限元軟件對三峽大比尺試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了有限元分析，得到了管道開裂前后的應(yīng)力、初裂荷載以及裂縫寬度值，有限元結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果接近，但是在分析過程中裂縫采用分離裂縫模型，需要不斷地修改網(wǎng)格，計(jì)算效率低．石長征等[11]、蘇凱等[12]采用ABAQUS有限元軟件對管道進(jìn)行了平面非線性有限元計(jì)算，表明有限元結(jié)果可以很好地反映管道結(jié)構(gòu)裂縫開展、鋼襯和鋼筋應(yīng)力分布規(guī)律．裂縫采用彌散裂縫模型，雖然通過管道損傷帶可以模擬混凝土隨機(jī)開裂部位，但是無法獲得裂縫的形態(tài)和寬度，且上述研究多是基于損傷理論或者斷裂理論[13]，而考慮二者耦合作用的研究較少．管道混凝土在開裂過程中裂紋端部雖然沒有塑性區(qū)，但是有較大的微裂紋區(qū)，同時(shí)存在著損傷(分布缺陷)和裂紋(奇異缺陷)[14]，因此同時(shí)考慮混凝土的損傷和斷裂更符合實(shí)際開裂情況．基于內(nèi)聚理論的黏聚裂縫模型(簡稱CCM)綜合考慮了準(zhǔn)脆性材料的損傷和斷裂特性，已在復(fù)合材料的分層失效中得到廣泛應(yīng)用[15-16]．該模型避免了傳統(tǒng)有限元模擬時(shí)的網(wǎng)格重剖難題，可以模擬混凝土結(jié)構(gòu)的隨機(jī)開裂過程．

本文基于三峽水電站斜直段管道結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)，建立了相關(guān)有限元模型，并引入黏聚裂縫模型，在管道混凝土中插入內(nèi)聚單元模擬混凝土的損傷和斷裂特性，分析得到了管道開裂前后的應(yīng)力分布規(guī)律、裂縫擴(kuò)展形態(tài)和裂縫寬度的大小，并將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)進(jìn)行對比分析，同時(shí)進(jìn)一步探究了內(nèi)聚參數(shù)取值和網(wǎng)格尺寸對管道結(jié)構(gòu)開裂的影響．

1?黏聚裂縫模型

1.1?理論模型

Dugdale[17]和Barenblatt等[18]在研究塑性和脆性材料的斷裂時(shí)，發(fā)現(xiàn)裂紋尖端變形區(qū)為一扁平帶狀的內(nèi)聚區(qū)域，如圖1所示，由此提出了基于彈塑性斷裂力學(xué)的內(nèi)聚理論，該理論介于損傷力學(xué)和斷裂力學(xué)之間，用于描述材料界面分離時(shí)的不連續(xù)斷裂過程．黏聚裂縫模型(CCM)基于內(nèi)聚理論，將裂紋分為兩部分[19]：裂紋表面不受應(yīng)力作用的斷裂區(qū)和裂紋表面作用有應(yīng)力的內(nèi)聚區(qū)域，如圖2所示．前者是真實(shí)的物理裂縫，表征宏觀裂縫，裂縫面上不傳遞任何應(yīng)力；而后者將帶狀微裂區(qū)簡化為一條分離裂縫，即虛擬裂紋，虛擬裂紋面上可以傳遞應(yīng)力，其上某點(diǎn)應(yīng)力的大小與該點(diǎn)微裂面的張開位移之間存在著某種關(guān)系，稱為牽引分離定律[20]，其表達(dá)式為

圖2?黏聚裂縫模型示意

內(nèi)聚區(qū)域的力學(xué)屬性表現(xiàn)如下：在荷載作用下將首先經(jīng)歷線彈性階段，當(dāng)單元的受力滿足起裂準(zhǔn)則后，單元將由線彈性階段過渡至損傷演化階段，直至單元完全斷裂失效，進(jìn)而將連續(xù)介質(zhì)過渡為非連續(xù)介質(zhì)，由此模擬材料開裂所導(dǎo)致的位移非連續(xù)特征[21]．

