楊 睿，于千茜，潘一葦，陳思涵，張 宸，葉 宏，周鑫堯，時陽陽，萬 帥，劉 陽，李仲陽,2,3*

1 武漢大學電子信息學院，湖北 武漢 430072；2 武漢量子技術研究院，湖北 武漢 430206；3 武漢大學蘇州研究院，江蘇 蘇州 215123

1 引 言

光子集成電路 (Photonic integrated circuit，PIC)為光學信息處理提供了一個極具吸引力且功能強大的平臺。它通過將光源、調制器和耦合器等多個光學元件集成到單個光學芯片上，以指引和操縱波導內的光信號進行快速計算。然而，基于光波導的傳統(tǒng) PIC 設備通常體積龐大且缺乏在亞波長尺度下對光波的完全控制以實現任意波前整形功能。因此，非常需要將傳統(tǒng)PIC 光學器件小型化。超表面是一種新型的人造平面光學元件，它能夠在亞波長尺度內實現對光的振幅、相位、偏振等多個自由度的靈活控制[1-10]。近年來，將超表面集成在電介質光波導上以聯接波導光學和自由空間光學的片上超表面被發(fā)明了出來。作為一種新型的片上納米光子器件，片上超表面不僅實現了導波耦合到自由空間的多功能轉換，包括導波模式轉換[11]、偏振分束器[12]、定向發(fā)射器/耦合器[13-15]、片上元透鏡[16-18]、軌道角動量發(fā)生器[19]和元全息術[20-24]等，還具有無零級、多重級聯、無需對齊以及與其他片上微型器件兼容等眾多獨特優(yōu)點。

近年來，國內外學者對由導波驅動的片上超表面進行了初步探索。2019 年，Yulaev 等人將入射光轉化為導波模式先耦合到電介質中用于模式轉換的光柵中，再經過片上超表面的調制，實現了高數值孔徑聚焦和偏振態(tài)轉化等功能[25]。2020 年，Guo 等人設計了一種分布在硅波導上的MIM 諧振式納米微結構的片上超表面，用納米微結構組合操縱迂回相位和傳輸相位，實現了近紅外波段的光束偏折和聚焦等功能[26]，這項工作為片上超表面控制導波并將其投射到自由空間中奠定了理論基礎。2021 年，Fang 等人基于鈮酸鋰波導平臺，利用迂回相位和幾何相位的組合對片上納米微結構進行精心的排布，實現了片上菲涅爾全息功能和片上渦旋光束[27]。同年，Shi 等人結合迂回相位和幾何相位實現了片上片外三通道的遠場全息顯示，實現了一種彩色AR 全息顯示器[19]。以上工作都基本局限于單個獨立方向的片上功能研究，并未充分利用片上正負雙向方向上復用的自由度。2021 年，Ha 等人提出了在硅波導上刻蝕納米尺度的溝槽結構，利用菲涅爾衍射的獨特優(yōu)勢，在數值模擬中結合迂回相位，理論上實現了片上多路復用的菲涅爾全息[28]。然而，菲涅爾全息因受其衍射距離限制很難應用于實際顯示，片上遠場全息又受限于導波對稱傳播方向上的相位簡并性而無法進行多路復用。

本文設計了一種由二氧化硅(SiO2)襯底，氮化硅(Si3N4)波導以及硅(Si)納米柱陣列組成的片上超表面。具有相同亞波長尺寸不同轉角的Si 納米柱可以將導波以圓偏振的方式耦合到自由空間中，進而可以利用偏振選擇選取所需的全息圖像。所設計的相位型片上多路復用超表面遠場全息是基于迂回相位[29]和幾何相位[30-31]復合的原理，并借助計算全息和模擬退火相位優(yōu)化算法實現的。當導波分別沿±x，±y方向傳播時，在遠場顯示四幅完全不同的全息圖像(+x -“A”,-x -“B”,+y -“C”,-y -“D”) 如圖1所示。我們所提出的片上多路復用遠場全息可應用于AR 顯示、3D 視覺、光信息存儲和多功能光子集成器件中。

圖1 片上四通道復用全息原理示意圖。當光源分別沿±x,±y 方向邊緣入射時，集成在波導上的片上超表面分別在遠場顯示四幅不同的全息圖像(“A/B/C/D”)Fig.1 Schematic diagram of the on-chip four-channel multiplexed holography.Four diverse holographic images (“A/B/C/D”) in the far-field could be displayed by the on-chip metasurface integrated on the waveguide,when the laser source is end-fire coupled into the waveguide along the ±x and ±y directions,respectively

