馮慧琳，胡 榮，王德蕓，張軍峰

（南京航空航天大學(xué)，民航學(xué)院，南京 211106）

0 引 言

近年來民航運輸業(yè)蓬勃發(fā)展，2010—2019 年全球（國際民航組織締約國）定期航班運輸總周轉(zhuǎn)量的年復(fù)合增長率為6.28%，而在此期間我國運輸總周轉(zhuǎn)量的復(fù)合增長率更是高達(dá)10.23%。2019年我國機場年起降架次突破1 166 萬，快速增長的航空業(yè)務(wù)需求與有限資源之間的矛盾日益突出，導(dǎo)致機場日益擁擠，航班正常率難以保障，大面積航班延誤時有發(fā)生。截至2021 年冬春航季，全球協(xié)調(diào)機場共170 座，其中我國航班時刻主協(xié)調(diào)機場有22 座，這些機場的業(yè)務(wù)需求遠(yuǎn)超其容量，時刻資源非常緊張，往往會出現(xiàn)比較嚴(yán)重的延誤現(xiàn)象。

為緩解供求不平衡，增加容量和管理需求是兩種常見的方法。通過擴(kuò)建機場、開放空域以提升機場容量和終端空域通行能力，是緩解機場擁擠、提高航班正常率的有效手段。然而，此類方法需要投入大量資金并且建設(shè)周期長，短期內(nèi)無法解決機場的時刻資源緊缺問題[1-2]。此外，部分擁擠機場受物理空間、噪聲限制等約束無法通過新建跑道來提升容量。因此，需求管理是短期內(nèi)緩解延誤的有效手段，而航班時刻優(yōu)化配置是需求管理的重要手段[3]。

2020 年開始，受新冠肺炎疫情的影響，航空運輸量有所下降，擁擠機場的延誤有所緩解。但隨著疫苗的普及，各國陸續(xù)開放邊境，航空業(yè)務(wù)量正穩(wěn)步恢復(fù)。2021 年我國機場完成飛機起降978 萬架次，已恢復(fù)至2019年的84%。我國《“十四五”民用航空發(fā)展規(guī)劃》中指出：2023—2025 年是增長期和釋放期，重點要擴(kuò)大國內(nèi)市場、恢復(fù)國際市場。2025年預(yù)計保障起降1 700萬架次，達(dá)到2019年的146%，2035 年預(yù)計保障起降3 000 萬架次，是2019年的2.57 倍。從長遠(yuǎn)來看，我國作為人口最多的發(fā)展中國家，民航運輸市場需求潛力巨大，起降架次與航班時刻需求將剛性增長。如何進(jìn)一步優(yōu)化航班時刻配置、改進(jìn)運營管理模式，成為實現(xiàn)稀缺資源供需平衡、推動民航高質(zhì)量發(fā)展的重要議題之一。

1 航班時刻配置概述

國際航空運輸協(xié)會（International Air Transport Association，IATA）發(fā)布的《世界機場航班時刻準(zhǔn)則》（Worldwide Airport Slot Guidelines，WASG）中將航班時刻定義為：由協(xié)調(diào)員給予的計劃運營許可，憑此在特定日期和時間在三級機場使用進(jìn)場或離場所需的一切機場基礎(chǔ)設(shè)施。我國對航班時刻的定義與IATA 類似，具體指航空器在指定日期和時間，為抵離某個機場而使用相關(guān)基礎(chǔ)設(shè)施與服務(wù)的權(quán)利，且強調(diào)航班時刻的時間是基于擋輪擋時間和撤輪擋時間。

航班時刻配置可分為初級市場配置和次級市場配置。航班時刻初級市場配置是指航班時刻管理部門完成歷史航班時刻確認(rèn)和調(diào)整，并將航班時刻池（所有可供配置的航班時刻的集合）中的時刻分配給航空承運人。航班時刻管理部門首先應(yīng)完成歷史時刻確認(rèn)和調(diào)整工作，未確認(rèn)為歷史時刻的，進(jìn)入時刻池進(jìn)行配置。在時刻配置集中辦公前，航班時刻管理部門應(yīng)公布時刻池，并接受航空承運人的時刻申請；在集中辦公期間，航班時刻管理部門和航空承運人對航班時刻配置結(jié)果予以現(xiàn)場確認(rèn)；在集中辦公后，航班時刻管理部門會同飛行計劃管理部門對航班時刻進(jìn)行編排。

初級市場配置完成后，已經(jīng)配置給航空承運人的時刻進(jìn)入航班時刻庫。部分航空承運人可能未獲得理想時刻，可對時刻庫中的時刻開展交換、轉(zhuǎn)讓、租賃、買賣和共同經(jīng)營等多種方式的航班時刻次級市場配置活動，以滿足其時刻需求。航班時刻配置的簡要流程如圖1所示。其中，航班時刻管理部門是指負(fù)責(zé)航班時刻配置管理的機構(gòu)或部門。在我國，航班時刻管理部門指中國民用航空局和各民航地區(qū)管理局。

圖1 航班時刻配置流程Fig.1 Slot allocation processes

航班時刻配置模式一般分為三種：行政分配模式、市場分配模式和混合分配模式[4]，但混合分配模式本質(zhì)上是將行政和市場分配模式相結(jié)合。因此，基礎(chǔ)的時刻配置模式實質(zhì)上只有兩種：行政分配模式和市場分配模式。行政分配模式是應(yīng)用最廣泛的模式，即航班時刻管理部門按照制定的時刻管理規(guī)則分配時刻，而不考慮航空承運人的支付意愿[5-6]。在這種模式下，管理部門按照規(guī)定的優(yōu)先順序?qū)r刻進(jìn)行分配，“祖父權(quán)利”和“非用即失”原則是其主要特點[7]。然而，多項研究表明，行政分配由時刻管理部門主導(dǎo)，不考慮時刻對航空承運人的價值，因此分配效率往往較低，且容易產(chǎn)生抑制市場競爭、時刻濫用等不良影響[8-9]。Zografos 等[10]指出即使在擁擠機場，也有超過10%的已分配時刻沒有被使用。且由于時刻資源稀缺、新增時刻有限，新進(jìn)入的航空承運人往往很難通過行政分配在擁擠機場獲得時刻[11-12]。因此，一些研究提出引入市場分配模式，以提高時刻利用效率。

