王玉梅，鄭 義

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454000)

隨著電網(wǎng)中分布式新能源滲透率逐漸提高，大量非線性和沖擊性的負(fù)荷被投入使用，導(dǎo)致電網(wǎng)電壓與電流發(fā)生畸變，諧波含量上升。諧波治理過程中，電網(wǎng)環(huán)境噪聲使諧波信號極值分布及大小呈現(xiàn)隨機(jī)性變化[1-2]，諧波信號易出現(xiàn)間歇情況。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)檢測染噪諧波易導(dǎo)致模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等問題[3]。文獻(xiàn)[4]發(fā)現(xiàn)高斯白噪聲具有零均值特性。文獻(xiàn)[5～7]提出將高斯白噪聲加入原始信號彌補(bǔ)信號缺失尺度的改進(jìn)算法，例如集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition， EEMD)、互補(bǔ)集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)，在一定程度上克服了模態(tài)混疊。但是噪聲的隨機(jī)性使每次EMD分解得到的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)數(shù)量不同，平均化處理時(shí)難以對齊。文獻(xiàn)[8]將自適應(yīng)噪聲的完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition of Adaptive Noise， CEEMDAN)應(yīng)用于諧波檢測，有效克服了模態(tài)混疊和難以平均化的問題，但該方法忽略了噪聲引起迭代次數(shù)增加的問題。

小波變換良好的自適應(yīng)性符合低頻信號變換緩慢和高頻信號變化迅速的特點(diǎn)，能較好地保留有效信號中的突變和尖峰部分[9]。此外，軟、硬閾值因去噪計(jì)算量小、去噪效果好的優(yōu)勢而得到廣泛應(yīng)用，但閾值的選取和閾值函數(shù)的構(gòu)造將直接影響去噪效果。文獻(xiàn)[10] 在綜合軟硬閾值函數(shù)和Garrote閾值函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過引入一個(gè)0～1的可調(diào)參數(shù)來克服原有的偏差性和不連續(xù)問題，但該算法整體計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[11～13]以不同的可調(diào)參數(shù)優(yōu)化閾值函數(shù)，去噪效果有所改善，但閾值無法根據(jù)信號中噪聲分布自適應(yīng)調(diào)節(jié)。

為更好地抑制噪聲影響，有效保留諧波信號特征，保證CEEMDAN檢測準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性，本文提出基于改進(jìn)閾值函數(shù)和自適應(yīng)修正閾值的小波去噪與CEEMDAN-HT融合的檢測新方法，克服了CEEMDAN帶噪分解存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象，同時(shí)解決了希爾伯特變換(Hilbert Transform，HT)檢測出現(xiàn)負(fù)頻率的情況。研究結(jié)果表明，所提出的新方法能夠在噪聲環(huán)境下對電網(wǎng)的穩(wěn)、暫態(tài)諧波精確檢測和識(shí)別。

1 改進(jìn)小波閾值去噪

1.1 自適應(yīng)修正閾值

傳統(tǒng)閾值表達(dá)式如下

(1)

式中，噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ[11]的作用是對信號整體中的噪聲進(jìn)行近似估計(jì)；N表示信號長度。傳統(tǒng)閾值由信號長度決定，但隨著分解層數(shù)增加，閾值是逐漸減小的，噪聲則均勻分布在小波域，采用固定閾值會(huì)使某些小波分解層噪聲去除過多，損失有效信息，因此需要建立分解層數(shù)與閾值的約束關(guān)系[14]

(2)

式中，λj表示每一層小波系數(shù)的閾值；j表示分解層數(shù)，當(dāng)j越大時(shí)，λj越小。使用過程中，需運(yùn)用一種基于峰和比的修正因子Tj對閾值進(jìn)行修正[15]，首先定義第j層小波系數(shù)的峰和比如下

(3)

式中，PSRj表示第j層小波系數(shù)中有效信息與噪聲信息的近似含量，其值越大代表該層有效信息越多，反之則相反。由峰和比引出修正因子，定義如下

(4)