2 片上超表面四通道全息的工作原理及設計

2.1 片上超表面單元結構設計及工作原理

如圖2(a)所示，片上超表面的單元結構由矩形Si 納米柱、Si3N4波導和SiO2襯底組成，Si 納米柱位于Si3N4波導頂部。Si 納米柱的長度l=140 nm，寬度w=70 nm，高度h=380 nm，沿x/y方向上的周期都為Λ=360 nm。與傳統(tǒng)空間中超表面和空間入射光直接作用的方式不同，片上超表面的工作方式是先將光耦合到波導里再與納米微結構作用。入射激光以邊緣耦合的方式在厚度為220 nm 的Si3N4波導中激發(fā)出TE0模式的導波進行傳輸[32]，隨后導波被精心設計的納米微結構調制后重新投射到自由空間中形成所設計的目標光場分布。Si3N4在可見光波段的折射率約為2.05，高折射率波導有利于將光限制在波導內傳播。同時，由于氮化硅的虛部在可見光波段內幾乎為零，因此其在該波段有較寬的透明窗口。

圖2 用于控制和提取導波的片上超表面工作機理。(a) 構成片上超表面的單元結構示意圖；(b) 通過結合迂回相位和幾何相位來提取導波的原理；(c) 離散迂回相位與單元內Si 納米柱位置對應關系；(d) 離散幾何相位調控量與Si 納米柱方向角的關系Fig.2 On-chip metasurface mechanism for controlling the phase of extracted guided waves.(a) Schematic of the unit cell to compose the on-chip metasurface;(b) The principle of guided wave extraction by combining the detour phase and geometric phase;(c) The correspondence between discrete detour phases and the positions of meta-atoms in the unit cell;(d) The relationship between discrete geometric phase delay and the orientation angle of the meta-atoms

如圖2(b)所示，矩形Si 納米柱將導波耦合到自由空間時會產生兩種相位突變：一部分來自Si 納米柱沿導波傳播方向累積的迂回相位φ0+β(nΛ+dn)。其中，φ0為初始相位，β(nΛ+dn)為傳播累積相位，β是TE0模式的傳播常數，dn代表第n個納米柱在第n個周期內的位置。另一部分則來自Si 納米柱各向異性結構特性引入的幾何相位φPB。和線偏光類似，TE0模式的導波可以看作是LCP 波和RCP 波的組合。當導波經過矩形Si 納米柱后，出射光分成兩部分：一部分是與入射光旋向相同的圓偏光，另一部分是與入射光旋向相反的圓偏光，同時攜帶一個附加的相位調制量φPB，其中φPB的值為Si 納米柱轉角的兩倍。對LCP 導波分量來說，經過Si 納米柱的相位調制后提取的RCP 波的相位為φ0+β(nΛ+dn)+φPB，對RCP 導波分量來說，經過柱的相位調制后提取的LCP 波的相位為φ0+β(nΛ+dn)-φPB。在λ=650 nm 處，Si 納米柱提取的迂回相位隨其在一個周期內的位置連續(xù)變化，我們選取其中的四個具有代表性的離散相位以量化片上四通道復用全息中的迂回相位分布，如圖2(c)所示。同樣地，我們選取典型的四種轉角來覆蓋片上四通道全息所需要的幾何相位，如圖2(d)所示。

2.2 片上超表面四通道全息復用原理

超表面全息成像技術是計算全息的方法，即利用計算機計算衍射過程以得到全息圖的振幅和相位信息。當全息片受工作波段光源照明時，會在成像面重現記錄在全息面上的圖像[33-34]。片上超表面遠場四通道復用全息的計算衍射過程可以用夫瑯和費衍射過程表示：

其中：Uobj和Uholo分別代表物面和全息面的復振幅，k代表波矢，z代表全息面和物面之間的距離，(x,y)和(x0,y0)分別代表物面和全息面的坐標。式(1)中的積分項正好是衍射孔徑場的傅里葉變換，因此該公式可以寫成傅里葉變換的形式以加速計算：

