苗亞格，涂銳,3，洪菊，劉明玥

(1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心,西安 710600；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049；3.中國(guó)科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710600)

0 引 言

北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-3)星座由24 顆中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星，3 顆地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星和3 顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星共同組成[1-2].由于GEO 衛(wèi)星和IGSO 衛(wèi)星的地球同步特性，需要頻繁進(jìn)行軌道調(diào)整.此前數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，GEO 衛(wèi)星可能每月進(jìn)行一次軌道機(jī)動(dòng)，IGSO 衛(wèi)星大概每半年進(jìn)行一次軌道機(jī)動(dòng)[3-4].軌道機(jī)動(dòng)是指利用衛(wèi)星自身的推進(jìn)系統(tǒng)，對(duì)衛(wèi)星軌道進(jìn)行校準(zhǔn)，使其回到預(yù)設(shè)的軌道之中，而衛(wèi)星播發(fā)的導(dǎo)航電文是由地面監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)與衛(wèi)星軌道模型預(yù)報(bào)所得.因此，在軌道機(jī)動(dòng)期間，衛(wèi)星的實(shí)際位置與預(yù)報(bào)的軌道位置相差數(shù)十公里[5]，這將對(duì)導(dǎo)航定位產(chǎn)生至少數(shù)十米誤差[6].實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地探測(cè)到衛(wèi)星的機(jī)動(dòng)時(shí)間和軌道機(jī)動(dòng)狀態(tài)，可以及時(shí)對(duì)定軌及定位、導(dǎo)航和授時(shí)(PNT)服務(wù)策略進(jìn)行調(diào)整，也有助于精密星歷的恢復(fù).

近年來，一些研究人員提出了不同的方法來探測(cè)軌道機(jī)動(dòng).TU 等[4]提出了一種結(jié)合歷元差分速度估計(jì)原理和BDS 多站觀測(cè)的監(jiān)測(cè)模型，可以實(shí)時(shí)估計(jì)軌道機(jī)動(dòng)的三維動(dòng)態(tài)變化.李濤等[7]提出了一種基于預(yù)報(bào)誤差分布擬合的軌道機(jī)動(dòng)檢測(cè)方法.HUANG 等[8]提出了一種基于偽距觀測(cè)、廣播星歷和已知臺(tái)站坐標(biāo)的優(yōu)化魯棒檢測(cè)方法.王慶瑞等[9]提出了一種基于概率判決模型的軌道機(jī)動(dòng)檢測(cè)方法，可對(duì)脈沖小推力作用下發(fā)生的軌道機(jī)動(dòng)進(jìn)行探測(cè).YE 等[10]利用機(jī)動(dòng)前后的軌道差分來探測(cè)軌道機(jī)動(dòng)，但其探測(cè)僅用于軌道機(jī)動(dòng)恢復(fù)后的時(shí)刻.這些研究并未針對(duì)BDS-3 衛(wèi)星進(jìn)行驗(yàn)證.

本文利用基于歷元差分測(cè)速原理的監(jiān)測(cè)模型[4]，通過組建不同空間尺度的測(cè)站網(wǎng)，對(duì)BDS-3 的C59和C60 2 顆GEO 衛(wèi)星的歷史機(jī)動(dòng)事件進(jìn)行了分析，最終給出了有價(jià)值的結(jié)論.另外，由于C61 衛(wèi)星處于在軌測(cè)試狀態(tài)，因此本文并未對(duì)其進(jìn)行分析.

