賀湘雲(yún)，賴冬梅

（甘肅省酒泉特殊教育學(xué)校，甘肅酒泉 735000）

初中數(shù)學(xué)是培育學(xué)生邏輯思維和推理能力的主要平臺。類比不僅是一種基本的數(shù)學(xué)思想和研究方法，在提升學(xué)生思維活性方面作用也極為顯著。應(yīng)用類比法有助于學(xué)生建立更穩(wěn)固的知識和思維體系。為此，教師應(yīng)當明晰實施數(shù)學(xué)類比教學(xué)的深刻意義，把類比法滲透應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)的各課型和環(huán)節(jié)中，引領(lǐng)學(xué)生運用類比法對數(shù)學(xué)對象展開探索式研究，從而同步提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的吸納效率以及難點突破能力。下面我們就對類比法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開策略芻議。

一、類比法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域中的類比法，主要是比較數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理以及公式之間的相似之處，在比較的基礎(chǔ)上加以聯(lián)想，由某個數(shù)學(xué)對象已知特點遷移到其他數(shù)學(xué)對象上，產(chǎn)生新的結(jié)論或研究方法，進而達到深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、獲得解決問題思路的目的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比法是一種科學(xué)高效的教學(xué)途徑。然而現(xiàn)階段，部分教師對類比法的應(yīng)用還不夠密集，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)和推理思維發(fā)展遭遇多方掣肘。經(jīng)過學(xué)情分析以及文獻和實踐教學(xué)調(diào)研，筆者將類比法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義總結(jié)整理為下列三個方面：

第一，應(yīng)用類比法可以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)新知的接收效率。無論是對哪種數(shù)學(xué)對象的研究和學(xué)習(xí)，對學(xué)生來說都具有較強的抽象性，尤其是理解數(shù)學(xué)新知時，大部分學(xué)生接收領(lǐng)悟起來都較為吃力。將類比法引入初中數(shù)學(xué)教改工作，最顯著的意義就是可以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)新知的接收效率。學(xué)生在探索數(shù)學(xué)世界的過程中，經(jīng)常會對不同領(lǐng)域、不同分支的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生似曾相識的感覺，這主要是基于數(shù)學(xué)知識點之間的關(guān)聯(lián)性和同質(zhì)性，喚醒學(xué)生已經(jīng)擁有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗儲備。教師采用類比法引導(dǎo)學(xué)生對這些同質(zhì)成分進行比較，能夠幫助學(xué)生在舊知識的基礎(chǔ)上遷移到新的數(shù)學(xué)研究對象上，從而通過類比建立新的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。

第二，應(yīng)用類比法能夠幫助學(xué)生構(gòu)建立體化的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)知識點并不是孤立存在的，教師如果以單個知識點為單位實施數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面學(xué)生遺忘速度非?？?，另一方面其日后遷移和靈活運用也會遭遇阻滯。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透類比法，最突出的功用就是能夠幫助學(xué)生構(gòu)建立體化的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。如教師可以采用類比法引領(lǐng)學(xué)生對某個數(shù)學(xué)研究對象展開聯(lián)想和觀點探討，以此將孤立的數(shù)學(xué)知識點貫連起來，形成完整的知識鏈條結(jié)構(gòu)，這樣學(xué)生就能自主對原有知識體系進行查缺補漏，從而由點及面、串面成網(wǎng)，構(gòu)筑起立體化的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，既增強學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造性，也能拓展學(xué)生數(shù)學(xué)認知領(lǐng)域。

第三，應(yīng)用類比法有助于學(xué)生輕松解答數(shù)學(xué)疑難問題。初中數(shù)學(xué)教學(xué)重心最終要回扣到解決實際問題上，然而目前多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)運用意識、解題能力都偏弱，面對陌生的數(shù)學(xué)問題常常找不到最便捷的解題思路和方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入類比法有助于學(xué)生輕松解答數(shù)學(xué)疑難問題。如數(shù)學(xué)幾何與代數(shù)課程屬于兩個不同的研究對象，但是相互之間又存在千絲萬縷的聯(lián)系。教師可以基于這兩個研究范疇的重合之處，引導(dǎo)學(xué)生對代數(shù)領(lǐng)域中的幾何問題或幾何領(lǐng)域中的代數(shù)問題展開類比，如此學(xué)生就能融會貫通兩個研究范疇的知識要點，迅速探尋到最佳的解題思路和方法，并形成類比遷移、橫向拓寬的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。

