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隨機(jī)模型對(duì)北斗DCB估計(jì)和電離層建模的影響

2022-12-26 03:45劉冰雨王中元王陽(yáng)陽(yáng)葛于祥王瑞光
全球定位系統(tǒng) 2022年6期
關(guān)鍵詞:電離層測(cè)站殘差

劉冰雨,王中元,王陽(yáng)陽(yáng),葛于祥,王瑞光

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院,江蘇 徐州 221116)

0 引 言

同一時(shí)刻不同頻率或同一頻率上不同測(cè)距信號(hào)在經(jīng)過(guò)發(fā)射鏈路和接收鏈路中所產(chǎn)生時(shí)間延遲的差值稱為差分碼偏差(DCB),是影響電離層總電子含量(TEC)監(jiān)測(cè)和建模的主要誤差源,也是精密單點(diǎn)定位(PPP)中必須考慮的誤差項(xiàng)[1-2].目前常用的DCB估計(jì)方法主要有兩種:1)與電離層參數(shù)同步估計(jì)[3];2)先用經(jīng)驗(yàn)?zāi)P透恼婋x層TEC,再解算DCB[4].LI 等[5]提出的IGG DCB 方法克服了前者對(duì)測(cè)站過(guò)分依賴的缺點(diǎn),WANG 等[6]將該方法進(jìn)一步拓展至多系統(tǒng)多頻DCB 上,并通過(guò)中國(guó)科學(xué)院評(píng)估研究中心(CAS)向用戶發(fā)布.考慮到利用載波相位平滑偽距提取觀測(cè)量,易受平滑弧段長(zhǎng)度和多路徑效應(yīng)影響,文獻(xiàn)[7-8]提出了采用非差非組合PPP 提取電離層觀測(cè)值,進(jìn)而解算DCB 參數(shù),實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了非組合PPP方法更利于電離層延遲提取、建模和預(yù)報(bào).隨著低軌衛(wèi)星的升空作業(yè),采用低軌衛(wèi)星估計(jì)DCB 的方法也不斷被提出[9].

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)星座包含有傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星、地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星、中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星三種不同類型的衛(wèi)星,且不同類型衛(wèi)星的軌道高度、軌道精度和DCB 解算殘差存在差異.另外,由于觀測(cè)站所處緯度不同,其天頂(U)方向電離層變化和活躍程度也不盡相同.目前關(guān)于DCB 解算隨機(jī)模型的研究相對(duì)較少,現(xiàn)有研究也大多基于隨機(jī)模型或高度角模型展開[10-12].為了提高BDS DCB 估計(jì)和電離層建模精度,提出了一種綜合高度角、衛(wèi)地距和測(cè)站緯度的隨機(jī)模型,并對(duì)比分析了不同隨機(jī)模型對(duì)BDS DCB 估計(jì)以及電離層模型精度的影響.

1 DCB 與電離層參數(shù)估計(jì)方法

通過(guò)雙頻無(wú)幾何組合,可得到偽距和載波相位無(wú)幾何觀測(cè)量,考慮到偽距觀測(cè)量噪聲較大,本文采用載波相位平滑偽距的方式得到較高精度的電離層觀測(cè)量,計(jì)算公式為

式中:為經(jīng)載波相位平滑后的偽距無(wú)幾何觀測(cè)量;STEC、VTEC分別為傾斜方向TEC和U 方向TEC;Ds、星、接收機(jī);4mm/為光速;Mf(z)為投影函數(shù),z為Dr為衛(wèi)星端mm/和接收機(jī)端mm/;s、r分別為衛(wèi)衛(wèi)星高度角的余角;R為地球平均半徑;H為電離層薄層高度,取值為506.7 km;α 為比例因子,取值為0.978 2.

本文采用低階球諧函數(shù)對(duì)U 方向電離層TEC 進(jìn)行建模,表達(dá)式為

式中:nmax為球諧函數(shù)最大展開度數(shù);(sinφ)為n度m階的歸化勒讓德函數(shù);φ為穿刺點(diǎn)的地理緯度;s=λ-λ0為穿刺點(diǎn)的日固經(jīng)度,其中 λ 為穿刺點(diǎn)的地理經(jīng)度,λ0為太陽(yáng)的地理經(jīng)度;anm和bnm為球諧函數(shù)模型中的待求系數(shù).聯(lián)立式(1)和式(2),改寫矩陣形式可得

