韓瑩瑩，陳盼盼，王 曼，黃萬霞,2，石風華,2*，石建平,2*

1 安徽師范大學物理與電子信息學院，安徽 蕪湖 241000；2 光電材料科學與技術(shù)安徽省重點實驗室，安徽 蕪湖 241000

1 引 言

表面等離激元(Surface plasmon polaritons,SPPs)是一種金屬與介質(zhì)表面存在的特殊電磁模式，具有亞波長局域特性，可以實現(xiàn)微納尺度上光子的操控，在超分辨[1-3]、超透鏡[4-5]、光子芯片[6-7]、全息技術(shù)[8-9]等多個技術(shù)領(lǐng)域已經(jīng)展現(xiàn)了巨大的應用潛力。SPPs定向傳輸是SPPs 技術(shù)應用的基礎(chǔ)和前提，一直以來備受關(guān)注[10]。早期的SPPs 定向激發(fā)研究中多采用納米狹縫和凹槽等結(jié)構(gòu)[11-12]，但是器件結(jié)構(gòu)簡單對稱且尺寸大，激發(fā)的電磁模式強度低，導致消光比低、損耗和噪聲大。

超構(gòu)表面作為新興的二維材料，可以通過修改光波的邊界條件實現(xiàn)對光波的靈活控制，達到減小器件尺寸、提高器件集成度的要求[13-18]。近年來，研究人員開始將其運用于SPPs 定向激發(fā)領(lǐng)域。例如，2019 年，Zhang 等人提出了一種尺寸僅為300 nm ×300 nm 的U 形納米天線[19]，根據(jù)天線中激發(fā)的等離子體共振模式，并將其排列成超構(gòu)表面實現(xiàn)了偏振可控的SPPs 定向激發(fā)，消光比可達17 dB。2020 年，Meng 等人設(shè)計的間隙表面等離子體超構(gòu)表面[20]，可以在線性相位梯度下實現(xiàn)消光比13 dB 的單向激發(fā)。不過，上述器件中單元結(jié)構(gòu)離散，相位不能連續(xù)調(diào)控，且激發(fā)出的SPPs 共振模式單一，導致器件消光比和帶寬難以有大的突破。

懸鏈線作為生活中常見的曲線形式之一，具有連續(xù)的線型，相較于離散的超構(gòu)表面具有獨特的光學特性，例如超寬的工作頻帶、連續(xù)且線性的相位變化和豐富的電磁模式等[21-22]。利用懸鏈線獨特的光學性質(zhì)，科研人員將懸鏈線與超構(gòu)表面結(jié)合已經(jīng)在偏振分束、自加速光束產(chǎn)生、波形轉(zhuǎn)換、紅外光子器件等領(lǐng)域取得研究成果[23-27]。近年來，懸鏈線結(jié)構(gòu)也開始應用到SPPs 定向激發(fā)調(diào)控中并取得了很好的效果。例如，2018 年Guo 等人研究了硅波導上單個懸鏈線納米粒子的SPPs 調(diào)控性能，利用幾何相位調(diào)控和自旋軌道相互作用，實現(xiàn)了在圓偏振光入射下消光比大于15 dB 的SPPs 定向激發(fā)[28]。一年后Jin 等人利用單列懸鏈線孔徑將消光比提高到了26 dB[29]，展示了懸鏈線結(jié)構(gòu)在定向激發(fā)調(diào)控方面的優(yōu)異性能。本課題組也曾于2021 年研究了單一懸鏈線結(jié)構(gòu)實現(xiàn)寬帶SPPs 定向激發(fā)的原理和方法[30]。

不過由于上述結(jié)構(gòu)需要用到懸鏈線的幾何相位調(diào)控性質(zhì)，還只能實現(xiàn)圓偏振光入射下的SPPs 定向激發(fā)。為了拓展懸鏈線結(jié)構(gòu)實現(xiàn)SPPs 定向激發(fā)的光源偏振態(tài)選擇性，本文提出并設(shè)計了一種可以實現(xiàn)線偏振SPPs 定向激發(fā)的懸鏈線超構(gòu)表面。首先給出了基本器件模型，然后從單元納米粒子入手分析SPPs 定向激發(fā)的原理，最后設(shè)計超構(gòu)表面陣列并進行功能驗證。

