宋文濤, 陳志超

(石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊 050043)

0 引言

道岔構(gòu)造復雜、狀態(tài)多變、病害繁多，是高速鐵路線路的薄弱環(huán)節(jié)，也是影響行車平穩(wěn)性與安全性的關(guān)鍵基礎設施，任何損傷都能造成列車運行事故[1]。而在道岔鋼軌眾多缺陷中，軌底缺陷最為常見，也是傳統(tǒng)探傷方法比較難以探測的缺陷[2]。目前尖軌底部通常采用手工方式進行檢測，掃查效率低，人為因素影響大，容易發(fā)生漏檢與誤判[3]。故研發(fā)一種道岔軌底檢測新技術(shù)，對提高損傷檢測效率和可靠性，降低安全事故的發(fā)生率，具有十分重要的實際意義。

超聲導波具有傳播距離長、檢測范圍大、檢測效率高等特點[4]，且可以覆蓋波導介質(zhì)的整個橫截面，適用于鋼軌等波導介質(zhì)的長距離無損檢測，是目前無損檢測領(lǐng)域中的重要技術(shù)之一[5]。

有限元分析軟件將模型分解成多個連續(xù)的小單元，根據(jù)數(shù)學方程對各小單元進行計算,最后結(jié)合各小單元單獨的解求得整個模型的完全解[6]。超聲導波在波導介質(zhì)中傳播時受到介質(zhì)截面尺寸及形狀等因素影響，需要對不同截面進行模態(tài)振型的研究，找到適合在道岔軌底傳播的模態(tài)振型，基于繪制的Lamb波頻散曲線，運用Comsol Multiphysics[7]軟件進行了二維模型仿真研究，采用模態(tài)分析法和類比法相結(jié)合的方式，將道岔軌底垂直彎曲模態(tài)與關(guān)鍵厚度板中反對稱模態(tài)A0進行類比性研究。以此為基礎，建立三維簡化模型，對求解所得模態(tài)的傳播過程進行分析，基于位移峰峰值法，結(jié)合繪制出的頻散曲線，對損傷的位置進行定位和誤差分析，驗證仿真的可行性。

1 導波理論及頻散曲線的繪制

導波是縱波、橫波與邊界多次的反射等作用形成的，其傳播受到邊界條件影響，會變得更加復雜，不同的邊界會產(chǎn)生不同形式的導波，常見的導波形式主要包括Lamb波、瑞利波、斯通利波、勒夫波等，其中Lamb波是在板狀波導中傳播的導波形式，它沿波導傳播時衰減較小，可實現(xiàn)長距離檢測，并且對結(jié)構(gòu)中的微小缺陷較敏感，可以用于結(jié)構(gòu)的損傷檢測[3]。Lamb波在傳播時具有明顯的頻散性和多模態(tài)特性，為了了解超聲導波在波導介質(zhì)中的傳播過程及模態(tài)特性，繪制Lamb波頻散曲線，得到相速度/群速度-頻厚積曲線，繪制方法如下[8]：

Rayleigh-Lamb方程為

(1)

(2)

其中

(3)

(4)

(5)

繪制頻散曲線如圖1所示。

圖1 Lamb波頻散曲線

2 導波模態(tài)分析與選取

2.1 道岔尖軌變截面模態(tài)振型

以專線GLC0702-105_A_cn直線尖軌(60 kg/m-18號道岔)為研究對象，延展長為21 450 mm，用Solidworks繪制其部分截面變化比較明顯的10個斷面如圖2所示。圖2中1～10截面分別距離尖軌尖端為470、578、964、1 928、3 852、6 569、8 598、10 670、10 847、18 000 mm。

圖2 直線尖軌部分截面示意圖(單位：mm)

使用Comsol Multiphysics二維模型中的“模式分析”對這10個截面分別進行模態(tài)振型研究，物理場選擇“固體力學”，設置參數(shù)化掃描范圍為30～90 kHz，模態(tài)數(shù)量選擇30，直線尖軌所用的鋼材料特性[4]如表1所示。

表1 60AT1道岔尖軌鋼材料參數(shù)

通過模態(tài)振型分析發(fā)現(xiàn)，道岔尖軌軌底主要存在3種模態(tài)，同時參考文獻[2]、文獻[3]發(fā)現(xiàn)頻率為60 kHz左右的超聲導波適合檢測道岔軌底，圖3給出60 kHz低頻范圍內(nèi)幾個不同截面的典型模態(tài)的振型云圖，從3個振型云圖中可以看出:①ModeⅠ振型能量在傳播過程中主要集中于軌底寬邊緣；②ModeⅡ的振型能量在傳播過程中會發(fā)生嚴重的頻散現(xiàn)象，給模態(tài)辨識和數(shù)據(jù)處理帶來很大的難度，因此不適合軌底無損檢測使用；③ModeⅢ振型能量主要集中于軌底中部；④ModeⅠ和ModeⅢ屬于垂直彎曲模態(tài)。

圖3 頻率為60 kHz ModeⅠ～Ⅲ的部分截面振型云圖

綜上所述：軌頭截面尺寸的變化未對ModeⅠ和ModeⅢ這2種模態(tài)產(chǎn)生明顯影響，因此可知ModeⅠ和ModeⅢ主要能量集中在軌底，適合軌底無損檢測使用。

2.2 基于板中Lamb波的道岔尖軌軌底頻散特性類比研究

Hayashi et al[9]提出板中反對稱模態(tài)A0與鋼軌中垂直彎曲模態(tài)的導波頻散性具有類比性。通過對道岔尖軌軌底模態(tài)振型研究發(fā)現(xiàn)，ModeⅠ和ModeⅢ屬于垂直彎曲模態(tài)，且ModeⅠ和ModeⅢ的振型能量分別主要集中在道岔尖軌軌底20 mm處和25 mm處，于是將道岔軌底類比為20 mm和25 mm厚的板，繪制20 mm和25 mm厚板中的頻散曲線，指導二維鋼板中的仿真，頻散曲線分別如圖4、圖5所示。

