張海漠，楊 陽(yáng)，劉開峰，施林彤，賀夢(mèng)瑤，張曉虎*

1 重慶大學(xué)光電工程學(xué)院，重慶 400044；2 重慶大學(xué)光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044

1 引 言

圖像邊緣提取是一種應(yīng)用廣泛且快速發(fā)展的技術(shù)，在醫(yī)學(xué)影像、增強(qiáng)視覺、自動(dòng)駕駛等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。目前圖像邊緣提取有兩種常見的方法：一是傳統(tǒng)數(shù)字圖像處理方法，該方法通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理；二是光學(xué)模擬計(jì)算方法，該方法使用光學(xué)元件進(jìn)行模擬光計(jì)算。雖然數(shù)字化方法具有很大的通用性，但是其計(jì)算速度慢、功耗高，難以實(shí)現(xiàn)超大規(guī)模的實(shí)時(shí)圖像信息處理。光學(xué)模擬計(jì)算使用光學(xué)方法對(duì)光場(chǎng)分布進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，克服了傳統(tǒng)數(shù)字計(jì)算面臨的諸多問題，近年來備受研究者們關(guān)注。目前已有許多關(guān)于光學(xué)模擬計(jì)算方法的報(bào)道，包括光學(xué)差分器[1]、時(shí)域光子積分器[2]、全光常微分方程求解器[3]等。然而，傳統(tǒng)的光計(jì)算器件大多采用多層膜[4]、導(dǎo)模共振光柵[5]等設(shè)計(jì)，存在計(jì)算精度低，集成度不高的問題。

超表面是近年來研究者們提出的一種超薄二維材料，由密集排布的人工超原子組成[6-10]。不同于傳統(tǒng)光學(xué)器件常常依賴于傳播路徑上的相位累積來調(diào)控電磁波波前，超表面通過改變對(duì)應(yīng)超原子的幾何尺寸、形狀以及空間取向等參數(shù)來實(shí)現(xiàn)電磁波(振幅、相位、偏振態(tài))的靈活調(diào)控[11-12]。超表面的提出為光學(xué)元件和光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了一種新的途徑，現(xiàn)已公開報(bào)道了多種性能優(yōu)異的光學(xué)超構(gòu)器件，包括超透鏡[13-14]、波片[15]、大視場(chǎng)彩色全息成像[16-17]、電磁隱身[18]、渦旋光束生成器[19-20]、偏振轉(zhuǎn)換器[21]、濾波器[22]等。與傳統(tǒng)光學(xué)器件相比，超表面器件體積小、重量輕、使用方便。事實(shí)上，利用超表面強(qiáng)大的電磁調(diào)控能力，亦能設(shè)計(jì)超輕薄的集成化光計(jì)算器件。例如Zhou 等人使用透射式的超表面結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了一維光學(xué)圖像微分[23]。在此基礎(chǔ)之上，Xie 等人對(duì)上述方法進(jìn)行改進(jìn)實(shí)現(xiàn)了二維光學(xué)圖像微分計(jì)算[24]。此外，Abdollahramezani 等人采用一種基于各向異性硅納米諧振器陣列的全介質(zhì)超表面實(shí)現(xiàn)了一階積分以及復(fù)雜方程式求解等計(jì)算[25]。然而，當(dāng)前報(bào)道的超表面光學(xué)模擬計(jì)算器件大多采用離散型超表面結(jié)構(gòu)，這對(duì)器件的電磁性能造成了一定影響。一般而言，光學(xué)模擬計(jì)算器件實(shí)際所需的相位是沿空間位置連續(xù)變化的，而離散結(jié)構(gòu)編碼必須對(duì)連續(xù)相位進(jìn)行一定程度的離散化抽樣。針對(duì)連續(xù)變化的相位調(diào)控需求，這種以某一離散值替代局部區(qū)域連續(xù)相位需求的操作常常會(huì)產(chǎn)生一定程度的偏差。因此離散化的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)會(huì)降低光學(xué)模擬計(jì)算器件的性能，尤其當(dāng)離散化像素尺寸遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)時(shí)，效果會(huì)更加惡化。此外，由于離散結(jié)構(gòu)電磁諧振特性影響，離散型超表面常常僅在預(yù)設(shè)波長(zhǎng)附近保持較高的能量效率，偏離預(yù)設(shè)波長(zhǎng)，能量效率降低，這將限制超表面光計(jì)算器件的運(yùn)行帶寬。近年來，有報(bào)道提出利用懸鏈線結(jié)構(gòu)來解決離散型超表面結(jié)構(gòu)運(yùn)行帶寬窄的問題，取得了一系列研究成果[26-27]。與離散型結(jié)構(gòu)不同的是，懸鏈線結(jié)構(gòu)是空間連續(xù)分布的，可以在超表面器件平面進(jìn)行更加精確的電磁波相位調(diào)控。懸鏈線結(jié)構(gòu)已被用于設(shè)計(jì)偏折器[28-29]、平面透鏡[27]、渦旋光束產(chǎn)生器[30]等電磁功能器件，并使用仿真和實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證了其優(yōu)良的電磁性能。

