胡志樂，馬亮亮，吳 昊，方 秦

（1. 同濟大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092；2. 陸軍工程大學(xué)，江蘇 南京 210007）

1995 年美國俄克拉荷馬州聯(lián)邦大樓恐怖爆炸和“911”恐怖襲擊事件后，國內(nèi)外對建筑結(jié)構(gòu)抗爆研究的關(guān)注提升到了一個新的高度?，F(xiàn)場爆炸試驗是最為有效和直觀的手段，但存在周期長、耗費資源大、具有一定安全風(fēng)險且試驗結(jié)果受環(huán)境影響較大等。在空中爆炸自由場和地面爆炸入射場等單一環(huán)境中，基于比例距離（爆炸距離與等效TNT 質(zhì)量三次方根的比值）的（半）經(jīng)驗公式能夠快速準(zhǔn)確地估算爆炸沖擊波的各項特征參數(shù)，如超壓、沖量等。但是對于較為復(fù)雜的環(huán)境，如城市街區(qū)，沖擊波在建筑物間的反射和繞射等使得（半）經(jīng)驗公式的使用受到限制[1]。隨著計算機硬件和大規(guī)模商用計算程序的快速發(fā)展，數(shù)值模擬已經(jīng)成為一種針對復(fù)雜環(huán)境爆炸波特征預(yù)測的可靠研究手段。

計算模型中網(wǎng)格尺寸對空氣中爆炸數(shù)值模擬結(jié)果影響較大，通常網(wǎng)格尺寸越小精度越高，但由于計算硬件資源和軟件性能的限制，網(wǎng)格尺寸無法足夠小。因此，選取合理的網(wǎng)格尺寸能夠有效地提高數(shù)值模擬的計算精度和效率。曲樹盛等[2]在研究地鐵車站內(nèi)爆炸波傳播時，對沿車站方向不同長度的3 個范圍采用了不同的網(wǎng)格尺寸進(jìn)行模擬。金明[3]在研究新型護欄型防爆墻防護效果及其結(jié)構(gòu)響應(yīng)時綜合考慮計算機性能和計算效率，對TNT 炸藥和空氣采用5～15 mm 尺寸的漸變歐拉網(wǎng)格。賈亮景[4]基于復(fù)雜街區(qū)爆炸場景給出了0.8～4.0 m/kg1/3比例距離范圍內(nèi)的自由空氣場和1～4 m/kg1/3比例距離范圍內(nèi)地面爆炸反射場的超壓和沖量滿足15%誤差精度的網(wǎng)格尺寸?？镏酒降萚5]通過定義最佳比例系數(shù)確定了0.5～8.0 m/kg1/3比例距離范圍內(nèi)特定比例距離處預(yù)測爆炸沖擊波參數(shù)的最佳網(wǎng)格尺寸。Chapman 等[6]基于有限元差分計算軟件AUTODYN-2D 分析了網(wǎng)格大小對爆炸結(jié)果的影響，并給出10 mm 以下網(wǎng)格尺寸的修正系數(shù)。Shi 等[7]利用較大網(wǎng)格尺寸預(yù)測的入射沖量相對準(zhǔn)確的性質(zhì)來修正峰值超壓，并在1 和2 m/kg1/3的比例距離處將修正的峰值超壓與規(guī)范對比驗證了其準(zhǔn)確性。此外，映射算法是爆炸沖擊波數(shù)值模擬中常用的算法，如Cowler 等[8]使用AUTODYN 中的Euler-FCT 有限差分求解器，通過將GIS 信息模型導(dǎo)入到AUTODYN 快速建立城市街區(qū)模型，并將計算過程分為4 個階段，每一階段結(jié)束時刻的結(jié)果映射為下一階段的初始條件，實現(xiàn)了對城市中爆炸快速準(zhǔn)確的模擬。L?hner 等[9]建議的最佳的映射方法是在爆炸初期運用一維、二維或軸對稱模型，并在之后的計算中映射進(jìn)三維模型中進(jìn)行計算。

