吳慎之，王子明，杭 旭，王艷軍

（1.南京航空航天大學(xué)，民航學(xué)院，南京 211106；2.中國民航，中南地區(qū)空中交通管理局，空域辦，廣州 510405）

0 引 言

航空運(yùn)輸業(yè)是我國交通運(yùn)輸體系的重要組成，在國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中起著重要的作用。雖然近年來航空運(yùn)輸需求的增長速度受到疫情影響有所減緩，但是從長遠(yuǎn)來看需求將會持續(xù)增長。在一些主要機(jī)場，航空公司安排航班的需求一直超過機(jī)場的服務(wù)能力，造成交通擁擠和航班延誤。為了解決這一問題，一方面可以通過擴(kuò)大機(jī)場基礎(chǔ)建設(shè)，或研發(fā)新的空中交通管理技術(shù)來增加機(jī)場容量，以滿足運(yùn)輸需求；另一方面，可通過有效的需求和容量管理，提高現(xiàn)有機(jī)場容量利用效率和效益。機(jī)場航班時刻優(yōu)化配置是需求管理的有效手段之一，也是航空運(yùn)輸領(lǐng)域的一個重要研究方向。然而，現(xiàn)有的研究主要面向單一機(jī)場的時刻分配，鮮少有針對機(jī)場群或多機(jī)場系統(tǒng)內(nèi)多個機(jī)場協(xié)同優(yōu)化的研究。加快世界級機(jī)場群建設(shè)是我國民航運(yùn)輸業(yè)“十四五”期間的一項(xiàng)重要工作，優(yōu)化合理配置機(jī)場群的時刻具有非常重要的理論價值和現(xiàn)實(shí)意義。