2 器件模型

本文設(shè)計的基于懸鏈線納米粒子超構(gòu)表面的SPPs 定向激發(fā)器件結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。器件結(jié)構(gòu)由三層組成，分別是襯底、間隔層和懸鏈線超表面層。襯底材料為Au，間隔層為厚度h=50 nm 的SiO2薄膜，超表面層由厚度t=100 nm 的懸鏈線納米粒子按周期排布而成，材料仍然選擇Au。材料選擇Au是因為可以更好地激發(fā)SPP，有利于提高定向激發(fā)效率，同時金材料性質(zhì)相對穩(wěn)定，方便加工。

圖1 基于懸鏈線納米粒子超構(gòu)表面的SPPs 定向激發(fā)器件結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the SPPs directional excitation based on catenary nanoparticle metasurface

其中，懸鏈線納米粒子是由懸鏈線曲線沿X軸平移腰寬得到。懸鏈線曲線表達式為[20]

考慮到兩條懸鏈線的交點在y=±Λ/2，x=∞處(Λ為懸鏈線在Y方向的寬度)，因此根據(jù)實際加工需求，對懸鏈線做截斷處理，本節(jié)將兩條懸鏈線的交點位置設(shè)置為y=±0.45Λ處，因此截斷后的懸鏈線納米孔徑的實際開口大小為0.9Λ。

3 原理分析

為了分析該結(jié)構(gòu)實現(xiàn)SPPs 定向激發(fā)的原理，利用有限時域差分算法對結(jié)構(gòu)中的電磁場進行數(shù)值模擬仿真。光源選擇x-極化線偏振光，從結(jié)構(gòu)上方垂直入射。Au 材料的相對介電常數(shù)與波長的函數(shù)關(guān)系取自Palik 數(shù)據(jù)[31]，S iO2折射率取值1.44。邊界條件采用完全匹配層(perfectly matched layer,PML)，mesh 網(wǎng)格尺寸設(shè)置為2 nm×2 nm×2 nm。懸鏈線超表面的具體參數(shù)是經(jīng)過反復計算優(yōu)化得到的，分別為0.9Λ=360 nm，Δ=240 nm，Tx= 740 nm，Ty=420 nm。其中，Tx，Ty分別表示懸鏈線納米粒子沿X和Y方向的排布周期。

我們首先仿真單元懸鏈線納米粒子的光譜消光比曲線以及其在典型波長下的電場分布，如圖2 所示。本文中的消光比(excitation ration,ER)定義為ER=10×log(TR/TL)，其中，TL和TR分別表示由結(jié)構(gòu)左右兩側(cè)監(jiān)視器測量獲得的激發(fā)SPPs 功率。

由圖2 可知單元懸鏈線納米粒子在836 nm 的光波長下消光比為24 dB，此外，對于大多數(shù)定向激發(fā)器件來說，消光比大于10 dB 即可認為定向效果良好，因此我們將帶寬定義為器件消光比≥10 dB 的波段范圍。從圖中可以看出單元懸鏈線納米粒子的帶寬可以達到50 nm (820 nm～870 nm)。由此說明單元懸鏈線納米粒子不僅具有較好的消光比而且也有一定的帶寬。

為了分析單元懸鏈線納米粒子實現(xiàn)SPPs 定向激發(fā)的物理機制，我們計算了三個典型波長(820 nm、836 nm、860 nm)下的電場分布，如圖2 中插圖所示。從圖中可以看出，在共振波長836 nm 處，整體電場分布表現(xiàn)出較為標準的電偶極子模式分布，負電荷在內(nèi)腰處聚集，正電荷在外腰處聚集。而當入射波長偏離共振波長藍移至820 nm 時，正電荷更多的聚集在懸鏈線的尖端處，導致懸鏈線內(nèi)外腰處的電荷減少，電偶極子強度變低。同樣地，當入射波長紅移至860 nm 時，負電荷逐漸向尖端移動，正電荷沿著懸鏈線外腰處擴散，電偶極子強度下降。由此可見，不同波長處的電場分布整體可近似看成電偶極子模式分布，負電荷集中分布在懸鏈線納米粒子內(nèi)腰處，在懸鏈線納米粒子外腰處存在少量正電荷，但分布形態(tài)明顯不同，從而引起定向消光比的變化，因此我們推測懸鏈線納米粒子中的電偶極子強度是影響消光比的主要因素(這與我們前期工作中利用懸鏈線孔徑陣列實現(xiàn)SPPs 定向激發(fā)的原理大不相同)[32]。

