馬寶田，郭述利，劉少林

(1.中國電波傳播研究所,山東 青島 266107；2.青島大學(xué),山東 青島 266107)

0 引 言

伴隨著一些國家和聯(lián)盟研制出各自的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，給軍事領(lǐng)域、民用的定位和測繪尤其是民航的安全提供了重要的保障.對全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)干擾信號的干擾也日益嚴(yán)重，及時排查相關(guān)干擾源變得更加迫切.導(dǎo)航干擾一般為同頻干擾，針對該類干擾的定位查處，空間譜測向算法的應(yīng)用較為廣泛.研究者提出了多種不同的算法來實現(xiàn)空間譜測向，如多重信號分類(MUSIC)[1]、旋轉(zhuǎn)子空間法(ESPRIT)[2]和最大似然估計(MLE)[3].空間譜測向算法是通過對不同天線接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，利用處理后的數(shù)據(jù)構(gòu)造協(xié)方差矩陣，對得到的協(xié)方差矩陣做進(jìn)一步運(yùn)算，最終得到各個導(dǎo)航干擾信號源的來波方向和對應(yīng)信號的相對強(qiáng)度.

SCHMIDT 等[4]在1979年提出的MUSIC 算法，即多重信號分類算法，是通過對接收到的數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行特征分解，根據(jù)特征值的大小將觀測空間分為信號子空間和噪聲子空間，這兩個子空間相互正交.其中，陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣中的較大特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成信號子空間，噪聲子空間則由陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣中較小特征值對應(yīng)的特征向量組成.由于信號子空間和噪聲子空間相互正交，可以通過計算譜圖，從譜圖中估計信號的參數(shù).但是該算法的使用條件比較苛刻，入射信號互不相干是使用該算法的前提[5].天線陣列的平移不變性導(dǎo)致的信號子空間的旋轉(zhuǎn)不變性是ESPRIT 算法進(jìn)行波達(dá)方向估計的前提，該算法可以直接利用得到的特征值來獲取信號的參數(shù)，然而多數(shù)天線陣列并不具有平移不變性[6].MLE 算法通過對協(xié)方差矩陣進(jìn)行擬合，根據(jù)得到的結(jié)果實現(xiàn)面向數(shù)據(jù)的體系結(jié)構(gòu)(DOA)的估計，計算量大，測向速度慢是該算法的缺點[7].

用于接收導(dǎo)航干擾信號的接收機(jī)通常被叫做“通道”.針對頻段位于L、S 頻段的導(dǎo)航干擾信號，接收天線的信號不能被AD 采樣直接轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)，需要把接收到的高頻信號經(jīng)過信號調(diào)制轉(zhuǎn)換為低頻的IQ 數(shù)據(jù).在此期間，對任意的兩個天線接收的數(shù)據(jù)計算協(xié)方差，其協(xié)方差都能保持不變[8].測向精度高是多天線圓陣的優(yōu)點，如五天線陣元的圓陣.接收機(jī)的數(shù)量過多將導(dǎo)致產(chǎn)品過重、增加了成本且無法應(yīng)用到小型無人機(jī)，因此少接收機(jī)對多天線成為了可能.本文提供了一種少通道、準(zhǔn)校正的導(dǎo)航干擾信號空間譜測向方案，以實現(xiàn)低成本、低運(yùn)算量、低復(fù)雜度、高精度的測向.

1 空間譜估計算法數(shù)學(xué)模型

假設(shè)M個相同的全方位天線陣元均勻分布在平面XYZ一個以原點為圓心、半徑為R的圓周上，有N個導(dǎo)航干擾信號入射到圓陣上(圖中只畫了一個).如圖1所示，方位角θ 為入射導(dǎo)航干擾信號在平面XYZ的投影與X正半軸之間的夾角，俯仰角Φ 為入射導(dǎo)航干擾信號與平面XYZ的法線的夾角.

圖1 均勻圓陣的陣列結(jié)構(gòu)模型

在第t次快拍接收的數(shù)據(jù)矢量為

式中：X(t)是M*K維的陣列輸出數(shù)據(jù)；S(t)是N*K維的入射導(dǎo)航干擾信號的數(shù)據(jù)；N(t)是M*K的高斯噪聲的數(shù)據(jù)矢量；A(θ)是M*N的導(dǎo)向矢量矩陣，K為采樣點數(shù).

a(θi)可以表示為

式中：γn=2πn/M,n=0,1,···,M-1；R為半徑；λ 為信號波長.

