樊火軍

(江蘇省丹陽市珥陵高級中學(xué) 212300)

數(shù)學(xué)是一門自然基礎(chǔ)學(xué)科，是對數(shù)形規(guī)律的高度概括.核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)旨在引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識內(nèi)部規(guī)律，通過不斷訓(xùn)練豐富數(shù)學(xué)思維，提高邏輯思維能力.在解題教學(xué)中，鼓勵學(xué)生借助已知數(shù)學(xué)知識對陌生數(shù)學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行自主探索，可以實現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo).

1 問題的提出

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)倡導(dǎo)學(xué)生自主探索、動手實踐、合作交流，要使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師指導(dǎo)下的再創(chuàng)造過程.新的教學(xué)要求透露了教育改革趨勢：在數(shù)學(xué)教學(xué)中要大力培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，為將來建設(shè)創(chuàng)新型國家打好基礎(chǔ).

探究能力的培養(yǎng)不是靠幾次簡單的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動就能夠?qū)崿F(xiàn)的.要想實現(xiàn)這一目的，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計難度適宜、針對性強(qiáng)、形式靈活的數(shù)學(xué)習(xí)題是唯一途徑.在近年的教學(xué)實踐中，探究性學(xué)習(xí)暴露出了一些問題，如有的數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生的思維完全被數(shù)學(xué)教師所左右，學(xué)生只是順著教師的思路在唱“雙簧”，這根本不能叫真正的探究；有的數(shù)學(xué)課堂單純地追求探究過程的“自然”，一味地讓學(xué)生探究，課堂幾乎處于失控狀態(tài).這兩種現(xiàn)象將自主探究式教學(xué)推向了極端，沒有發(fā)揮其真正的作用.有效的探究式學(xué)習(xí)離不開教師對課堂的精準(zhǔn)掌控，離不開教師對學(xué)生的有益提示，更離不開教師課前對探究問題的精心設(shè)計.

2 有效探究性學(xué)習(xí)的基本特征

2.1 自主性

探究式學(xué)習(xí)的行為實施主體是學(xué)生，教師一定要借助有效啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這既是技巧也是能力.為了實現(xiàn)這一目的，教師要準(zhǔn)確掌握學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和習(xí)題的難度系數(shù)，這樣才能有效激發(fā)學(xué)生的潛質(zhì)，讓學(xué)生的思維同學(xué)習(xí)任務(wù)實現(xiàn)順利對接.

2.2 科學(xué)性

探究活動的內(nèi)部機(jī)制是思維活動.教師一定要準(zhǔn)確掌握學(xué)生的思維特點，這樣才能為學(xué)生提供適宜探究學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)習(xí)題，并通過一步步的訓(xùn)練提高學(xué)生的思維能力.

2.3 時效性

課堂效率既是教師追求的教學(xué)效果，也是檢驗學(xué)生探究能力的重要指標(biāo).教師只有控制好習(xí)題任務(wù)的難度，才能保證按時完成教學(xué)任務(wù).這對數(shù)學(xué)教師提出了較高的要求.

3 探究性學(xué)習(xí)策略

3.1 啟發(fā)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的整體架構(gòu)，注重各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識間的關(guān)聯(lián)性

高中階段的數(shù)學(xué)知識難度相對初中階段有較大的提升，且各部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容之間具有密切的聯(lián)系.高中教師在制定教學(xué)計劃之時，一定要統(tǒng)籌全局，把握各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的內(nèi)部規(guī)律，以整體觀、全局觀對待每一部分的具體教學(xué).在此基礎(chǔ)上，教師方能讓數(shù)學(xué)教學(xué)依據(jù)知識結(jié)構(gòu)展開.在針對每一部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的具體教學(xué)過程中，教師均應(yīng)明確具體的教學(xué)主題，確立明晰的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)置階梯式教學(xué)方案，通過講解典型例題闡釋數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理的應(yīng)用場景，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高.

