馬祥泰，胡彥逢，董緒榮

(航天工程大學 航天信息學院,北京 101416)

0 引 言

高軌道航天器包括地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星，月球、行星等深空探測器，一般涵蓋GEO 衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星以及高橢圓軌道(HEO)衛(wèi)星等軌道，目前針對高軌道航天器導航主要采用地基測控系統(tǒng)和天基導航定軌兩種方式[1-2].

航天器天基導航手段主要有利用星敏感器和地球敏感器測量星光矢量和地心矢量，精度為千米級；利用星敏感器測量恒星星光折射角的星光折射法，精度可達300 m；測量脈沖信號的脈沖星導航法，精度為千米級[3-8].伴隨著高軌道航天器在各行業(yè)中的作用不斷加強，導航定軌精度需求也越來越高，如遙感衛(wèi)星、通信衛(wèi)星精度要求在200～400 m、跟蹤與數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星系統(tǒng)(TDRSS)在10 m[9-10]，僅靠現(xiàn)有的自主導航方法已經(jīng)難以滿足高軌道航天器導航的精度需求.利用GPS 進行GEO 衛(wèi)星定軌的設想早在20世紀80年代被提出[11].2000年，NASA 發(fā)射了一顆HEO衛(wèi)星AMSATOSCAR-40(AO-40)進行GNSS 自主導航實驗，數(shù)據(jù)顯示旁瓣信號對信號的可用性有著顯著的貢獻，同時包含主瓣和旁瓣信號時SSV (Space Service Volume)中的總信號可用性遠超SSV 信號可用性規(guī)范[12-13].

美國、歐洲等國家和地區(qū)針對高軌道航天器星載接收機開展了眾多研究與實驗，美國GOES-R 任務在GEO 軌道上導航精度優(yōu)于30 m，歐洲的Small GEO任務GEO 軌道上搭載GNSS 接收機驗證了GPS 信號的接收和導航定軌服務[14-15].我國通過通信技術試驗衛(wèi)星二號(TJS-2)對GEO 衛(wèi)星進行了GNSS 導航性能試驗.李冰等[16]學者研究，采用GNSS 實時定軌結果和事后高精度定軌結果對比分析，得出實測位置精度優(yōu)于30 m，速度精度優(yōu)于0.05 m/s 的結論，可以滿足GEO 通信衛(wèi)星和GEO 遙感衛(wèi)星的定軌精度需求.嫦娥五號(CE-5T1)探測任務中，飛行器搭載了星載多模GNSS 接收機，用來驗證星載接收機在高軌道飛行中接收導航衛(wèi)星旁瓣信號的能力，首次實現(xiàn)了通過接收導航衛(wèi)星旁瓣信號完成對大橢圓軌道高軌航天器的導航定位，經(jīng)過定軌解算，定位噪聲水平可達10 m，預測精度可優(yōu)于100 m，導航定軌精度達到地基測控水平[17].

本文根據(jù)CELESTRAK 提供的2021年11月9日兩行軌道數(shù)據(jù)(TLE)，參照GPS 已公開衛(wèi)星天線增益進行GNSS 仿真實驗，對導航星主瓣、旁瓣信號在接收機不同靈敏度的可用性及GEO 目標星導航定軌精度展開分析，探究接收機靈敏度與信號可用性的關系；并對不同GEO 目標星進行GNSS 導航適用性分析，除GPS 外，還對BDS-3 (不包括GEO、IGSO)、GLONASS、Galileo 在高軌道航天器導航中的功能進行初步探索.

1 信號傳播特性

1.1 GNSS 信號傳播

在GNSS 導航信號傳播鏈路中，信號從GNSS衛(wèi)星發(fā)射端經(jīng)過天線增益、空間傳播后由接收機端接收.GNSS 信號接收機接收的信號功率與信號發(fā)射功率、發(fā)射天線增益、空間傳播損耗、接收機天線增益有關，如圖1所示，接收機接收的功率Pr可以表示為

圖1 GNSS 信號傳播原理圖

式中：Pt為發(fā)射功率，單位為dB；Gt為發(fā)射天線增益，不同方向天線增益大小不同，指向地球方向增益大，單位為dB；Gr為接收機天線增益；Lp為空間傳播過程中的路徑損耗，高軌道試驗中信號不經(jīng)過大氣層，避免了對流層、電離層等對信號的延遲，可以不考慮由大氣阻擋造成的信號衰減，單位為dB，Lp與接收機和發(fā)射機之間的空間距離有關，傳播距離越長空間損耗越大，公式為

式中：λ 為載波波長；R為發(fā)射機到接收機之間的空間距離.