市場分配模式是以市場為基礎(chǔ)，以價格、稅費等經(jīng)濟(jì)杠桿手段實現(xiàn)時刻資源分配。在航班時刻初級市場和次級市場均可實施[13]。初級市場的市場化配置一般通過時刻拍賣、擁擠收費等方式來實現(xiàn)[14-16]；次級市場的市場化配置主要包括時刻交換、轉(zhuǎn)讓、租賃、買賣、共同經(jīng)營等形式[17-19]。但如果任由市場對航班時刻進(jìn)行支配，極易導(dǎo)致財力雄厚的航空承運人通過大量購買時刻，進(jìn)而占據(jù)市場主導(dǎo)地位，造成市場壟斷[20-21]。且航空承運人通過市場交易所獲時刻，相比于行政分配無償獲得的時刻，成本必定上升，航空承運人可能會推高票價將成本轉(zhuǎn)嫁給消費者[13,22]。事實上，目前還沒有國家完全通過市場化方式來分配航班時刻[23]，常見的時刻配置方式如表1所示。

表1 時刻配置的主要方式Tab.1 Main techniques for slot allocation

因而，部分國家探索采用混合分配模式，美國、歐洲和中國的航班時刻配置政策如表2 所示。美國初級市場新增的航班時刻采用抽簽進(jìn)行分配，在次級市場允許航班時刻進(jìn)行交換、買賣和租賃，但不同機場對具體交易方式有進(jìn)一步規(guī)定[24]。美國曾在拉瓜迪亞機場（四字碼：KLGA）、約翰·肯尼迪機場（KJFK）和紐瓦克機場（KEWR）的航班時刻初級市場配置中嘗試引入拍賣機制，然而，美國政府問責(zé)辦公室裁定聯(lián)邦航空局（Federal Aviation Administration，F(xiàn)AA）無權(quán)進(jìn)行拍賣，拍賣方案最終被取消[13]。

表2 時刻配置政策的典型案例Tab.2 Typical cases of slot allocation regulations

歐盟和英國在航班時刻初級市場完全采用行政分配模式；在次級市場積極探索航班時刻的市場化分配方式，允許航班時刻在航空承運人之間有條件地開展時刻交換、時刻轉(zhuǎn)讓及共同經(jīng)營。然而，貨幣化交易僅在英國的希思羅機場（EGLL）和蓋特威克機場（EGKK）較為活躍[16,23]。

我國在2018 年印發(fā)的《民航航班時刻管理辦法》中，明確了我國航班時刻配置的具體規(guī)則，即：初級市場航班時刻實行行政化配置，次級市場航班時刻實行市場化配置。同時，民航局近年也開展了初級市場航班時刻的市場化配置改革試點：在廣州白云機場開展“時刻拍賣”的試點；在上海浦東機場開展“時刻抽簽+使用費”的嘗試。這些試點工作旨在引入市場機制，發(fā)揮組合優(yōu)勢，提高航班時刻配置效率。

盡管很多國家允許開展航班時刻次級市場配置活動，但市場并不活躍，時刻交易量不大[25]。航班時刻初級市場配置，尤其是基于行政分配的初級市場配置仍是時刻配置的主要方式。以我國民航業(yè)為例，全國運輸機場2035 年的目標(biāo)保障起降3 000 萬架次，是2019 年的2.57 倍，未來新增航班時刻量非常大，而新增時刻主要通過初級市場進(jìn)行配置。由此可見，航班時刻初級市場配置占據(jù)基礎(chǔ)性、主體性地位，而次級市場配置則是對初級市場配置的有益補充與完善。因此，本文將重點從基于行政分配與基于市場分配兩個視角梳理航班時刻初級市場配置優(yōu)化模型的研究進(jìn)展。

2 基于行政分配的初級市場配置

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

基于行政分配的航班時刻初級市場配置的優(yōu)化目標(biāo)主要分為兩類：分配的效率性和公平性。效率性目標(biāo)追求總體時刻分配最優(yōu)，而公平性目標(biāo)則強調(diào)時刻配置更為公正、平等。

2.1.1 效率性

基于行政分配的效率指標(biāo)主要從兩方面考慮：一是針對已配置的航班時刻，從時刻調(diào)整量（航班申請時刻和分配時刻之間存在的差異，即航班時刻需求提報表和航班時刻計劃表的差異）的角度設(shè)置，例如最小化時刻調(diào)整總量；二是針對因容量等限制而未配置的時刻設(shè)置相應(yīng)指標(biāo)。例如，一些研究[26-27]指出時刻優(yōu)化配置的首要目標(biāo)應(yīng)是最小化未分配時刻申請的數(shù)量，盡量使所有的時刻申請都能得到分配。

Zografos 等[6]率先以時刻調(diào)整總量最小為目標(biāo)，建立航班時刻行政分配的整數(shù)規(guī)劃模型。在此基礎(chǔ)上，很多文章改進(jìn)該目標(biāo)，提出累計時刻調(diào)整量、加權(quán)時刻調(diào)整量、時刻平方調(diào)整量等指標(biāo)。為防止部分時刻的調(diào)整量過大，一些文章又提出以最小化最大時刻調(diào)整量、最小化超過可接受調(diào)整量的時刻數(shù)量為優(yōu)化目標(biāo)，如圖2所示。

圖2 時刻行政分配的效率指標(biāo)Fig.2 Efficiency indices of administrative slot allocation

（1）最小化時刻調(diào)整總量

時刻調(diào)整總量指所有航班時刻申請的調(diào)整量之和。很多文章[27-29]以最小化時刻調(diào)整總量為目標(biāo)，如式（1）所示：

（2）最小化累計時刻調(diào)整量

航班時刻調(diào)整總量計算的是時刻申請的調(diào)整量，但因每個時刻申請所對應(yīng)的執(zhí)行天數(shù)不同，故不能準(zhǔn)確反映時刻配置偏差[30]。因此，可采用累計時刻調(diào)整量作為優(yōu)化目標(biāo)[30-32]，即用時刻的調(diào)整量乘以其執(zhí)行天數(shù)，得到一個時刻系列的調(diào)整量之和，如式（2）所示：

（3）最小化加權(quán)時刻調(diào)整量

時刻調(diào)整總量和累計時刻調(diào)整量默認(rèn)每個航班時刻的價值是相同的。然而，對航空承運人來說，每個航班的價值往往是不同的，和機票票價、載客數(shù)、運行時間等諸多因素相關(guān)。因此，Jacquillat 和Vaze[33]提出如下最小化加權(quán)時刻調(diào)整量的優(yōu)化目標(biāo)：式中：δr為航班r的價值。

（4）最小化時刻平方調(diào)整量

時刻平方調(diào)整量是對時刻調(diào)整量進(jìn)行平方處理，目的是對較大的時刻調(diào)整量進(jìn)行懲罰，使時刻調(diào)整量的分布更加均勻[32]。計算如式（4）所示：

（5）最小化最大時刻調(diào)整量

僅從時刻調(diào)整量的總和上加以約束，可以達(dá)到總體效率最優(yōu)。然而，可能導(dǎo)致部分時刻的調(diào)整量過大。因此，部分研究[27,29,33]在上述優(yōu)化目標(biāo)的基礎(chǔ)上引入最小化“最大時刻調(diào)整量”構(gòu)建優(yōu)化模型，如式（5）所示：