目前，世界上大多數(shù)國家的繁忙機(jī)場都依據(jù)國際航空運(yùn)輸協(xié)會(International Air Transport Association,IATA)發(fā)布的全球航班時刻指南（Worldwide Airport Slot Guidelines,WASG）每年開展兩次時刻分配，即夏航季和冬航季[1]。每個機(jī)場都會提前公布時刻容量（或稱為時刻協(xié)調(diào)參數(shù)），給出1小時或15分鐘內(nèi)可以通過的航班數(shù)量。航空公司向時刻協(xié)調(diào)部門或時刻協(xié)調(diào)人提交航班時刻申請。時刻協(xié)調(diào)人基于公布的時刻管理法對航空公司的申請進(jìn)行協(xié)調(diào)，協(xié)調(diào)結(jié)果包括批準(zhǔn)所申請的時刻、調(diào)整時刻和拒絕申請的時刻。航空公司只能在被批準(zhǔn)的時刻內(nèi)使用機(jī)場的基礎(chǔ)設(shè)施，安排進(jìn)場或離場航班。航班時刻優(yōu)化問題旨在滿足機(jī)場時刻容量約束、時刻配置規(guī)則等前提下，對航空公司的時刻申請進(jìn)行優(yōu)化配置，以最大限度地滿足需求，提高容量利用效率[2]。Koesters 等人[3]建立了一種確定性方法，用于模擬時刻分配過程并計(jì)算了各種公布容量和需求的計(jì)劃延誤。2011 年，Zografos等人[4]基于IATA 規(guī)則、運(yùn)營限制和時刻協(xié)調(diào)程序，在戰(zhàn)略層面上開發(fā)出一個單機(jī)場時刻優(yōu)化模型，來改善歐盟機(jī)場的容量分配，該模型的目標(biāo)是最小化航空公司時刻請求和優(yōu)化后時刻之間的差異，以此更好地適應(yīng)航空公司的時刻偏好，且通過與希臘三地區(qū)機(jī)場航班時刻分配結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)使用該模型能夠?qū)⒑娇展緯r刻偏好的保持度提高到14%到95%。Jacquillat 等人[5]為解決機(jī)場需求和容量之間的不平衡，提出一種綜合方法將航班時刻優(yōu)化戰(zhàn)略和戰(zhàn)術(shù)相結(jié)合，即在戰(zhàn)略層面優(yōu)化機(jī)場航班時刻表，戰(zhàn)術(shù)層面優(yōu)化機(jī)場容量和延誤降低約束的機(jī)場容量，并開發(fā)了一種原始迭代求解算法，集成了機(jī)場隨機(jī)排隊(duì)模型、容量利用率的動態(tài)規(guī)劃模型和計(jì)劃干預(yù)的整數(shù)規(guī)劃模型，并以紐約肯尼迪機(jī)場為例進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果表明可以通過對75%～90%的航班進(jìn)行有限更改（每架航班調(diào)整不超過30 min）就能大幅降低延誤。2016 年，Pyrgiotis 等[6]將一種需求平滑的優(yōu)化模型(DS)和新的網(wǎng)絡(luò)排隊(duì)論模型相結(jié)合，發(fā)現(xiàn)在紐瓦克機(jī)場引入模型得到的時刻表，能減少本地延誤20%～50%。2017 年，Zografos 等人[2]對航班時刻優(yōu)化問題研究以及公布容量建模進(jìn)行了綜述，指出未來航班刻時分配研究需要用公平性、資源利用和環(huán)境考慮來豐富模型目標(biāo)，未來的研究應(yīng)致力于航空公司對航班分配結(jié)果的可接受性，并建立穩(wěn)定可行的模型，刻畫機(jī)場運(yùn)營的復(fù)雜性、動態(tài)性以及天氣的不確定性。2018年，Ribeiro等人[7]考慮WASG 時刻配置規(guī)則，提出了一個基于優(yōu)先級的多目標(biāo)航班時刻分配模型（PSAM），并應(yīng)用在葡萄牙的兩個機(jī)場，研究結(jié)果表明，PSAM 可以改善繁忙機(jī)場的航班時刻分配結(jié)果，且PSAM 還可以量化航班時刻分配決策對WASG 指南中規(guī)定的各種優(yōu)先級和要求的敏感性。2019年，Ribeiro等人[8]基于PSAM 開發(fā)了一種新的解決方案來求解模型，并提出一個實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)來評估時隙分配規(guī)則和程序的變化，該模型被應(yīng)用在葡萄牙不同規(guī)模的機(jī)場，結(jié)果表明對WASG 進(jìn)行一些有限的改變能在短期內(nèi)為時隙分配帶來可觀的收益。Zografos等人[9]建立同時考慮公平性和效率的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用ε-約束方法和行生成算法來求解模型，研究了考慮歷史時隙使用權(quán)以及不考慮歷史時隙使用權(quán)的兩種優(yōu)化機(jī)制下的效率公平權(quán)衡。2019 年，汪夢蝶等[10]針對時刻表的功效性和可接受性之間關(guān)系，基于可接受調(diào)整量水平，建立航班時刻優(yōu)化模型，采用ε-約束法和改進(jìn)粒子群算法求解，并應(yīng)用于南京祿口機(jī)場，發(fā)現(xiàn)航空公司對可接受調(diào)整量水平的閾值越嚴(yán)格，由航班調(diào)整總量代表的成本就越高。2020 年，Androutsopoulos 等人[11]將戰(zhàn)略機(jī)場時刻分配轉(zhuǎn)化為具有部分可再生資源和非規(guī)則目標(biāo)行數(shù)的雙目標(biāo)資源約束優(yōu)化問題，引入平方位移標(biāo)準(zhǔn)減輕航班時刻請求的過度偏移。并提出一種新的混合啟發(fā)式算法將FP 算法和LNS 相結(jié)合用于逼近帕累托最優(yōu)解，應(yīng)用在希臘地區(qū)，結(jié)果表明算法具有合理的準(zhǔn)確度。2021 年，Jorge 等人[12]提出了一種基于PSAM優(yōu)化的決策支持工具，用于初始時刻分配時協(xié)助時刻協(xié)調(diào)員，考慮到全球時刻指南的所有標(biāo)準(zhǔn)，通過優(yōu)化模型處理航班分配問題。2020 年，F(xiàn)airbrother 等人[13]考慮到在協(xié)調(diào)機(jī)場分配航班時刻的阻塞問題，提出了一種新的航班時刻分配模型，該模型通過限制分配時間的范圍來考慮時刻表的規(guī)律性，并采用兩種啟發(fā)式算法來構(gòu)建熱啟動解決方案，研究結(jié)果表明季節(jié)的劃分是一種更有效的方法，可以改善阻塞的影響。部分學(xué)者針對機(jī)場網(wǎng)絡(luò)的時刻優(yōu)化配置進(jìn)行了研究，如Pellegrini 等人[14]考慮機(jī)場容量、飛行時間和航班離場時間及到達(dá)時間的連接，提出了一個整數(shù)線性規(guī)劃模型（SOSTA）為所有機(jī)場分配時刻并以歐洲機(jī)場網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，優(yōu)化效果顯著。2018，Benlic 等人[15]提出了一種啟發(fā)式算法用于求解機(jī)場網(wǎng)絡(luò)時刻優(yōu)化模型，該算法包括構(gòu)造性啟發(fā)式方法（生成可行的初始解并消除在始發(fā)地和目的地找不到一致的時刻分配的航段）和迭代啟發(fā)式方法（根據(jù)時刻表延誤（分配的時間段和航空公司請求之間的時間差）提高初始解決方案質(zhì)量），并且通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)與每個機(jī)場獨(dú)立分配航班時刻相比，考慮航路約束不會導(dǎo)致時刻表顯著退化。然而，該算法只能優(yōu)化歐洲機(jī)場網(wǎng)絡(luò)一天的航班時刻表，不適用于整個航季的時刻表優(yōu)化。

