◇朱希軍（甘肅：民樂縣金山小學(xué)）

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，很多數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)思路、數(shù)學(xué)方法都具有明顯的可逆性。教師應(yīng)該讓學(xué)生深刻認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的可逆性，讓學(xué)生的逆向思維萌芽，讓學(xué)生真正突破一般思維定式，朝著相反的方向展開數(shù)學(xué)思考，對一些看似抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行有效解讀。教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，增強(qiáng)逆向教學(xué)意識，合理調(diào)整教學(xué)內(nèi)容及相應(yīng)的教學(xué)方法，從小培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

一、從培養(yǎng)學(xué)生逆向思維角度設(shè)計(jì)教學(xué)的意義

（一）有利于提升學(xué)生思維品質(zhì)

逆向思維是與正向思維相反的一種思維方式，學(xué)生可逆轉(zhuǎn)正常思考問題的方式，反方向去理解問題、思考問題。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式下，小學(xué)生傾向于通過正向思維來展開思考，更多的是按部就班地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。然而，在逆向教學(xué)設(shè)計(jì)理念下，學(xué)生可通過逆向思考的方式，重新探尋新的數(shù)學(xué)問題解決思路，更容易突破一些認(rèn)知障礙或者解題障礙，成為善于展開數(shù)學(xué)思考、善于解決各種數(shù)學(xué)問題的獨(dú)立個(gè)體。因此，教師通過逆向教學(xué)設(shè)計(jì)來優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，可有效提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

（二）有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力

在傳統(tǒng)的正向思維影響下，學(xué)生更多的是學(xué)習(xí)淺層的數(shù)學(xué)知識，很少把數(shù)學(xué)知識都“吃透”，還有可能對某些數(shù)學(xué)知識一知半解，難以熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來分析和解決某些數(shù)學(xué)問題。若教師在數(shù)學(xué)課堂中開展逆向教學(xué)，無疑可以讓學(xué)生更準(zhǔn)確、更全面地掌握抽象的數(shù)學(xué)知識，為學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題提供很好的支持。因此，教師要樹立逆向教學(xué)意識，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生展開逆向思考，讓學(xué)生更透徹地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生不斷增強(qiáng)個(gè)人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、從培養(yǎng)學(xué)生逆向思維角度設(shè)計(jì)教學(xué)

（一）基于游戲理念開展教學(xué)設(shè)計(jì)

目前，多數(shù)小學(xué)生傾向于通過正向思維展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，缺乏靈活的逆向思維。為了減少學(xué)生在逆向思考時(shí)的不適應(yīng)感，讓學(xué)生形成逆向思維行為模式，教師可在游戲理念下展開逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在趣味的數(shù)學(xué)游戲中展開逆向思考，為培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維奠定良好的基礎(chǔ)。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)二年級上冊“2～5 的乘法口訣”的教學(xué)中，學(xué)生一般是按照“一二得二，二二得四，二三得六”這樣的順序來識記乘法口訣的。為了避免學(xué)生形成思維定式，教師可根據(jù)逆向教學(xué)設(shè)計(jì)理念設(shè)置一個(gè)趣味的數(shù)學(xué)游戲活動：學(xué)生需按“二一得二，三二得六，四二得八，五二得十”這樣的反向思維方式來識記乘法口訣，若學(xué)生在說出口訣時(shí)出現(xiàn)錯誤，則意味著游戲失敗。在學(xué)生做習(xí)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有些乘法算式的乘數(shù)、被乘數(shù)所在的位置是相反的，如“2×3”和“3×2”，若學(xué)生缺乏逆向思維意識，則容易出現(xiàn)思維“卡殼”的情況，不知道是否該用“二三得六”的乘法口訣求出“3×2”這個(gè)算式的得數(shù)。

因此，教師應(yīng)挖掘數(shù)學(xué)教材中的逆向教學(xué)資源，并設(shè)計(jì)趣味的數(shù)學(xué)游戲，初步培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，為學(xué)生以后的逆向思考奠定必要的基礎(chǔ)。