（6）最小化超過可接受調(diào)整量的時刻數(shù)量

每個時刻都有可接受的調(diào)整區(qū)間，而不能無限制地將其提前或推后。因此，在優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置中可考慮最小化超過可接受調(diào)整量的時刻數(shù)量[28,34]，如式（6）所示：

（7）最小化未分配的時刻申請數(shù)量

部分時刻申請，可能由于容量約束、過站時間限制等原因無法得到分配。因此，一些文章[26-27]認(rèn)為時刻優(yōu)化配置的首要目標(biāo)是最小化未分配的時刻申請數(shù)量，如式（7）所示：

式中：η為時刻申請總數(shù)；yr是二值變量，如果航班r被分配了時刻，yr=1，否則yr=0。

各優(yōu)化目標(biāo)的特點和優(yōu)劣性如表3 所示?，F(xiàn)有研究成果中，既有選取單個上述指標(biāo)設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)，也有選取多個指標(biāo)設(shè)置多目標(biāo)優(yōu)化模型，且多目標(biāo)優(yōu)化模型受到越來越多的關(guān)注。

表3 優(yōu)化目標(biāo)的特點和優(yōu)劣性Tab.3 Characteristics,advantages,and disadvantages of optimization goals

2.1.2 公平性

前文提到的最大時刻調(diào)整量、時刻平方調(diào)整量、超過可接受調(diào)整量的時刻數(shù)量等指標(biāo)從一定程度上體現(xiàn)了公平性的思想，但無法衡量時刻配置的公平程度。公平性成為繼效率性之后航班時刻優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置的另一個重要考量。

公平性包括橫向公平性和縱向公平性[35]。橫向公平性指有相同屬性和條件的群體應(yīng)享受相當(dāng)?shù)臋?quán)利、承擔(dān)相當(dāng)?shù)牧x務(wù)。縱向公平性有兩層含義：一是指具有不同屬性和條件的群體的效益應(yīng)與其付出相匹配；二是指對于弱勢群體應(yīng)給予幫助，以滿足其基本需求。顯然，航班時刻配置優(yōu)化問題既要考慮橫向公平性，也要兼顧縱向公平性。

橫向公平性在時刻配置中的具體體現(xiàn)是時刻申請屬性相同（如時刻申請數(shù)量相同或申請的高峰時刻數(shù)量相同）的航空承運人應(yīng)分配到相同的時刻數(shù)量和時刻調(diào)整量?？v向公平性的第一個方面體現(xiàn)在分配給航空承運人的時刻數(shù)量和時刻調(diào)整量應(yīng)與其時刻申請相匹配；縱向公平性的第二個方面體現(xiàn)在對弱勢方的幫助，如我國對國家基本航空服務(wù)時刻、使用國產(chǎn)飛機運行的航班優(yōu)先配置，以滿足基本需求。大部分航班時刻配置模型研究中的公平性指標(biāo)從時刻調(diào)整量的角度出發(fā)，涵蓋橫向公平性和縱向公平性的第一個方面。然而，目前尚未有文章將縱向公平性的第二個方面融入公平性指標(biāo)，未來可從此方向進(jìn)一步擴(kuò)展、深化航班時刻配置的公平性評價。

從公平性視角出發(fā)，航空承運人的時刻調(diào)整量應(yīng)與其時刻申請數(shù)相匹配?；诖?，Zografos和Jiang[36]提出如式（8）所示的航班時刻配置的公平性度量方式。航空承運人的公平性評價指標(biāo)為其時刻調(diào)整量占比除以其時刻申請數(shù)占比，表征實際時刻調(diào)整量與應(yīng)分配的時刻調(diào)整量的比例：

式中：H為所有航空承運人的集合；h為某一航空承運人；ρh為航空承運人h的公平性評價指標(biāo)；u為所有時刻申請的調(diào)整總量；uh為航空承運人h的所有時刻申請的調(diào)整量之和；ηh為航空承運人h申請的時刻數(shù)量。

顯然，如果航空承運人h受到絕對公平的對待，ρh= 1；如果0 ≤ρh<1，說明航空承運人h實際的時刻調(diào)整量小于應(yīng)分配的時刻調(diào)整量，對其有利；如果ρh>1，說明航空承運人h實際的時刻調(diào)整量大于應(yīng)分配的時刻調(diào)整量，對其不利。

因此，可以將ρh與1 比較，構(gòu)建絕對公平目標(biāo)函數(shù)，從而避免分配結(jié)果出現(xiàn)極端不公平的現(xiàn)象。絕對公平目標(biāo)函數(shù)為最小化受到最差待遇的航空承運人的公平值與絕對公平值的偏差，如式（9）所示：

Jiang 和Zografos[37]還采用相對公平目標(biāo)和基尼系數(shù)來評價時刻配置的公平性。

相對公平目標(biāo)反映了航空承運人的公平性值與所有航空承運人的平均公平性值的差異，差值越大，說明該航空承運人受到越不平等的對待，如式（10）所示[37]：

式中：k為航空承運人的數(shù)量。

基尼系數(shù)從整體上反應(yīng)時刻配置的公平性，但不能衡量特定的航空承運人在時刻配置中受到公平對待的程度。航班時刻配置的基尼系數(shù)如式（11）所示[37]：

式中：uˉh為航空承運人h所有時刻申請的平均調(diào)整量?；嵯禂?shù)的取值范圍為[0,1]，基尼系數(shù)越小意味著時刻調(diào)整量的分配越平均；若基尼系數(shù)為0，表示每個航空承運人的平均調(diào)整量相等，時刻配置完全平均。

上述方法對所有時刻申請一視同仁，但在實際運行時，高峰時段的時刻申請較多，容易超過機場容量，表現(xiàn)出供不應(yīng)求；而非高峰時段的時刻申請數(shù)量往往低于容量，呈現(xiàn)供大于求的情形。因此，如果將高峰時刻和非高峰時刻同等的對待，實際上間接地懲罰了非高峰時刻的申請。因此，航空承運人的時刻調(diào)整量應(yīng)與其高峰時段的時刻申請數(shù)相匹配?；诖?，F(xiàn)airbrother 等[38]和Katsigiannis 等[39]提出基于需求的公平性指標(biāo)（式（12）），要求分配給某個航空承運人時刻調(diào)整量的占比大約等于其在高峰時段提出的時刻申請占所有高峰時段的時刻申請數(shù)的比例：

