岳全勝，馮忠祥，李靖宇

（1.合肥工業(yè)大學，汽車與交通工程學院，合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學，土木與水利工程學院，合肥 230009）

0 引 言

雙車道公路是我國交通網(wǎng)絡中的重要形式，在保障農村和城鎮(zhèn)居民出行，促進地方縣鎮(zhèn)農村的交流中起到重要作用。根據(jù)公安部發(fā)布的報告，不當超車已成為農村道路事故中的重要原因[1]。交通安全造成的人員傷亡和財產損失嚴重[2]，交通形勢嚴峻。超車是一項復雜的任務，同時亦伴隨著高風險。德國的73 916 起交通事故中，有6%是由于超車造成的，導致了9%的傷亡[3]。印度的超車事故占道路交通事故總數(shù)的7.3%，其中7.8%是道路死亡事故[4]。美國有近3.3%～4.5%的駕駛人報告危險駕駛的主要表現(xiàn)是不當超車[5]。雙車道公路超車行為往往伴隨著更高的碰撞風險，Choudhari 等[6]認為，在未分割的雙車道道路上超車是對駕駛人駕駛認知要求最高和最具挑戰(zhàn)性的任務之一。駕駛人在雙車道超車時需要借對向車道行駛，危及前車以及對向車道車輛的行車安全，從而產生側滑碰撞和迎面碰撞的可能性很高。因此分析駕駛人的超車心理以減少不當?shù)某囆袨閷Ρ苊馀鲎彩鹿视葹橹匾?/p>

近年來，國內外研究人員對超車行為進行了大量研究并取得了一些成果。Pawar等[7]將跨越車道線時間和速度變異系數(shù)作為解釋變量，基于參數(shù)化生存分析和廣義線性混合模型，探究了時間壓力與超車行為的關系。Soni 等[8]利用激光雷達和攝像機采集了印度雙車道公路的超車行為的數(shù)據(jù)，分析了超車方和前方車輛的車輛類型對超車時間的影響。Figueira 等[9]基于模擬器統(tǒng)計了640組超車行為數(shù)據(jù)，探索了前方車輛的速度和類型對超車行為的影響。Kinnear 等[10]基于183 名公眾對剪輯過的駕駛視頻的反饋，通過混合因素方差分析研究了前車速度、交通量、前方車輛數(shù)等對超車意圖的影響。戢曉峰等[11]通過構建超車行為變量指標體系，建立基于生存分析的山區(qū)雙車道公路超車持續(xù)時間模型，確定了影響因素與超車持續(xù)時間之間的關系。陳雅君等[12]以高速公路為背景，針對超車模式構建模型，驗證了安全運行區(qū)域模型的穩(wěn)定性和準確率。張文會等[13]提出了一種雙車道公路超車安全距離模型，得出超車車輛與前方車輛及對向車輛之間的臨界安全距離圖。唐夕茹等[14]將駕駛人特性與車輛動力性能引入元胞自動機模型，建立了改進型雙向雙車道元胞自動機模型，結果表明流向比與交通沖突次數(shù)顯著相關。榮建等[15]將超車過程分步驟劃分來建立超車模型，通過仿真實驗得到了超車率和交通流量之間的關系。

