唐興華 周志平

（1.廈門實驗中學，福建 廈門 361000；2.福建教育學院雜志社，福建 福州 350025）

一、問題的提出

高中生普遍感覺物理難學，尤其是基礎薄弱的學生，進入高一學習一段時間并經(jīng)首次物理單元檢測后，往往會發(fā)現(xiàn)物理成績較以往從未有過的低。部分同學初中能考八九十分，高中卻只有四五十多分甚至更低。大部分學生感覺到高中物理難學并陷入困惑當中：老師課上講的明明聽懂了，但自己獨立做題時又不會，老師再講題時一提示感覺自己又會了，然而一考試成績還是上不去。究其原因，既有初中階段培養(yǎng)“先天不足”的客觀制約，也有高中起始階段“后天失養(yǎng)”的人為因素，簡單歸納為以下三個方面：

第一，從具象認知到抽象理解的過渡問題。初中物理內(nèi)容形象易懂，考查偏向于知識性記憶與簡單應用，而高中物理內(nèi)容抽象晦澀，考查偏向于理解性記憶與綜合應用。高中物理更加注重學生對基本概念內(nèi)涵外延的理解，對定義、規(guī)律等要從本質(zhì)上認識、理解，不能只是簡單記憶與背誦，如對于位移與路程、速度（平均速度）與速率（平均速率）等的理解與辨識。

第二，從感性分析到理性分析的能力提升問題。高中物理更加注重對真實物理情景（包含自然、生活、生產(chǎn)情境）的理解、物理過程的分析和物理模型的建構(gòu)，如對力與運動的問題，要從受力、運動兩個角度進行分析，認真分析物體每個階段的運動如何？受力情況如何？只有弄清楚運動全過程與各階段的受力情況，才能選擇相應的物理規(guī)律解題。

第三，從定性分析問題到數(shù)學定量分析的銜接問題。許多學生在高一初始就表現(xiàn)出應用數(shù)學這個工具分析問題和解決問題的薄弱環(huán)節(jié)。如繁分數(shù)，數(shù)字運算能力差，依賴計算器，不習慣利用科學計數(shù)法，保留有效數(shù)與保留小數(shù)混亂，矢量、三角函數(shù)運算與物理學習脫節(jié)（高一力的合成與分解涉及三角函數(shù)），正弦、余弦、正切等出現(xiàn)混亂，三角形中找已知角找不準確等。在高中階段物理學習主要涉及以下幾個數(shù)學基礎：矢量運算、三角函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)和微積分（微元法）。

二、深度學習能力的內(nèi)涵及其能力模型構(gòu)建

（一）深度學習能力的內(nèi)涵

深度學習能力的達成（如圖1），要求通過教學實踐活動，促進學生精準掌握學科知識，學習如何批判性思考和解決問題、有效進行協(xié)作和交流、自我指導和形成一套學科思維。對于真實情境下的物理問題解決的能力培養(yǎng)，教師要從深度學習的角度出發(fā)，在夯實物理必備知識和關鍵能力的基礎上，鼓勵學生自主探究與合作探究，在典型例題探究中逐步學會審題、分析、建模、計算，形成解決真實情境下的物理問題的能力。

上述三個原因，首先，從具象認知到抽象理解的過渡問題，我們需要解決真實物理情境（問題）和物理概念（觀念）之間的過渡和銜接問題。其次，從理性分析的能力提升問題。我們需要解決物理概念（觀念）到物理規(guī)律（模型）的過渡問題。然后，從定性分析問題到數(shù)學定量分析的銜接問題。主要是數(shù)學定量分析的問題。我們需要解決物理數(shù)學（量化）的障礙。最后，面對各種變式的具體的問題，學生還需要將上述環(huán)節(jié)和流程融通的能力，需要更高的物理應用（實踐）的能力。

（二）物理深度學習能力模型

由上述各原因而探索的解決物理深度學習能力的關鍵環(huán)節(jié)，將之組合，可以形成“物理情境（問題）—物理概念（觀念）—物理規(guī)律（模型）—物理數(shù)學（量化）—物理應用（實踐）”物理深度學習能力模型。上述流程或模型，是一般物理問題的解決。流程是能力的基礎，而每個流程環(huán)節(jié)的要點和流程之間各環(huán)節(jié)的銜接，是保證這種能力的關鍵。

