丁紅明

(平湖市教師進(jìn)修學(xué)校 浙江 嘉興 314200)

新教材中向心力置于圓周運(yùn)動(dòng)之后，向心加速度之前，與舊教材在編排體系上有較大的差異，從力與運(yùn)動(dòng)的角度來看，有利于向心加速度教學(xué).這節(jié)課重點(diǎn)是設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)制定探究方案，歸納向心力與質(zhì)量、角速度和軌道半徑的關(guān)系，難點(diǎn)是向心力演示器的結(jié)構(gòu)和工作原理.

控制變量法研究多變量問題是高中物理中的一種重要方法，初中及高中物理必修第一冊(cè)雖有涉及，但學(xué)生還不夠熟練.本實(shí)驗(yàn)中影響向心力大小的因素眾多，需要學(xué)生回顧牛頓第二定律的探究經(jīng)歷，在教師的指導(dǎo)下設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究方案.同時(shí)會(huì)采集相應(yīng)的數(shù)據(jù)，分析和比較數(shù)據(jù)，并總結(jié)出規(guī)律，這是科學(xué)探究中的一種重要能力.

物體做圓周運(yùn)動(dòng)的必要條件之一是在圓周軌跡平面內(nèi)受到一個(gè)指向圓心的向心力，這里給出了向心力的方向.而向心力的大小如何？影響向心力大小的因素有哪些？向心力是否與物體本身的性質(zhì)以及它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)？這就是需要我們探究的問題.

探究向心力大小的影響因素屬于科學(xué)探究的范疇，教師要遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律開展教學(xué)設(shè)計(jì)，從定性感受向心力存在到定量研究向心力大小的影響因素，領(lǐng)會(huì)控制變量思想在科學(xué)探究中的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案.通過觀察操作向心力演示器，引導(dǎo)學(xué)生探究向心力演示器的工作機(jī)理，理解將力的大小關(guān)系轉(zhuǎn)換為標(biāo)尺露出格數(shù)的原理.

1 基于觀察和實(shí)驗(yàn)提出物理問題

情境1：如圖1所示，用手通過細(xì)繩拉著小沙包在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).

圖1 新課引入小實(shí)驗(yàn)

教師提出引導(dǎo)性問題：從運(yùn)動(dòng)與力的角度看，你想研究的問題有哪些？在這個(gè)情境中，哪些可以定性研究？定量研究時(shí)，還需要哪些物理量？

學(xué)生討論提出一些問題后，師生明確本節(jié)課的核心問題：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力指向哪里？物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力的大小與哪些因素有關(guān)？如何設(shè)計(jì)探究方案，定量研究合力與質(zhì)量、角速度和半徑的關(guān)系？然后師生共同對(duì)提出的問題進(jìn)行分類：

(1)如何給物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合力命名，要從合力方向的特點(diǎn)出發(fā)，為合力命名.

(2)區(qū)分定性問題和定量問題，本課時(shí)先研究定性問題后研究定量問題.

(3)區(qū)分問題主要研究方向：水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，傾斜的圓周運(yùn)動(dòng)，確定對(duì)水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)做定量研究，其他兩個(gè)做定性研究.

交流討論后，制定研究計(jì)劃，總結(jié)得出本節(jié)課的任務(wù)串.

圖2 課時(shí)任務(wù)串

教學(xué)建議：在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，主要任務(wù)是完成本節(jié)課任務(wù)串的制定，可以以小組為單位廣泛搜集學(xué)生提出的問題并進(jìn)行匯總補(bǔ)充.針對(duì)各類問題，引導(dǎo)學(xué)生按照不同視角對(duì)問題進(jìn)行分類，以明晰研究方向，由此制定本節(jié)課的任務(wù)串.

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)教學(xué)旨在明晰本節(jié)課的學(xué)習(xí)路徑，避免教師直接制定教學(xué)安排，讓學(xué)生經(jīng)歷“問題提出—問題分類—問題提煉—任務(wù)制定”等過程，參與課堂設(shè)計(jì).

2 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案 開展科學(xué)探究

任務(wù)1：感受向心力的存在，形成猜想與假設(shè).

情境2：兩個(gè)同學(xué)為一組，每組配一個(gè)帶有細(xì)繩的小沙袋(或小沙桶)，讓學(xué)生按照以下操作完成實(shí)驗(yàn).