式中：sh為航空承運人h高峰時刻的申請數(shù)量占高峰時段的時刻申請總數(shù)的比例。

若ρh'=1，表示航空承運人h受到公平的對待；若0≤ρh'<1，表示航空承運人h受到優(yōu)待；若ρh'>1，表示航空承運人h受到不公平對待。

Jacquillat 和Vaze[33]根據(jù)航班的價值，對時刻調(diào)整量進(jìn)行加權(quán)，將航空承運人h各航班時刻調(diào)整量的加權(quán)平均值作為公平性評價指標(biāo)，如式（13）所示：式中：Rh為航空承運人h的時刻申請集合。如果絕對公平，各航空承運人公平性指標(biāo)ρh''的數(shù)值應(yīng)相等，即任一航空承運人航班時刻的加權(quán)調(diào)整量與其時刻申請數(shù)量成正比。

然而，Jacquillat 和Vaze 并未給出計算航班價值的方法。航班的價值受到航班屬性（客運/貨運，國內(nèi)/國際，短途/長途）、機型、運行時間等諸多因素的影響，因而，精確地評估航班價值較為復(fù)雜。目前還未有精確計算航班價值并融入到航班時刻配置模型中的研究，未來可深入研究這一方向。

公平性指標(biāo)拓展了航班時刻優(yōu)化目標(biāo)的研究內(nèi)涵，已成為優(yōu)化目標(biāo)選取的重要考量因素。

2.2 約束條件

航班時刻行政分配屬于整數(shù)規(guī)劃問題，通常包括3 個基礎(chǔ)性約束條件：唯一性約束、容量約束和過站時間約束[6]。當(dāng)然，根據(jù)研究的具體內(nèi)容與實際需求，可以補充考慮其他約束條件，如圖3所示。

圖3 航班時刻行政分配的約束條件Fig.3 Constraints on administrative slot allocation

2.2.1 唯一性約束

唯一性約束指每個航班只能分配一個時刻，所有的研究文獻(xiàn)都包含這一約束條件，如式（14）所示：

2.2.2 容量約束

大多數(shù)研究僅對跑道容量進(jìn)行約束，規(guī)定起降需求不能超過跑道滾動進(jìn)場容量、離場容量和總?cè)萘縖34,39]，如式（15）～（17）所示：

式中：α、β是容量包絡(luò)曲線的參數(shù)；C是跑道容量。

此外，一些研究不僅考慮了跑道容量約束，還考慮了機場其他基礎(chǔ)設(shè)施和空域的容量限制。諸如：Zeng 等[40]考慮停機位容量和走廊口通行能力約束，吳慎之等[41]考慮進(jìn)離航路點容量約束，Katsigiannis 和Zografos[27]考慮跑道、停機位、航站樓容量約束的時間差異，等等。

2.2.3 過站時間約束

過站時間約束通常劃分為不過夜航班（離場時刻和進(jìn)場時刻在同一天）和過夜航班（離場時刻在進(jìn)場時刻的后一天）兩種情況。

一些研究僅從最小過站時間的角度，對前后緊鄰航班的過站時間進(jìn)行約束[6,32,37]，如式（19）、（20）所示。式（19）表示不過夜航班的最小過站時間約束，式（20）表示過夜航班的最小過站時間約束：

2.2.4 可接受時刻調(diào)整量約束

一些研究從時刻可接受調(diào)整量的角度考慮，定義超過可接受調(diào)整量的時刻數(shù)量，如式（23）～（27）所示[28,34]：

式中：wr是二值變量，如果航班r被分配到的時刻晚于qˉr，wr= 1，否則wr= 0；vr是二值變量，如果航班r被分配到的時刻早于-qr，vr= 1，否則vr= 0。

式（23）、（24）定義了zr，統(tǒng)計了分配給航班r的時刻超過其可接受時刻調(diào)整量的情況，航班可接受時刻的區(qū)間為[-qr,qˉr]。如果分配的時刻早于下限-qr或晚于上限qˉr，zr= 1，否則zr= 0；式（25）、（26）分別定義了wr和vr，統(tǒng)計了分配給航班r的時刻未超過其可接受時刻調(diào)整量的情況；式（27）表示如果wr和vr中有一個為1，則zr= 1。

此外，Androutsopoulos 和Madas[30]考慮到航空承運人在特定機場的市場勢力，賦予每個航空承運人一個時刻調(diào)整權(quán)重，分配給航空承運人的時刻調(diào)整量的占比應(yīng)約等于該權(quán)重，從而使時刻配置較為公平。時刻調(diào)整權(quán)重是根據(jù)航空承運人對機場擁擠的貢獻(xiàn)度，即航空承運人的時刻申請導(dǎo)致其他航空承運人時刻調(diào)整的程度來確定的。

2.2.5 時刻配置優(yōu)先級約束

WASG 規(guī)定航班時刻初級市場配置的優(yōu)先順序為：歷史航班時刻確認(rèn)、歷史航班時刻調(diào)整、新進(jìn)入航空承運人協(xié)調(diào)配置以及其他時刻協(xié)調(diào)配置。因此，一些文章在構(gòu)建時刻配置模型時，考慮到不同優(yōu)先級時刻的配置順序，將總模型分解為4個子模型依次進(jìn)行求解，得到更符合WASG 要求的時刻配置結(jié)果[27,31,42]。

2.2.6 航班連接約束

機場網(wǎng)絡(luò)的航班時刻配置，需要考慮出發(fā)地和目的地的時刻匹配。每個航班的出發(fā)地和目的地的時刻要么都得到分配，要么都沒有分配，如式（28）所示[26,42]：

式中：P為航班時刻對集合，包括航班出發(fā)時刻和航班到達(dá)時刻；rorigrdest分別為航班出發(fā)/到達(dá)時刻申請；yrorigyrdest是二值變量，如果航班被分配了出發(fā)/到達(dá)時刻，則yrorig/yrdest= 1，否則yrorig/yrdest= 0。

2.2.7 輪擋時間約束

機場網(wǎng)絡(luò)的時刻配置，需要用輪擋時間將各機場的航班時刻關(guān)聯(lián)起來。在對多機場進(jìn)行時刻配置時，為簡化考慮，通常認(rèn)為航班飛行時間是固定的，如式（29）所示[29,42]：

2.3 基于不確定容量的時刻配置

上述研究僅考慮戰(zhàn)略分配階段（得到航班時刻計劃）的時刻配置，且采用固定容量約束（多為機場公布容量）。然而，在實際運行中，戰(zhàn)略階段的時刻配置和戰(zhàn)術(shù)階段的時隙分配（得到航班實際運行時隙）是相關(guān)聯(lián)的。此外，機場容量容易受到天氣等不確定因素的影響，并非一個定值。因此，機場公布容量和實時容量可能存在較大差異，用固定容量約束航班時刻配置可能導(dǎo)致實際運行時發(fā)生大規(guī)模的延誤。因此，一些研究考慮容量的不確定性，將戰(zhàn)略分配階段和戰(zhàn)術(shù)分配階段相結(jié)合，構(gòu)建兩階段時刻配置模型。