雖然國內(nèi)外在這方面的研究已有不少，但是在單一尺寸網(wǎng)格敏感性分析中給出的比例距離范圍并不是很大[4-5]，并且給出的漸變網(wǎng)格尺寸建議適用的爆炸場景和比例距離范圍有限[2-4]，對于網(wǎng)格尺寸效應(yīng)的修正方法只適用于特定比例距離范圍和網(wǎng)格大小[6-7]。為了平衡大比例距離范圍內(nèi)空氣爆炸沖擊波數(shù)值模擬計算效率和精度，同時兼顧軟硬件計算能力，本文中使用AUTODYN 軟件開展空中爆炸自由場和地面爆炸入射場的單一尺寸網(wǎng)格敏感性分析，確定漸變網(wǎng)格尺寸并與規(guī)范結(jié)果進(jìn)行對比驗證。同時，針對較大網(wǎng)格尺寸引起的遠(yuǎn)距離峰值超壓預(yù)測的誤差，提出一種新的修正方法。最后，基于野外足尺房屋爆炸荷載試驗對本文中提出的優(yōu)化網(wǎng)格尺寸和采用的數(shù)值模擬映射算法的適用性和準(zhǔn)確性進(jìn)行評估。相關(guān)結(jié)論可為模擬較大復(fù)雜街區(qū)爆炸沖擊波荷載提供參考。

1 典型工況

建筑結(jié)構(gòu)上爆炸荷載的確定是進(jìn)行結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)和損傷破壞分析以及結(jié)構(gòu)抗爆設(shè)計和加固的前提。針對遠(yuǎn)距離近地面爆炸后沖擊波傳播特性以及單棟建筑上爆炸超壓分布開展分析工作，相關(guān)結(jié)論可進(jìn)一步為復(fù)雜街區(qū)爆炸工況分析奠定基礎(chǔ)。典型遠(yuǎn)距離近地面爆炸場景如圖1 所示，點A、B、C分別為爆炸源、爆炸源垂直地面投影點和建筑物迎爆面?？梢钥闯觯óa(chǎn)生的沖擊波作用到結(jié)構(gòu)可以分為空中爆炸自由場傳播階段（AB）和地面反射場傳播階段（BC）。需要說明的是：空中爆炸地面反射場與地面爆炸入射場的網(wǎng)格選取原則相似，因此也將圖1 中BC段視為地面爆炸入射場。對于空中爆炸自由場，考慮到汽車炸彈、彈藥庫、危化品儲庫等爆炸源距地面較近，比例距離范圍取0.2～5.0 m/kg1/3。對于地面爆炸入射場，其是地面爆炸反射場分析的基礎(chǔ)。實際爆炸中，建筑結(jié)構(gòu)受爆炸影響的范圍往往較大，如天津濱海新區(qū)爆炸事故中，爆炸能量約為450 t TNT 當(dāng)量，其房屋建筑保持完好的最小比例距離約為39 m/kg1/3[10]。此外，UFC 3-340-02 規(guī)范[11]給出的地面爆炸入射場最大比例距離為39.67 m/kg1/3。因此，對于地面爆炸入射場空氣沖擊波傳播的比例距離范圍取0.2～39.0 m/kg1/3。

圖1 典型遠(yuǎn)距離近地面爆炸場景示意圖Fig. 1 Schematic diagram of a typical long-distance near-ground explosion scenario

2 網(wǎng)格敏感性分析

AUTODYN 軟件是一款顯式非線性動力學(xué)分析軟件，是國際上彈藥與爆炸力學(xué)等領(lǐng)域研究爆炸、沖擊等問題廣泛使用的數(shù)值模擬軟件。采用AUTODYN 商用軟件分別對空中爆炸自由場和地面爆炸入射場網(wǎng)格敏感性進(jìn)行分析，所使用的計算模型如圖2 所示。

圖2 一維和二維爆炸模型Fig. 2 1D and 2D blast models

數(shù)值模擬中均采用AUTODYN 內(nèi)置的材料模型，其中空氣為Air 材料模型，采用理想氣體狀態(tài)方程，壓力p和比內(nèi)能e的關(guān)系為：

式中：γ=1.4 為空氣常數(shù)，e=206.8 kJ/kg 為空氣比內(nèi)能，ρ=1.225 kg/m3為空氣密度。

TNT 采用考慮后燃燒效應(yīng)的TNT-2 材料模型，采用JWL 狀態(tài)方程描述炸藥爆轟過程，壓力p和內(nèi)能E及其相對體積V的關(guān)系：

式中：A=371.2 GPa、B=3.231 GPa、R1=4.15、R2=0.95 和ω=0.3 為材料常數(shù)，初始體積內(nèi)能E=7.0 GJ/m3。