全息面的復振幅Uholo也可以寫成復數形式：Uholo=Aexp(iφ)。其中，A為振幅，exp(iφ)為相位因子。由圖2(b)可知，沿+x方向上第n個周期內的Si納米柱累積的迂回相位為φ=β(nΛ+dn)，若導波沿-x方向傳播時，傳播常數變?yōu)?β，則第n個周期內的Si 納米柱累計的迂回相位φ=-β(nΛ+dn)。根據傅里葉變換的共軛對稱性：F(-ω)=F*(ω)，由F(Aexp(-iφ))=F*(Aexp(iφ))=F*(Uholo)可知，僅由迂回相位編碼的全息圖會出現共軛像。引入幾何相位后，+x方向上第n個周期內Si 納米柱提取的RCP 相位為β(nΛ+dn)+φPB,-x方向上第n個周期內Si 納米柱提取的RCP 相位為-β(nΛ+dn)+φPB。由此可見，在迂回相位的基礎上加入幾何相位解耦了正負方向上的共軛對稱性，提供了一種新的片上編碼自由度，為片上超表面全息的四通道復用奠定了理論基礎。

2.3 片上超表面四通道復用全息設計方案

為了將四幅目標圖像“A”、“B”、“C”和“D”編碼到一個超表面上，不僅需要確定Si 納米柱的坐標，還需要確定硅納米柱在正交方向上的轉角。本文利用模擬退火優(yōu)化算法，以四幅遠場全息相位為優(yōu)化目標，以確定Si 納米柱沿x方向上的迂回相位Φx，沿y方向上的迂回相位Φy，及x/y方向的幾何相位ΦPB及其對應的納米柱轉角θ。模擬退火算法是基于Monte-Carlo 迭代求解策略的一種隨機尋優(yōu)算法，其本質是模擬物理固體物質退火過程來解決組合優(yōu)化問題。

本文利用模擬退火算法進行相位優(yōu)化具體過程如圖3 所示。首先我們采用GS (Gerchberg-Saxton)相位恢復算法計算四幅目標圖像衍射到遠場的相位作為初始全息相位φA、φB、φC、φD。具體來說就是先使用目標圖像的初始振幅A和與目標圖像大小相同的隨機相位exp(jφ0)作為初始光場分布Aexp(jφ0)。初始光場經過傅里葉變換后可以表示為A1exp(jφF)，然后用經過傅里葉變換后的相位和目標圖像振幅分布構成新的函數Aexp(jφF)，對該函數做逆傅里葉變換后得到A'exp(jφF')，取exp(jφF')相位部分和目標圖像振幅A作為下一次迭代的函數。重復以上步驟，直到均方誤差小于預設值得到所需的全息相位。根據2.2 中的理論推導可知，沿+x、-x、+y、-y四個方向的四通道復用全息相位分布可以表示為：ΦA=ΦX+ΦPB、ΦB=-ΦX+ΦPB、ΦC=ΦY+ΦPB-π、ΦD=-ΦY+ΦPB-π。模擬退火優(yōu)化算法中以ΦX=(φA+φB)/2、ΦY=(φC+φD)/2,ΦPB作為模擬退火算法中的初始優(yōu)化相位計算相應的ΦA、ΦB、ΦC和ΦD，并對這四個相位進行快速傅里葉變換得到該相位分布下的遠場全息圖像的強度。將該強度值分別與之相對應的目標圖像相減后求和得到總均方誤差 (MSE1、MSE2、MSE3 和MSE4 之和)，若總誤差的值小于設定值或迭代次數大于預設值，則循環(huán)終止，否則進入下一次循環(huán)直至滿足條件。最終經過多次迭代循環(huán)后得到了滿足四幅全息圖所需要的ΦX、ΦY和ΦPB相位矩陣，確定了Si 納米柱在波導上的位置分布和在正交方向上的轉角。

圖3 片上四通道復用全息相位優(yōu)化流程圖Fig.3 Phase optimization flowchart for the on-chip quad-fold multiplexed holography

3 片上四通道復用全息實驗驗證

3.1 片上四通道復用全息超表面的制備

為了驗證片上四通道復用全息的可行性，我們采用標準電子束曝光(electron beam lithography，EBL)的工藝進行了片上超表面樣品加工，樣品由800×800個像素組成，整體尺寸為288 μm×288 μm，加工流程如圖4(a)所示，具體加工步驟如下：

圖4 片上四重復用全息超表面樣品制作工藝流程圖Fig.4 The sample fabrication flow chart of the on-chip quad-fold multiplexing holographic metasurface