在傳統(tǒng)的容量固定的模型中，只考慮戰(zhàn)略分配階段的時刻配置，且通過公布容量限定時刻配置的上限。而在基于不確定容量的時刻配置模型中，考慮到戰(zhàn)略分配階段機場容量是未知的，而實際運行時（即戰(zhàn)術(shù)分配階段的特定情景下）容量是已知的。因此，在戰(zhàn)術(shù)分配階段構(gòu)建多種容量情景，并求出每種情景下的延誤成本，結(jié)合每種情景發(fā)生的概率得到期望延誤成本。戰(zhàn)略分配階段的優(yōu)化目標(biāo)在原先時刻調(diào)整量的基礎(chǔ)上，增加最小化期望延誤成本的目標(biāo)，以權(quán)衡時刻調(diào)整和運行延誤。

Corolli 等[43]首先提出一個兩階段的多個機場的時刻分配模型，優(yōu)化目標(biāo)為最小化時刻調(diào)整總量和期望延誤成本的加權(quán)和。根據(jù)每個機場的歷史天氣情況，設(shè)定不同情景，對應(yīng)不同的機場容量，從而求出延誤的航班數(shù)量，并由此得到延誤成本。在考慮延誤成本時，文章考慮到機場內(nèi)航班延誤的傳播。以5個歐洲機場為例，模型相較于容量固定的模型可以減少286.4%的延誤成本，目標(biāo)函數(shù)值的提升比例為14.2%。Wang 和Zhao[44]提出了一個機場網(wǎng)絡(luò)時刻分配的魯棒模型，通過減少最壞情況下的潛在擁擠來表征魯棒性。根據(jù)機場公布的容量，設(shè)定了20個容量減少的情景，通過計劃偏差成本（未分配時刻的成本、時刻調(diào)整的成本）和運行擁擠成本（超過容量的航班數(shù)量）之間的權(quán)衡，將時刻配置的戰(zhàn)略階段和戰(zhàn)術(shù)階段聯(lián)系起來，并選取深圳寶安（ZGSZ）、廣州白云（ZGGG）、三亞鳳凰（ZJSY）三個主協(xié)調(diào)機場為算例，考慮容量不確定性的模型相較容量固定的模型，目標(biāo)函數(shù)值提升的比例最高可達(dá)47.5%。

然而，上述文章中的延誤成本僅根據(jù)延誤的航班數(shù)量確定，而未考慮具體的延誤時間，限制了模型的實用性。亓堯等[45]從航班延誤時間的角度計算延誤成本，假設(shè)容量服從線性不確定分布，分別構(gòu)建了單個機場和多個機場的兩階段時刻配置模型。以京津冀、長三角和珠三角機場群為算例，驗證了兩階段模型相較于傳統(tǒng)的容量固定模型可以有效減少運行延誤，目標(biāo)函數(shù)值提升比例均超過10%，最大提升比例達(dá)到了71.3%（珠三角）。大部分文章在研究多個機場時刻配置時，為簡化考慮，認(rèn)為航班飛行時間是固定的。Wang和Jacquillat[46]在戰(zhàn)術(shù)階段的時隙分配時，將飛行時間限定在一個范圍內(nèi)，用目視或儀表運行代表天氣條件，設(shè)定不同的容量情景，提出兩階段的機場網(wǎng)絡(luò)航班時刻配置模型，第一階段的模型如式（32）～（36）所示：

式（32）表示時刻配置的目標(biāo)為最小化時刻調(diào)整總量和期望延誤成本的加權(quán)和；式（33）是唯一性約束，表示每個航班只能分配一個時刻；式（34）表示在戰(zhàn)略分配階段，假定航班飛行時間是固定的；式（35）表示最小過站時間約束；式（36）表示決策變量是二值變量。

第二階段是時隙戰(zhàn)術(shù)分配階段，如式（37）～（48）所示。時刻戰(zhàn)略分配和時隙戰(zhàn)術(shù)分配階段的差別主要在于，戰(zhàn)略分配階段分配的航班計劃時刻可以比航空承運人申請的時刻提前或推后，而戰(zhàn)術(shù)分配階段分配的實際起飛時隙只能晚于計劃起飛時刻。式（37）表示對于每一情景ω，優(yōu)化目標(biāo)為最小化該情景下的延誤成本；式（38）是唯一性約束，表示每個航班只能分配一個時刻；式（39）和（40）分別定義了出發(fā)和到達(dá)的延誤時間，實際起飛時隙只能晚于計劃起飛時刻，而實際到達(dá)時隙由于飛行時間的機動性，可以早于計劃到達(dá)時刻；式（41）、（42）表示航班出發(fā)和到達(dá)的延誤時間不能超過最大允許的延誤時間；式（43）表示最小過站時間約束；式（44）、（45）表示飛行時間在一定范圍內(nèi)；式（46）表示特定情景下的容量約束；式（47）表示決策變量是二值變量；式（48）表示延誤時間為正。具體如下所示：

3 基于市場分配的初級市場配置

航班時刻初級市場配置的市場化探索主要包括時刻拍賣和擁擠收費。時刻拍賣是指通過航空承運人的投標(biāo)競價，將時刻分配給最重視它的競拍人。擁擠收費則是通過對高峰時刻起降的航班收取擁擠費用，迫使一部分航班從高峰時刻轉(zhuǎn)移至非高峰時刻。

3.1 時刻拍賣

航班時刻拍賣旨在通過市場價格機制，將航班時刻分配給對其估價最高的航班時刻承運人。對時刻估價高的航空承運人更傾向于充分利用該時刻，因此時刻拍賣能有效減少時刻濫用[16]。由于時刻對航空承運人而言并非相互獨立，航班到達(dá)時刻和出發(fā)時刻需要相互匹配。因此，時刻拍賣應(yīng)采用組合拍賣的形式[47]，將相互關(guān)聯(lián)的時刻（例如航班的出發(fā)時刻和到達(dá)時刻）捆綁成時刻組合進(jìn)行拍賣，航空承運人如果中標(biāo)，則獲得時刻組合中的所有時刻。

航班時刻組合拍賣根據(jù)拍賣周期數(shù)可以分為一次性拍賣和迭代拍賣[48]。一次性拍賣只有一個交易周期，競拍人需一次性提供所有組合的報價；迭代拍賣由多個交易周期組成，競拍人可以多次提交投標(biāo)，并根據(jù)交易中所獲得的信息，更改報價，直至達(dá)到設(shè)定的拍賣結(jié)束條件。