上述過程由牽引-分離定律來描述，根據(jù)材料的不同，常用的牽引-分離曲線有雙線性、梯形、多項(xiàng)式以及指數(shù)型[22]．混凝土常見的開裂模式主要有張開型、滑移型和撕裂型[23]，而管道在內(nèi)水壓力等荷載作用下主要發(fā)生由拉伸造成的張開斷裂，因此本文僅考慮單元法向上的拉伸斷裂．

大量試驗(yàn)研究[24]表明，采用雙線型模型計(jì)算效率高，且適用于描述混凝土這種準(zhǔn)脆性材料的開裂，因此本文選用雙線型模型來模擬混凝土界面的開裂行為，如圖3所示，其內(nèi)聚本構(gòu)的控制方程為

(3)

1.2?有限元模型

CCM應(yīng)用于有限元計(jì)算時(shí)主要有兩種實(shí)現(xiàn)形式：一種是在常規(guī)的接觸中加入內(nèi)聚接觸屬性，另一種是嵌入內(nèi)聚單元．研究表明[25]，內(nèi)嵌零厚度的內(nèi)聚單元模擬混凝土等準(zhǔn)脆性材料開裂的效果最好，因此本文采用內(nèi)嵌零厚度的內(nèi)聚單元模擬管道的開裂過程，圖4和圖5分別為ABAQUS中常用的二維和三維內(nèi)聚單元．

在外力作用下，內(nèi)聚單元的上下兩層節(jié)點(diǎn)將沿著單元厚度的方向發(fā)生相對移動，通過正應(yīng)力和兩個(gè)切應(yīng)力反映斷裂過程中的骨料咬合、摩擦以及黏結(jié)效應(yīng)．內(nèi)聚區(qū)域的單元數(shù)目過少時(shí)，裂紋尖端的擴(kuò)展不能得到準(zhǔn)確的模擬，因此內(nèi)聚區(qū)域的單元劃分要求十分精細(xì)，網(wǎng)格尺寸要小于內(nèi)聚區(qū)域的長度．通用的求解內(nèi)聚區(qū)域的長度計(jì)算式[26]為

圖5?ABAQUS中三維內(nèi)聚單元COH3D8P

式中：為混凝土的彈性模量；c為臨界斷裂能；n為最大內(nèi)聚力強(qiáng)度；為與內(nèi)聚區(qū)域模型選取相關(guān)的系數(shù)，通常取為1．

內(nèi)聚剛度在理論上等于混凝土的彈性模量除以內(nèi)聚界面的厚度，通常情況下內(nèi)聚界面都非常薄甚至為零，因此內(nèi)聚剛度在理論上是無窮大的．內(nèi)聚剛度反映了內(nèi)聚界面的強(qiáng)弱，足夠大的內(nèi)聚剛度能夠保證結(jié)構(gòu)在開裂之前是一個(gè)整體，但是內(nèi)聚剛度取值過大往往會使得界面發(fā)生能量的突然耗散，從而導(dǎo)致有限元解產(chǎn)生數(shù)值振蕩出現(xiàn)收斂問題，為此ABAQUS中引入了黏結(jié)系數(shù)來調(diào)整材料的剛度矩陣，通過修改損傷因子來調(diào)整牽引分離定律的軟化曲線從而克服收斂困難問題[27]．修改后的損傷因子

式中：為材料的損傷因子；v為黏性剛度退化變量；為黏結(jié)系數(shù)，通常取值為10-5～10-2．

2?三峽鋼襯鋼筋混凝土管道開裂分析

2.1?計(jì)算模型

三峽水電站壓力管道內(nèi)徑為12.4m，最大內(nèi)水壓力為1.21MPa，引水鋼管布置在壩下游面，采用鋼襯鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)形式．本文基于三峽水電站鋼襯鋼筋混凝土壓力管道1∶2大比尺模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)[3]建立三維有限元模型如圖6所示，順?biāo)飨蚬芏伍L度為0.6m，鋼襯厚度為16mm，材料和配筋率均與原型一致，內(nèi)層布置28@200鋼筋，中層布置32@200鋼筋，外層布置36@200鋼筋，具體材料參數(shù)見表1．鋼筋采用埋入式模型，并假定鋼筋與混凝土之間不發(fā)生滑移，鋼襯與外包混凝土之間采用面面接觸，摩擦系數(shù)取為0.5．采用共節(jié)點(diǎn)連接方式在管道混凝土中全局插入內(nèi)聚單元進(jìn)而模擬管道混凝土的隨機(jī)開裂，內(nèi)聚參數(shù)取值由混凝土直拉試驗(yàn)確定，內(nèi)聚剛度根據(jù)Zou等[28]的建議取為最大內(nèi)聚力的106倍，具體參數(shù)取值見表1．模型底部施加全約束，不考慮水重和結(jié)構(gòu)自重的影響．