2.1 空中爆炸自由場

空中爆炸自由場中，為提高計算效率，利用其對稱特性，采用一維爆炸模型（圖2（a））進(jìn)行網(wǎng)格敏感性分析。以1 kg 球形TNT 裝藥為例，采用二維歐拉多物質(zhì)（Euler 2D multi-material）求解器，考慮到一維爆炸模型流出邊界會導(dǎo)致物質(zhì)流出，影響結(jié)果準(zhǔn)確性，故將爆炸模型邊界設(shè)為反射邊界，且模型長度取10 m，以確保測點不會受到反射邊界的影響。分別考慮7 種單一空氣網(wǎng)格尺寸，即：1、2、5、7、10、25 和50 mm?？罩斜ㄗ杂蓤霰壤嚯x范圍取為0.2～5.0 m/kg1/3，因此，考慮到計算精度和效率，測點選取原則為：在1 m/kg1/3比例距離之前間距取0.2 m/kg1/3，1～5 m/kg1/3比例距離間距取1 m/kg1/3，共9 個測點。從工程設(shè)計出發(fā)，在軟硬件、計算方法、材料參數(shù)等其他因素一定的前提下，考慮將數(shù)值模擬結(jié)果的可信度設(shè)為計算精度即爆炸參數(shù)（峰值超壓和沖量等）的相對誤差，并限定相對誤差絕對值為15%。

圖3～4 分別給出了0.2～5.0 m/kg1/3范圍內(nèi)，各個網(wǎng)格尺寸在不同比例距離下的超壓峰值和最大沖量的預(yù)測結(jié)果與規(guī)范的對比結(jié)果。可以看出：(1)隨著比例距離增大，不同網(wǎng)格尺寸數(shù)值模擬預(yù)測得到的峰值超壓和最大沖量之間的差距逐漸縮小；(2)峰值超壓總體預(yù)測偏小，最大沖量預(yù)測值在小于0.6 m/kg1/3時偏大，隨后接近并逐漸小于規(guī)范值，原因在于近距離時預(yù)測的正相超壓持續(xù)時間較長；(3)相比于峰值超壓，沖量對網(wǎng)格尺寸的敏感性較低。

圖3 空中爆炸自由場峰值超壓對比Fig. 3 Comparisons of peak overpressures in the free field of air explosion

基于上述分析，表1 給出了空中爆炸自由場中一定比例距離范圍內(nèi)的單一網(wǎng)格尺寸建議值。

表1 空中爆炸自由場單一網(wǎng)格尺寸建議Table 1 Recommended mesh sizes of the free field of air explosion

圖4 空中爆炸自由場最大沖量對比Fig. 4 Comparisons of the maximum impulses in the free field of air explosion

2.2 地面爆炸入射場

由于地面爆炸入射場網(wǎng)格敏感性分析需要考慮地面反射，因此選取1 kg 半球型TNT 裝藥并采用二維爆炸模型（圖2（b））。分析的網(wǎng)格尺寸范圍為1～500 mm，考慮到硬軟件計算能力和精度的要求，不同網(wǎng)格尺寸對應(yīng)比例距離范圍和測點間距見表2。其中不同網(wǎng)格尺寸選取的比例距離范圍和測點間距有所差異，主要原因為：(1)爆炸參數(shù)（峰值超壓和最大沖量）在比例距離較小時變化較快，通常較小尺寸網(wǎng)格適用小比例距離，較大尺寸網(wǎng)格則相反；(2)測點間距越小，網(wǎng)格敏感性分析結(jié)果就越準(zhǔn)確，但采用更為準(zhǔn)確分析結(jié)果進(jìn)行計算，計算效率則會隨之降低。

表2 地面爆炸入射場網(wǎng)格尺寸和比例距離對應(yīng)關(guān)系Table 2 Relationship between mesh sizes and scaled distances for ground explosion

相應(yīng)峰值超壓計算結(jié)果對比如圖5 所示，由于峰值超壓跨度過大，故分為兩部分并將峰值超壓在對數(shù)坐標(biāo)系中表示以便結(jié)果對比?？梢钥闯觯?1)與空中自由場爆炸相似，隨著比例距離增大，地面爆炸入射場超壓預(yù)測結(jié)果與規(guī)范計算結(jié)果差距逐漸縮?。?2)與規(guī)范值相比，隨著比例距離增大誤差逐漸穩(wěn)定，這是由于爆炸沖擊波的主要頻率隨著比例距離增大而逐漸降低，同時對網(wǎng)格尺寸的敏感性逐漸降低[8]；(3)相對誤差呈現(xiàn)先降低后升高趨勢，原因在于，隨著比例距離增大，峰值超壓對網(wǎng)格敏感性降低起主要作用，相對誤差逐漸減小，但在一定比例距離后，峰值超壓減小起主要作用，導(dǎo)致誤差又逐漸增大；(4) 100、200 和500 mm 網(wǎng)格的相對誤差隨著比例距離的增大分別接近30%、58%和88%，原因在于，采用這3 種網(wǎng)格尺寸時在比例距離較小處產(chǎn)生較大誤差，即便后續(xù)網(wǎng)格敏感性逐漸降低也不能使相對誤差保持在較小值。故對于200 和500 mm 網(wǎng)格，0～39 m/kg1/3比例距離范圍內(nèi)的相對誤差均不滿足要求。解決該問題的方法是采用映射方法實現(xiàn)從小尺寸網(wǎng)格到大尺寸網(wǎng)格的遞進(jìn)。