一些研究建議采用一次性密封拍賣的方式拍賣初級市場時刻。Rassenti等[47]率先提出在航班時刻初級市場開展一次性密封組合拍賣，以修正行政分配不恰當(dāng)?shù)臅r刻。航空承運人可以將航班的出發(fā)時刻和到達(dá)時刻捆綁成一個時刻組合進(jìn)行投標(biāo)，從而防止只獲得航線的部分時刻。Pertuiset 和Santos[49]基于Vickrey-Clarke-Groves（VCG）密封拍賣機制提出一種歐洲擁擠機場的初級市場時刻拍賣系統(tǒng)，以確保分配效率、激勵相容、靈活和透明性。將一天劃分為不同的時段，高峰時刻每1小時分為一個時段，非高峰時刻每2 小時分為一個時段，具體如式（49）～（52）所示：

VCG 拍賣最大的優(yōu)勢是競拍人的占優(yōu)策略是以其對時刻的估價作為投標(biāo)價格，而不用考慮其他競拍人對時刻的估價。但是，VCG 拍賣容易鼓勵競拍人私下串通[50]。

此外，Ball 等[51]考慮到在不同延誤水平下，航空承運人對時刻的估價不同，定義了不確定數(shù)量的時刻拍賣（Quantity-Contingent Auctions,QCAs）模型，根據(jù)競拍人提供的信息確定時刻的總銷售數(shù)量。每個航空承運人不僅需要提供時刻組合和報價，還需指定該報價下可接受的每個時間窗口的時刻數(shù)量，即提供特定延誤水平下對時刻組合的報價。同時引入市場份額限制，分別分析了低、中、高單位延誤成本情境下不確定數(shù)量的拍賣對社會福利的影響。

一次性密封組合拍賣雖然在一個交易周期內(nèi)就可以完成，然而，由于競拍人在拍賣前要列出所有可能的時刻組合以及適當(dāng)?shù)耐稑?biāo)價格，這些要求對競拍人比較苛刻。此外，一次性密封組合拍賣是對時刻組合報價，而無法獲得航空承運人對每個時刻的估價。為解決這些問題，包含多個交易周期的迭代拍賣形式應(yīng)運而生。時鐘拍賣就是一種較常見的航班時刻迭代拍賣形式。時鐘拍賣一般分為兩個階段：第一個階段航空承運人根據(jù)拍賣人宣布的價格指定他們想要購買時刻的數(shù)量，如果需求超過容量，拍賣人會提高價格，航空承運人根據(jù)新的價格重新指定購買時刻的數(shù)量，整個過程循環(huán)往復(fù)，直到任意時間段內(nèi)的時刻需求都低于容量或前后兩輪拍賣收入的增加低于閾值；第二個階段投標(biāo)人根據(jù)第一個階段獲得的信息，遞交最終的投標(biāo)，拍賣人以此確定贏家。Ball等[16]建議采用時鐘拍賣的方式對時刻進(jìn)行拍賣，并指出給予永久性使用權(quán)的時刻拍賣不能提高時刻的利用效率，而有使用時間限制的拍賣會使時刻定期重新分配，有利于創(chuàng)造充滿活力的競爭環(huán)境。Ball 等[52]、Sheng 等[53]和Araúzo 等[54]也建議采用向上叫價時鐘拍賣的方式進(jìn)行航班時刻初級市場拍賣。然而，Levin 和Skrzypacz[55]指出需謹(jǐn)慎設(shè)計拍賣機制，否則競拍人很可能在時鐘拍賣的第一階段釋放虛假信息以誤導(dǎo)其他競拍人。

3.2 擁擠收費

擁擠收費指對特定機場特定時間起降的航班收取費用，增加航班在高峰時刻的運營成本，從而將運行效率較低的航班轉(zhuǎn)移至非高峰時刻運行，減少高峰時刻的航班量。發(fā)生延誤時，航空承運人只能感知到自身的延誤成本，而忽略了給其他航空承運人帶來的額外成本，形成外部不經(jīng)濟(jì)。外部不經(jīng)濟(jì)等于社會邊際成本與私人邊際成本之差，如圖4 所示。擁擠收費能有效彌補外部不經(jīng)濟(jì)，實現(xiàn)社會效益最大[56]。在未收取擁擠費用的情況下，航空承運人會選擇私人邊際成本曲線與需求曲線的交點A 對應(yīng)的流量，而社會最優(yōu)的流量是社會邊際成本曲線與需求曲線的交點B對應(yīng)的流量。擁擠收費的目的是通過收?。≒2-P3）的費用，使得航空承運人選擇社會最優(yōu)流量L2。

圖4 擁擠收費示意圖[57]Fig.4 Schematic of congestion pricing

Levine[58]率先提出應(yīng)設(shè)計一種類似于道路擁擠收費的方式，基于航空器對機場擁擠的貢獻(xiàn)程度征收擁擠費，來替代現(xiàn)有的基于航空器重量收取起降費的做法。然而，機場的擁擠收費和道路不同。道路用戶是相互獨立的，而航空承運人所占的市場份額不同，部分外部擁擠成本可能已經(jīng)內(nèi)化到航班成本中，故航空承運人之間并非相互獨立[56]。但是，Daniel[59]指出擁擠成本內(nèi)化可以忽略不計，并基于隨機瓶頸模型，考慮隨機隊列、時變交通流率、內(nèi)生性交通調(diào)整，計算均衡擁擠收費價格。通過對明尼阿波利斯-圣保羅機場（KMSP）的仿真模擬，證明擁擠收費能有效調(diào)整航班時刻。此后，Daniel[60]將模型進(jìn)一步拓展，將航空承運人細(xì)分為商業(yè)航空、支線航空和通用航空，考慮需求彈性、運行時間偏好和成本的異質(zhì)性，發(fā)現(xiàn)擁擠收費將增加大型商業(yè)航空承運人、旅客和機場的收益，減少支線航空和通用航空承運人的收益，且增加量大于減少量。

