徐 碩，文永蓬，張 晨，宗志祥

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620；2.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610031；3.上海工程技術(shù)大學(xué) 上海市軌道交通振動(dòng)與噪聲控制技術(shù)工程研究中心，上海 201620；4.上海地鐵維護(hù)保障有限公司車(chē)輛分公司 上海 200235）

近些年隨著城市軌道交通行業(yè)的快速發(fā)展，人們對(duì)于交通出行的品質(zhì)與要求也越來(lái)越高。由軌道不平順劣化引起的城市軌道車(chē)輛垂向振動(dòng)問(wèn)題，對(duì)乘客的乘坐舒適性與車(chē)輛的運(yùn)行安全性、平穩(wěn)性都造成了一定的影響[1]。車(chē)體動(dòng)力吸振器相對(duì)于其他的減振裝置來(lái)說(shuō)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，減振性能好的優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)逐漸成為降低軌道車(chē)輛車(chē)體振動(dòng)、提高乘客乘坐舒適性的有效手段之一[2]。

近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者對(duì)動(dòng)力吸振器的結(jié)構(gòu)與應(yīng)用進(jìn)行了大量的研究與探索[2－14]。Tomioka等[2]在車(chē)體下方安裝彈性圓環(huán)作為動(dòng)力吸振器，能夠有效地降低車(chē)輛的彎曲振動(dòng)；周勁松等[3－5]建立了包含動(dòng)力吸振器的剛?cè)狁詈宪?chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，研究分析了動(dòng)力吸振器對(duì)彈性車(chē)體振動(dòng)的抑制效果，認(rèn)為動(dòng)力吸振器的質(zhì)量越大,減振效果越好；文永蓬等[6]考慮軌道系統(tǒng)對(duì)車(chē)體耦合振動(dòng)的影響，針對(duì)動(dòng)力吸振器的質(zhì)量會(huì)改變減振最優(yōu)頻率的問(wèn)題，提出了動(dòng)力吸振器的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并提出了一種考慮車(chē)速變化以及速度區(qū)間運(yùn)行概率的DVA 減振評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)動(dòng)力吸振器的減振性能進(jìn)行了定量計(jì)算。這些研究都是利用單一傳統(tǒng)被動(dòng)式動(dòng)力吸振器對(duì)車(chē)體單一目標(biāo)振動(dòng)頻率進(jìn)行減振。設(shè)計(jì)好的相關(guān)動(dòng)力吸振器只能針對(duì)單一的振動(dòng)峰值頻率進(jìn)行減振，無(wú)法適應(yīng)軌道車(chē)輛振動(dòng)頻率變化頻繁的特點(diǎn)，從而使得被動(dòng)式吸振器的減振效果變差，甚至一定程度上會(huì)出現(xiàn)增振的情況[7]。因此，利用傳統(tǒng)被動(dòng)式動(dòng)力吸振器控制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)往往難以達(dá)到理想的結(jié)果。為了克服傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器減振目標(biāo)單一的缺點(diǎn)，一些學(xué)者研究通過(guò)一些新型材料的變剛度特性以及相關(guān)非線性機(jī)構(gòu)的剛度的變化來(lái)改善動(dòng)力吸振器的減振性能，提升其吸振能力[8－14]。文永蓬等[8－10]針對(duì)城市軌道車(chē)輛的運(yùn)行特點(diǎn)，利用了特殊材料磁流變彈性體的可變剛度特性設(shè)計(jì)研究出了一種半主動(dòng)式磁流變吸振器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)城市軌道車(chē)輛車(chē)體在不同工況下的減振，有效地提高了動(dòng)力吸振器對(duì)城市軌道車(chē)輛車(chē)體的減振性能，且一定程度上拓寬了動(dòng)力吸振器的減振頻率范圍，增強(qiáng)了動(dòng)力吸振器對(duì)較寬減振頻帶的適應(yīng)性。彭海波等[11]提出了一種含有負(fù)剛度彈簧機(jī)構(gòu)的新型動(dòng)力吸振器模型，利用固定點(diǎn)理論得到動(dòng)力吸振器的最優(yōu)阻尼比與最優(yōu)頻率比，并通過(guò)與兩種傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器模型對(duì)比說(shuō)明了負(fù)剛度吸振器能夠大幅降低系統(tǒng)響應(yīng)的振幅且拓寬了吸振器的減振頻帶。李強(qiáng)等[12]利用柔性螺旋彈簧片以及非線性磁性彈簧設(shè)計(jì)出一種新型磁性可調(diào)負(fù)剛度吸振器，并提出一種通過(guò)簡(jiǎn)單迭代獲得吸振器最優(yōu)參數(shù)的優(yōu)化方法，避免了非線性帶來(lái)的不穩(wěn)定響應(yīng)，增強(qiáng)了吸振器在低頻段的抑振能力及可靠性。劉麗蘭等[13]將穩(wěn)態(tài)非線性電磁式振動(dòng)能量捕獲器作為吸振器，從減振和能量捕獲兩個(gè)方面研究吸振器的動(dòng)力學(xué)特性與結(jié)構(gòu)參數(shù)，既保證吸振器對(duì)主系統(tǒng)的減振作用又提高吸振器的能量捕獲率。孫煜等[14－15]在基于二維動(dòng)力吸振器的理論研究基礎(chǔ)上，利用了碟形彈簧在一定條件下的負(fù)剛度特性，將其與傳統(tǒng)橡膠彈簧并聯(lián)，設(shè)計(jì)了一種二維動(dòng)力吸振器，證明了該吸振器可以有效地抑制車(chē)體的浮沉與點(diǎn)頭振動(dòng)；同時(shí)又將碟形彈簧與車(chē)下設(shè)備相連接設(shè)計(jì)了一種新型減振器，實(shí)現(xiàn)了有效降低車(chē)體彈性振動(dòng)、提高車(chē)輛運(yùn)行的平穩(wěn)性的目的。綜上，目前的非線性剛度動(dòng)力吸振器在城市軌道車(chē)輛減振方面的應(yīng)用較少，同時(shí)已報(bào)道的車(chē)體非線性動(dòng)力吸振器研究并沒(méi)有考慮城市軌道車(chē)輛遇到的復(fù)雜工況以及較寬的目標(biāo)減振頻段。