圖5 地面爆炸入射場峰值超壓對比Fig. 5 Comparisons of peak overpressures for ground explosion

圖6 所示為最大沖量對比結(jié)果?？梢钥闯觯罕壤嚯x小于0.4 m/kg1/3時，5 和10 mm 網(wǎng)格得到的誤差較大（超過70%），隨著比例距離逐漸增大，相應(yīng)的誤差絕對值迅速減小；20～200 mm 網(wǎng)格在比例距離1 m/kg1/3時誤差較大，但當(dāng)比例距離大于2 m/kg1/3時誤差絕對值基本都在10%以內(nèi)；采用500 mm 網(wǎng)格時，隨著比例距離增大相對誤差逐漸增大。另外地面爆炸時沖量對網(wǎng)格尺寸的敏感性較低。

圖6 地面爆炸入射場最大沖量對比Fig. 6 Comparisons of the maximum impulses for ground explosion

由上述分析可以得出地面爆炸入射場在一定比例距離范圍內(nèi)滿足精度要求的單一網(wǎng)格尺寸見表3。需要說明的是：(1)由于沖量網(wǎng)格敏感性很低，故主要考慮峰值超壓對網(wǎng)格尺寸選擇的影響；(2)在比例距離超過10 m/kg1/3后，采用100 mm 網(wǎng)格的相對誤差在15%～30%之間，但由于在此比例距離范圍內(nèi)峰值超壓數(shù)值較小，絕對誤差僅在2 kPa 以內(nèi)，故綜合考慮峰值超壓的相對誤差和絕對誤差以及網(wǎng)格敏感性機理，在比例距離大于10 m/kg1/3時建議的網(wǎng)格尺寸為100 mm。

表3 地面爆炸入射場計算單一網(wǎng)格尺寸建議Table 3 Recommended mesh sizes for ground explosion

3 漸變網(wǎng)格尺寸確定及誤差修正

前文中給出了不同比例距離范圍內(nèi)空中爆炸自由場和地面爆炸入射場的單一網(wǎng)格尺寸建議值。對于圖1 所示場景，如果爆炸比例距離范圍較小，單元數(shù)量和計算精度允許使用單一網(wǎng)格尺寸時，可以參考上述建議值。若其比例距離范圍較大，單一網(wǎng)格尺寸已經(jīng)不能同時滿足算力和精度的需求，需要使用漸變網(wǎng)格，即近距離用小尺寸網(wǎng)格遠(yuǎn)距離用大尺寸網(wǎng)格。相應(yīng)AUTODYN 軟件提供了映射方法，該方法可以使一個模型的結(jié)果映射到另一個模型進(jìn)行求解，可實現(xiàn)一維到二維、一維到三維、二維到三維、三維到三維模型的過渡[12]，其中各個模型網(wǎng)格尺寸可以不同。對于本文中場景，爆炸波從起爆后到接觸地面產(chǎn)生反射前采用一維楔形爆炸模型，地面反射爆炸波傳播至結(jié)構(gòu)表面采用二維爆炸模型，之后采用三維爆炸模型，每一階段的計算結(jié)果在到達(dá)此階段規(guī)定距離的前一時刻映射為下一階段的初始條件。本節(jié)基于此給出了適用于圖1 中典型爆炸場景使用映射方法的一組合理漸變網(wǎng)格尺寸。

3.1 漸變網(wǎng)格尺寸確定

在敏感性分析中并未用到三維爆炸模型，而實際情況中一維和二維模型（見圖1）部分占比較小，三維爆炸模型往往占比較高，且由于不能基于對稱性簡化導(dǎo)致網(wǎng)格數(shù)量陡增，此時漸變網(wǎng)格能顯著提高計算效率?？紤]到軟硬件限制，以400 萬網(wǎng)格數(shù)量為界限，結(jié)合地面爆炸入射場網(wǎng)格敏感性分析結(jié)果見表3，給出了一組漸變網(wǎng)格尺寸和所適用的比例距離范圍見表4。需要指出的是表3 建議的單一網(wǎng)格尺寸最大僅為100 mm，而表4 給出了200 和500 mm 網(wǎng)格尺寸，主要原因為采用漸變網(wǎng)格能夠避免大尺寸網(wǎng)格在小比例距離處產(chǎn)生影響。