（二）設(shè)計(jì)逆向觀察的趣味數(shù)學(xué)活動

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更加注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，或者發(fā)現(xiàn)其中一些特殊的數(shù)學(xué)規(guī)律，幫助學(xué)生深度理解抽象的數(shù)學(xué)知識。教師要開展逆向教學(xué)，可在課堂中設(shè)置逆向觀察的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，讓學(xué)生對某個(gè)數(shù)學(xué)事物或者數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行反方向的細(xì)心觀察。

以北師大版數(shù)學(xué)三年級上冊《觀察物體》一課為例，在逆向教學(xué)中，教師可借助信息化教學(xué)平臺給學(xué)生播放幾張視圖，讓學(xué)生展開反向思考：“這些視圖是人站在哪個(gè)方向觀察物體得到的呢？”為了增強(qiáng)學(xué)生的思維活力，教師還可通過信息化教學(xué)平臺播放一個(gè)物體三維展示的動態(tài)畫面，讓學(xué)生置身其境，學(xué)會根據(jù)直觀的、具體的視圖，找準(zhǔn)人對物體的觀察視角。

有些數(shù)學(xué)習(xí)題會先提供具體的視圖，讓學(xué)生反向分析這個(gè)視圖是如何得到的，考查的是學(xué)生的逆向思維能力。因此教師要引導(dǎo)學(xué)生展開逆向觀察，展開靈活的反向思考，這有利于增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力，還能幫助學(xué)生巧妙地掌握某些數(shù)學(xué)問題的解決技巧。

（三）創(chuàng)設(shè)逆向聯(lián)想的教學(xué)情境

學(xué)生的聯(lián)想能力是影響其數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平的重要因素，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生展開適當(dāng)?shù)穆?lián)想，鍛煉學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力。而在逆向教學(xué)中，教師可通過逆向聯(lián)想的方式培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)具備的逆向思維。為了激發(fā)學(xué)生的逆向思維活力，教師可借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)生動情境，讓學(xué)生自覺地展開逆向思考。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊《軸對稱和平移》的教學(xué)中，以往教師更多的是給出原圖，讓學(xué)生根據(jù)一定的移動路線，將原來的圖形移動，然后繪出移動之后的圖形，并說一說移動后圖形的樣子。而在逆向教學(xué)中，教師可在交互式電子白板的操作界面上，呈現(xiàn)原圖和移動后的新圖形，并創(chuàng)設(shè)情境：“小明在方格紙上將原圖按照一定的路線移動，最后得到了一個(gè)新的圖形，后來他想要將新圖形沿著原來的路線反向移動，卻發(fā)現(xiàn)忘記了具體的移動路線，那么你能否幫他找回這個(gè)移動路線，讓新圖形回歸原來的位置，變成原圖的模樣呢？”

這一情境可以激發(fā)學(xué)生的探索欲，讓學(xué)生主動展開逆向思考，尋找新圖形變回原圖的移動路線。學(xué)生可以展開一定的逆向聯(lián)想，猜測自己能否按某條路線來移動新圖形，讓它變回原圖。在這個(gè)過程中，學(xué)生可以猜測幾條移動路線，然后在動手操作的過程中，將新圖形按照自己猜測的路線來移動，驗(yàn)證自己的猜想。在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要具備良好的逆向聯(lián)想能力和思考能力。教師要充分利用逆向教學(xué)設(shè)計(jì)來優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生在逆向教學(xué)中形成良好的逆向思維能力。

（四）鼓勵學(xué)生逆向推理數(shù)學(xué)公式

數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理等知識點(diǎn)在數(shù)學(xué)知識體系中占有較大的比重，教師可以將逆向教學(xué)設(shè)計(jì)融入數(shù)學(xué)課堂，鼓勵學(xué)生根據(jù)已有的數(shù)學(xué)公式或數(shù)學(xué)定理展開逆向思考，對數(shù)學(xué)公式或數(shù)學(xué)定理的形成過程深刻理解與掌握。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)五年級下冊《長方體（二）》的教學(xué)中，長方體的體積計(jì)算公式是V=Sh，教師可讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)數(shù)學(xué)公式展開逆向推理：“V、S、h 分別代表什么？這個(gè)數(shù)學(xué)公式是如何形成的？”學(xué)生可自主設(shè)計(jì)動手操作步驟和方法，嘗試制作不同長方體的模型，對長方體的長、寬、高等數(shù)據(jù)進(jìn)行自主測量，并記錄測量數(shù)據(jù)。之后，學(xué)生可自主探索用不同的方法求解長方體的體積，然后對這些求解長方體體積的不同方法進(jìn)行對比分析，探索這些計(jì)算方法是否正確，是否與上述數(shù)學(xué)公式存在緊密聯(lián)系。