式中，Lj為第j層小波系數(shù)的長度。將修正因子代入式(2)得到自適應(yīng)修正閾值，如式(5)所示。

(5)

1.2 改進(jìn)閾值函數(shù)

傳統(tǒng)的小波閾值函數(shù)主要有兩種：硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)，其表達(dá)式分別為式(6)和式(7)。

(6)

(7)

利用式(6)對信號進(jìn)行去噪，保留大于λ的小波系數(shù)，將小于λ的小波系數(shù)直接置零，從而實(shí)現(xiàn)去噪，但在λ處不連續(xù)，存在間斷點(diǎn)。式(7)彌補(bǔ)了式(6)λ處不連續(xù)的缺點(diǎn)，但其收縮變換的性質(zhì)導(dǎo)致去噪后與原信號存在恒定偏差[15]。為解決以上問題，對閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，如式(8)所示。

(8)

改進(jìn)的閾值函數(shù)中，合理選取τ值可使閾值函數(shù)同時(shí)具備軟、硬閾值函數(shù)的特性，可實(shí)現(xiàn)軟、硬閾值函數(shù)的平滑切換。改進(jìn)閾值與軟、硬閾值特性對比如圖1所示。

圖1 閾值函數(shù)特性對比Figure 1. Characteristic comparison of threshold function

1.3 去噪效果分析

為了驗(yàn)證基于自適應(yīng)修正閾值的改進(jìn)小波閾值去噪效果，本文選取由基波、3次諧波和噪聲信號組成的染噪電壓信號，具體為

(9)

式中，e(t)表示強(qiáng)度為0.2的高斯白噪聲，信號信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)為19.87 dB。通常情況下，db4小波對非平穩(wěn)信號更加靈敏，因此在此試驗(yàn)中運(yùn)用db4小波為小波基，分解層數(shù)為5層，信號時(shí)長0.5 s。

本文選取傳統(tǒng)軟、硬閾值去噪、無修正因子小波閾值去噪及本文所提的方法進(jìn)行對比，并運(yùn)用信噪比和均方誤差(Root Mean Square Error，RMSE)[15]兩種指標(biāo)量化去噪效果，所得數(shù)據(jù)均為進(jìn)行50次試驗(yàn)所求得的平均值，數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 降噪指標(biāo)結(jié)果Table 1. Noise reduction index results

由表1可以看出，相較于傳統(tǒng)小波閾值和無修正因子去噪，基于自適應(yīng)修正閾值的改進(jìn)小波閾值去噪對信號SNR有顯著提高，均方誤差也有不小程度的減小。圖2中，去噪信號波形比較平滑，信息損失小，但在個(gè)別點(diǎn)上略有差異，可見自適應(yīng)修正閾值的改進(jìn)小波閾值去噪效果較為理想。

圖2 改進(jìn)小波閾值去噪Figure 2. Improved wavelet threshold denoising

2 CEEMDAN算法

CEEMDAN算法的具體步驟如下：

(10)

(11)

步驟2將EMD分解所得到的白噪聲分量(-1)aη1s1(mi(t))添加到最終第1階剩余分量r1(t)，構(gòu)成新信號如下

w1(t)=r1(t)+(-1)aη1s1(mi(t))

(12)

(13)

(14)

步驟3繼續(xù)分解，將第k階噪聲分量(-1)aηksk(mi(t))加入到rk(t)構(gòu)成第k個(gè)信號。

wk(t)=rk(t)+(-1)aηksk(mi(t))

(15)

(16)

(17)

步驟4重復(fù)步驟3，持續(xù)分解直到rk(t)所含極值點(diǎn)小于2或表現(xiàn)單調(diào)性，最終得到k個(gè)IMF分量，并得到最終殘差res(t)，如式(18)所示。

(18)