式中:L為平滑的無(wú)幾何觀測(cè)量;B為參數(shù)向量的系數(shù)矩陣;為參數(shù)向量,其中包含有球諧函數(shù)的待求系數(shù)向量K和接收機(jī)端DCB 參數(shù)向量R和衛(wèi)星端DCB 參數(shù)向量S.由于衛(wèi)星DCB 和接收機(jī)DCB 參數(shù)列相關(guān),需要引入一個(gè)零均值基準(zhǔn)約束條件,為了便于與CAS DCB 產(chǎn)品進(jìn)行比較,本文采用的零均值基準(zhǔn)約束與CAS 解算DCB 采用的基準(zhǔn)約束保持一致,即=0,H為約束向量,其中與衛(wèi)星DCB 對(duì)應(yīng)元素為1,其他元素為0.基于附有限制條件的間接平差,可求解得到未知參數(shù)

式中,P為觀測(cè)量權(quán)陣.將求解得到的電離層參數(shù)K代入式(2)中可得到相應(yīng)的電離層垂直總電子含量(VTEC)值.

2 隨機(jī)模型

由式(4)可知,電離層觀測(cè)值的權(quán)陣對(duì)解算DCB、電離層球諧參數(shù)有著重要作用.DCB 估計(jì)中幾種常見的隨機(jī)模型有:

1) 等權(quán)隨機(jī)模型

等權(quán)隨機(jī)模型假設(shè)各顆衛(wèi)星在不同歷元的電離層觀測(cè)值誤差符合相同的統(tǒng)計(jì)分布,即所占權(quán)重是大小相等且互不相關(guān).等權(quán)模型實(shí)際上并沒有進(jìn)行加權(quán),即權(quán)矩陣等于單位陣E,表達(dá)式可寫為:P=E.

2) 高度角隨機(jī)模型

一般地,當(dāng)衛(wèi)星高度角較大時(shí),受到大氣延遲等誤差的影響越小,且測(cè)站接收機(jī)受到多路徑效應(yīng)越弱,將會(huì)大大降低觀測(cè)量中包含的觀測(cè)噪聲.基于衛(wèi)星高度角的權(quán)重計(jì)算公式[11]可寫為

式中:Pe為基于高度角定權(quán)得到的權(quán)重;z為某一觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星高度角;σ2為該觀測(cè)值的方差;σ20為單位權(quán)方差,其中,f、d為兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)值常量,分別為5 cm 和2 cm.

3) 高度角、衛(wèi)地距組合模型

BDS 衛(wèi)星星座包含IGSO、GEO、MEO 三種不同類型的衛(wèi)星,三種衛(wèi)星所處的軌道高度、軌道精度、DCB 解算殘差都不盡相同.為了更好區(qū)分不同類別衛(wèi)星間的差異,基于衛(wèi)星高度角和衛(wèi)地距綜合確權(quán)的權(quán)重計(jì)算公式為

式中:Pe-ρ為基于高度角衛(wèi)地距定權(quán)得到的權(quán)重;Pe為按高度角隨機(jī)模型計(jì)算得到的權(quán)重;ρ2為衛(wèi)星和測(cè)站間的衛(wèi)地距.

在綜合多個(gè)測(cè)站對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí),由于各個(gè)測(cè)站所處緯度不同,U 方向上電離層活躍程度在一天中不盡相同.其中,低緯度地區(qū)電離層電子密度最高且變化最為劇烈.比如赤道附近在當(dāng)?shù)貢r(shí)間正午時(shí),上空的電離層變得最為活躍,其TEC 含量達(dá)到最大值,且此時(shí)電離層建模較為復(fù)雜,存在的模型誤差較大,應(yīng)賦予更小的權(quán)重.考慮到緯度因素,文中提出了一種綜合衛(wèi)星高度角、衛(wèi)地距、測(cè)站緯度三因素的隨機(jī)模型,具體權(quán)重公式為

式中:Pe-ρ-b為基于高度角衛(wèi)地距緯度定權(quán)方式獲得的權(quán)重;B為當(dāng)前測(cè)站所處緯度;其他參數(shù)同上式.

3 數(shù)據(jù)處理及案例分析

3.1 數(shù)據(jù)處理

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自2021年年積日第175—184 下MGEX (Multi-GNSS Experiment)測(cè)站網(wǎng)BDS C2I、C6I類型觀測(cè)數(shù)據(jù),在中國(guó)及周邊區(qū)域選取了13 個(gè)測(cè)站,具體測(cè)站位置分布如圖1所示.數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s,衛(wèi)星截止高度角設(shè)置為10°.本文采用4 階球諧函數(shù)模型模擬電離層VTEC 的時(shí)空變化,并將DCB 在一天內(nèi)視為常數(shù),和時(shí)間分辨率為2 h 的球諧函數(shù)模型參數(shù)進(jìn)行同步估計(jì).為分析不同隨機(jī)模型對(duì)DCB 估計(jì)、電離層建模的影響,實(shí)驗(yàn)分3 種方案進(jìn)行:方案1,基于高度角隨機(jī)模型解算;方案2,基于高度角、衛(wèi)地距組合模型解算;方案3,基于高度角、衛(wèi)地距和緯度三因素模型解算.