比如，在講授蘇教版高一數(shù)學(xué)必修1時，教師應(yīng)根據(jù)集合知識與函數(shù)知識的邏輯關(guān)系，讓學(xué)生明白：函數(shù)的自變量取值可以構(gòu)成一個集合，y值也可以構(gòu)成一個集合，兩個集合的關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系的綜合體現(xiàn).在分析“函數(shù)”這一單元的內(nèi)部知識結(jié)構(gòu)時，教師可從函數(shù)種類、函數(shù)解析式、函數(shù)圖像、函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)應(yīng)用等幾方面為學(xué)生梳理知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生從整體上把握本冊數(shù)學(xué)知識架構(gòu).通過宏觀認(rèn)識，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力會得到加強(qiáng)，面對具體數(shù)學(xué)問題時會更有清晰的解題思路.

3.2 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，提高學(xué)生的實踐能力

許多數(shù)學(xué)理論最初是從生活實踐中得出的，與之相對應(yīng)，數(shù)學(xué)理論確立后，反過來也可以用于指導(dǎo)生產(chǎn)生活實踐.高中數(shù)學(xué)教學(xué)在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)技能的同時還要教會學(xué)生運(yùn)用理論知識解決實際問題.為了提高學(xué)生的實踐能力，教師在教學(xué)過程中可以將數(shù)學(xué)理論知識同現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系起來，或借助生活問題將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，或借助經(jīng)驗觀察將現(xiàn)實生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)問題的解決.

比如，在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”時，教師可以通過具體的實例讓學(xué)生認(rèn)識到三角函數(shù)知識在建筑工地上的具體應(yīng)用.反過來，通過多次實踐，不斷總結(jié)三角函數(shù)知識應(yīng)用規(guī)律，教師也可以教會學(xué)生分析問題和歸納問題，將建筑工地上復(fù)雜的幾何問題轉(zhuǎn)換成三角函數(shù)問題，然后運(yùn)用三角函數(shù)理念加以解決.通過兩個相反過程的反復(fù)實踐，學(xué)生對于數(shù)學(xué)理論知識同生產(chǎn)實踐的充分結(jié)合會處理得游刃有余.

3.3 激勵學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維

數(shù)學(xué)是一門邏輯思維極其嚴(yán)密的科學(xué).越是數(shù)學(xué)教育的高級階段，對學(xué)生邏輯思維能力的要求則越高.教師在教學(xué)過程中，應(yīng)按照科學(xué)的教育規(guī)律，將數(shù)學(xué)問題設(shè)置做科學(xué)的規(guī)劃，習(xí)題訓(xùn)練由易至難，由單項至綜合，由理論至實踐.教師應(yīng)鼓勵學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行自主探索，自己則在必要時給以啟發(fā)和指導(dǎo).學(xué)生在教師的科學(xué)啟發(fā)下，會逐漸提高解決數(shù)學(xué)難題的能力，從而向數(shù)學(xué)高峰奮力攀登.教師在講解各類具體的數(shù)學(xué)問題時，可以教學(xué)生畫不同的思維導(dǎo)圖.這樣，一幅思維導(dǎo)圖代表一種思維模式.經(jīng)過不斷的積累，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維會變得越來越豐富，解決數(shù)學(xué)問題的能力會越來越強(qiáng).

比如，在學(xué)習(xí)判定一個函數(shù)奇偶性時，不能簡單地從公式上判斷，而是要嚴(yán)格地考查該函數(shù)的定義域.這種思維模式就是針對一個具體數(shù)學(xué)問題的邏輯思維模式.從此例來看，科學(xué)嚴(yán)密的邏輯思維的建立前提是數(shù)學(xué)概念的精準(zhǔn)掌握.其次，邏輯思維的發(fā)展有賴于大量的數(shù)學(xué)實踐.只有通過大量的數(shù)學(xué)實踐，學(xué)生才能豐富數(shù)學(xué)思維，借以帶動解決數(shù)學(xué)問題能力的提高.

3.4 實行小組合作學(xué)習(xí)的教學(xué)模式

從某種程度上說，高中生的思維已經(jīng)初具雛形，對于同一問題的解決往往有不同的思路和方法.教師在教學(xué)過程中，應(yīng)充分了解每名學(xué)生的優(yōu)點和不足，并以此為依據(jù)，將學(xué)生分成合作小組，針對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究.學(xué)生在合作探究的過程中，可以取長補(bǔ)短，共同進(jìn)步.通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生的協(xié)同能力會有所提高，數(shù)學(xué)思維模式在原有的雛形上會變得更加豐滿，解決問題的能力會有所提高.

