李 志，陳啟星，張蔡洧，余紹峰

(1. 浙江華電器材檢測研究院有限公司，浙江 杭州 310000；2. 國網(wǎng)電力科學(xué)研究院武漢南瑞有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430074；3. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司寧波供電公司，浙江 寧波 315000)

1 引言

降低生產(chǎn)運(yùn)營中的能耗成本是提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的重要措施，尤其是全球范圍內(nèi)能源供應(yīng)的日益短缺和環(huán)境污染問題的日趨嚴(yán)重，優(yōu)化能耗管理對(duì)高能耗企業(yè)具有重要意義。分時(shí)電價(jià)作為電力需求側(cè)管理中的重要激勵(lì)措施，可引導(dǎo)客戶錯(cuò)峰用電、優(yōu)化用電方式，一方面對(duì)電網(wǎng)可以起到削峰填谷的作用，另一方面能有效降低用戶的能耗和用電成本。電力裝備的安全可靠是電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的前提，電力裝備的檢測試驗(yàn)是保障其可靠性的有效方法。隨著電壓等級(jí)的不斷提升，對(duì)供電可靠性的要求不斷提高，開展電力設(shè)備(如變壓器、避雷器、互感器等)安全檢測的相關(guān)公司或機(jī)構(gòu)需要執(zhí)行檢測的電力設(shè)備數(shù)量大、種類多。因此，結(jié)合分時(shí)電價(jià)政策，研究電力設(shè)備檢測作業(yè)的優(yōu)化調(diào)度方法，低成本、高效率的完成檢測任務(wù)對(duì)提高綜合效益以及節(jié)能減排具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

近年來，國內(nèi)外研究人員將分時(shí)電價(jià)因素納入生產(chǎn)作業(yè)調(diào)度優(yōu)化建模研究中。Mitra等以水泥生產(chǎn)調(diào)度過程為研究對(duì)象，結(jié)合分時(shí)電價(jià)政策建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，提出了降低生產(chǎn)能耗成本的優(yōu)化調(diào)度方法[1]。Moon和Park等人以發(fā)電系統(tǒng)和儲(chǔ)能系統(tǒng)為研究對(duì)象，以生產(chǎn)最大完工時(shí)間何電力成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，提出了發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電調(diào)度策略及儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電策略，同時(shí)還將此方法應(yīng)用到柔性制造生產(chǎn)車間中[2，3]。Hadera等人為優(yōu)化電費(fèi)成本，結(jié)合分時(shí)電價(jià)建立了不銹鋼廠熔煉車間的生產(chǎn)任務(wù)調(diào)度模型，為求解該調(diào)度模型，針對(duì)組合問題規(guī)模大、模型計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度高的特點(diǎn)，提出了一種雙層分解的啟發(fā)式算法[4，5]。文獻(xiàn)[6]以最小化分時(shí)電價(jià)下作業(yè)電力成本建立了單機(jī)調(diào)度問題，針對(duì)勻速和速度可變兩種情況，分別提出了相應(yīng)的模型求解算法，并在隨機(jī)生成的實(shí)例上測試了求解算法的計(jì)算性能。文獻(xiàn)[7]建立了分時(shí)電價(jià)下以給定完工時(shí)間內(nèi)總電力成本最小為目標(biāo)的單機(jī)調(diào)度模型，將作業(yè)按耗電量的非遞增順序依次插入到可用時(shí)段中，同時(shí)將每個(gè)作業(yè)插入到用電成本最小的時(shí)段中以實(shí)現(xiàn)了模型的求解，案例分析表明該方法可在幾十秒內(nèi)以較低的電力成本獲得高質(zhì)量的解決方案，總電費(fèi)支出可降低30%左右。文獻(xiàn)[8]在考慮設(shè)備模式變化的基礎(chǔ)上，提出了單機(jī)調(diào)度優(yōu)化策略，采用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解，結(jié)果表明該方法可顯著降低電力成本。文獻(xiàn)[9]以總用電量和電力成本最小為目標(biāo)，提出了一種生產(chǎn)目標(biāo)約束下可持續(xù)制造系統(tǒng)基于分時(shí)電價(jià)的用電需求響應(yīng)方案，并將二元粒子群算法應(yīng)用于求解該調(diào)度問題，盡管解決方案不一定是最優(yōu)的，但對(duì)問題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)具有一定的幫助。國內(nèi)研究中，陶莉等人首先研究了分時(shí)電價(jià)的電力需求響應(yīng)策略對(duì)居民負(fù)荷的影響，研究結(jié)果顯示實(shí)行分時(shí)電價(jià)一方面能有效降低居民電費(fèi)支出，另一方面可以有效削減夏季高峰負(fù)荷[10]。李強(qiáng)等人提出了能量轉(zhuǎn)化效益的評(píng)估方法，解決了風(fēng)蓄聯(lián)合系統(tǒng)相關(guān)問題，通過將低谷時(shí)段的廉價(jià)電能轉(zhuǎn)化為高峰時(shí)段的電能，顯著提升了系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益[11]。張健等研究者針對(duì)高能耗生產(chǎn)企業(yè)，提出了分時(shí)電價(jià)政策下的生產(chǎn)計(jì)劃調(diào)度方法，通過實(shí)例分析顯示，該方法可降低用電成本的2.2%[12]。崔強(qiáng)等研究人員以最大風(fēng)電消納能力為優(yōu)化目標(biāo)建立了分時(shí)電價(jià)決策模型，提出了錯(cuò)峰分時(shí)電價(jià)機(jī)制，有效降低了高載能企業(yè)的電費(fèi)成本，提高了企業(yè)參與調(diào)峰的能力[13]。