圖1 測(cè)站位置分布圖

3.2 DCB 精度分析

在解算C2I-C6I 類型DCB 過(guò)程中,除C15、C17、C18 和C31 衛(wèi)星不再提供服務(wù)外,其余衛(wèi)星參加了解算,由于衛(wèi)星數(shù)目眾多,表1中僅列舉了GEO 衛(wèi)星、MEO 衛(wèi)星、IGSO 衛(wèi)星中各5 顆衛(wèi)星在年積日第175—184 下的衛(wèi)星DCB 平均值.圖2展示了在不同定權(quán)方式下解算出衛(wèi)星DCB 的均方根誤差(RMSE),本文以CAS 發(fā)布的DCB 產(chǎn)品作為真值進(jìn)行比較.

由表1可知,采用方案1 和方案2 解算出的DCB平均估值相差較為細(xì)微,除C20 衛(wèi)星兩者差值在0.18 ns 外,其他衛(wèi)星二者差值皆小于0.1 ns;方案3和兩者的差值較大,但也都在0.2 ns 左右.由圖2可知,方案1 和方案2 下衛(wèi)星DCB 的RMSE 值在除C20 衛(wèi)星存在較大差異外,其他衛(wèi)星處兩者RMSE波動(dòng)較小,而方案3 下統(tǒng)計(jì)的衛(wèi)星DCB RMSE 值和前兩者之間的差距較大.這說(shuō)明額外添加衛(wèi)地距定權(quán),對(duì)衛(wèi)星端DCB 估計(jì)有著一定影響,但影響效果不太明顯;采用方案3 隨機(jī)模型時(shí),衛(wèi)星DCB 的平均估值和RMSE 與前兩個(gè)方案可能會(huì)存在著約0.2 ns的偏差.

表1 三種方案下北斗C2I-C6I 類型衛(wèi)星DCB平均估值ns

圖2 衛(wèi)星DCB RMSE

表2中統(tǒng)計(jì)了年積日第175—184 下各測(cè)站DCB估值與CAS 產(chǎn)品真值的平均差值,圖3展示了各測(cè)站DCB 的RMSE 情況,由于LCK3、SIN1、USUD 測(cè)站在實(shí)驗(yàn)時(shí)段存在著CAS 發(fā)布真值丟失情況,下文統(tǒng)計(jì)結(jié)果并未包含該三個(gè)測(cè)站.由表2和圖2可以看出,在方案2 下測(cè)站DCB 的平均差值和RMSE 普遍優(yōu)于方案1,GUAM 測(cè)站除外.對(duì)比方案1,采用方案2 平均每個(gè)測(cè)站DCB 估計(jì)精度提高了0.13 ns.這說(shuō)明相較于單獨(dú)的高度角定權(quán),基于高度角-衛(wèi)地距的定權(quán)方式解算出的接收端DCB 更加接近理論真值.對(duì)比方案3 和前兩種方案可以發(fā)現(xiàn),低緯度測(cè)站DCB 結(jié)果不論是在平均差值還是RMSE 上都會(huì)更差,但高緯度測(cè)站DCB 結(jié)果會(huì)得到較好地提升,即基于高度角-衛(wèi)地距-緯度定權(quán)方式對(duì)于較高緯度測(cè)站求解DCB 優(yōu)于方案1 和方案2,對(duì)低緯度測(cè)站求解DCB 結(jié)果要差于前兩者.

表2 各測(cè)站DCB 與CAS DCB 的平均差值ns

圖3 測(cè)站DCB RMSE

3.3 電離層VTEC 精度分析

通過(guò)上文解算出的球諧函數(shù)模型參數(shù),可實(shí)現(xiàn)對(duì)電離層VTEC 的解算,生成區(qū)域電離層產(chǎn)品文件.本文選取的格網(wǎng)數(shù)據(jù)空間覆蓋緯度范圍為5°N~45°N,分辨率為2.5°,經(jīng)度范圍為80°E~140°E,分辨率為5°.圖4展示了本文選取格網(wǎng)點(diǎn)具體分布情況.為分析不同隨機(jī)模型對(duì)電離層模型精度的影響,以國(guó)際GNSS 服務(wù)(IGS)研究中心發(fā)布的IGSG 電離層格網(wǎng)產(chǎn)品作為真值,此處采用VTEC 模型值與真值的RMSE 來(lái)反映三種方案下模型解算的精度狀況,計(jì)算公式為

圖4 區(qū)域電離層格網(wǎng)分布圖

式中:vi,j是由j時(shí)刻電離層參數(shù)計(jì)算得到的某一格網(wǎng)點(diǎn)VTEC 值;是j時(shí)刻該格網(wǎng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的IGSG 發(fā)布的真值;n為所選用格網(wǎng)點(diǎn)總數(shù).