對應(yīng)接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為

式中：Rs是入射導(dǎo)航干擾信號的協(xié)方差矩陣；RN為噪聲的協(xié)方差矩陣.在白噪聲存在的環(huán)境中，對式(4)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，可得特征值λ1≥λ2≥···＞λM，則由大特征值對應(yīng)的特征矢量構(gòu)成信號子空間Es∈CM×N，而對應(yīng)小特征值的特征矢量組成噪聲子空間EN∈CM×(M-N)[9].

2 少通道空間譜測向方案

在設(shè)計干涉儀測向方案時，通道通常被設(shè)計為全通道數(shù)(即天線陣子數(shù)與通道數(shù)相同)或是少通道數(shù)(即天線陣子數(shù)少于通道數(shù)).根據(jù)設(shè)置的通道數(shù)，干涉儀可以分為單通道干涉儀、雙通道干涉儀、三通道干涉儀、五通道干涉儀和九通道干涉儀等.對于空間譜測向，受信號相關(guān)性影響，一般選用全通道測向方式，但其成本高、系統(tǒng)復(fù)雜.而少通道方案減少了接收機(jī)的數(shù)目，降低了計算復(fù)雜度，這使得少通道方案越來越得到重視.以五陣元測向天線陣為例，根據(jù)不同的開關(guān)搭配，系統(tǒng)可以設(shè)計為雙通道測向、三通道測向和五通道測向，如圖2所示.

圖2 五陣元三通道測向方案示意圖

在構(gòu)建多元天線陣同時接收的測向系統(tǒng)，傳統(tǒng)處理方式往往采用天線數(shù)與通道數(shù)相同的方法，在多通道的信號采樣時，才能不額外的增加時域和空域的接收誤差，為構(gòu)造特征向量、特征子空間和搜索譜峰提供更為真實、可靠的目標(biāo)信息.采用全通道的方案雖然接收的數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確，但是用于測向的設(shè)備體積也會相應(yīng)的增大，而導(dǎo)致系統(tǒng)更為復(fù)雜、價格更為昂貴，為了解決這一矛盾，提出了改進(jìn)的協(xié)方差矩陣的構(gòu)建和少通道接收的方法.

在少通道空間譜測向的系統(tǒng)中，為了保證接收到的目標(biāo)信息有足夠的測向精度，用于測向的天線陣元數(shù)目并沒有減少，只是減少了接收機(jī)的數(shù)量，通過射頻開關(guān)輪流切換的方式來實現(xiàn)少通道的完整的數(shù)據(jù)的接收.如圖3所示，N個天線陣元同時接收入射的導(dǎo)航干擾信號，根據(jù)天線的數(shù)目N和接收機(jī)的數(shù)目P，分時段對射頻開關(guān)按照一定規(guī)律接通，對接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)處理，經(jīng)過一個輪換周期就能夠構(gòu)造出整個接收陣列的協(xié)方差矩陣.本文的空間譜測向方案采用的是五陣元三通道和五陣元五通道.

圖3 少通道系統(tǒng)采用的切刀輪換

五陣元三通道切刀輪換方案如表1所示.

表1 五陣元三通道仿真輪換方案

按照輪換次序，計算出每個次序不同天線組合組成的協(xié)方差.

3 準(zhǔn)校正分析

在計算協(xié)方差矩陣的過程中，由于通道之間存在相位誤差，使用校準(zhǔn)源盡可能準(zhǔn)確的計算出通道間的相位誤差，減小通道間相位誤差的影響.

在t時刻，通過射頻開關(guān)將接收機(jī)通道與陣元1、2、3 接通，此時陣列接收信號為

并有：

式中：K為采樣點數(shù)；φ12為一通道和二通道的相位差；φ1、φ2分別為一通道和二通道的初始相位.同理，可以得到r13、r22、r23、r33，由于協(xié)方差矩陣R1是共軛對稱的，可以得到：

在構(gòu)成R1時，只需要構(gòu)成其上三角矩陣即可.