雖然在單機(jī)場時刻優(yōu)化研究工作取得了豐富的成果，但是關(guān)于機(jī)場群或多機(jī)場系統(tǒng)時刻優(yōu)化的相關(guān)工作鮮有開展。然而，有關(guān)機(jī)場群的戰(zhàn)術(shù)運(yùn)行相關(guān)研究已得到長足的發(fā)展[16-17]。美國聯(lián)合發(fā)展與規(guī)劃辦公室[18]給出了多機(jī)場群的明確定義，即由位于大都市地區(qū)服務(wù)多個城市的多個機(jī)場組成，且其部分進(jìn)離場航班會使用共同的空域資源。不同于單機(jī)場航班時刻優(yōu)化，多機(jī)場航班時刻優(yōu)化時需要考慮機(jī)場之間的相互影響和空域的運(yùn)行容量限制[19]。2011 年，Clarke 等人[20]研究了美國四個主要機(jī)場群運(yùn)行特點(diǎn)，確定了12個主要問題，其中影響最大的幾個問題分別是共用的離場航路點(diǎn)、區(qū)域內(nèi)共用空域管理和臨近機(jī)場配置產(chǎn)生沖突運(yùn)行。2012年，趙闖[21]分析了機(jī)場與航空OD 需求的關(guān)系以及機(jī)場相互之間的關(guān)系，提出航空OD需求在機(jī)場群上分配方法。2013 年，劉佳等人[22]針對樞紐機(jī)場延誤，考慮機(jī)場群航班共同調(diào)度。2018 年，王倩和翟文鵬[23]針對機(jī)場群航班延誤的空域資源、機(jī)場運(yùn)能和航班調(diào)配要素建立機(jī)場群航班時刻優(yōu)化模型，應(yīng)用于珠三角多機(jī)場系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，最終廣州機(jī)場和珠海機(jī)場離場延誤峰值分別下降20%和30%，深圳機(jī)場進(jìn)港峰值降低20%。2021 年，朱金福等人[24]構(gòu)建以機(jī)場群內(nèi)準(zhǔn)點(diǎn)率、航空公司市場占有率、旅客損失時間和機(jī)場功能定位四個指標(biāo)最大化為目標(biāo)的機(jī)場群航班時刻優(yōu)化模型，采用粒子群優(yōu)化算法求解，以長三角機(jī)場群為實(shí)例求解優(yōu)化，結(jié)果表明航班在各時刻分布較為均衡。

綜上，航班時刻優(yōu)化需要對航空公司的時刻進(jìn)行調(diào)整，改變或拒絕航空公司所申請的時刻，因此產(chǎn)生時刻偏移成本，同時，航班時刻表在實(shí)際運(yùn)行中可能會出現(xiàn)航班延誤，產(chǎn)生航班延誤成本。過多的接受航空公司需求會減少時刻偏移成本，但有可能在運(yùn)行上引起過多的航班延誤，從而增大延誤成本；反之，過多的拒絕或改變航空公司時刻需求，可能會在運(yùn)行上降低航班延誤。目前一個尚未解決的問題是如何平衡時刻偏移成本和航班延誤成本。特別是在機(jī)場群中，由于共享空域資源引起的多個機(jī)場之間的交互，導(dǎo)致時刻偏移和航班延誤之間的關(guān)系更加復(fù)雜，相關(guān)研究工作尚待開展。因此，本文面向機(jī)場群航班時刻優(yōu)化配置問題，建立機(jī)場群航班時刻優(yōu)化模型，通過AirTop 仿真計(jì)算優(yōu)化前后的航班延誤，研究單機(jī)場時刻優(yōu)化、機(jī)場組合時刻優(yōu)化和機(jī)場群整體時刻優(yōu)化三種不同策略下的航班時刻偏移和航班延誤（如圖1 所示），為機(jī)場群航班時刻分配提供理論支持。

圖1 機(jī)場群航班時刻優(yōu)化策略研究框架Fig.1 Research framework for optimization schemes for schedules intervention in a multi-airport system

1 機(jī)場群航班時刻優(yōu)化問題描述及模型假設(shè)

