徐立立，楊 超，曾浩然

(貴州大學 電氣工程學院，貴州 貴陽 550025)

電能在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中發(fā)揮著至關重要的作用。隨著國家經(jīng)濟的發(fā)展，電力需求量也逐漸增長，電力網(wǎng)絡也在不斷擴大。根據(jù)大量數(shù)據(jù)顯示，90%的停電事故都是由配電網(wǎng)故障所引起的，因此配電網(wǎng)故障率直接影響著供電的可靠性和連續(xù)性?？焖?、準確地定位配電網(wǎng)故障是實現(xiàn)配電網(wǎng)故障隔離、排除和恢復的基礎和前提，對減少停電面積、提高配電網(wǎng)運行效率、改善電能質(zhì)量、縮短停電時間具有重要意義[1-3]。

大量的分布式電源(Distributed Generation，DG)被接入配電網(wǎng)中，導致配電網(wǎng)的拓撲結構和潮流方向發(fā)生了改變。對于含分布式電源的配電網(wǎng)，傳統(tǒng)故障定位模型已不再適用，因此研究含DG配電網(wǎng)故障定位方法具有重要的現(xiàn)實意義。隨著智能電網(wǎng)的快速發(fā)展，可通過饋線終端單元(Feeder Terminal Unit，F(xiàn)TU)將故障信息上傳到數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)(Supervisory Control and Data Acquisition，SCADA)，然后饋線自動化系統(tǒng)利用定位算法對配電網(wǎng)進行故障區(qū)段定位?；贔TU的配電網(wǎng)故障區(qū)段定位方法主要包括兩類：一類是基于矩陣運算的矩陣算法[4-5]；另一類是人工智能算法，例如遺傳算法[6-7]、粒子群算法[8-9]、蝙蝠算法[10-11]、免疫算法[12-13]等。文獻[4]利用矩陣算法先確定出疑似故障區(qū)域，然后通過電壓幅值判據(jù)確定出故障區(qū)段。該方法雖然能夠有效地避免故障誤判，但是其在多電源復雜的配電網(wǎng)中定位速度較慢。文獻[7]通過調(diào)整量子旋轉門策略來改進量子遺傳算法，并利用Tent映射的混沌優(yōu)化思想使算法跳出局部最優(yōu)解，改進后的算法在定位故障區(qū)段方面應用效果良好。文獻[8]借鑒了免疫系統(tǒng)的信息處理機制，并采用了抗體濃度調(diào)節(jié)機制與免疫選擇操作來優(yōu)化粒子群算法。優(yōu)化后的算法在保證種群多樣性的同時，也提高了算法的收斂性能，有效提高了故障定位的準確性。文獻[12]提出了一種將量子計算與免疫算法相結合的配電網(wǎng)故障定位方法，可以減少種群規(guī)模，加快算法收斂速度，為復雜度高和容錯性差的故障定位問題提供了一種求解方法。雖然目前已提出的優(yōu)化算法有很多種，但是這些算法仍然存在局部收斂、定位速度較慢等缺點?，F(xiàn)在的研究主要通過改進算法或者混合算法來提高智能算法的性能，使定位結果更加準確，縮短了定位時間。

鑒于上述分析，本文提出了一種基于改進鯨魚算法(Improved Whale Optimization Algorithm，IWOA)的含分布式電源配電網(wǎng)故障定位方法。在傳統(tǒng)鯨魚算法的基礎上，采用自適應慣性權重策略對鯨魚算法加以改進，有效地平衡鯨魚算法的全局和局部搜索能力。本文進行了仿真測試，進一步驗證了該算法的可行性與收斂性。

1 含DG配電網(wǎng)故障定位模型

當配電網(wǎng)發(fā)生故障后，首先利用FTU采集故障過流信息并進行編碼；然后通過IWOA算法優(yōu)化使適應度函數(shù)達到最小化；最后定位出故障區(qū)段。在整個故障定位模型中，故障電流的編碼方式、開關函數(shù)以及適應度函數(shù)的正確建立是實現(xiàn)配電網(wǎng)故障定位的關鍵。

1.1 故障電流編碼

對于傳統(tǒng)的單輻射狀配電網(wǎng)故障過流信息Ij，采用0-1二進制編碼的方法，其取值只能是0或1。當開關流過故障電流，用數(shù)字1編碼表示，否則用數(shù)字0編碼表示。由于分布式電源接入配電網(wǎng)將造成配電網(wǎng)拓撲結構和故障電流的方向發(fā)生變化[14]，故需要重新定義故障電流的編碼方式。假定電流由主電源流向末端負載的方向為正方向，則當開關流過的故障電流與正方向相同時，用數(shù)字1編碼表示；當開關沒有故障電流流過時，用數(shù)字0編碼表示；當開關流過的故障電流與正方向相反時，用數(shù)字-1編碼表示。新定義的編碼方式如式(1)所示。

