初 壯， 郭海燕， 劉 震， 賈越均， 顧洪祿

(中國海洋大學(xué)工程學(xué)院， 山東 青島 266100)

非黏結(jié)柔性立管在深海油氣開采領(lǐng)域具有廣泛的作用,比起傳統(tǒng)立管具有更小的彎曲剛度和更大的拉伸剛度，能夠更好地適應(yīng)深海復(fù)雜海況。

非黏結(jié)柔性立管由多層結(jié)構(gòu)組成，各層在整體荷載中承擔(dān)不同作用。骨架層主要用于抵抗外部壓力，防止出現(xiàn)壓潰現(xiàn)象，抗壓鎧裝層用于承受內(nèi)外部產(chǎn)生的徑向壓力。柔性立管的彎曲剛度是衡量其彎曲性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)，因此近年來國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)非黏結(jié)臍帶纜的彎曲行為展開了大量探索研究：Knapp[1]將彎曲狀態(tài)分為無摩擦和全摩擦兩種，并提出了彎曲螺旋管線復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)的近似理論。Witz和Tan[2]基于Love的曲梁理論給出了與柔性立管具有相似結(jié)構(gòu)的非黏結(jié)鋼管臍帶纜滑動(dòng)前和滑動(dòng)后的整體彎曲剛度表達(dá)式，表達(dá)式中忽略接觸與摩擦的影響。Claydon等[3]將立管各層分成圓柱殼層和螺旋層，可以解決柔性立管剛度、層間滑移及動(dòng)態(tài)荷載下的疲勞問題，但是由于忽略各層的徑向應(yīng)變，無法分析層間接觸產(chǎn)生的原因。Feret和Bournazel[4]基于螺旋條帶滑移方向沿著測(cè)地線方向推導(dǎo)出再循環(huán)彎曲下立管彎矩和曲率的關(guān)系。Kebadze和Kraincanic[5]對(duì)螺旋鎧裝層整個(gè)滑移過程進(jìn)行研究，分析了層間初始接觸應(yīng)力對(duì)柔性立管彎矩-曲率產(chǎn)生的影響，揭示了立管彎曲響應(yīng)的的本質(zhì)。截面分析經(jīng)過多年研究已經(jīng)形成了一系列理論模型，但是往往由于基于簡(jiǎn)化的假設(shè)，適用性會(huì)受到限制。隨著科技的進(jìn)步和有限元的發(fā)展，該問題得到極大程度的解決。Bahtui等[6-8]運(yùn)用Abaqus建立了一個(gè)五層非黏結(jié)柔性管模型和六層非黏結(jié)柔性管結(jié)構(gòu)，模擬了其在拉伸、扭轉(zhuǎn)和彎曲載荷作用下的響應(yīng)，Alfredo等[9]將骨架層徑向位移的有限元結(jié)果與等效圓柱殼的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證采用等效剛度法簡(jiǎn)化骨架層的合理性。

隨著研究的深入，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)在循環(huán)彎曲荷載的作用下，由于非黏結(jié)柔性立管內(nèi)部管件間無黏結(jié)單元的約束，當(dāng)荷載到達(dá)某一臨界值后會(huì)產(chǎn)生滑移，會(huì)使結(jié)構(gòu)出現(xiàn)同彈塑性材料進(jìn)入塑性時(shí)類似的遲滯特性，而且不同的設(shè)計(jì)參數(shù)下影響程度和規(guī)律不同。但針對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的改變，并未有過詳細(xì)討論非黏結(jié)柔性立管的彎曲滯回特性。本文運(yùn)用等效剛度法將具有復(fù)雜截面的骨架層和抗壓螺旋鎧裝層簡(jiǎn)化為矩形截面的正交各向異性殼結(jié)構(gòu)，將防滲漏層、抗磨擦層等簡(jiǎn)化為各項(xiàng)同性的連續(xù)面層，用Line單元來模擬方向相反的兩層螺旋抗拉鎧裝層，賦予每條Line單元實(shí)際螺線條帶的形狀，將整個(gè)模型簡(jiǎn)化為梁-殼組合模型，考慮層與層之間的摩擦和接觸。針對(duì)非黏結(jié)柔性立管的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)彎曲滯回效應(yīng)的影響進(jìn)行敏感性分析，進(jìn)一步探索其變化規(guī)律。