表4 網(wǎng)格尺寸和比例距離范圍對應(yīng)關(guān)系Table 4 Relationship between mesh sizes and the scaled distance

在復(fù)雜環(huán)境下，準(zhǔn)確的爆炸沖擊波入射參數(shù)是確保反射參數(shù)準(zhǔn)確性的前提?；? kg 半球TNT 地面爆炸，分析表4 給出的漸變網(wǎng)格尺寸在地面爆炸入射場的適用性。爆炸模型為二維正方形爆炸模型，每個模擬階段對應(yīng)的模型邊長分別為0.5、0.5、1.0、1.5、3.0、8.0、15.0、30.0 和60.0 m。

圖7～8 對比了0.2～39.0 m/kg1/3比例距離范圍內(nèi)基于表4 中所給出的網(wǎng)格尺寸，計算得到的峰值超壓和最大沖量的計算結(jié)果?？梢钥闯觯?1)對于峰值超壓，比例距離小于5 m/kg1/3即映射到50 mm 網(wǎng)格時，結(jié)果吻合較好（相對誤差絕對值均小于15%）；當(dāng)從50 mm 網(wǎng)格映射到100 mm 網(wǎng)格時，誤差絕對值與比例距離呈正相關(guān)關(guān)系，并在比例距離為10 m/kg1/3處誤差達(dá)到了15.19%；200 和500 mm 網(wǎng)格同樣有此趨勢且最大誤差分別達(dá)到44.7%和67.6%?？芍? 推薦的漸變網(wǎng)格對于比例距離小于10 m/kg1/3的峰值超壓預(yù)測精度較高，比例距離大于10 m/kg1/3后計算結(jié)果仍較單一網(wǎng)格尺寸預(yù)測結(jié)果更好，但誤差仍較大，將在下一節(jié)對此問題進(jìn)行修正；(2)對于最大沖量，除了在比例距離0.2、1.6 和1.8 m/kg1/3處誤差分別為22.34%、15.48%和16.45%之外，其余誤差均在15%以內(nèi)且多數(shù)小于5%，可見表4 推薦的漸變網(wǎng)格尺寸在比例距離0.2～39.0 m/kg1/3全范圍內(nèi)的最大沖量預(yù)測精度均較好；(3)注意到圖7 中峰值超壓在模型間映射設(shè)定的比例距離處存在不連續(xù)跳躍現(xiàn)象，原因在于沖擊波在不同網(wǎng)格尺寸模型中計算產(chǎn)生的誤差不同。沖擊波從小尺寸網(wǎng)格模型映射到大尺寸網(wǎng)格模型后，從控制測點到下一測點間存在一定距離，需要在更大網(wǎng)格尺寸模型中計算一定時間，由此產(chǎn)生較大變化，且由于在5 m/kg1/3比例距離后測點距離更大，跳躍現(xiàn)象更為明顯（見圖7（b）中的虛線框處）。

圖7 基于漸變網(wǎng)格的峰值超壓結(jié)果對比Fig. 7 Comparisons of peak overpressures based on gradient mesh sizes

圖8 基于漸變網(wǎng)格的最大沖量結(jié)果對比Fig. 8 Comparisons of the maximum impulses based on gradient mesh sizes

3.2 誤差修正

針對比例距離大于10 m/kg1/3，即大于200 mm 尺寸網(wǎng)格產(chǎn)生的較大誤差進(jìn)行修正。Shi 等[7]提出了一個減小大尺寸網(wǎng)格引起的網(wǎng)格尺寸效應(yīng)的方法，如圖9 所示。首先將真實爆炸超壓時程曲線正相部分簡化為三角形OAB，接著去掉大尺寸網(wǎng)格超壓時程曲線中不合實際的上升段OA，然后采用數(shù)值模擬得到的最大沖量In與扣除OA段升壓時間后的正壓持續(xù)時間Tof以得到修正后的峰值超壓pm=2In/Tof。上述修正方法存在一些局限性：(1)僅用比例距離1 和2 m/kg1/3的空中爆炸自由場和地面爆炸反射場與TM5-1300 規(guī)范[13]的計算結(jié)果做了對比驗證，在較大比例距離處，由于數(shù)值模擬得到的OA段升壓時間Tr占總持續(xù)時間比較高，導(dǎo)致經(jīng)過計算后的Tof可能為負(fù)數(shù)；(2)從修正效果看，對于空中爆炸自由場的峰值超壓的修正效果較好，而對地面爆炸反射場的修正效果并不明顯，如TM5-1300 規(guī)范[13]中對于200 mm 尺寸的網(wǎng)格在比例距離為1 m/kg1/3處反射超壓誤差絕對值僅從83%降低到80%。