圖6?三峽水電站模型試驗(yàn)尺寸及其有限元模型

表1?三峽水電站模型試驗(yàn)材料參數(shù)與內(nèi)聚區(qū)域計(jì)算參數(shù)

Tab.1 Model test material parameters and cohesive process zone parameters of the Three Gorges Hy-dropower Station

注：“*”代表鋼材的屈服強(qiáng)度.

2.2?混凝土裂縫擴(kuò)展規(guī)律及裂縫形態(tài)

在內(nèi)水壓力作用下，管道混凝土主要承受環(huán)向拉應(yīng)力，產(chǎn)生徑向裂縫，其開裂過程如圖7所示，下角標(biāo)為裂縫出現(xiàn)的順序．

圖7?管道混凝土損傷開裂過程

用CCM法模擬混凝土開裂時(shí)，在設(shè)計(jì)荷載下，管道一共出現(xiàn)26條貫穿性裂縫：上半部管道裂縫條數(shù)多而密，分布均勻；下半部裂縫少而稀，裂縫分布基本左右對稱．第1條裂縫發(fā)生在180°斷面附近，初裂荷載為0.80MPa．第2條和第3條裂縫分別發(fā)生在90°、0°斷面附近．隨著內(nèi)壓增大，管道混凝土持續(xù)損傷開裂，管道下半部也逐漸產(chǎn)生裂縫，最終沿管周形成徑向分布的裂縫．對比模型試驗(yàn)管道混凝土開裂過程圖發(fā)現(xiàn)，在設(shè)計(jì)荷載下模型試驗(yàn)共出現(xiàn)20條徑向貫穿裂縫，第1條裂縫發(fā)生在管腰截面175°位置，初裂荷載為0.70MPa，與CCM法起裂荷載和起裂位置基本一致，由此可見CCM法得到的裂縫分布情況和裂縫開展規(guī)律與模型試驗(yàn)吻合良好．

分析裂縫的開裂形態(tài)(如圖8所示)可知，對于任意開裂截面而言，由于鋼筋的作用，管壁內(nèi)側(cè)和外壁的裂縫寬度均小于中部，呈“眼睛”形狀，與模型試驗(yàn)裂縫寬度管壁中間寬、兩側(cè)較小的結(jié)果一致．

圖8?管道腰部裂縫L1的形態(tài)(1.21MPa，單位：mm)

2.3?混凝土裂縫寬度分析

內(nèi)聚單元無法輸出裂縫寬度，可通過獲得內(nèi)聚單元體積的改變量除以內(nèi)聚單元的面積獲得模型的平均縫寬[29]．本文采用零厚度的內(nèi)聚單元模擬混凝土的開裂，由于預(yù)先定義了內(nèi)聚單元的開裂方向，即沿著管道的徑向開裂，此時(shí)管道的開裂寬度等于內(nèi)聚單元上下表面在環(huán)向上的相對位移．

提取管腰左側(cè)(180°)裂縫1、頂部(90°)裂縫2和管腰右側(cè)(0°)裂縫3的裂縫寬度結(jié)果如圖9所示，從圖中可以看出，當(dāng)內(nèi)水壓力達(dá)到起裂荷載時(shí)，混凝土拉應(yīng)力迅速減小，裂縫寬度突然增加，能量瞬間釋放，形成初始裂縫．隨著內(nèi)水壓力的持續(xù)增加，裂紋持續(xù)擴(kuò)展縫寬增加，在內(nèi)水壓力達(dá)到1.10MPa時(shí)裂紋擴(kuò)展趨于穩(wěn)定，在最大內(nèi)水壓力作用下達(dá)到最大值．裂縫寬度中部最寬，外側(cè)次之，內(nèi)側(cè)最小，因此中層鋼筋靠外層布置可以提高外側(cè)含筋量，從而有效減小裂縫寬度．在設(shè)計(jì)內(nèi)水壓力下，裂縫寬度最大值大于規(guī)范中混凝土最大裂縫寬度0.3mm的限值，因此可結(jié)合CCM法進(jìn)一步討論最大裂縫寬度的規(guī)定．