機(jī)場群航班時刻優(yōu)化是指給定機(jī)場時刻容量、關(guān)鍵空域點(diǎn)容量和運(yùn)行規(guī)則的前提下，優(yōu)化調(diào)整航班時刻，最小化航空公司申請的偏移。與單機(jī)場時刻優(yōu)化相比，機(jī)場群時刻優(yōu)化需要考慮受限的空域資源和航班在機(jī)場與受限空域資源之間的飛行時間。在此，做出以下假設(shè)：

（1）航班的周轉(zhuǎn)時間需不大于最大周轉(zhuǎn)時間且不小于最小周轉(zhuǎn)時間。周轉(zhuǎn)時間是指前序航班到達(dá)后、后序航班離場之前的時間間隔，在周轉(zhuǎn)時間內(nèi)需要完成上下旅客、飛機(jī)加油等操作。

（2）僅考慮目標(biāo)機(jī)場群內(nèi)的機(jī)場航班，不考慮其在機(jī)場群外機(jī)場的航班起降時間及周轉(zhuǎn)時間。

（3）航班在機(jī)場和機(jī)場群關(guān)鍵空域點(diǎn)之間的飛行時間為固定值。本文未考慮航班在機(jī)場與空域點(diǎn)實(shí)際飛行中可能考慮的機(jī)動（即飛行時間的不確定性），選取歷史飛行時間的中位數(shù)作為機(jī)場和航路點(diǎn)之間的飛行時間。

（4）本文以航空公司現(xiàn)行時刻表作為時刻申請，不考慮航空公司之間的公平性，并且各航空公司能接受的最大調(diào)整量相同。

1.1 集合符號

（1）A={1,2,…,K+ 1}：機(jī)場集合，Κ為機(jī)場群內(nèi)的機(jī)場個數(shù)，而Κ+1為一個虛擬的機(jī)場，包括時刻表中除機(jī)場群外的所有機(jī)場；

（2）P={1,2,…,N}：考慮分配時刻的時段集合，N為時段集合個數(shù)；

（3）F={1,2,…,V}：機(jī)場群內(nèi)所有航班的集合；

（4）Fk?F：從機(jī)場k出發(fā)的離場航班和到達(dá)機(jī)場k的進(jìn)場航班集合，F(xiàn)k為F的子集；

（5）FC={(i,j)|i,j∈F}：聯(lián)程航班集合，航班i,j使用相同的飛機(jī)，并且離場航班j為進(jìn)場航班i的后序航班；

（6）DF={1,2,…,Q}：離場航路點(diǎn)的集合，其中Q為離場航路點(diǎn)的個數(shù)；

（7）AF={1,2,…,G}：進(jìn)場航路點(diǎn)的集合，其中G為進(jìn)場航路點(diǎn)的個數(shù)；

（8）MF={1,2,…,Z}：既可用于進(jìn)場又可用于離場的航路點(diǎn)集合，其中Z為航路點(diǎn)個數(shù)；

1.2 參數(shù)符號

1.2.1 計(jì)劃時間

1.3 決策變量

本文參考文獻(xiàn)[5]，定義以下決策變量：

研究證明這種定義決策變量的方法能大大提升求解效率。例如，航班i在其計(jì)劃機(jī)場k決策變量為{1,1,1,1,0,0,0,…}，則表示航班被分配到了第5個時刻從機(jī)場k起飛。航班i在其他機(jī)場的決策變量為{0,0,0,0,0,0,0,…}。

根據(jù)模型優(yōu)化目標(biāo)，令ui表示航班i的時刻偏移，即：

因此ui∈I,?i∈F。

1.4 約束條件

1.4.1 由航班自身定義確定的約束

所有航班初始均未分配時刻的約束：

1.4.2 機(jī)場容量約束

各機(jī)場都存在進(jìn)離場容量限制，即單位時間（15 min 或1 h）內(nèi)安排的航班數(shù)量不能超過時刻容量。

機(jī)場離場航班容量約束和機(jī)場進(jìn)場航班容量約束如下：

周轉(zhuǎn)時間不小于β，β為聯(lián)程航班對的最小過站時間，參考《民航航班正常統(tǒng)計(jì)辦法》知γ=36，β=6：

1.4.4 進(jìn)離航路點(diǎn)容量約束

保證優(yōu)化后的航班滿足進(jìn)離航路點(diǎn)的容量約束如下：

1.5 目標(biāo)函數(shù)

模型的目標(biāo)包括兩個部分：一是最小化所有航班申請時刻的偏移；二是最小化最大的單架航班的偏移，故目標(biāo)函數(shù)為：

式中：λ為最大調(diào)整量的權(quán)重，參考文獻(xiàn)[25]知λ=1。

1.6 模型求解

本文采用gurobi求解器對模型進(jìn)行求解，并使用Python 作為建模語言實(shí)現(xiàn)。模型是在Window10 64位操作系統(tǒng)上運(yùn)行，電腦配置為2.6 GHz、16 GB內(nèi)存和i7處理器。

