李 巖，劉立業(yè)，曹勤劍，趙 原，夏三強(qiáng)，董佳杰

(中國輻射防護(hù)研究院，太原 030006)

射線成像技術(shù)是核輻射探測領(lǐng)域的新技術(shù)，能夠遠(yuǎn)距離探測到視野范圍內(nèi)的放射性物質(zhì)以及給出二維分布圖像，并配合光學(xué)攝像頭直觀地指示熱點(diǎn)位置[1]。根據(jù)探測到的射線能譜，可以進(jìn)行核素識(shí)別進(jìn)而確定放射性物質(zhì)的類別[2]。編碼孔徑成像技術(shù)通過準(zhǔn)直方法(特定圖樣的多開孔準(zhǔn)直器)可以快速定位到放射源的位置，廣泛應(yīng)用于宇宙空間探測、輻射環(huán)境監(jiān)測以及核應(yīng)急等領(lǐng)域，已經(jīng)成為現(xiàn)今重要的射線成像技術(shù)之一[3-5]。目前較為主流的編碼方式，如均勻冗余陣列(uniformly redundant arrays,URA)[6]或者修正均勻冗余陣列(modified uniformly redundant arrays,MURA)[7]都要求縱橫向視野近似相同或者相同，然而在某些實(shí)際的應(yīng)用中往往是縱向視野在較小的情況下就可以將物體完全包含在內(nèi)，橫向視野越大對整個(gè)系統(tǒng)越好，如對核電廠內(nèi)管道源項(xiàng)位置的測量。這兩種編碼方式都無法自支持(self-supporting)[8]，需要額外的機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行固定，這導(dǎo)致在進(jìn)行活性準(zhǔn)直時(shí)(active collimation)時(shí)難以制造。如圖1所示，可以看出紅線畫出的實(shí)體部分處于懸空的狀態(tài)，整體的編碼準(zhǔn)直器沒有辦法進(jìn)行自支持。為解決現(xiàn)有的基于URA或者M(jìn)URA編碼方式的編碼孔徑伽瑪相機(jī)縱、橫向視野必須相同以及無法自支持的問題，提出了使用縱向和橫向編碼序數(shù)可以不同的且具有自支持能力的M-M編碼方式來制作編碼孔徑伽瑪相機(jī)的編碼準(zhǔn)直器[9]。該種靈活的縱、橫向編碼序列數(shù)可以按照實(shí)際的需求，靈活地進(jìn)行設(shè)置，以滿足縱橫向的視野要求并且提高成像角分辨率，而且其自支持特征也使其免于復(fù)雜的機(jī)械固定。本文通過蒙特卡羅模擬方法，使用不同能量的放射源對不同厚度M-M編碼準(zhǔn)直器進(jìn)行模擬計(jì)算，并對獲取的重建圖像進(jìn)行分析對比，最終確定最佳編碼準(zhǔn)直器厚度。對整個(gè)成像系統(tǒng)進(jìn)行了多種類型的輻射場景的成像模擬，分析其成像結(jié)果。

圖1 編碼準(zhǔn)直器(黑色和白色分別代表實(shí)體阻擋和透射)

1 基于M-M的編碼孔徑成像理論

編碼孔徑成像過程可以分為編碼投影以及解碼重建兩個(gè)過程[10],如圖2所示。以小孔為基本單位，對于每一個(gè)小孔都會(huì)得到一個(gè)放射源倒立的圖像，這樣探測器上會(huì)有許多個(gè)倒立的圖像進(jìn)行疊加形成疊加像，即編碼過程。針對碼板的編碼方式可設(shè)計(jì)相應(yīng)的解碼重建算法，將探測器的投影圖經(jīng)過解碼重建恢復(fù)放射源的圖像，即解碼過程。相較于針孔成像合理地增加開孔數(shù)目可以提高射線的透過率，從而提高系統(tǒng)的信噪比(signal to noise ratio, SNR)和靈敏度。