3 改進(jìn)小波閾值去噪和CEEMDAN-HT融合的算法

3.1 算法融合思路

CEEMDAN作為處理非線性、非平穩(wěn)信號的一種工具，相較于EMD有抑制端點(diǎn)效應(yīng)[16-17]和模態(tài)混疊的能力。但在處理染噪諧波信號時(shí)，CEEMDAN分解迭代次數(shù)增加，計(jì)算量加大，并伴隨模態(tài)混疊和噪聲殘留。此外Hilbert變換抗噪性不強(qiáng)，無法準(zhǔn)確測出帶噪IMFs的特征信息[18]?；谝陨蠁栴}，運(yùn)用小波閾值法良好的去噪性能，對染噪諧波信號進(jìn)行預(yù)處理，能夠有效提高CEEMDAN-HT的檢測精度。傳統(tǒng)小波閾值法存在閾值選取固定及閾值函數(shù)不連續(xù)和恒定偏差問題，本文通過閾值修正使閾值選取具備自適應(yīng)性，利用可調(diào)參數(shù)τ實(shí)現(xiàn)軟、硬閾值函數(shù)的平滑切換，保留了諧波信號的特征信息。CEEMDAN對預(yù)處理后的諧波信號分解，使迭代次數(shù)大幅降低，同時(shí)各IMF中幾乎無混疊現(xiàn)象。兩者的融合實(shí)現(xiàn)了優(yōu)勢互補(bǔ)，從而實(shí)現(xiàn)了對高次諧波、暫態(tài)諧波的準(zhǔn)確檢測。

3.2 融合算法的實(shí)現(xiàn)步驟

步驟1設(shè)諧波信號模型Z(t)，將高斯白噪聲和定量的隨機(jī)噪聲加入信號中構(gòu)成新信號C(t)，如下

(19)

式中，i=1，2，…，n；di為各分量幅值；fi=50 Hz，150 Hz，…；e(t)為噪聲分量；

步驟2運(yùn)用離散小波變換(Discrete Wavelet Transformation，DWT)對信號進(jìn)行分解，通過修正因子Tj修正閾值；

步驟3改進(jìn)閾值函數(shù)處理小波系數(shù)μj，k并重構(gòu)信號，得到去噪諧波信號X(t)；

步驟4對X(t)進(jìn)行CEEMDAN分解并運(yùn)用相關(guān)度判據(jù)對IMFs進(jìn)行判定；

步驟5將篩選后的IMFs進(jìn)行Hilbert變換得到

(20)

式中，ψk為第k個(gè)Hilbert變換；ξ為時(shí)間，引出解析信號

(21)

瞬時(shí)幅頻函數(shù)則如下所示。

(22)

(23)

4 仿真分析

4.1 穩(wěn)態(tài)諧波仿真實(shí)驗(yàn)分析

本文分析了當(dāng)風(fēng)電系統(tǒng)存在時(shí)的光伏并網(wǎng)。光伏系統(tǒng)的隨機(jī)性導(dǎo)致系統(tǒng)電壓中產(chǎn)生3、5、7次諧波[19]，由此構(gòu)建穩(wěn)態(tài)諧波模型如下

0.08sin(500πt)+0.05sin(700πt))

e1(t)=randn(1，12 800)；

e2(t)=awgn(Z(t)，20，′measured′)；

(24)

式中，e1(t)為服從正態(tài)分布的高斯白噪聲；e2(t)是功率20 dB的高斯白噪聲。在滿足奈奎斯特采樣定理的前提下，采樣頻率越高，時(shí)域內(nèi)分辨率就越高，采集信號就越接近原信號。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得知采樣頻率為12.8 kHz即可較好地采集信號特征。本文信號模型均未經(jīng)濾波器濾波，且經(jīng)相位角測量，所設(shè)采樣頻率為未影響信號相位，因此本文不考慮延時(shí)和相位變化。通過R=corrcoef(x，imfi)函數(shù)去除虛假分量。