按照不同的組合方式，可以得到整個陣列的協(xié)方差矩陣R中的每一個元素，將每一個輪換中所有得到的rij(i≤j，i=1,2,···,5)加權(quán)取平均，就可以構(gòu)造出整個陣列接收信號的協(xié)方差矩陣，對所得到的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，分解出信號子空間和噪聲子空間，從譜圖中提取DOA.當(dāng)入射的導(dǎo)航干擾信號是平穩(wěn)過程的時候，通過切換開關(guān)來重新構(gòu)建協(xié)方差矩陣，少通道的方案與全通道的方案具有相同的空間譜測向能力.

圖4所示為三個信號存在的情況下，五陣元五通道(藍(lán)色)和五陣元三通道(黑色)采用MUSIC 算法的仿真效果.根據(jù)仿真結(jié)果可以看出三通道和五通道測向效果基本一致，因此MUSIC 算法可以實現(xiàn)少通道的導(dǎo)航干擾信號空間譜測向；不能區(qū)分相干信號是該算法的缺點.

圖4 五通道和三通道MUSIC 算法測向?qū)Ρ冉Y(jié)果

4 實驗驗證與結(jié)果分析

為了檢驗方案的可行性和測向精度，測試人員選擇的天線陣子孔徑為200 mm，測試頻段為1 156 MHz～1 289 MHz、1 553 MHz～1 610 MHz，圖5～6 以五陣元三通道在測試場地內(nèi)進(jìn)行測試，通過改變測試設(shè)備的高度、信號的入射角度、信號的數(shù)量和信號的頻率對所提的方案進(jìn)行驗證.

圖5 實驗場地鳥瞰圖

為驗證方法的實際效果，針對五陣元三通道測向系統(tǒng)，分別針對單信號、雙信號及三信號三種情況在不同信噪比(SNR)條件下進(jìn)行測試.選取0°～360°若干個角度作為入射導(dǎo)航干擾信號的角度，對得到的測向偏差取均值，得到測向偏差與SNR 的關(guān)系，如圖7所示.

圖6 試驗場地實物圖

圖7 單信號不同SNR 下的測向偏差

選取若干對信號作為導(dǎo)航干擾信號，其中信號1 的角度與信號2 的角度差值為60°，對得到的測向偏差取均值，獲得兩信號的測向偏差與SNR 的關(guān)系，如圖8所示.

圖8 雙信號不同SNR 下的測向偏差(兩信號的入射角度相差60°)

選取多個信號1 的角度、信號2 的角度和信號3 的角度，三個信號的入射角度接近(角度差約為20°～30°)，對多次測向結(jié)果的偏差取平均，得到三個入射信號的測向偏差與SNR 的關(guān)系，如圖9所示.

圖9 三信號不同SNR 下的測向偏差

根據(jù)圖7～8 所示的測向偏差和SNR 的關(guān)系，可以得出對于單信號和雙信號而言，測向偏差隨著SNR 的增大而減小，在較低SNR 的情況下，測向誤差在3.5°左右，相比于干涉儀，降低了對SNR 的要求.五陣元三通道的設(shè)計方案可以實現(xiàn)單信號和雙信號在誤差允許范圍內(nèi)的非相干信號的測向.如圖9所示，當(dāng)入射信號為三個且入射信號的入射角度相近的時候，由于信號之間的相互干擾增加，導(dǎo)致對三個入射信號的角度分辨能力下降，在低SNR 的情況，測向誤差相比于單信號和雙信號的情況增加到8°～9°，測向誤差惡化，可以通過增加陣元數(shù)目即通過七陣元、九陣元等來提高測向精度，實現(xiàn)三個入射導(dǎo)航干擾信號的精準(zhǔn)測向；該方案針對單信號和雙信號的測向精度較高，與全通道的測向性能基本一致.

5 結(jié)束語

本文的創(chuàng)新性在于提出了基于通道修正來減小通道間相位差的影響的方案，實現(xiàn)了少通道的空間譜測向的方法，既降低了對通道間相位差估計的運(yùn)算量，又減小了相位差的估計誤差對測向精度的影響.綜合實驗數(shù)據(jù)，對于多個同頻信號或非相干信號共存的情況，通過對GNSS 干擾信號的分析，在低SNR 的條件下，針對兩個及以下信號的測向誤差能夠達(dá)到3.5°左右，該方案也能在誤差容許范圍內(nèi)完成精準(zhǔn)測向.隨著通道數(shù)目的減少，設(shè)備的體積相應(yīng)減小，但其性能并未大幅降低，應(yīng)用場景更為廣泛，為GNSS 干擾信號的空間譜測向提供了一種新的方案.