◎倪前月 胡 奎 李 云 牛向陽

(1.阜陽市第二中學，安徽 阜陽 236032;2.阜陽師范大學，安徽 阜陽 236037)

前言

隨著新時代教育改革的深化，中學生能力的提高、思維的培養(yǎng)、素養(yǎng)的提升已經(jīng)成為中學教育改革關(guān)注的焦點.思維的培養(yǎng)是一項復雜的系統(tǒng)工程，涉及許多方面，需要根據(jù)不同學科的教學目標培養(yǎng)不同的思維能力.在中學階段，如何培養(yǎng)高中生的隨機性數(shù)學思維，教學中有諸多問題需要探討.本文依托概率統(tǒng)計學科優(yōu)勢，在翻轉(zhuǎn)課堂背景下，探討培養(yǎng)高中生隨機性數(shù)學思維的幾點做法與思考.

一、翻轉(zhuǎn)課堂教學模式與理念分析

翻轉(zhuǎn)課堂是一種需要依據(jù)多媒體技術(shù)的新型教學模式，其主要過程是：教師在課前提供視頻，學生通過觀看視頻完成課前任務；課上學生分組討論，教師歸納反饋，師生同題共答，師生自評互評，實現(xiàn)課堂翻轉(zhuǎn).翻轉(zhuǎn)課堂以學生為主體，自學探究及互動交流在其中得到充分體現(xiàn)，在這個過程中，學生既可以通過課前視頻進行獨立學習，又可以通過課堂的討論進行合作探究；既可以進行線上交流，又可以進行線下學習.翻轉(zhuǎn)課堂模式使教學變得靈活生動，有助于課前及課堂的反饋評價和知識的拓展及延伸，具有時代性和實踐性.與傳統(tǒng)的教學模式相比較，翻轉(zhuǎn)課堂具有自主性強、互動性好、應用性廣的優(yōu)勢，近年來相關(guān)研究日漸增多.

二、隨機現(xiàn)象與隨機性數(shù)學思維

隨機現(xiàn)象是生活中除確定性現(xiàn)象以外的另一主要現(xiàn)象.隨著時代的發(fā)展以及大數(shù)據(jù)信息的日益精準，以隨機現(xiàn)象及隨機變量為研究主體的概率統(tǒng)計已成為教學研究者掌握的一項基礎知識.隨機性數(shù)學思維是在研究隨機現(xiàn)象及變量的過程中凝練而成的一種行之有效的特色思維，它以隨機性問題為主要研究對象，是確定性數(shù)學思維的應用和推廣.教研實踐表明，概率與統(tǒng)計課程教學的實施是培養(yǎng)隨機性數(shù)學思維的一種重要途徑.

三、翻轉(zhuǎn)課堂教學設計

根據(jù)國內(nèi)外的研究，結(jié)合多年的教學與探索，我們設計如下翻轉(zhuǎn)課堂教學模式：

根據(jù)上面構(gòu)建的翻轉(zhuǎn)課堂模式，可對高中條件概率(人教版高中數(shù)學第三冊A版第44-48頁)的教學作如下教學設計：

四、基于翻轉(zhuǎn)課堂的隨機性數(shù)學思維的培養(yǎng)

對于中學生的培養(yǎng)，不僅是教會他們知識，更重要的是訓練他們的思維，培養(yǎng)他們的能力，根據(jù)翻轉(zhuǎn)教學實例的分析，我們總結(jié)了如下三條培養(yǎng)隨機性數(shù)學思維的策略.

(一)優(yōu)化課程資源，激發(fā)高中生培養(yǎng)隨機性數(shù)學思維的意識

概率統(tǒng)計是高中數(shù)學中的一項重要內(nèi)容，是研究隨機現(xiàn)象的不確定性數(shù)學.教學實踐表明概率統(tǒng)計的學習有助于學生隨機性數(shù)學思維能力的培養(yǎng).由于高中學生的數(shù)學水平參差不齊，且教材內(nèi)容較為單一，所以目前的教學效果并不理想，因此，急需教師立足于教材，對教材內(nèi)容進行優(yōu)化組合，挖掘教材潛能，突出概率統(tǒng)計學科的思想，以此增強教學效果.在教材的挖掘上，我們強調(diào)定義的直觀映入和定理的直觀描述，強調(diào)隨機性思維意識的培養(yǎng)，強調(diào)數(shù)學邏輯推理的實際應用.我們依托網(wǎng)絡課程資源，借助最新研究成果及相關(guān)教材之精華，集其典型實例于其中，擬形成了一本頗具特色、適用于不同需求的教材——《基于翻轉(zhuǎn)課堂的高中數(shù)學教材輔導》，通過實例分析，凸顯概率統(tǒng)計學科的思想.在教授概率時，課前準備階段，我們從隨機現(xiàn)象入手，引導學生通過觀看視頻來分析其特點，各抒己見，總結(jié)規(guī)律，然后在課堂互動中自然總結(jié)出定義與定理，并逐步展開.通過課堂翻轉(zhuǎn)，讓學生直觀認識到隨機事件存在的廣泛性，隨機問題存在的普遍性，要想學好概率統(tǒng)計就必須有隨機性數(shù)學思維.在教授統(tǒng)計時，課前準備階段以學生身邊的實際案例制作視頻，盡量以直觀、通俗的實例來展現(xiàn)統(tǒng)計的基本方法，讓學生理解實際應用時應該注意的問題；課堂教學階段，讓學生自己對案例進行數(shù)據(jù)整理、假設檢驗、誤差估計與方差分析，學會用統(tǒng)計的理念去理解客觀存在，學會用概率統(tǒng)計思維方式去認識隨機現(xiàn)象及隨機變量，逐步增強主動應用隨機性數(shù)學思維的意識.