1 非黏結(jié)柔性立管簡(jiǎn)化模型

1.1 骨架層與抗壓鎧裝層簡(jiǎn)化理論

本節(jié)通過等效剛度的思想，將骨架層和抗壓鎧裝層從復(fù)雜結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為等效矩形截面各向異性的殼結(jié)構(gòu)，求出骨架層和抗壓鎧裝層的各項(xiàng)材料參數(shù)。材料參數(shù)的求解以骨架層為例，建立一個(gè)材料坐標(biāo)系，求解骨架層在正交坐標(biāo)系下沿主軸方向的彈性模量，剪切模量和泊松比。其中沿管道軸向設(shè)為T軸，將管道徑向設(shè)為R軸，沿管道周向定義為Z軸(見圖1)。

圖1 骨架層坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of frame coordinate system

(1)沿Z軸方向等效參數(shù)的確定

根據(jù)Timoshenko和Woinowsky-Krieger[10]和Gilberto等[11]的等效剛度思想，可以得到軸向Z的彈性模量EZ，剪切模量GZ。等效厚度ts的求解基于Neto等[12]提出的修正后的單位長度等效剛度法：

(1)

(2)

(3)

式中：Ac表示骨架層的截面面積；Ib表示骨架層的切向慣性矩；It表示骨架層的扭轉(zhuǎn)慣性矩；Ec、Gc分別是骨架層的彈性模量和剪切彈性模量，且有Ec=190 GPa，

Gc=Ec/2·(1+vc)。

(4)

式中：vc為泊松比，且vc=0.3；b為橫截面螺距長度；Ψ為修正系數(shù)。

Ψ=super/pitch。

(5)

式中：super表示骨架層與抗壓鎧裝層截面重疊長度；pitch表示縱截面螺距長度。

R為骨架層半徑，α為骨架層螺旋角度，骨架層長度L的計(jì)算方式：

(6)

(2)R軸等效參數(shù)確定

骨架層主要承受壓力荷載，只對(duì)其受壓狀態(tài)探討，當(dāng)受到徑向壓力時(shí)，可以把等效區(qū)域內(nèi)ab、a′b′兩桿視為承載部位，其余結(jié)構(gòu)不受力(見圖2)。其中，tc為沿R軸方向厚度。徑向彈性模量ER可表達(dá)為：

(7)

式中：σequ為徑向應(yīng)力；εR為徑向應(yīng)變；F為徑向壓力。

假定等效前、后的結(jié)構(gòu)具有相同的剪應(yīng)變?chǔ)?、γ′，?/p>

(8)

(9)

式中τ為剪應(yīng)力，則由γ=γ′可知剪切模量GR：

(10)

圖2 骨架層等效前后沿R軸荷載

(3)T軸等效參數(shù)的確定

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，使等效結(jié)構(gòu)與被等效結(jié)構(gòu)在相同荷載作用下位移響應(yīng)相同。如圖3所示，上部是骨架層受荷載P作用，下部是受到均布荷載P/t作用，其中t為沿T軸方向的厚度。取μT=0.000 17[14],則

(11)

根據(jù)Gc=Ec/2·(1+vc)可得出剪切彈性模量GT,抗壓鎧裝層簡(jiǎn)化數(shù)值模擬也可按照上述方法計(jì)算得到。

圖3 骨架層等效前后沿T軸荷載圖

2 非黏結(jié)柔性立管有限元模型的建立

2.1 柔性立管外形參數(shù)及材料屬性

非黏結(jié)柔性立管具有多層結(jié)構(gòu)，每一層由于材料和屬性的差異性有各自的功能，各層之間通過裝配聯(lián)系起來，共同承擔(dān)立管受到的整體荷載。本文選取國際船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)大會(huì)(ISSC)對(duì)63.5 mm的非黏結(jié)柔性管實(shí)驗(yàn)的研究參數(shù)。由于在數(shù)值模擬中取試驗(yàn)長度的2～4倍能夠有效模擬立管力學(xué)性能，因此本文取2倍實(shí)驗(yàn)立管長度1 300 mm進(jìn)行數(shù)值模擬，分別建立25°、30°、35°、40°抗拉鎧裝層的整體簡(jiǎn)化模型。對(duì)抗拉鎧裝層設(shè)置不同角度，其余各項(xiàng)尺寸、材料參數(shù)均相同，具體尺寸如表1所示。