圖2 編碼孔徑成像過程

編碼孔徑技術(shù)利用射線沿直線傳播的特性，可以通過成像系統(tǒng)的幾何分布進(jìn)一步分析。假設(shè)碼板為理想碼板，即不計(jì)碼板厚度，開孔位置射線透過率為100%，不開孔位置射線完全被阻擋。用O表示放射源強(qiáng)度分布函數(shù)，A為編碼碼板透過率函數(shù)，R表示探測器探測到的計(jì)數(shù)，本底噪聲為N，則有式：

R=O*A+N

(1)

其中*表示卷積，如前面所述，解碼過程是在探測器投影R的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，如果針對所使用的編碼函數(shù)A找到一個(gè)解碼矩陣函數(shù)G使得：

A*G=δ

(2)

其中δ為沖激函數(shù)，即該編碼方式具有理想的特性，不存在波動(dòng)的旁瓣。將式(1)分別乘上解碼矩陣函數(shù)G：

(3)

M-M編碼與偽隨機(jī)編碼(pseudo-noise product，PNP)[11]的二維編碼矩陣構(gòu)造方式近似相同，M(i)與M(j)代表M編碼序列，該一維矩陣中的數(shù)值為0或者1，其對應(yīng)的序列長度分別為p和q，數(shù)值可以相同也可以不同，MURA的長寬維度數(shù)必須相同，因此可以非常靈活設(shè)計(jì)縱橫向的成像視野(filed of view,FOV)，M-M陣列由以下公式定義：

MM(i,j)=M(i)×M(j)，

i=0,1,…,p-1,j=0,1,…,q-1

(4)

該編碼方式的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)為δ函數(shù)，是一種理想的編碼方式。由于p和q只能為素?cái)?shù)，且矩陣數(shù)值為1的個(gè)數(shù)為(p-1)/2和(q-1)/2。MM(i,j)中0代表實(shí)體阻擋，1代表空白透射，從式(4)中可以得知無法實(shí)現(xiàn)25%的開孔率，隨著像素?cái)?shù)的增加，其開孔率無限逼近25%(開孔數(shù)與總像素?cái)?shù)的比值稱為開孔率)，相比較MURA或者URA的50%較小，因此其成像靈敏度略遜，但是其對形狀源的成像效果更好。

對于編碼孔徑系統(tǒng)所獲取的圖像，通常使用信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)來定量判斷成像質(zhì)量,其中SNR由以下公式得到[12]：

(5)

式中，Nmax為重建圖像像素中最大的數(shù)值；Nmean為除去放射源像素的背景像素平均值；Nbk為背景像素平均值的總像素?cái)?shù)；Nij為除去放射源像素的背景像素?cái)?shù)值。在本文中，當(dāng)像素?cái)?shù)值小于最大值的二分之一時(shí)，才會(huì)被認(rèn)為是背景值，不然會(huì)被排除在外。

2 探測系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

探測系統(tǒng)是編碼孔徑伽瑪成像系統(tǒng)的核心部件之一，由編碼準(zhǔn)直器與位置靈敏探測器組成。而探測系統(tǒng)的具體設(shè)計(jì)直接決定了整個(gè)成像系統(tǒng)的角分辨率、SNR、FOV等重要指標(biāo)。

2.1 基于M-M編碼的初步準(zhǔn)直器設(shè)計(jì)