上述研究成果為雙車道公路上的超車行為研究奠定了一定的基礎，但較少學者對目標車輛以及超車車輛的心理決策過程展開詳細分析，從不同心理認知角度揭示駕駛人在超車過程中的心理變化機制。由于雙車道公路的特殊性，超車過程受到前方車輛、后方車輛以及對向車道車輛的影響，對向車道車輛的位置不同亦會對各角色駕駛人的決策產生影響，此種情況較為復雜。因此在本文中主要研究同方向前、后車的決策行為。對向車道來車對超車行為產生的影響，本文將以問卷調查的方式，由受訪者基于主觀感受進行評價。在這種情況下，超車車輛完成超車需要目標車輛減速讓行，強行超車會導致巨大的碰撞風險。但目標車輛減速讓行，勢必會增加自身的出行時間成本。顯然，目標車輛和超車車輛的行為是相互影響的，二者均試圖選擇一種能夠獲得最大收益的策略，這體現(xiàn)了典型的博弈行為的特點。傳統(tǒng)博弈論認為所有的參與者都是完全理性的，且是在完全信息的條件下進行的，這種假設不符合真實的情境。隨著博弈論的發(fā)展，Smith 等[16]綜合了經典博弈論和生物進化論的特點，提出了演化博弈理論。演化博弈論是研究長期動態(tài)博弈的有效方法，它通過分析有限理性參與者和博弈的動態(tài)過程，克服了傳統(tǒng)博弈論的缺點[17]，同時根據(jù)演化穩(wěn)定均衡，預測博弈者的群體行為。演化博弈論已被證明是在多種場景下分析行為的可靠方法，如行人過街時與駕駛人的博弈[18]、駕駛人強行變道時與排隊車輛的博弈[19]、跨境電商與跨境物流的協(xié)調演化博弈[20]等。鑒于此，本文致力于從微觀層面分析雙車道公路的超車行為，構建演化博弈理論模型以探索目標車輛駕駛人和超越車輛駕駛人不同策略選擇的演化過程。首先基于影響博弈雙方決策的因素，建立了博弈模型；其次，基于動態(tài)系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性原理，分析了不同策略支付關系對應的進化穩(wěn)定策略（Evolutionary Stable Strategy,ESS）；最后基于實際調查數(shù)據(jù)，通過MATLAB 進行系統(tǒng)動力學仿真，驗證了ESS的可靠性。

1 演化博弈模型構建

在雙車道公路上當駕駛人遇到前方有行駛較為緩慢的車輛時，面臨兩種策略選擇：超車與跟隨。從某種程度上說超車能節(jié)省時間，其次可以得到精神上的滿足。然而雙車道道路較窄，強行超車會增加與前方車輛碰撞的風險。此外由于視野受限，在超車過程中駕駛人亦易與其他交通參與者發(fā)生碰撞，造成交通事故。并且如果偶爾一次強行超車沒有發(fā)生風險，隨著時間推移，駕駛人會經常選擇執(zhí)行超車策略。同樣，當駕駛人在雙車道公路行車過程中遇到后方有車輛試圖超車時，前車駕駛人會面臨加速阻止、勻速行駛和減速讓行這三種策略選擇，其中加速阻止會產生更大的風險，因此被視為消極應對策略；勻速行駛和減速讓行是較為緩和的應對行為，在實際的道路交通場景中被視為積極應對策略。由于勻速行駛和減速讓行產生的收益與損失不同，因此在本研究中，以減速讓行為代表，研究駕駛人執(zhí)行積極應對策略時的效應?；谏鲜龇治觯瑯嫿ú┺哪Ｐ虶如下：

式中：N為博弈的參與人集合，即前車駕駛人和后車駕駛人；S為博弈方的策略空間，S= {S1,S2}，S1表示后車駕駛人的策略集合，S1={強行超車，跟隨行駛}，S2表示前車駕駛人的策略集合，S2={積極應對，消極應對}；U為博弈方的收益與損失之和。

后車駕駛人與前車駕駛人進行博弈產生的支付矩陣如表1所示。

表1 博弈的支付矩陣Tab.1 Payoff matrix of game

表中：b1表示后車駕駛人強行超車的時間收益；b2表示后車駕駛人強行超車的精神收益；d1表示當前車駕駛人消極應對時，后車駕駛人強行超車遭受的碰撞風險；d2表示當前車駕駛人消極應對時，后車駕駛人強行超車產生的不良情緒；p1表示當后車駕駛人強行超車時，前車駕駛人采取積極應對時獲得的安全收益；q1表示當后車駕駛人強行超車時，前車駕駛人采取消極應對時遭受的碰撞風險；q2表示當后車駕駛人強行超車時，前車駕駛人采取消極應對時產生的不良情緒；q3表示前車駕駛人積極應對時遭受的速度損失；b1,b2,d1,d2,p1,q1,q2,q3>0,0 ≤γi≤1(i= 1,…,8)。