為此，在深入研究動(dòng)力吸振器理論以及非線性剛度機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，將兩個(gè)斜置的提供負(fù)剛度的橫向彈簧與一個(gè)提供正剛度的垂向彈簧并聯(lián)組成負(fù)剛度機(jī)構(gòu)系統(tǒng)，提出一種新型負(fù)剛度非線性動(dòng)力吸振器，使其能夠擁有傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、減振性能好的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又能利用系統(tǒng)剛度呈現(xiàn)非線性變化的特點(diǎn)來(lái)適應(yīng)城市軌道車(chē)輛的復(fù)雜工況，從而降低車(chē)體垂向振動(dòng)，提升車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性，實(shí)現(xiàn)提高乘坐舒適性的目的。

1 車(chē)輛-負(fù)剛度非線性吸振器系統(tǒng)模型

圖1是城市軌道車(chē)輛-負(fù)剛度非線性吸振器垂向振動(dòng)模型圖。圖中，用Zc與θc表示車(chē)體浮沉與點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，Zb、與θb表示轉(zhuǎn)向架的浮沉與點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，Zw表示輪對(duì)的垂向位移；Zd表示負(fù)剛度吸振器的浮沉運(yùn)動(dòng)，Kd為負(fù)剛度吸振器系統(tǒng)的非線性剛度。城市軌道車(chē)輛模型的相關(guān)物理結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 車(chē)輛模型相關(guān)參數(shù)

考慮車(chē)體的點(diǎn)頭振動(dòng)后，為了方便模型求解，將車(chē)體浮沉和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)前兩階振型，則各自的振型函數(shù)分別為Y1(xi)=1，Y2(xi)=L/2-xi；其中用xi表示車(chē)體的不同位置，在圖1 中主要顯示的x1、x2、x3分別表示兩個(gè)轉(zhuǎn)向架與吸振器安裝的位置。

圖1 城市軌道車(chē)輛-負(fù)剛度吸振器垂向振動(dòng)模型

根據(jù)Lagranage 方程與達(dá)朗貝爾原理可獲得車(chē)輛系統(tǒng)11自由度動(dòng)力學(xué)表達(dá)式[6]。文中只列出車(chē)體浮沉、點(diǎn)頭振動(dòng)方程與吸振器的振動(dòng)方程。

車(chē)體浮沉振動(dòng)方程：

車(chē)體點(diǎn)頭振動(dòng)：

吸振器浮沉振動(dòng)：

式中：Md為負(fù)剛度吸振器的振子質(zhì)量，Kd為吸振器系統(tǒng)產(chǎn)生的非線性剛度。

聯(lián)合其余各部件的振動(dòng)微分方程，獲得車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：

式中：M為質(zhì)量矩陣，K為剛度矩陣，C為阻尼矩陣，F(xiàn)為含軌道不平順的系統(tǒng)輸入激勵(lì)。

2 負(fù)剛度非線性吸振器原理及設(shè)計(jì)

2.1 負(fù)剛度機(jī)構(gòu)原理

為了方便模型的建立、求解以及對(duì)負(fù)剛度非線性吸振器系統(tǒng)的理論研究，需要對(duì)復(fù)雜的車(chē)輛-負(fù)剛度吸振器系統(tǒng)的模型圖進(jìn)行一定簡(jiǎn)化，建立的簡(jiǎn)化模型如圖2所示。

圖2 含負(fù)剛度系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型圖

由圖2 可知，吸振器的負(fù)剛度非線性系統(tǒng)是由兩個(gè)提供負(fù)剛度的橫向彈簧與一個(gè)提供正剛度的垂向彈簧并聯(lián)組成。兩個(gè)橫向彈簧具有相同的原始長(zhǎng)度l0和空間安裝高度。