（a）L1裂縫（b）L2裂縫（c）L3裂縫

為了驗(yàn)證有限元解的準(zhǔn)確性，將本文的計(jì)算結(jié)果三峽大比尺模型試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明，數(shù)值法與模型試驗(yàn)的結(jié)果吻合良好．兩種方法3條裂縫的最大誤差均在混凝土起裂初期最大，這是因?yàn)橛邢拊M時(shí)未考慮混凝土的初始裂縫的影響，而管道混凝土在受拉開裂前就已經(jīng)存在局部微裂縫，隨著混凝土損傷開裂的發(fā)展，CCM法得到的裂縫寬度越來越接近實(shí)際情況．

3?鋼材應(yīng)力分布規(guī)律及承載特性

在內(nèi)水壓力作用下，管道外包混凝土開裂產(chǎn)生裂縫，混凝土應(yīng)力釋放引起管道應(yīng)力重分布，從而影響管道的聯(lián)合承載特性．分析管頂、管底和左右兩腰典型部位的鋼材應(yīng)力值(圖10)可知，混凝土在開裂之前鋼襯和鋼筋的應(yīng)力均較小，混凝土承擔(dān)大部分內(nèi)水壓力，混凝土在達(dá)到起裂荷載以后，鋼材應(yīng)力迅速增大，且隨內(nèi)水壓力增加呈線性增加．鋼筋應(yīng)力整體上中筋最大，外筋次之，內(nèi)筋最?。摬膽?yīng)力整體上在60～180MPa范圍內(nèi)，未達(dá)到鋼材應(yīng)力屈服極限. CCM法模擬時(shí)在彈性階段與模型試驗(yàn)的誤差大于塑性階段，分析原因可能是管道混凝土初始微觀裂縫的存在，部分混凝土應(yīng)力釋放由鋼材承擔(dān)，而有限元模擬時(shí)假定混凝土初始裂縫之前為線彈性材料，使得模型試驗(yàn)鋼材應(yīng)力值略大于CCM法．

為進(jìn)一步分析混凝土開裂后鋼材應(yīng)力的變化和承載特性，從管底開始對鋼材定義順時(shí)針單位化的環(huán)向路徑NDP(0～1表示從管底沿順時(shí)針一圈0°～360°的值，管底為0，管頂為0.5)，鋼材應(yīng)力環(huán)向分布情況如圖11～圖14所示．分析可知，鋼材應(yīng)力分布不僅與結(jié)構(gòu)的部位有關(guān)，同時(shí)與結(jié)構(gòu)裂縫密切相關(guān)．整體上管道上半部鋼材應(yīng)力大于下半部，裂縫處鋼筋應(yīng)力較大，非裂縫處鋼筋應(yīng)力較小．鋼襯應(yīng)力在開裂前環(huán)向分布均勻，開裂使得鋼襯應(yīng)力不均勻性顯著增加，管道底部與壩體大體積混凝土相連，損傷較小，鋼襯底部應(yīng)力仍較為均勻．鋼筋應(yīng)力起伏較大，CCM法可以很好地模擬裂縫處鋼材應(yīng)力突變的現(xiàn)象．此外鋼材應(yīng)力大小與鋼筋位置也有關(guān)，管道上半周內(nèi)筋應(yīng)力較小，中筋和外筋應(yīng)力較大，因此可以將內(nèi)層鋼筋靠外層布置以充分發(fā)揮鋼襯的抗拉作用，以達(dá)到節(jié)約鋼材降低工程造價(jià)的作用．

（a）開裂前(0.70MPa)（b）開裂后(1.21MPa)

（a）開裂前(0.70MPa)（b）開裂后(1.21MPa)

（a）開裂前(0.70MPa)（b）開裂后(1.21MPa)

（a）開裂前(0.70MPa)（b）開裂后(1.21MPa)