1.2 天線增益

根據(jù)2020年10月洛克希德·馬丁空間系統(tǒng)公司與美國海岸警衛(wèi)隊導航中心(NAVCEN)合作發(fā)布的GPS IIR/IIR-M 衛(wèi)星天線模式，結合其他公開資料與科研成果繪制GPS 發(fā)射天線增益極坐標方向圖、三維增益方向圖如圖2所示，z軸指向地球.

圖2 GPS 天線增益示意圖

由圖2可知，主瓣與旁瓣信號增益相差約15 dB，旁瓣信號的存在為高軌道航天器的空間服務提供了可能，由于其他衛(wèi)星導航系統(tǒng)天線增益不能公開可查，因此實驗中所涉及的天線增益均采用GPS IIR/IIR-M 衛(wèi)星天線模式.GPS 的接口文件給出了空間服務的概念(SSV)，在地球靜止軌道上的0 增益天線接收到的P(Y)碼、C/A 碼最低電平分別為-186.0 dB、-183.0 dB[18-20].

1.3 幾何精度衰減因子(GDOP)與可見性

為了分析目標航天器與導航星之間的相對關系，需定義星間仰角及星間方位角來判斷星間可見性，圖3為星上坐標系仰角和方位角.平面為衛(wèi)星A與地心O連線的垂面，衛(wèi)星質心作為坐標系原點，衛(wèi)星至地心方向為Z軸，衛(wèi)星運行方向為X軸構建右手坐標系，衛(wèi)星A、B連線與平面之間的夾角 α 為星間仰角，衛(wèi)星A、B連線在平面上的投影與X軸夾角 β 為星間方位角[21].

圖3 星間方位角與星間仰角示意圖

由于導航衛(wèi)星與航天器坐標等信息是在天球慣性系中定義的，在計算星間仰角以及方位角之前，需將慣性系下導航衛(wèi)星與航天器坐標轉換至星上坐標系.定義衛(wèi)星A在星上坐標系下坐標為 (Xr,Yr,Zr)，衛(wèi)星B(導航衛(wèi)星)星上坐標系下坐標為(Xi,Yi,Zi)(i=1,2,3,···)，仰角計算為

星間方位角即兩顆衛(wèi)星連線投影與運動方向X軸的夾角

精度衰減因子(DOP)是反映目標航天器與導航星之間構成的幾何構型好壞的指示器，代表由距離測量誤差到最終空間位置解算誤差的放大系數(shù).假設觀測到n顆導航衛(wèi)星，已知觀測到的各顆導航星至航天器在星上坐標系的星間方位角 β 與星間仰角 α.

設幾何矩陣為H，幾何矩陣由星間方位角 β 與星間仰角 α 計算得出

系數(shù)矩陣Q由幾何矩陣計算得到：

系數(shù)矩陣對角線元素與GDOP 值關系為

空間位置解算誤差與GDOP 值的關系為

式中：GACC 為空間位置解算誤差；δUERE為航天器等效距離誤差，DOP 的等級劃分如表1所示[22].

表1 GDOP 值等級劃分

2 星座仿真策略

2.1 GNSS 星座與航天器幾何關系

如圖4所示，紅色表示GNSS 衛(wèi)星軌道，藍色表示GEO 或IGSO 衛(wèi)星軌道.GNSS 導航衛(wèi)星主瓣輻射信號波束角約為46°，地球對導航衛(wèi)星遮擋角為27.8°，除去主瓣輻射信號被遮擋區(qū)域外，導航衛(wèi)星用于對側航天器導航定位的有效角度約為18.2°，通過利用導航衛(wèi)星旁瓣信號可增加可見衛(wèi)星數(shù)量，進而完成地球對側的航天器定軌.

圖4 航天器與GNSS 關系圖

2.2 導航衛(wèi)星星座仿真

本文采用2021年11月9日的兩行軌道星歷數(shù)據(jù)分別對GPS、BDS-3 (不含GEO、IGSO)、GLONASS、Galileo 四大衛(wèi)星導航系統(tǒng)展開仿真，分別針對主旁瓣信號可用性、高軌道航天器適用性及空間位置誤差展開分析研究.仿真時間為2021-11-09T00:00:00—2021-11-10T00:00:00，采樣間隔 60 s，導航衛(wèi)星發(fā)射功率統(tǒng)一設置為26.8 dB，天線指向地心方向.GEO、IGSO 目標星軌道高度35 786 km，噪聲溫度290 K.表2～3 列出了不同目標星軌道參數(shù)與四大衛(wèi)星導航系統(tǒng)仿真參數(shù).

