程馳堯，牟能冶,2,3

（1.西南交通大學(xué)，交通運輸與物流學(xué)院，成都 611756；2.綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，成都 611756；3.綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實驗室，成都 611756）

0 引 言

軌道交通系統(tǒng)作為城市主要的功能模塊之一，其網(wǎng)絡(luò)的風險抵御能力是推進城市安全發(fā)展的重要保證[1]。城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障，不僅會對城市交通系統(tǒng)造成巨大壓力，還會給居民生活帶來嚴重影響。例如：2021 年3 月，南京地鐵1號線首發(fā)站邁皋橋站突發(fā)設(shè)備故障，導(dǎo)致邁皋橋站至1 號線后續(xù)26 個站點上下行運營中斷，全線列車限速，運行發(fā)車班次間隔延長；2021年7月，廣州地鐵21 號線中間站神舟路站發(fā)生水浸，使得21號線上黃村站至蘇元站這一區(qū)間共計6 個站點暫停運營，4號線和6號線換乘也受到影響。因此，建立以提高城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)彈性、增強網(wǎng)絡(luò)風險抵御能力為目標的評估和優(yōu)化體系至關(guān)重要。

1973年，Holling[2]首次使用彈性作為衡量生態(tài)系統(tǒng)應(yīng)對外部沖擊能力的指標，基于生態(tài)系統(tǒng)在多起意外事件下的行為變化分析，論證了彈性概念在風險評估方面的可行性，此后，彈性的概念被廣泛應(yīng)用于多類系統(tǒng)的風險分析，在城市軌道交通安全領(lǐng)域更是受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。Zhang[3]將網(wǎng)絡(luò)彈性定義為節(jié)點中斷后通過適當?shù)男迯?fù)措施將連接快速恢復(fù)到可接受水平的能力，他提出了一個通用框架，通過定量分析恢復(fù)速度的方式來評估大型復(fù)雜地鐵網(wǎng)絡(luò)的彈性，并以上海地鐵為例進行了方法驗證。鞠艷妮[4]等在分析城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)之上，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)無標度特性，以網(wǎng)絡(luò)效率為節(jié)點連通性指標對網(wǎng)絡(luò)彈性進行判斷，并通過彈性評價識別關(guān)鍵節(jié)點，以此從全局角度提出最優(yōu)故障恢復(fù)策略。Cheng等[5]考慮了乘客出行路徑和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，提出了基于實際需求的軌道交通彈性績效指標分析網(wǎng)絡(luò)中斷下的性能損失，并以成都地鐵網(wǎng)絡(luò)為例進行了方法有效性驗證。Li 等[6]分析了北京地鐵近年來的多起中斷事件，基于客流計算了節(jié)點的加權(quán)度，分析多種中斷情形下北京地鐵網(wǎng)絡(luò)的彈性變化情況，形成需重點維持和保護的節(jié)點體系，并提出了應(yīng)對策略。潘守政等[7]從系統(tǒng)彈性的角度出發(fā)，采用失效節(jié)點比率和運營效率作為評價指標，深入分析環(huán)線結(jié)構(gòu)在網(wǎng)絡(luò)失效和恢復(fù)過程中的影響作用，并以北京地鐵為例，得出越靠近中心的環(huán)線會比外圍環(huán)線更加重要這一結(jié)論。

為了減輕擾動或中斷對于網(wǎng)絡(luò)彈性的影響，許多專家和學(xué)者提出了一些通過改變網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)來提高網(wǎng)絡(luò)彈性的方法和機制。Safaei等[8]提出了一種基于熵的網(wǎng)絡(luò)重布線機制，在維持網(wǎng)絡(luò)總度值不變的前提下，對節(jié)點間的連線進行重新分配，通過均衡各節(jié)點度值來提高網(wǎng)絡(luò)彈性。Lou等[9]對重布線模式下的度保持策略、底層拓撲保持策略和隨機布線策略進行了比較分析，得出度保持策略在提高網(wǎng)絡(luò)彈性和維持網(wǎng)絡(luò)功能方面整體最優(yōu)這一結(jié)論。Yang 等[10]設(shè)計了一種三步拓撲調(diào)整方法，將網(wǎng)絡(luò)按照社團結(jié)構(gòu)進行劃分，使每個社團的內(nèi)部結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為洋蔥狀結(jié)構(gòu)，然后通過低重要性的節(jié)點將不同的社團連接起來，實現(xiàn)增加網(wǎng)絡(luò)延展性、加強網(wǎng)絡(luò)彈性的目的。Liu 等[11]提出了一種模因算法，在保持每個社團的度分布和社團內(nèi)鏈接數(shù)量不變的約束條件下，對社團內(nèi)部、外部節(jié)點連接情況進行判斷，分兩階段進行彈性優(yōu)化，以美國航空網(wǎng)絡(luò)為例驗證了算法的有效性。Sebastian等[12]基于離散社區(qū)算法，對各社區(qū)之間的重要邊進行識別，并采用弱連接的加邊策略，對社區(qū)間的連接進行加強，從而實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)彈性整體的增強。朱倩[13]在復(fù)雜特性和節(jié)點連接偏好特性基礎(chǔ)上，采用點強度作為節(jié)點連接度的偏好連接機制，構(gòu)建了一個具有增長和偏好連接機制的網(wǎng)絡(luò)模型，對高鐵快遞網(wǎng)絡(luò)進行了優(yōu)化。