(1)

如圖1所示是一個含DG配電網(wǎng)簡化模型。圖中S表示系統(tǒng)主電源，Si、Li分別表示分段開關和饋線區(qū)段，DG1和DG2表示兩個分布式電源。假設區(qū)段L4、L7發(fā)生故障，則此時開關S1、S2、S3、S4、S6、S7流過正向故障電流，用數(shù)字“1”編碼表示；開關S5、S8、S9流過反向故障電流，用數(shù)字“-1”編碼表示；開關S10、S11沒有流過故障電流，用數(shù)字“0”編碼表示。所以FTU上傳的信息可表示為[1 1 1 1 -1 1 1 -1 -1 0 0]。

圖1 含DG配電網(wǎng)簡化模型Figure 1. Simplified model of distribution network with DG

1.2 開關函數(shù)

開關函數(shù)反映了饋線區(qū)段信息與故障電流信息之間的相互關系，所構建的模型將會直接影響到故障定位的準確度。文獻[15]構造了一種適用于單輻射狀配電網(wǎng)故障定位的開關函數(shù)，其表達式如下

(2)

式(2)只適用于單電源配電網(wǎng)故障定位，不適用于含有一個主電源和多個分布式電源的配電網(wǎng)，其在定位時會出現(xiàn)誤判，從而影響故障定位的準確性。因此，針對多電源配電網(wǎng)的單重、多重故障定位問題，需要建立一種新的開關函數(shù)。文獻[16]所構造的開關函數(shù)可以動態(tài)地反映各個分布式電源的接入情況，其表達式為

(3)

(4)

(5)

1.3 適應度函數(shù)

適應度函數(shù)的準確性是決定故障定位模型能否正確定位出故障區(qū)段的關鍵。由于FTU工作環(huán)境惡劣且易受到通信干擾，可能會出現(xiàn)上傳信息發(fā)生畸變或者缺失的情況。為了防止在故障定位過程中發(fā)生誤判情況，本文增加了一項誤判項來提高適應度函數(shù)的容錯性，其表達式如下

(6)

2 改進鯨魚算法基本原理

2.1 傳統(tǒng)鯨魚算法

鯨魚算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)[17]是一種新型智能優(yōu)化算法，其通過模擬座頭鯨獨特的搜索方式和圍捕機制來尋找最優(yōu)解。該算法主要包含3個重要階段：包圍獵物階段、捕食獵物階段和搜索獵物階段。

2.1.1 包圍獵物階段

由于獵物在搜索空間內(nèi)的位置不是已知的，因此假設當前種群的最優(yōu)位置為目標獵物，其他鯨魚根據(jù)該位置向目標獵物移動，這個階段的位置更新計算式如下

D=|C×X*(t)-X(t)|

(7)

X(t+1)=X*(t)-A×D

(8)

式中，t表示當前迭代次數(shù)；X*(t)表示當前種群最優(yōu)解的位置；X(t)當前個體的位置；||代表絕對值運算；D表示包圍步長；A和C是兩個參數(shù)，計算式為

A=2a×r1-a

(9)

C=2×r2

(10)

a=2-2t/tmax

(11)

式中，r1和r2為[0，1]之間的隨機數(shù)；a為收斂因子，變化范圍為[2，0]；tmax表示最大的迭代次數(shù)。

2.1.2 捕食獵物階段

鯨魚在捕食獵物階段主要利用泡泡網(wǎng)攻擊策略向獵物移動，該策略包括兩種機制：一種是收縮包圍機制，利用式(8)來更新鯨群個體位置。參數(shù)A是一個取值在[-a，a]范圍內(nèi)的隨機數(shù)，其波動范圍隨收斂因子a減少而減少。隨著t的增加，參數(shù)A和收斂因子a減小，包圍圈減小，計算精度提高；另一種是螺旋更新位置機制，其模仿了鯨魚螺旋游走捕食獵物的方式，其計算式為

D′=|X*(t)-X(t)|

(12)

X(t+1)=D′×ebl×cos(2πl(wèi))+X*(t)

(13)

式中，D′表示鯨魚個體到當前最優(yōu)解的距離；b為定義螺旋形狀的常數(shù)；l為[0，1]間的隨機數(shù)。

由于鯨魚在捕食過程中會同時進行收縮包圍和螺旋前進，所以假設鯨魚群體選擇相同的概率，即0.5，來進行位置更新

(14)