圖2 單元懸鏈線納米粒子的光譜消光比曲線(插圖為典型波長下的電場分布)Fig.2 Spectral extinction ratio curve of unit catenary nanoparticle (Inset is the electric field distribution at typical wavelengths)

為了驗證這一推測，我們根據(jù)多級散射理論對納米粒子的多級散射強度進行定量計算。多級散射理論的計算公式如下：

其中：α、β=x,y,z，ω是光的角頻率，c是真空中的光速，r是高斯坐標系空間中一點(x，y，z)到坐標原點的位矢。因此，根據(jù)式(2)分解得到的多級散射強度公式如下：

從圖3 所示的多極散射強度分布圖可以看出在所研究波段中，電偶極子的散射強度均高于其他電磁模式的散射強度，但在836 nm 的入射光波長下，電偶極子強度最大，結(jié)合圖2 插圖中的電場分布，可以知道此處正是共振波長的位置，可見SPPs 共振時的確激發(fā)出了更強的電偶極子。此外在單元懸鏈線納米粒子的有效帶寬范圍內(nèi)(820 nm～870 nm)，電偶極子散射強度和光譜消光比曲線均呈現(xiàn)先增加后減小的變化趨勢，二者存在正相關(guān)。

圖3 單元懸鏈線納米粒子的多極散射強度分布圖Fig.3 Multipole scattering intensity distribution of unit catenary nanoparticles

由此可見，當x偏振光垂直入射到懸鏈線納米粒子上，在滿足耦合所需的波矢匹配條件下，結(jié)構(gòu)會激發(fā)出SPPs。在激發(fā)的SPPs 模式中，電偶極子、磁偶極子、電四極子和磁四極子模式均存在，其中對定向激發(fā)影響最大的是電偶極子，偶極強度越強消光比越大，定向效果越好，從消光比曲線上顯示為共振峰。這可為SPPs 定向激發(fā)的納米粒子選型提供一定的參考。

4 超構(gòu)表面陣列設(shè)計與驗證

通過對單元懸鏈線納米粒子的分析可知，激發(fā)出高強度電偶極子模式的單元懸鏈線納米粒子具有良好的SPPs 定向激發(fā)效果，不過由于納米粒子尺寸有限，為方便使用可以將其設(shè)計成陣列結(jié)構(gòu)?？紤]到單元粒子尺寸小于入射光波長，可以將其視為點源處理。依據(jù)惠更斯-菲涅爾原理[27]，將點源適當排列后經(jīng)過相干疊加可以形成平面波。結(jié)合計算得知SPPs 波長：

我們對陣列結(jié)構(gòu)的周期參數(shù)進行了優(yōu)化，如圖4所示。

圖4(a)是對Y方向周期參數(shù)Ty優(yōu)化的結(jié)果，從圖中可以看出當Ty在380 nm～ 420 nm 之間時，結(jié)構(gòu)均具有一定的消光比，只是消光比峰值會隨著Ty的增加而增加。然而當Ty=440 nm 時，峰值消光比急劇下降，結(jié)構(gòu)失去定向效果。這是因為根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理，沿Y方向的周期要設(shè)置為半個SPPs 波長以滿足干涉相消條件，仿真結(jié)果也驗證了這一點，因此在懸鏈線納米粒子超構(gòu)表面中Ty設(shè)置為420 nm。