圖3 染噪信號及去噪Figure 3. Noise signal and denoising

由圖4(a)可知，IMF1為噪聲信號，其余各階IMF中都存在模態(tài)混疊現(xiàn)象和噪聲殘留，分解不完整。圖4(b)中，由于CEEMDAN通過正負(fù)成對的白噪聲在分解過程中相互抵消，減小了噪聲的干擾。IMF1、IMF3主要特征為噪聲，夾雜著少量諧波分量。IMF2、IMF4表現(xiàn)出諧波特征，但I(xiàn)MF2、IMF4存在明顯的模態(tài)混疊。IMF5為基波分量，波形較為光滑，存在輕微模態(tài)混疊。IMF6是虛假分量可以忽略。圖4(c)中，在去噪后克服了模態(tài)混疊和噪聲影響，各次諧波分量可被準(zhǔn)確分離出來，端點(diǎn)處出現(xiàn)輕微飛翼，IMF1～I(xiàn)MF4無論波形與幅值都近似350 Hz、250 Hz、150 Hz和基波分量，而IMF5～I(xiàn)MF8則波形單一。為判斷圖4(c)中IMFs是否為原信號分量，本文使用相關(guān)度判據(jù)對其判定，設(shè)定閾值為0.1，相關(guān)系數(shù)如表2所示。

(a)

(b)

(c)圖4 EMD與CEEMDAN分解(a)EMD分解 (b)CEEMDAN分解(c)改進(jìn)小波閾值去噪-CEEMDAN分解Figure 4. EMD and CEEMDAN decomposition(a)EMD decomposition (b)CEEMDAN decomposition(c)Improved wavelet threshold denoising-CEEMDAN decomposition

表2 圖4(c)中IMFs與原信號的相關(guān)系數(shù)Table 2.Correlation coefficient between IMFs and original signal in figure 4(c)

由表2可知，IMF5～I(xiàn)MF8分量與原信號相關(guān)系數(shù)小于0.1，故可認(rèn)定其為虛假分量并進(jìn)行剔除，最終得到IMF1～I(xiàn)MF4及殘余分量RES。為確定篩選后IMFs的諧波特征，現(xiàn)對IMF1～I(xiàn)MF4進(jìn)行Hilbert變換，獲取準(zhǔn)確的幅值-頻率信息，如圖5所示。

圖5 IMF分量Hilbert變換Figure 5. Hilbert transformation of IMF component

由圖5可知，經(jīng)去噪、分解及相關(guān)度判定后，各IMFs分別代表各次諧波分量，基波與3、5、7次諧波分量被準(zhǔn)確分離。觀察圖5可知，各IMFs的幅頻信息存在細(xì)微波動(dòng)，但整體平穩(wěn)，證明邊際譜能準(zhǔn)確反映IMF1～I(xiàn)MF4的瞬時(shí)幅頻信息。具體數(shù)據(jù)對比如表3、表4所示。表中“—”表示無法檢測，后同。

表3 諧波檢測瞬時(shí)幅值信息Table 3. Instantaneous amplitude information of harmonic detection

表4 諧波檢測瞬時(shí)頻率信息Table 4. Instantaneous frequency information of harmonic detection

根據(jù)表3和表4可以看出，EMD-HT方法與CEEMDAN-HT方法存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊，其瞬時(shí)幅值-頻率檢測平均誤差分別為4.99%和2.21%。本文方法不僅分解準(zhǔn)確，而且瞬時(shí)幅值-頻率檢測平均誤差分別為0.76%和0.23%，說明本文方法性能更優(yōu)。

4.2 暫態(tài)諧波仿真實(shí)驗(yàn)分析

在實(shí)際電力系統(tǒng)中，諧波雖屬于穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)，但對于暫態(tài)諧波的檢測著重于檢測擾動(dòng)的起止時(shí)刻。本文對所提出的方法對于暫態(tài)諧波的適用性進(jìn)行了驗(yàn)證，構(gòu)造暫態(tài)諧波信號如下