1 軌道機(jī)動(dòng)監(jiān)測(cè)算法

當(dāng)測(cè)站觀測(cè)到的衛(wèi)星不少于4 顆時(shí)，利用載波相位歷元差分(TDCP)測(cè)速原理可以獲得測(cè)站的三維速度與接收機(jī)鐘差變化的時(shí)間序列.當(dāng)測(cè)站為靜態(tài)站，且衛(wèi)星數(shù)據(jù)正常時(shí)，所測(cè)得的測(cè)站速度理論值應(yīng)該為零.然而，在軌道機(jī)動(dòng)過程中，由于衛(wèi)星實(shí)際位置與星歷位置有較大偏差并且存在快速的調(diào)整過程，計(jì)算出的測(cè)站速度將會(huì)有較大偏差[11].基于此原理，如圖1所示，當(dāng)測(cè)站觀測(cè)到至少4 顆衛(wèi)星時(shí).利用TDCP 測(cè)速算法可以得到測(cè)站接收機(jī)的實(shí)時(shí)鐘差變化，當(dāng)至少3 個(gè)測(cè)站同時(shí)追蹤到待監(jiān)測(cè)衛(wèi)星時(shí)，便可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)衛(wèi)星軌道的動(dòng)態(tài)變化.

圖1 衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)流程圖

本節(jié)首先介紹了基于TDCP 測(cè)速原理的接收機(jī)鐘差解算方法，然后給出了待監(jiān)測(cè)衛(wèi)星軌道三維動(dòng)態(tài)變化的計(jì)算過程及機(jī)動(dòng)時(shí)間段的探測(cè)方法.

1.1 基于TDCP 的接收機(jī)鐘差變化解算

載波相位的觀測(cè)方程可以表示為[12]

式中：λ 為載波相位波長(zhǎng)；φ 為載波相位觀測(cè)值；ρ 為衛(wèi)星到接收機(jī)的幾何距離；c為光速；δTr為接收機(jī)鐘差；δTs為衛(wèi)星鐘差；Tion、Ttrop分別為電離層誤差和對(duì)流層誤差；N為整周模糊度；ε 為其他模型化誤差、非模型化誤差以及測(cè)量噪聲.采用無(wú)幾何相位組合、MW (Melbourne-Wübbena)組合和偽距相位組合對(duì)周跳進(jìn)行探測(cè)，探測(cè)閾值均為經(jīng)驗(yàn)閾值.對(duì)式(1)載波相位觀測(cè)方程進(jìn)行相鄰歷元間差分

式中，Δ 為歷元間單差算子.進(jìn)行差分運(yùn)算后，消除了整周模糊度的影響，消弱了電離層誤差與對(duì)流層誤差.通過建模消除對(duì)流層誤差，用廣播星歷為衛(wèi)星鐘差進(jìn)行改正[13]，并用雙頻無(wú)電離層模型消除電離層誤差[14].利用Saastmoinen 模型和全球投影函數(shù)(GMF)得到了對(duì)流層干分量延遲和部分濕分量延遲，并采用分段常數(shù)估計(jì)法計(jì)算對(duì)流層剩余天頂濕分量延遲.忽略改正后的各項(xiàng)殘余誤差，可將差分方程改寫為

式中，α、β 為雙頻無(wú)電離層組合的系數(shù)，其值為

式中，Sti、rtj分別為衛(wèi)星和接收機(jī)在ti、t j時(shí)刻下的坐標(biāo)矢量，為單位矢量.再令rt2=rt1+Δr，則可將式(5)改寫為

當(dāng)可用衛(wèi)星不少于4 顆時(shí)，聯(lián)立式(3)、式(6)，利用最小二乘法即可求得接收機(jī)歷元間鐘差變化估計(jì)值.

1.2 監(jiān)測(cè)衛(wèi)星的軌道變化估計(jì)

當(dāng)至少3 個(gè)測(cè)站追蹤到監(jiān)測(cè)衛(wèi)星s時(shí)，可得以下觀測(cè)方程.然后進(jìn)行歷元間差分運(yùn)算，聯(lián)合1.1 節(jié)所解的接收機(jī)鐘差變化估計(jì)值，即可得到每一采樣時(shí)刻監(jiān)測(cè)衛(wèi)星的真實(shí)軌道與廣播軌道位置之差.除以采樣率可得三維動(dòng)態(tài)變化率.其中，各誤差處理方法與1.1 節(jié)相同.

