王志云,方兆麟,陳思可

(1.廣東粵海珠三角供水有限公司，廣州 511455；2.廣州市花都區(qū)灌區(qū)管理中心， 廣州 510800；3.廣東省水利水電科學研究院，廣州 510635 4.廣東省水利新材料與結構工程技術研究中心，廣州 510635)

1 概述

隨著建筑材料的進步，超高性能混凝土(UHPC)在建筑結構發(fā)展中的應用越來越廣泛。大多數此類結構在循環(huán)荷載條件下運行，因此，疲勞裂紋可能會引發(fā)和擴展，可能導致災難性事故[1]。因此，結構設計需研究循環(huán)荷載下UHPC中的裂紋擴展行為。

已有研究定性地描述了UHPC的裂紋擴展行為。文獻[2]建立了裂紋擴展與疲勞壽命之間的關系，將疲勞壽命分為3個階段：(Ⅰ)裂紋萌生；(Ⅱ)穩(wěn)定裂紋擴展；以及(Ⅲ)斷裂失效。文獻[3]證明了裂縫的寬度、高度和數量的演化也可以大致分為3個階段。文獻[4-5]描述了彎曲循環(huán)荷載下每個階段的裂紋演變：第1階段，沒有出現(xiàn)可見裂紋；第2階段，原生裂紋沒有改變，但出現(xiàn)了一些新裂紋并擴展。隨著時間的推移，主裂紋定位并迅速發(fā)展，而其他裂紋變得更小，直到完全閉合。文獻[6]對每個階段的周期進行了量化，報告稱第1階段占疲勞壽命的15%，而第2階段占75%，第3階段占剩余的10%。文獻[7]提供了不同損傷階段裂紋模式(形狀、數量和寬度)的更詳細數據。文獻[8]分析了UHPC中的裂紋分布，得出疲勞裂紋更可能出現(xiàn)在應力集中區(qū)域，其結果成功地描述了在循環(huán)荷載作用下UHPC中觀察到的裂紋發(fā)展。為了更好地理解疲勞的基本原理，應對裂紋擴展現(xiàn)象進行理論研究。

因此，本研究目的是定量描述含有不同纖維體積分數(0.5%、1.0%、1.5%和2.0%)的UHPC在不同應力水平(S=0.80、0.75、0.70和0.65)下的疲勞裂紋擴展行為。通過記錄施加的荷載和位移數據，確定了UHPC的柔度。采用數字圖像(DIC)技術表征了疲勞裂紋尖端裂紋口張開位移(CMOD)、裂紋長度和局部應變場的演化過程。通過對數據進行擬合，得到了疲勞裂紋長度與加載循環(huán)次數的函數關系式，并將裂紋擴展速率確定為該關系式的一階導數。

2 原材料與試驗方法

2.1 配合比設計與試驗制備

UHPC中各組分的配比如表1所示。硅粉的SiO2含量為98%，平均粒徑為0.2 μm。為了使混凝土更加密實，使用了2種不同尺寸的砂(0.16～0.315 mm和0.63～1.25 mm)。UHPC中的水灰比為0.16，聚羧酸高效減水劑的含量固定在3.5%，固體含量約為30%。使用4種不同體積分數(0.5%，1.0%、1.5%和2.0%)的鋼纖維(長度=13 mm，直徑=0.2 mm)。用于彎曲疲勞試驗和靜態(tài)彎曲試驗的試樣尺寸為100 mm×100 mm×400 mm，為了避免疲勞試驗期間潛在的強度增加，所有試樣水養(yǎng)90 d。

表1 超高性能混凝土配合比 kg/m3

2.2 疲勞試驗

每批UHPC樣品包含7根梁，對其中3根梁進行了測試，以測量靜態(tài)彎曲強度并確定循環(huán)彎曲試驗期間施加的適當應力幅度。對其余4根梁進行測試，以測量彎曲疲勞強度。在100 kN的MTS試驗機使用了跨度為300 mm的4點彎曲裝置(如圖1所示)。在靜態(tài)彎曲試驗中，對試樣施加0.2 mm/min的恒定位移速率，而在彎曲疲勞試驗中，施加恒定的循環(huán)載荷振幅。恒幅載荷以8 Hz的頻率作為正弦波形施加。加載首先達到平均值(Pmax+Pmin)/2，然后在最大和最小值范圍內循環(huán)。疲勞試驗在不同應力水平下進行，S=Pmax/Pf(Pmax=最大疲勞應力，Pf=靜態(tài)彎曲強度)，范圍為0.80至0.65。在整個疲勞試驗過程中，應力比R=Pmin/Pmax=0.1。含有0.5%、1.0%、1.5%和2.0%纖維體積分數的UHPC試樣的靜態(tài)彎曲應力分別為42.31 kN、54.47 kN、58.42 kN和69.05 kN(如表2所示)。通過試驗機的循環(huán)計數器測量失效循環(huán)次數，選擇了200萬次加載循環(huán)的上限，當試樣發(fā)生破壞或達到該上限時終止試驗。