表1 柔性立管幾何材料參數(shù)Table 1 Flexible riser geometry material parameters

由于骨架層和抗壓鎧裝層存在自鎖結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化成正交各向異性的殼結(jié)構(gòu)，防滲漏層、抗磨擦層以及外護(hù)套層為各項(xiàng)同性的連續(xù)面層，這類結(jié)構(gòu)材料均為各項(xiàng)同性，其厚度遠(yuǎn)小于直徑，可以當(dāng)作同心圓柱殼來建立。基于以上所述的等效方法，便可將非黏結(jié)柔性立管的模型等效為梁-殼組合模型，如圖4所示。

圖4 非黏結(jié)柔性立管簡(jiǎn)化示意圖Fig.4 Simplified model layering diagram of non-bonded flexible riser

2.2 接觸設(shè)置及載荷選取

為了保證非黏結(jié)柔性立管接觸和變形下的收斂，本文利用ANSYS workbench中的contact和target單元模擬層間的接觸變形，以確保計(jì)算的收斂性。此外，利用典型庫倫摩擦模型模擬層間的摩擦和滑移，設(shè)置摩擦系數(shù)，保證了加載過程中層間的真實(shí)受力和變形情況。

為了驗(yàn)證簡(jiǎn)化模型在誤差范圍內(nèi)的有效性，建立未簡(jiǎn)化的有限元實(shí)體模型和簡(jiǎn)化模型進(jìn)行對(duì)比，施加相同工況，未簡(jiǎn)化有限元實(shí)體模型如圖5所示。一端固定，另一端取繞X軸彎矩，從0～1500 N·m線性加載，同時(shí)施加15 MPa內(nèi)壓，線性加載彎矩如圖6所示。

圖5 非粘結(jié)柔性立管實(shí)體模型分層圖Fig 5 Non-bonded flexible vertical pipe layered solid model

圖6 彎矩線性加載曲線Fig.6 Linear load curve of bending moment

為研究敏感性參數(shù)變化對(duì)彎曲滯回的影響，設(shè)置往復(fù)荷載時(shí)采用平滑分析步加載如圖7所示，此加載曲線的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)都是光滑的，避免了突然運(yùn)動(dòng)急促導(dǎo)致的不準(zhǔn)確結(jié)果，可使模型易于收斂。同時(shí)本模型對(duì)非黏結(jié)柔性立管施加了頂部拉力和內(nèi)壓，便于觀察敏感性參數(shù)的變化對(duì)彎曲滯回的影響。通過學(xué)者盧青針[15]對(duì)彎曲剛度設(shè)計(jì)參數(shù)影響的分析，對(duì)轉(zhuǎn)角位移進(jìn)行試算。將轉(zhuǎn)角位移取為0.013～0.026 rad可以保證模擬所得彎矩曲率曲線有準(zhǔn)確的無滑動(dòng)階段、過渡階段和全滑動(dòng)階段。

圖7 彎曲荷載加載曲線

2.3 分析求解

ANSYS workbench提供多種接觸算法,有罰函數(shù)法、多點(diǎn)約束法(MPC)、擴(kuò)展拉格朗日算法、拉格朗日乘子法等。本文采用擴(kuò)展拉格朗日算法，該算法是將罰函數(shù)與純拉格朗日乘子法進(jìn)行結(jié)合。迭代開始時(shí)，采用罰函數(shù)法，達(dá)到平衡檢查侵入容差；當(dāng)不達(dá)到平衡檢查侵入容差時(shí)，則通過拉格朗日乘子法修正接觸剛度繼續(xù)迭代，以滿足侵入容差要求，以保證較高的收斂性。

2.4 模型驗(yàn)證

未簡(jiǎn)化的有限元實(shí)體模型和簡(jiǎn)化模型在上述第一種工況下進(jìn)行對(duì)比，具體對(duì)比結(jié)果如表2所示，由表2可以看出，簡(jiǎn)化模型相較實(shí)體有限元模型，節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)明顯較少。在相同工況下，整體實(shí)體模型同簡(jiǎn)化模型彎曲力學(xué)性能相似，誤差在可接受范圍內(nèi)，能有效節(jié)省計(jì)算時(shí)間。

表2 實(shí)體模型與簡(jiǎn)化模型對(duì)比

在上述工況下，數(shù)值模擬結(jié)果與不同機(jī)構(gòu)彎曲剛度結(jié)果對(duì)比如表3所示，驗(yàn)證了簡(jiǎn)化模型在誤差范圍內(nèi)的有效性。

表3 不同機(jī)構(gòu)彎曲剛度對(duì)比[2]