安裝時(shí)，受到振子自身重力影響，橫向彈簧剛好處于水平位置，即系統(tǒng)的平衡位置。通過(guò)受力分析，垂向彈簧伸長(zhǎng)量xv、振子質(zhì)量Md與垂向彈簧剛度Kv的關(guān)系為：

車(chē)輛在運(yùn)行過(guò)程中，車(chē)體與吸振器在垂向會(huì)產(chǎn)生相對(duì)位移，記為xs，則有xs=Zc-Zd，Zc為車(chē)體在垂向上的位移，Zd為吸振器的垂向位移；根據(jù)力與位移之間的關(guān)系，可得出負(fù)剛度系統(tǒng)產(chǎn)生的垂向力F(xs)與位移xs之間的關(guān)系為：

式中：Kh為兩斜置的橫向彈簧剛度。

同時(shí)對(duì)式(5)等號(hào)兩邊的相對(duì)位移xs進(jìn)行求導(dǎo)，可以得到負(fù)剛度系統(tǒng)的非線性剛度Kd的表達(dá)式為：

負(fù)剛度系統(tǒng)產(chǎn)生的非線性剛度Kd會(huì)隨著相對(duì)位移xs呈現(xiàn)出非線性變化的趨勢(shì)，從而在相對(duì)位移確定的范圍內(nèi)擴(kuò)大了整個(gè)系統(tǒng)的剛度變化范圍。利用系統(tǒng)剛度非線性變化的特點(diǎn)，可以有效地針對(duì)城市軌道車(chē)輛的振動(dòng)頻率范圍較大的問(wèn)題，提升吸振器系統(tǒng)降低車(chē)體垂向振動(dòng)的能力。

2.2 負(fù)剛度非線性吸振器設(shè)計(jì)

為了充分利用負(fù)剛度吸振器系統(tǒng)剛度呈非線性變化的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出能夠有效降低城市軌道車(chē)輛車(chē)體垂向振動(dòng)的新型動(dòng)力吸振裝置，其設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

圖3 負(fù)剛度吸振器設(shè)計(jì)流程圖

首先，動(dòng)力吸振器的吸振能力會(huì)隨著質(zhì)量比μ(Md/Mc)的增加而提高，即吸振器對(duì)車(chē)體的減振效果將會(huì)越好[7]。但是，考慮到動(dòng)力吸振器的經(jīng)濟(jì)性、可靠性以及對(duì)軌道車(chē)輛限界的影響，選取質(zhì)量比μ=0.1，則負(fù)剛度吸振器的質(zhì)量Md=0.1Mc。

考慮城市軌道車(chē)輛車(chē)下剩余空間與車(chē)輛限界的影響，當(dāng)負(fù)剛度吸振器的質(zhì)量比μ=0.1時(shí)，選用密度大(ρ=7.85 t/m3)、性?xún)r(jià)比高的鑄鋼作為振子進(jìn)行設(shè)計(jì)，則負(fù)剛度吸振器的總體積Vd≈0.49 m3。選取彈簧的初始長(zhǎng)度l0=0.25 m，綜合車(chē)輛底架距軌面的高度(0.86 m)和車(chē)下剩余空間大小(7.2 m3)可知，負(fù)剛度吸振器的安裝空間富余[16]。

其次，設(shè)計(jì)負(fù)剛度吸振器需要確定減振對(duì)象的振動(dòng)范圍，從而確定吸振器的目標(biāo)減振頻帶，以此獲得負(fù)剛度吸振器系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)參數(shù)。負(fù)剛度吸振器處于靜平衡位置時(shí)，l的大小可以根據(jù)位置關(guān)系求得：

當(dāng)吸振器處于工作狀態(tài)時(shí)，l的大小會(huì)隨著振子的上下位移發(fā)生變化。

為保證車(chē)下設(shè)備懸掛靜撓度在合理的范圍內(nèi)，選取Kv=1.3×106N·m-1。當(dāng)負(fù)剛度吸振器處于靜平衡位置時(shí)，吸振器的剛度Kd近似為零，可以通過(guò)對(duì)式(7)進(jìn)行求導(dǎo)獲得：

確定負(fù)剛度吸振器的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)后，為了有效抑制城市軌道車(chē)輛的垂向振動(dòng)，需要確定車(chē)體垂向振動(dòng)峰值頻率的變化范圍。由于城市軌道車(chē)輛的垂向振動(dòng)是由車(chē)體的浮沉與點(diǎn)頭振動(dòng)組成的，車(chē)輛垂向的振動(dòng)響應(yīng)會(huì)隨著車(chē)體位置的不同以及工況的不同而不同。圖4 是車(chē)輛在速度為80 km/h 時(shí)車(chē)體中部與端部的振動(dòng)響應(yīng)情況。