圖4 20 mm厚板中的頻散曲線

圖5 25 mm厚板中的頻散曲線

通過20 mm和25 mm厚板中的頻散曲線在頻率為60 kHz左右，S0模態(tài)頻散曲線陡峭，頻散特征明顯，而A0模態(tài)頻散曲線平緩，頻散特征不明顯。

2.3 板中A0模態(tài)的驗證

使用Comsol Multiphysics有限元軟件對二維鋼板進行瞬態(tài)動力學仿真分析，物理場接口選擇固體力學模塊，聲源信號采用5個周期Hanning窗調(diào)制的正弦信號，激勵頻率為60 kHz，在模型一端模擬自發(fā)自收的形式進行激勵，設置了A、B、C、D 4種模型， A長3 m，厚20 mm；B長5 m，厚20 mm；C長3 m，厚25 mm；D長5 m，厚25 mm,模型如圖6所示，為了不影響仿真計算結(jié)果的準確性，A、B、C、D 4種模型整體劃分網(wǎng)格單元大小需設置為模態(tài)中導波波長的1/8，設置4個模型整體網(wǎng)格單元大小為5 mm，劃分依據(jù)為[10]

(6)

圖6 二維鋼板模型

式中，ΔL為網(wǎng)格單元大?。籆p為導波相速度；f為中心頻率。

通過對A、B、C、D 4種二維模型仿真分析得出其時域圖,如圖7所示。

圖7 時域信號圖

導波波包能量的傳播速度即為群速度，利用位移峰峰值法，求解A0模態(tài)的群速度，通過查詢激勵信號始波波峰與端面回波波峰之間的時間值，計算其之間的時間差，用模型長度除以1/2時間差，計算仿真群速度，如表2所示。

表2 仿真數(shù)據(jù)

通過仿真分析的結(jié)果可知，在20 mm和25 mm厚的板中成功激發(fā)出了單一反對稱模態(tài)A0，驗證了板中反對稱模態(tài)A0與ModeⅠ和ModeⅢ這2種垂直彎曲模態(tài)的導波頻散性具有類比性這種方法的可行性，為三維道岔尖軌的仿真，提供理論支持。

3 動力學仿真分析

3.1 三維模型建立

使用Comsol Multiphysics有限元軟件對直線尖軌進行瞬態(tài)動力學仿真分析，物理場接口選擇固體力學模塊，為了減少計算機負擔，縮短仿真時間，簡化模型，截取軌頭切削比較明顯的截面進行拉伸，建立三維有限元模型，設置了E、F 2種模型， E長3 m，F(xiàn)長5 m，建立的三維直線尖軌模型如圖8所示。

圖8 直線尖軌模型

聲源信號、激勵頻率和激發(fā)方式和二維板中的一樣，三維模型激發(fā)方式如圖9所示，E模型和F模型軌底寬邊深度分別為10 mm和5 mm，損傷距離激勵點分別為2.5 m和4 m，E、F模型網(wǎng)格整體單元大小為5 mm，為了提高對損傷識別的精度，對損傷位置進行局部細化，網(wǎng)格大小為4 mm，如圖10所示。

圖9 軌底寬邊激勵

圖10 損傷設置

3.2 仿真分析

導波經(jīng)過有損傷尖軌軌底的波包分別如圖11和圖12所示。

圖11 60 kHz的導波經(jīng)過3 m尖軌損傷前后的波包

圖12 60 kHz的導波經(jīng)過5 m尖軌損傷前后的波包

通過仿真發(fā)現(xiàn)頻率為60 kHz的導波主要能量集中在尖軌軌底，尖軌長度越長，導波的能量會不斷衰減，損傷的位置越大，其反射回波能量越多，透射波能量越少，接收信號圖中顯示損傷的位置其峰值越高，而損傷的位置越小，反射回波能量越少，透射波能量越多，接收信號圖中顯示損傷的位置其峰值越低，通過接收源接收反射波可以確定損傷的位置。

導波在E模型和F模型中傳播的時域信號圖如圖13所示。

圖13 時域信號圖

導波波包能量的傳播速度即為群速度，利用位移峰峰值法來定位損傷。通過查詢激勵信號始波波峰與損傷回波波峰之間的時間值，計算其之間的時間差，用理論A0模態(tài)群速度乘1/2之間的時間差，得出損傷位置，如表3所示。

表3 仿真數(shù)據(jù)

通過對理論損傷和模擬損傷的誤差分析，誤差小于5%，驗證了尖軌模型中有限元仿真的可行性。

4 結(jié)論

基于Comsol Multiphysics軟件，對專線GLC0702-105_A_cn直線尖軌進行數(shù)值模擬研究，得出以下結(jié)論：

(1)通過仿真模擬導波的傳播過程，道岔尖軌軌底主要存在ModeⅠ和ModeⅢ 2種模態(tài)，此2種模態(tài)的頻散性與板中反對稱模態(tài)A0具有類比性，ModeⅠ為主要模態(tài)。

(2)頻率為60 kHz的導波能量主要集中在軌底，具備長距離檢測道岔軌底損傷的能力，能夠檢測超過1.5%截面變化的損傷。

(3)通過對理論損傷和模擬損傷進行定位誤差分析，誤差小于5%，驗證了尖軌模型中有限元仿真的可行性，為后期開展道岔軌底無損檢測實驗研究提供理論支持。