圖5中統(tǒng)計(jì)了在年積日第175—179 中電離層VTEC 在對(duì)應(yīng)時(shí)段的RMSE.從圖5中可以明顯看出,方案2 和方案3 解算出的RMSE 皆小于方案1,其中方案1 和方案2 的RMSE 較為接近,兩者在5 天內(nèi)的平均RMSE 分別為4.54 TECU、4.35 TECU,方案3 和方案1、方案2 的RMSE 偏差較大,其平均RMSE 為3.66 TECU,且在一天中起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻三者RMSE 差距較小,中間時(shí)段內(nèi)存在明顯差距.這說(shuō)明了相較于高度角隨機(jī)模型,基于高度角-衛(wèi)地距,高度角-衛(wèi)地距-緯度這兩種隨機(jī)模型可以提高電離層VTEC 建模精度,其中綜合高度角、衛(wèi)地距、測(cè)站緯度的隨機(jī)模型最適合電離層建模.

圖5 格網(wǎng)點(diǎn)處電離層VTEC RMS 統(tǒng)計(jì)圖

為了能夠直觀反映三種方案下VTEC 建模的準(zhǔn)確性,將得到的區(qū)域VTEC 產(chǎn)品與IGS 發(fā)布的電離層VTEC 產(chǎn)品作差取絕對(duì)值,得到的電離層殘差分布圖如圖6所示.圖6展示了三種方案下5°N~45°N,80°E~140°E 區(qū)域一天內(nèi)VTEC 殘差分布狀況,自左向右依次為方案1、方案2、方案3 下殘差分布.限于篇幅原因,在此只展示了4 個(gè)時(shí)段的VTEC 分布圖.從圖6中可以看出三種模型下,電離層殘差較大的地方主要位于建模的邊緣地帶,可能是由于邊緣地帶穿刺點(diǎn)分布較少,觀測(cè)量稀疏導(dǎo)致的;從協(xié)調(diào)世界時(shí)(UTC) 00:00 和22:00 時(shí)刻對(duì)應(yīng)的分布圖中,可以看出三者殘差分布差距較小,不易發(fā)現(xiàn)三者差距,這印證了圖5中年積日175 起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻三者RMSE 差距較小.從UTC 08:00 和16:00 時(shí)刻的分布圖來(lái)看,方案2 與方案1 得到的電離層殘差分布相對(duì)接近,兩者在偏差較小區(qū)域差距不大,但方案1 殘差較大區(qū)域所占空間比方案2 更大,即相較方案2,方案1 存在更大偏差.方案3 得到的殘差分布圖中靠近殘差為0 的區(qū)域比方案1、方案2 更多,這說(shuō)明方案3 得到的VTEC 更為接近IGS 提供的電離層產(chǎn)品.

圖6 2021年6月24日區(qū)域電離層VTEC 殘差分布圖

4 結(jié) 論

在電離層反演與導(dǎo)航定位中,DCB 是必須要考慮的誤差項(xiàng).現(xiàn)階段關(guān)于DCB 估計(jì)的方法大多基于函數(shù)模型進(jìn)行研究,隨機(jī)模型研究較少.本文提出了一種基于高度角、衛(wèi)地距、測(cè)站緯度三種因素的定權(quán)方式,并對(duì)比分析了三種不同定權(quán)方案對(duì)DCB 估計(jì)以及電離層建模的影響.得到的結(jié)論如下:

1)不同隨機(jī)模型下衛(wèi)星DCB 解算結(jié)果存在差異,差值一般約在0.2 ns.

2)和高度角模型相比,高度角、衛(wèi)地距組合隨機(jī)模型得到的結(jié)果更接近IGS 產(chǎn)品,解算精度平均提升了0.13 ns.在新提出的隨機(jī)模型下,低緯度測(cè)站DCB 解算上差于前兩種模型,但在高緯度測(cè)站DCB解算結(jié)果上更優(yōu).

3)相較于高度角模型,高度角、衛(wèi)地距組合模型對(duì)電離層建模有一定的提升,格網(wǎng)點(diǎn)RMSE 降低了約0.2 TECU;新提出的模型對(duì)電離層建模精度提升尤為顯著,格網(wǎng)點(diǎn)RMSE 降低了0.88 TECU.

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