二、類比法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用類比法，促進學(xué)生以舊引新

上文我們談及，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比法可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)新知的接收成效。概念教學(xué)在數(shù)學(xué)新授課程中占據(jù)極高的比重，也是學(xué)生最容易產(chǎn)生畏難情緒的學(xué)習(xí)板塊。教師可以在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用類比法，在學(xué)生已經(jīng)具備的概念認知中搜索和新課概念有關(guān)的同質(zhì)及關(guān)聯(lián)成分，然后引導(dǎo)學(xué)生展開類比和聯(lián)想，認識和接納新的數(shù)學(xué)對象和概念，從而達到促進學(xué)生以舊引新的目標。相關(guān)應(yīng)用流程和策略如下：

第一，利用學(xué)生已有概念儲備揭示類比問題。類比法在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用必須以學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)概念作為支撐，教師在實際操作中應(yīng)當在過往概念課程中篩選和新課相關(guān)的概念知識作為類比材料。如在帶領(lǐng)學(xué)生認識一元一次不等式概念時，教師就可以先在多媒體投屏上出示幾道一元一次方程、一元一次不等式例題，然后向?qū)W生揭示和引出類比問題：“同學(xué)們，對一元一次方程大家都很熟悉，誰能回想一下一元一次方程的概念？其與本課一元一次不等式的概念又存在哪些區(qū)別和關(guān)聯(lián)呢？”學(xué)生隨即展開思考和回憶，當有學(xué)生舉手完整復(fù)述了一元一次方程的概念后，教師可把概念文字記錄在屏幕上。接下來，教師可以指導(dǎo)學(xué)生詳讀一遍教材中給出的一元一次不等式概念，并使用顏色醒目的筆把概念標劃下來，這樣多媒體屏幕上和課本上的新舊概念知識就組成完備的類比材料，把舊概念作為起點，學(xué)生的新知接收興趣明顯提高［1］。

第二，引導(dǎo)學(xué)生對新舊知識展開比較和聯(lián)想。在這一流程，教師可以借助問題引導(dǎo)學(xué)生開展類比：“同學(xué)們，請大家仔細觀察老師在多媒體屏幕上出示的一元一次方程和不等式例題，比較之后你有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生合作討論和類比期間，教師可以提醒學(xué)生從兩類例題的未知數(shù)、符號和次方等方面進行比較，學(xué)生類比后反饋：二者在算式上最大的區(qū)別是前者用＝連接，后者用＞或＜連接，教師肯定學(xué)生類比結(jié)論后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生對新舊概念的文字內(nèi)容開展比較和聯(lián)想：“同學(xué)們，下面請大家根據(jù)一元一次方程的概念，嘗試用自己的語言概括一元一次不等式的概念，然后再比較屏幕和教材上的標準概念文字，分析二者的異同之處?！睂W(xué)生參與概念類比時，教師可指導(dǎo)學(xué)生使用不同線型把新舊概念異同之處劃出來，這樣數(shù)學(xué)課程新概念就在學(xué)生腦海中建立完成，學(xué)生也習(xí)得應(yīng)用類比法探查數(shù)學(xué)新舊概念聯(lián)系和規(guī)律的技巧。

（二）在數(shù)學(xué)猜想教學(xué)中應(yīng)用類比法，促進學(xué)生實證探究

數(shù)學(xué)是一門強調(diào)嚴謹和實證的學(xué)科，很多學(xué)生理性思維能力不足，很難通過自主猜想和探究認識數(shù)學(xué)概念和命題的發(fā)現(xiàn)過程。猜想是初中數(shù)學(xué)常用的研究方法，猜想和類比相結(jié)合，可以使學(xué)生通過自主思維活動剔除不成立的猜想，構(gòu)建更嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)命題，從而促進學(xué)生去偽存真、實證探究能力的養(yǎng)成。具體應(yīng)用流程和策略如下：