2 機(jī)場群時刻優(yōu)化方案對比實(shí)例研究

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)定

（1）粵港澳大灣區(qū)機(jī)場群?；浉郯拇鬄硡^(qū)機(jī)場群覆蓋粵港澳三地九個城市，是我國三大世界級城市群之一，灣區(qū)主要機(jī)場包括香港、澳門、廣州、深圳、珠海。作為全國最具經(jīng)濟(jì)活力、開放程度最高的地區(qū)，民航在其綜合交通運(yùn)輸體系中的比重遠(yuǎn)高于全國平均31%的水平。2018 年，粵港澳大灣區(qū)五大機(jī)場的總體旅客吞吐量超過2 億人次、貨郵吞吐量近900 萬t。由于空域資源非常緊張，航空延誤、航路航班時刻資源不足問題日漸突出。機(jī)場的相對位置和進(jìn)離場航線如圖2所示，不同顏色的線表示不同機(jī)場的進(jìn)離場航線，灰色的線為廣州和珠海進(jìn)近管制區(qū)的邊界。

圖2 大灣區(qū)機(jī)場群空域圖Fig.2 Airspace of multi-airport system in the Greater Bay Area

本文選取粵港澳大灣區(qū)機(jī)場群，以及廣州白云國際機(jī)場（ZGGG）、深圳寶安國際機(jī)場（ZGSZ）、珠海金灣機(jī)場（ZGSD）、澳門國際機(jī)場（VMMC）和惠州平潭機(jī)場（ZGHZ）為研究對象。因目前香港機(jī)場（VHHH）的航班運(yùn)行基本上與內(nèi)地幾個機(jī)場的運(yùn)行相互隔離，因此本文暫未考慮香港機(jī)場。

（2）機(jī)場和航路點(diǎn)公布容量。大灣區(qū)內(nèi)各個機(jī)場公布容量由空中交通管制單位提供，如表1所示（單位：架次）。灣區(qū)外機(jī)場容量設(shè)置為無限量。模型中的關(guān)鍵航路點(diǎn)和容量均由管制員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出，關(guān)鍵的航路點(diǎn)包括MIPAG、LMN、GYA、YIN、TEPID和NOLON。

表1 機(jī)場容量Tab.1 Airport capacity

（3）飛行時間。航班在機(jī)場和關(guān)鍵航路點(diǎn)之間的飛行時間為2018—2019年歷史飛行時間的中位值。

（4）AirTop 仿真模型。根據(jù)現(xiàn)行空域結(jié)構(gòu)、運(yùn)行規(guī)則等建立了AirTop 仿真模型。模型中的參數(shù)經(jīng)過管制人員的確定，并通過實(shí)際運(yùn)行場景進(jìn)行了校正。因AirTop 仿真模型的構(gòu)建并不在本文研究范圍，所以在此不做過多描述。

（5）優(yōu)化策略。根據(jù)運(yùn)行單位意見，本文提出了三種優(yōu)化策略，并設(shè)立了九個方案，如表2所示。因ZGGG和ZGSZ在機(jī)場群航班占比最大，故在優(yōu)化策略二中均考慮兩機(jī)場。在每種優(yōu)化方案中，僅優(yōu)化對象中機(jī)場的航班，其他機(jī)場的航班不進(jìn)行調(diào)整。

表2 九大方案Tab.2 Nine schemes

2.2 優(yōu)化結(jié)果

九個方案下優(yōu)化結(jié)果如表3所示（時刻調(diào)整單位：5 min；航班延誤單位：min）。其中時刻調(diào)整為機(jī)場航班時刻調(diào)整總量，單位是5 min。延誤減少量為優(yōu)化后航班時刻表對比優(yōu)化前航班時刻的延誤減少值，航班延誤為負(fù)表示航班延誤增加。

表3 各機(jī)場不同方案下優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimization results under different schemes for airports

2.2.1 時刻偏移情況

在優(yōu)化策略Ⅰ中，ZGGG 和ZGSZ 整體航班調(diào)整量最大，主要原因是機(jī)場的航班多，且對大灣區(qū)機(jī)場群影響較大。ZGSD、VMMC、ZGHZ 因其航班量小，航班時刻調(diào)整細(xì)微，對機(jī)場群整體影響小。