1.3 監(jiān)測(cè)衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)判斷

如圖2所示，選擇測(cè)站MKEA、MIZU、NNOR對(duì)2022年第153、154、155 天C59 衛(wèi)星進(jìn)行監(jiān)測(cè)，廣播星歷顯示第154 天9～15 h C59 衛(wèi)星為不健康.通常情況下，在同一采樣區(qū)間內(nèi)，衛(wèi)星真實(shí)軌道與廣播軌道之間的位置之差應(yīng)該接近于或等于0 值，此時(shí)廣播軌道即為衛(wèi)星真實(shí)軌道.然而，在衛(wèi)星發(fā)生軌道機(jī)動(dòng)時(shí)，其真實(shí)軌道與廣播軌道將產(chǎn)生較大偏差，軌道之差將遠(yuǎn)離零值.據(jù)此可判斷監(jiān)測(cè)衛(wèi)星發(fā)生了軌道機(jī)動(dòng).

圖2 2022年第153—155 天C59 衛(wèi)星真實(shí)軌道與廣播軌道之差的變化率圖

圖3展示了發(fā)生軌道機(jī)動(dòng)時(shí)3 個(gè)測(cè)站的觀測(cè)值減計(jì)算值(OMC)時(shí)間序列.OMC 可由式(8)計(jì)算，其中，fOMC表示OMC 的時(shí)間序列，為的初值.可以看出，在沒有軌道機(jī)動(dòng)發(fā)生時(shí)，各測(cè)站的OMC 值趨于0，且較為平穩(wěn)，當(dāng)發(fā)生軌道機(jī)動(dòng)時(shí)，OMC 值逐漸增加.基于此，可以利用OMC 值來對(duì)軌道機(jī)動(dòng)的開始與結(jié)束時(shí)間進(jìn)行探測(cè).定義式(9)為軌道機(jī)動(dòng)監(jiān)測(cè)條件，其中S為動(dòng)態(tài)閾值，其值為每小時(shí)前10 個(gè)歷元OMC 值的標(biāo)準(zhǔn)差，作用域?yàn)楫?dāng)前小時(shí)第11 個(gè)歷元至下一小時(shí)前10 個(gè)歷元.表示對(duì)測(cè)站網(wǎng)中第 個(gè)測(cè)站的 取絕對(duì)值運(yùn)算.為軌道機(jī)動(dòng)識(shí)別因子，當(dāng)從 時(shí)刻開始連續(xù)5 minifOMCfTH(t)t=ti fTH(t)≥0ti t=tjfTH(t)≤0tj均成立時(shí)，時(shí)刻即為軌道機(jī)動(dòng)開始時(shí)間.相反，當(dāng)從 時(shí)刻開始連續(xù)5 min 均成立時(shí)，時(shí)刻即為軌道機(jī)動(dòng)結(jié)束時(shí)間.最后，取3 組探測(cè)結(jié)果的最早機(jī)動(dòng)開始時(shí)間與最晚機(jī)動(dòng)結(jié)束時(shí)間作為本測(cè)站網(wǎng)所探測(cè)到的衛(wèi)星機(jī)動(dòng)時(shí)間段.

圖3 2022年第154 天C59 衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)中各測(cè)站OMC 值變化圖(紅色方框?yàn)閺V播星歷標(biāo)記軌道機(jī)動(dòng)時(shí)間段)

表1為基于3 個(gè)不同測(cè)站OMC 值所探測(cè)到的軌道機(jī)動(dòng)時(shí)間對(duì)比.各測(cè)站所探測(cè)到的機(jī)動(dòng)時(shí)間有很小的差異.根據(jù)上述機(jī)動(dòng)探測(cè)算法可得，此次C59 衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)時(shí)間為08:23:30—13:30:30.

表1 不同測(cè)站所探測(cè)到的C59 衛(wèi)星2022年第154 天軌道機(jī)動(dòng)時(shí)間對(duì)比

2 驗(yàn)證及結(jié)果

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文基于BDS-3 GEO 衛(wèi)星星下點(diǎn)位置選取了11 個(gè)測(cè)站，分別組成大型、中型、小型三種不同空間尺度的測(cè)站網(wǎng)對(duì)BDS-3 C59、C60 衛(wèi)星發(fā)生于2021-06—2022-06 之間的各12 次軌道機(jī)動(dòng)事件進(jìn)行了監(jiān)測(cè).圖4顯示了各測(cè)站分布情況，藍(lán)色、紅色、綠色實(shí)線分別將各測(cè)站連接為大型、中型、小型測(cè)站網(wǎng).紅色五角星代表衛(wèi)星星下點(diǎn)投影.表2顯示了各測(cè)站的詳細(xì)信息.