既有研究多基于節(jié)點判斷，選擇一定數(shù)量的節(jié)點形成節(jié)點集，通過對節(jié)點集進行重布線或增邊操作，以實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)彈性提升的目的。選擇方式以節(jié)點自身屬性或社團地位等靜態(tài)指標為主，較少分析網(wǎng)絡(luò)在發(fā)生全部或部分中斷等動態(tài)情形下節(jié)點的屬性變化對于選擇的影響，且優(yōu)化方案缺乏花費成本等現(xiàn)實約束的綜合度量，成果可行性存在一定不足。鑒于此，本文在建立同時考慮網(wǎng)絡(luò)運行能力和運作效率的彈性評估體系基礎(chǔ)之上，基于后向加邊算法，聯(lián)系社團理論，提出了一種“節(jié)點集”的動態(tài)選擇方法和體現(xiàn)現(xiàn)實約束的彈性優(yōu)化模型，并以成都都市圈為例進行分析和驗證，以期為城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的安全高效運營提供借鑒。

Mu：Lao Yang，you’d better sign this contract（簽賣身契）.Or，you know，Master will be very angry!

1 研究方法

1.1 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)彈性評估體系

在本文的研究中，網(wǎng)絡(luò)彈性應(yīng)包含兩個維度：一是運行能力維度，能夠正確衡量軌道交通網(wǎng)絡(luò)面臨全部或部分中斷時，網(wǎng)絡(luò)中能夠維持運營的節(jié)點和邊的整體情況；二是運行效率維度，能夠精準評判軌道交通網(wǎng)絡(luò)面臨全部或部分中斷時，網(wǎng)絡(luò)提供正常服務(wù)的能力和水平。因此，本文在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓撲指標分析的基礎(chǔ)上，參考Mou等[14]提出的彈性公式，基于運行能力和運作效率的雙重考慮，構(gòu)建軌道交通網(wǎng)絡(luò)彈性評估體系，如下所示：

傍晚，我靠著逐漸暗淡的、最后的陽光指引，走過十八年前的故居。這條街、這個建筑物開始在我的眼前隱藏起來，像在躲避一個久別的舊友。但是它們改變了的面貌于我還是十分親切，我認識它們，就像認識我自己，還是那樣寬的街，寬的房屋。巍峨的門墻代替了太平缸和石獅子，那一對常常做我們坐騎的背脊光滑的雄獅也不知逃進了哪座荒山。然而大門開著，照壁上“長宜子孫”四個字卻是原樣地嵌在那里，似乎連顏色也不曾被風雨剝蝕。我望著那同樣的照壁，被一種奇異的感情抓住了，我仿佛要在這里看出過去的十九個年頭，不，我仿佛要在這里尋找十八年以前的遙遠舊夢。

式中：R(G)表示網(wǎng)絡(luò)彈性；GC表示網(wǎng)絡(luò)連通度；GE表示全局網(wǎng)絡(luò)效率；GD表示網(wǎng)絡(luò)密度；FC表示網(wǎng)絡(luò)融合中心性。

從各指標的意義來看，GC、GD是網(wǎng)絡(luò)運行能力的重要衡量，而GE、FC則是網(wǎng)絡(luò)運行效率的重要評判，計算如下：

（1）網(wǎng)絡(luò)連通度GC

圖A1中的算法描述了多個地震事件檢測的歸一化質(zhì)點濾波的概要。 “CONVERGED”（收斂）的判據(jù)可由理想條件來取代（例如在估計‖＾θt－10－＾θt－1‖＜δ 時發(fā)生變化）。

考慮到當網(wǎng)絡(luò)遭受沖擊導(dǎo)致若干節(jié)點失效時，一個連通性良好的網(wǎng)絡(luò)被波及的節(jié)點數(shù)量較少，可避免網(wǎng)絡(luò)發(fā)生大范圍中斷，因此，網(wǎng)絡(luò)連通度與彈性成正比：

式中：GC表示網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖包含節(jié)點數(shù)量與網(wǎng)絡(luò)初始節(jié)點數(shù)的比值；Np表示網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖包含節(jié)點數(shù)量；N為網(wǎng)絡(luò)初始節(jié)點數(shù)。

為精準解決成都都市圈軌道交通網(wǎng)絡(luò)的運營安全問題，針對成都都市圈軌道交通網(wǎng)絡(luò)可能面臨的中斷情形，本文從中斷來源和影響程度兩個方面對其進行分類：在中斷來源方面，分為帶有目的性的干擾（人為破壞）和隨機突發(fā)事件干擾（設(shè)備故障、自然災(zāi)害、公共衛(wèi)生事件）兩種情況，映射復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的蓄意攻擊和隨機攻擊兩種模式；在影響程度方面，設(shè)備、人員、環(huán)境、管理等因素均可能導(dǎo)致成都都市圈軌道交通系統(tǒng)運營受到影響，影響因素的不同使得軌道交通網(wǎng)絡(luò)站點被波及的范圍和受影響的程度有所區(qū)別，映射復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的累計失效和單點失效兩種情況。本文將基于以上情形對成都都市圈軌道交通網(wǎng)絡(luò)彈性變化及內(nèi)在機理進行分析。