操作一:如圖3所示，同學(xué)甲手握繩結(jié)A，使沙袋在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).同學(xué)乙每秒鐘喊2次口令.同學(xué)甲按口令調(diào)節(jié)沙袋轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，使沙袋每2次口令運(yùn)動(dòng)1周，即每秒鐘運(yùn)動(dòng)1周，體驗(yàn)此時(shí)細(xì)繩對(duì)手的拉力的大小.

(a)(b)

操作二:改為手握繩結(jié)B，仍使沙袋在水平面內(nèi)每秒鐘運(yùn)動(dòng)1周，體驗(yàn)此時(shí)細(xì)繩對(duì)手的拉力的大小.

操作三:再次改為手握繩結(jié)A，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每秒鐘運(yùn)動(dòng)2周，體驗(yàn)此時(shí)細(xì)繩拉力的大小.

操作四:手握繩結(jié)A，增大沙袋質(zhì)量為原來的2倍，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1周，體驗(yàn)此時(shí)細(xì)繩拉力的大小.

教師設(shè)置以下問題，幫助學(xué)生進(jìn)行歸納：

(1)操作二與操作一中沙袋質(zhì)量和角速度都一樣，但是轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不同，你感受到的細(xì)繩拉力有什么不同？

(2)操作三與操作一中沙袋質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，但沙袋的角速度是操作一的2倍，你感到哪一次的向心力比較大?

(3)操作四與操作一中沙袋的角速度、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，但沙袋質(zhì)量是操作一的2倍，你感到哪次的向心力比較大?

教學(xué)建議：為了確保安全，在做本實(shí)驗(yàn)時(shí)同學(xué)之間要保持一定的距離.可將多余的細(xì)繩繞在手上，以免沙袋甩出去傷人.同時(shí)，要注意把握甩繩的節(jié)奏，教師示范，學(xué)生一開始多練習(xí)幾次每秒鐘喊2次口令，然后再開始感受向心力的存在.

設(shè)計(jì)意圖：通過操作一到操作四的連續(xù)四步操作，讓學(xué)生通過觀察和使用基本器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，形成對(duì)于向心力大小影響因素的初步猜想，為后續(xù)定量研究向心力大小與質(zhì)量、角速度和半徑關(guān)系做好準(zhǔn)備.

任務(wù)2：探究向心力大小與質(zhì)量、角速度和半徑的關(guān)系.

情境3：向心力大小的表達(dá)式是怎樣的？怎樣才能驗(yàn)證你的猜想？教師給出任務(wù)的具體目標(biāo)，探究向心力大小表達(dá)式.

通過以下問題設(shè)置，幫助學(xué)生抓住本任務(wù)學(xué)習(xí)的主要方向：

(1)根據(jù)前面的體驗(yàn)，我們需要明確向心力大小與哪些因素有關(guān)？

(2)探究向心力大小與諸多因素的關(guān)系，物理上往往采用什么方法開展研究？

(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)相應(yīng)的探究方案，然后依據(jù)操作方案開展探究.

(4)實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，如何運(yùn)用控制變量法？

學(xué)生相互交流，確定向心力大小的影響因素，然后制定探究方案，結(jié)合向心力演示器的使用，設(shè)計(jì)好相應(yīng)的數(shù)據(jù)記錄表格(見表1～3).

表1 探究1：小球質(zhì)量m和角速度ω相同時(shí)向心力F與軌道半徑r的關(guān)系

表2 探究2：小球質(zhì)量m和軌道半徑r一定時(shí)向心力F與角速度ω的關(guān)系

表3 探究3：小球角速度ω和軌道半徑r一定時(shí)向心力F與小球質(zhì)量m的關(guān)系

教學(xué)建議：引導(dǎo)學(xué)生廣泛參與方案設(shè)計(jì)與交流，借助集體的力量完善方案.根據(jù)任務(wù)2中的追問，要引導(dǎo)學(xué)生明確探究中測(cè)量的物理量通過比值關(guān)系體現(xiàn)出來，而不是具體的某個(gè)數(shù)值.具體探究過程中，教師要多走動(dòng)，巡視學(xué)生具體操作，發(fā)現(xiàn)有操作不規(guī)范的地方，要及時(shí)指出并督促其改正.標(biāo)尺露出的格數(shù)記錄應(yīng)盡量選擇整數(shù)倍記錄，比如1∶4格或2∶8格，這樣比較容易看清楚格數(shù)之比.實(shí)驗(yàn)時(shí)可以先使短槽小球標(biāo)尺達(dá)到，再去觀察長槽小球標(biāo)尺.