圖9 文獻(xiàn)[7]峰值超壓修正方法Fig. 9 Peak overpressure modification method in Ref.[7]

從圖7～8 可以看出，相對于峰值超壓，最大沖量受網(wǎng)格尺寸影響較小，預(yù)測的結(jié)果更為準(zhǔn)確。此外，數(shù)值模擬中超壓上升時間隨網(wǎng)格尺寸的增大而增大，而UFC 規(guī)范得到的正相超壓持續(xù)時間更為準(zhǔn)確[7]。因此，進(jìn)一步提出一種適合較大比例距離下的大網(wǎng)格尺寸誤差的修正方法。具體修正過程為，首先將正相階段的超壓時程曲線簡化為三角形，接著基于數(shù)值模擬得到的較為準(zhǔn)確的沖量In和UFC 規(guī)范計算得到的地面爆炸入射場正相超壓持續(xù)時間Tu，將峰值超壓修正為：

圖10 給出了數(shù)值模擬得到的比例距離大于10 m/kg1/3時修正前和修正后的峰值超壓與UFC 規(guī)范計算結(jié)果的相對誤差，可以看出修正后的峰值超壓相對誤差值均低于15%。

圖10 峰值超壓修正方法與計算結(jié)果Fig. 10 Predicted peak overpressures with the improved method

因此，對于圖1 所示的典型遠(yuǎn)距離近地面爆炸場景，采用映射算法以及表4 推薦的漸變網(wǎng)格尺寸，并當(dāng)比例距離大于10 m/kg1/3時采用式（3）的峰值超壓修正方法，可使爆炸超壓預(yù)測結(jié)果在0.2～39.0 m/kg1/3比例距離范圍內(nèi)的誤差絕對值小于15%，從而得到比較理想的結(jié)果。

4 爆炸試驗

4.1 試 驗

如圖11（a）所示，Xiao 等[14]開展了全尺寸二層坡屋頂房屋的室外爆炸試驗，給出了房屋不同立面和屋頂?shù)姆瓷涑瑝?，以及沖擊波傳播途經(jīng)特征位置處的入射超壓。圖11（b）給出了2 次爆炸試驗（V2 和V3 工況）中炸藥和測點信息，其中炸藥高度為0.6 m，爆炸波傳播途徑中測點共9 個（Ps01～Ps09），房屋上的測點共34 個，測點為對稱布置，相應(yīng)高度見文獻(xiàn)[14]。此外，設(shè)屋頂測點P14、P18、P21 和P24 所在截面為G-G截面。

圖11 爆炸試驗概況[14]Fig. 11 Test configuration[14]

4.2 試驗驗證

4.2.1 試驗?zāi)M過程

基于AUTODYN 軟件，采用第3 節(jié)中的映射方法，整個模擬過程分為3 個階段。

第一階段為炸藥起爆后爆炸波產(chǎn)生并與地面反射前（圖1 中AB段，本文中比例距離約為0.183 m/kg1/3），使用圖2（a）一維爆炸模型進(jìn)行數(shù)值模擬，根據(jù)第2 節(jié)中空中爆炸自由場網(wǎng)格敏感性分析的結(jié)果，即表1，采用2 mm 網(wǎng)格尺寸。模型長度取1 000 mm，控制測點在600 mm 處，爆炸沖擊波在一維爆炸模型中傳播時間約為0.1 ms。