2 雙車道公路超車效用評價問卷設計與調查

2.1 問卷設計

由支付矩陣可知，駕駛人每種策略的收益與損失都受到多個策略效用影響變量的影響，且相對于前車駕駛人和后車駕駛人，每個策略效用影響變量的影響效果亦不相同。因此，在分析雙車道公路超車行為的演化過程之前，為了獲取不同角色駕駛人對每個效用影響變量的評價數(shù)值，本研究根據(jù)博弈支付矩陣設計雙車道公路超車效用評價問卷，以確定不同角色駕駛人策略效用影響變量及其權重系數(shù)。

雙車道公路超車效用評價問卷以Feng等人開發(fā)的駕駛人收益問卷和交通管理部門收益問卷為基礎改編而來[21]，共計12 個題項。其中后車駕駛人超車收益與損失評價包括6 個題項：4 個題項用于衡量每個效用影響變量的損益程度，主要調查了駕駛人對強行超車所獲得的收益情況（如：心情愉悅程度、出行時間縮短等）和強行超車遭受損失情況（如：前車駕駛人消極應對導致的碰撞風險、前車駕駛人消極應對引發(fā)的不良情緒等）；剩下2個題項用于衡量每種策略的收益，同時作為因變量，被用來確定后車駕駛人選擇策略的效用影響變量的權重系數(shù)。前車駕駛人超車收益與損失評價亦包括6個題項：其中4個題項用于調查前車駕駛人對消極應對的損失（如：后車駕駛人強行超車導致的碰撞風險、后車駕駛人強行超車導致的不良情緒），以及積極應對的收益（如：降低了與后車發(fā)生碰撞的風險）和損失（如：增加了出行的時間成本）；另2個題項亦被用于衡量每種策略的收益與損失，同時作為因變量，被用來確定前車駕駛人選擇策略的效用影響變量的權重系數(shù)。

由于駕駛人效用影響變量中既有關于心理的虛擬變量（如：愉悅感），亦有數(shù)值型變量（如：出行時間），變量的屬性不同，各變量的度量亦不相同，因此對每個問題的回答主要衡量每個變量的收益與損失程度。為了消除屬性和大小差異的影響，選項共分為5 個級別：其中，策略總效用變量用-2到2 來衡量，-2 代表損失遠大于收益，2 代表收益遠大于損失；效用影響變量用1 到5 來衡量，1 代表收益或損失最低，5代表收益或損失最高。

2.2 問卷調查

在正式調查之前隨機選擇了20名具有雙車道公路駕駛經驗的駕駛人，對雙車道公路超車效用評價問卷進行預調查。參與者按照要求完成了問卷，并指出了其中不合理的內容，根據(jù)參與者提出的建議，對問卷進行了最終修訂。由于受到新冠肺炎疫情影響，本次調查采用線上調查，依據(jù)問卷星問卷調查平臺開展網(wǎng)上調研，并告知用戶填寫問卷可以獲得5 元現(xiàn)金報酬以吸引受訪者填寫問卷。在填寫問卷之前，用戶會被問及是否有雙車道公路駕駛經歷，回答為“否”的用戶將會自動喪失填寫本次問卷的資格。此外，為了保障問卷的填寫質量，本次調查設置了一些限制：首先，同一IP 地址的用戶不能重復填寫問卷；其次，填寫時間低于30秒的問卷將被系統(tǒng)自動標注為無效問卷；最后，問卷中設置了1 個篩選題項（本道題請您選擇非常同意）[22]。最終，本研究共獲得672份有效問卷。

3 演化模型建立與分析

3.1 權重系數(shù)求解

權重系數(shù)反映了支付矩陣中各變量對博弈方的影響程度，權重系數(shù)越大，相應變量的影響越顯著。支付矩陣中有8 個影響變量，相應假設了8 個權重系數(shù)。為了確定每個影響變量的權重系數(shù)，建立了四個回歸模型，并用最小二乘法求解。模型1 用于確定后車駕駛人強行超車策略和跟隨行駛策略的權重系數(shù)。模型2 和模型3 用于確定前車駕駛人積極應對策略和消極應對策略的權重系數(shù)。3 個模型的結果如表2 所示。此外，對標準化殘差進行分析發(fā)現(xiàn)，所建立的模型滿足殘差符合正態(tài)分布的假設。