第一步，物理情境（問題）?！拔锢砬榫常▎栴}）”是指構(gòu)成和蘊涵在物理現(xiàn)象中的那些相互交織的因素及其相互之間的關系。物理試題總是將物理問題設置在物理情境之中，課本中的素材、生活生產(chǎn)實踐、社會熱點和往屆高考試題，是高考物理試題情境的主要來源。在解析物理情境（問題）時需要將具體的情境呈現(xiàn)出來，讓思維有個落足點。

第二步，物理概念（觀念）。物理概念是從物理學視角形成的物理相關知識等的基本認識，由三大要素組成：一是概念形成的基礎，包含感知活動、觀察實驗、經(jīng)驗事實；二是概念形成的形式，包含概念結(jié)構(gòu)、數(shù)學結(jié)構(gòu)、知識結(jié)構(gòu)；三是概念形成的方法，包含問題解決、科學方法、觀察證實。物理概念來源于物理實踐與事實，它是從感性認識抽象而成的理論認識，能再回到實踐中去，用來指導實踐，并予以檢驗和深化。在學習物理概念過程中，可以通過類比、比較、演繹推理、概念關聯(lián)等方法形成概念，從具體物理現(xiàn)象走向抽象概念；也可以把物理概念應用于實踐，應用于解決實際問題，從抽象概念走向?qū)嶋H應用，強化概念理解。然而，僅僅掌握物理概念還不夠，還需要從物理概念升華到物理觀念，因為物理觀念是對相關物理概念和物理規(guī)律的系統(tǒng)化認知，是系統(tǒng)認知自然現(xiàn)象、解決物理問題的基礎。它包括有物質(zhì)觀念、運動與相互作用觀念、能量觀念等。物理學習需要將相關概念關聯(lián)起來，讓物理知識在腦海中建構(gòu)成網(wǎng)，形成物理觀念。

第三步，物理規(guī)律（模型）。物理規(guī)律即物理定律，是以經(jīng)過多年重復實驗和觀察為基礎，并在科學領域內(nèi)普遍接受的典型結(jié)論。而物理模型是利用物理規(guī)律解決問題的有機整體，貫穿在整個物理問題解決過程之中。學生解題時需將具體情境（問題）轉(zhuǎn)化成對應的模型，然后將該模型涉及的所有規(guī)律都關聯(lián)起來。由于高中物理的規(guī)律學習是分階段的，模型所涉及的規(guī)律不是一次性完成的。在物理學習中需要梳理經(jīng)典模型所遵循的相關規(guī)律，以便有效運用這些規(guī)律。例如與勻變速直線運動相關的規(guī)律有運動學規(guī)律、牛頓運動定律、動能定理、動量定理、機械能守恒定律等。物理解題過程就是轉(zhuǎn)化情境問題為模型，精準選擇相關的規(guī)律，用最佳方法解決物理問題。

第四步，物理數(shù)學（量化）。物理數(shù)學，即應用數(shù)學方法處理物理問題的能力，它是高考重點考查的五種基本能力之一。對此，《中國高考評價體系》等有明確的闡述，要求學生能根據(jù)具體問題列出物理量間的關系式，進行推導和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論；必要時能運用幾何圖形及函數(shù)圖象進行表達、分析，能進行正確的數(shù)學運算。歷年高考物理試題都涉及應用數(shù)學方法的問題，遍及各種題型，有些以簡單的選擇題呈現(xiàn)，有些以綜合計算題呈現(xiàn)。高中物理中常用的數(shù)學方法有圖象法、函數(shù)法、幾何法、數(shù)學歸納法、微元法、極值法等。熟練掌握這些數(shù)學方法，能夠快速提升學生物理解題能力，從而有效提升學生成績。

第五步，物理應用（實踐）。物理應用，即物理知識在生產(chǎn)和生活中的應用，學生要在學會解決具體題目時，掌握物理學基本理論與方法，具有良好的數(shù)學基礎和基本技能，能夠舉一反三、觸類旁通，解決一類問題。由此，在解決一類具體問題的時，要學會歸納總結(jié)，思考一類問題的解決辦法，提升綜合應用能力。

