許英 邵榮俠 梁曉輝

（新疆財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院）

2019年年末，在世界新冠肺炎疫情日趨嚴(yán)重的情形下，大量新冠肺炎患者的到來(lái)對(duì)中國(guó)的疫病防疫工作提出了新挑戰(zhàn)。多省院校在發(fā)現(xiàn)本土病例后，及時(shí)將線下教學(xué)工作改為在線上繼續(xù)開展，這也是學(xué)校應(yīng)對(duì)疫病防控常態(tài)化的一個(gè)常規(guī)教育手段。

高等數(shù)學(xué)是大多數(shù)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，在本科生整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中有著十分重要的地位，而一般學(xué)校則在大一年級(jí)開始。但因?yàn)椴糠稚贁?shù)民族同學(xué)在第一年的國(guó)語(yǔ)建設(shè)能力比較薄弱，而高等數(shù)學(xué)研究課程內(nèi)容又很抽象，所以對(duì)許多大一學(xué)子而言，對(duì)于高等數(shù)學(xué)的掌握和了解是十分艱難的。加之為了避免新冠疫情傳入中國(guó)，僅在網(wǎng)絡(luò)上開展的普通高等數(shù)學(xué)課程，使大一學(xué)生在掌握該課程的過(guò)程中產(chǎn)生了極大的障礙。因此一個(gè)有效的教學(xué)方法成為了克服上述問(wèn)題的最佳選擇。

《高等數(shù)學(xué)》是理學(xué)和工科、管理類專業(yè)學(xué)生必考課的一項(xiàng)主要基本理論課，是培養(yǎng)造就高素質(zhì)專門人才所必需數(shù)理素養(yǎng)的基礎(chǔ)課程。高等數(shù)學(xué)課通過(guò)在各個(gè)教育環(huán)節(jié)中逐步培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的抽象思考才能、邏輯推理才能、空間想象能力、學(xué)習(xí)才能和相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)扎實(shí)的運(yùn)算才能及其綜合利用所學(xué)理論知識(shí)去分析問(wèn)題，特別是學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)處理來(lái)自于現(xiàn)實(shí)中提問(wèn)的能力，準(zhǔn)確領(lǐng)會(huì)某些關(guān)鍵的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維方式。

所以，本文將線上、線下的混合模式，將老師教學(xué)和學(xué)生討論有機(jī)地結(jié)合，以建立中高等數(shù)學(xué)的混合式教學(xué)方法，并從實(shí)際案例中加以實(shí)踐。

一、高等數(shù)學(xué)學(xué)情分析

在疫情防控常態(tài)化下，根據(jù)當(dāng)前教育過(guò)程中的現(xiàn)實(shí)狀況，地方院校及大一學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)掌握上存在的普遍問(wèn)題，一方面主要包括了學(xué)校學(xué)生自身知識(shí)結(jié)構(gòu)以及教學(xué)本身的問(wèn)題；另一方面，則是由于新冠疫情而產(chǎn)生的新影響。

（一）高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)面臨的普遍問(wèn)題

目前學(xué)校每一個(gè)班的大一學(xué)員層次差異很大，來(lái)自全國(guó)不同的地方，而各個(gè)地區(qū)對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的要求也不盡相同。有的學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)前面幾章基本都有所掌握，但有的學(xué)生可能連簡(jiǎn)單的初等數(shù)學(xué)計(jì)算都很吃力，在同一個(gè)班上的學(xué)生也因?yàn)樗麄兊幕緮?shù)學(xué)教育水平的不相同，所以差異也相當(dāng)大。但同時(shí)高等數(shù)學(xué)研究也是大學(xué)各學(xué)科的基本必修課，不但計(jì)算機(jī)等數(shù)理學(xué)門與工科相關(guān)專業(yè)要求，甚至于經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理理論等相關(guān)專業(yè)也要求該學(xué)科的一定專業(yè)知識(shí)基本，而且中國(guó)國(guó)內(nèi)院校通常都是選擇給大一新生。因此對(duì)大一學(xué)生而言，高等數(shù)學(xué)研究也是一個(gè)十分抽象化的任務(wù)，相對(duì)高數(shù)的教育就需要更多的基本課題的研究。