在優(yōu)化策略Ⅱ中，除了ZGGG 調(diào)整量由61 下降到25/26 之外，所有機(jī)場的調(diào)整量和單機(jī)場調(diào)整量基本相同。機(jī)場群時刻優(yōu)化模型中需要考慮空域資源約束，因ZGGG 和ZGSZ 航班數(shù)量多，所以占用了大多空域資源。其中，ZGSZ 和機(jī)場群內(nèi)其他機(jī)場共用多個航路點(diǎn)資源。ZGGG 和ZGSZ 的航班需求會導(dǎo)致MIPAG 的航路點(diǎn)超出容量，在ZGSZ 調(diào)整后，MIPAG 的流量滿足容量約束，因此ZGGG經(jīng)過此點(diǎn)的航班不再需要調(diào)整，所以ZGGG調(diào)整量下降。在優(yōu)化策略Ⅰ中，ZGSD、VMMC、ZGHZ 進(jìn)行單獨(dú)優(yōu)化調(diào)整時，TEPID、NOLON 這些共用航路點(diǎn)已經(jīng)被ZGSZ 和ZGGG 航班占滿無法調(diào)整。因此，在這些機(jī)場的單機(jī)場方案中主要調(diào)整的航班是導(dǎo)致自身機(jī)場流量超出容量的航班和導(dǎo)致航路點(diǎn)流量超出容量的航班。在多個機(jī)場優(yōu)化方案中，ZGSD、VMMC、ZGHZ 三個機(jī)場同樣調(diào)整上述航班，無法調(diào)整的航班已經(jīng)由ZGGG和ZGSZ調(diào)整好。

對比以上三種優(yōu)化策略中各機(jī)場平均調(diào)整量，以策略I 的時刻偏移最小，但策略Ⅰ中存在目標(biāo)機(jī)場之外機(jī)場延誤上升，特別是調(diào)整ZGSD、VMMC 和ZGHZ 的航班時，有可能造成深圳機(jī)場航班延誤上升。優(yōu)化策略Ⅱ和Ⅲ中，雖然目標(biāo)外的機(jī)場延誤未上升，但為了使各個機(jī)場延誤下降，需要調(diào)整更多的航班。

2.2.2 航班延誤情況

從仿真結(jié)果來看，各方案下目標(biāo)機(jī)場的延誤值較優(yōu)化前航班時刻表均有所下降，機(jī)場群整體平均延誤也較優(yōu)化前降低。其中以策略Ⅰ中大流量單機(jī)場調(diào)整延誤下降量最多，策略Ⅱ組合機(jī)場次之，策略Ⅲ整體機(jī)場調(diào)整延誤下降量最少。組合機(jī)場隨著可調(diào)整機(jī)場數(shù)量上升而延誤下降量減少。

單機(jī)場方案中，ZGSZ、ZGSD、VMMC、ZGHZ的機(jī)場優(yōu)化均會導(dǎo)致其他機(jī)場的延誤增加。雖然整體延誤和目標(biāo)機(jī)場延誤下降，但因只調(diào)整目標(biāo)機(jī)場航班，導(dǎo)致機(jī)場群共用航路點(diǎn)擁堵，造成航班延誤上升。ZGSZ 方案中，優(yōu)化后ZGSD 的航班平均延誤值較優(yōu)化前上升，ZGSD 延誤降低了5.4%；VMMC 方案中，ZGSZ 的航班平均延誤值會較優(yōu)化前上升，ZGSZ 的延誤降低了10.4%；ZGHZ 方案中，ZGSZ 的航班平均延誤值較優(yōu)化前上升，ZGSZ的延誤降低了9.4%。

在策略Ⅱ和策略Ⅲ優(yōu)化方案中，雖然調(diào)整量基本相同，但其延誤減少量不相同。在策略Ⅱ中，方案六中ZGGG 相比于單機(jī)場方案延誤增多了，但ZGSZ 較單機(jī)場方案延誤減少。方案七中，ZGSD 的延誤相對單機(jī)場方案有所增加，但ZGGG和ZGSZ 的延誤相對單機(jī)場方案降低。在四個機(jī)場的優(yōu)化方案中，除了ZGGG 外，所有機(jī)場延誤相對單機(jī)場優(yōu)化方案均有所降低。策略Ⅲ中延誤減少量最小，相比于方案一單機(jī)場優(yōu)化，ZGGG延誤量減少量80%，ZGSZ 延誤降低量為25%，方案九中ZGSD、ZGHZ、VMMC 和單機(jī)場優(yōu)化結(jié)果相同。策略Ⅱ與策略Ⅲ中調(diào)整目標(biāo)的機(jī)場延誤減少量基本相同。