4?內(nèi)聚參數(shù)和網(wǎng)格尺寸敏感性分析

在材料中插入內(nèi)聚界面，會引起整體剛度的下降，內(nèi)聚剛度的取值是內(nèi)聚單元能否很好地模擬混凝土開裂的關(guān)鍵，因此有必要探究內(nèi)聚剛度的取值問題，以減弱甚至消除內(nèi)聚單元的影響[30]．本文根據(jù)Zou等[28]的建議將內(nèi)聚單元的剛度取值為混凝土抗拉強(qiáng)度105、106、107倍3種情況，其計(jì)算結(jié)果如圖15所示．分析發(fā)現(xiàn)，內(nèi)聚剛度取值越小，內(nèi)聚區(qū)域在荷載作用下表現(xiàn)越軟弱，混凝土開裂時(shí)間越早．這是由于內(nèi)聚剛度控制內(nèi)聚單元的彈性行為的同時(shí)也影響了內(nèi)聚區(qū)域的非彈性行為，如圖16所示，內(nèi)聚單元的未損傷應(yīng)力u等于內(nèi)聚剛度與單元位移的乘積，因此內(nèi)聚剛度的取值直接影響內(nèi)聚表面進(jìn)入非線性階段產(chǎn)生裂縫的時(shí)機(jī)．同時(shí)分析裂縫寬度隨內(nèi)水壓力變化曲線發(fā)現(xiàn)，隨著內(nèi)水壓力的增加，裂縫寬度計(jì)算結(jié)果越來越接近，說明混凝土裂縫的長期發(fā)展受內(nèi)聚剛度影響較小．其原因可能是裂縫寬度的長期發(fā)展主要受應(yīng)力-位移曲線尾部的影響，而尾部受內(nèi)聚剛度的影響可以忽略不計(jì)．鋼材應(yīng)力在開裂前不同剛度取值結(jié)果差異較大，開裂后隨著內(nèi)水壓力增加結(jié)果亦越來越接近，因此內(nèi)聚剛度的取值主要影響混凝土的開裂時(shí)機(jī)，對最終裂縫寬度和鋼材應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果影響較小，為較為準(zhǔn)確地模擬混凝土開裂的時(shí)機(jī)同時(shí)保證計(jì)算的收斂性和高效性，本文內(nèi)聚剛度取值建議取為1780000N/mm3．

圖16?由損傷參數(shù)確定殘余應(yīng)力

前文提到材料在軟化過程中剛度下降將造成數(shù)值解的收斂性問題，引入黏結(jié)系數(shù)可以調(diào)整軟化過程的損傷因子，從而促進(jìn)解的收斂．本文分別取黏結(jié)系數(shù)為1×10-3、1×10-4、1×10-5和1×10-64種情況探究黏結(jié)系數(shù)取值不同對管道開裂過程中鋼材應(yīng)力和裂縫寬度的影響，如圖17所示．分析可知，當(dāng)采用1×10-6時(shí)解不能收斂，黏結(jié)系數(shù)取值為1×10-5時(shí)與模型試驗(yàn)結(jié)果吻合最好．黏結(jié)系數(shù)取值越大越容易收斂，計(jì)算效率越高，但是結(jié)果精確性也在下降，因此在保證收斂的情況下應(yīng)盡可能取較小的黏結(jié)系數(shù)，本文中的黏結(jié)系數(shù)建議取為1×10-5．同時(shí)考慮到計(jì)算的效率，當(dāng)對解的精度要求不高時(shí)，可適當(dāng)提高黏結(jié)系數(shù)取值．

圖17?黏結(jié)系數(shù)對管道開裂的影響

網(wǎng)格劃分的精密性直接影響內(nèi)聚單元模擬混凝土開裂的非線性過程，網(wǎng)格尺寸對管道混凝土開裂的影響分析如圖18所示．分析可知，當(dāng)網(wǎng)格比較稀疏的時(shí)候黏聚裂縫模型的結(jié)果與模型試驗(yàn)誤差較大，網(wǎng)格越精密誤差越?。C合考慮計(jì)算效率和計(jì)算精度，當(dāng)單元網(wǎng)格尺寸取為0.032(管道內(nèi)徑)時(shí)已經(jīng)可以很好地模擬管道混凝土的開裂過程．