（二）疫情常態(tài)下留學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)面臨的新問(wèn)題

在沒有疫情之前，中國(guó)傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)授課以由課堂教師講授為主，這種傳統(tǒng)的教學(xué)方法往往具有周期較短、教學(xué)質(zhì)量明顯的優(yōu)點(diǎn)，而填鴨式的傳統(tǒng)教學(xué)方法，只會(huì)使學(xué)生被動(dòng)地接觸理論知識(shí)，且目標(biāo)較強(qiáng)的只有完成考核和學(xué)時(shí)要求。很顯然，傳統(tǒng)的課堂場(chǎng)景往往是由教師在舞臺(tái)上，給學(xué)生一個(gè)貌似枯燥的理論知識(shí)講解，但學(xué)生卻在空虛地思索。而這種傳統(tǒng)教學(xué)模式所導(dǎo)致的情況是，學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的掌握往往只停留在表面上，在課后練習(xí)可以應(yīng)付考核，而學(xué)生卻完全不知道高等數(shù)學(xué)教育的實(shí)質(zhì)、概念與應(yīng)用。這種教學(xué)方法大大削弱了高等數(shù)學(xué)的基本架構(gòu)和深?yuàn)W的基礎(chǔ)理論優(yōu)勢(shì)，只會(huì)將其割裂為不彼此聯(lián)系的單獨(dú)個(gè)體，而且，由于學(xué)習(xí)者的專業(yè)背景、基本能力和學(xué)術(shù)能力等差異，通過(guò)大課堂的教學(xué)方式也無(wú)法進(jìn)行甄別和個(gè)性化處理。

新冠疫情的出現(xiàn)顛覆了這種傳統(tǒng)教學(xué)方式，如果每個(gè)學(xué)校都需要遠(yuǎn)離課堂以避免學(xué)生聚集而造成的病毒傳播，線上課程或許是唯一的緩解渠道。但如果老師僅僅選擇在線上為學(xué)生講解高等數(shù)學(xué)，那老師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和掌握程度等，根本就無(wú)法進(jìn)行全方位了解。所以，傳統(tǒng)以老師為主體的白板書式教學(xué)方法還是單純線上講授的教學(xué)方法，都不能適應(yīng)疫情防控常態(tài)化條件下對(duì)學(xué)生高等數(shù)學(xué)的研究教學(xué)。在這個(gè)前提下，對(duì)教學(xué)高等數(shù)學(xué)的老師們也提出了新要求，在教學(xué)方法上也需要進(jìn)行一定的變革，全新的教學(xué)方法才能夠提升我們高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果、增強(qiáng)對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的消化吸收。

（三）高等數(shù)學(xué)信息化教學(xué)的特點(diǎn)

在現(xiàn)代高等教育中運(yùn)用線上線下相結(jié)合的教學(xué)方式，不只是當(dāng)前現(xiàn)代化高等教育背景的客觀要求，更是信息時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的實(shí)際需要，將成為現(xiàn)代高等教育提升質(zhì)量的最有效方法之一。當(dāng)前電子數(shù)碼產(chǎn)品的更新?lián)Q代速度較快，且大學(xué)生對(duì)電子教育較為青睞，他們基本都會(huì)配置智能手機(jī)、平板計(jì)算機(jī)、行動(dòng)筆記本等電子應(yīng)用系統(tǒng)，這就對(duì)開展線上線下相結(jié)合的縱向一體化教學(xué)模式創(chuàng)造了優(yōu)越的條件，學(xué)生也能夠利用這些應(yīng)用系統(tǒng)參加雨課堂的課程學(xué)習(xí)。同時(shí)，學(xué)校針對(duì)高等數(shù)學(xué)的課堂特點(diǎn)與內(nèi)容，設(shè)計(jì)了完善系統(tǒng)的線上線下混合課程，不但可以更高效使用在線的優(yōu)秀教育資源，還可以提升老師的教學(xué)方法，充實(shí)學(xué)生教學(xué)方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)員對(duì)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的接受程度。另外，線上線下的混合式教學(xué)方法，由于采用豐富多彩的教育技術(shù)手段可以營(yíng)建強(qiáng)烈的課堂氣氛，讓學(xué)生們可以在生動(dòng)有趣的學(xué)習(xí)氣氛中進(jìn)行知識(shí)的傳遞，在某種程度上減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)加壓，進(jìn)而可以更好地接觸并了解高等數(shù)學(xué)研究的有關(guān)科學(xué)知識(shí)。

由此，我們可以發(fā)現(xiàn)積極地探討并進(jìn)一步發(fā)展線上線下并行的混合式教學(xué)方法，是合理而有必要性的。

二、高等數(shù)學(xué)混合教學(xué)模式構(gòu)建

根據(jù)以上大一學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)過(guò)程中所遇到的普遍問(wèn)題，和在疫情防控常態(tài)化下發(fā)生的最新問(wèn)題，以及學(xué)校線上、線下合作教學(xué)特點(diǎn)，將提供一個(gè)高等數(shù)學(xué)混合教育的全新模式。