圖4 C59、C60 衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)測(cè)站網(wǎng)空間分布圖

表2 所選測(cè)站詳情信息m

文中，觀測(cè)數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s，廣播星歷和衛(wèi)星相位中心改正數(shù)據(jù)來源于國(guó)際GNSS 服務(wù)中心(IGS)，地球自轉(zhuǎn)參數(shù)(ERP)文件來自于瑞士伯尼爾大學(xué)的歐洲定軌中心(CODE).

2.2 不同空間尺度測(cè)站網(wǎng)下的軌道動(dòng)態(tài)變化監(jiān)測(cè)

為了驗(yàn)證不同空間尺度測(cè)站網(wǎng)對(duì)同一機(jī)動(dòng)事件中軌道動(dòng)態(tài)變化監(jiān)測(cè)結(jié)果的影響，本文以大型測(cè)站網(wǎng)為基準(zhǔn)，將其監(jiān)測(cè)結(jié)果分別于中型、小型測(cè)站網(wǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果作差，并求差值的標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)間序列.差值的標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明二者相似程度越高.圖5～6 顯示了采用大型、中型、小型三種空間尺度測(cè)站網(wǎng)對(duì)C59、C60 衛(wèi)星各三次歷史機(jī)動(dòng)的監(jiān)測(cè)結(jié)果.表3～4 分別列出了三種空間尺度測(cè)站網(wǎng)對(duì)C59、C60 衛(wèi)星12 次歷史機(jī)動(dòng)的監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比情況.其中紅色字體為未發(fā)生軌道機(jī)動(dòng)時(shí)的監(jiān)測(cè)結(jié)果.

圖5 不同空間尺度測(cè)站網(wǎng)下C59 衛(wèi)星機(jī)動(dòng)期間軌道動(dòng)態(tài)變化率圖(以分別發(fā)生于年積日2021-343、2022-040、2022-070 的三次機(jī)動(dòng)事件為例)

結(jié)果表明，對(duì)于C59 衛(wèi)星，不同尺度測(cè)站網(wǎng)所監(jiān)測(cè)到的機(jī)動(dòng)期間衛(wèi)星軌道變化率曲線高度一致，表3中所列出的不同尺度測(cè)站網(wǎng)在連續(xù)12 次機(jī)動(dòng)事件中的監(jiān)測(cè)結(jié)果也均在正常值附近波動(dòng).因此，對(duì)C59 衛(wèi)星的軌道機(jī)動(dòng)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)并不受追蹤站位置與測(cè)站網(wǎng)空間尺度的影響.

表3 不同空間尺度測(cè)站網(wǎng)對(duì)C59 衛(wèi)星監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比m

圖6 不同空間尺度測(cè)站網(wǎng)下C60 衛(wèi)星機(jī)動(dòng)期間軌道動(dòng)態(tài)變化率圖(以分別發(fā)生于年積日2021-323、2021-358、2022-058 的三次機(jī)動(dòng)事件為例)

對(duì)于C60 衛(wèi)星而言，大型測(cè)站網(wǎng)與中型測(cè)站網(wǎng)的監(jiān)測(cè)結(jié)果曲線幾乎完全一致，而在小型測(cè)站網(wǎng)的結(jié)果中表現(xiàn)出大量噪聲.通過觀察表4可知，在連續(xù)12 次機(jī)動(dòng)事件監(jiān)測(cè)中，三種尺度測(cè)站網(wǎng)的監(jiān)測(cè)結(jié)果并未與正常值有明顯差異.因此，在使用該方法對(duì)C60 衛(wèi)星進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)時(shí)，應(yīng)當(dāng)選取較大空間尺度的測(cè)站網(wǎng).