綜上所述，國內(nèi)外研究人員提出的分時(shí)電價(jià)下生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化策略均能有效降低生產(chǎn)作業(yè)的電能成本。然而，現(xiàn)有研究大多是研究分時(shí)電價(jià)這一電力需求側(cè)響應(yīng)策略對(duì)居民生活及部分行業(yè)的影響，并在此基礎(chǔ)上建立優(yōu)化模型以達(dá)到削峰填谷的作用，而以電力設(shè)備檢測作業(yè)為背景，研究分時(shí)電價(jià)下電力設(shè)備檢測作業(yè)優(yōu)化調(diào)度方法較缺乏。

本文以分時(shí)電價(jià)為背景，以電力設(shè)備檢測作業(yè)的時(shí)間、電力設(shè)備檢測作業(yè)能耗成本、檢測設(shè)備的總負(fù)載量及檢測作業(yè)總延期時(shí)長最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立了電力設(shè)備檢測作業(yè)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。本文第2部分對(duì)分時(shí)電價(jià)下電力設(shè)備檢測作業(yè)調(diào)度問題進(jìn)行建模，其中，為考慮電力設(shè)備檢測流程約束的問題，基于分時(shí)電價(jià)函數(shù)建立了電力設(shè)備各檢測流程的能耗成本計(jì)算模型；結(jié)合該優(yōu)化調(diào)度模型的特點(diǎn)，在第3部分提出改進(jìn)的(Non-dominated Sorted Genetic Algorithm-II)NSGA-Ⅱ算法求解該模型；最后，第4部分采用電力設(shè)備檢測作業(yè)算例仿真對(duì)方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證分析。

2 分時(shí)電價(jià)下電力設(shè)備檢測作業(yè)調(diào)度問題建模

在滿足電力設(shè)備檢測作業(yè)車間最大檢測能力的條件下，設(shè)檢測車間有n臺(tái)待檢測電力設(shè)備和m臺(tái)檢測設(shè)備，每臺(tái)待檢測電力設(shè)備i(i=1，2…，n)共包含qi道檢測流程，每道檢測流程j(j=1，2，…，qi)可由m臺(tái)檢測設(shè)備中的第k(k=1，2，…，m)個(gè)來完成。Qij表示待檢測電力設(shè)備i的第j個(gè)檢測流程，表示待檢測電力設(shè)備i的第j個(gè)檢測流程是否在檢測設(shè)備k上執(zhí)行；表示待檢測電力設(shè)備i的第j道檢測流程在檢測設(shè)備k上執(zhí)行檢測所用的時(shí)間。

設(shè)分時(shí)電價(jià)函數(shù)為f(t)，在分時(shí)電價(jià)政策下，將一天24h劃分成L個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段l(l=1，2，…，L)所對(duì)應(yīng)的電價(jià)為pl。在考慮分時(shí)電價(jià)的基礎(chǔ)上滿足約束條件，通過設(shè)置合理的檢測作業(yè)調(diào)度方法來使整個(gè)檢測過程耗時(shí)、檢測成本、總延期時(shí)長和設(shè)備總負(fù)載最少。