（一）高等數(shù)學(xué)混合教學(xué)模式的提出

根據(jù)疫情防治的要求，大一學(xué)生高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)必須做到線上、線下均可自由轉(zhuǎn)換，針對(duì)此，筆者建立了一個(gè)可以線上、線下互相轉(zhuǎn)換，由老師參加教學(xué)與學(xué)生參加研討的混合教學(xué)方法，將更符合疫情防治常態(tài)化下學(xué)生高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，旨在通過(guò)調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)者在高等數(shù)學(xué)課堂上的主觀能動(dòng)性，從而提升學(xué)習(xí)效果，降低新冠疫情給部分學(xué)習(xí)者所造成的影響。而線上、線下教學(xué)也各有其各自的特色，線下教學(xué)就是傳統(tǒng)的課堂，這種方式通過(guò)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的即時(shí)反映，由老師對(duì)教學(xué)適時(shí)進(jìn)行反應(yīng)，課堂教學(xué)方式比較封閉，外部環(huán)境對(duì)學(xué)習(xí)者的影響程度較少，學(xué)習(xí)者參與性較高。至于線上課程，則可借助各種應(yīng)用程序、在線教學(xué)資源，貫穿于整個(gè)教育流程中，內(nèi)涵更加豐富，抓住了學(xué)習(xí)者的注意力。

通過(guò)采取“線上+線下”的混合課堂，學(xué)生能夠在線收聽課程視頻并提前完成課程，而學(xué)生只需標(biāo)注不了解的章節(jié)，并專心地在線下課堂上聆聽內(nèi)容即可，這樣學(xué)生便可以全面了解高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，不但可以節(jié)約學(xué)生大量時(shí)間，還可以保證學(xué)生輕松快樂(lè)的學(xué)習(xí)狀態(tài)?！熬€上+線下”的混合教學(xué)方法要貫徹到每一個(gè)章節(jié)和知識(shí)點(diǎn)上，并在整個(gè)課程周期內(nèi)貫徹落實(shí)，從課前預(yù)習(xí)到上課后講授，從課下復(fù)習(xí)到章節(jié)測(cè)試，以建立良性的循環(huán)教學(xué)系統(tǒng)，這樣從根本上可以提升教學(xué)質(zhì)量。

（二）高等數(shù)學(xué)混合教學(xué)模式設(shè)計(jì)

混合式課堂是把互聯(lián)網(wǎng)課程與傳統(tǒng)課堂融合起來(lái)的一個(gè)混合課堂。采用線上與線下的模式組合課程，有課堂上的交互課程，也有學(xué)生自己?jiǎn)为?dú)的課程，進(jìn)而還能夠帶動(dòng)學(xué)生深入課程，特別是在小班理論課程中成效甚佳。但因?yàn)榫W(wǎng)上課程和傳統(tǒng)面授教育無(wú)法有機(jī)融合，也缺少了教學(xué)上的交流，使得在實(shí)際中大班教學(xué)不太理想。尤其是在高等數(shù)學(xué)這種邏輯推理較多的教學(xué)中，縱向一體化教學(xué)方法效果尤為不理想。

雨課堂是一種混合式智能教育工具，由學(xué)堂在線與清華大學(xué)的聯(lián)合研究提出。它利用微信技術(shù)與PowerPoint(PPT)形成了智能手機(jī)和無(wú)線網(wǎng)絡(luò)技術(shù)同屏于一身的線上線下移動(dòng)教育平臺(tái)，平臺(tái)以學(xué)習(xí)者為中心，利用網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)和傳統(tǒng)三段式導(dǎo)學(xué)的融合，把復(fù)雜的信息技術(shù)手段整合在PPT與微信中，課上與課下共同搭建信息橋梁，使課堂教學(xué)中教師的交流永不下線，突破了傳統(tǒng)課堂中與教師交流的空間局限，同時(shí)也為教育過(guò)程中提供了大量數(shù)據(jù)化信息保障。具備了適應(yīng)性強(qiáng)、簡(jiǎn)便快速、動(dòng)態(tài)化、高維數(shù)據(jù)信息化等優(yōu)勢(shì)。目前，雨課堂技術(shù)運(yùn)用于各種課程的線上線下混合教學(xué)種。通過(guò)許多教育工作者的實(shí)踐對(duì)比與調(diào)研證明，已實(shí)施雨課堂的教學(xué)明顯比未實(shí)踐的課堂教學(xué)佳。