全局網(wǎng)絡(luò)效率通常用來反映整個網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點與節(jié)點之間連接的難易程度，因此與網(wǎng)絡(luò)彈性成正比：

式中：GE反映節(jié)點之間連接的難易程度；N表示節(jié)點數(shù)量；dij為從節(jié)點i到節(jié)點j的最短路徑上的邊數(shù)。

（3）網(wǎng)絡(luò)密度GD

如果成都都市圈軌道交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)生局部破壞，如地震、洪澇等，網(wǎng)絡(luò)密度越高，受影響的站點和路段就越多，對維持網(wǎng)絡(luò)正常運作產(chǎn)生不利影響。因此，網(wǎng)絡(luò)的密度與其彈性成反比：

式中：GD表示節(jié)點之間連接的稀疏程度[15]；ep表示網(wǎng)絡(luò)正常運營連邊數(shù)量。

彈性填料密封，采用涂有耐油橡膠的尼龍布袋(也有直接采用丁腈橡膠)作為與罐壁接觸的滑行部件，內(nèi)部裝有彈性海綿或軟泡沫塑料塊，利用這類彈性填充物來達到與儲罐罐壁密封。這類密封在實際應(yīng)用中占比最大。

“我國目前已掌握世界上全部鉀肥生產(chǎn)技術(shù)，鉀鹽綜合利用率由最初的27%提升至80%以上，鉀鹽自給率由完全依賴進口上升至58%，在提升中國國際鉀肥市場話語權(quán)的同時，中國已成為世界鉀肥貿(mào)易價格凹地。鹽湖鉀肥、鹽湖循環(huán)產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為青海在國家乃至世界的品牌?！鼻嗪｛}湖工業(yè)股份有限公司總裁謝康民在8月22日召開的“2018鉀鹽鉀肥大會暨格爾木鹽湖論壇”上表示。

融合中心性定義為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點中心性的平均值，反映了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的集中程度。軌道交通網(wǎng)絡(luò)的集中程度越大，表示站點之間的聯(lián)系越緊密，如果一個站點被破壞，越有可能造成大規(guī)模的路由影響。因此，較高的融合中心性降低了網(wǎng)絡(luò)的彈性，即融合中心性與彈性成反比：

式中：將節(jié)點i的度中心性值、緊密中心性值和中介中心性值進行歸一化和標準化處理后分別用CC(i)、CD(i)和CB(i)表示。

Hi計算公式如下：

依照前面論述，節(jié)點重要度評估是蓄意攻擊中必不可少的一環(huán)。常用的節(jié)點重要度評價指標包括：度、介數(shù)、節(jié)點中心性等，側(cè)重于從節(jié)點自身鄰接屬性出發(fā)進行節(jié)點重要性判斷，鮮少有研究從節(jié)點聚集特征方面進行度量。事實上，大量的研究表明：軌道交通運營網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點表現(xiàn)出不同的連接傾向性，可聚集為不同的簇，對網(wǎng)絡(luò)運作過程造成極大影響[17-19]。因此，本文將基于節(jié)點體系的簇劃分，構(gòu)造基于社區(qū)結(jié)構(gòu)的節(jié)點重要度評判體系對成都都市圈軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要性進行度量，公式如下：

式中：BM(i)為節(jié)點i的重要度；Hi為節(jié)點i的社區(qū)密度熵；DeDi為節(jié)點i的度值；Bi為節(jié)點i的介數(shù)值；N為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點總數(shù)。

二是創(chuàng)設(shè)具有“行知教育”氣息的人文環(huán)境，發(fā)揮環(huán)境育人的功效。以生活教育為載體，全心“學(xué)陶”“師陶”和“研陶”，以“愛滿天下”的情懷善待學(xué)生，逐漸形成了“行知文化”特色：學(xué)校把陶行知的塑像請進校園，讓師生瞻仰的同時，也顯示著學(xué)校的教育特色。圍繞著“行知教育”，學(xué)校建立了樓道閱讀長廊、行知文化宣傳欄等。人文的校園環(huán)境，彰顯著學(xué)?！靶兄逃诵兄钡霓k學(xué)理念。

軌道交通網(wǎng)絡(luò)的中斷事件映射復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點失效，因此，攻擊方式的確定對于網(wǎng)絡(luò)彈性的衡量至關(guān)重要。與隨機攻擊下的等概率失效不同，蓄意攻擊的節(jié)點刪除程序有同步定向攻擊和順序定向攻擊兩種，前者在初始排序后，按照自頂向下的原則對節(jié)點進行逐一刪除，并計算由此產(chǎn)生的擾動對網(wǎng)絡(luò)性能的影響；后者則在每一次刪除步驟中，重新計算節(jié)點重要性，同時評估移除最重要節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)性能的影響。研究發(fā)現(xiàn)，順序定向攻擊比同步定向攻擊更具危害性且與實際情況更為貼合[16]，在后續(xù)仿真中，本文將采用順序定向攻擊策略進行研究。