圖4(b)是對X方向周期參數(shù)Tx優(yōu)化的結(jié)果，從圖中可以看出不同數(shù)值的Tx對應的消光比曲線形式變化一致，均呈現(xiàn)出先增加后減小的趨勢。峰值消光比也同樣隨著Tx的 增加而先增加后減小，當Tx=740 nm 時，消光比達到最大。根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理，沿X方向的周期要設(shè)置為一個SPPs 波長以滿足相干疊加條件。然而通過仿真結(jié)果驗證，我們發(fā)現(xiàn)Tx參數(shù)并非完全滿足條件，推測可能是因為懸鏈線納米粒子激發(fā)的SPPs 主要沿X方向傳播，入射光照射到納米粒子上產(chǎn)生的散射光可能會對其中的相干疊加造成影響，從而使Tx參數(shù)和理論存在一定的差異。此外結(jié)構(gòu)中間的S iO2層和上下金屬層之間激發(fā)的SPPs 可能也會對結(jié)果造成影響。最終考慮到器件的消光比性能，在懸鏈線納米粒子超構(gòu)表面中沿X方向的周期Tx設(shè)置為740 nm。

對優(yōu)化后的超構(gòu)表面SPPs 定向特性進行了驗證，光譜消光比曲線如圖5 所示。與單個懸鏈線納米粒子的消光比曲線(圖2)對比可知，超表面結(jié)構(gòu)峰值消光比提高了3 dB，達到27 dB，說明陣列結(jié)構(gòu)有利于提高定向激發(fā)效率。帶寬變化不大，但由于懸鏈線納米粒子之間存在耦合，共振波長位置有所藍移，從836 nm 變成820 nm，這在設(shè)計特定波長器件時候需要考慮。

圖5 懸鏈線納米粒子超構(gòu)表面的光譜消光比曲線Fig.5 Spectral extinction ratio curves of catenary nanoparticle metasurfaces

為了證明該超構(gòu)表面激發(fā)出了沿右側(cè)定向傳輸?shù)腟PPs，我們對X-Y面電場進行了計算，入射波長選擇共振波長820 nm，X方向極化。由于電場的z分量主要與SPPs 的面內(nèi)傳播有關(guān)[33]，因此，我們只需對X-Y面的Ez分量進行研究。結(jié)果如圖6 所示，6(a)是Ez電場振幅，6(b)是Ez電場相位。從圖6(a)中可以看出Ez電場振幅在結(jié)構(gòu)激發(fā)側(cè)高于非激發(fā)側(cè)，且沿著右側(cè)傳輸。從圖6(b)中可以看出Ez電場的等相位線在激發(fā)側(cè)呈直線形式，表明Ez電場在激發(fā)側(cè)以類似于平面波的形式傳輸。綜上可知，懸鏈線納米粒子超構(gòu)表面在x 偏振光入射下會激發(fā)出了向右側(cè)定向傳輸?shù)腟PPs。

圖6 懸鏈線納米粒子超構(gòu)表面的Ez 場分布圖。(a) 電場振幅 ；(b) 電場相位Fig.6 Ez field distribution of catenary nanoparticle metasurface.(a) Electric field amplitude;(b) Electric field phase

5 總 結(jié)

綜上所示，我們設(shè)計并驗證了一種基于懸鏈線納米粒子超構(gòu)表面的SPPs 定向激發(fā)器件。首先，仿真分析了單元懸鏈線納米粒子的消光比隨波長的變化曲線以及其在典型波長下的電場分布。然后，利用多級散射理論驗證了其實現(xiàn)SPPs 定向激發(fā)的內(nèi)在物理機制源于共振波長下的電偶極子模式。最后，根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理設(shè)計了懸鏈線超構(gòu)表面實現(xiàn)了高性能的線偏振光SPPs 定向激發(fā)。結(jié)果表明，在820 nm 波長下消光比可達27 dB，10 dB 以上帶寬約為47 nm(798 nm～845 nm)。線偏振光SPPs 定向激發(fā)一直是SPPs 調(diào)控中的難點，在原理和技術(shù)方案上都還沒有定論，本文探討了通過激發(fā)懸鏈線納米粒子中的電偶極子模式來實現(xiàn)高效線偏振SPPs 定向傳輸?shù)目赡苄裕欣趹益溇€多功能器件的開發(fā)，也可為設(shè)計其他片上集成SPPs 光子器件提供參考。