Brueckner[61]指出當(dāng)航空承運人在機場處于完全壟斷地位時，擁擠成本完全內(nèi)化，故在完全壟斷市場中擁擠收費不起作用。Pels 和Verhoef[62]同樣認(rèn)為需要考慮擁擠成本內(nèi)化，指出基于邊際延誤成本收取擁擠費并非最優(yōu)策略，并建立了一個考慮寡頭競爭、延誤成本內(nèi)化和機場之間的政策協(xié)調(diào)的、以社會福利最大化為目標(biāo)的模型。研究認(rèn)為擁擠收費的下界應(yīng)設(shè)置為0，且不同機場之間的合作可能是不穩(wěn)定的，但不合作可能導(dǎo)致福利低于不收擁擠費的情況。Czerny 和Zhang[63]將旅客劃分為商務(wù)旅客和休閑旅客，商務(wù)旅客的時間價值更高。文章指出不同旅客類型對機場擁擠收費有重大影響，可以提高機場收費和機票價格，以保護(hù)商務(wù)旅客免受過度擁擠。他們進(jìn)一步考慮對商務(wù)旅客和休閑旅客收取不同的票價，建立一個兩階段博弈模型：第一階段以最大化福利（消費者剩余、航空承運人和機場的利潤之和）為目標(biāo)確定機場收費，第二階段航空承運人在商務(wù)和休閑旅客的數(shù)量上進(jìn)行競爭，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)機場收費的基本結(jié)構(gòu)與航空承運人是否采取價格歧視無關(guān)[64]。Hu 等[57]建立了一個包括航空承運人成本、旅客延誤成本和環(huán)境成本的擁擠定價模型，以計算不同時間和隊長的擁擠收費。王琨等[65]考慮機場和航空承運人兩方利益，將航班劃分為直達(dá)航班和聯(lián)程中轉(zhuǎn)航班，建立雙層規(guī)劃模型。上層模型如式（53）～（55）所示，決策者為機場管理方，優(yōu)化目標(biāo)為機場收益最大，包括經(jīng)濟(jì)收益和延誤減少帶來的社會效益：

式（53）為目標(biāo)函數(shù)，機場收益等于擁擠收費和航班正常起降收益之和減去延誤成本；式（54）為擁擠收費費率范圍的限制；式（55）表示擁擠收費應(yīng)小于預(yù)期增量收益。

下層模型的決策者為航空承運人，目標(biāo)為航班廣義時間消耗最小，如式（56）、（57）所示：

式中：φε為時段ε上的航班量，為所有類型航班量之和；Qε為時段ε上航班量的可行域，上限為時段ε的容量，下限為0。

式（56）表示優(yōu)化目標(biāo)為機場內(nèi)航班廣義時間消耗最小，包括實際時間消耗和費用消耗轉(zhuǎn)化的時間消耗；式（57）表示容量約束。

擁擠收費沒有嚴(yán)格的容量約束，而是通過收費的方式，使運行效率較低的航班轉(zhuǎn)移至非高峰時刻運行。擁擠收費增加了航班調(diào)整的靈活性，能有效提高航班時刻的利用率。然而，擁擠收費定價在實際操作中較為復(fù)雜，需要考慮市場模式、擁擠成本的不確定性、航空承運人的不同偏好、交通需求彈性等諸多因素。因此，擁擠收費的研究目前還停留在理論階段，尚未得到實際運用。

擁擠收費不限制單個時刻航班配置數(shù)量的上限，而是通過對外部成本收費的方式，實現(xiàn)航班運行的削峰填谷；而時刻拍賣的時刻數(shù)量是根據(jù)機場容量和行政分配的時刻數(shù)量確定的。一些研究比較了不同市場模式和目標(biāo)下的時刻拍賣和擁擠收費的有效性。時刻拍賣和擁擠收費各有利弊，如表4所示。

表4 時刻拍賣和擁擠收費比較Tab.4 Comparisons between slot auction and congestion pricing

此外，擁擠收費和時刻拍賣理論上可以同時實施，例如，對新增時刻進(jìn)行拍賣，同時對高峰時刻運行的航班收取擁擠費。然而，尚未有研究將兩種市場分配方式結(jié)合考慮。未來可設(shè)計一種結(jié)合擁擠收費和時刻拍賣的市場分配機制，分析兩種方式的相互影響，并與單一的市場分配方式進(jìn)行比較，探討該市場機制的特點。

4 未來研究展望

4.1 行政分配模型研究展望

基于行政分配的初級市場配置模型的研究較為完善，能較好地模擬航班時刻配置的實際情況，但仍有如下內(nèi)容值得深入研究：

（1）研究對象的拓展。大部分文章基于WASG的時刻配置規(guī)則，構(gòu)建單目標(biāo)或多目標(biāo)的單個機場時刻配置模型。近幾年不少文章考慮到機場網(wǎng)絡(luò)中出發(fā)時刻和到達(dá)時刻的相互依賴，構(gòu)建了多個機場的時刻配置模型。從單個機場拓展到多個機場再拓展到機場群和機場網(wǎng)絡(luò)，主要增加了航班連接約束、飛行時間約束。然而，大部分文章將飛行時間設(shè)定為定值，而未考慮其機動性與不確定性。除航班連接約束、飛行時間約束外，機場群內(nèi)的機場存在共用航路點，但鮮有研究考慮共用航路點的容量約束。此外，機場群的時刻配置模型求解較為復(fù)雜，如何改進(jìn)算法，快速計算出最優(yōu)配置結(jié)果，值得進(jìn)一步研究。

（2）時刻配置優(yōu)先級的調(diào)整。一些文章根據(jù)WASG 規(guī)定，將時刻按照歷史航班時刻確認(rèn)、歷史航班時刻調(diào)整、新進(jìn)入航空承運人協(xié)調(diào)配置以及其他時刻協(xié)調(diào)配置賦予不同的時刻配置優(yōu)先級。但在操作中，一些特殊情況的時刻申請往往會給予優(yōu)先考慮。例如，我國國家基本航空服務(wù)和使用國產(chǎn)飛機的航班，在時刻申請時會優(yōu)先考慮。因而對于新增的航班時刻，采用何種優(yōu)先級進(jìn)行分配，以及如何將這種順序在優(yōu)化模型中體現(xiàn)，都值得深入研究。

（3）效率性優(yōu)化目標(biāo)的深化。行政分配的優(yōu)化目標(biāo)主要從效率和公平兩個角度考慮，追求航班時刻調(diào)整量的總體最優(yōu)和均衡分配。在效率性指標(biāo)方面，現(xiàn)有研究大部分從航班時刻調(diào)整量的角度考慮，而很少考慮到時刻調(diào)整的成本。未來可考慮引入航班時刻價值，進(jìn)而計算出時刻調(diào)整的成本。航班時刻價值受到諸多因素影響，如航班時刻、月份、航班屬性、執(zhí)飛機型，等等，如何計算航班時刻價值并將其融入到時刻配置中，值得深入研究。同時，時刻配置時應(yīng)考慮航空承運人的歷史時刻利用情況。對于航班執(zhí)行率高、正點率高的，應(yīng)優(yōu)先考慮。此外，可以考慮時刻配置對環(huán)境承載力和旅客滿意度的影響。

（4）公平性優(yōu)化目標(biāo)的深化?，F(xiàn)有研究更多從航空承運人的角度考慮公平性，追求時刻調(diào)整量在航空承運人之間的公平分配，涉及橫向公平性和縱向公平性的第一個方面。然而，對于縱向公平性的第二個方面，即對于弱勢方應(yīng)給予幫助（例如，我國對國家基本航空服務(wù)時刻、使用國產(chǎn)飛機運行的航班優(yōu)先配置），尚未有文章將此類考慮融入公平性指標(biāo)，未來可從此方面進(jìn)一步擴(kuò)展公平性評價。此外，鮮有文章從機場的角度考慮公平性。機場群中的機場存在共用進(jìn)離場航路點，需合理分配航班通過進(jìn)離場航路點的時刻，避免沖突[68]。因此，可以分析機場在時刻配置中的公平性，并兼顧機場的功能定位。