由圖4可知，由于車(chē)輛點(diǎn)頭振動(dòng)的影響，車(chē)體中部與端部位置處的振動(dòng)響應(yīng)存在一定差異。圖4(a)表明，由于不存在車(chē)體的點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，車(chē)體中部位置處車(chē)體合運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)響應(yīng)表現(xiàn)為以浮沉運(yùn)動(dòng)為主；圖4(b)清晰地顯示出車(chē)體端部振動(dòng)響應(yīng)的合運(yùn)動(dòng)是由車(chē)體的點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)與浮沉運(yùn)動(dòng)耦合得到的，合運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)響應(yīng)有兩個(gè)明顯的峰值，第一處振動(dòng)峰值以車(chē)體的浮沉振動(dòng)為主，第二處以車(chē)體點(diǎn)頭振動(dòng)為主。因此，在設(shè)計(jì)時(shí)負(fù)剛度吸振器時(shí)，要考慮不同振動(dòng)響應(yīng)對(duì)車(chē)體垂向振動(dòng)的影響。

圖4 80 km/h工況下車(chē)體不同位置振動(dòng)情況

城市軌道車(chē)輛在運(yùn)行過(guò)程時(shí)，其行駛速度與載客量會(huì)隨著道路、站間距以及站點(diǎn)的不同發(fā)生相應(yīng)改變，這就導(dǎo)致不同情況下車(chē)體中部垂向振動(dòng)的振動(dòng)峰值頻率不同。

圖5 為車(chē)速在0～80 km/h 內(nèi)時(shí)在AW0～AW3(0～24.96 t)4種不同載重工況下的城市軌道車(chē)輛車(chē)體中部的垂向振動(dòng)峰值頻率fv,m變化情況。由圖5可知，峰值頻率fv,m會(huì)隨著車(chē)速以及載重的變化而改變，且車(chē)輛的運(yùn)行速度越大、載荷越大，峰值頻率分布越集中?？傮w而言，垂向振動(dòng)峰值頻率fv，m的整體變化范圍集中在0.49 Hz～1.68 Hz之間。

圖5 車(chē)體中部垂向振動(dòng)峰值頻率分布圖

由于車(chē)輛不同位置處的振動(dòng)響應(yīng)都不盡相同，因而對(duì)于負(fù)剛度吸振目標(biāo)減振頻帶的確定還需考慮車(chē)體點(diǎn)頭振動(dòng)頻率fp的影響。圖6是車(chē)速為40 km/h～80 km/h時(shí)車(chē)體端部點(diǎn)頭振動(dòng)加速度功率譜圖。

圖6 40 km/h～80 km/h工況下端部點(diǎn)頭振動(dòng)加速度功率譜圖

由圖6 可知，在40 km/h～80 km/h 速度內(nèi)，車(chē)輛端部的加速度功率譜值會(huì)隨著速度的增加而增大，且振動(dòng)峰值頻率點(diǎn)存在右移的現(xiàn)象，但整體峰值頻率點(diǎn)的分布范圍集中在0.46 Hz～1.82 Hz 以?xún)?nèi)。結(jié)合圖4中車(chē)體中部垂向振動(dòng)的峰值頻率fv，m的分布范圍與圖5中的車(chē)體端部點(diǎn)頭振動(dòng)頻率fp的分布情況，可以確定城市軌道車(chē)輛垂向振動(dòng)的峰值頻率分布范圍fj(v，m，p)在0.46 Hz～1.82 Hz內(nèi)。

因此，綜合圖5、圖6 得到的車(chē)輛垂向振動(dòng)峰值頻率范圍fj(v，m，p)以及動(dòng)力吸振器剛度的經(jīng)典理論設(shè)計(jì)公式(8)可以確定吸振器系統(tǒng)所需的非線性剛度變化范圍。

式中：fd為動(dòng)力吸振器的固有頻率。

最后，通過(guò)計(jì)算得出的負(fù)剛度吸振器系統(tǒng)的非線性剛度目標(biāo)變化范圍在0.27×105N/m～4.2×105N/m之間。為了使設(shè)計(jì)的吸振器能夠滿(mǎn)足城市軌道車(chē)輛在多工況、變速度條件下多目標(biāo)減振頻率的減振要求，負(fù)剛度吸振器系統(tǒng)提供的非線性剛度Kd要滿(mǎn)足Kd?K的條件，從而在理論上滿(mǎn)足不同峰值振動(dòng)頻率對(duì)應(yīng)不同剛度的要求。

根據(jù)式(7)與式(10)，得到負(fù)剛度系統(tǒng)剛度Kd的變化曲線圖，如圖7 所示。當(dāng)負(fù)剛度吸振器的系統(tǒng)剛度Kd滿(mǎn)足包含條件時(shí)，負(fù)剛度吸振器就可以針對(duì)較寬的目標(biāo)減振頻帶進(jìn)行減振，滿(mǎn)足相應(yīng)變剛度的減振要求，從而使負(fù)剛度吸振器擁有理想的減振效果。

