楊文宜 李伯棠 陳杰新
(廣州航海學(xué)院 廣東廣州 510725)
越庫配送作業(yè)的高效之處在于供應(yīng)商的可靠性、物流中心作業(yè)的響應(yīng)性和市內(nèi)配送路徑的合理性。對于越庫配送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化,葛顯龍和鄒登波以運(yùn)輸成本和操作成本最小化為目標(biāo),構(gòu)建了集貨和送貨車輛路徑模型;范厚明等建立以越庫作業(yè)成本總和最小化為目標(biāo)的庫門分配與車輛路徑優(yōu)化模型;二者關(guān)注點(diǎn)在于物流中心作業(yè)及配送路徑的優(yōu)化,但忽略了供應(yīng)商的可靠性。
供應(yīng)商能否在規(guī)定的時(shí)間將合格產(chǎn)品送到指定的卸貨口、能否滿足零售企業(yè)對標(biāo)簽和包裝的要求等都是供應(yīng)商可靠程度測量的指標(biāo)。多屬性群決策廣泛應(yīng)用于社會、經(jīng)濟(jì)和管理等領(lǐng)域,其可在多決策者和不同指標(biāo)的影響下評估供應(yīng)商的可靠程度,決策者對指標(biāo)的評估量是不確定的,解決方法有基于雙向投影權(quán)重模型、基于證據(jù)推理和廣義Shapley值、考慮決策者心理行為的區(qū)間二元語義、最佳最差模糊方法和基于三角模糊數(shù)和異構(gòu)專家方法等,在多種不確定環(huán)境下正態(tài)隸屬函數(shù)較為符合人類的思考和決策過程。
本文所建零售企業(yè)越庫配送網(wǎng)絡(luò)(見圖1)由市郊供應(yīng)商、物流配送中心和市內(nèi)門店組成。首先把市內(nèi)門店前一天所提交的產(chǎn)品需求量匯總到物流配送中心,隨后由物流配送中心合理挑選上周可靠性較高的供應(yīng)商進(jìn)行產(chǎn)品采購并配送至各個(gè)門店,不同可靠性的供應(yīng)商,所提供的產(chǎn)品在配送中心的處理時(shí)間和成本與其可靠性存在著線性關(guān)系,因此零售企業(yè)根據(jù)前一周供應(yīng)商送貨的表現(xiàn),通過設(shè)定指標(biāo)值確定當(dāng)前一周內(nèi)供應(yīng)商的可靠程度;供應(yīng)商采用直送方式送到某個(gè)配送中心,再由該配送中心把貨物運(yùn)送到各個(gè)門店。
圖1 零售企業(yè)越庫配送網(wǎng)絡(luò)過程
基于上述描述,本文從配送時(shí)間、配送作業(yè)成本和供應(yīng)商可靠性三個(gè)目標(biāo)出發(fā),對供應(yīng)商進(jìn)行進(jìn)行評估與選擇、配送中心選擇和配送路徑規(guī)劃等決策,建立零售企業(yè)越庫配送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型,并使用基于正態(tài)模糊數(shù)的多屬性群決策方法、多目標(biāo)處理方法和智能算法對模型進(jìn)行求解。
1.假設(shè)條件與符號說明。根據(jù)問題描述,本文假設(shè)條件如下:考慮一周內(nèi)的供應(yīng)商可靠程度計(jì)算和當(dāng)周內(nèi)每日配送路徑的計(jì)劃;物流配送中心有能力限制;車輛在當(dāng)天任務(wù)開始前都停在某一物流配送中心內(nèi)等待配送任務(wù);各門店的卸貨時(shí)間添加到運(yùn)輸時(shí)間中,反映在平均速度里。根據(jù)問題描述、假設(shè)條件和建模需要,需定義如下符號:
(1)集合:M為候選供應(yīng)商集合,m∈M={1,2,...,NM};I為門店集合,i,j∈I∈{1,2,...,NI};J為兩端配送中心和門店集合,i,j∈J∈{0,1,2,...,NI},0代表配送路徑的起點(diǎn)和訖點(diǎn)配送中心;K為車輛集合,k∈K={1,2,...,NK};L為可用配送中心集合,l∈L={1,2,...,NL}。