1.2 清理的方法可分為割除清理、火燒清理和用化學(xué)藥劑清理。割除清理可以是人工，也可以用機具，如推土機、割灌機、切碎機等機具。清理后歸堆和平鋪，并用火燒方法清除。也可以采用噴灑化學(xué)除草劑，殺死灌木和草類植物。整地方式分為全面整地和局部整地。局部整地又分為帶狀整地和塊狀整地。全面整地是翻墾造林地全部土壤，主要用于平坦地區(qū)。局部整地是翻墾造林地部分土壤的整地方式。包括帶狀整地和塊狀整地。

1.2 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)彈性優(yōu)化模型

“重布線”和“增邊”是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)彈性優(yōu)化最主要的兩種形式，前者通過重新布線的方式對現(xiàn)有格局進行大幅更改，以適應(yīng)現(xiàn)階段的網(wǎng)絡(luò)需求；后者在現(xiàn)有格局的基礎(chǔ)上增加一定數(shù)量的連邊，通過在節(jié)點集之間創(chuàng)建冗余路徑，以提高自身在中斷情形下維持自身正常運營的能力?？紤]到在實際軌道交通路網(wǎng)中，第一種優(yōu)化方式工程量大且成本極高，現(xiàn)實可行性不佳，本文將采取第二種方式，通過增加連邊的形式來達成軌道交通網(wǎng)絡(luò)彈性提升的目的。

從功能定位和服務(wù)對象看，服務(wù)于成都都市圈的軌道交通包含城際鐵路、市域（郊）鐵路及城市軌道交通快線3 種類型。由于軌道交通車輛具有成對運行等特征，不考慮各路段的方向、運載能力和鐵路線級別，將成都都市圈軌道交通網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建為無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)?？紤]到成都都市圈軌道交通網(wǎng)絡(luò)體系制式多、規(guī)模大，在研究過程中，采用Space-L 模型構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，即基于現(xiàn)實空間結(jié)構(gòu)，在兩個站點間存在一條軌道路段，則視為兩站點間存在連邊，且二者互為鄰居節(jié)點。

圖1 網(wǎng)絡(luò)彈性優(yōu)化的后向添加邊算法Fig.1 Posteriorly adding algorithm for network resilience optimization

盡管PA 算法能夠使網(wǎng)絡(luò)彈性得到有效提升，但無序的增邊模式在改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的同時，也可能造成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)功能和運行效率發(fā)生重大改變。由于社團結(jié)構(gòu)決定了網(wǎng)絡(luò)功能和拓撲之間的關(guān)系，對網(wǎng)絡(luò)運作效率影響巨大[21]，因此，為了在提高網(wǎng)絡(luò)彈性的同時減少新連接對網(wǎng)絡(luò)原有功能的影響，即最大限度地維持網(wǎng)絡(luò)社團結(jié)構(gòu)不被增邊所改變。本文將借鑒PA 算法，將其與社團理論相融合，形成一套適用于確定增邊操作的節(jié)點集動態(tài)選擇流程，如圖2 所示。其中，社區(qū)劃分采用了Newman方法，通過求解模塊度矩陣的最大正特征值以及對應(yīng)的特征向量的方式發(fā)現(xiàn)社區(qū)結(jié)構(gòu)的層次性[22]，這也是目前性能最好、應(yīng)用范圍最廣的社團劃分方法之一。而網(wǎng)絡(luò)中的核心節(jié)點表述為基于自頂向下的次序，采用每一次重新計算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度的方式，連續(xù)、動態(tài)地刪除每一次攻擊下社團網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點重要度最高的節(jié)點，最終找出核心節(jié)點和次核心節(jié)點。

《詩志》大多數(shù)地方屬于純粹文學(xué)批評，喜好以后世的詩歌與《詩》相比較，相對其他文學(xué)性解經(jīng)書籍更為鮮明成熟。如牛氏評點《詩經(jīng)·漢廣》說“漢廣不可泳，江永不可方，言游女有二漢之隔，婷婷獨立，可望而不可即也。正與‘盈盈一水間，脈脈不得語’相似”[19]。評點《詩經(jīng)·柏舟》說：“憂極不能自遣，算到奮飛一著，真煩騷無聊之至?！笧殡p黃鵠，奮翅起高飛’，古之憂患人于此躊躇多少。”[19]用后世詩句與《詩》對照闡發(fā)，注重的是《詩》作為文學(xué)的神理氣味，讀者自行比較不同詩句，則詩歌的妙味不言而自然領(lǐng)悟。這明顯不同于漢人注解《詩經(jīng)》的方式，以考據(jù)訓(xùn)詁追求字詞確義。

圖2 適宜增邊操作的節(jié)點列表動態(tài)選擇流程Fig.2 Dynamic selection strategy of node setsuitable for edge adding operation