表2 不同目標星軌道參數(shù)

表3 四大衛(wèi)星導航系統(tǒng)仿真參數(shù)

3 實驗結果與分析

3.1 主旁瓣信號可用性分析

為分析旁瓣信號在高軌道航天器導航中的作用，實驗針對僅接收主瓣信號和同時接收主旁瓣信號進行可見性對比實驗，設置接收機靈敏度分別為-159 dB、-162 dB、-165 dB、-168 dB、-171 dB、-174 dB，研究目標星GEO-1 的衛(wèi)星可見性.

由圖5～6 可知，當接收機靈敏度為-159 dB～-174 dB 時，僅接收主瓣信號衛(wèi)星可見數(shù)量在0～4，僅接收主瓣信號情況下無法完成導航定位解算.同時接收主旁瓣信號且接收機靈敏度為-159 dB、-162 dB、-165 dB 時，接收旁瓣衛(wèi)星個數(shù)為零；接收機靈敏度為-168 dB 時，可用衛(wèi)星數(shù)量約12 顆；接收機靈敏度為-171 dB 時，可用衛(wèi)星數(shù)量約17 顆；接收機靈敏度為-174 dB 時，可用衛(wèi)星數(shù)量約18 顆.

圖5 僅接收主瓣信號可見性

圖6 主瓣+旁瓣信號可見性

由此可見，僅接收主瓣信號無法滿足定位導航需求，同時接收主瓣、旁瓣信號時，隨著接收機靈敏度的提高，觀測到的可用衛(wèi)星信號數(shù)量不斷增多.考慮到現(xiàn)實中提高接收機靈敏度并不容易，為判斷最佳接收機靈敏度，分別設置十個不同接收功率-165 dB、-166 dB、-167 dB、-168 dB、-169 dB、-170 dB、-171 dB、-172 dB、-173 dB、-174 dB、-175 dB，對每個接收功率接收到的主瓣、旁瓣信號數(shù)量進行分析.

由圖7和表4可知，接收機靈敏度由-165 dB 調整至-175 dB 過程中，觀測到的衛(wèi)星可見數(shù)量由1 顆增加至約19 顆；接收機靈敏度至少為-167 dB (全時段100%可收到至少4 顆衛(wèi)星信號)時才可完成定位解算；觀測到的衛(wèi)星數(shù)量由5 顆(-166 dB)增加為16 顆(-170 dB)需要提高4 dB 靈敏度，由16 顆(-171 dB)增加為19 顆(-175 dB)也需要提高4 dB的靈敏度，接收機靈敏度大于-170 dB 時，觀測到可用衛(wèi)星數(shù)量變化不大.因此，不應過分追求提高接收機靈敏度.

表4 不同接收機頻率對應衛(wèi)星可見性百分比

圖7 不同接收功率衛(wèi)星可見性分布

如圖8、表5所示，分析不同靈敏度情況下GDOP值和GACC 空間位置誤差，隨著接收機靈敏度增加、觀測到的衛(wèi)星數(shù)量增加，因而使得GDOP 值逐漸變小.從靈敏度為-167 dB 開始至-175 dB，GDOP 值均值由15.92 降至5.61，由等級合格優(yōu)化為等級良.等效距離誤差定義為 δUERE=5 m，接收機靈敏度為-167 dB時，空間位置誤差不穩(wěn)定，最高達數(shù)百米；接收機功率低于-168 dB 時，空間位置誤差絕大部分優(yōu)于100 m；接收功率低于-169 dB 時，空間位置誤差可達50 m甚至優(yōu)于30 m，標準差(STD)值均小于10 m，表明其內(nèi)符合精度優(yōu)于10 m，在高軌道航天器導航領域可以達到較高的精度穩(wěn)定性.

圖8 不同接收功率GDOP 值和精度分布

表5 不同接收機頻率對應GDOP 值、GACC 誤差均值及其STD 值

3.2 不同GEO/IGSO 軌道導航適用性分析

為了進一步探究GNSS 技術在高軌道航天器中的導航適用性，試驗對定點不同、傾角不同的GEO衛(wèi)星展開導航空間位置誤差分析試驗，根據(jù)上述實驗設置接收機靈敏度為-173 dB.

由圖9、表6可知，可見性及位置誤差在接收機接收功率為-173 dB 時，不同軌道GEO 衛(wèi)星可見性大部分在約在16～17 顆，最少可觀測到13 顆導航衛(wèi)星.導航誤差大多約在25～40 m 時，最差可達55 m，均值約在35 m 時，STD 值在3～5 m 水平，導航誤差穩(wěn)定性較高，均可滿足高軌道情況下航天器導航精度要求.