受懸鏈線光學(xué)器件的啟發(fā)，本文提出了一種基于準(zhǔn)連續(xù)超表面的邊緣檢測(cè)器件設(shè)計(jì)方法?？紤]到懸鏈線寬度沿空間位置變化所帶來的電磁性能影響，本文采用等寬度的準(zhǔn)連續(xù)納米帶結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)物體邊緣信息的提取。相較于傳統(tǒng)的離散型超表面邊緣提取器件，所提出的準(zhǔn)連續(xù)超表面器件能夠在一個(gè)較寬的波段范圍內(nèi)保持較高的能量效率。本文所設(shè)計(jì)的準(zhǔn)連續(xù)超表面器件可將一束線偏振(linear polarization,LP)平面波沿x軸方向分裂成左旋圓偏振(left circular polarization,LCP)分量和右旋圓偏振(right circular polarization,RCP)分量，經(jīng)過另一線偏振片濾光后，可以實(shí)現(xiàn)物體邊緣信息的提取。光路設(shè)計(jì)如圖1(a)所示，光路系統(tǒng)包含兩個(gè)相同焦距的透鏡和兩塊正交放置的線偏振片，其中兩個(gè)透鏡共焦放置，組成經(jīng)典的光學(xué)4f 系統(tǒng)。將設(shè)計(jì)的準(zhǔn)連續(xù)超表面邊緣檢測(cè)器件置于4f 系統(tǒng)的頻譜面上，原始圖像位于4f 系統(tǒng)物面(透鏡1 的前焦面)處，最終在4f 系統(tǒng)像面(透鏡2 的后焦面)上得到物體的邊緣信息。偏振片1 用于產(chǎn)生線偏振光，偏振片2 進(jìn)行濾波操作，放置位置如圖1(a)所示。仿真結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)可以顯著提高超表面邊緣檢測(cè)器件的寬波段能量效率，其在入射波長(zhǎng)600 nm 處能量效率達(dá)到90.27%，在400 nm～1000 nm 波段范圍內(nèi)的平均能量效率為64.57%。相對(duì)于離散型超表面邊緣檢測(cè)器件，本文提出的準(zhǔn)連續(xù)型超表面器件具有更高的寬帶能量效率，在圖像信息處理、圖像識(shí)別、機(jī)器視覺等方面有著潛在的應(yīng)用價(jià)值。

圖1 (a) 用于邊緣檢測(cè)的光學(xué)4f 系統(tǒng)示意圖；在LCP 光正入射條件下透射RCP 分量的振幅(b)及相位(c)響應(yīng)Fig.1 (a) Schematic diagram of a 4f optical system for edge detection;Amplitude response (b) and phase response (c) for the transmitted RCP light with LCP light normal incidence

2 準(zhǔn)連續(xù)超表面邊緣檢測(cè)器件的原理及設(shè)計(jì)

2.1 基于PB 相位超表面實(shí)現(xiàn)一維邊緣檢測(cè)的原理

根據(jù)Zhou 等人[23]所介紹的一維光學(xué)邊緣檢測(cè)方法，將超表面上PB 相位設(shè)計(jì)為 Φ(x,y)=(LCP光照明情況下)，對(duì)所選圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，光路如圖1(a)所示。我們分析一維邊緣成像的機(jī)理，在LCP 和RCP 光照明下，位于4f 系統(tǒng)物面處光場(chǎng)分布為E0(x0,y0)的物體經(jīng)過光路系統(tǒng)后，會(huì)在像面位置產(chǎn)生移動(dòng)方向相反的像。當(dāng)使用LP 光照明時(shí)，其可以分解為L(zhǎng)CP 和RCP 分量在4f 系統(tǒng)像面的輸出電場(chǎng)可以表示為[23]