1) 采用等離子體增強化學的氣相沉積(plasma enhanced chemical vapor deposition，PECVD)技術，在500 μm 厚的熔融石英襯底上依次沉積220 nm 厚的Si3N4和380 nm 厚的Si 薄膜；2) 使用勻膠機將PMMA 光刻膠涂覆在樣品表面并以150 ℃的溫度烘烤3 min，再覆蓋PEDOT：PSS 薄膜后烘烤3 min 形成導電層；3) 將樣品放置在電子束曝光機(Raith 150)中，以20 kV 的電壓，10 μm 的光闌進行曝光和圖案刻蝕。曝光完成后，使用去離子水洗掉表面的PEDOT：PSS 導電層，然后使用顯影劑顯影80 s；4) 使用熱蒸發(fā)工藝沉積20 nm 的Cr 金屬掩膜；5) 將樣品放入丙酮中，并將其加熱至85 ℃使光刻膠溶脫剝離(lift-off)，去除樣品表面的光刻膠和多余的Cr 金屬，保留Cr 掩膜；6) 使用反應離子刻蝕(RIE)對具有Cr 掩膜的樣品進行刻蝕，除去無Cr 掩膜覆蓋的Si，獲得所需要的Si 結構。再將樣品放入Cr 腐蝕液中去除殘留在Si 結構上的Cr 金屬掩膜后獲得最終的樣品。樣品的掃描電子顯微鏡(SEM)整體圖像和局部放大圖像如圖5(a)所示。

圖5 片上四重全息實驗驗證。(a) 制備樣品的整體SEM 圖像和局部放大SEM 圖像；(b) 測量片上四重全息的光學實驗裝置圖；(c) 導波分別沿±x/±y 方向入射時的目標全息圖像及與目標圖像對應的區(qū)域測量的全息圖像Fig.5 Experimental verification for the on-chip quad-fold holography.(a) The overall SEM image and zoom-in SEM image of the fabricated sample;(b) Optical experimental setup sketch for measuring on-chip quad-fold holography;(c) Target and experimental holograms measured in the area corresponding to the target for guided waves incidence from the ±x/±y direction,respectively

3.2 片上四重復用全息實驗及結果分析

由于遠場全息圖像顯示在距離樣品表面遠場范圍，因此我們需要搭建可直接觀察遠場全息圖像的光路。我們搭建的測量片上多路遠場全息的光路簡易示意圖，如圖5(b)所示。波長為λ=650 nm 的激光由氦氖激光器產生，激光器通過孔徑光闌后，先經過一個半波片(HWP)和一個透鏡(L)后以邊緣入射的方式耦合到片上超表面中。超表面樣品被固定在三維位移臺上，通過調節(jié)位移臺與光源的相對位置，我們可以精準地將光源耦合到Si3N4波導中。如果光源沒有耦合進入波導中，遠場接收屏上不會顯示任何圖案。當導波經由片上超表面上的納米結構陣列耦合到自由空間中時，經過衍射后會在遠場屏幕上顯示所設計的全息圖像，然后再由彩色相機捕獲并記錄。保持測量光路不變，旋轉樣片，使導波分別沿+x、-x、+y、-y方向入射傳播，我們在各通道目標圖像對應的區(qū)域得到了清晰無串擾的“A”、“B”、“C”和“D”四個英文字母圖案，如圖5(c)所示，其位置和方向均與設計吻合。這里，將片上全息效率定義為投影到全息區(qū)域的光功率與導波經過超表面區(qū)域的光功率之比，實驗測得其效率約為3%。因為拍攝角度的限制，全息圖像有些許變形，但總體而言實驗所獲得的全息圖像和目標圖像幾乎完全匹配。至此，我們證明了第2 部分中所提出的可獨立編碼的四通道遠場全息理論。我們所提出的基于片上超表面的多路復用全息顯示器件與當前的PIC 技術兼容，可以集成在例如AR 眼鏡或者可穿戴光子集成器件中。

4 結 論

本文設計并演示了一種基于片上超表面的四通道全息術?；谟鼗叵辔缓蛶缀蜗辔粡秃险{控的原理，再通過模擬退火算法對相位進行優(yōu)化，得到了Si 納米柱在波導上的復用分布，實現了650 nm 的導波分別沿±x,±y方向傳輸時顯示完全不同的四幅遠場全息圖像。這種通過控制導波傳播方向的復用方法有效地提高了片上信息存儲的能力，為緊湊型片上光信息處理和顯示器件提供了一種新思路。我們提出的片上超表面全息器件具有小型化和多功能集成的優(yōu)勢，可應用于信息存儲、全息攝影、增強現實和信息處理等領域。