設(shè)計(jì)意圖：一方面讓學(xué)生在承接任務(wù)1 “猜想與假設(shè)”的基礎(chǔ)上，一起交流探討“設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和制定方案”，觀察向心力演示器結(jié)構(gòu)，明確如何實(shí)現(xiàn)控制變量法以及探究中測(cè)量的物理量通過比值關(guān)系體現(xiàn)出來，通過操作實(shí)驗(yàn)、采集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)，形成初步結(jié)論，最后結(jié)合課本得出向心力表達(dá)式，讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究全過程.另外一方面，由于儀器本身的限制，所能采集的數(shù)據(jù)很有限，所以基于有限的、不連續(xù)的數(shù)據(jù)形成的結(jié)論也是初步的、不可靠的，為學(xué)生思維提升打開了一扇窗，為后續(xù)進(jìn)一步研究做好了必要的鋪墊.

情境4：如何驗(yàn)證向心力表達(dá)式F=mω2r是否正確？

教師引導(dǎo)：利用向心力演示器得出向心力大小表達(dá)式是否正確，這個(gè)表達(dá)式中有無比例系數(shù)，還需要實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證.

學(xué)生討論交流，分享自己的想法，綜合大家的意見，給出相應(yīng)的觀點(diǎn)：表達(dá)式是否正確，可以把等號(hào)左右兩邊的量都求出來，看具體數(shù)值是否相等.

教師總結(jié)：向心力本質(zhì)上是由具體的某個(gè)力提供，如果這個(gè)力的大小確實(shí)與mω2r的數(shù)值相等，那么我們就說由這個(gè)力提供了圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，進(jìn)一步也證明了F=mω2r表達(dá)式的正確性.要實(shí)現(xiàn)精確測(cè)量，就可以借助傳感器，利用圖4所示傳感器實(shí)驗(yàn)裝置開展探究.

圖4 傳感器實(shí)驗(yàn)裝置

教學(xué)建議：本教學(xué)任務(wù)受制于時(shí)間和空間，具體探究過程可能要放在課外進(jìn)行，課內(nèi)僅進(jìn)行理論上的分析和探討，幫助學(xué)生形成研究思路，制定研究方案.

設(shè)計(jì)意圖：這部分教學(xué)中，主要是讓學(xué)生敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)(探究實(shí)驗(yàn)是從比例關(guān)系推導(dǎo)而來，并非精準(zhǔn)實(shí)驗(yàn))，反思剛才的探究過程和結(jié)果(有限的數(shù)據(jù)得出結(jié)果是否可靠)，提出新的質(zhì)疑(向心力公式中可能有系數(shù))，于是師生交流，明確下面的任務(wù)是要驗(yàn)證向心力公式的正確性，討論發(fā)現(xiàn)向心力演示器無法同時(shí)測(cè)量向心力和角速度的數(shù)值，因而無法用向心力演示器驗(yàn)證，于是考慮使用傳感器突破上述難點(diǎn)，重新制定有新意的科學(xué)探究方案，靈活選用傳感器獲得連續(xù)數(shù)據(jù)，形成合理的結(jié)論，驗(yàn)證向心力公式的正確性.

任務(wù)3：探究向心力演示器的結(jié)構(gòu)與工作原理.

情境5：如圖5所示，兩人一組，每一組實(shí)驗(yàn)桌上放一臺(tái)向心力演示器，學(xué)生慢慢搖動(dòng)手柄，認(rèn)識(shí)向心力演示器，探究其工作原理.

圖5 向心力演示器

學(xué)生閱讀書本28～29頁材料，邊閱讀邊體會(huì)儀器的工作原理，完成圖6的填空.

圖6 向心力演示器的結(jié)構(gòu)部位

教師設(shè)置以下問題，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)向心力演示器.

(1)小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力由什么提供?