表6 不同GEO/IGSO 目標星可見性、GACC 誤差均值及其STD 值

圖9 不同GEO/IGSO 目標星可用性與導航精度分布

3.3 不同導航系統(tǒng)導航精度分析

針對不同導航系統(tǒng)星座結構以及載波頻率的差異，分別對GPS、BDS-3、GLONASS、Galileo 四個系統(tǒng)展開仿真.僅考慮中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星對GEO 衛(wèi)星的定軌仿真，暫不考慮導航系統(tǒng)中的GEO衛(wèi)星以及IGSO 衛(wèi)星在高軌道航天器導航中發(fā)揮的作用(如BDS-3 僅考慮24 顆MEO 衛(wèi)星以及2 顆MEO 試驗星)，GPS 系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)量最多具有6 個軌道面，理論上衛(wèi)星分布更為均勻，其他導航系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)量均約在26 顆，具有三個軌道面，衛(wèi)星軌道高度均約在20 000 km.對四個衛(wèi)星導航系統(tǒng)在GEO 衛(wèi)星定位中的作用展開試驗，GEO 目標衛(wèi)星星下點為100°W，設置靈敏度為-180 dB，分析24 h 試驗仿真結果.

由表7知，對GEO 目標航天器而言，北斗三號(BDS-3)、GPS、GLONASS、Galileo 衛(wèi)星可見性分別約為16 顆、23 顆、16 顆、16 顆，由于仿真時GPS 衛(wèi)星數(shù)量比其他三個導航系統(tǒng)多3～4 顆且軌道面是其他導航系統(tǒng)的2 倍，因此GPS 可見衛(wèi)星數(shù)多于其他三個系統(tǒng)，BDS-3、GLONASS、Galileo 衛(wèi)星可見性不相上下，均可接收到約16 顆衛(wèi)星信號.GDOP 值分別約為5.61、4.23、7.43、5.02，GPS 最小且均在5 以下，BDS-3 與Galileo 約在4～7，GLONASS 最差，最大可達11，一般約在6～9，所有系統(tǒng)均滿足合格甚至良的GDOP 值等級.

表7 四大導航衛(wèi)星系統(tǒng)衛(wèi)星可見性與GDOP 值

定義 δUERE=5 m，計算各系統(tǒng)導航位置誤差及STD 值，由圖10、表8可知，各系統(tǒng)位置誤差均值分別為28.03 m、21.16 m、37.15 m、25.09 m，STD 值分別為2.55、1.51、4.52、3.30，從數(shù)據(jù)來看，GLONASS位置誤差最大達到55 m，絕大時間段在45 m 以內(nèi)，其他導航系統(tǒng)絕大時間段誤差在35 m 以內(nèi)，GPS 甚至可達20 m.通過計算其誤差STD 值分析各導航系統(tǒng)誤差內(nèi)符合精度及穩(wěn)定性，GPS、BDS-3 STD 值分別為1.51 m、2.55 m，優(yōu)于其他兩個系統(tǒng).

表8 四大衛(wèi)星導航系統(tǒng)GACC 誤差均值及STD 值 m

圖10 四大導航衛(wèi)星系統(tǒng)位置誤差分布

4 結束語

本文采用2021年11月9日的兩行軌道星歷數(shù)據(jù)分別對GPS、BDS-3、GLONASS、Galileo 四大導航衛(wèi)星系統(tǒng)展開仿真，研究GNSS 星座及星載接收機接收功率對GEO/IGSO 高軌道航天器的可見性及誤差分布，結論如下：

1)僅接收導航星主瓣信號無法滿足GNSS 定軌導航的需求，為滿足GNSS 解算所需的衛(wèi)星數(shù)量，必須增加對旁瓣信號的觀測，隨著接收機靈敏度的提高，可觀測到的衛(wèi)星信號數(shù)量隨之提高，但當接收機靈敏度設置為-171 dB 時，繼續(xù)提高靈敏度便不會有較大的改善.接收功率低于-169 dB 時,導航精度可達30 m，可以滿足部分GEO 航天器導航需求.

2)針對不同GEO 軌道和IGSO 軌道進行GNSS導航適用性分析，通過對7 個不同參數(shù)的GEO 衛(wèi)星的仿真導航研究，得到利用GPS 對GEO 高度衛(wèi)星導航精度約在35 m 的結論，STD 值低于5，具有較高穩(wěn)定性.

3)實驗還對BDS-3、GPS、GLONASS、Galileo 四個系統(tǒng)在高軌道航天器的導航性能展開實驗，空間位置誤差均值分別可達28.03 m、21.16 m、37.15 m、25.09 m，得益于衛(wèi)星數(shù)量與眾多軌道面，基于GPS的導航性能最好且內(nèi)符合精度、穩(wěn)定性較高，GLONASS 導航精度最低但大部分時段在45 m以內(nèi).