綜合考慮電力設(shè)備檢測作業(yè)的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)及規(guī)范，本文對(duì)待檢測設(shè)備、檢測設(shè)備及檢測作業(yè)作如下假設(shè)：

1) 所有的檢測設(shè)備在t=0時(shí)刻均可用；

2) 電力設(shè)備檢測車間具有固定功率，因此會(huì)產(chǎn)生固定能耗；

3) 檢測設(shè)備具有固定功率和檢測功率，當(dāng)檢測設(shè)備處于待機(jī)狀態(tài)時(shí)會(huì)因固定功率產(chǎn)生待機(jī)能耗；

4) 檢測過程一旦開始則不中斷；

5) 同一時(shí)刻，同一臺(tái)檢測設(shè)備只能執(zhí)行待檢測設(shè)備的一道檢測流程；

6) 所有檢測設(shè)備在檢測結(jié)束之前為開機(jī)狀態(tài)。

檢測設(shè)備k的在考慮分時(shí)電價(jià)的條件下其能耗成本C(k)可表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

以電力設(shè)備檢測作業(yè)能耗成本及檢測設(shè)備總負(fù)載量最小、最長檢測作業(yè)時(shí)間與完工總延期時(shí)長最短為優(yōu)化目標(biāo)，建立電力設(shè)備檢測作業(yè)多目標(biāo)調(diào)度模型

f=min(f1,f2,f3,f4)

(5)

f1=T,f2=C,f3=M,f4=Ty

(6)

約束條件為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中，CC為檢測車間的固定能耗成本，PC為檢測車間固定功率，Mmax為檢測設(shè)備的最大載荷量，即單位時(shí)間檢測設(shè)備k完成的最大檢測數(shù)量；Fi表示待檢測設(shè)備i完成檢測的時(shí)間，di表示待檢測設(shè)備i規(guī)定的完成檢測時(shí)間。

式(5)、(6)為模型的優(yōu)化目標(biāo)，式(7)-(10)分別為最長檢測作業(yè)時(shí)間T、總能耗成本C、檢測設(shè)備的總負(fù)載量M及檢測作業(yè)完工總延期時(shí)長Ty四個(gè)優(yōu)化目標(biāo)；式(11)為檢測車間的固定能耗成本計(jì)算公式；式(12)為分時(shí)電價(jià)模型；式(13)為檢測作業(yè)約束，即檢測過程一旦開始不允許中斷；式(14)為檢測流程的先后約束；式(15)為檢測作業(yè)約束，即檢測流程Qij須在m臺(tái)檢測設(shè)備中的某一臺(tái)上執(zhí)行。

3 電力設(shè)備檢測作業(yè)調(diào)度模型求解

3.1 調(diào)度問題求解過程

為避免傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法的早熟收斂問題和在進(jìn)化后期易出現(xiàn)個(gè)體間的排斥現(xiàn)象，同時(shí)提高算法的執(zhí)行效率，本文對(duì)傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法的精英保留策略進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)精英保留策略的NSGA-Ⅱ算法對(duì)電力設(shè)備檢測作業(yè)調(diào)度模型進(jìn)行求解。如圖1所示為電力設(shè)備檢測作業(yè)調(diào)度模型的具體求解流程，主要包括種群初始化、選擇交叉變異操作、個(gè)體Pareto等級(jí)排序、擁擠距離計(jì)算、精英篩選保留和種群合并。

圖1 電力設(shè)備檢測作業(yè)調(diào)度模型求解流程

通過上述求解流程所得結(jié)果為Pareto最優(yōu)解種群集，集合中所有個(gè)體為互不支配的優(yōu)化解，根據(jù)本文提出的基于競標(biāo)機(jī)制的競爭選擇方法，計(jì)算檢測設(shè)備的競爭強(qiáng)度，求得滿意解。具體的步驟為：根據(jù)Pareto最優(yōu)解種群集構(gòu)建競爭種群；然后，根據(jù)各個(gè)競爭種群內(nèi)的檢測流程信息計(jì)算各檢測設(shè)備競爭強(qiáng)度，并生成檢測設(shè)備競爭強(qiáng)度集合；最后，基于檢測設(shè)備競爭強(qiáng)度選擇最優(yōu)競爭種群，確定最優(yōu)解，對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行解碼完成調(diào)度，輸出調(diào)度甘特圖。

3.2 算法設(shè)計(jì)

