任瑩瑩

一、 微視頻和數(shù)學(xué)文化

微視頻技術(shù)作為一種現(xiàn)代化信息技術(shù)手段，以其短而精的特質(zhì)，目前已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于教育教學(xué)之中。教師在課前利用教學(xué)微視頻幫助學(xué)生預(yù)習(xí)，實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)課堂；在課堂中使用微視頻導(dǎo)入新課，突破重難點(diǎn)等；在課后使用微視頻讓學(xué)生自主探究、復(fù)習(xí)。

數(shù)學(xué)文化本身是一個(gè)復(fù)雜難解的概念，包含數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)事件、數(shù)學(xué)人物等多個(gè)方面?！读x務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中也多次提到要將文化的教育有機(jī)融入課程，增強(qiáng)課程思想性；要提供廣泛的素材資源介紹數(shù)學(xué)文化等。數(shù)學(xué)文化的滲透能夠引導(dǎo)學(xué)生了解知識(shí)的來龍去脈，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的文化價(jià)值，構(gòu)建完善的認(rèn)知體系。

當(dāng)抽象的數(shù)學(xué)文化與直觀具體的微視頻相結(jié)合，可能碰撞出來一片絢爛的火花。對(duì)初中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)知識(shí)的難度和對(duì)思維要求的高度相比小學(xué)都有較大的提升，學(xué)生對(duì)理性知識(shí)的認(rèn)識(shí)需要教師的引導(dǎo)，而微視頻可以作為理性知識(shí)的支架，幫助學(xué)生攀登文化的階梯，更好地了解數(shù)學(xué)史、鍛煉數(shù)學(xué)思維、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

二、 微視頻輔助教學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用

(一)數(shù)學(xué)史動(dòng)起來才更有趣

又如，“勾股定理”的故事可謂是數(shù)學(xué)史上的經(jīng)典，北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)中《勾股定理》的引入，可以巧妙地借助畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股關(guān)系的故事制作微視頻動(dòng)畫，帶學(xué)生走入勾股世界。古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯去朋友家做客的時(shí)候，偶然發(fā)現(xiàn)朋友家的地磚的奧秘，地磚是由許多黑白相間的直角三角形組成的，他發(fā)現(xiàn)其中的三個(gè)正方形之間有某種特殊的關(guān)系，從而證明出勾股定理。地磚上呈現(xiàn)的等腰直角三角形的情況比較簡(jiǎn)單，從特殊到一般，推廣到一般的直角三角形，這樣的過渡降低了學(xué)生證明的難度，為學(xué)生的探究思考提供了思路。

(二)數(shù)學(xué)方法用起來才更靈活

教育是把在學(xué)校里學(xué)習(xí)到的所有東西全部忘了之后留下來的東西，教育的目的不是讓學(xué)生去獲取知識(shí)本身，而是為了鍛煉學(xué)生的思維，學(xué)會(huì)思考和解決問題。要想在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師就需要促進(jìn)理論與實(shí)踐的融合，為學(xué)生提供實(shí)踐鍛煉的平臺(tái)，使其逐漸形成數(shù)學(xué)思維。

而在課堂學(xué)習(xí)中，想要親身實(shí)踐各種場(chǎng)景比較難以實(shí)現(xiàn)，僅僅在文字型的題目中學(xué)習(xí)缺乏參與感，此時(shí)采用微視頻輔助教學(xué)，展示真實(shí)的場(chǎng)景，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的思維如何幫助我們解決生活中的問題，理解數(shù)學(xué)文化的價(jià)值。比如，學(xué)生在剛接觸“函數(shù)”這一抽象概念時(shí)，難以理解“對(duì)x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)”的含義，教師可以選取一些與函數(shù)相關(guān)的生活實(shí)例制作成微視頻。如組織學(xué)生觀看“錢塘江大潮”的記錄短片，讓學(xué)生自己動(dòng)手建立時(shí)間x與水位y的函數(shù)關(guān)系，可以多選取一些不同函數(shù)的相關(guān)場(chǎng)景。有了這種親身的體驗(yàn)，學(xué)生對(duì)概念的理解更為深刻，這樣為后續(xù)各種具體函數(shù)的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