編碼準(zhǔn)直器的設(shè)計(jì)主要包括編碼階數(shù)的選擇、碼板基本單元像素尺寸、碼板厚度以及原材料組成等。

編碼階數(shù)的選擇需要從整個(gè)系統(tǒng)的成像要求來進(jìn)行選擇，當(dāng)編碼階數(shù)較大時(shí)，對于碼板的加工、制造和位置靈敏探測器的要求都很高。理論上說，M-M編碼方式的縱橫編碼階數(shù)可以自由選擇任意兩個(gè)滿足4m+1的素?cái)?shù)?？紤]到實(shí)際應(yīng)用中位置靈敏探測器的像素限制，最終選擇了編碼階數(shù)為13×17的原始矩陣，經(jīng)過循環(huán)嵌套后，如圖3所示，得到一個(gè)26×34陣列，然后將第一行和第一列刪掉即可得到循環(huán)嵌套矩陣(25×33)，獲得的碼板總共為25×33個(gè)基本單元。圖3中紅色部分代表編碼準(zhǔn)直器中的透射部分，即編碼孔，在編碼矩陣中為1，藍(lán)色部分代表編碼準(zhǔn)直器的實(shí)體阻擋部分，在編碼矩陣中為0。在模擬過程中，暫定初始編碼準(zhǔn)直器的基本單元尺寸為10 mm×10 mm×4 mm，厚度需要進(jìn)行更為精細(xì)的模擬。使用的材料為金屬鎢(W)，它的原子序數(shù)高，密度大，對γ射線的阻擋本領(lǐng)強(qiáng)。通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)一種鎢鎳銅合金應(yīng)用居多，其中鎢含量(質(zhì)量占比)為76%，鎳含量為9%，銅含量為15%，該物質(zhì)的密度為16.8 g/cm3。由于完整的編碼投影才能進(jìn)行圖像重建，在橫向視野有17個(gè)不同的完整的編碼投影，其最佳角分辨率即為1/17，縱向視野有13個(gè)不同的完整的編碼投影，其最佳角分辨率即為1/13。

圖3 M-M編碼陣列

2.2 位置靈敏探測器的設(shè)計(jì)

在成像系統(tǒng)中，探測晶體類別的選擇至關(guān)重要。探測器材料選擇的是一種名為GAGG(Ce)的淡黃色晶體[13-14]，該晶體除了具有光產(chǎn)額高、較高能量分辨率、發(fā)光衰減時(shí)間短、高密度、無自發(fā)放射性以及較大原子序數(shù)等特點(diǎn)之外，還具有不潮解和易于生長等特點(diǎn)，這對于制作大陣列型位置靈敏探測器非常重要。在確定了編碼準(zhǔn)直器的陣列數(shù)和基本單元尺寸以后，位置靈敏型探測器的陣列也基本確定下來，一般是編碼準(zhǔn)直器的整數(shù)倍，而其長寬維度的整體尺寸與基礎(chǔ)編碼準(zhǔn)直器相同。探測器陣列選擇的是13×17，單根晶體條的尺寸為9.8 mm×9.8 mm×10 mm，晶體條之間使用氧化鈦(TiO2)作為反射層，厚度為0.2 mm，所以整體的單根晶體條的“尺寸”為10 mm×10 mm×10 mm，整體的探測器陣列尺寸為170 mm×130 mm，如圖4所示。

圖4 探測器陣列平面圖以及單像素結(jié)構(gòu)

編碼準(zhǔn)直器和探測器陣列之間的距離(探測器前端面和編碼準(zhǔn)直器前端面的距離)是14.5 cm，橫向視野大約為56°，縱向視野大約為42°。如圖5所示，編碼準(zhǔn)直器和探測器的尺寸大小以及距離就決定了整個(gè)系統(tǒng)的FOV。

圖5 編碼孔徑成像系統(tǒng)視野范圍

2.3 編碼準(zhǔn)直器最佳厚度的模擬

確定了探測器和編碼準(zhǔn)直器的像素?cái)?shù)、尺寸和兩者之間的距離，角分辨率和FOV隨之確定，但是編碼準(zhǔn)直器的厚度還未確定，該參數(shù)對成像系統(tǒng)重量以及重建圖像質(zhì)量存在較大影響。如果厚度較厚，會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)過重且會(huì)帶來準(zhǔn)直效應(yīng)降低成像質(zhì)量。而如果編碼準(zhǔn)直器的厚度較小的話，會(huì)導(dǎo)致較多的射線穿透準(zhǔn)直器，起不到準(zhǔn)值的效果或者效果很差，降低成像的SNR，因此通過模擬的手段最終確定編碼準(zhǔn)直器的厚度。使用MCNP5蒙特卡羅模擬軟件，對不同能量的放射源，在不同的位置對不同厚度(4，6，8，10，12，15 mm)的編碼準(zhǔn)直器進(jìn)行模擬仿真照射，通過對比各個(gè)參數(shù)下獲取的重建圖像的SNR來確定碼板的最佳厚度。各個(gè)能量放射源(60 keV、356 keV、661 keV、834 keV)的模擬計(jì)算輸入條件列于表1，其中放射源的不同位置僅僅是X軸的位置不同，Y軸和Z軸的坐標(biāo)分別固定為0和500 cm(探測器陣列的中心為坐標(biāo)原點(diǎn))。放射源在X軸不同的位置，對應(yīng)不同的成像角度(例如放射源在X軸157 cm時(shí)，對應(yīng)成像系統(tǒng)的視野角度為17°)。最終獲取的各個(gè)參數(shù)下的重建圖像的SNR，如圖6所示。