實際運用中，通過添加節(jié)點或邊來提高網(wǎng)絡(luò)彈性往往伴隨著資源限制，盡管資源限制在各種應(yīng)用中有不同的含義，但通常指的是網(wǎng)絡(luò)變化所導(dǎo)致的經(jīng)濟成本。王輝[23]提出了在城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃階段進行投資匡算的一種快速、合理的計算方法，分析得出軌道交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)的總費用由工程費用、工程建設(shè)其他費用、預(yù)備費和專項費用四項組成，占比分別約為60%、18%、8%和4%，最終計算得到城市軌道交通建設(shè)的單位費用為5.22 億元/km。因此，本文將以網(wǎng)絡(luò)彈性作為優(yōu)化的目標函數(shù)，以網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化成本作為約束條件，構(gòu)建成都都市圈軌道交通網(wǎng)絡(luò)彈性優(yōu)化模型，從第一步的節(jié)點集中選擇一定數(shù)量的節(jié)點構(gòu)建最優(yōu)邊集來解決網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)彈性的問題。模型如下：

社交娛樂方面，絕大多數(shù)學(xué)生參加各種社交娛樂的時間和頻次正常。學(xué)生談戀愛現(xiàn)象比較普遍，問卷表明，大三學(xué)生中談戀愛的已占到班級的七成以上。而認為談戀愛對自己產(chǎn)生積極影響、負面影響的，后者略高于前者，約各占三成左右。絕大多數(shù)學(xué)生在與親友QQ、微信或電話聊天，參加朋友聚會、聚餐，逛街、購物，節(jié)假日及假期外出旅游，到歌廳、茶室等公眾娛樂場所玩樂的時間和頻次，均在正常范圍之內(nèi)。

式中：di(c)為節(jié)點i與社區(qū)c包含節(jié)點之間的連接關(guān)系之和；Sc為社區(qū)c包含的節(jié)點總數(shù)；C為社區(qū)總數(shù)。

目標函數(shù)：

式中：cij表示節(jié)點vi到節(jié)點vj之間是否產(chǎn)生新的連接關(guān)系，cij值為1，則節(jié)點間產(chǎn)生新的連接關(guān)系，反之則無；wij表示節(jié)點vi到節(jié)點vj之間的路段連接費用；B為成本預(yù)算；m表示城市軌道交通建設(shè)單位費用，本文取5.22億元/km；tij表示節(jié)點vi到節(jié)點vj之間的實際空間距離，km。

由于構(gòu)建的成都都市圈軌道交通網(wǎng)絡(luò)彈性優(yōu)化模型的解空間較大，需要尋求一種較好的算法得到較為理想的最優(yōu)邊集方案，而模擬退火算法具有通用性、靈活性、高效性，全局搜索能力強，不容易陷入局部最優(yōu)等優(yōu)勢。因此，本文擬采用模擬退火算法來求解成都都市圈軌道交通網(wǎng)絡(luò)彈性優(yōu)化模型，算法流程如圖3所示。

圖3 模擬退火算法流程圖Fig.3 Flowchart of the simulated annealing algorithm

2 算例分析

2.1 算例說明

城市群或都市圈的軌道交通建設(shè)是“十四五”期間國家和社會經(jīng)濟發(fā)展的重要方向[24]。成都都市圈位于成都平原經(jīng)濟區(qū)內(nèi)圈，以成都市為中心,與聯(lián)系緊密的德陽市、眉山市、資陽市共同組成，是全國經(jīng)濟發(fā)展最活躍、創(chuàng)新能力最強、開放程度最高的區(qū)域之一（見圖4）。隨著2021年《成都都市圈發(fā)展規(guī)劃》的發(fā)布，成都都市圈同城化、一體化發(fā)展進入全面提速期，軌道交通系統(tǒng)也在不斷集線成網(wǎng)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜性倍增，網(wǎng)絡(luò)中斷事件時有發(fā)生。

（4）網(wǎng)絡(luò)融合中心性FC

圖4 成都都市圈軌道交通站點空間布局及節(jié)點編號Fig.4 Spatial layout and node numbers of rail transit stations in Chengdu metropolitan area

（2）全局網(wǎng)絡(luò)效率GE

全球常規(guī)與非常規(guī)石油可采資源量約為9000億噸，天然氣可采資源量約為3800萬億立方米，按現(xiàn)有水平可消費數(shù)百年。石油時代的結(jié)束不會因為耗盡石油，而是被比石油更優(yōu)質(zhì)的能源取代。

《詩經(jīng)》是我國最早的一部詩歌總集，它收集和保存了周初至春中葉五百多年間的作品，按照《風》《雅》《頌》的體例編撰而成。《詩經(jīng)》中的作品，是一部反映周代社會的百科全書，具有深厚而豐富的文化積累，食譜文化也是其中一個組成部分。從其中涉及到的食譜，可以感受到先民們已經(jīng)有了基本的食物養(yǎng)生、祭祀等觀念，也可以了解到周人們對食文化的重視。下面就從《詩經(jīng)》中涉及到的食物來研究食譜文化。

