廣東省高州市教師發(fā)展中心 陳應(yīng)全

廣東高州中學(xué) 胡 燕 鄧火金

1 問題提出

教育部于2014年發(fā)布了《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，提出“立德樹人”是教育的“根本任務(wù)”.高考始終堅(jiān)持以價(jià)值為引領(lǐng)，確保立德樹人在高考中的落實(shí)力度和落實(shí)效果，確保高考評價(jià)的正確方向.可見，“立德樹人”已經(jīng)從國家人才培養(yǎng)、人才選拔層面進(jìn)入了高中教育.高中學(xué)科教學(xué)是實(shí)現(xiàn)立德樹人的重要載體，也是立德樹人的重要途徑.因此，數(shù)學(xué)作為中學(xué)階段的重要學(xué)科，自然也承載著立德樹人的重任.

解題教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種常規(guī)教學(xué)模式，它對鞏固基礎(chǔ)知識、滲透思想方法、發(fā)展核心素養(yǎng)等有著不可或缺的作用，更是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的一個(gè)重要契機(jī).事實(shí)上，不少教師在解題教學(xué)中過分關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)以及解題技巧的傳授，淡化了對學(xué)生德育方面的思考，這樣的教學(xué)觀念無疑有悖于國家立德樹人的教育戰(zhàn)略目標(biāo).那么在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中如何落實(shí)立德樹人根本任務(wù)呢？張奠宙教授在《數(shù)學(xué)學(xué)科德育》中指出：數(shù)學(xué)德育內(nèi)容概括為三大類即理性精神、人文精神、道德品質(zhì).鑒于數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展方面有著不可替代的作用，因此，筆者認(rèn)為在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中立德樹人的著力點(diǎn)應(yīng)該放在理性精神與人文精神上.下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐探討在立德樹人視角下的解題教學(xué)，以期拋磚引玉.

2 教學(xué)探討

2.1 滲透文化，堅(jiān)定學(xué)習(xí)信念

在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)有意識地結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)文化滲透到日常教學(xué)中[1].事實(shí)上，很多數(shù)學(xué)問題都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)文化,只要教師平時(shí)注意積累相關(guān)素材，在合適的時(shí)候就會有用武之地.在解題教學(xué)中，不應(yīng)只由枯燥的邏輯證明、成堆的模仿練習(xí)充斥著課堂.比如，教師可以結(jié)合例題滲透與題目有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)史料，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家們的光輝事跡并體驗(yàn)問題的探究歷程，從而提高學(xué)習(xí)興趣，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，堅(jiān)定學(xué)習(xí)信念.

例1已知0

(2)說明上述不等式的幾何意義.

例1來源于人教版(2019年版)選擇性必修1第80頁第17題.筆者將例1作為向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要案例.經(jīng)過點(diǎn)撥后，很多學(xué)生都找到了解題思路，此時(shí)筆者順勢介紹了華羅庚先生寫的一首關(guān)于數(shù)形結(jié)合的詞：數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛……，特別提到華老卓越的成就和自學(xué)成才、身殘志堅(jiān)以及愛國情深等感人故事，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)大師產(chǎn)生敬仰之心，更讓學(xué)生領(lǐng)悟到人生道路上沒有一帆風(fēng)順，必須經(jīng)過千錘百煉，才能成為真正的國家棟梁之才；以后不管走到哪里，都要有胸懷祖國、立志報(bào)國的愛國情懷.華老的感人事跡激勵(lì)著學(xué)生奮進(jìn)，進(jìn)一步堅(jiān)定了他們努力學(xué)習(xí)的信念.事實(shí)證明：數(shù)學(xué)家們的奮斗經(jīng)歷對學(xué)生的成長發(fā)揮著巨大的“正能量”作用.

2.2 因材施教，磨煉堅(jiān)韌意志

新高考甄選人才突出了立德樹人的核心標(biāo)準(zhǔn)，即通過高考的考查，使具備較高政治覺悟、高尚道德情操和優(yōu)秀意志品質(zhì)的學(xué)生脫穎而出.愛因斯坦說：“優(yōu)秀的性格和鋼鐵般的意志比智慧和博學(xué)更為重要.”具備堅(jiān)韌的意志更是高中生早日成才的重要條件之一.事實(shí)上，受高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)以及新高考人才選拔要求的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中更易遭遇困難與挫折.不少學(xué)生遇到難度稍大的題目往往感到恐懼，甚至抱著直接放棄的心態(tài).但是困難永遠(yuǎn)都是磨煉意志的磨刀石，在解題教學(xué)中，教師應(yīng)參照學(xué)生的認(rèn)知水平以及教學(xué)內(nèi)容的要求，有意識地篩選一些具有挑戰(zhàn)性的題目，為他們創(chuàng)造“跳一跳，摘到果子”的機(jī)會并指導(dǎo)學(xué)生克服、戰(zhàn)勝它，使他們逐步具備獨(dú)立面對困難、征服困難的勇氣，磨煉堅(jiān)韌意志.