(三)數(shù)學(xué)語(yǔ)言要直觀才印象深刻

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是科學(xué)思維的載體，數(shù)學(xué)表達(dá)的工具，通過文字、圖形、符號(hào)來展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。若嘗試將數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)和微視頻結(jié)合在一起，也許會(huì)有事半功倍的效果。比如，學(xué)習(xí)“截一個(gè)正方體”時(shí)，教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手探究去截，也可以采用實(shí)物正方體給學(xué)生展示截出的圖形，但是實(shí)物有限，展示出的形狀也有限，如果能夠以動(dòng)畫的方式制作成微視頻再次給學(xué)生把所有可能截得的情況分類展示一遍，這樣學(xué)生的思維更完善，印象更深刻，再遇到截其他圖形時(shí)也能考慮得更加周全。又如，在“旋轉(zhuǎn)”“折疊”問題的解決上，對(duì)學(xué)生的空間想象能力有較高的要求，可先讓學(xué)生發(fā)揮想象去思考，然后再通過微視頻展示旋轉(zhuǎn)、折疊的過程和結(jié)果，讓相等的關(guān)系直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前，有效幫助學(xué)生去理解其本質(zhì)。

三、 運(yùn)用微視頻輔助教學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化的意義

(一)增強(qiáng)課堂趣味性，提升學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

微視頻以音頻、圖像、動(dòng)畫相結(jié)合的方式展示，輔助教學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化，能夠使得抽象的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容以生動(dòng)形象的方式呈現(xiàn)。如數(shù)學(xué)史故事的動(dòng)畫、數(shù)學(xué)小游戲、生活中的數(shù)學(xué)情境等這些感性的內(nèi)容，都比較符合初中生的天性和興趣。一上來便抓住學(xué)生的眼球，吸引學(xué)生的注意力，讓他們迅速融入課堂氛圍中來，有較強(qiáng)的動(dòng)機(jī)去了解本節(jié)課的知識(shí)，去尋求解決問題的方法，去小試牛刀和大顯身手，解決生產(chǎn)生活中的各種問題。

(二)理解數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，提升核心素養(yǎng)

微視頻輔助教學(xué)能夠提供更多真實(shí)的場(chǎng)景和實(shí)踐的情境，讓學(xué)生課堂參與度更高，參與積極性更強(qiáng)。這符合素質(zhì)教育對(duì)教師提出的要求，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生做課堂的主人，教師作為引導(dǎo)者和組織者，在微視頻提供的情境中啟發(fā)學(xué)生，用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。同時(shí)也能提高學(xué)生的自學(xué)能力，學(xué)生在觀看微視頻的時(shí)候，也是在主動(dòng)構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，訓(xùn)練自己的思維能力，有助于良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。

(三)豐富教學(xué)資源，提高教學(xué)效率

教師在教學(xué)前制作微視頻，讓課堂教學(xué)不僅限于課本和PPT，為學(xué)生提供多樣化的學(xué)習(xí)資源。課堂上的微視頻一般時(shí)長(zhǎng)3～8分鐘，將初中數(shù)學(xué)中一些繁雜、抽象的知識(shí)用一個(gè)短小精悍的視頻高效地傳達(dá)給學(xué)生，也留下更多的時(shí)間讓學(xué)生思考和理解知識(shí)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。這樣不僅使得課堂的知識(shí)容量豐富，同時(shí)學(xué)生接受和內(nèi)化知識(shí)的效果也倍增。若將這些微視頻資源上傳到網(wǎng)上，讓老師們實(shí)現(xiàn)資源共享，那可謂實(shí)現(xiàn)了“雙師教育”，為課堂教學(xué)減負(fù)增效，推動(dòng)教育教學(xué)的發(fā)展革新。

四、 運(yùn)用微視頻輔助教學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化的策略

(一)巧用課本讀一讀，合理開發(fā)微視頻教學(xué)資源

教師在制作微視頻滲透數(shù)學(xué)文化時(shí)，需要搜集大量相關(guān)素材，既要拓寬學(xué)生的視野，又不能超出學(xué)生的認(rèn)知范圍和課標(biāo)的要求，既要與本節(jié)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)相掛鉤，又要上升到數(shù)學(xué)文化的高度和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，因此教師在第一關(guān)選取素材時(shí)就會(huì)遇到困難。北師大版初中數(shù)學(xué)教材中課后設(shè)計(jì)了很多“讀一讀”的內(nèi)容，這部分內(nèi)容以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用、趣味數(shù)學(xué)、經(jīng)典數(shù)學(xué)等為題材，為學(xué)生提供了實(shí)踐性、拓展性、思想性的閱讀材料。這些“讀一讀”正好為教學(xué)微視頻的制作提供了優(yōu)質(zhì)的素材，教師可以對(duì)這些素材進(jìn)行改編，再創(chuàng)造新的教學(xué)資源。

(二)情境選取貼近現(xiàn)實(shí)，與時(shí)俱進(jìn)