圖7 負(fù)剛度系統(tǒng)剛度變化曲線圖

3 減振效果分析和討論

3.1 時(shí)域減振效果

完成負(fù)剛度吸振器設(shè)計(jì)后，需要利用負(fù)剛度吸振器對(duì)城市軌道車(chē)輛垂向振動(dòng)進(jìn)行抑制。圖8是安裝負(fù)剛度吸振器前后城市軌道車(chē)輛在3種速度工況下的車(chē)體中部垂向振動(dòng)位移結(jié)果對(duì)比圖。

由圖8 可知，不同速度工況下安裝了負(fù)剛度吸振器的車(chē)體中部垂向振動(dòng)位移幅值較未安裝時(shí)均有一定的降低，且波形的振動(dòng)幅度趨于平均，說(shuō)明安裝的負(fù)剛度吸振器對(duì)車(chē)體中部的垂向振動(dòng)起到了一定的抑制作用。

圖8 不同車(chē)速工況下車(chē)體中部垂向振動(dòng)位移對(duì)比圖

3.2 頻域減振效果

3.2.1 速度

時(shí)域上的求解結(jié)果可以一定程度上反映出負(fù)剛度吸振器對(duì)車(chē)體整部垂向振動(dòng)的衰減，但還無(wú)法準(zhǔn)確表現(xiàn)負(fù)剛度吸振器的減振性能。為了更加清楚地顯示負(fù)剛度吸振器對(duì)車(chē)體垂向振動(dòng)的抑制作用，需要進(jìn)一步把時(shí)域求解的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果轉(zhuǎn)換到頻域的功率譜進(jìn)行研究分析。

圖9是不同車(chē)速工況下安裝負(fù)剛度吸振器前后車(chē)體中部加速度功率譜對(duì)比圖。

圖9 不同車(chē)速工況下車(chē)體中部加速度功率譜對(duì)比圖

由圖9 可知，3 種不同速度工況下，負(fù)剛度吸振器對(duì)車(chē)體中部垂向振動(dòng)的抑制效果都很明顯。在速度為60 km/h與80 km/h時(shí)，車(chē)輛在目標(biāo)振動(dòng)頻率處主振動(dòng)峰值都有50%以上的減幅；車(chē)速為40 km/h時(shí)主振動(dòng)峰值頻率處雖然只有20%的減振效果，但在1.5 Hz 附近的第二峰值處，負(fù)剛度吸振器有60%以上的減振效果。以上頻域反映出的減振情況與時(shí)域求解結(jié)果可以相互印證，都表明了在不同速度工況下負(fù)剛度吸振器可以對(duì)城市軌道車(chē)輛車(chē)體中部垂向振動(dòng)有很好的抑制作用。

3.2.2 載重

在城市軌道車(chē)輛運(yùn)行過(guò)程中，載客量會(huì)隨著實(shí)際站點(diǎn)的不同發(fā)生相應(yīng)改變，而車(chē)輛整體載重的增加或減少都會(huì)對(duì)車(chē)體振動(dòng)帶來(lái)相應(yīng)的影響。運(yùn)行過(guò)程中，車(chē)輛的4種載客工況分別為：空載情況(AW0)、輕載情況(AW1)、滿(mǎn)載情況(AW2)和超載情況(AW3)。根據(jù)相關(guān)研究AW0～AW3 工況下車(chē)輛的載重為0～24.96 t，此時(shí)城市軌道車(chē)輛的車(chē)體總質(zhì)量為39 t～63.96 t。

圖10是車(chē)速為60 km/h時(shí)不同載重情況下城市軌道車(chē)輛安裝負(fù)剛度吸振器前后加速度功率譜對(duì)比圖。從圖10 可知，安裝負(fù)剛度吸振器后在AW0～AW3這4種載重工況下的車(chē)體振動(dòng)加速度功率譜值都有了明顯降低，這就說(shuō)明了負(fù)剛度吸振器可以滿(mǎn)足車(chē)輛在不同載重情況下的減振要求，并且能夠起到較好的減振效果。

圖10 不同載重工況下車(chē)體中部加速度功率譜對(duì)比圖

綜合圖9、圖10可知，在不同速度與不同載重工況下，安裝負(fù)剛度吸振器后的車(chē)體中部垂向振動(dòng)加速度功率譜值都明顯降低，說(shuō)明負(fù)剛度吸振器可以針對(duì)車(chē)輛運(yùn)行時(shí)不同速度與不同載重下的目標(biāo)振動(dòng)峰值頻率進(jìn)行減振，且整體的減振效果良好。

3.2.3 位置

不同速度與不同載重工況下，安裝在車(chē)輛中部的負(fù)剛度吸振器可以很好地抑制車(chē)體中部的垂向振動(dòng)，但由于車(chē)輛不同位置處的振動(dòng)響應(yīng)不同[17－18]，因而，還要分析負(fù)剛度吸振器安裝在不同位置處時(shí)對(duì)車(chē)體其他部位垂向振動(dòng)的控制情況。