(2)參數(shù):sml為供應(yīng)商m與配送中心l之間的距離;Tli為配送中心l與門店i之間的距離;tij為門店i與門店j之間的距離,i,j∈I;v1為市外運(yùn)輸車輛的平均速度;v2為市內(nèi)運(yùn)輸車輛的平均速度;di為門店i的需求量,i∈I;C1m為供應(yīng)商m的能力;c2l為配送中心l的能力;Qk為市內(nèi)運(yùn)輸車輛k的裝載能力;Bm為供應(yīng)商m的備貨時(shí)間;β為一個(gè)足夠大的值;csml為供應(yīng)商m運(yùn)輸?shù)脚渌椭行膌的貨物在該配送中心內(nèi)的單位貨物額定處理時(shí)間;cgm為供應(yīng)商m的單位貨物的采購成本;clml為供應(yīng)商m運(yùn)輸?shù)脚渌椭行膌的貨物在該配送中心內(nèi)的單位貨物額定處理成本;α為市內(nèi)車輛單位距離運(yùn)輸成本;Akl為車輛k是否停在配送中心l中。
(3)決策變量:zml為0-1變量,供應(yīng)商m對配送中心l服務(wù)為1,否則為0;xkij為0-1變量,若車輛k從門店i運(yùn)輸?shù)介T店j為1,否則為0,i,j∈J;Yl為0-1變量,若配送中心l被選定作為配送點(diǎn)為1,否則為0;ykli為0-1變量,車輛k運(yùn)輸中配送中心l與起點(diǎn)門店相連為1,否則為0;y`kli為0-1變量,車輛k運(yùn)輸中配送中心l與訖點(diǎn)門店相連為1,否則為0;uki為車輛k經(jīng)過門店i后累計(jì)的總配送量;wml為配送中心l對供應(yīng)商m的采購量;okl為配送中心l對車輛k的配送量,Um為供應(yīng)商m的可靠性。
2.目標(biāo)函數(shù)。本文所建零售企業(yè)越庫配送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型M1考慮三個(gè)目標(biāo)。
目標(biāo)1為最小化運(yùn)輸時(shí)間,其為供應(yīng)商備貨時(shí)間、配送中心額定處理時(shí)間、配送中心按不可靠程度對供應(yīng)商額外增加的處理時(shí)間、供應(yīng)商到配送中心的運(yùn)輸時(shí)間與市內(nèi)配送時(shí)間之和,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:
目標(biāo)2為最小化越庫配送網(wǎng)絡(luò)過程的總成本,其為采購成本、配送中心額定處理成本、配送中心按不可靠程度對供應(yīng)商額外增加的處理成本、供應(yīng)商到配送中心的運(yùn)輸成本與市內(nèi)配送成本之和,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:
目標(biāo)3為最大化當(dāng)天所選供應(yīng)商的總可靠性,則數(shù)學(xué)表達(dá)式為:
3.約束條件。根據(jù)問題描述,本文所建模型需滿足如下約束條件:
其中,式(4)限制配送中心對供應(yīng)商的采購量不大于供應(yīng)商的能力;式(5)規(guī)定每個(gè)供應(yīng)商只能服務(wù)一個(gè)配送中心;式(6)限制供應(yīng)商與配送中心之間有運(yùn)量才能算是供應(yīng)商為配送中心服務(wù);式(7)限制供應(yīng)商的供應(yīng)品不大于配送中心的能力;式(8)對于每個(gè)配送中心,采購量大于等于配送路線的量;式(9)限制每條配送路線的量要大于等于該條配送路線的總需求量;式(10)表示只有配送任務(wù)存在時(shí)該配送中心才能開;式(11)限制裝在某車輛的產(chǎn)品總量不大于該車輛的能力;式(12)確保車輛停在配送中心才能被使用;式(13)確保每個(gè)門店都要被訪問;式(14)規(guī)定如果路線訪問門店,必須要從配送中心出發(fā);式(15)限制前后門店要銜接;式(16)規(guī)定如果路線訪問門店,必須回到某個(gè)配送中心;式(17)用于累計(jì)該路線運(yùn)輸?shù)呢浳锪?;式?8)限制路線運(yùn)輸總量不大于市內(nèi)運(yùn)輸車輛能力;式(19)和式(20)限制有配送任務(wù)的車輛必須選擇起點(diǎn)和訖點(diǎn)配送中心;式(21)限制同一路線的起點(diǎn)和訖點(diǎn)配送中心不能選在同一配送中心;式(22)限制變量為二元變量;式(23)限制變量為整數(shù)。