三、物理深度學習能力模型的應用

利用物理深度學習能力模型解決物理問題的五個步驟層層遞進、環(huán)環(huán)相扣、缺一不可。下面是高一高二一些常見的物理問題，現(xiàn)例析利用該模型解決真實物理情境（問題）的流程，達到破除學生數(shù)學障礙、深度學習物理的目的。

（一）矢量與三角函數(shù)在力與運動中的應用

例題1（共點力平衡）.如圖2 所示，輕繩OA 與天花板的夾角為60°，輕繩OB 與天花板的夾角為30°兩根繩所能承受的最大拉力不能超過100N，OC繩的強度足夠大，CD 繩下端懸掛的物重G 不能超過多少？

［解析］物理情境（問題）：三力作用下的共點力平衡問題，研究對象為節(jié)點O，研究O點平衡力FOA、FOB和FOC三者的定量關系。

物理概念（觀念）：分力的作用效果與合力的作用效果等效。

物理規(guī)律（模型）：靜止的物體處于平衡狀態(tài)，平衡條件為合外力為0，三個分力構(gòu)成封閉的三角形。

物理數(shù)學（量化）：方法一（合成法），以O點為研究對象，受力分析如圖3 所示，AO繩對O點的拉力FA和BO繩對O點的拉力FB的合力與OC繩的拉力T相等；對小球進行受力分析，由二力平衡可知OC繩拉力T等于小球重力G。

方法二（正交分解法），對物體和結(jié)點O分別進行受力分析，并對拉力進行正交分解，如圖4 所示。

對物體：T=G

對O 點：T=T'

X 方向：FAsin 300=FBcos 300

Y 方向：FAcos 300+FBsin 300=T'

解得FA=Gcos 300FB=Gsin 300

顯然，當物重G 變大時，F(xiàn)A先達到臨界值100N

物理應用（實踐）：處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)的物體，處于平衡狀態(tài)時受到的合外力為0，可以對物體進行受力分析，利用共點力平衡條件計算各分力。

例題2.（洛倫茲力的計算）如圖5 所示，一個電子e在勻強磁場中運動，當電子的速度υ與磁場B的夾角為θ時，所受到的洛倫茲力大小為多少？

［解析］物理情境（問題）：求解運動電荷在磁場中所受到的洛倫茲力的大小和方向。

物理概念（觀念）：洛倫茲力方向始終垂直于速度和磁場構(gòu)成的平面，由左手定則判斷，由此可知，洛倫茲力不做功，只能改變運動電荷速度的方向；洛倫茲力的大小與帶電粒子的電荷量、速度和磁場等有關。

物理規(guī)律（模型）：當電子的速度與磁場垂直時，洛倫茲力大小為f=eBυ，方向滿足右手定則；當電子的速度與磁場平行時，大小為0。對于電子速度與磁場呈任意夾角的情況的洛倫茲力計算，可以對速度進行分解或者采取矢量叉乘的運算法則f=eυ×B=eυBsinθ（方向由左手定則判定）。

物理數(shù)學（量化）：解法一（矢量叉乘）：根據(jù)計算法則，洛倫茲力大小為：f=e|υ×B|=eυBsinθ方向垂直紙面向里。

解法二（分解法）：將速度υ 進行分解如圖6 所示，υ 的垂直于B的分量υ⊥對洛倫茲力有貢獻，平行于B的分量υ//對洛倫茲力無貢獻，故洛倫茲力大小為：f=eυBsinθ，方向垂直于紙面向里。

物理應用（實踐）：洛倫茲力方向始終垂直于速度和磁場構(gòu)成的平面，由左手定則判斷，由此可知，洛倫茲力不做功，只能改變運動電荷速度的方向；洛倫茲力的大小與帶電粒子的電荷量、速度和磁場等有關，滿足矢量叉乘的運算法則f=eυ×B=eυBsinθ（方向由左手定則判定）。利用矢量叉乘法計算的物理量還有角動量、力矩等。

（二）一次函數(shù)在力與運動中的應用

例題3（v?t圖象）t=0 時，甲、乙兩輛汽車從相距70km 的兩地相向行駛，它們的v?t圖象如圖7 所示，忽略汽車掉頭所需要時間。下列關于汽車運動狀況的描述正確的是（ ）