（5）容量的協(xié)同約束。大部分文章僅考慮跑道容量約束（如進(jìn)場/離場/總滾動容量）。然而，航站樓、停機位、空域及環(huán)境等容量也會對時刻配置產(chǎn)生影響。如何構(gòu)建全過程的容量約束，并考慮時間的差異性，值得深入研究。

（6）時刻配置的不確定性?？紤]不確定性是航班時刻配置模型構(gòu)建的一個重要方向。近幾年一些研究從容量不確定性的角度，構(gòu)建了綜合戰(zhàn)略分配和戰(zhàn)術(shù)分配階段的時刻配置模型。大部分研究根據(jù)天氣條件對各機場容量的影響，設(shè)置容量情景，但沒有考慮到機場群中機場容量的相關(guān)性。如果機場地理距離較近，受到的天氣影響可能相似，對容量的影響也可能相似。同時，跑道運行模式、航空器到達(dá)順序、航空器起降間隔等因素也會對機場容量產(chǎn)生影響，但鮮有研究考慮這些因素。雖然部分研究在計算延誤成本時考慮了機場內(nèi)航班延誤的傳播，但沒有考慮延誤在機場間的傳播。此外，容量的不確定性僅是時刻配置過程面臨的一類不確定性，其他方面的不確定性（如航線網(wǎng)絡(luò)的不確定性）還未有文章開展研究。

4.2 市場分配模型研究展望

有關(guān)航班時刻初級市場的時刻拍賣和擁擠收費研究，未來可從如下角度進(jìn)一步拓展：

（1）時刻拍賣機制的設(shè)計。現(xiàn)有研究提出的航班時刻拍賣機制主要有兩種：一次性密封組合拍賣和時鐘拍賣。兩種組合拍賣機制各有利弊，如何在此基礎(chǔ)上改進(jìn)或提出一種新的拍賣機制，為競拍人提供便利，同時避免競拍人私下串通，值得深入研究。在拍賣機制設(shè)計時，應(yīng)明確時刻報價規(guī)則、贏家確定程序、交易費用標(biāo)準(zhǔn)等問題。

（2）時刻拍賣機制的評價?，F(xiàn)有文章提出了適用于航班時刻拍賣的機制，如密封組合拍賣、時鐘拍賣等，但未針對市場的特點，定量比較不同的拍賣機制。未來可開展時刻拍賣機制的多維評價，并針對我國實際情況針對性地提出實施建議。

（3）擁擠收費的公平性。目前對航班時刻擁擠收費的研究主要以總體效率最高為目標(biāo)，很少從公平性的角度進(jìn)行評價，可能導(dǎo)致市場份額低的航空承運人需要比市場份額高的航空承運人支付更多的費用，對中小型航空承運人的發(fā)展不利。未來可考慮設(shè)置指標(biāo)進(jìn)行公平性測度，設(shè)計兼顧效率與公平的擁擠收費方案。

（4）擁擠收費的實施研究。擁擠收費的概念提出已有一段時間，但尚未實施。如何選擇擁擠收費的對象、確定擁擠收費的起點、獲得公眾的支持以及擁擠收費收入如何再分配等問題，都關(guān)系到擁擠收費方案的可執(zhí)行程度。因此，未來可分析擁擠收費實施中可能遇到的障礙，并針對性地提出對策建議，推動機場擁擠收費從理論走向?qū)嵺`。

（5）時刻拍賣和擁擠收費的比較和結(jié)合。一些文章比較了時刻拍賣和擁擠收費這兩種基于市場分配的初級市場配置方式，但大部分是定性研究或?qū)⑹袌龊喕癁橥耆偁幓蚣僭O(shè)時刻需求是完全彈性的。未來可開展不同市場模式下的兩種配置方式的比較與改進(jìn)研究。此外，現(xiàn)有研究均是分別研究時刻拍賣和擁擠收費的方法設(shè)計、實施影響等，尚未有研究融合兩種方式的優(yōu)點、設(shè)計出將兩種方式結(jié)合起來的市場分配機制。未來可分析兩種市場分配方式的相互影響，設(shè)計出新的市場分配機制，并與單一的市場分配方式比較，分析市場新機制的優(yōu)劣勢。

5 結(jié)束語

雖然疫情對民航運輸業(yè)造成較大的沖擊，但從長期看民航運輸業(yè)仍處在快速發(fā)展的階段，機場時刻資源日益緊張，亟須優(yōu)化時刻配置，提高航班的運行效率。本文概述了航班時刻配置模式的特點和實施現(xiàn)狀，對初級市場配置優(yōu)化模型進(jìn)行了梳理總結(jié)，主要結(jié)論如下：

（1）航班時刻配置的基本模式包括行政分配和市場分配模式。行政分配模式被各國廣泛采用，但容易造成時刻濫用。市場分配模式在初級市場主要包括時刻拍賣和擁擠收費兩種方式，但可能帶來市場壟斷、機票價格上漲等不良影響。歐洲、美國和中國等國家正積極探索行政和市場相結(jié)合的混合分配模式。

（2）基于行政分配的初級市場配置模型的研究較為完善，往往基于WASG 分配原則，優(yōu)化時刻配置效率。一些文章引入公平性指標(biāo)，兼顧時刻配置的效率和公平。為保證分配的有效性，從唯一性、容量、過站時間、輪擋時間等方面進(jìn)行約束。未來可以通過拓展研究對象，引入新的優(yōu)化目標(biāo)（如環(huán)境成本、旅客滿意度等）和約束條件（如多系統(tǒng)組合容量、時刻配置順序等），并考慮時刻配置的多源不確定性，進(jìn)一步優(yōu)化模型。

（3）基于市場分配的初級市場配置主要有時刻拍賣和擁擠收費兩種方式。時刻拍賣應(yīng)采用組合拍賣的形式，現(xiàn)有研究認(rèn)為密封組合拍賣或向上叫價的時鐘拍賣是比較合適的拍賣形式，但鮮有文章對這兩種形式進(jìn)行綜合評價和比較。擁擠收費通過對外部成本收費的方式，優(yōu)化時刻配置，實現(xiàn)航班運行的削峰填谷，未來可引入公平性目標(biāo)，并從擁擠收費實施的障礙和對策的角度進(jìn)一步深化分析。此外，如何融合時刻拍賣和擁擠收費的各自優(yōu)勢，設(shè)計與評價航班時刻市場分配新機制亦值得深入探討。