表1 各個(gè)能量放射源不同位置模擬計(jì)算輸入條件

圖6 在不同放射源的情況下，不同編碼準(zhǔn)直器厚度對成像質(zhì)量的影響

從圖6中可以看出，當(dāng)放射源的能量較低時(shí)，其編碼準(zhǔn)直器的厚度對于成像質(zhì)量的影響較小，而隨著能量的增高，編碼準(zhǔn)直器的厚度對成像質(zhì)量的影響也越大。這是由于能量較小時(shí)，即使編碼準(zhǔn)直器的厚度較小也可以阻擋大部分的射線，因此不會(huì)有較多透射過去的γ射線影響成像質(zhì)量(噪聲數(shù)據(jù))。而隨著能量的增高較薄的碼板使得大部分的射線透過了編碼準(zhǔn)直器，沒有起到準(zhǔn)直效果，探測器投影的對比度較差，因此導(dǎo)致成像質(zhì)量的下降。例如對Cs-137放射源，當(dāng)其位置在0°時(shí)，編碼準(zhǔn)直器厚度為10 mm所獲取的重建圖像SNR是4 mm的1.33倍。從對較高能γ射線的成像SNR可以看出，當(dāng)準(zhǔn)直器的厚度超過10 mm以后，再繼續(xù)增大編碼準(zhǔn)直器的厚度，其成像質(zhì)量也不會(huì)獲得明顯的提高。

圖6中SNR與角度的關(guān)系呈現(xiàn)出類似“鋸齒狀”，這主要是因?yàn)榉派湓吹奈恢貌煌煞派湓此l(fā)出的γ射線透過編碼準(zhǔn)直器投影到探測器上的投影不同，如果編碼準(zhǔn)直器和探測器像素恰好相對，則SNR會(huì)較高，否則就會(huì)較差。編碼準(zhǔn)直器的厚度越厚，其相鄰位置的成像SNR差距越大，這是因?yàn)榫幋a準(zhǔn)直器越厚，其投影的均勻性就越差，進(jìn)而導(dǎo)致編碼準(zhǔn)直器和探測器像素恰好對應(yīng)時(shí)，成像質(zhì)量較好，而稍有偏離就會(huì)導(dǎo)致成像質(zhì)量下降。

綜上所述，為了保證對高能伽瑪射線的成像質(zhì)量，以及兼顧整體系統(tǒng)的重量且不會(huì)產(chǎn)生準(zhǔn)直效應(yīng)的考慮，將編碼準(zhǔn)直器的最佳厚度定為10 mm。

3 對點(diǎn)源和形狀源成像結(jié)果與討論

以上過程確定了探測系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)，其中編碼準(zhǔn)直器陣列為25×33，單像素為10 mm×10 mm×10 mm；探測器陣列為13×17，單像素尺寸為10 mm×10 mm×10 mm；探測器前端面和編碼準(zhǔn)直器前端面的距離為14.5 cm。后續(xù)對該編碼方式進(jìn)行了多種場景的放射源成像模擬，其中包括單點(diǎn)源、多點(diǎn)源以及形狀源。點(diǎn)源(Cs-137)成像結(jié)果如圖7所示。