2.2.3 時刻偏移與航班延誤對比

定義α為平均延誤減少量和時刻偏移的比值，以評估各個優(yōu)化方面的優(yōu)劣，即：

式中：dlk為k機(jī)場每個航班的平均延誤減少量；adjk為k機(jī)場的時刻偏移量。

根據(jù)定義可知，α 為單位時刻偏移帶來的延誤降低效果。九個方案的各機(jī)場α值如圖3所示。

圖3 九種方案下機(jī)場α值Fig.3 Airport alpha values under nine schemes

由圖可知，組合機(jī)場方案的小流量機(jī)場（VMMC和ZGHZ）的α值均不小于其他方案中機(jī)場α值。優(yōu)化策略Ⅰ中，ZGGG 的α相對于策略Ⅱ和Ⅲ更高，說明優(yōu)化廣州機(jī)場能夠大大降低廣州機(jī)場本場延誤。ZGSD 所得的α值小于在方案七組合方案中的α值，而ZGSD 在方案三中的α值與方案一中相同。其中，α值變化最為明顯的是ZGGG 和ZGSZ，因這兩個機(jī)場在機(jī)場群中航班量是最大的，產(chǎn)生的延誤也是最多的。在策略Ⅱ和策略Ⅲ中，ZGGG時刻的調(diào)整導(dǎo)致大流量機(jī)場延誤調(diào)整效果變差。而ZGSZ 因?yàn)楹推渌麢C(jī)場共用航路點(diǎn)較多，隨著機(jī)場可調(diào)航班整數(shù)量增加，其航班調(diào)整效果會更好。其中策略Ⅲ中ZGSZ 的α相對方案八機(jī)場低的主要原因是，ZGSZ 和ZGHZ 共用航路點(diǎn)少，為了滿足ZGHZ 的延誤下降，ZGSZ 的航班調(diào)整效果降低。

綜合比較，策略Ⅰ單機(jī)場調(diào)整雖然目標(biāo)機(jī)場平均延誤會下降，且大流量機(jī)場延誤下降最多，但其容易導(dǎo)致其他機(jī)場的延誤上升，主要是在優(yōu)化航班時存在部分航路點(diǎn)無法調(diào)整優(yōu)化，而組合機(jī)場在調(diào)整時能將有效解決這個問題。組合機(jī)場方案調(diào)整量和單機(jī)場方案相同，ZGGG偏移量下降其延誤上升，其他機(jī)場延誤均下降。而隨著目標(biāo)優(yōu)化的機(jī)場數(shù)量增加，機(jī)場群總延誤值卻增加。從調(diào)整效果來看，策略Ⅱ和策略Ⅲ的調(diào)整效果相近，ZGGG在方案六中調(diào)整效果更好。

2.2.4 機(jī)場群空域分析

大灣區(qū)的機(jī)場群空域復(fù)雜，不同機(jī)場的航班共用多個航路點(diǎn)。ZGGG 和ZGSZ 在GYA 和MABAG兩點(diǎn)流量較大。在單機(jī)場方案中，為了滿足這兩點(diǎn)的容量約束，ZGGG的航班需要進(jìn)行大幅度時間調(diào)整，故單機(jī)場ZGGG 調(diào)整量較組合機(jī)場大。在組合機(jī)場方案中，ZGSZ 能對經(jīng)過MABAG的航班調(diào)整后，MABAG 容量得以滿足，無須對ZGGG 進(jìn)行調(diào)整，故ZGGG 航班調(diào)整數(shù)量下降。圖4(a)為策略Ⅲ中MABAG 航路點(diǎn)15min 容流圖，圖4(b)為策略Ⅲ中GYA航路點(diǎn)15min容流圖，可以看出，優(yōu)化后的航班流量完全滿足容量約束，且ZGSZ、ZGSD、VMMC 共用TEPID 航路點(diǎn)。在組合機(jī)場調(diào)整方案中，優(yōu)化后航路點(diǎn)容流量更加平穩(wěn)，可調(diào)整航班更多。圖4(c)為策略Ⅲ中TEPID航路點(diǎn)15min 容流圖，圖4(d)為YIN 航路點(diǎn)15min 容流圖。綜上可知，由于可調(diào)航班增加，所以策略Ⅱ和策略Ⅲ對于航路點(diǎn)的優(yōu)化更加靈活。