(2)標(biāo)尺露出的格數(shù)和擋板對(duì)小球的作用力有什么關(guān)系？

(3)塔輪自上而下有3層，這3層起到什么作用？

(4)向心力演示器設(shè)置兩個(gè)塔輪的巧妙之處在哪里？

【案例1】擋板對(duì)小球作用力與標(biāo)尺露出的格數(shù)之間的關(guān)系.

師：為什么說露出的格數(shù)與向心力大小成線性關(guān)系呢？

生：……(思考中)

師：大家觀察小球受到的彈力(向心力)是怎么樣轉(zhuǎn)換到露出的格數(shù)？如何受力分析？

生：小球受到的彈力的反作用力是小球?qū)醢宓耐屏?，橫臂是杠桿，通過橫臂的杠桿作用，把球?qū)醢宓淖饔昧D(zhuǎn)換到了彈簧測(cè)力套筒的彈力，彈力使得套筒上下移動(dòng).

師：能否再具體點(diǎn)，為什么向心力和露出的格數(shù)之間是線性關(guān)系.

圖7 向心力演示器中的杠桿結(jié)構(gòu)

教師追問：在實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，為了使機(jī)座保持穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速有什么要求？既然單個(gè)標(biāo)尺露出的格數(shù)不能精準(zhǔn)等價(jià)力的大小，那么用什么方法可以表示兩個(gè)小球受到的擋板作用力大小關(guān)系呢？

教師總結(jié)：向心力演示器使用時(shí)轉(zhuǎn)速應(yīng)從慢到快慢慢增大，右手轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，左手握住向心力演示器機(jī)座，使機(jī)座保持穩(wěn)定，將小球受到的向心力之比轉(zhuǎn)換為標(biāo)尺露出的格數(shù)之比.

教學(xué)建議：在探究擋板對(duì)小球作用力與標(biāo)尺露出格數(shù)的關(guān)系時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀書本材料，找到一些關(guān)鍵的字眼(比如：杠桿作用)，然后觀察儀器構(gòu)造，建立相應(yīng)杠桿模型，加以推理論證分析，讓學(xué)生養(yǎng)成每個(gè)判斷都要拿出相應(yīng)證據(jù)的習(xí)慣.同時(shí)，遵循從定性到定量的教學(xué)策略，隨著老師的追問，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，深入理解整個(gè)裝置的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換關(guān)系，最后理解標(biāo)尺露出的格數(shù)可以反映向心力的大小.

設(shè)計(jì)意圖：在完成向心力大小影響因素的定量探究后，學(xué)生自然而然想到向心力大小為什么和向心力演示器標(biāo)尺露出格數(shù)成正比.所以要求學(xué)生面對(duì)真實(shí)的情境，能從不同角度認(rèn)識(shí)向心力演示器，探究向心力演示器的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換關(guān)系，能用已知的物理知識(shí)(杠桿原理)通過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，科學(xué)解釋心中的疑惑(向心力大小和標(biāo)尺露出格數(shù)是線性關(guān)系)，落實(shí)科學(xué)探究素養(yǎng).

【案例2】感受向心力演示器雙塔輪結(jié)構(gòu)的巧妙之處.

師：我們?cè)谘芯肯蛐牧Υ笮∨c角速度的關(guān)系時(shí)，能不能在保證m和r不變的情況下，第一次搖手柄，使物體以角速度ω運(yùn)動(dòng)，第二次搖手柄，使物體以角速度2ω運(yùn)動(dòng)，然后總結(jié)向心力F大小與角速度ω的關(guān)系？

生：可以模仿前面喊口令的方法，第一次喊一次口令小球運(yùn)動(dòng)1周，第二次喊一次口令小球運(yùn)動(dòng)2周，比較兩次標(biāo)尺露出的格數(shù).

師：從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取的精準(zhǔn)性角度看，困難在哪里？

生：理論上通過喊口令，前后兩次角速度為兩倍關(guān)系，但實(shí)際操作的時(shí)候，很難保證角速度就是2倍關(guān)系.

師：那會(huì)帶來什么影響？

生：比如操作時(shí)，真實(shí)的角速度是1.8倍，那么平方以后實(shí)際上是3.24倍關(guān)系，但我們還以為角速度是2倍關(guān)系，平方以后是4倍關(guān)系，對(duì)于實(shí)驗(yàn)來說誤差就大大增加了.