第一，出示數(shù)學(xué)命題，引導(dǎo)學(xué)生展開類比猜想。在這一流程，教師應(yīng)當立足具體的數(shù)學(xué)命題組織學(xué)生運用類比法。如在探究某圖形邊和角的性質(zhì)時，教師可以先在多媒體屏幕上設(shè)計展示相關(guān)命題，如該圖形某邊上的底角相等或不相等、邊長和角度關(guān)系等等，然后發(fā)布類比猜想任務(wù)：“同學(xué)們，在我們以往學(xué)過的圖形概念、性質(zhì)、定理中有沒有和這個命題相似的內(nèi)容？你能結(jié)合已知圖形性質(zhì)對命題展開類比和猜想嗎？”學(xué)生集體討論后，提出某圖形性質(zhì)和研究命題相似，教師隨即在多媒體屏幕上同時出示命題圖形和學(xué)生提出的圖形，然后啟發(fā)學(xué)生觀察、比較、分析兩個圖形的關(guān)聯(lián)與區(qū)別，發(fā)動學(xué)生分小組思考、探討，把建立得出的命題猜想組織成簡練的語言書寫下來，留作下個流程的類比依據(jù)，這樣學(xué)生對數(shù)學(xué)命題的類比猜想就初步完成［2］。

第二，驗證類比猜想結(jié)論，討論確定命題真?zhèn)?。在這個流程，教師需要指導(dǎo)學(xué)生通過實證去驗證先前提出的類比猜想結(jié)論，如課程命題是等腰梯形同一底邊上的兩個底角相等，學(xué)生聯(lián)系直角三角形全等判斷定理，給出命題成立的類比猜想結(jié)論，教師可以追加驗證任務(wù)：“大家是如何驗證結(jié)論的？具體證明方法和過程是什么呢？”各小組學(xué)生展開熱烈討論，有學(xué)生想出在等腰梯形上作上邊和底邊垂直輔助線的方式，其他學(xué)生也茅塞頓開，紛紛在驗算本上畫輔助線，繼續(xù)根據(jù)直角三角形全等判斷定理，推導(dǎo)出兩個三角形全等，進而同理驗證得出同一底邊上的兩個底角相等，教師此時可以鼓勵學(xué)生列出完整的證明過程，最后讓學(xué)生把類比猜想結(jié)論和證明結(jié)果一起帶回到課程命題中，使學(xué)生能夠手握實證確定命題是真的，這樣學(xué)生類比猜想和實證探究能力都得到有效發(fā)展［3］。

（三）在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用類比法，促進學(xué)生突破疑難

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)也是應(yīng)用類比法的重要板塊，類比法幾乎適用于所有數(shù)學(xué)問題和題型的探究與解答。教師根據(jù)問題內(nèi)容合理應(yīng)用類比法不但能幫助學(xué)生化解思維阻滯、順利找到問題的解答思路，也可以把一個數(shù)學(xué)問題的多種解法、不同數(shù)學(xué)問題解法之間的異同點進行類比，引導(dǎo)學(xué)生在解題類比中探尋和掌握最便捷的解題方式，從而達到促進學(xué)生突破疑難和提高解題技巧的目的。相關(guān)應(yīng)用措施如下：

第一，從一道數(shù)學(xué)題的解法類比遷移到同類題型的解題探究中。這種類比法應(yīng)用方式側(cè)重于發(fā)展學(xué)生舉一反三的解題思維，教師需要根據(jù)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，精心選擇具有代表性的題型和例題，帶領(lǐng)學(xué)生探究掌握例題的解答方法，然后類比遷移到同類題型的其他例題解答中。以概率問題為例，拋硬幣是比較有代表性的例題，教師可以把學(xué)生分成4～5 人一單位的小組，然后將若干硬幣分發(fā)到各組學(xué)生手中，指導(dǎo)學(xué)生合作拋硬幣、記錄拋擲總次數(shù)，以及硬幣正面、反面朝上的次數(shù)，然后把記錄的數(shù)據(jù)整理成扇形或條狀統(tǒng)計圖，分別計算出單位拋擲次數(shù)中硬幣正面和反面朝上的概率，這樣學(xué)生就基本掌握了求概率例題的一般解法。接下來，教師可以在多媒體投屏上出示幾道同類例題，如在口袋中摸出兩種顏色小球的概率、生男生女的概率等等，然后啟發(fā)學(xué)生運用類比遷移法解答新的例題。教師可以這樣啟發(fā)：“同學(xué)們，我們先前解答拋硬幣概率問題的方法在新例題中是否適用？請大家通過類比遷移在新例題上代入之前的解法?！睂W(xué)生代入解法后新例題也迎刃而解，這樣學(xué)生再遇到同類題型，就能通過類比方法迅速建立解題思路［4］。