(二)發(fā)揮學科優(yōu)勢，提高高中生應用隨機性數(shù)學思維的能力

概率統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的學科，基于其數(shù)據(jù)處理分析的功能及隨機性的數(shù)學思想，已被廣泛應用于眾多學科領(lǐng)域.不同的學科、不同的專業(yè)在應用概率統(tǒng)計時均有著不同的實際背景.在中學階段，我們在教學中可直觀展現(xiàn)概率統(tǒng)計相關(guān)的定義定理，讓學生看得明白，提高他們的學習興趣，從而掌握解決問題的基本方法和技巧，同時以實際問題的解決為導向，激發(fā)學生勇于探索，再根據(jù)不同的發(fā)展需求，奠定不同的發(fā)展基礎，使不同基礎的學生學有所得，得之能用.如對于文科學生，我們可以在課前將該課程可能會出現(xiàn)的隨機模型如男女比例檢測的等可能模型、多個人員素質(zhì)測評的伯努利模型、測評人員全體的正態(tài)分布模型與線性回歸模型等用視頻進行展示，在課堂教學中通過分組互動讓學生理解這些模型雖然對應著不同的隨機試驗，但從數(shù)學角度來看，實質(zhì)上都可歸為只出現(xiàn)兩種可能結(jié)果的試驗，其隨機性數(shù)學思維是完全類同的.對于文科學生，只要能夠直觀理解這種基本的隨機模型，靈活掌握運用，便會逐步提高運用隨機性數(shù)學思維的能力.對于理科學生，除課前觀看視頻外，在課堂教學中，教師還要引導學生將上述隨機模型進行歸并，充分展示概率與統(tǒng)計相輔相成的關(guān)系，讓學生在學好基礎理論的基礎上掌握理論研究.最終，讓文理科學生都能在學習過程中，不同程度地把握概率的特點，掌握統(tǒng)計的規(guī)律.通過課堂的教學互動，展現(xiàn)概率與統(tǒng)計的區(qū)別及聯(lián)系，讓學生充分理解二者的關(guān)系，以便根據(jù)不同情景，靈活運用概率與統(tǒng)計相關(guān)知識，逐步提高應用隨機性數(shù)學思維解決不同實際問題的能力.

(三)依托翻轉(zhuǎn)模式，營造高中生發(fā)展隨機性數(shù)學思維的空間

概率統(tǒng)計源于生活，與隨機性實際問題有著緊密的聯(lián)系.首先，我們應該充分考慮實際情境的構(gòu)建，特別是文科的學生，數(shù)學基礎相對而言較為薄弱，那么依據(jù)翻轉(zhuǎn)模式，給學生營造發(fā)展隨機性數(shù)學思維的空間就尤為重要.在課前微視頻的制作過程中，依據(jù)文理科的不同，填充不同的實際背景材料，充分運用現(xiàn)代科技手段，通過計算機模擬進行隨機實驗，使學生對隨機變量的概率、數(shù)字特征、統(tǒng)計量及其分布有直觀的感受，激發(fā)學生應用隨機性數(shù)學思維的意識；其次，在教學中要注重相關(guān)典型案例的引入，并采用小組研討的方式，激勵學生積極參與研究和不斷進行隨機實驗，使學生在這種氛圍中主動學習，讓他們在親身體驗中理解隨機的思想，掌握隨機的內(nèi)涵.根據(jù)課程特點，課堂教學也可以延伸到社會實踐中，給學生營造更為廣闊的發(fā)展空間.如在統(tǒng)計的教學中，我們可以布置這樣的實際問題:“自己選定一個超市，對于超市銷售的某種商品，明確它的進價與銷售價各為多少，若一年不能售完，剩下的則以進價的90%處理，試決策該超市的這種商品每年進多少為宜？”學生先是到超市進行相關(guān)數(shù)據(jù)的收集與整理，然后運用概率對這些數(shù)據(jù)進行分析，最后給出自己的決策.這樣的實踐活動更注重理論與實際的聯(lián)系，將課堂教學延伸到社會，給學生營造了隨機性數(shù)學思維的發(fā)展空間，提高了學生解決問題的能力.最后，對于概率統(tǒng)計課程的考核，也應形式多樣，除考試考核的形式外，還可以采用撰寫論文、寫實驗報告、數(shù)學建模等方式，盡量為學生構(gòu)建豐富的發(fā)展平臺，讓學生在解決實際問題的過程中不斷地發(fā)展隨機性數(shù)學思維.

五、結(jié)語

本文以學生為主體，以教材為依托，以培養(yǎng)高中生的隨機性數(shù)學思維為目標，進行了翻轉(zhuǎn)課堂的教學研究，具體做法是依據(jù)文理科的特點，挖掘教材潛能，構(gòu)建實驗平臺，更新教學理念，創(chuàng)新教學方法，這對于高中其他課程的教學及高中生思維能力的培養(yǎng)均具有很好的借鑒意義.當然，翻轉(zhuǎn)課堂的實施、隨機性數(shù)學思維能力的培養(yǎng)都需要教師的辛苦付出，還有諸多問題有待進一步的研究與探索，希望教學研究人員與一線教師給予更多關(guān)注.