在實(shí)施雨課堂教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，課題組以"主導(dǎo)—主體"課堂教學(xué)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)理論和"混合式學(xué)習(xí)"思路為引導(dǎo)，通過(guò)"課前+課中+課后"相互融入，探討適合于"高等數(shù)學(xué)課程中的"混合式"教學(xué)方法。

1.課前。首先，學(xué)校針對(duì)學(xué)生教學(xué)特點(diǎn)，做好了教學(xué)設(shè)計(jì)以及重新制作了PPT，將學(xué)生寫在黑板上推導(dǎo)的所有教學(xué)內(nèi)容都重新制作了圖文形式在線展示，同時(shí)根據(jù)精選老師所教的例題以及教學(xué)練習(xí)題，更方便于學(xué)生了解與掌握相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)。其次，學(xué)校成立了自然班級(jí)群微信群。及時(shí)跟進(jìn)學(xué)生所掌握的一個(gè)掌握情況，并及時(shí)發(fā)布了課程的預(yù)習(xí)錄像，學(xué)生能夠透過(guò)查看平臺(tái)上的錄像加以預(yù)習(xí)，并在預(yù)習(xí)的過(guò)程中標(biāo)記有問(wèn)題的地方;學(xué)生能夠透過(guò)查看資料去解決問(wèn)題，解決不了的，就帶著問(wèn)題去聽課。再次，在各個(gè)自然教學(xué)班中設(shè)置了一些個(gè)教學(xué)工作組，各個(gè)教學(xué)分組設(shè)置一名教學(xué)分組負(fù)責(zé)人，教學(xué)工作組的主要目的就是引導(dǎo)小組成員進(jìn)行課堂練習(xí)、寫作等教學(xué)內(nèi)容;分類探討有困難的知識(shí)點(diǎn)、有問(wèn)題的題目，教學(xué)分組間互幫互助，并以此來(lái)培養(yǎng)對(duì)讀書的熱情、積極性和復(fù)習(xí)質(zhì)量等。

2.課中。課堂教學(xué)中掃碼簽到，是教師約束學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的重要途徑。老師可以利用簽到系統(tǒng)來(lái)掌握學(xué)生的出勤情況。學(xué)員也可透過(guò)掃描上課二維碼、上課暗號(hào)、查詢班級(jí)課程信息等方式來(lái)簽到。老師們只要開始在"雨教室"上課，就會(huì)發(fā)現(xiàn)簽到情況。老師主要根據(jù)視頻直播進(jìn)行教學(xué)。在整個(gè)課堂中，學(xué)習(xí)者能夠和教師交流，還能夠完成單個(gè)選擇、多個(gè)選擇問(wèn)題、網(wǎng)絡(luò)投票、詢問(wèn)、評(píng)論等。學(xué)生可以通過(guò)移動(dòng)終端完成答疑，而教師也可以按照學(xué)生的實(shí)際參與狀況給出不同程度的獲得分?jǐn)?shù)，在教學(xué)研討階段，學(xué)生還能夠參與教師互利評(píng)價(jià)，并以此進(jìn)行教學(xué)知識(shí)互動(dòng)交流的教學(xué)。

同時(shí)，雨課堂還會(huì)把教學(xué)PPT課件同步在學(xué)員端，如果學(xué)員不明白或是覺得很重要的地方可以標(biāo)注為"不懂"或"收藏"，以便于下課后復(fù)習(xí)，同樣地這些數(shù)據(jù)在老師端也可以同時(shí)展示。為實(shí)時(shí)掌握學(xué)員對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的熟悉程度，并有效調(diào)整教學(xué)進(jìn)度與方案，老師還可設(shè)定限時(shí)的實(shí)踐題。另外，老師還可在課堂上啟動(dòng)彈屏功能，來(lái)聚集學(xué)員的關(guān)注力、調(diào)整課堂。