比如，在學(xué)習(xí)“基本圖形位置關(guān)系”時，書上介紹了3條判斷平面構(gòu)成的條件.在新知教學(xué)之后，教師可以給出一道習(xí)題，讓學(xué)生認(rèn)證三條直線共面.為了激發(fā)學(xué)生的探究熱情，教師可以讓3名同學(xué)為一組，將班上同學(xué)分成若干組，然后要求每個小組分別用三種方法求證此題.小組內(nèi)同學(xué)可以根據(jù)各自學(xué)習(xí)優(yōu)勢選擇論證方法，在此過程中，組內(nèi)同學(xué)可以互相幫助，共同尋找解題思路.待問題解決后，組內(nèi)同學(xué)一起分享解題經(jīng)驗，每個人均有機(jī)會從他人那里學(xué)到一些解決數(shù)學(xué)問題的辦法.

3.5 教給學(xué)生解題方法

老師需要引導(dǎo)學(xué)生探究解題思路，分別分為三個步驟，即審題、聯(lián)想、探路.審題的核心在于確定問題的已知條件、要求能否換一種語言敘述方式來表達(dá)；聯(lián)想的目標(biāo)有兩個，其一：確定題目屬于什么類型以及這種題目一般有幾種解法，其二，根據(jù)題目能聯(lián)想到哪些知識，在解題中是否能夠通過這些知識進(jìn)行推斷；探路主要有三個目的，其一，已知能否轉(zhuǎn)換為未知，未知轉(zhuǎn)換成需知，其二，在日常做數(shù)學(xué)題的時候，是否做過類似的題目，當(dāng)時是通過怎樣的思路和方法進(jìn)行解題，能否在這個題目中借鑒，其三，什么原因?qū)е聼o法轉(zhuǎn)換.對于高中學(xué)生來說，雖然大部分學(xué)生都有了豐富的數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗，而且理性思維也得到了很大的發(fā)展，但是學(xué)生仍然很難判斷數(shù)學(xué)問題.所以，老師如果能夠及時引導(dǎo)學(xué)生探索解題的思路和方法，就會減少學(xué)生盲目探索的可能性.在解題的時候，老師需要做的就是帶領(lǐng)學(xué)生分析題目，這個題目中的關(guān)鍵字是什么，能夠從哪些問題中推斷這個題的類型，這個問題是什么問題等，只有學(xué)生學(xué)會分析問題，才能夠按照老師的步驟去解題.學(xué)生一但明確解題思路，就會通過更加合理的方法進(jìn)行探究.

3.6 引導(dǎo)學(xué)生一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

對于學(xué)生來說，興趣是最好的學(xué)習(xí)動力.學(xué)生是否對學(xué)習(xí)感興趣，取決于學(xué)生是否產(chǎn)生了積極的學(xué)習(xí)心理和學(xué)習(xí)行為.學(xué)生如果對學(xué)習(xí)不感興趣，只是在家長、老師的壓力下進(jìn)行學(xué)習(xí)，那么對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)就是一種痛苦、復(fù)雜的任務(wù)，會降低學(xué)生大腦的興奮程度，減少學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的參與.所以，老師如果只用一種方法解題，就會導(dǎo)致一些“學(xué)困生”無法理解，而有些“學(xué)優(yōu)生”無法表達(dá)自己其他的解題思路.所以，老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要幫助學(xué)生突破思維的限制，主動引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，在自己提出一種解答方法后詢問學(xué)生是否有其他的方法解題，不但能夠提高學(xué)生聽懂習(xí)題的幾率，還能夠提高學(xué)生課堂參與度，能夠鍛煉學(xué)生的想象力以及探索力等.通過一題多解的教學(xué)，能夠提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并提高學(xué)生的持續(xù)發(fā)展.

為了不斷提高學(xué)生的自主探究能力，數(shù)學(xué)教師應(yīng)精研教學(xué)內(nèi)容，并根據(jù)教學(xué)內(nèi)容不斷優(yōu)化教學(xué)方式，同時教師還要了解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ).這樣，教師方可統(tǒng)籌全局，分步施策，通過階段優(yōu)化訓(xùn)練不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不斷提升.