第二階段為爆炸沖擊波接觸地面并反射后傳播到建筑前（圖1 中BC段），采用圖2（b）的二維爆炸模型進(jìn)行分析。試驗為近地面爆炸工況，設(shè)定網(wǎng)格時需要額外考慮地面反射的影響[4]。為評估此影響，首先得到第一階段反射前的入射峰值超壓為15.727 MPa，對應(yīng)的規(guī)范值為17.106 MPa，相對誤差絕對值為8.06%，可認(rèn)為反射前峰值超壓是準(zhǔn)確的。之后將第一階段結(jié)果映射到第二階段5 mm 網(wǎng)格中，測得炸藥在地面投影點處反射峰值超壓為192.600 MPa，規(guī)范值為178.695 MPa，相對誤差約為7.78%，故認(rèn)為5 mm 網(wǎng)格對沖擊波反射影響較小，無需調(diào)整，需要說明的是，此處數(shù)值模擬得到的反射系數(shù)約為12.24，超出理想氣體情況下反射系數(shù)最大值8 且超出規(guī)范反射系數(shù)，原因在于，炸藥在爆轟一定距離后狀態(tài)方程會由JWL 自動轉(zhuǎn)變?yōu)槔硐霘怏w狀態(tài)方程，在此模擬過程中狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化比例距離在0.25～0.30 m/kg1/3之間，而炸藥距地面比例距離為0.183 m/kg1/3，發(fā)生地面反射時炸藥狀態(tài)方程仍為JWL，并未轉(zhuǎn)化為理想氣體狀態(tài)方程，故反射系數(shù)較大。表5 給出了該階段各比例距離范圍的網(wǎng)格尺寸、模型大小和網(wǎng)格數(shù)量。考慮到V2 和V3 工況在第二階段比例距離范圍最大值均超過5 m/kg1/3，且此階段在二維爆炸模型中計算效率較高，故在超出5 m/kg1/3比例距離范圍內(nèi)仍采用50 mm 網(wǎng)格計算。此外，為保證映射過程準(zhǔn)確，在比例距離為0.5、1.0 和2.0 m/kg1/3處，600 mm高和地面處分別設(shè)置控制測點。在爆炸波到達(dá)控制測點前停止計算，將結(jié)果映射到更大尺寸網(wǎng)格中，進(jìn)行下一步的計算。爆炸波在二維模型中總傳播時間約為31.6 ms。

表5 第二階段各比例距離范圍模型數(shù)據(jù)Table 5 Model data of the second stage at different scaled distances

第三階段為爆炸波接觸建筑墻壁后的反射階段，此階段在三維爆炸模型中計算，計算結(jié)束時間為70 ms。從第二階段二維爆炸模型映射到第三階段三維爆炸模型后的示意圖如圖12 所示，模型除對稱邊界和地面邊界為反射邊界條件外，其余邊界均為流出邊界。V2 和V3 工況中空氣域尺寸分別為28.5 m×17.0 m×12.0 m 和31.0 m×12.5 m×12.0 m，均使用100 mm 尺寸網(wǎng)格，則空氣單元數(shù)量分別為5.814×106和4.65×106個。房屋模型考慮為剛體模型，有2 種方法實現(xiàn)：(1)房屋所在區(qū)域使用未填充材料（unused）單元；(2)使用剛體材料建立房屋模型，前者操作繁瑣且對于房屋輪廓處理過于粗糙，故采用后者。房屋模型使用HYPERMESH 軟件建模，由于AUTODYN 軟件沒有內(nèi)置的剛體材料，使用AUTODYN 內(nèi)置的IRON-ARMCO 材料代替，其強度模型采用Zerilli-Armstrong 強度模型，求解器采用Lagrange 求解器，Euler 單元和Lagrange 單元之間的耦合方式為完全耦合。

圖12 三維模擬階段示意圖Fig. 12 Schematic diagram in 3D simulation stage

4.2.2 結(jié)果對比

(1)測點入射超壓

V2 和V3 試驗工況中爆炸沖擊波在空氣傳播途徑中9 個測點（Ps01～Ps09）距炸藥的距離相同且兩次試驗炸藥均為35 kg，試驗給出了不同工況的平均峰值超壓和最大沖量，相應(yīng)的試驗和數(shù)值模擬預(yù)測結(jié)果對比如圖13 所示?？梢钥闯觯耗M預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果吻合很好，除了Ps02 和Ps05 測點的峰值超壓與試驗平均值相對誤差絕對值較大（分別為34.78%和18.34%），其余測點峰值超壓相對誤差絕對值都在15%之內(nèi)，最大沖量相對誤差絕對值均在10%以內(nèi)。由文獻(xiàn)[14]可知，Ps02 和Ps05 入射峰值超壓相對誤差較大的原因為試驗測量的偶然性較大，導(dǎo)致試驗結(jié)果峰值超壓平均值偏小。

圖13 沖擊波傳播途徑中測點峰值超壓及最大沖量Fig. 13 Peak overpressures and maximum impulses at gauges in the path of blast wave propagation