3.課后。學(xué)生的所有學(xué)習(xí)活動(dòng)數(shù)據(jù)都被系統(tǒng)自動(dòng)收集，由此學(xué)生的學(xué)習(xí)軌跡也將被直觀地?cái)?shù)字化。學(xué)習(xí)者同時(shí)也能夠通過(guò)個(gè)人所掌握的大數(shù)據(jù)了解自身和同伴的學(xué)習(xí)狀況，并適時(shí)向教師反映自身的問(wèn)題，然后就能夠自己在教學(xué)終端上有針對(duì)性地加以調(diào)整和提高。在課后老師對(duì)已進(jìn)行授課的教學(xué)內(nèi)容反思與整理，同時(shí)布置課后作業(yè)。通過(guò)瀏覽詳細(xì)數(shù)據(jù)就能夠得到雨課堂上形成的數(shù)據(jù)分析報(bào)表，同時(shí)系統(tǒng)還會(huì)自動(dòng)通過(guò)郵箱把數(shù)據(jù)分析結(jié)果發(fā)送至每個(gè)參加授課的教師。老師利用學(xué)生反饋的數(shù)據(jù)對(duì)課堂教學(xué)結(jié)果做出總結(jié)，依據(jù)報(bào)表統(tǒng)計(jì)對(duì)課堂教學(xué)流程做出靈活的調(diào)整，并拍攝了適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)錄像，學(xué)生也可進(jìn)入雨課堂查看教學(xué)回放，老師還可利用雨課堂上傳的課后復(fù)習(xí)資料，讓學(xué)生強(qiáng)化教學(xué)掌握。

學(xué)生的課后作業(yè)并不是僅局限于書本的課后練習(xí)問(wèn)題，借助線上教育資源，老師還能夠發(fā)現(xiàn)針對(duì)性較強(qiáng)且富有拓展意義的學(xué)習(xí)問(wèn)題，而通過(guò)在線上傳這些資料，學(xué)生在自測(cè)后還可以發(fā)現(xiàn)自身在學(xué)習(xí)過(guò)程中的困惑，并能夠做出比較有針對(duì)性的解釋與聯(lián)系。同時(shí)，教師也能夠在課后固定一個(gè)問(wèn)答時(shí)段，教師間也能夠面對(duì)面溝通，引導(dǎo)學(xué)生提出自身的想法與問(wèn)題，從而全面提高了學(xué)生的創(chuàng)新精神。另外，除傳統(tǒng)的面授溝通答疑之外，也借助線上教學(xué)平臺(tái)開展交流，比如微信視頻、qq語(yǔ)音、騰訊視頻會(huì)議等，讓學(xué)習(xí)者可以適時(shí)反饋問(wèn)題并交流看法，這也給主動(dòng)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)習(xí)者創(chuàng)造了良好鍛煉時(shí)機(jī)，為今后工作、考研深造和科研工作等打下了基礎(chǔ)。

三、實(shí)踐與反饋

本人在講授高等數(shù)學(xué)課程過(guò)程中，曾對(duì)融入雨課堂教學(xué)的線上、線下混合式教學(xué)方法加以了實(shí)驗(yàn)，采用雨課堂的混合式教學(xué)。課堂過(guò)程中老師能夠掌握學(xué)生的出勤情況以及學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的及時(shí)回應(yīng)，不能聽懂的內(nèi)容學(xué)生也能夠在課后回放，從而增強(qiáng)了課堂的有效性，學(xué)生在課后的學(xué)習(xí)效果也明顯改善，由此可見基于雨課堂內(nèi)容的混合教學(xué)方法是合理的、有效的。

線上線下教學(xué)資源融合的中高等數(shù)學(xué)教育混合模式的開展不但需要有效利用課堂時(shí)間，還需要大量的課外時(shí)間來(lái)收集資源、整理探索研究問(wèn)題等，需要學(xué)習(xí)者與老師長(zhǎng)久堅(jiān)守，才能達(dá)到最優(yōu)秀的教學(xué)效果。線上線下教學(xué)資源融合的高等數(shù)學(xué)教育混合模式不但可以直接向?qū)W生傳播數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還可以最大限度地充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極力和創(chuàng)造欲，通過(guò)逐步培養(yǎng)的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力，教會(huì)學(xué)生進(jìn)行初步探究問(wèn)題、收集資料、思考問(wèn)題、解析問(wèn)題的思維方式和技能訓(xùn)練，還可以實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的個(gè)性化和層次化教學(xué)，從而推動(dòng)學(xué)生的專業(yè)發(fā)展。

四、結(jié)語(yǔ)

基于雨課堂的混合教學(xué)模式是對(duì)在線教學(xué)過(guò)程的反思，對(duì)產(chǎn)生在教育過(guò)程中的新問(wèn)題的有效解決途徑。它既是一種發(fā)展模式，同樣也是一種螺旋式的上升模型?；旌鲜秸n堂教學(xué)既調(diào)動(dòng)了學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣，也提高了學(xué)習(xí)者的能力。所以我們要把高等數(shù)學(xué)的講授課堂，構(gòu)建為學(xué)生“能學(xué)、樂(lè)學(xué)、善學(xué)”的線上線下混合式教學(xué)的研究課堂。