表4 不同空間尺度測(cè)站網(wǎng)對(duì)C60 衛(wèi)星監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比m

2.3 不同空間尺度測(cè)站網(wǎng)下的軌道機(jī)動(dòng)時(shí)間探測(cè)

實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地對(duì)衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)的開始時(shí)間與結(jié)束時(shí)間進(jìn)行探測(cè)，可以有效提高衛(wèi)星可用數(shù)據(jù)的利用率.圖7～8 分別展示了不同測(cè)站網(wǎng)所探測(cè)到的軌道機(jī)動(dòng)時(shí)間段對(duì)比.圖中綠色點(diǎn)線表示廣播星歷標(biāo)記機(jī)動(dòng)時(shí)間，圖7(a)為標(biāo)記開始時(shí)間，圖7(b)為標(biāo)記結(jié)束時(shí)間.同樣以大型測(cè)站網(wǎng)探測(cè)結(jié)果為基準(zhǔn)，將大型測(cè)站網(wǎng)所探測(cè)到的機(jī)動(dòng)時(shí)段分別于中型、小型測(cè)站網(wǎng)探測(cè)結(jié)果作差，并將結(jié)果在表5～6 中呈現(xiàn).

表5 不同尺度測(cè)站網(wǎng)對(duì)C59 衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)時(shí)間的探測(cè)結(jié)果對(duì)比min

圖7 不同尺度測(cè)站網(wǎng)對(duì)C59 衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)時(shí)間的探測(cè)結(jié)果對(duì)比圖

可以看出，對(duì)于同一次機(jī)動(dòng)事件而言，不同尺度測(cè)站網(wǎng)所探測(cè)到的衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)開始時(shí)間之差最大不超過6 min，平均不超過1 min.結(jié)束時(shí)間之差最大不超過1.5 min，平均不超過0.5 min，表現(xiàn)出良好的一致性.表明不同空間尺度測(cè)站網(wǎng)均能準(zhǔn)確探測(cè)到BDS-3 GEO 衛(wèi)星的機(jī)動(dòng)開始與結(jié)束時(shí)間.

圖8 不同尺度測(cè)站網(wǎng)對(duì)C60 衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)時(shí)間的探測(cè)結(jié)果對(duì)比圖

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于衛(wèi)星星下點(diǎn)投影，共選取了11 個(gè)測(cè)站，分別針對(duì)BDS-3 C59、C60 衛(wèi)星組建了不同空間尺度的大型、中型、小型測(cè)站網(wǎng)，并對(duì)C59、C60 衛(wèi)星發(fā)生于2021-06—2022-06 之間的各12 次歷史軌道機(jī)動(dòng)事件進(jìn)行了監(jiān)測(cè).數(shù)據(jù)結(jié)果表明：在對(duì)BDS-3 GEO衛(wèi)星進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)監(jiān)測(cè)時(shí)，本文所選不同空間尺度的測(cè)站網(wǎng)均能實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地對(duì)機(jī)動(dòng)開始時(shí)間與結(jié)束時(shí)間進(jìn)行探測(cè).同時(shí)，所選不同空間尺度測(cè)站網(wǎng)對(duì)C59 衛(wèi)星機(jī)動(dòng)過程中軌道動(dòng)態(tài)變化監(jiān)測(cè)結(jié)果基本一致.在對(duì)C60 衛(wèi)星進(jìn)行軌道動(dòng)態(tài)變化監(jiān)測(cè)時(shí)，所選空間尺度較大的測(cè)站網(wǎng)不容易受到噪聲的干擾，監(jiān)測(cè)結(jié)果明顯優(yōu)于小尺度測(cè)站網(wǎng).另外，在未來可以考慮對(duì)IGSO衛(wèi)星與MEO 衛(wèi)星的軌道機(jī)動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，以進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的適用性.

表6 不同尺度測(cè)站網(wǎng)對(duì)C60 衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)時(shí)間的探測(cè)結(jié)果對(duì)比min