表2 決策效用影響變量權重系數(shù)及檢驗結果Tab.2 Results of weight coefficients solving and tests

3.2 演化模型建立與求解

設α和β分別表示后車駕駛人選擇強行超車策略的比例和前車駕駛人選擇消極應對策略的比例，則后車駕駛人選擇跟隨行駛策略的比例為1-α，前車駕駛人選擇積極應對策略的比例為1-β。α和β通常是時間t的函數(shù)。則采用強行超車策略和消極應對策略的后車駕駛人的期望收益與損失之和U11、U12以及后車駕駛人群體的平均期望收益與損失之和——U1，分別為：

采用消極應對策略和積極應對策略的前車駕駛人的期望收益與損失之和U21、U22以及前車駕駛人群體的平均期望收益與損失之和——U2，分別為：

演化博弈論認為，個體在現(xiàn)實中并不總是執(zhí)行最優(yōu)決策，個體決策是在動態(tài)過程中做出的，例如模仿、學習和變異等。在本模型中，后車駕駛人和前車駕駛人都有基本的經驗判斷能力，經過一段時間的演化，博弈雙方會發(fā)現(xiàn)不同策略帶來的收益差異，收益差的一方會改變策略。這表明博弈雙方選擇某種策略的比例α和β是隨著時間動態(tài)變化的。復制動態(tài)方程是描述某一特定策略在一個種群中被采用的頻數(shù)或頻度的動態(tài)微分方程，被用于研究博弈雙方的策略調整過程。后車駕駛人群體中選擇強行超車策略和前車駕駛人中選擇消極應對策略的復制動力學方程如下[23]：

3.3 演化穩(wěn)定策略分析

在雙車道公路的超車過程中，前車駕駛人和后車駕駛人之間的博弈是一個長期的過程，在此過程中，雙方都通過學習積累決策經驗，并動態(tài)調整策略，以盡可能提高自身收益。探索前車駕駛人群體和后車駕駛人群體的博弈過程，一個關鍵目標就是尋找ESS。ESS 是一種策略組合，當這種策略組合被博弈雙方采用時，這種策略不會被其他小群體采用的其他策略所改變[24]。

雅克比矩陣J的行列式和跡的值被用來判斷平衡點的穩(wěn)定性，同時亦被用來確定前車駕駛人和后車駕駛人之間博弈的演化穩(wěn)定策略。表3 展示了局部均衡解對應雅克比矩陣J的行列式和跡。由于不同的策略支付關系會影響博弈雙方的策略選擇，本研究討論了4種策略支付關系下雙方的博弈過程和演化穩(wěn)定策略。為后面便于描述，記

表3 局部均衡解對應的det(J)和tr(J)Tab.3 Det(J)and tr(J)corresponding to partial equilibrium solution

（1）M<0,N>0

此種情況是不管前車選擇消極應對或積極應對，后車選擇強行超車獲得的收益與損失之和均高于跟隨行駛獲得的收益與損失之和，同時當后車強行超車時，前車選擇積極應對時獲得的收益與損失之和更高。如表4 所示，此時系統(tǒng)有4 個平衡點：O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)和C(1,1)。由雅克比矩陣的局部穩(wěn)定性原理可得，該情形下局部均衡點中A(1,0)具有穩(wěn)定性，是后車駕駛人與前車駕駛人博弈的演化穩(wěn)定策略；B(0,1)和C(1,1)是鞍點，O(0,0)是不穩(wěn)定點。圖1 體現(xiàn)了博弈的動態(tài)演化過程，表明無論博弈雙方從任意狀態(tài)開始博弈，最終后車駕駛人均會選擇超車策略，前車駕駛人均會選擇積極應對策略。

表4 策略支付關系1的均衡點Tab.4 Classification of equilibrium points for strategy payoff relationship 1

圖1 系統(tǒng)演化相位圖（策略支付關系1）Fig.1 System evolution phase diagram(strategy payoff relationship 1)