對于“增邊”提升網(wǎng)絡(luò)彈性的問題，Li等[20]提出了一種后向加邊的算法（Posteriorly Adding Algorithm，PA 算法），即通過一種動態(tài)的節(jié)點重要度評判準則，按照自頂向下的次序依次刪除網(wǎng)絡(luò)中重要度最高的節(jié)點，將網(wǎng)絡(luò)裂解為數(shù)個連通分量，找尋其中維持網(wǎng)絡(luò)最大連通分量不完全潰散的核心節(jié)點（去掉該節(jié)點，連通分量中的連邊數(shù)量變?yōu)?），以及網(wǎng)絡(luò)完全潰散前與核心節(jié)點直接相連的次核心節(jié)點，將所有次核心節(jié)點構(gòu)成最優(yōu)節(jié)點集，并通過增加最優(yōu)節(jié)點集中節(jié)點的連邊關(guān)系達成網(wǎng)絡(luò)彈性提升的目的，如圖1所示。該方法的有效性在空手道俱樂部網(wǎng)絡(luò)、甘肅電網(wǎng)、河南電網(wǎng)等多個現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)的彈性優(yōu)化中均得到了驗證。

為保證研究結(jié)果的真實可靠，本文從成都軌道交通集團官方網(wǎng)站（https://www.chengdurail.com/index.html）、《成都市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃（2021）》、高鐵網(wǎng)（http://www.gaotie.cn/）等多個數(shù)據(jù)搜集渠道提取了成都地鐵1～10 號線、17 號線、18 號線、蓉2 號線，成都市域鐵路S1、S5、S10、S11號線和資陽線等多條線路信息，整合處理后得到373個軌道交通站點和500條運營線路。以此為基礎(chǔ)，引入站點地理坐標，在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析軟件Gephi 中生成成都都市圈軌道交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，如圖5所示。

圖5 成都都市圈軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.5 Topological structure of rail transit network in Chengdu metropolitan area

2.2 彈性評估

為了分析成都都市圈軌道交通網(wǎng)絡(luò)遭遇突發(fā)事件后的動態(tài)彈性變化，本文采取單點失效、累計-隨機失效、累計-蓄意失效三種攻擊模式，分別模擬軌道交通站點遭受突發(fā)事件失效的情況。其中：單點失效通過刪除網(wǎng)絡(luò)中單個節(jié)點的方式模擬單個站點遭遇突發(fā)事件失效的情況；累計-隨機失效、累計-蓄意失效則分別通過隨機連續(xù)刪除網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點或基于節(jié)點重要度大小蓄意連續(xù)刪除網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的方式模擬多個站點遭遇突發(fā)事件失效的情況。

首先是單點失效情況下的網(wǎng)絡(luò)彈性變化模擬。為驗證彈性測度指標的有效性，將該指標與網(wǎng)絡(luò)連通度、網(wǎng)絡(luò)連通效率等網(wǎng)絡(luò)安全和運作效能指標進行對比，為了更好地比較三類指標對網(wǎng)絡(luò)性能變化的敏感性，對三類指標計算結(jié)果進行了歸一化處理，對比結(jié)果如圖6所示。

圖6 單點攻擊：網(wǎng)絡(luò)彈性變化對比Fig.6 Single point attack:comparison of network resilienceperformance changes

由圖6 分析可知，單點失效模式下，網(wǎng)絡(luò)彈性、網(wǎng)絡(luò)連通度和全局網(wǎng)絡(luò)效率均出現(xiàn)不同程度的變化，其中大部分節(jié)點失效對網(wǎng)絡(luò)性能的影響較小，僅有少部分節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)整體性能的影響較大，表明這類節(jié)點是網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點。從圖像變化幅度可以推斷，網(wǎng)絡(luò)連通度對于節(jié)點失效的敏感度相對較低，只有極少數(shù)節(jié)點發(fā)生改變能引起網(wǎng)絡(luò)連通度變化，不能很好地衡量不同節(jié)點失效造成的網(wǎng)絡(luò)性能變化；網(wǎng)絡(luò)彈性與全局網(wǎng)絡(luò)效率整體性能變化趨勢較為一致，但網(wǎng)絡(luò)彈性變化程度明顯更大，這也說明了網(wǎng)絡(luò)彈性指標在綜合評判運行能力和運作效率的同時，對網(wǎng)絡(luò)性能變化也較為敏感。根據(jù)攻擊結(jié)果，確定了成都都市圈軌道交通網(wǎng)絡(luò)中影響網(wǎng)絡(luò)性能的關(guān)鍵節(jié)點涵蓋了世紀城、中醫(yī)大省醫(yī)院、西博城、太平園等成都市域地鐵主要換乘節(jié)點和成都西站、成都東站、德陽站、資陽北站、眉山東站等城際鐵路樞紐節(jié)點，其中成都西站、成都東站等站點同時具備地鐵樞紐和城際鐵路樞紐雙重屬性，對網(wǎng)絡(luò)性能的維持發(fā)揮重要作用，在實際運營過程中需要重點關(guān)注和保護。

于是，習慣了大手大腳的韓莎，不得不算計著過日子。星巴克沒了，西餐沒了，進口水果也不敢買了，甚至買兩斤排骨，杜飛都要心疼半天。

其次是累計失效情況下的網(wǎng)絡(luò)彈性變化模擬。為驗證節(jié)點重要度評判指標的有效性，分別選取節(jié)點度、節(jié)點介數(shù)和本文提出的節(jié)點重要度指標作為蓄意攻擊模式下的節(jié)點刪除依據(jù)，并比較結(jié)果，三類指標下網(wǎng)絡(luò)彈性變化如圖7 所示。