第二，類比相似但不同的數(shù)學(xué)問題解法，探討和總結(jié)解題注意事項。部分數(shù)學(xué)問題的解答方式存在同質(zhì)性，但又不完全一致，教師也可以應(yīng)用類比法避免學(xué)生陷入解題誤區(qū)。以一元一次方程和不等式的解題方式來說，教師可以在投屏上分別出示兩道例題及其解題過程，然后提出解題方法類比問題：“同學(xué)們，大家可以看到，一元一次方程和不等式的解題過程很相像，老師希望大家能類比找出解題過程的不同之處。”學(xué)生類比討論后匯報結(jié)果：兩個解題過程的不同之處主要是在系數(shù)化一的步驟，解一元一次不等式需要注意系數(shù)的正負，如果是負數(shù)，系數(shù)化一后必須改變不等式的方向。這樣學(xué)生通過對相似問題和解法的類比，就能規(guī)避大部分解題錯誤的發(fā)生。

（四）在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)用類比法，促進學(xué)生歸納梳理

復(fù)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中作用匪淺，有效復(fù)習(xí)是學(xué)生構(gòu)建立體化數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的前提。應(yīng)用類比法也有助于學(xué)生以點串線、串線成網(wǎng)地重溫學(xué)過的知識，因此教師無論是在單課時還是單元數(shù)學(xué)課程實施完畢后，都應(yīng)當借助類比法開展復(fù)習(xí)教學(xué)，促進學(xué)生歸納梳理數(shù)學(xué)知識網(wǎng)，防止學(xué)生對數(shù)學(xué)知識遺忘、混淆等不良情況發(fā)生。

教師在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)用類比法，必須找準具有類比價值的知識點。如同一單元內(nèi)學(xué)生容易混淆的數(shù)學(xué)知識點，一些較為艱深和抽象的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等等，都是教師實施類比復(fù)習(xí)的主體內(nèi)容，教師可以在復(fù)習(xí)備課階段把上述類比內(nèi)容摘錄整理出來，編制一份類比復(fù)習(xí)學(xué)案，在課堂上出示給學(xué)生作為類比復(fù)習(xí)材料。拿容易混淆的數(shù)學(xué)知識點的類比復(fù)習(xí)來說，教師可以把2～3 個知識點同時展示在學(xué)生眼前，然后設(shè)置類比問題：“同學(xué)們，這幾個知識點就像多胞胎一樣，很多同學(xué)都分不清它們，下面請大家復(fù)習(xí)相關(guān)課程知識，比較這幾個知識點的共通之處和區(qū)別?！睂W(xué)生參與類比復(fù)習(xí)活動過程中，教師需要啟發(fā)學(xué)生重點類比相似知識點的區(qū)別，畢竟導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生混淆現(xiàn)象的是知識點之間的同質(zhì)成分，教師在復(fù)習(xí)類比教學(xué)中應(yīng)盡量減少對相同點的贅述。學(xué)生反饋類比結(jié)論后，教師可以指導(dǎo)學(xué)生把相似知識點的區(qū)別采用表格或思維導(dǎo)圖等形式進行歸納梳理，這樣基于應(yīng)用類比法的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)就高質(zhì)量落實［5］。

三、結(jié)語

綜上所述，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛應(yīng)用類比法，不但可以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)新知的接收效率，也能幫助學(xué)生構(gòu)建立體化的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，還有助于學(xué)生輕松解答數(shù)學(xué)疑難問題，是新課程背景下非?？茖W(xué)的數(shù)學(xué)教改途徑。因此，教師必須全力拓展類比法在初中教學(xué)中的應(yīng)用空間，加強在數(shù)學(xué)概念教學(xué)、猜想教學(xué)、解題教學(xué)以及復(fù)習(xí)教學(xué)中引入類比法，結(jié)合教學(xué)需求優(yōu)化類比手段的實施形式，促進學(xué)生以舊引新、實證研究、突破疑難和歸納梳理，從而彰顯應(yīng)用類比法對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)卓越發(fā)展的作用。