利用微視頻鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，建議選取貼近學(xué)生實(shí)際生活的情境，緊隨時(shí)代發(fā)展的步伐，關(guān)注身邊人、身邊事，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)應(yīng)用的難點(diǎn)大多都在實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題上，但是選的問題如果離學(xué)生過于遙遠(yuǎn)，他們就會(huì)難以體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感覺枯燥無趣、數(shù)學(xué)在生活中的用處局限。因此，教學(xué)微視頻的數(shù)學(xué)情境可以多從日常生活中挖掘，從新聞時(shí)事中搜集，也可以融合生物、物理、化學(xué)等多個(gè)學(xué)科，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。

(三)微視頻趣味化，增強(qiáng)互動(dòng)性

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)以學(xué)生為主體，微視頻輔助教學(xué)不能只是教師播放，走馬觀花，也應(yīng)有啟發(fā)、有互動(dòng)，設(shè)置多樣化的問題和探究活動(dòng)，給學(xué)生留有思考的空間，引導(dǎo)學(xué)生通過自主思考、合作探究積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》時(shí)，可以設(shè)計(jì)微視頻游戲突破重難點(diǎn)“概率的應(yīng)用”，視頻內(nèi)容可以設(shè)計(jì)為發(fā)現(xiàn)不公平的游戲規(guī)則，重新編制公平的規(guī)則，以及玩掃雷游戲獲勝的秘訣等。學(xué)生參與到趣味游戲中探究，隨著微視頻的引導(dǎo)思考如何利用概率判斷游戲是否公平、為決策提供最優(yōu)方案。視頻提供的直觀感受比起教師口述或者文字呈現(xiàn)更有儀式感，學(xué)生像在參與比賽一樣更具體驗(yàn)感，激發(fā)起他們參與的熱情，再結(jié)合適當(dāng)?shù)男〗M合作教學(xué)，學(xué)生在做中學(xué)、在樂中學(xué)，學(xué)習(xí)氛圍就被整體帶動(dòng)起來了，課堂充滿了生機(jī)、活力。

五、 應(yīng)用案例

下面以北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二章《一元二次方程》中“利用一元二次方程解決面積問題”為例設(shè)計(jì)微視頻，本視頻用于課堂教學(xué)中突破重難點(diǎn)，滲透類比、轉(zhuǎn)化、方程建模的數(shù)學(xué)思想方法，以下展示微視頻的設(shè)計(jì)過程，希望能為一線教師們提供一定的參考。

(一)設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課為利用一元二次方程解決面積問題，這節(jié)課安排在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了配方法和公式法解一元二次方程之后，使學(xué)生運(yùn)算技能的訓(xùn)練建立在實(shí)際問題的解決過程中，能夠達(dá)到更好的鞏固效果，同時(shí)又為之后一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用打好基礎(chǔ)。本視頻時(shí)長(zhǎng)大約6分鐘，主要針對(duì)面積問題中的難點(diǎn)——修路問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用轉(zhuǎn)化的思想方法，將零散的圖形通過平移轉(zhuǎn)化為整體的圖形，將復(fù)雜的不規(guī)則圖形通過切割、轉(zhuǎn)化、平移為簡(jiǎn)單的規(guī)則圖形，建立一元二次方程模型，求出小路的寬度，并學(xué)會(huì)檢驗(yàn)方程的根在實(shí)際問題中的合理性。通過本次微視頻設(shè)計(jì)，動(dòng)態(tài)向?qū)W生展示平移和轉(zhuǎn)化的過程，讓學(xué)生能夠更加直觀地理解和體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，由此突破教學(xué)難點(diǎn)。

(二)教學(xué)目的

1. 能利用一元二次方程解決面積問題——修路問題，并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。

2. 經(jīng)歷通過平移化零為整、化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形，找出等量關(guān)系建立一元二次方程模型的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化和建模的思想方法，發(fā)展運(yùn)算能力和應(yīng)用意識(shí)。

3. 在應(yīng)用一元二次方程解決修路問題的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，養(yǎng)成理論聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，增強(qiáng)解決問題的能力。

(三)教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：能根據(jù)實(shí)際面積問題建立一元二次方程模型，能求解并檢驗(yàn)方程的根是否滿足實(shí)際意義。

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法通過平移化繁為簡(jiǎn)，找出等量關(guān)系建立一元二次方程模型，能根據(jù)實(shí)際意義判斷方程的解的合理性。

(四)教學(xué)過程

1.問題引入

如圖，在一塊長(zhǎng)為32m、寬為20m的矩形地面上，想要修建互通對(duì)面的小路，若在四周修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬為多少。

解：設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意，得

(32-2x)(20-2x)=540

解得x1=1，x2=25(不合題意，舍去)