以車(chē)速為80 km/h 時(shí)城市軌道車(chē)輛左轉(zhuǎn)向架(x2位置)處的垂向振動(dòng)響應(yīng)為例，分別在車(chē)輛3 個(gè)不同位置(左轉(zhuǎn)向架x2處、右轉(zhuǎn)向架x1處、車(chē)體中部L/2處)安裝負(fù)剛度吸振器，研究在不同位置安裝負(fù)剛度吸振器對(duì)車(chē)輛左轉(zhuǎn)向架處垂向振動(dòng)的抑制效果，減振效果對(duì)比如圖11所示。

由圖11 可知，在3 個(gè)不同位置處安裝負(fù)剛度吸振器后，車(chē)體左轉(zhuǎn)向架處的振動(dòng)響應(yīng)情況完全不同。在左轉(zhuǎn)向架(x2位置)與車(chē)體中部(L/2 位置)安裝負(fù)剛度吸振器時(shí)，左轉(zhuǎn)向架處的車(chē)體垂向振動(dòng)得到了明顯削弱。尤其在0.58 Hz～1.78 Hz范圍內(nèi)，安裝在左轉(zhuǎn)向架下方的負(fù)剛度吸振器的減振作用很好，幾乎把由車(chē)體浮沉運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的振動(dòng)影響完全抑制；安裝在車(chē)體中部的負(fù)剛度吸振器對(duì)左轉(zhuǎn)向架處的振動(dòng)也有很好的減振效果，尤其是在點(diǎn)頭振動(dòng)峰值頻率處，振動(dòng)峰值降低明顯。但是，當(dāng)負(fù)剛度吸振器安裝在右轉(zhuǎn)向架(x1位置)處時(shí)，對(duì)車(chē)體的浮沉振動(dòng)有較明顯的增振效果，這是因?yàn)楫?dāng)車(chē)體一端增加了車(chē)下設(shè)備后，由于車(chē)輛整體的質(zhì)量分布不均勻，從而導(dǎo)致了另外一端振動(dòng)的加劇；因此，綜合圖9 至圖11 可知，在車(chē)體中部安裝負(fù)剛度吸振器的減振效果最優(yōu)。

圖11 不同位置安裝負(fù)剛度吸振器的減振效果對(duì)比圖

綜上所述，在車(chē)輛不同位置處安裝負(fù)剛度吸振器可以對(duì)該安裝位置處的車(chē)體垂向振動(dòng)起到很好的抑制作用；但就整體減振效果而言，還需要綜合考慮負(fù)剛度吸振器安裝位置對(duì)車(chē)體其他部位減振作用的影響。

3.3 討論

當(dāng)在城市軌道車(chē)輛下方附加質(zhì)量比μ=0.1 的負(fù)剛度吸振器后，為了分析吸振器的質(zhì)量對(duì)車(chē)體垂向振動(dòng)帶來(lái)的影響，圖12中對(duì)比了正常狀態(tài)下的車(chē)輛振動(dòng)、在車(chē)輛正常狀態(tài)下僅增加吸振器重量與安裝相同質(zhì)量后設(shè)計(jì)的負(fù)剛度吸振器的振動(dòng)情況。

圖12 吸振器質(zhì)量對(duì)車(chē)體振動(dòng)的影響

由圖12看出，在僅增加負(fù)剛度吸振器的質(zhì)量與在城市軌道車(chē)輛下安裝負(fù)剛度吸振器的情況下，附加負(fù)剛度吸振器對(duì)車(chē)輛的垂向振動(dòng)有55%的抑制效果；而僅增加車(chē)體自身質(zhì)量后的車(chē)體垂向振動(dòng)在峰值頻率處僅有4%的降幅。這說(shuō)明了附加吸振器的質(zhì)量對(duì)車(chē)輛振動(dòng)的降低幅度相對(duì)于經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)的負(fù)剛度吸振器的減振效果來(lái)說(shuō)收效甚微。因此，負(fù)剛度吸振器的減振能力取決于吸振器的設(shè)計(jì)方法，而不在于通過(guò)附加質(zhì)量來(lái)達(dá)到抑制振動(dòng)的目的。

為了更好地體現(xiàn)出負(fù)剛度吸振器的減振能力，并探究負(fù)剛度吸振器減振性能的優(yōu)越性，選取了以車(chē)輛速度為80 km/h、空載情況的典型工況設(shè)計(jì)傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器，對(duì)比其與負(fù)剛度吸振器在不同速度情況下對(duì)車(chē)體中部垂向振動(dòng)的抑制能力，減振前后車(chē)體中部垂向振動(dòng)加速度功率譜圖如圖13所示。