步驟1:給定決策矩陣,則第t個(gè)決策者關(guān)于屬性對決策方案的決策矩陣為:
依據(jù)正態(tài)分布的“3σ原則”,可以將正態(tài)模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)。求出相應(yīng)的區(qū)間型決策矩陣為:
步驟2:求決策群體中各主管的權(quán)重。由于受主管的工作內(nèi)容和專業(yè)認(rèn)知等影響,使得各主管的權(quán)重不確定,以正態(tài)模糊數(shù)的形式給出主管所占權(quán)重,記為,其中。然后計(jì)算各主管的可信值,其中ε在評價(jià)主管權(quán)重時(shí)對待其評價(jià)值的態(tài)度,如果看中專家的期望,則取0.5<ε<1。利用可信值函數(shù),按公式求得每個(gè)專家的權(quán)重。
步驟3:求群體決策矩陣:
步驟4 :求決策屬性的權(quán)重值。首先找出不同屬性Uj下的基礎(chǔ)解,所求得的屬性權(quán)重應(yīng)使得所有屬性下的基礎(chǔ)解的加權(quán)離差平方和達(dá)到最小。令,,則稱為屬性Uj下的基礎(chǔ)解。求解二次規(guī)劃模型可得,第j個(gè)屬性Uj的權(quán)重值ρj,j=1,2,...,n。
步驟5:求綜合決策矩陣。根據(jù)群體決策矩陣與決策屬性值,求綜合決策矩陣Z:
雖然前述所建非線性模型M1通過上一章節(jié)方法轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性模型,但受其多目標(biāo)的影響,模型M1存在沖突目標(biāo),本文采用LP指標(biāo)解決多目標(biāo)問題,其可最大限度地降低各目標(biāo)與最優(yōu)目標(biāo)間的差異。故3個(gè)目標(biāo)H1、H2和H3的LP指標(biāo)如下所示:
其中,H*1、H*2、H*3分別表示目標(biāo)H1、H2和H3的理想解(由TOPSIS法求得,具體計(jì)算方法參考Nurianni等的做法,且由于其只用于計(jì)算多目標(biāo)決策函數(shù)的帕累托最優(yōu)解,故理想解的具體數(shù)值與計(jì)算公式在此不再贅述),ω1,ω2,ω3分別表示第1、第2和第3個(gè)目標(biāo)的權(quán)重。本文用LP指標(biāo)方法將多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)模型,從而求得所述模型的解。因此,本文所建模型M2為以式(24)為目標(biāo)、以式(4)-(23)為約束條件的單目標(biāo)規(guī)劃模型。
本文使用文化基因算法(Memetic Algorithm,MA)對該模型進(jìn)行求解,MA算法同時(shí)具有全局搜索和局部搜索的功能,并且適合自然整數(shù)編碼方式。
個(gè)體編碼和解碼。采用多段優(yōu)先級編碼的方式,企業(yè)管理人員挑選供應(yīng)商把貨物運(yùn)輸?shù)接心芰Φ奈锪髋渌椭行?,并由其作為起點(diǎn)進(jìn)行市內(nèi)零售門店的配送數(shù)量的選擇和排序。對于此配送作業(yè)過程,“挑選供應(yīng)商”“有能力的物流配送中心”和“市內(nèi)零售門店的配送數(shù)量的選擇和排序”的選擇都可以按照一定的優(yōu)先級進(jìn)行。
對于個(gè)體編碼的生成策略,分別按照供應(yīng)商(M)、物流配送中心(L)和門店(I)的總數(shù),分別隨機(jī)生成1~|M|、1~|L|和1~|I|不重復(fù)的整數(shù)形成3段優(yōu)先級。
本文所提MA算法的結(jié)構(gòu)如下:
為了驗(yàn)證模型和算法的有效性,根據(jù)對廣州市內(nèi)某百貨超市企業(yè)調(diào)研數(shù)據(jù)的合理數(shù)值范圍內(nèi)隨機(jī)生成若干個(gè)算例對算法的效率進(jìn)行分析。本文模型采用CPLEX12.8軟件進(jìn)行編碼和求解,多屬性決策方法和算法采用MATLAB2015b軟件和YALMIP工具包進(jìn)行編碼和求解。
1.案例分析。J超市企業(yè)作為國內(nèi)知名的企業(yè),在廣州范圍內(nèi)有過百家超市門店。由于門店集中于廣州城市中心區(qū)域,本文取該區(qū)域門店及相關(guān)配送中心和供應(yīng)商數(shù)據(jù)如下:通過數(shù)據(jù)調(diào)查,該企業(yè)在廣州市中心區(qū)域有18個(gè)門店、10個(gè)配送中心、9個(gè)供應(yīng)商以及20輛車,三類節(jié)點(diǎn)各自和相互構(gòu)成距離矩陣可通過百度地圖駕車模式導(dǎo)航測得;由于數(shù)據(jù)量較多和篇幅關(guān)系,依據(jù)調(diào)研情況給出相關(guān)數(shù)據(jù)的范圍如表1所示;對于供應(yīng)商可靠性的評估值測算,本文采用J企業(yè)2017年5月第一周的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)測算,指標(biāo)選取前文所提15個(gè)指標(biāo),決策群體為1000人次,使用MATLAB編程并調(diào)用YALMIP工具包進(jìn)行求解,所得可靠性如表2所示,最后通過計(jì)算得到三個(gè)目標(biāo)的理想解分別是40848、314662和4.1174。
表1 相關(guān)數(shù)據(jù)
表2 供應(yīng)商可靠性
根據(jù)以上數(shù)據(jù),通過調(diào)整ω1、ω2、ω3和應(yīng)用CPLEX12.8求解可得表3,表中最右邊3行的加粗?jǐn)?shù)字為當(dāng)前權(quán)重值下的最優(yōu)值,否則為可行解(在內(nèi)存不足的情況下仍求不出最優(yōu)解),然后根據(jù)表3右邊三行目標(biāo)值畫出圖2-圖5。在圖2上,隨著總時(shí)間值的增加,總成本的值呈現(xiàn)微降到平穩(wěn)再上升的趨勢,這是因?yàn)楸?的情景18中,目標(biāo)1和2的權(quán)重值為0,從而導(dǎo)致目標(biāo)1和2的值迅速增加;在圖3上,隨著總時(shí)間值的增加,總可靠性的值呈現(xiàn)上升、平穩(wěn)和下降后再上升的趨勢,其中關(guān)鍵轉(zhuǎn)折節(jié)點(diǎn)分別為表3的情景13(ω=(0.5,0.5,0))、情景12(ω=(0,1,0))和情景18(ω=(0,0,1)),企業(yè)決策者在決策時(shí)需注意此三種情況,另外觀察到當(dāng)ω1∈[0.3,0.4]∪[0.6,0.8]和ω3∈(0,1]ω3∈(0,1]時(shí),總可靠性的值保持較高水平的平穩(wěn)性且總時(shí)間的值最低;在圖4上,隨著總成本值的增加,總可靠性的值呈現(xiàn)上升、下降與上升后變?yōu)槠椒€(wěn)的狀態(tài),其中關(guān)鍵轉(zhuǎn)折節(jié)點(diǎn)分別為表3的情景12(ω=(0,1,0))、情景6(ω=(1,0,0)),企業(yè)決策者在決策時(shí)需注意此兩種情況,另外觀察到當(dāng)ω2∈(0.5,0.8]和ω3∈(0,1]時(shí),總可靠性的值也保持較高水平的平穩(wěn)性且總成本的值較低,其中ω2取接近或等于0.6的值時(shí)可得最小總成本;觀察圖5可知,該權(quán)衡曲線呈現(xiàn)不規(guī)則的形態(tài),說明三目標(biāo)的沖突性較為明顯,另外從圖2-圖4的圖像和分析可得,當(dāng)ω1∈(0.2,0.4)、ω2∈(0.6,0.8)和ω3∈(0,1]時(shí)(即圖5中與成本和時(shí)間坐標(biāo)較平行的線段部分),三個(gè)目標(biāo)函數(shù)都能取得較好的值,說明在此既定權(quán)重取值范圍內(nèi)三個(gè)目標(biāo)值沖突性得以緩和,即可靠性的權(quán)重取值對可靠性值的影響不明顯,而在總時(shí)間的權(quán)重值取較小值和總成本的權(quán)重值取較大值時(shí),總時(shí)間和總成本的值均能保持較低水平。