C2(t)=150sin(100πt)+27β(t)sin(300πt)+

e1(t)+e2(t)

(25)

式中，β(t)為諧波影響因數(shù)，當(dāng)0.12 s≤t≤0.3 s時(shí)，β(t)=1，在t<0.12 s及0.3 s

由圖6可知，將染噪暫態(tài)諧波信號去噪后，波形毛刺明顯減少，具有良好的平滑性。圖7(a)中EMD存在嚴(yán)重模態(tài)混疊，無法辨識(shí)基波與暫態(tài)擾動(dòng)。圖7(b)僅運(yùn)用CEEMDAN對染噪暫態(tài)信號分解，IMF1為噪聲信號，其余模態(tài)顯示并未將基波完整提取出來，整體效果不理想。圖7(c)將染噪暫態(tài)信號去噪后進(jìn)行分解，其中IMF1為3次諧波擾動(dòng)，除個(gè)別端點(diǎn)處存在較大的幅值變化，整體波形完整平滑，IMF2為基波分量，IMF3～I(xiàn)MF5經(jīng)相關(guān)度判據(jù)判定為虛假分量。對IMF1、IMF2進(jìn)行Hilbert變換確定暫態(tài)擾動(dòng)起止位置，結(jié)果如圖8所示。

圖6 暫態(tài)模擬信號去噪Figure 6. Denoising of transient analog signal

(a)

(b)

(c)圖7 暫態(tài)信號EMD和CEEMDAN分解 (a)EMD分解 (b)CEEMDAN分解 (c)改進(jìn)小波閾值去噪-CEEMDAN分解Figure 7. EMD and CEEMDAN decomposition of transient signal(a)EMD decomposition (b)CEEMDAN decomposition (c)Improved wavelet threshold denoising-CEEMDAN decomposition

圖8 暫態(tài)擾動(dòng)分量Hilbert變換Figure 8. Hilbert Transformation of transient disturbance component

圖8(a)中IMFs的幅值檢測與基波分量顯示3次諧波擾動(dòng)有極小的誤差，基波幅值誤差范圍在0.20%～1.71%之間，三次諧波擾動(dòng)幅值誤差范圍在0.11%～1.97%。圖8(b)則表明，基波分量頻率誤差范圍在0.92%～1.56%，150 Hz暫態(tài)擾動(dòng)分量頻率誤差范圍在0.60%～1.98%。綜合圖8中數(shù)據(jù)判定暫態(tài)擾動(dòng)開始時(shí)刻為0.120 s，終止時(shí)刻為0.299 s，即實(shí)現(xiàn)了對暫態(tài)諧波信號的準(zhǔn)確定位。

5 結(jié)束語

本文針對噪聲環(huán)境下CEEMDAN檢測穩(wěn)、暫態(tài)諧波精度不高的問題，提出了基于改進(jìn)小波閾值去噪和CEEMDAN-HT融合的檢測新方法，結(jié)論如下：

(1)仿真結(jié)果表明，自適應(yīng)閾值修正的改進(jìn)小波去噪方法相較于傳統(tǒng)方法優(yōu)勢明顯，其對穩(wěn)、暫態(tài)諧波去噪后，可完整保留信號的特征信息，波形光滑，不存在大量毛刺；

(2)CEEMDAN可以有效地克服模態(tài)混疊，改進(jìn)小波閾值去噪與CEEMDAN的融合，降低CEEMDAN迭代次數(shù)，減弱噪聲殘留影響，保證CEEMDAN對諧波的檢測精度及實(shí)時(shí)性；

(3)Hilbert變換抗噪性不強(qiáng)，對染噪IMF進(jìn)行特征提取，頻率和幅值有較大誤差，在經(jīng)過本文去噪后，Hilbert變換可準(zhǔn)確測出具有諧波特征的IMFs幅頻信息及定位暫態(tài)諧波起止時(shí)刻。