3 結(jié)果分析

3.1 摩擦系數(shù)對(duì)彎曲滯回的影響

非黏結(jié)柔性立管受彎產(chǎn)生的層間摩擦滑移是引起彎曲滯回的主要原因，因此，摩擦系數(shù)對(duì)彎曲滯回的影響不可忽視。為了更清晰地觀察數(shù)值模擬中敏感性參數(shù)的影響，同時(shí)更好地模擬非黏結(jié)柔性立管在工程中的實(shí)際應(yīng)用，在進(jìn)行摩擦系數(shù)的數(shù)值模擬時(shí)加入恒定拉力400 kN、內(nèi)壓30 MPa、螺旋角度35°。同理，在進(jìn)行其他敏感參數(shù)的數(shù)值模擬時(shí)，也會(huì)加入一些恒定工況，此后不再贅述。摩擦系數(shù)u設(shè)置為0.2、0.4、0.6和0.8進(jìn)行分析，其彎矩-曲率變化關(guān)系如圖8所示。

由圖8可知，當(dāng)轉(zhuǎn)角位移設(shè)置為0.013，摩擦系數(shù)分別設(shè)置為0.2、0.4、0.6、0.8時(shí)，曲線有明顯的前滑移階段、全滑移階段和滯回階段，說明本文建立的有限元模型能夠較好地描述非黏結(jié)柔性立管的力學(xué)性能，其中正向加卸載全滑動(dòng)階段和反向加載卸載全滑動(dòng)階段的彎曲剛度接近。將各階段的彎曲剛度求出列于表4中，可發(fā)現(xiàn)隨u取值的增大，前滑移階段持續(xù)時(shí)間有一定程度的增大，全滑移階段和滯回階段彎曲剛度增加，滯回曲線的面積也增大，說明摩擦耗能也越多。

圖8 不同摩擦系數(shù)下彎矩-曲率曲線

不同摩擦系數(shù)下臍帶纜全滑移階段和滯回階段彎曲剛度具體值如表4所示，該具體值取各階段所有取值點(diǎn)斜率平均值。由表4可見，僅由摩擦系數(shù)改變?cè)斐傻膹澢鷦偠茸兓氏嗖畈淮蟆?/p>

表4 不同摩擦系數(shù)下各階段平均彎曲剛度

3.2 內(nèi)壓對(duì)彎曲滯回的影響

非黏結(jié)柔性立管在位運(yùn)行時(shí)內(nèi)部會(huì)受到巨大的水壓力影響，使得構(gòu)件之間的接觸更加緊密，因此內(nèi)壓敏感性分析具有重要意義?？紤]內(nèi)壓大小分別為0、15、30、45 MPa，當(dāng)恒定拉力為400 kN、摩擦系數(shù)為0.6、螺旋角度為35°、轉(zhuǎn)角位移為0.013 rad時(shí)的彎矩曲率變化曲線見圖9。

從圖9中可以看出，加內(nèi)壓和不加內(nèi)壓滯回曲線面積有明顯不同，隨著內(nèi)壓的增大前滑移階段持續(xù)時(shí)間明顯增加，這是由于摩擦系數(shù)不變的情況下，內(nèi)壓增大了各層的接觸壓力，進(jìn)而增大了層與層之間的摩擦力，較大的層間摩擦力阻礙了滑移的產(chǎn)生。全滑移階段和滯回階段彎曲剛度增加，滯回曲線的面積明顯的增大，也說明摩擦耗能越多。

圖9 不同內(nèi)壓作用彎矩-曲率曲線

不同摩擦系數(shù)下各階段平均彎曲剛度如表5所示，從表5可以看出，隨著內(nèi)壓增大，剛度變化率出現(xiàn)明顯的變大。內(nèi)壓為0時(shí)，剛度變化率為19.14%；內(nèi)壓到30 MPa時(shí)，剛度變化率已經(jīng)增大到112.12%；30 MPa

表5 不同內(nèi)壓下各階段平均彎曲剛度

以后，內(nèi)壓增大到45 MPa，剛度變化率已經(jīng)趨于穩(wěn)定(111.75%)，說明內(nèi)壓較小時(shí)，層與層之間留有較大空隙，摩擦接觸有效面積不足，剛度變化率較小。隨著內(nèi)壓的增大，各層緊密接觸，層間空隙減小，有效地增大了接觸面積，后來再增大內(nèi)壓，接觸面積趨于穩(wěn)定，剛度變化率也隨之趨于穩(wěn)定。