(2)測點反射超壓（V2 試驗）

圖14～15 分別按截面給出了房屋表面測點的峰值超壓和最大沖量的試驗值和數(shù)值模擬預(yù)測結(jié)果，可以看出：(1) 除P13、P28 和P31 測點，其余測點峰值超壓與試驗差值較?。ㄏ鄬φ`差絕對值均小于15%，最大沖量誤差均在30%以內(nèi)）；(2)P13、P28 和P31 測點峰值超壓誤差分別為15.65%、57.50%和23.36%，最大沖量誤差分別為-12.88%、-16.32%和-20.16%，誤差較大的原因為數(shù)值模擬所建立的房屋模型為簡化模型，并未考慮屋檐旁邊的鋼制密封擋板以及試驗中房屋后面的監(jiān)測站。圖16 進(jìn)一步給出了各截面典型測點的超壓時程對比結(jié)果，可以看出數(shù)值模擬預(yù)測精度很好。

圖14 V2 各截面測點反射峰值超壓對比Fig. 14 Comparisons of reflected peak overpressures in V2 test

圖15 V2 各截面測點反射最大沖量對比Fig. 15 Comparisons of the maximum reflected impulses in V2 test

圖16 V2 反射超壓時程曲線對比Fig. 16 Comparisons of reflected overpressure-time histories in V2 test

(3)測點反射超壓（V3 試驗）

圖17～18 按截面分別給出了房屋上所有測點的爆炸參數(shù)（峰值超壓和最大沖量）的預(yù)測值和試驗結(jié)果對比，圖19 進(jìn)一步給出了不同截面處典型測點的相應(yīng)超壓時程曲線的對比結(jié)果?？梢钥闯觯?1)數(shù)值模擬和試驗得到的峰值超壓差別較小，大多數(shù)相對誤差絕對值小于15%，絕大多數(shù)在30%以內(nèi)；(2)最大沖量預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果差別較大，但除了F-F截面中P15、P16、P22、P23 測點外其余相對誤差絕對值均小于30%；(3)F-F截面較其他截面峰值超壓和最大沖量的相對誤差絕對值均偏大，原因在于試驗中采用的壓力傳感器的量程為35 kPa，比F-F截面峰值超壓高出較多，以及F-F截面后監(jiān)測站的反射作用；(4)P14 相對誤差偏大的原因在于模擬中的房屋模型為簡化后的模型，將不平整的屋頂簡化為光滑的屋頂，另外一個原因是試驗中坡屋頂?shù)慕嵌炔皇菄?yán)格的36°。

圖18 V3 各截面測點反射最大沖量對比Fig. 18 Comparisons of the maximum reflected impulses in V3 test

圖19 V3 反射超壓時程曲線對比Fig. 19 Comparisons of reflected overpressure-time histories in V3 test

此外，在計算資源和效率方面，本文中的數(shù)值計算在PC 端進(jìn)行，處理器為4 核心，主頻3.60 GHz，運行內(nèi)存16 GB，且由于AUTODYN 軟件單次模擬時CPU 占用較低，實際占用率僅10%～30%。整體計算時長約為21.5 h，其中一維爆炸模型計算時長小于1 min，二維爆炸模型計算時長0.4 h，三維爆炸模型計算時長約為21 h，可見使用映射算法可以顯著提高計算效率。文獻(xiàn)[14]基于LS-DYNA 軟件在服務(wù)器端使用共計64 核CPU，采用50 mm 網(wǎng)格尺寸的計算時長為2.18 h?？梢钥闯?，盡管本文中的數(shù)值計算時間較長，但能夠在PC 端運行且預(yù)測精度滿足要求。

5 結(jié) 論

本文中圍繞汽車炸彈和彈藥庫等典型近地面爆炸場景，針對遠(yuǎn)距離范圍內(nèi)空氣爆炸沖擊波數(shù)值模擬計算效率、資源和精度，以及軟硬件能力的平衡問題，對網(wǎng)格尺寸的選取和映射模擬算法的使用進(jìn)行討論，并給出了合理的網(wǎng)格尺寸建議。主要結(jié)論如下。

（1）當(dāng)目標(biāo)結(jié)構(gòu)距爆炸源較近時，數(shù)值模擬可采用單一尺寸網(wǎng)格。給出了空中爆炸自由場和地面爆炸入射場的依賴比例距離的單一網(wǎng)格尺寸建議值。

（2）當(dāng)目標(biāo)結(jié)構(gòu)距爆炸源較遠(yuǎn)時，需使用基于映射算法的漸變尺寸網(wǎng)格，并提出了比例距離大于10 m/kg1/3的峰值超壓誤差修正方法。

（3）根據(jù)兩次足尺房屋爆炸荷載分布試驗進(jìn)行了數(shù)值模擬預(yù)測，驗證了采用的映射算法和漸變尺寸網(wǎng)格的適用性。