圖18?網(wǎng)格尺寸對管道開裂的影響

5?結(jié)?論

本文結(jié)合三峽水電站大比尺鋼襯鋼筋混凝土管道模型試驗(yàn)，基于斷裂力學(xué)和損傷力學(xué)理論，用內(nèi)聚區(qū)域的牽引分離定律來描述混凝土材料開裂的損傷和斷裂特性，采用內(nèi)聚裂縫的有限元模型研究了管道混凝土裂縫擴(kuò)展規(guī)律、裂縫寬度、鋼材應(yīng)力分布規(guī)律與承載特性，并與其模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，結(jié)論如下．

(1) CCM法模擬的裂縫發(fā)展規(guī)律、裂縫寬度結(jié)果與模型試驗(yàn)吻合良好，且二者的結(jié)果都超過了規(guī)范中混凝土最大裂縫寬度0.3mm的限值，因此可結(jié)合CCM法進(jìn)一步探討鋼襯鋼筋混凝土管道最大裂縫寬度限值的規(guī)定．

(2) CCM法模擬的裂縫形態(tài)呈“眼睛”形狀，中間最寬兩側(cè)較小，鋼筋應(yīng)力與裂縫形態(tài)相對應(yīng)也呈現(xiàn)同樣的規(guī)律．CCM真實(shí)地模擬了混凝土受拉張開的過程，反映了裂縫處鋼材應(yīng)力急劇增加的過程，得到的鋼材應(yīng)力結(jié)果與模型試驗(yàn)基本一致，可為管道配筋和鋼筋的布置提供參考．

(3) 更改內(nèi)聚參數(shù)，即內(nèi)聚剛度、黏結(jié)系數(shù)以及單元網(wǎng)格密度發(fā)現(xiàn)，在合理的取值范圍內(nèi)，CCM法可以很好地模擬管道的開裂非線性過程，得到的裂縫寬度和鋼材應(yīng)力精度較高．

因此，綜合考慮混凝土斷裂和損傷的黏聚裂縫模型可以避開傳統(tǒng)有限元分析網(wǎng)格重剖或者無法直接計(jì)算得到裂縫寬度的難題，合理地模擬管道混凝土的開裂非線性過程，為管道的安全和耐久性評估提供依據(jù)．

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Research on the Cracking Mechanism and Simulation Technology of Steel-Lined Reinforced Concrete Penstock

Ma Zhu，Wu Hegao，Shi Changzheng

(State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan 430072，China)

Steel-lined reinforced concrete penstock is designed to allow concrete cracks. The crack propagation and bearing characteristics of the penstock after having cracks is a prerequisite for assessing whether the pipe can operate safely and stably for a long time. However，the existing formulas of steel stress and crack width are mostly semi-empirical that do not agree with each other. As a result，the finite element model gradually became the most popular analysis method instead of an analytical approach. Existing finite element methods are primarily based on damage or fracture theory and are rarely considered to have a coupling effect. In this study，a finite element model based on a cohesive crack model is developed using a large-scale test model of the Three Gorges Hydropower Station. Cohesive elements are inserted into the concrete pipe to simulate damage and fracture characteristics in concrete cracking and obtain the structure bearing characteristics，crack propagation，and crack width. Furthermore，cohesive parameters and element size are discussed systematically and show that the finite element simulation and model test are in good agreement. The cracks are in the shape of‘eyes’，consistent with the width of the model test that is wide in the middle and small on both sides. The results show that the error of the crack width between the cohesive crack model and model test is less than 10%，and the stress fluctuation of steel corresponds to the crack. Finite element simulation can get accurate results within a reasonable range by changing the cohesive parameters and element size. However，too small penalty stiffness will lead to the early cracking of concrete，and too large viscous regularization or element size will reduce the accuracy of calculation results. Hence，a smaller viscous regularization coefficient and a larger penalty stiffness are necessary as much as possible on the premise of ensuring the convergence of calculation when the cohesive model is used to simulate the cracking of concrete.

steel-lined reinforced concrete penstock；numerical simulation；cohesive crack model；crack propagation；crack width；bearing characteristics

TV732.4

A

0493-2137(2022)01-0046-11

10.11784/tdxbz202102023

2021-02-20；

2021-03-15.

馬?銖（1996—??），女，博士研究生，mazhu0518@whu.edu.cn．

伍鶴皋，wbf1988@vip.sina.com.

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2016YFC0401803).

Supported by the National Key Research and Development Program of China (No. 2016YFC0401803).

(責(zé)任編輯：金順愛)