式中，p為[0，1]間的隨機數(shù)。

2.1.3 搜索獵物階段

當參數(shù)A的絕對值大于等于1時，鯨魚不再通過選擇獵物來更新位置，而是隨機搜索獵物。利用這種位置更新策略可以有效避免算法陷入局部最優(yōu)

D=|C×Xrand(t)-X(t)|

(15)

X(t+1)=Xrand(t)-A×D

(16)

式中，Xrand(t)表示第t次迭代隨機選擇的個體位置。

2.2 鯨魚算法的改進

鯨魚算法具有原理簡單、參數(shù)少和尋優(yōu)能力強等優(yōu)點，已被成功運用于實際工程領域中，例如優(yōu)化調(diào)度[18]、特征選擇[19]和圖像分割[20]等。但是在尋優(yōu)過程中，該算法存在一些缺點，其收斂速度較慢，尋優(yōu)精度較低，還容易陷入局部最優(yōu)等。本文引入自適應慣性權重策略來優(yōu)化WOA算法，其中自適應權重的參數(shù)ω為

(17)

式中，ωmax、ωmin分別表示權重系數(shù)的上、下限，通常ω的取值范圍為[0.4， 2]。本文的ωmax、ωmin分別取0.9和0.4。權重參數(shù)ω隨著迭代次數(shù)t的增加逐漸由0.9減小至0.4。權重參數(shù)ω在迭代前期取得較大值，使鯨魚算法具有較強的全局搜索能力，防止其陷入局部極值；在迭代后期取得較小值，此時鯨魚算法有較強的局部搜索能力，可加速算法收斂得到最優(yōu)解。將式(17)帶入式(14)可得到如下計算式。

(18)

X(t+1)=D′×ebl×cos(2πl(wèi))+ωX*(t)，p≥0.5

(19)

2.3 IWOA算法定位流程圖

根據(jù)章節(jié)1中建立的含DG配電網(wǎng)的定位模型，依據(jù)FTU上傳的故障電流信息，利用IWOA算法對定位模型進行求解，并最終定位出故障區(qū)段。IWOA算法的定位流程圖如圖2所示。

圖2 IWOA算法定位流程圖Figure 2.Flow chart of IWOA algorithm positioning

3 算例分析

本文以圖3所示的33節(jié)點配電網(wǎng)模型為例進行仿真測試。在圖3中，分別用S和DG1、DG2、DG3來表示1個主電源和3個分布式電源； 用K1、K2、K3表示3個分布式電源的接入開關，其取值為1或者0，其中1表示分布式電源接入系統(tǒng)，0表示分布式電源沒有接入系統(tǒng)；編號1～33為開關節(jié)點；(1)～(33)為饋線區(qū)段。

圖3 33節(jié)點配電網(wǎng)Figure 3. 33-nodes distribution network

本文利用MATLAB軟件2016a 版本進行仿真測試。根據(jù)本文所提出的IWOA算法原理編寫MATLAB程序并設置相關程序參數(shù)，其中鯨魚種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為50，種群空間維度為33，其他參數(shù)設置見章節(jié)2.1。

3.1 單重故障分析

為了驗證本文所提算法的可行性和準確性，根據(jù)編寫的程序和相應的參數(shù)設置，針對圖3所示的配電網(wǎng)進行單重故障定位仿真測試。仿真過程中需考慮分布式電源接入系統(tǒng)的數(shù)量差異以及上傳信息畸變等情況。由于故障位置是隨機變化的，所以選擇5種具有代表性的配電網(wǎng)故障情況進行仿真測試，定位結果如表1所示。

表1 單重故障定位結果Table 1. Single fault location results

從表1可知，當沒有分布式電源接入配電網(wǎng)時，K1、K2、K3的取值都為0，定位結果與預設的故障區(qū)段一致，因此本文所構建的定位模型同樣適用于單輻射狀配電網(wǎng)的故障區(qū)段定位。在無需考慮分布式電源接入數(shù)量以及信息畸變的情況下，IWOA算法能夠準確地定位出故障區(qū)段。表1中實驗 3假設區(qū)段(17)發(fā)生故障，此時配電網(wǎng)接入了DG2和DG3兩個分布式電源，且開關9和開關27的信息分別由1和-1畸變?yōu)?，故 FTU上傳的信息編碼為[1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1]。經(jīng)過IWOA算法定位后的輸出結果為[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]，最優(yōu)適應度值為2.5。由此可知，在含分布式電源的配電網(wǎng)發(fā)生單重故障的情況下，改進鯨魚算法能夠快速、準確地找到故障區(qū)段，并且在開關信息發(fā)生畸變時，改進鯨魚算法仍然可以準確地定位出故障區(qū)段，證明該算法具有良好的容錯性。