師：為了避免剛才所說的情況，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)時(shí)是用左右兩個(gè)塔輪的.大家想想這樣有什么巧妙之處？可以用具體的數(shù)據(jù)說明問題.

生：研究向心力F大小與角速度ω的關(guān)系時(shí)，只要控制左右塔輪的半徑比為2∶1，由于塔輪邊緣線速度相等，所以左右塔輪的角速度就是1∶2，這個(gè)時(shí)候在搖動(dòng)手柄時(shí)，不管是勻速搖動(dòng)還是加速搖動(dòng)，左右兩邊的角速度關(guān)系始終是1∶2，可以有效避免人為因素造成的實(shí)驗(yàn)誤差.

師：是的，采用左右塔輪對(duì)比的方法，可以很好地滿足實(shí)驗(yàn)探究的需要.大家是否可以再說，在研究F與r的關(guān)系時(shí)，這個(gè)巧妙關(guān)系依然存在.

生：在具體探究時(shí)，如果用一個(gè)小球，保證角速度不變，做半徑不一樣的兩次探究，實(shí)際操作時(shí)，很難保證前后兩次的角速度完全一樣.所以采用左右兩個(gè)半徑相同的塔輪用皮帶連接，這樣在具體探究的時(shí)候，不管是搖動(dòng)手柄時(shí)，勻速搖動(dòng)還是加速搖動(dòng)，只要皮帶在第一層，兩個(gè)小球的角速度始終相同，這樣比較才有實(shí)際意義.

教學(xué)建議：本任務(wù)在學(xué)生具體操作體驗(yàn)中完成，需要兩位同學(xué)相互配合，具身體驗(yàn)與精準(zhǔn)閱讀相結(jié)合，及時(shí)提取課本相應(yīng)的知識(shí).案例實(shí)施時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際操作上去考慮問題，同時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生在塔輪上換皮帶的方法，體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的安全操作要求.不同塔輪的半徑關(guān)系，學(xué)生往往先定性表述，然后教師提醒，學(xué)生再仔細(xì)觀察結(jié)合分析、推理才能得到定量結(jié)論.

設(shè)計(jì)意圖：通過追問讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)單塔輪研究問題存在的困難，從而尋找雙塔輪巧妙之處的證據(jù)，通過課堂上師生交流、生生交流，解釋清楚為什么要用雙塔輪結(jié)構(gòu)，理解其巧妙性.

3 學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)說明

本教學(xué)設(shè)計(jì)依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從定性到定量，從模糊到精準(zhǔn)，從誤差分析到精準(zhǔn)探究的思路，引導(dǎo)學(xué)生開展科學(xué)探究，以問題探究和師生互動(dòng)、同伴互助等方式組織教學(xué)，在完成預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)目標(biāo)的同時(shí)，有效落實(shí)科學(xué)探究素養(yǎng)的培育.

問題、證據(jù)、解釋、交流等科學(xué)探究的四要素始終貫穿在本課時(shí)中，整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)遵循“情境引出問題”“數(shù)據(jù)提供證據(jù)”“推理支撐解釋”“案例保障交流”的思路.“基于觀察和實(shí)驗(yàn) 提出物理問題”中通過真實(shí)的情境，老師給予充分的引導(dǎo)問題，學(xué)生討論問題，最后師生一起確定研究的問題.

任務(wù)1中的4個(gè)體驗(yàn)操作，給學(xué)生定性的認(rèn)識(shí)，為學(xué)生提供了定性的證據(jù)，支撐學(xué)生形成猜想：向心力大小與質(zhì)量、角速度和半徑有關(guān)系.

任務(wù)2中學(xué)生參與制定科學(xué)探究方案，選用合適的器材獲得相應(yīng)的科學(xué)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律、形成合理的結(jié)論，佐證前面的猜想，則將科學(xué)探究的要素得以充分展現(xiàn)，特別是培養(yǎng)學(xué)生的證據(jù)意識(shí).

任務(wù)3中培養(yǎng)學(xué)生觀察讀圖能力，發(fā)現(xiàn)了解決問題所需要的證據(jù)，能用已有的物理知識(shí)進(jìn)行解釋，幾個(gè)“參考案例”中，學(xué)生有了很好的解釋和交流的機(jī)會(huì).