算法具體步驟如下：

1) 種群初始化

根據(jù)多目標(biāo)電力設(shè)備檢測作業(yè)調(diào)度問題的特點(diǎn)，本文采用基于檢測流程的編碼方式，通過檢測流程編碼來確定檢測流程的順序，由檢測設(shè)備編碼確定執(zhí)行相應(yīng)的檢測流程的檢測設(shè)備。如圖2所示，檢測流程數(shù)即為基因個(gè)數(shù)，檢測流程基因串[2，1，3，1，3，2，1，2]依次表示檢測流程為(Q12，Q11，Q13，Q21，Q23，Q22，Q31，Q32)；設(shè)備基因串[1，3，2，3，4，5，4，3]依次表示檢測設(shè)備為(1，3，2，3，4，5，4，3)，其中基于檢測設(shè)備編碼的基因串中基因的位置對(duì)應(yīng)檢測流程依次排序后的順序，如檢測設(shè)備1的位置對(duì)應(yīng)的檢測流程為待檢設(shè)備1的第一道檢測流程Q11，檢測設(shè)備3對(duì)應(yīng)的檢測流程為待檢設(shè)備1的第二道檢測流程Q12，依次類推。

圖2 基于檢測流程的編碼

2) 快速非支配排序和擁擠距離計(jì)算

確定種群中被支配的個(gè)體數(shù)及個(gè)體集合，按照個(gè)體Pareto等級(jí)升序的原則對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行排序；同時(shí)引入個(gè)體擁擠距離參數(shù)，通過計(jì)算個(gè)體擁擠距離對(duì)個(gè)體進(jìn)行排序選擇促使目標(biāo)空間中解的均勻化分布。計(jì)算各Pareto等級(jí)中個(gè)體各目標(biāo)函數(shù)的擁擠距離，再累加即可得到各Pareto等級(jí)中各個(gè)體的擁擠距離。

3) 二進(jìn)制錦標(biāo)賽選擇

通過二進(jìn)制錦標(biāo)賽選擇得到子代種群，具體方法為：隨機(jī)從種群中選擇兩個(gè)個(gè)體，首先按照排序等級(jí)低的原則對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇；若存在排序等級(jí)相同的兩個(gè)個(gè)體，則按照擁擠距離大的原則進(jìn)行選擇，進(jìn)而得到N/2規(guī)模大小的新種群，再執(zhí)行一次后通過合并即可得到N規(guī)模大小的子代種群。

4) 交叉、變異操作

對(duì)選擇得到的子代種群執(zhí)行交叉與變異操作。隨機(jī)選擇交叉點(diǎn)，交換交叉點(diǎn)位置前后的檢測流程基因段后找出檢測流程基因段中的冗余基因，再用缺失基因補(bǔ)償冗余基因，再相應(yīng)調(diào)整檢測設(shè)備基因段完成交叉操作；變異操作將對(duì)基因進(jìn)行交換，同樣以隨機(jī)方式選出交換點(diǎn)的位置，完成變異操作后相應(yīng)地調(diào)整設(shè)備基因段。

5) 改進(jìn)的精英保留策略

所建立的電力設(shè)備檢測作業(yè)優(yōu)化調(diào)度問題為具有四個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的調(diào)度問題。若求解的算法采用傳統(tǒng)的NSGA-II算法，對(duì)于不同個(gè)體存在相同目標(biāo)值的情況，其在進(jìn)化后期會(huì)排斥種群中的新個(gè)體，從而降低種群的多樣性。為避免傳統(tǒng)算法中存在的上述問題，提高算法的執(zhí)行效率。對(duì)精英保留策略作如下改進(jìn)：組合父代和子代種群得到新種群Ri，將得到的新種群中的相同個(gè)體分為一組，若組中個(gè)體數(shù)不超過設(shè)定的重復(fù)閾值參數(shù)大小，組中個(gè)體均保留；若大于該參數(shù)，將除保留個(gè)體外的其余個(gè)體放入新的種群Si；對(duì)Si執(zhí)行交叉變異操作得到種群Ti，合并Ti與Ri中保留的個(gè)體得到新種群，然后執(zhí)行快速非支配排序和擁擠距離計(jì)算，優(yōu)先選出排序低的個(gè)體并放入新的父代種群，根據(jù)擁擠距離優(yōu)先篩選排序相同的個(gè)體中擁擠距離大的個(gè)體，直至父代種群的個(gè)體數(shù)量到達(dá)N終止該步驟。