由圖13 可知，對(duì)比兩種吸振器的減振效果，可以清楚體現(xiàn)出負(fù)剛度吸振器的優(yōu)點(diǎn)所在：可以針對(duì)不同速度下不同峰值頻率進(jìn)行減振，且減振效果良好。傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器在其設(shè)計(jì)速度下的目標(biāo)峰值頻率處有很好的減振效果，但在其他速度工況下，減振效果一般，且還會(huì)在車(chē)體其他頻率范圍產(chǎn)生一定的增振效應(yīng)。總的來(lái)說(shuō)，負(fù)剛度吸振器可以在目標(biāo)減振頻率范圍內(nèi)一直對(duì)車(chē)體起到減振作用，整體的減振效果良好，一定程度上拓寬了動(dòng)力吸振器的減振頻段，提升了吸振器在復(fù)雜工況下的減振能力。

圖13 安裝兩種不同吸振器后車(chē)體加速度功率譜對(duì)比圖

對(duì)比了負(fù)剛度吸振器安裝在車(chē)體中部時(shí)的減振效果，并沒(méi)有考慮車(chē)輛點(diǎn)頭振動(dòng)帶來(lái)的影響，因而，還要研究在車(chē)輛端部位置處(x2位置)安裝不同吸振器對(duì)端部垂向合振動(dòng)的抑制效果。在80 km/h 工況下，在車(chē)輛端部處，由于車(chē)體垂向合振動(dòng)存在兩個(gè)振動(dòng)峰值頻率，對(duì)于傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器存在兩種不同的設(shè)計(jì)方案，分別是根據(jù)車(chē)體的浮沉振動(dòng)峰值頻率(0.86 Hz)與點(diǎn)頭振動(dòng)峰值頻率(1.57 Hz)設(shè)計(jì)。圖14是安裝3種不同吸振器前后車(chē)體端部垂向振動(dòng)加速度功率譜圖。

圖14 安裝不同吸振器后車(chē)體端部振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比圖

圖14 中，被動(dòng)式吸振器設(shè)計(jì)1 是以浮沉運(yùn)動(dòng)振動(dòng)峰值頻率為目標(biāo)減振頻率設(shè)計(jì)的，在浮沉振動(dòng)處有一定減振作用，但在點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)處，減振作用不明顯。設(shè)計(jì)2 是針對(duì)車(chē)輛點(diǎn)頭振動(dòng)的振動(dòng)峰值設(shè)計(jì)的，同樣對(duì)浮沉振動(dòng)有良好的抑制作用，但點(diǎn)頭振動(dòng)處反而增振明顯，這說(shuō)明以單一目標(biāo)振動(dòng)峰值頻率設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器無(wú)法對(duì)車(chē)體垂向的合振動(dòng)起到控制作用。反觀負(fù)剛度吸振器，對(duì)車(chē)體端部垂向的合振動(dòng)有良好的減振效果。

為了探究負(fù)剛度吸振器能夠較好適應(yīng)不同速度、不同工況以及不同位置處減振的原因，從目標(biāo)減振頻率方面考慮，可以得出負(fù)剛度系統(tǒng)的頻率變化，如圖15所示。

由圖15 可知，負(fù)剛度吸振器系統(tǒng)頻率f的變化范圍包含了車(chē)輛在各種工況下垂向振動(dòng)的峰值頻率變化范圍0.46 Hz～1.82 Hz，在其頻率變化范圍內(nèi)可以更好地匹配城市軌道車(chē)輛垂向振動(dòng)的不同峰值頻率。同時(shí)，圖中0.86 Hz 與1.57 Hz 是傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器在80 km/h 工況下分別針對(duì)車(chē)體端部?jī)商幷駝?dòng)峰值的目標(biāo)設(shè)計(jì)頻率，這也表明傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器只能對(duì)單一目標(biāo)頻率處的振動(dòng)起到抑制作用，無(wú)法有效控制其他頻率處的振動(dòng)。因此，負(fù)剛度非線性吸振器減振頻帶寬，減振效果好，可以滿(mǎn)足城市軌道車(chē)輛車(chē)體垂向振動(dòng)的減振需要。

圖15 頻率變化圖

4 驗(yàn)證

目前，評(píng)定城市軌道車(chē)輛舒適性的指標(biāo)有很多，其中比較常用的是評(píng)價(jià)車(chē)體的Sperling 平穩(wěn)性指標(biāo)。因此，采用此指標(biāo)對(duì)負(fù)剛度非線性吸振器的減振性能進(jìn)行驗(yàn)證。

圖16 是在車(chē)輛中部安裝兩種不同的吸振器前后與未安裝吸振器的城市軌道車(chē)輛車(chē)體中部Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)對(duì)比圖。

圖16 車(chē)體中部運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)

由圖16 可知，安裝負(fù)剛度吸振器后，城市軌道車(chē)輛車(chē)體中部的Sperling 值整體上明顯小于未安裝和安裝傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器的情況；安裝負(fù)剛度吸振器后的Sperling值都小于1.5，平穩(wěn)性可以達(dá)到優(yōu)級(jí)。從安裝負(fù)剛度吸振器與安裝傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器的兩條對(duì)應(yīng)Sperling 曲線對(duì)比也可知，安裝了根據(jù)車(chē)速為80 km/h 工況下的目標(biāo)設(shè)計(jì)頻率設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器的車(chē)輛在車(chē)速為15 km/h～20 km/h 與45 km/h 左右時(shí)Sperling 值有一定增大，表明目標(biāo)單一的傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器針對(duì)不同速度工況進(jìn)行減振的減振能力一般且減振效果達(dá)不到優(yōu)級(jí)，但是，負(fù)剛度吸振器減振效果始終較好。