圖1 數值相關法試驗裝置示意

表2 靜態(tài)最大彎曲荷載

2.3 數字圖像分析法

數字圖像分析法(DIC)是一種穩(wěn)定、無接觸、無損的技術，用于測量物體表面的位移。使用2臺高分辨率數碼相機拍攝樣本變形的數字圖像，并使用軟件處理圖像并計算相應的變形分布(如圖1所示)。該系統(tǒng)由2個400萬像素的攝像頭組成，最大圖像分辨率為1.05 Mpx(1 024×1 024像素)，攝像頭的相對角度為30°。

為了實現(xiàn)精確的測量，對每個試樣噴涂隨機黑白散斑的高對比度圖案。觀測區(qū)的尺寸為100 mm×200 mm。在試驗期間，安裝在剛性架上的兩個藍光用于照亮試樣，并緩解環(huán)境光的變化(圖1)。為了在每個加載循環(huán)中獲取2個圖像(1個在最大負載下，1個在最小負載下)，需要1個略高于正弦負載頻率的DIC頻率。因此，2臺攝像機以10幀/s的頻率拍攝每個樣本的斑點目標區(qū)域的圖像。

3 結果與討論

3.1 疲勞裂紋擴展參數的確定

3.1.1最大CMOD和循環(huán)比

為了研究UHPC試樣的疲勞裂紋擴展行為，在循環(huán)彎曲試驗期間，通過DIC獲得了疲勞裂紋的演化和變形模式。圖2展示了CMOD在最大負載(Pmax)下隨著循環(huán)次數(N)和循環(huán)比(N/Nf)的增加而發(fā)展。從曲線的形狀可以看出裂紋擴展行為的3個階段：Ⅰ)快速發(fā)展；Ⅱ)穩(wěn)定發(fā)展；Ⅲ)失效階段。為了清楚地觀察每個階段的裂紋演變，圖3顯示了SF1.5(S=0.65)在每個階段結束時的裂紋擴展圖像。

圖2 “歸一化”最大裂縫開口位移和循環(huán)壽命的關系示意

圖3 裂縫擴展過程中試樣表面位移場和應變場演變示意

隨著應力水平從0.80降至0.65，疲勞曲線的第1階段變得更平坦。第2階段的曲線斜率也降低，疲勞壽命顯著提高。隨著應力水平的降低，在第3階段的曲線中觀察向上彎曲部分更平滑、更圓的形狀，并且在更高的CMOD下發(fā)生失效。結果表明：較低的荷載水平會導致更脆的破壞，并且在之前的纖維增強混凝土(FRC)疲勞彎曲荷載下的研究中也觀察到了類似的行為[9]。更高的應力水平可能會通過纖維的持續(xù)拉出而導致失效，從而產生韌性輪廓。此外，較小的荷載應力水平可通過形成微裂紋促進纖維-基體界面的逐漸弱化[10]。一般來說，在相似的應力水平下，纖維體積分數較高的試樣表現(xiàn)出更好的變形能力。然而，在給定纖維含量的試樣中，變形能力隨著疲勞應力水平的降低而降低，這是因為出現(xiàn)的裂紋較少[3]。

3.1.2疲勞應變分析

為了闡明UHPC在不同加載循環(huán)下的應變分布，在不同循環(huán)過程中采集了數千張斑點試驗區(qū)域的圖像進行分析。疲勞裂紋的開始主要由最大疲勞應力控制。在4點彎曲疲勞載荷下，試樣中心區(qū)域的應變局部化導致裂紋萌生。DIC系統(tǒng)記錄試件表面的整體和局部應變場。選擇在3個階段的每一階段結束時獲得的3幅代表性圖像，檢查應變分布的變化。

圖4中的應變示意并未表明試樣SF0.5和SF1.0在加載過程中沿y方向的開裂行為發(fā)生顯著變化。表明鋼纖維在x方向上的應力傳遞緩慢。這是由于應變/應力傳遞網絡的不完整，導致應變水平延伸的過程和發(fā)展不能有效地傳遞相鄰區(qū)域。因此，SF0.5和SF1.0的裂紋行為不是由剪切引起的，而是由張開張力裂縫控制的[10]。然而，在較高的纖維體積分數下，梁底部出現(xiàn)了更顯著的應變集中，并形成了許多裂縫。隨著循環(huán)載荷的進行，試樣SF1.5和SF2.0的應變示意表現(xiàn)輕微但明顯的45°的發(fā)展趨勢，表明斷裂取決于彎曲破壞。第3階段結束時，所有試樣都出現(xiàn)了主裂紋，而在其他裂紋中未觀察到顯著變化。