例2(2018·全國卷Ⅲ理21)已知函數(shù)f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x.

(1)若a=0，證明：當(dāng)-10時(shí)，f(x)>0.

(2)若x=0是f(x)的極大值點(diǎn)，求a.

鑒于每年高考導(dǎo)數(shù)壓軸題難度較大，運(yùn)算過程繁雜，為此筆者在高三復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)根據(jù)教學(xué)需要，常常選用難度較大的高考導(dǎo)數(shù)真題作為例題，引導(dǎo)學(xué)生深入分析并化解難點(diǎn)、攻克難題.

高考壓軸題雖難，但也不是高不可攀.在解題教學(xué)中，教師應(yīng)做到因材施教并為學(xué)生搭建合理、不斷向上攀爬的“腳手架”，適時(shí)地喚醒學(xué)生頭腦中儲備的知識和經(jīng)驗(yàn)，讓這些知識和經(jīng)驗(yàn)與題目取得聯(lián)系并恰當(dāng)化歸，以便尋找到解題突破口.此外，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)上遇到困難時(shí)我們要多鼓勵(lì)多引導(dǎo)，促使他們形成不畏辛苦、堅(jiān)持不懈的良好品質(zhì)，讓他們做一個(gè)永不言敗的堅(jiān)守者.學(xué)生具備了這些特質(zhì)，方可從容應(yīng)對生活中可能出現(xiàn)的困難與挫折.

2.3 聯(lián)系實(shí)際，增強(qiáng)責(zé)任意識

高考評價(jià)體系“四層”考查內(nèi)容中，道德品質(zhì)和綜合素質(zhì)是核心價(jià)值的重要內(nèi)涵之一.它涵蓋著責(zé)任擔(dān)當(dāng)?shù)任宕笾笜?biāo)，要求學(xué)生立志肩負(fù)起實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國夢的時(shí)代重任.因此，增強(qiáng)責(zé)任意識是落實(shí)立德樹人任務(wù)的重要抓手之一.數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活，在解題教學(xué)中，教師應(yīng)緊密聯(lián)系生活實(shí)際，有意識地選取具有濃厚時(shí)代氣息和鮮明中國特色的問題情境作為題材，將德育內(nèi)容和題目內(nèi)容有機(jī)融合，為樹立責(zé)任意識營造氛圍.

例3(2021·北京卷18)在核酸檢測中, “k合1” 混采核酸檢測是指：先將k個(gè)人的樣本混合在一起進(jìn)行1次檢測,如果這k個(gè)人都沒有感染新冠病毒，則檢測結(jié)果為陰性，得到每人的檢測結(jié)果都為陰性，檢測結(jié)束；如果這k個(gè)人中有人感染新冠病毒，則檢測結(jié)果為陽性，此時(shí)需對這k個(gè)人中的每個(gè)人再進(jìn)行1次檢測,得到每人的檢測結(jié)果，檢測結(jié)束.

現(xiàn)對100人進(jìn)行核酸檢測，假設(shè)其中只有2人感染新冠病毒，并假設(shè)每次檢測結(jié)果準(zhǔn)確.

(Ⅰ)將這100人隨機(jī)分成10組，每組10人，且對每組都采用“10合1”混采核酸檢測.

(ⅰ)如果感染新冠病毒的2人在同一組，求檢測的總次數(shù);

(Ⅱ)將這100人隨機(jī)分成20組，每組5人，且對每組都采用“5合1”混采核酸檢測.設(shè)Y是檢測的總次數(shù)，試判斷數(shù)學(xué)期望E(Y)與(I)中E(X)的大小.(結(jié)論不要求證明.)

面對當(dāng)前愈加嚴(yán)峻的疫情防控形勢，我們要積極配合國家打贏這場防疫“攻堅(jiān)戰(zhàn)”.為此，筆者在隨機(jī)變量綜合應(yīng)用中選取了與抗擊新冠疫情密切相關(guān)的題材作為例題，讓學(xué)生通過這些題目的解答，強(qiáng)化他們學(xué)以致用的意識，全面綜合發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)水平，借此讓他們了解醫(yī)務(wù)工作者進(jìn)行核酸檢測的流程，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注國家當(dāng)今形勢并積極執(zhí)行國家防疫政策，以此增強(qiáng)學(xué)生的責(zé)任意識.