圖7 累計攻擊：網(wǎng)絡(luò)彈性變化對比Fig.7 Cumulative attacks:comparison of network resilience changes

由圖7分析可知，相較于隨機攻擊，累計-蓄意攻擊給成都都市圈軌道交通網(wǎng)絡(luò)帶來的破壞程度更大，無論在哪種攻擊模式下，失效節(jié)點比率超過20%時，網(wǎng)絡(luò)彈性均趨近于零，這也反映了軌道交通網(wǎng)絡(luò)彈性較低，抵御風險能力較弱的特點。失效節(jié)點中，節(jié)點重要度指標下的網(wǎng)絡(luò)性能下降速率略快于節(jié)點介數(shù)，顯著快于節(jié)點度，由此可得出相較于度和介數(shù)，重要度指標對于彈性變化敏感性更強、排名靠前的節(jié)點在軌道交通網(wǎng)絡(luò)的安全中占據(jù)更重要的位置這一結(jié)論。對兩個指標和節(jié)點重要度的重合程度進行對比之后不難發(fā)現(xiàn)，整體上而言，介數(shù)指標和重要度指標的失效節(jié)點重合程度更高，且重合部分節(jié)點也是軌道交通系統(tǒng)中客流量最大、中轉(zhuǎn)換乘能力最強的一批站點，包括：成都西站、成都東站、中醫(yī)大省醫(yī)院站等，如圖8所示。

圖8 失效節(jié)點重合數(shù)目對比Fig.8 Comparison of overlap number of failed nodes

由此表明重要度指標與介數(shù)指標具有強相關(guān)性，當站點的介數(shù)越高，對網(wǎng)絡(luò)運輸路徑的影響力也越大，一旦失效對整個網(wǎng)絡(luò)的破壞性也越大。度指標和節(jié)點重要度指標的失效節(jié)點重合程度相對低一些，反映出成都都市圈軌道交通網(wǎng)絡(luò)存在節(jié)點聚集特性明顯且局部網(wǎng)絡(luò)活躍度較高的特性，當度值較高的節(jié)點失效之后，局部網(wǎng)絡(luò)各自運作，較好地維持網(wǎng)絡(luò)彈性。隨著失效節(jié)點比例的增多，度、介數(shù)指標和重要度指標的節(jié)點重合程度差距也在不斷縮小，可見成都都市圈軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點體系層次較為分明，重要度靠前的節(jié)點往往具備較高的度值和介數(shù)，各指標之間存在一定相關(guān)性。

由表2及圖1可知,前兩組數(shù)據(jù)擬合程度較好,數(shù)據(jù)原點附近最小相對誤差為1.1314%；后面幾組擬合較差，其相對誤差超過10%,而且距離原點數(shù)據(jù)越遠誤差越大,這也正符合灰色預(yù)測的特征,即:適用于短期預(yù)測,而長期預(yù)測誤差較大。

2.3 彈性優(yōu)化

根據(jù)1.2 節(jié)中的網(wǎng)絡(luò)彈性優(yōu)化模型，用Matlab2018a 模擬了自頂向下攻擊模式下網(wǎng)絡(luò)中社團的節(jié)點失效情況?；贜ewman方法，網(wǎng)絡(luò)被劃分為20 個社團，且各社團內(nèi)節(jié)點與軌道交通各運營線路包含站點具有高度重合性，如圖9所示。

圖9 成都都市圈軌道交通網(wǎng)絡(luò)社團劃分示意圖Fig.9 Schematic diagram showing node set of rail transit network in Chengdu metropolitan area

根據(jù)成都都市圈軌道交通網(wǎng)絡(luò)各個社團包含節(jié)點的情況，核心節(jié)點和次核心節(jié)點連接情況共有兩種：一是三個節(jié)點首尾相連，形成中間核心節(jié)點和兩個次核心節(jié)點；二是兩個節(jié)點直接相連，互為核心節(jié)點和次核心節(jié)點，這使得每個社團生成了兩個次核心節(jié)點加入節(jié)點集，如表1 所示，表中中轉(zhuǎn)節(jié)點記為1，非中轉(zhuǎn)節(jié)點記為0。分析可知，節(jié)點集包含節(jié)點大多為非中轉(zhuǎn)節(jié)點，樞紐地位不強，但集點成線將使網(wǎng)絡(luò)的延展性和彈性大幅增加，在后續(xù)的都市圈軌道交通一體化建設(shè)中應(yīng)重點分析和考慮。

表1 成都都市圈軌道交通網(wǎng)絡(luò)“節(jié)點集”Tab.1 Node set of rail transit network in Chengdu metropolitan area

受建設(shè)成本的影響，在節(jié)點集中選擇部分節(jié)點進行增邊操作，由于成都都市圈交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大，少數(shù)幾條連邊對于網(wǎng)絡(luò)整體彈性變化影響不大，本文在多次試驗之后選擇500作為起始約束條件，在此基礎(chǔ)上進行遞增，在不同比例的節(jié)點中斷下，模擬不同成本預(yù)算下成都都市圈軌道交通網(wǎng)絡(luò)在遭受累計-蓄意攻擊下的彈性變化過程，如圖10所示。