（2）M<0,N<0

此種情況是不管前車選擇消極應對或積極應對，后車選擇強行超車的收益與損失之和均高于跟隨行駛獲得的收益與損失之和，同時當后車強行超車時，前車選擇消極應對獲得的收益與損失之和更高。如表5 所示，此時系統(tǒng)有4 個平衡點：O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)和C(1,1)。由雅克比矩陣的局部穩(wěn)定性原理可得，該情形下局部均衡點中C(1,1)具有穩(wěn)定性，是后車駕駛人與前車駕駛人博弈的演化穩(wěn)定策略；A(1,0)和B(0,1)是鞍點，O(0,0)是不穩(wěn)定點。圖2體現(xiàn)了博弈的動態(tài)演化過程，表明無論博弈雙方從任意狀態(tài)開始博弈，最終后車駕駛人均會選擇強行超車策略，前車駕駛人均會選擇消極應對策略。

表5 策略支付關系2的均衡點Tab.5 Classification of equilibrium points for strategy payoff relationship 2

圖2 系統(tǒng)演化相位圖（策略支付關系2）Fig.2 System evolution phase diagram(strategy payoff relationship 2)

（3）M>0,N>0

此種情況是當前車選擇消極應對時，后車選擇跟隨行駛獲得的收益與損失之和更高，同時當后車強行超車時，前車選擇積極應對獲得的收益與損失之和更高。如表6 所示，此時系統(tǒng)有5 個平衡點：O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，C(1,1)和E(α*,β*)。由雅克比矩陣的局部穩(wěn)定性原理可得，該情形下局部均衡點中A(1,0)和B(0,1)具有穩(wěn)定性，是后車駕駛人與前車駕駛人博弈的演化穩(wěn)定策略；E(α*,β*)是鞍點，O(0,0)和C(1,1)是不穩(wěn)定點。圖3 體現(xiàn)了博弈的動態(tài)演化過程，這表明，前車駕駛人與后車駕駛人出現(xiàn)配合（前車消極應對和后車跟隨行駛，后車強行超車和前車積極應對）的收益與損失之和，比其他策略組合的收益與損失之和更大。此時，博弈系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

表6 策略支付關系3的均衡點Tab.6 Classification of equilibrium points for strategy payoff relationship 3

圖3 系統(tǒng)演化相位圖（策略支付關系3）Fig.3 System evolution phase diagram(strategy payoff relationship 3)

（4）M>0,N<0

此種情況是當前車選擇消極應對時，后車選擇跟隨行駛獲得的收益與損失之和更高，同時當后車強行超車時，前車選擇消極應對獲得的收益與損失之和更高。如表7 所示，此時系統(tǒng)有4 個平衡點：O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)和C(1,1)。由雅克比矩陣的局部穩(wěn)定性原理可得，該情形下局部均衡點中B(0,1)具有穩(wěn)定性，是后車駕駛人與前車駕駛人博弈的演化穩(wěn)定策略；A(1,0)和C(1,1)是鞍點，O(0,0)是不穩(wěn)定點。圖4 體現(xiàn)了博弈的動態(tài)演化過程，這表明無論博弈雙方從任意狀態(tài)開始博弈，最終后車駕駛人均會選擇跟隨行駛策略，前車駕駛人均會選擇消極應對策略。

圖4 系統(tǒng)演化相位圖（策略支付關系4）Fig.4 System evolution phase diagram (strategy payoff relationship 4)

表7 策略支付關系4的均衡點Tab.7 Classification of equilibrium points for strategy payoff relationship 4

4 演化博弈模型的模擬仿真

4.1 模擬數(shù)據(jù)

演化穩(wěn)定策略分析中未使用效用影響變量的權重系數(shù)。根據(jù)策略支付關系，將前車組和后車組各分為兩組。

后車組1滿足：

通過將2 組前車組和2 組后車組相結合，創(chuàng)建了4 個案例研究，每個案例研究代表1 種支付策略關系。將屬于同一組的每個問題的平均回答值作為相應案例研究的效用影響變量的數(shù)值。表8 展示了4組駕駛人的效用影響變量的數(shù)值。