其中：Δ=λf/Λ為 像移，λ 是波長(zhǎng)，f是透鏡焦距，Λ為預(yù)設(shè)的相位周期。我們得到兩幅反向偏移的圖像，對(duì)應(yīng)于出射偏振為RCP 和LCP，兩幅圖像重疊區(qū)域合成為線偏振光，再經(jīng)過第二個(gè)偏振片濾光后，得到的光場(chǎng)分布為

當(dāng)像移 Δ較小時(shí)，得到的就是物體的邊緣信息。

2.2 準(zhǔn)連續(xù)超表面設(shè)計(jì)

本文采用的準(zhǔn)連續(xù)超表面結(jié)構(gòu)由一系列具有相同寬度的準(zhǔn)連續(xù)納米帶組成，通過不斷改變準(zhǔn)連續(xù)納米帶結(jié)構(gòu)的空間取向角來實(shí)現(xiàn)所需的PB 相位調(diào)控。使用等效光柵結(jié)構(gòu)對(duì)準(zhǔn)連續(xù)超表面的光學(xué)特性進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，簡(jiǎn)化后的等效光柵如圖1(a)中的插圖所示。由于二氧化鈦(TiO2)具有從可見光區(qū)到中紅外波段的透明窗口[31]，其折射率實(shí)部大，虛部小，與光波耦合作用強(qiáng)[32]，易達(dá)到0～2π 相位延遲，并且保持高效率。且其與CMOS 工藝兼容，因此選擇TiO2作為超表面結(jié)構(gòu)層材料。首先使用商業(yè)軟件CST Microwave Studio 對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行掃描，得到優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)，基底材料設(shè)為二氧化硅(SiO2)，px=360 nm，仿真中高度h1設(shè)為300 nm。TiO2光柵高h(yuǎn)2=600 nm，沿x軸方向?qū)挾葁=100 nm，沿y軸長(zhǎng)度py=200 nm。左旋圓偏振電磁波從基底側(cè)照明，使用CST 軟件計(jì)算該等效光柵結(jié)構(gòu)在透射端的交叉圓偏振光響應(yīng)結(jié)果，邊界條件在x和y軸方向設(shè)置為unit cell，z軸方向設(shè)為open。為了方便，在仿真計(jì)算等效光柵電磁性能時(shí)并沒有直接改變等效光柵的取向角φ，而是改變?nèi)肷鋱A偏振光的初始偏振方向，這與直接改變等效光柵的取向角是等價(jià)的。圖1(b)～1(c)給出了在400 nm～1000 nm 波長(zhǎng)范圍內(nèi)等效光柵選取不同取向角 φ時(shí)的電磁響應(yīng)，圖1(b)顯示交叉圓偏振光的振幅在可見光區(qū)始終高于0.8，在近紅外短波區(qū)高于0.67，且振幅幾乎不隨著取向角 φ改變而發(fā)生變化。圖1(c)表明隨著取向角 φ的增大，相位變化始終符合PB 相位預(yù)期Φ=2φ的相位關(guān)系。圖1(b)～1(c)的仿真結(jié)果表明，等效光柵具有效率高、工作頻譜寬的優(yōu)點(diǎn)。事實(shí)上，等效光柵是準(zhǔn)連續(xù)超表面結(jié)構(gòu)在極小區(qū)域內(nèi)的極限近似，其仿真的電磁響應(yīng)亦是準(zhǔn)連續(xù)型超表面電磁響應(yīng)的近似結(jié)果。然而這種簡(jiǎn)化分析方法已被證明是有效的，在一些相關(guān)工作中被廣泛用于分析其他復(fù)雜超表面的電磁性質(zhì)[28,33-34]。