圖17是城市軌道車(chē)輛以40 km/h～80 km/h車(chē)速運(yùn)行時(shí)，考慮車(chē)體端部點(diǎn)頭振動(dòng)影響后，在車(chē)體的端部分別安裝負(fù)剛度吸振器和兩種傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器前后的車(chē)體端部Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)對(duì)比圖。

圖17 車(chē)體端部運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)

由圖17可知，車(chē)速為40 km/h～80 km/h速度時(shí)，在安裝負(fù)剛度吸振器后，城市軌道車(chē)輛車(chē)體端部的Sperling 值整體上下降明顯，平穩(wěn)性良好，說(shuō)明負(fù)剛度吸振器對(duì)車(chē)體端部的垂向振動(dòng)也有很好的抑制作用。反觀兩種分別針對(duì)車(chē)輛端部點(diǎn)頭與浮沉振動(dòng)而設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器的減振，車(chē)速在50 km/h與70 km/h附近時(shí)都有不同程度增振現(xiàn)象，整體上對(duì)端部合振動(dòng)的抑制效果并不理想，這也同樣印證了傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器減振目標(biāo)單一的缺點(diǎn)。

綜上，對(duì)于城市軌道車(chē)輛而言，負(fù)剛度非線性吸振器的研究意義主要在于其從不同速度、不同載重以及不同位置的角度實(shí)現(xiàn)了對(duì)車(chē)體垂向振動(dòng)的抑制，即在車(chē)輛垂向振動(dòng)頻帶范圍內(nèi)，負(fù)剛度吸振器能夠使得車(chē)輛垂向振動(dòng)得到抑制，這也正是傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器減振目標(biāo)單一的缺點(diǎn)所在。因此，通過(guò)Sperling指標(biāo)的對(duì)比，證明了在整個(gè)速度區(qū)間內(nèi)利用負(fù)剛度吸振器對(duì)不同車(chē)速車(chē)輛的不同位置處垂向振動(dòng)抑制的有效性，同時(shí)表明了負(fù)剛度吸振器可以提高車(chē)輛的運(yùn)行品質(zhì)，這將會(huì)進(jìn)一步提升乘客的乘坐舒適性。

5 結(jié)語(yǔ)

(1)負(fù)剛度非線性吸振器在不同車(chē)速與載重工況下都可以對(duì)車(chē)體中部垂向振動(dòng)進(jìn)行有效抑制，減振效果良好。時(shí)域上，安裝負(fù)剛度吸振器后振動(dòng)位移幅值降低，且均方根值減??；頻域上，不同車(chē)速與不同載重工況下負(fù)剛度吸振器對(duì)車(chē)體垂向振動(dòng)峰值都有明顯的抑制作用；車(chē)體端部位置處，安裝負(fù)剛度吸振器也實(shí)現(xiàn)了有效降低合振動(dòng)的減振目標(biāo)；說(shuō)明負(fù)剛度吸振器可以抑制車(chē)體垂向振動(dòng)，從而達(dá)到提高車(chē)輛的運(yùn)行平穩(wěn)性，改善乘坐舒適度的目的。

(2)負(fù)剛度非線性吸振器的減振效果優(yōu)于傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器，對(duì)考慮了點(diǎn)頭振動(dòng)的車(chē)體端部合振動(dòng)也有很好的抑制作用。傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器的減振目標(biāo)單一，以車(chē)速80 km/h工況設(shè)計(jì)的被動(dòng)式吸振器在目標(biāo)頻率處減振效果可達(dá)57%，但對(duì)其他速度工況下的振動(dòng)減幅較小，且會(huì)產(chǎn)生增振；而負(fù)剛度吸振器在各車(chē)速工況下在目標(biāo)頻率處都有50%以上的減振效果，綜合減振效果優(yōu)于傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器，說(shuō)明負(fù)剛度非線性吸振器一定程度上拓寬了動(dòng)力吸振器的減振頻段，可為被動(dòng)式吸振器的寬頻減振研究提供一定參考。

(3)進(jìn)行負(fù)剛度非線性吸振器設(shè)計(jì)時(shí)，可以先通過(guò)分析不同工況下、不同位置處城市軌道車(chē)輛系統(tǒng)的峰值頻率分布情況，確定吸振器的目標(biāo)減振頻段，再明確負(fù)剛度吸振器系統(tǒng)產(chǎn)生的非線性剛度與目標(biāo)減振頻段剛度之間的包含關(guān)系，最后得到負(fù)剛度吸振器相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)。