3.2 多重故障定位

假設圖3所示的配電網(wǎng)發(fā)生多重故障，同時考慮分布式電源的接入和信息畸變情況，測試結果如表2所示。

表2 多重故障定位結果Table 2. Multiple faults location results

從表2可知，實驗10中饋線區(qū)段(16)和(31)發(fā)生故障，配電網(wǎng)接入3個分布式電源，開關11和29的信息發(fā)生畸變，均由1畸變?yōu)?，此時FTU上傳的故障信息編碼為[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 -1 -1]，輸出結果為[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0]，最優(yōu)適應度值為3。仿真結果表明，本文所提出的算法同樣適用于配電網(wǎng)多重故障定位，而且在開關信息發(fā)生畸變時能夠準確定位出故障區(qū)段位置。

3.3 不同算法性能對比

為了驗證本文所提算法的性能優(yōu)勢，對改進鯨魚算法和鯨魚算法進行故障定位對比分析。針對配電網(wǎng)發(fā)生單重故障無信息畸變、單重故障有信息畸變、多重故障無信息畸變和多重故障有信息畸變這4種故障情形進行仿真測試。假設4種情形依次為第1種～第4種，且系統(tǒng)接入3個分布式電源，IWOA與WOA兩種算法運行的適應度變化情況如圖4～圖7所示。

圖4 第1種故障情形適應度變化曲線Figure 4. Fitness curve of the first fault condition

圖5 第2種故障情形適應度變化曲線Figure 5. Fitness curve of the second fault condition

圖6 第3種故障情形適應度變化曲線Figure 6. Fitness curve of the third fault condition

圖7 第4種故障情形適應度變化曲線Figure 7. Fitness curve of the fourth fault condition

圖4中，預設故障饋線(12)發(fā)生故障，無信息畸變。圖5中，預設饋線區(qū)段(12)發(fā)生故障，開關7、16信息發(fā)生畸變。圖6中，預設饋線區(qū)段(13)、(20)、(26)發(fā)生故障，無信息畸變。圖7中 預設饋線區(qū)段(13)、(20)、(26)發(fā)生故障，開關6、31信息發(fā)生畸變。由圖4～圖7可知，在配電網(wǎng)發(fā)生上述4種故障情形下，WOA和IWOA算法都能達到最優(yōu)適應值，并準確定位出故障區(qū)段。但是在4種故障情形下，IWOA算法獲得最優(yōu)解的迭代次數(shù)較少，均小于10代，而WOA算法迭代次數(shù)在20次左右。當信息發(fā)生畸變時，IWOA算法仍能快速地定位出故障區(qū)段。以上結果證明相較于傳統(tǒng)鯨魚算法，改進后鯨魚算法的收斂速度有較大優(yōu)勢，容錯性也較高。

假設配電網(wǎng)發(fā)生上述4種故障情形，分別用兩種算法進行50次仿真測試，對兩種算法的平均迭代次數(shù)和定位準確次數(shù)進行統(tǒng)計，對比結果如表3所示。

表3 兩種算法定位結果對比Table 3. Comparison of positioning results of two algorithms

由表3可知，在上述4種故障情形下，IWOA算法比WOA算法的定位準確性更高，而且平均迭代次數(shù)更少。由此可知改進后的鯨魚算法具有更高的定位準確率和收斂速度。

4 結束語

本文提出一種改進鯨魚算法，用于解決含分布式電源的配電網(wǎng)故障區(qū)段定位問題。本文將自適應慣性權重策略引入到鯨魚算法，不僅增強了個體的局部搜索能力，還兼顧了算法的全局搜索能力。改進后的鯨魚算法不僅具有較快的收斂速度，還具有較強的穩(wěn)定性和更好的優(yōu)化效果。本文構建的配電網(wǎng)定位模型適用于含DG配電網(wǎng)的單重、多重故障定位。此外，當開關信息發(fā)生畸變時，該定位模型具有較強的容錯能力。本文所提的IWOA算法在考慮分布式電源投切的數(shù)量和信息畸變的情況下能準確定位出配電網(wǎng)的單重故障和多重故障。相較于傳統(tǒng)鯨魚算法，IWOA算法的定位速度更快，容錯性更好，定位的可靠性得到了顯著提升。