4 案例仿真分析

4.1 案例說明

通過實(shí)例仿真驗(yàn)證本文所建立電力物資檢測作業(yè)調(diào)度模型的正確性及其求解算法的有效性。一天24h內(nèi)的分時(shí)電價(jià)函數(shù)為

(16)

表1所示為浙江省大工業(yè)分時(shí)電價(jià)的各時(shí)段劃分情況。表2為浙江省某器材檢測研究所的變壓器、斷路器、互感器、電抗器、熔斷器及避雷器等電力設(shè)備檢測作業(yè)調(diào)度問題的具體數(shù)據(jù)，表中給出了各設(shè)備不同檢測流程對(duì)應(yīng)的可選檢測設(shè)備和其檢測時(shí)間，此外表中還給出了不同檢測設(shè)備的檢測功率和加工功率，該檢測作業(yè)調(diào)度問題為8*8(8臺(tái)待檢測設(shè)備，8臺(tái)檢測設(shè)備)的柔性調(diào)度問題。仿真軟件選擇Matlab，并設(shè)置算法，最大迭代次數(shù)為100，種群大小為200，改進(jìn)精英保留策略的重復(fù)閾值參數(shù)為4。

表1 浙江省大工業(yè)分時(shí)電價(jià)的時(shí)段劃分

表2 某電力設(shè)備檢測研究所電力設(shè)備檢測作業(yè)調(diào)度問題的具體數(shù)據(jù)

4.2 仿真結(jié)果分析

根據(jù)本文的模型求解方法，在得到Pareto最優(yōu)解集的基礎(chǔ)上，基于檢測設(shè)備的競爭強(qiáng)度的競爭選擇方法，最終得出的電力設(shè)備最優(yōu)檢測作業(yè)調(diào)度甘特圖如圖3所示，其中最長檢測作業(yè)時(shí)間為19h，總延期時(shí)間為0h，機(jī)器負(fù)載為92，能耗成本為1474.30元，算法的運(yùn)行時(shí)間為503.43s。圖中橫縱坐標(biāo)分別為在檢測設(shè)備上的檢測時(shí)間和不同的檢測設(shè)備，同一顏色代表同一待檢測設(shè)備，矩形長度代表設(shè)備檢測的時(shí)間，Q(i，j)表示第i個(gè)待檢測設(shè)備的第j個(gè)檢測流程，如Q(4，1)=3代表第4個(gè)待檢測設(shè)備的第1個(gè)檢測流程在7號(hào)檢測設(shè)備上執(zhí)行，檢測時(shí)間為3h。

圖3 電力設(shè)備最優(yōu)檢測作業(yè)調(diào)度甘特圖

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)精英策略的NSGA-Ⅱ算法的有效性，在參數(shù)相同的情況下，分別采用傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法與改進(jìn)精英策略的NSGA-Ⅱ算法對(duì)8*8和15*8兩種規(guī)模的檢測作業(yè)調(diào)度問題進(jìn)行測試，表3所示為兩種算法個(gè)體優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)值及20次測試平均值的計(jì)算結(jié)果對(duì)比。

由表3的對(duì)比結(jié)果分析可知，采用本文改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法在優(yōu)化結(jié)果及時(shí)間復(fù)雜度上要優(yōu)于傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法，雖然有機(jī)器負(fù)載的最優(yōu)值大于傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法的情況，但其平均值更優(yōu)，且改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的計(jì)算復(fù)雜度低，方法效率更高。

表3 傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法與改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的仿真結(jié)果及運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

5 結(jié)論

本文結(jié)合分時(shí)電價(jià)政策，為實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)電力設(shè)備檢測作業(yè)優(yōu)化調(diào)度，以電力設(shè)備檢測作業(yè)能耗成本、檢測設(shè)備總負(fù)載量最小，以及最長檢測作業(yè)時(shí)間、完工總延期時(shí)長最短為優(yōu)化目標(biāo)建立了電力設(shè)備檢測作業(yè)調(diào)度模型；針對(duì)傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法在進(jìn)化后期目標(biāo)值相同的個(gè)體會(huì)排斥種群中的新個(gè)體導(dǎo)致難以保持種群的多樣性的問題，提出一種適用于求解本文多目標(biāo)優(yōu)化模型的改進(jìn)精英保留策略的NSGA-Ⅱ算法；實(shí)例分析表明，所提方法可有效避免了進(jìn)化后期個(gè)體間出現(xiàn)排斥現(xiàn)象，防止算法陷入“早熟”。