3 結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)器件的邊緣檢測(cè)能力，利用CST 軟件對(duì)圖2(a)所示的準(zhǔn)連續(xù)超表面結(jié)構(gòu)進(jìn)行電磁性能計(jì)算。在x、y和z方向的邊界條件都設(shè)置為open，該結(jié)構(gòu)分別使用LCP 和RCP 平面波照明，過程包含三步：1) 使用LCP 平面波從基底側(cè)照明樣品，提取透射端距離超表面0.3 μm 處的RCP 光場(chǎng)，將其乘以待檢測(cè)圖像的頻譜后做傅里葉逆變換，得到沿x軸正方向偏移像場(chǎng)。2) 使用RCP 電磁波進(jìn)行照明，進(jìn)行類似的操作后得到沿x軸負(fù)方向偏移的像場(chǎng)。3) 根據(jù)式(2)將兩次所得的像場(chǎng)分布相減得對(duì)應(yīng)振幅分布，然后取平方得到圖像的邊緣信息。在仿真過程中，照明波長(zhǎng)依次設(shè)置為400 nm～1000 nm，以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)準(zhǔn)連續(xù)超表面邊緣檢測(cè)器件的寬帶運(yùn)行特性。待檢測(cè)圖像為四角星形結(jié)構(gòu)，如圖3(a)所示。圖3(b)～3(h)分別為波長(zhǎng)400 nm、500 nm、600 nm、700 nm、800 nm、900 nm和1000 nm 的電磁波照明時(shí)所得的邊緣檢測(cè)效果?？梢钥闯鰴z測(cè)結(jié)果在y軸方向出現(xiàn)邊緣信息丟失的現(xiàn)象，這是由于該器件僅使LCP 與RCP 光場(chǎng)在x軸方向產(chǎn)生反向位移，而在y軸方向沒有發(fā)生相對(duì)位移，第二塊偏振片將y軸方向的信息一并濾除，導(dǎo)致y軸方向存在邊緣信息丟失的現(xiàn)象。若使用二維邊沿檢測(cè)相位分布進(jìn)行樣品設(shè)計(jì)[35]，可以實(shí)現(xiàn)二維的邊緣提取，改善此處信息丟失的現(xiàn)象。從圖3(b)～3(h)寬帶檢測(cè)結(jié)果中可以看出，隨著照明波長(zhǎng)的變化，所得的圖像邊緣顏色會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)變化，但是輪廓分布是一致的，證明了器件的寬波段運(yùn)行能力。

圖2 (a) 準(zhǔn)連續(xù)超表面邊緣檢測(cè)器件結(jié)構(gòu)；(b) 設(shè)計(jì)樣品局部放大圖；(c)～(f) 單根準(zhǔn)連續(xù)納米帶設(shè)計(jì)過程示意圖Fig.2 (a) The quasi-continuous metasurface device for edge detection;(b) Higher magnified image of the designed sample;(c)～(f) Schematic diagram of the design process for one quasi-continuous nanostrip

圖3 (a) 待檢測(cè)的星形圖像；(b)～(h) 當(dāng)入射波長(zhǎng)分別為400 nm、500 nm、600 nm、700 nm、800 nm、900 nm 和1000 nm 時(shí)，邊緣檢測(cè)效果Fig.3 (a) The star image to be detected;(b)～(h) The images for the target edge at the incident wavelengths of 400 nm,500 nm,600 nm,700 nm,800 nm,900 nm and 1000 nm