圖7 成像系統(tǒng)對于單點(diǎn)源的成像情況

從投影圖7(a)中可以看出，在編碼準(zhǔn)直器開孔處周圍的像素相比較頂部和底部的探測器像素計(jì)數(shù)較大(模擬的總粒子數(shù)為108個(gè))。這是因?yàn)橘が斏渚€的出射方向各向同性造成的，射線在穿過編碼準(zhǔn)直器開孔位置處時(shí)不是平行入射，導(dǎo)致開孔處周圍的探測器像素計(jì)數(shù)也略有增大，這就是碼板放大效應(yīng)。不過這并不影響最終的重建圖像，重建圖像的SNR高達(dá)40.36。

角分辨率也是系統(tǒng)成像能力的一個(gè)重要指標(biāo)。系統(tǒng)FOV的大小(即成像角度θ的大小)和所獲得的重建圖像的半高寬(full width at half maximum,FWHM)的大小決定了系統(tǒng)的角分辨率。由于視場θ是沿X軸方向定義的，故采用點(diǎn)源位于圖像正中心時(shí)重建圖像信號(hào)在X方向所占像素?cái)?shù)作為FWHM，角分辨即可計(jì)算為：

(6)

式中N表示重建圖像在X軸的總像素，這樣定義的角分辨率表示相距為Δθ的兩個(gè)點(diǎn)源，其重建的圖像可以被分辨開來。對于Y方向上的角分辨率亦是如此，縱、橫向視野上角分辨率分別為3.4°和3.3° (FWHM)。

圖8是4個(gè)Cs-137點(diǎn)源成像的結(jié)果(模擬的總粒子數(shù)為109個(gè))。從圖8中可以看出，模擬的成像系統(tǒng)清晰地定位到4個(gè)Cs-137點(diǎn)源的位置，并且該系統(tǒng)完全分辨出這4個(gè)放射源，并沒有較大的偽影出現(xiàn)，成像質(zhì)量較高。

圖8 成像系統(tǒng)對于多點(diǎn)源的成像情況

圖9是一個(gè)圓桶狀的形狀源的成像結(jié)果(模擬的總粒子數(shù)為109個(gè))。從圖9可以看出，完全呈現(xiàn)出了形狀源的一個(gè)形狀，證明基于M-M編碼方式的成像系統(tǒng)足夠滿足多種類型的放射源成像需求。

圖9 成像系統(tǒng)對于形狀源的成像情況

從以上三種類型放射源的成像效果來看，該系統(tǒng)均可以成功定位到放射源的位置，并且成像質(zhì)量很高，說明M-M編碼可應(yīng)用于后期的實(shí)際編碼孔徑伽瑪相機(jī)的研制。

4 結(jié)論

為了解決如今主流編碼方式(如MURA或URA)縱橫向視野不同以及無法自支持的問題，提出了基于M-M編碼方式構(gòu)建編碼孔徑伽馬相機(jī)的編碼準(zhǔn)直器。本文通過蒙特卡羅程序MCNP對基于M-M編碼方式的成像系統(tǒng)建立模型，使用不同能量的放射源在不同的位置，對不同厚度的編碼準(zhǔn)直器進(jìn)行照射，通過分析重建圖像SNR確定了最佳的碼板厚度為10 mm。隨后模擬了基于最佳碼板參數(shù)的成像系統(tǒng)對單點(diǎn)源、多點(diǎn)源以及形狀源的響應(yīng)，并對重建圖像進(jìn)行了分析，其中單點(diǎn)源的重建圖像SNR達(dá)到40.36。成像系統(tǒng)也成功重建出了形狀源的形狀，且背景沒有波動(dòng)的旁瓣。以上結(jié)果證明M-M編碼方式優(yōu)異的性能，具備代替MURA或者URA在特殊場景的應(yīng)用潛力，本文可為后續(xù)的基于M-M編碼方式的編碼孔徑伽瑪相機(jī)的研制奠定基礎(chǔ)。后續(xù)會(huì)開展基于M-M編碼方式的多倍采樣數(shù)成像系統(tǒng)模擬，判斷多倍采樣數(shù)對成像質(zhì)量的影響。