A.在1h末，乙車改變運動方向

B.在2h 末，甲乙相距10km

C.在4h內(nèi)，乙車運動加速度的大小總比甲車大

D.在4h末，甲乙兩車相遇

答案：BC

［解析］物理情境（問題）：利用υ?t 圖像描述直線運動，解決相關問題。

物理概念（觀念）：平均速度是描述物體運動快慢的物理量，是位移與發(fā)生該段位移的時間的比值，它是一個矢量，有大小，有方向；當時間趨近于零時，對應的是每個時刻對應的瞬時速度，簡稱速度。

物理規(guī)律（模型）：物體的運動性質(zhì)由速度和加速度共同決定；對于直線運動，速度由υ?t 圖像可直接讀出，加速度由直線斜率決定；圖像和坐標軸所圍面積為位移；交點為共速點；縱軸截距為初速度，橫軸截距為速度為零的時刻；通過圖像可以判定物體的運動性質(zhì)。

物理數(shù)學（量化）：速度時間圖象在t軸以下為反向運動，故2h末乙車改為反向，選項A 錯誤；由圖像圍成的面積可知，乙在2h末的位移為30km，甲車的位移也為30km，二者相向運動，二者距離為70?30?30=10km，選項B 正確；從圖像斜率來看，斜率的絕對值越大，加速度越大，故乙車加速度在4h內(nèi)一直比甲車加速度大，選項C 正確；4h末，甲車的運動位移為120km，乙車為30km，兩車原來的距離為70km，故此時兩車還相距2km，選項D 錯誤。

物理應用（實踐）：υ?t 圖像只能描述直線運動，速度隨時間的變化可以通過圖像直接讀出；加速度由曲線的斜率決定；圖像和坐標軸所圍面積為位移；交點為共速點；縱軸截距為初速度，橫軸截距為速度為零的時刻；通過圖像可以判定出物體的運動性質(zhì)。在利用數(shù)學圖像解決物理問題時，要注重數(shù)形結(jié)合，明白圖像對應的物理意義。

（三）二次函數(shù)在追及問題中的應用

例題4.在平直的軌道上，甲、乙兩車相距為x0，同向同時開始運動。甲在后面以初速度v1、加速度a1做勻加速度直線運動，乙在前面以初速度v2、加速度a2做勻加速度直線運動。假定甲能從乙的旁邊通過而互不影響，下列情況說法正確的是：（ ）

A.當a1＝a2時，甲、乙只能相遇一次

B.當a1＞a2時，甲、乙可能相遇二次

C.當a1＜a2時，甲、乙只能相遇二次

D.當a1＜a2時，甲、乙可能相遇二次

答案：AD

［解析］物理情境（問題）：出發(fā)點、速度、加速度都不同，方向相同的兩車追及問題。

物理概念（觀念）：出發(fā)點不同的兩個物體相遇時，后方物體的位移等于前方物體的位移加上出發(fā)時二者的距離。

物理規(guī)律（模型）：初速度不為零的勻加速直線運動（甲）追趕初速度不為零的勻加速直線運動（乙），不一定能夠追上，若相遇，運動示意圖如圖18 所示，相遇的次數(shù)需要進行分類討論。

物理數(shù)學（量化）：

解法一：（利用二次函數(shù)根的判別法）

設經(jīng)時間t，甲、乙相遇，由位移公式可得甲、乙兩車的位移分別為：

相遇時滿足：x1=x0+x2③

由①②③三式可得方程：(a1?a2)t2+2((v1?v2)t?2x0=0 ④

分析與討論：

1.當a1＝a2時，由④式可得t=，若υ1>υ2，t＞0，能追上，且只相遇一次；若υ1<υ2，t<0，不能追上。

2.當a1≠a2時，由④式可得

（1）當a1＞a2時，無論υ1、υ2的關系如何，t的兩個解中都是一正一負，舍去負根，只有一個正根，兩車只能相遇一次。

（2）當a1＜a2時，若υ1<υ2，t的兩個解中均為負值，不可能相遇。若υ1>υ2

當?=4（v1?v2）2+8(a1?a2)x0<0 時，t無解，不可能相遇；

當?=4（v1?v2）2+8(a1?a2)x0=0 時，t只有一解，相遇一次；

當?=4（v1?v2）2+8(a1?a2)x0>0 時，t有兩個正解，相遇二次。由此，該情形下兩車可能相遇，也可能不相遇，若相遇，可能相遇一次或二次。故正確的選項為AD。