表3 不同權(quán)重下的求解結(jié)果
圖2 目標(biāo)函數(shù)1與目標(biāo)函數(shù)2的權(quán)衡
圖3 目標(biāo)函數(shù)1與目標(biāo)函數(shù)3的權(quán)衡
圖4 目標(biāo)函數(shù)2與目標(biāo)函數(shù)3的權(quán)衡
圖5 目標(biāo)函數(shù)1、2與目標(biāo)函數(shù)3的權(quán)衡
此外,針對于不同權(quán)重下,即使三個(gè)目標(biāo)值相同,所提模型的最優(yōu)解或可行解都有所不同,說明零售企業(yè)管理人員在確定周計(jì)劃后,每天的配送路徑計(jì)劃需根據(jù)當(dāng)天的路況情況合理選擇較優(yōu)路線。為了探討可靠性對越庫配送網(wǎng)絡(luò)的影響,以目標(biāo)1為主要目標(biāo)(越庫配送網(wǎng)絡(luò)的主要考慮因素為時(shí)間)給予限定值,將目標(biāo)2和3轉(zhuǎn)化為約束條件,可得如下模型M3:
通過改變λ的取值范圍{315000,320000,360000}和θ的取值范圍{0,1,1.7087,4.1174},可得模型M3的結(jié)果如表4,其中加粗?jǐn)?shù)字為配送中心。在表4中,對于θ為0和1,在增加時(shí)供應(yīng)商由選擇4到選擇3和4,而路徑只是車輛和起點(diǎn)配送中心、終點(diǎn)配送中心略有變化以外,兩條路徑訪問的門店順序是一樣的;對于θ為1.7087時(shí),在λ增加時(shí)供應(yīng)商由選擇2和4變?yōu)檫x擇3和4,并且路徑都不盡相同;對于θ為4.1174時(shí),在λ增加時(shí)供應(yīng)商的選擇保持不變,但路徑都不盡相同。綜合以上分析,可靠性要求的變化對于零售企業(yè)制定配送計(jì)劃是有影響的。
表4 不同限定值下的結(jié)果
在實(shí)際應(yīng)用中,通過應(yīng)用本文方法,零售企業(yè)可根據(jù)上周的收貨情況用于確定本周候選供應(yīng)商的可靠性,同時(shí)在時(shí)間、成本和總可靠性的目標(biāo)下,優(yōu)化當(dāng)周每天的供應(yīng)商供貨和零售企業(yè)配送方案。這樣的良性循環(huán),既可以督促供應(yīng)商提高供貨質(zhì)量和及時(shí)交貨,也可以加快貨物越庫作業(yè)的速度。
2.算例分析。在門店增加的時(shí)候,現(xiàn)存商業(yè)求解器的效率明顯降低,比如前述節(jié)所提實(shí)際案例里,在表3情景2下求解所得結(jié)果是可行解,因此需要啟發(fā)式算法求解。本文沿用表1和表5的數(shù)據(jù)生成規(guī)模不同的算例共9個(gè),設(shè)置ω1=0.2、ω2=0.7和ω3=0.1,通過使用CPLEX和MA算法對9個(gè)算例進(jìn)行求解得到表6,其中MA算法對每個(gè)算例各求解20次。在這9個(gè)規(guī)模算例中,MA所求得的函數(shù)值與CPLEX求得的精確解相差不大;當(dāng)問題規(guī)模擴(kuò)大到算例6時(shí),CPLEX的求解時(shí)間已經(jīng)超過一個(gè)小時(shí),并且只能求出可行解,而MA仍可以在較短的時(shí)間內(nèi)求得較優(yōu)解;當(dāng)問題規(guī)模擴(kuò)大到算例7時(shí),CPLEX已經(jīng)出現(xiàn)內(nèi)存不足的情況,而MA仍可在可接受的時(shí)間內(nèi)求出近似最優(yōu)解。由此可見,本文算法在求越庫配送網(wǎng)絡(luò)問題時(shí)具有求解時(shí)間較短兼求解結(jié)果較優(yōu)的良好性能。
表5 算例規(guī)模(個(gè))
表6 CPLEX與MA算法結(jié)果對比