為了進(jìn)一步驗(yàn)證器件寬帶高效率的優(yōu)異性能，我們計(jì)算了照明波長(zhǎng)為400 nm、500 nm、600 nm、700 nm、800 nm、900 nm 和1000 nm 時(shí)準(zhǔn)連續(xù)超表面邊緣檢測(cè)器件的能量效率[23]η =，其中EINRCP、ELCP分別為第一步仿真中的入射能量及在0.3 μm 處提取的交叉偏振能量，EINLCP、ERCP分別為第二步仿真的入射能量和提取的交叉偏振能量。計(jì)算的能量效率如圖4 中的藍(lán)色五角星‘★’所示，其在400 nm～1000 nm 的范圍內(nèi)，能量效率均大于38.47%，平均能量效率為64.57%，在照明波長(zhǎng)為600 nm 時(shí)能量效率為90.27%。我們使用離散化納米棒結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一組對(duì)比全模仿真，納米棒與準(zhǔn)連續(xù)納米帶的寬度(100 nm)和高度(600 nm)相同，納米棒長(zhǎng)度、周期分別設(shè)為300 nm 和360 nm。使用此離散型納米棒結(jié)構(gòu)編碼一維邊緣檢測(cè)器件，計(jì)算其全模結(jié)構(gòu)在各波長(zhǎng)照明時(shí)的能量效率，如圖4 中的紅色菱形‘◆’所示。雖然其在某一波長(zhǎng)附近(500 nm)具有較高的能量效率，但是其在400 nm～1000 nm 波段范圍內(nèi)的平均能量效率僅為38.62%，顯著低于本文所提出的準(zhǔn)連續(xù)型邊緣檢測(cè)器件平均效率。此處以長(zhǎng)度300 nm，周期360 nm 的納米棒離散型超表面為例進(jìn)行對(duì)比說明，事實(shí)上，改變納米棒尺寸，亦能得到類似的效果。對(duì)比可知，相較于基于離散型超表面的邊緣檢測(cè)器件，準(zhǔn)連續(xù)器件具備在較寬的波段范圍內(nèi)保持較高的平均能量效率的優(yōu)勢(shì)。此處所得的能量效率與本文開頭所提的等效光柵模型預(yù)測(cè)的效率是相關(guān)的。觀察圖2(a)的準(zhǔn)連續(xù)納米帶分布情況，雖然在設(shè)計(jì)過程中將兩條相鄰的準(zhǔn)連續(xù)納米帶中心線之間的最小距離設(shè)為160 nm，但是實(shí)際超表面器件上的絕大多數(shù)區(qū)域內(nèi)相鄰的兩條準(zhǔn)連續(xù)納米帶中心線之間的距離常大于這個(gè)最小距離，這將影響到器件最終的能量效率。為了量化這種影響，利用CST 軟件計(jì)算了等效光柵周期變化時(shí)的交叉偏振能量效率(圖1(a)參量px從320 nm 增加至1400 nm)，結(jié)果為圖4 中所示的灰色區(qū)域。明顯地，其能量效率在短波長(zhǎng)照明時(shí)隨等效光柵周期差異而產(chǎn)生較大變化(灰色區(qū)域上下包絡(luò)線差異大)，長(zhǎng)波長(zhǎng)照明時(shí)表現(xiàn)較為穩(wěn)定。此外，實(shí)際的全模效率處于灰色區(qū)域內(nèi)，表明器件能量效率與等效光柵預(yù)測(cè)效率是吻合的，各個(gè)準(zhǔn)連續(xù)納米帶間隔差異綜合決定了最終的器件效率。圖3、圖4 的仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的準(zhǔn)連續(xù)納米帶超表面器件可在400 nm～1000 nm 波長(zhǎng)范圍內(nèi)提取圖像的邊緣信息，且具備較高的平均能量效率。

圖4 不同波長(zhǎng)入射時(shí)準(zhǔn)連續(xù)型(藍(lán)色五角星)和離散型(紅色菱形)超表面邊緣檢測(cè)器件的能量效率；灰色區(qū)域表示等效光柵周期變化時(shí)的交叉偏振能量效率Fig.4 Energy efficiency of the quasi-continuous (blue pentagrams) and discrete (red diamonds) metasurface edge detection devices with different incidence wavelengths;The gray area represents the cross-polarization energy efficiency with changing the equivalent grating’s period

4 結(jié) 論

綜上所述，本文提出了一種基于準(zhǔn)連續(xù)超表面的寬帶高效率邊緣檢測(cè)器件設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了整個(gè)可見光及近紅外波段高平均效率的邊緣檢測(cè)。仿真結(jié)果表明該器件在400 nm～1000 nm 的波長(zhǎng)范圍內(nèi)均能實(shí)現(xiàn)物體邊緣的清晰成像，器件能量利用效率在600 nm時(shí)達(dá)到90.27%，在400 nm～1000 nm 波段范圍內(nèi)平均能量效率為64.57%。相比于傳統(tǒng)離散型超表面邊緣檢測(cè)器件，本文所設(shè)計(jì)的準(zhǔn)連續(xù)器件具備更高的寬帶平均能量效率。該工作在信號(hào)處理、光通信和機(jī)器視覺等領(lǐng)域具備一定的研究?jī)r(jià)值。