解法二：（利用勻變速直線運動規(guī)律進行判定）

當a1＝a2時，甲乙若相遇，那么一定有v1>v2，根據(jù)勻變速直線運動速度公式可知，之后甲的速度依然比乙速度大，二者不可能再相遇，A 正確；當a1＞a2時，甲乙若相遇，第一次相遇時，之后甲的速度依然比乙速度大，二者不可能再相遇，故只能相遇一次，B 錯誤；當a1＜a2時，甲乙若相遇，那么一定有v1>v2，當二者第一次相遇時，甲超過乙，但之后的某個時刻甲的速度將小于乙速度，甲將被乙超過，故能夠相遇二次，當二者第一次相遇時，那么，接下來的時刻甲的速度將小于乙的速度，甲乙不可能再次相遇，即只相遇一次，故D 正確，C 錯誤。

物理應用（實踐）：出發(fā)點不同的兩個物體相遇時，后方物體的位移等于前方物體的位移加上出發(fā)時二者的距離?？梢岳煤瘮?shù)定量計算兩個物體的位移的關系，求解相關物理量，判定二者是否相遇及相遇的次數(shù)；也可以利用勻變速直線運動規(guī)律對兩個物體每個階段的運動狀態(tài)進行分析，判定兩個物體相遇與否及相遇的次數(shù)。

（四）微元法在流體的動力學應用

例題5.某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板（面積略大于S）；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g，求：

1.噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；

2.玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度。

［解析］物理情境（問題）：利用動量定理和運動學規(guī)律解決流體的動力學問題。

物理概念（觀念）：液體的粘滯性和可壓縮性很小，可近似看作是理想流體，它是人們?yōu)檠芯苛黧w的運動和狀態(tài)而引入的一個理想模型。理想流體單位時間流入的體積等于流出的體積（穩(wěn)定性），若流體截面積不變，流體的流速不變。根據(jù)動量定理，物體A對物體B 的沖量等于物體B 的動量的變化量。

物理規(guī)律（模型）：對于流體，研究對象可以確立為單位時間內(nèi)流出的流體微元，本題以很短的Δt時間內(nèi)的水柱為研究對象，質(zhì)量為?m，該水柱在Δt內(nèi)沖擊玩具（受到水壓作用F壓=F沖）后速度從υ0減小為0，玩具在水沖擊力F沖作用下保持平衡。

物理數(shù)學（量化）：1.在一段很短的Δt時間內(nèi)，可以認為噴泉噴出的水柱保持速度υ0不變。

該時間內(nèi)，噴出水柱高度：Δl=v0·Δt①

噴出水柱質(zhì)量：Δm=ρ·Δv②

其中Δv為水柱體積，滿足：ΔV=Δl·S③

2.設玩具底面相對于噴口的高度為h

由玩具受力平衡得：F沖=Mg④

其中，F(xiàn)沖為玩具底部水體對其的作用力.

由牛頓第三定律：F壓=F沖⑤

其中，F(xiàn)壓為玩具時其底部下面水體的作用力v'為水體到達玩具底部時的速度由運動學公式：

v'2?=?2gh⑥

在很短Δt時間內(nèi)，沖擊玩具水柱的質(zhì)量為Δm

Δm=ρ·v0·S·Δt⑦

由題意可知，在豎直方向上，對該部分水柱有

動量定理(F壓+Δmg)·Δt=Δm·v' ⑧

由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略

⑧式變?yōu)镕壓·Δt=Δm·v' ⑨

由④⑤⑥⑦⑨可得h=

物理應用（實踐）：關于流體的動力學問題，需要利用流體的穩(wěn)定性和微元法進行研究，以單位時間內(nèi)流出的流體為研究對象，然后利用動量定理與運動學規(guī)律等解決相關的物理問題。