圖4 不同應力水平下超高性能混凝土試樣表面裂縫擴展及應變場演變示意

3.1.3裂紋長度和加載周期

圖5顯示了在不同應力水平(S=0.80、0.75、0.70和0.65)下測試的所有試樣的裂紋長度與加載循環(huán)次數的關系示意。 在循環(huán)加載初期，初生裂紋迅速擴展。 隨著加載循環(huán)次數的增加，裂紋擴展達到穩(wěn)定狀態(tài)，因為纖維橋接區(qū)有效地抵御了裂紋尖端應力場，并通過在裂紋面之間傳遞應力來減少裂紋擴展[11]。在循環(huán)加載結束時，疲勞損傷隨著裂紋長度的突然變化而發(fā)生。

S=0.80

S=0.75

S=0.65圖5 裂縫擴展長度和疲勞循環(huán)次數關系示意

纖維體積分數為0.5%的UHPC試樣SF0.5的裂紋長度與循環(huán)次數之間的關系不同于其他試樣(Vf=1.0%、1.5%或2.0%)。由于其疲勞壽命明顯較低，SF0.5的穩(wěn)態(tài)裂紋長度約為20 mm，而其他試樣的裂紋長度均約為60 mm。相對于SF0.5，SF1.0、SF1.5和SF2.0試樣在各自的曲線中表現(xiàn)出更顯著的平穩(wěn)，表明II期行為的持續(xù)時間更長。

3.2 裂紋擴展速率

為了確定裂紋擴展速率，將光滑連續(xù)函數擬合到計算的裂紋長度(如圖5所示)。建立了以下描述裂紋長度與加載循環(huán)次數之間關系的解析函數，并用于提高計算裂紋擴展速率的穩(wěn)定性和精度[12-14]：

(1)

式中:

a——裂紋長度；

N——加載循環(huán)次數；

b、m1、c——試驗校準常數。

在圖5中，公式(1)可用于精確表示裂紋長度與加載循環(huán)次數之間的關系。然后將裂紋擴展速率計算為式(2)的一階導數：

(2)

圖6是裂紋擴展速率(對數標度)與裂紋長度的關系示意，表3所示為試驗校準常數。由圖6可以看出，最小裂紋擴展速率對應于臨界裂紋長度(ac)，其發(fā)生在減速和加速階段之間的拐點處；隨著纖維體積分數的增加，最小裂紋擴展速率顯著降低。同時，在給定應力水平下，SF0.5試樣的裂紋擴展速率高于SF1.0、SF1.5和SF2.0試樣；在應力水平為0.70時，SF0.5、SF1.0、SF1.5和SF2.0的最小裂紋擴展速率分別為-3.73、-3.81、-4.14和-4.47。隨著應力水平的增加，對于給定的纖維體積分數，裂紋擴展速率增加，SF0.5試樣在不同應力水平(S=0.80、0.75、0.70和0.65)下的最小裂紋擴展速率分別為 -2.51、-3.51、-3.73和-3.98。在減速階段，隨著纖維體積分數的增加，裂紋擴展速率的斜率逐漸增大；在加速階段，隨著纖維體積分數的增加，裂紋擴展速率的斜率逐漸減小。

S=0.80

S=0.75

S=0.70

S=0.65圖6 不同應力水平下裂縫擴展速率和裂縫擴展長度關系示意

表3 試驗修正系數

4 結語

本文研究了不同體積分數的鋼纖維和應力水平對UHPC疲勞裂紋擴展行為的影響。利用Paris法則和非線性斷裂力學對疲勞裂紋擴展速率進行了理論研究,得出以下結論：

1) 在相同的應力水平下，纖維混凝土試件的疲勞壽命和柔度隨鋼纖維體積分數的增加而增加。隨著應力水平的降低，在不同纖維含量的UHPC試樣中觀察到類似的發(fā)展趨勢。

2) 在CMOD和加載循環(huán)次數之間的繪制關系中，疲勞裂紋擴展的3個階段非常明顯：(Ⅰ)快速發(fā)展;(Ⅱ)穩(wěn)定發(fā)展;以及(Ⅲ)失效階段。表征階段I的載荷循環(huán)比占疲勞壽命的5%～10%，而階段Ⅱ和Ⅲ所占的比例分別為70%～85%和10%～20%。

3) 應變圖未顯示SF0.5和SF1.0中沿y方向裂紋擴展的明顯變化。因此，描述這兩個試樣的破裂模型可能受張開拉伸裂紋機制控制。在SF1.5和SF2.0中，y方向應變圖顯示45°方向應變集中，表明試樣的斷裂取決于彎曲破壞。

4) 在循環(huán)加載的早期階段，主裂紋以快速的方式擴展。隨著加載循環(huán)次數的增加，裂紋擴展達到穩(wěn)定狀態(tài)。循環(huán)加載結束時，裂紋長度發(fā)生突變，導致疲勞損傷。