表8 駕駛人效用影響變量的數(shù)值Tab.8 Numerical values of drivers’payoff influence variables

4.2 模擬結果

為了形象地演示前車駕駛人與后車駕駛人的策略選擇進化過程，本節(jié)使用MATLAB 9.1.0 進行模擬仿真，模擬周期設置為40，時間步長設置為0.5?；谥Ц毒仃嚭蛷椭苿討B(tài)方程構建仿真模型，繪制不同策略支付關系的演化曲線。 4 種策略支付關系的相關參數(shù)的初始值如表8所示。

4.2.1 案例1

前車駕駛人與后車駕駛人采取消極應對策略和強行超車策略的初始概率分別?。?.2,0.8）和（0.2,0.2）。隨著演化時間推移，可以獲得如圖5 所示的演化軌跡?？梢园l(fā)現(xiàn)，前車駕駛人和后車駕駛人的演化博弈結果與前文推導的演化穩(wěn)定策略是一致的。在此種情況下，超車演化博弈的穩(wěn)定策略不受初始狀態(tài)的影響。隨著后車駕駛人采取強行超車策略概率的升高，前車駕駛人采取消極應對策略的概率先升高后降低。此外，無論是哪種初始概率，后車駕駛人的演化曲線收斂于均衡點的速度都更快。最終，后車駕駛人會選擇強行超車策略，而前車駕駛人會選擇積極應對策略，雙方形成一種較為安全的超車模式。交通管理部門在進行安全教育時，應結合具體案例，引導駕駛人在面對被超車的情形下保持禮讓的行車觀念，在條件允許的情況下，降低速度，靠右行駛，減少并排行駛的時間，避免爭快斗狠。

圖5 不同初始狀態(tài)下策略選擇的進化過程（案例1）Fig.5 Evolutionary process of strategy selection for different initial states(case 1)

4.2.2 案例2

前車駕駛人與后車駕駛人采取消極應對策略和強行超車策略的初始概率分別?。?.2,0.2）和（0.8,0.8）。隨著演化時間推移，可以得到如圖6 所示的演化圖。可以發(fā)現(xiàn)仿真得到的前車駕駛人和后車駕駛人的演化博弈結果與上文推導的演化穩(wěn)定策略一致。在此種條件下，博弈雙方演化博弈的穩(wěn)定策略不受初始狀態(tài)的影響。最終，后車駕駛人會選擇強行超車策略，而前車駕駛人會選擇消極應對策略。進一步觀察可得，無論是哪種初始概率，后車駕駛人的演化曲線收斂于均衡點的速度都比前車駕駛人更慢，這表明前車駕駛人會更快地選擇消極應對策略。在此種情形下，前車駕駛人消極應對，后車駕駛人試圖強行超車，雙方駕駛人互不相讓，車速較快且易出現(xiàn)并排行駛，超車過程極為危險。交通管理部門應強調強行超車造成的危害，教育引導駕駛人在行車環(huán)境復雜的道路上減少超車，同時要注意禮讓，以避免這種“針鋒相對”的局面。

圖6 不同初始狀態(tài)下策略選擇的進化過程（案例2）Fig.6 Evolutionary process of strategy selection for different initial states(case 2)