答：道路的寬為1米。

2.探索新知

如圖，在一塊長(zhǎng)為32m、寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬為多少。

解：設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意，得

20×32-32x-20x+x2=540

提問：還有其他的解法嗎？

方法二：

解：設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意，得

(32-x)(20-x)=540

整理，得x2-52x+100=0

解得x1=2，x2=50

當(dāng)x=50時(shí)，32-x=-18，不合題意，舍去。

∴取x=2

答：道路的寬為2米。

設(shè)計(jì)說明：運(yùn)用動(dòng)畫的形式展現(xiàn)小路平移的過程，更直觀地展現(xiàn)出通過平移把四塊矩形的面積轉(zhuǎn)化成一塊矩形的面積，給解題帶來便捷。注意還要強(qiáng)調(diào)如何檢驗(yàn)方程的根的合理性。

3.深入探究——變式1

如圖，在長(zhǎng)為32m、寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求這種方案下的道路的寬為多少。

解：設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意，得

(32-x)(20-x)=540

結(jié)果同上題，此處略。

設(shè)計(jì)說明：如果小路建成變式1中的形狀，先讓學(xué)生思考解決問題的辦法，學(xué)生可能會(huì)類比上題想到平移，但是可能對(duì)平移出的形狀不太確定，這里再次動(dòng)畫演示矩形塊移動(dòng)的過程，學(xué)生解題的思路會(huì)更清晰。

深入探究——變式2

如圖，在長(zhǎng)為32m、寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求這種種方案下的道路的寬為多少。

解：設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意，得

(32-2x)(20-2x)=540

解得x1=1，x2=25(不合題意，舍去)

答：道路的寬為1米。

設(shè)計(jì)說明：此道變式2作為練習(xí)，讓學(xué)生抽象總結(jié)前面的解題方法，視頻設(shè)計(jì)暫停鍵，給學(xué)生自主思考的時(shí)間，然后公布正確答案。學(xué)生可能想出以上平移方式中的一種或兩種，將兩種方式都用動(dòng)畫展示出來，學(xué)生很容易就聯(lián)想到第二種平移的結(jié)果其實(shí)就是引入環(huán)節(jié)的問題，兩種問題可以轉(zhuǎn)化成同樣的方式解題，類似的還有畫框問題。

【方法小結(jié)】

深入探究——變式3

(1)水平寬度相等的一條小路

解：設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意，得

(32-x)20=540

設(shè)計(jì)說明：變式3引入不規(guī)則圖形的修路問題，首先以一條小路作為過渡，由淺入深，由簡(jiǎn)到繁，循序漸進(jìn)地加大難度到更一般的情況，通過動(dòng)畫一一展示它們切割為小平行四邊形、轉(zhuǎn)化為等底等高的小矩形、平移到一側(cè)的過程，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的掌握更加深入和靈活。

(2)水平寬度和豎直寬度都相等的兩條小路

解：設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意，得

(32-x)(20-x)=540

設(shè)計(jì)說明：現(xiàn)在問題難度加大到兩條小路，但前提是水平寬度和豎直寬度都相等，此處設(shè)置暫停鍵，讓學(xué)生先自己思考列出方程，然后再動(dòng)畫展示切割、轉(zhuǎn)化、平移的過程，公布答案，讓學(xué)生感受運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的成就感。

【方法小結(jié)】

4.歸納總結(jié)

設(shè)計(jì)說明：利用一元二次方程解決面積問題之“小路寬度”問題，此微視頻主要是為了幫助滲透數(shù)學(xué)思想方法，因此設(shè)計(jì)為一題多變，運(yùn)用動(dòng)畫更直觀地滲入解決問題的思路和方法，幫助學(xué)生理解，無論是簡(jiǎn)單的規(guī)則小路還是復(fù)雜的不規(guī)則小路問題最終都能輕易解決。最后可向?qū)W生說明，類似的問題情境還可以變?yōu)橥谒⒃O(shè)計(jì)彩條等，再把思想方法以思維導(dǎo)圖的方式總結(jié)出來，幫助學(xué)生在頭腦中建構(gòu)完整的知識(shí)體系。

在初中數(shù)學(xué)課堂上妙用微視頻有助于滲透數(shù)學(xué)文化，使復(fù)雜難講的知識(shí)變得簡(jiǎn)易而有趣，教師可在課前根據(jù)課標(biāo)要求、教材內(nèi)容、學(xué)生情況制作相應(yīng)的微視頻輔助教學(xué)，同時(shí)要注意處理好微視頻教學(xué)和教師教學(xué)之間的主副關(guān)系，發(fā)揮微視頻簡(jiǎn)而精的優(yōu)勢(shì)，不斷優(yōu)化教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高。