2.4 剖析錯(cuò)解，弘揚(yáng)求真精神

愛因斯坦說：“對真理與知識的追求并為之奮斗，是人類最高品質(zhì)之一.”求真精神是一種不懈地追求真理的精神，它是數(shù)學(xué)精神乃至科學(xué)精神的核心與精髓，并教育人們客觀公正地看待問題，不迷信權(quán)威，不迷信書本，具備批判性思維、創(chuàng)新思維.英國著名哲學(xué)家維特根斯坦說：“要讓人相信真理，僅僅說出真理是不夠的，人們還須找到錯(cuò)誤到真理的道路.”因此，在解題教學(xué)中，教師要重視學(xué)生的錯(cuò)解，嘗試引導(dǎo)學(xué)生深入剖析并弄清錯(cuò)因，讓他們在“做中學(xué)”“錯(cuò)中學(xué)”“挫中學(xué)”，借此給予啟迪與熏陶，使他們自身的內(nèi)涵和素養(yǎng)得到提升的同時(shí)，達(dá)到弘揚(yáng)求真精神之目的.

這是人教版普通高中教科書(2019年版)數(shù)學(xué)必修第一冊第229頁第4題.在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生有如下的做法:

這種做法看似比較簡潔易懂，結(jié)果也正確，但是筆者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生看到結(jié)果正確之后，不再研究解答過程是否有不嚴(yán)謹(jǐn)之處，這是欠缺反思意識與求真精神的表現(xiàn).事實(shí)上，上述解答過程存在明顯漏洞.筆者借機(jī)引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)解中的不妥之處，下面是一段教學(xué)實(shí)錄：

師：這位同學(xué)做法簡潔易懂，但解答過程嚴(yán)密嗎？請同學(xué)們發(fā)表一下看法.

師：你可以幫他分析不妥的原因嗎？

生2：可以！因?yàn)锳的范圍未能確定，所以cosA的正負(fù)還不能確定，

師：那如何分析呢？

生3：要對A的范圍進(jìn)行討論.

師：生3做得很好，思維也很嚴(yán)密.我們在利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式求解時(shí)，三角函數(shù)值的正負(fù)由角的范圍確定.

在解題教學(xué)中，我們要有容許學(xué)生犯錯(cuò)的胸懷，重視對錯(cuò)解的剖析，讓學(xué)生吸取深刻教訓(xùn)，實(shí)現(xiàn)“吃一塹，長一智”.這樣的教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度與求真精神的作用無疑是巨大的.

2.5 寓美于教，提高審美情操

羅素曾說過：“數(shù)學(xué)，如果正確看待它，不但擁有真理，而且也具有至高無上的美.”數(shù)學(xué)美包含對稱美、簡潔美、奇異美、統(tǒng)一美等.數(shù)學(xué)教學(xué)的審美教育目的在于培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)美感，提高學(xué)生的審美情操[2].解題教學(xué)是教師滲透美育的絕佳時(shí)機(jī)，在審美視角下追求條件的轉(zhuǎn)化、式子的恒等變形與解題路徑的探尋等，這種寓美于教的方式有助于啟迪學(xué)生的思維，從而快速找到解題突破口，彰顯了美的魅力.此外教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感受、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的鑒賞能力.

所以2S=2×2 018，即S=2 018.

在本例中，數(shù)式的“對稱美”在探求解題思路的過程中起到了關(guān)鍵作用.

這是人教版普通高中教科書(2019年版)數(shù)學(xué)必修第一冊第255頁第18題.

①

從以上分析可見，三角函數(shù)化簡中的關(guān)于函數(shù)名稱、角度與結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一，即“統(tǒng)一美”，它在解題思路的探求過程中的作用不容低估.在解題教學(xué)中，我們在合適的時(shí)機(jī)可從審美視角引導(dǎo)學(xué)生分析題意，啟發(fā)思考.學(xué)生則通過認(rèn)識數(shù)學(xué)美，領(lǐng)悟美的真諦并形成美的數(shù)學(xué)思維方法，往往就能打破思維定式，另辟蹊徑，找到最佳解題方案.

3 結(jié)束語

任何學(xué)科教學(xué)都是一種教育，都是有價(jià)值的教育，失去了教育、失去了教育的教學(xué)都不是真正的教學(xué)[2].總之，數(shù)學(xué)解題教學(xué)，從數(shù)學(xué)教學(xué)而言以提升學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法為基本目標(biāo)已是無可厚非，但是從數(shù)學(xué)教育而言，還應(yīng)將立德樹人理念的滲透作為重要的教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步明確落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的可行路徑，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和人文精神，助推學(xué)生形成良好的道德品質(zhì)，從而加快落實(shí)立德樹人的根本任務(wù).