4.2.3 案例3

前車駕駛人與后車駕駛人采取消極應對策略和強行超車策略的初始概率分別?。?.2,0.2）、（0.2,0.8）、（0.8,0.2）和（0.8,0.8）。隨著演化時間的推移，可以獲得如圖7所示的演化軌跡?？梢园l(fā)現(xiàn)仿真得到的前車駕駛人和后車駕駛人的演化博弈結果與上文推導的演化穩(wěn)定策略一致。在此條件下，參與者演化博弈的穩(wěn)定策略受初始狀態(tài)的影響。如圖7所示，當初始概率?。?.2,0.2）、（0.8,0.2）和（0.8,0.8）時，最終后車駕駛人會采取強行超車策略，前車駕駛人會采取積極應對策略。此外，進一步觀察可知，在三種概率條件下，后車駕駛人的演化曲線收斂于均衡點的速度都比前車駕駛人快，表明后車駕駛人會更快地選擇強行超車策略。另一方面，當初始概率?。?.2,0.8）時，最終前車駕駛人會采取消極應對策略，后車駕駛人會采取跟隨行駛策略。此種情況下，前車駕駛人的演化曲線收斂于均衡點的速度比后車駕駛人快，前車駕駛人會更快地選擇消極應對策略。當駕駛人在雙車道公路上的超車較低時，前車駕駛人的不讓行會降低后車駕駛人強行超車的概率，因此交通管理部門可以倡導駕駛人在雙車道公路上不進行超車，降低超車的初始概率，進而避免強行超車的發(fā)生。

圖7 不同初始狀態(tài)下策略選擇的進化過程（案例3）Fig.7 Evolutionary process of strategy selection for different initial states(case 3)

4.2.4 案例4

前車駕駛人與后車駕駛人采取消極應對策略和強行超車策略的初始概率分別?。?.2,0.2）和（0.8,0.2）。隨著演化時間的推移，可以獲得如圖8所示的演化軌跡?？梢园l(fā)現(xiàn)仿真得到的前車駕駛人和后車駕駛人的演化博弈結果與上文推導的演化穩(wěn)定策略一致。該情形下，前車駕駛人和后車駕駛人演化博弈的穩(wěn)定策略不受初始狀態(tài)的影響。最終，前車駕駛人會采取消極應對策略，后車駕駛人會采取跟隨行駛策略。進一步觀察可得，隨著時間推移，前車駕駛人采取消極應對策略的概率不斷提升，后車駕駛人采取消極應對策略的概率先升高后降低；后車駕駛人的演化曲線收斂于均衡點的速度都比前車駕駛人快，表明后車駕駛人會更快地選擇強行超車策略。

圖8 不同初始狀態(tài)下策略選擇的進化過程（案例4）Fig.8 Evolutionary process of strategy selection for different initial states(case 4)

5 結束語

本文基于演化博弈理論對雙車道公路超車駕駛行為展開了研究，以實際調查數(shù)據(jù)為基礎，建立了演化模型，驗證了該模型對解釋超車駕駛行為的有效性。通過實際調查的數(shù)據(jù)對演化博弈過程中的復制動態(tài)方程進行了仿真，揭示了博弈雙方在發(fā)展過程中采用各種策略的演化特征，主要研究結論如下：

（1）基于演化博弈分析可知，通過針對不同類型駕駛人進行有效的交通安全教育，可縮短博弈系統(tǒng)的演化時間，以便更快速地達到安全穩(wěn)定的均衡狀態(tài)。

（2）在大部分情境下，前車駕駛人與后車駕駛人最終均會達到后車選擇強行超車和前車選擇積極應對，或前車選擇消極應對和后車選擇減速跟隨的安全均衡狀態(tài)。

（3）對于滿足M>0,N>0 的駕駛人，若前、后車駕駛人選擇消極應對和強行超車的比例同時較低，反而會增加博弈演化時間，系統(tǒng)需要更長的時間才能到達均衡狀態(tài)，超車過程中存在著較大概率并排行駛的可能性。因此交警部門在進行安全宣傳教育時，應做好對超車行為的指導，駕駛人超車時應果斷、安全快速通過。

（4）對于滿足M<0,N<0 的駕駛人，前、后車駕駛人互不相讓，此時極為危險。交警部門應從政策上和物質上加大對此類駕駛人不當超車的處罰，加強對此類駕駛人的教育。同時，教育前車駕駛人在條件允許時，應減速行駛，靠右讓行，切忌沖動駕駛。

相較于其他研究，本文中所采用的各效用影響變量的權重系數(shù)來自于實際調查數(shù)據(jù)，構建的模型更加客觀。但本文所構建的模型具有一定的局限性，駕駛人在決定是否進行超車時可能存在多次博弈的情況，因此還需考慮博弈雙方在超車過程中的學習與認知，建立深層次的認知博弈模型。