3.3 拉力對(duì)彎曲滯回的影響

非黏結(jié)柔性立管在位運(yùn)行期間在自身重力、浮力、內(nèi)流以及海流等荷載的共同作用下，會(huì)處于拉伸和彎曲組合工況作用中。針對(duì)拉伸作用力的大小對(duì)結(jié)構(gòu)彎曲滯回產(chǎn)生的影響展開研究，選取內(nèi)壓30 MPa，螺旋角度為35°，摩擦系數(shù)為0.6，轉(zhuǎn)角位移0.01，拉力大小分別為0、200、400和600 kN，其彎矩-曲率變化關(guān)系如圖10和表6所示。

由圖10和表6可知，拉力的存在顯著增加了非黏結(jié)柔性立管全滑移階段和滯回階段的彎曲剛度，剛度變化率隨著拉力的增大而增大。這是由于拉力的存在使得內(nèi)部管件間的接觸更加充分，增大了接觸壓力，大幅增強(qiáng)摩擦力的作用。拉力的存在同時(shí)也增大了結(jié)構(gòu)的最小彎曲半徑，不利于結(jié)構(gòu)柔性性能的發(fā)揮。因此在裝配過程中應(yīng)盡量避免過大拉力的產(chǎn)生，防止結(jié)構(gòu)過早地出現(xiàn)塑性變形。

圖10 不同拉力作用彎矩—曲率曲線

表6 不同拉力作用下各階段彎曲剛度

3.4 抗拉鎧裝層螺旋角度對(duì)彎曲滯回的影響

螺旋角度也是非黏結(jié)柔性立管鎧裝層重要的設(shè)計(jì)參數(shù)之一。選取恒定拉力為400 kN，內(nèi)壓為30 MPa，摩擦系數(shù)為0.6，轉(zhuǎn)角位移為0.02，抗拉鎧裝層的螺旋角度分別為25°、30°、35°、40°，探究抗拉鎧裝層螺旋角度對(duì)彎曲滯回的影響，結(jié)果如圖11和表7所示。

由圖11可知，隨著螺旋角度增大，立管的全滑動(dòng)和滯回階段的彎曲剛度逐漸減小。由表5可以看出相比全滑動(dòng)階段，滯回階段彎曲剛度變化幅值趨于一致，并沒有過于明顯改變，說明當(dāng)螺旋角度在25°～40°時(shí)，螺旋角度的改變對(duì)立管全滑動(dòng)階段與滯回階段彎曲剛度的影響較小。

圖11 不同螺旋角度下彎矩—曲率曲線

表7 不同螺旋角度作更用下各階段彎曲剛度

4 結(jié)論

(1)運(yùn)用等效剛度法將整個(gè)非黏結(jié)柔性立管模型模型簡(jiǎn)化為梁-殼組合模型，這與柔性立管的本身的力學(xué)性能貼合，在誤差允許的范圍內(nèi)可以提高計(jì)算分析的效率。

(2)隨摩擦系數(shù)u取值的增大，非黏結(jié)柔性立管滑移階段持續(xù)時(shí)間增加，全滑移階段和滯回階段彎曲剛度增加，滯回曲線面積隨之增大，摩擦耗能增多。

(3)隨內(nèi)壓的增加，非黏結(jié)柔性立管前滑移階段持續(xù)時(shí)間和滯回階段持續(xù)時(shí)間明顯增加。全滑移階段和滯回階段彎曲剛度增加，滯回曲線所包含的面積明顯增加。隨內(nèi)壓增大，剛度變化率出現(xiàn)明顯的變大，之后趨于穩(wěn)定。

(4)拉力的存在顯著增加了非黏結(jié)柔性立管全滑移階段和滯回階段的彎曲剛度，剛度變化率隨著拉力的增大而增大。拉力的存在同時(shí)也增大了結(jié)構(gòu)的最小彎曲半徑，不利于結(jié)構(gòu)柔性性能的發(fā)揮。

(5)隨螺旋角度增大，全滑動(dòng)階段和滯回階段的彎曲剛度逐漸減小，全滑動(dòng)階段與滯回階段彎曲剛度變化幅值趨于一致，說明當(dāng)螺旋角度在25°～40°時(shí)，螺旋角度的改變對(duì)立管全滑動(dòng)階段與滯回階段彎曲剛度的影響較小。