圖4 策略Ⅲ航路點(diǎn)容流圖Fig.4 Strategy Ⅲwaypoint capacity-flow chart

2.2.5 機(jī)場群航班時刻優(yōu)化方案對比

分析以上三種優(yōu)化策略結(jié)果發(fā)現(xiàn)，策略Ⅰ中ZGGG 和ZGSZ 單機(jī)場優(yōu)化的總延誤減少量比策略Ⅱ和Ⅲ中減少量更多。其中，ZGSZ 單機(jī)場優(yōu)化后ZGGG 延誤量也會下降，但ZGSD 的延誤會增加。在策略Ⅱ中，ZGGG 和ZGSZ 聯(lián)合優(yōu)化方案相對于策略Ⅰ中ZGGG 的航班調(diào)整量減少了59%，其延誤減少量相對減少了20.4%。但在策略Ⅰ中，單優(yōu)化ZGSZ 會導(dǎo)致ZGSD 航班延誤上升，單優(yōu)化ZGSD、VMMC、ZGHZ會導(dǎo)致ZGSZ延誤上升。

對比策略Ⅱ和策略Ⅲ可知，策略Ⅱ中ZGGG和ZGSZ同時優(yōu)化方案相比策略Ⅲ，延誤下降量多了16.8%，但偏移量少了35.3%。方案七中延誤下降量比策略Ⅲ多了15.5%，調(diào)整量少了27.6%。方案八中延誤下降量比策略Ⅲ多了9.2%，調(diào)整量少了5.9%?？梢钥闯霾呗寓罂傃诱`減少量不如策略Ⅱ的組合方案，說明組合機(jī)場的延誤降低效果更好。但采用策略Ⅲ優(yōu)化后，機(jī)場群各機(jī)場的平均延誤都下降了。

因此，單機(jī)場優(yōu)化對于目標(biāo)機(jī)場帶來的效果好，但可能會導(dǎo)致其他機(jī)場延誤增加。機(jī)場組合優(yōu)化（策略Ⅱ）較之機(jī)場群整體優(yōu)化（策略Ⅲ），目標(biāo)機(jī)場航班延誤下降的更多，但其他機(jī)場延誤變化不大。策略Ⅲ中，考慮所有機(jī)場進(jìn)行優(yōu)化，因此各個機(jī)場的航班延誤都有不同程度的下降。通過對航班偏移量分析可知，在機(jī)場群中優(yōu)化大流量機(jī)場相對小流量機(jī)場的時刻偏移量更多，而且其時刻偏移帶來的效果更好。將大流量機(jī)場組合作為優(yōu)化目標(biāo)，小流量機(jī)場也有可能延誤下降。

3 結(jié) 論

本文在考慮到機(jī)場群運(yùn)行特征、空域結(jié)構(gòu)、容量限制、航班周轉(zhuǎn)時間的基礎(chǔ)上，建立了機(jī)場群航班時刻優(yōu)化模型。模型最大限度減少航空公司請求偏移的同時，滿足了機(jī)場容量和空域容量限制。為了探討不同機(jī)場組合作為航班時刻優(yōu)化目標(biāo)對運(yùn)行的影響，構(gòu)建了單機(jī)場、機(jī)場組合和機(jī)場群整體為優(yōu)化對象的三種優(yōu)化策略、九種優(yōu)化方案，通過AiTop仿真計(jì)算優(yōu)化前后航班的延誤情況。

研究結(jié)果表明：（1）機(jī)場進(jìn)行單獨(dú)優(yōu)化時，目標(biāo)機(jī)場的航班延誤會大大降低，但是其他機(jī)場的延誤可能會增加；（2）在機(jī)場組合優(yōu)化方案中，以兩個主要機(jī)場作為優(yōu)化目標(biāo)時延誤降低效果最好；（3）在對機(jī)場群所有機(jī)場進(jìn)行同時優(yōu)化時，雖然所有機(jī)場各自的延誤下降了，但機(jī)場群的總延誤相比于機(jī)場組合優(yōu)化效果不明顯。主要是因?yàn)樾枰獌?yōu)化的機(jī)場增多，為了使小流量機(jī)場延誤下降，犧牲了大流量機(jī)場在共用航路點(diǎn)高峰時刻的優(yōu)化效果，導(dǎo)致整體延誤升高。

本文的研究還存在一定的局限性，如僅以航班時刻偏移和航班延誤進(jìn)行了分析，并未考慮航班時刻偏移成本和航班延誤成本。因此，下一步研究可考慮時刻偏移成本和延誤成本，建立一個戰(zhàn)略時刻優(yōu)化和戰(zhàn)術(shù)延誤優(yōu)化一體的模型，對時刻偏移和航班延誤進(jìn)行同時優(yōu)化。本文研究為航班時刻管理部門提供理論依據(jù)和方法，時刻管理部門應(yīng)綜合考慮機(jī)場戰(zhàn)略定位、航空公司需求和空域?qū)嶋H運(yùn)行，選擇合適的時刻配置方案，從而推進(jìn)世界級機(jī)場的建設(shè)和運(yùn)營。