圖10 中，不同成本預(yù)算下各個優(yōu)化方案的初始網(wǎng)絡(luò)彈性都較原網(wǎng)絡(luò)有所提高,網(wǎng)絡(luò)潰散點也相對延后，說明在正常運營和節(jié)點失效的情形下，優(yōu)化方案均能夠通過增加網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的連接從而提升網(wǎng)絡(luò)彈性。為了進一步分析不同層級節(jié)點失效對網(wǎng)絡(luò)效能的影響程度，計算[5002 500]成本區(qū)間內(nèi)的新增邊數(shù)（A(e)）、實際成本（Cost）以及初始網(wǎng)絡(luò)彈性（IR(G)）和累計-蓄意失效下的網(wǎng)絡(luò)彈性（UR(G)），并在此基礎(chǔ)上分別計算兩種情況下的單位成本彈性增量，分別用CR1、CR2表示，考慮到累積-蓄意失效模式下網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)性，網(wǎng)絡(luò)彈性值取各失效階段平均值，對比各指標計算結(jié)果，制定最優(yōu)方案，如表2所示。

表2 成本約束下成都都市圈軌道交通網(wǎng)絡(luò)屬性分析Tab.2 Attribute analysis of rail transit network in Chengdu metropolitan area under cost constraints

圖10 成本約束下成都都市圈軌道交通網(wǎng)絡(luò)彈性變化Fig.10 Changes in resilience of rail transit network in Chengdu metropolitan area under cost constraints

由表2可知，五個方案下，初始-網(wǎng)絡(luò)彈性的值分別為1.230 7、1.257 6、1.295 8、1.348 5、1.370 6，表明在無突發(fā)事件發(fā)生的情況下，增加連線對于提高網(wǎng)絡(luò)運行效率能起到一定作用，且連線增加數(shù)目越多，網(wǎng)絡(luò)運行效率越高，這也意味著本文所提出的彈性優(yōu)化策略對網(wǎng)絡(luò)原有結(jié)構(gòu)和功能影響較小。累計-蓄意失效下的網(wǎng)絡(luò)彈性值分別為0.017 88、0.024 58、0.025 41、0.022 48、0.026 08，表明增加連線雖然能提高網(wǎng)絡(luò)運行效率，維持網(wǎng)絡(luò)安全，但并非增加數(shù)目越多，網(wǎng)絡(luò)增幅狀況越好。當連線過多時，網(wǎng)絡(luò)中斷情況下受影響的站點就越多，對維系網(wǎng)絡(luò)正常運作將產(chǎn)生不利影響（如：方案二、四或方案三、四）。而對兩種模式下網(wǎng)絡(luò)的單位成本彈性增量進行計算后不難發(fā)現(xiàn)，方案一的結(jié)果顯著優(yōu)于其他四項方案（見圖11）。

圖11 不同方案下單位成本彈性增量Fig.11 Network resilience improvement range and actual optimization cost under different schemes

因此，本文選擇方案一作為成都都市圈軌道交通網(wǎng)絡(luò)線路優(yōu)化方案，由天府商務(wù)區(qū)、金華寺東路、省骨科醫(yī)院、雙店路等在內(nèi)的9 個節(jié)點和8 條連邊組成，總花費452.197 億元。相較于原始網(wǎng)絡(luò)，初始網(wǎng)絡(luò)彈性和累計-蓄意失效下的網(wǎng)絡(luò)彈性分別增加23.07%、11.26%，改善了成都都市圈軌道交通的銜接狀況，提高了網(wǎng)絡(luò)的運作效率和運作安全性，優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)如圖12所示。

圖12 成都都市圈軌道交通優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)Fig.12 The optimized network of rail transit in Chengdu metropolitan area

3 結(jié)束語

本文構(gòu)建了一個同時考慮運行能力和運作效率的彈性評估體系和基于后向加邊算法與現(xiàn)實約束的彈性優(yōu)化模型，以成都都市圈的軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例進行分析驗證。通過仿真研究發(fā)現(xiàn)，彈性指標對網(wǎng)絡(luò)性能變化敏感性較強，對其影響最大的關(guān)鍵節(jié)點是軌道交通系統(tǒng)中客流量最大、中轉(zhuǎn)換乘能力最強的一批站點，它們同時有較高的節(jié)點度和介數(shù)，一旦失效會對網(wǎng)絡(luò)彈性造成巨大破壞，需重點維系和保護。彈性優(yōu)化中，軌道交通網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)節(jié)點集所含節(jié)點大多非中轉(zhuǎn)站點，樞紐地位不強，但集點成線將使網(wǎng)絡(luò)的延展性和彈性大幅增加，在考慮經(jīng)濟效益的前提下可適當對這些節(jié)點進行增邊設(shè)計，實驗結(jié)果也證明了所提方法的有效性，這將為未來的軌道交通系統(tǒng)規(guī)劃布局提供重要的理論依據(jù)。

未來的研究中，考慮結(jié)合更多的系統(tǒng)外部因素，在問題模型方面引入更多現(xiàn)實約束條件，如：建設(shè)時間、交通限制、居民圈影響等，并設(shè)計精度更高、收斂速度更快的算法進行運算。