學(xué)生可根據(jù)自己的結(jié)論，寫出逆向推理數(shù)學(xué)公式的過程。在這個(gè)教學(xué)活動中，學(xué)生可深刻理解抽象數(shù)學(xué)公式的相關(guān)知識點(diǎn)，學(xué)會逆向推理數(shù)學(xué)公式，把握數(shù)學(xué)公式形成的本質(zhì)規(guī)律。這有利于學(xué)生在解題的過程中，快速調(diào)用數(shù)學(xué)公式來求解長方體的體積。若學(xué)生需要求解長方體的底面積或者長、寬、高，也可通過逆向思考的方式，反向求出數(shù)學(xué)公式中的任何一個(gè)未知數(shù)。

此外，教師可拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，借助信息技術(shù)來展現(xiàn)長方體、正方體的三維模型，讓學(xué)生直觀地對比這兩個(gè)立體圖形之間的異同點(diǎn)，然后鼓勵學(xué)生展開逆向思考：“根據(jù)長方體體積計(jì)算公式，如何推導(dǎo)出正方體的體積計(jì)算方式？”學(xué)生在解決這個(gè)問題時(shí)，需要將正方體當(dāng)成一個(gè)特殊的長方體，然后反向推導(dǎo)正方體體積的計(jì)算方式。這樣可顯著提高學(xué)生的逆向思維能力。

（五）加強(qiáng)學(xué)生逆向思維訓(xùn)練

計(jì)算教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中比較重要的組成部分，也是教師培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要教學(xué)平臺。教師在設(shè)計(jì)逆向教學(xué)內(nèi)容時(shí)，可合理地設(shè)計(jì)習(xí)題，讓學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練的過程中展開逆向思考，學(xué)會沿著與正常計(jì)算思路相反的方向，尋找全新的數(shù)學(xué)解題思路和解題方法。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)四年級上冊《運(yùn)算律》的教學(xué)中，教師可先給出這一算式：110+120=（_+_）+（_+_）。然后，教師讓學(xué)生根據(jù)加法交換律的知識點(diǎn)展開逆向思考，給出幾種便捷的運(yùn)算思路，快速給出這個(gè)算式的答案。

學(xué)生在這一學(xué)習(xí)活動中充分發(fā)散了自己的數(shù)學(xué)思維，不同的學(xué)生給出不同的答案。在正向思維模式下的計(jì)算訓(xùn)練中，學(xué)生可以細(xì)心地觀察每個(gè)算式的特點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)算律的知識點(diǎn)來設(shè)計(jì)最簡便的運(yùn)算方法。而在逆向思維模式下，學(xué)生可以尋找多種不同的運(yùn)算思路和運(yùn)算方法。這無疑激活了學(xué)生的逆向思維發(fā)展活力，讓學(xué)生學(xué)會創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問題。

三、結(jié)語

總之，從培養(yǎng)學(xué)生逆向思維角度設(shè)計(jì)教學(xué)，是一種新型的教學(xué)設(shè)計(jì)方式。它強(qiáng)調(diào)的是教師要引導(dǎo)學(xué)生從已有學(xué)習(xí)思路的反方向來展開思考，讓學(xué)生克服思維慣性，更好地發(fā)散思維，創(chuàng)造性地理解數(shù)學(xué)知識、分析和解決數(shù)學(xué)問題。目前逆向教學(xué)設(shè)計(jì)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用還不夠廣泛，需要教師正確認(rèn)識它的教學(xué)意義，并借助科學(xué)的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)方法，巧妙地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，讓學(xué)生迅速、自如地利用逆向思維展開高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果。