屈思博，張 緯，由長(zhǎng)福,2

(1.清華大學(xué)能源與動(dòng)力工程系熱科學(xué)與動(dòng)力工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；2.清華大學(xué)山西清潔能源研究院，太原030000)

氣-固兩相流廣泛地存在于顆粒輸送、煤粉燃燒等領(lǐng)域，準(zhǔn)確地構(gòu)建顆粒在不同環(huán)境中的動(dòng)力學(xué)模型對(duì)于指導(dǎo)工業(yè)設(shè)計(jì)具有重要意義.燃燒環(huán)境中的顆粒不僅與周圍氣體發(fā)生動(dòng)量交換，還發(fā)生相間的能量交換與氣體組分的變化，引起多物理場(chǎng)的變化.因此，氣-固兩相間的相互作用機(jī)制更加復(fù)雜.對(duì)于離散顆粒系統(tǒng)，研究者通過(guò)實(shí)驗(yàn)或者數(shù)值模擬等方法構(gòu)建了單個(gè)顆粒的曳力模型，并根據(jù)不同的顆粒形態(tài)和工況提出了相應(yīng)的修正，使得相關(guān)模型得到了廣泛的應(yīng)用[1-4].但是，多數(shù)研究主要集中于冷態(tài)環(huán)境，而對(duì)燃燒環(huán)境的研究較少.

近年來(lái)，研究者較多地關(guān)注于顆粒表面在特定情況下存在的斯蒂芬流對(duì)顆粒受力及其表面附近的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響.Kurose 等[5]與Chen 等[6]采用數(shù)值模擬方法，通過(guò)在顆粒表面設(shè)置速度源分別研究了斯蒂芬流對(duì)單個(gè)顆粒以及顆粒群的曳力的影響，但是，他們均將顆粒置于常溫環(huán)境，沒(méi)有考慮在燃燒環(huán)境下氣體組分和物性的變化對(duì)顆粒曳力的影響.Zhang 等[7]同樣采用數(shù)值模擬方法，通過(guò)設(shè)置不同的化學(xué)反應(yīng)速率研究了燃燒強(qiáng)度對(duì)單個(gè)焦炭顆粒曳力的影響，所考慮的顆粒雷諾數(shù) pRe 均較小(小于20)，顆粒表面附近的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)沒(méi)有發(fā)生較大的變化，限制了修正模型的適用范圍.對(duì)于煤粉顆粒燃燒，斯蒂芬流的影響主要發(fā)生在燃燒前期，即大量水分和揮發(fā)分的釋放在顆粒表面產(chǎn)生質(zhì)量流，而在焦炭燃燒階段，質(zhì)量流是較小的，對(duì)顆粒曳力的影響有限.因此，有必要對(duì)在包含多種流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的較寬的顆粒雷諾數(shù)范圍下研究燃燒顆粒曳力的變化.

焦炭燃燒是煤粉燃燒的主要階段，提供80%以上熱量，并且一般占燃燒總時(shí)間的90%，決定了煤粉燃燒的主要特性[8].目前，效率較高的固定網(wǎng)格數(shù)值模擬方法包括浸入式邊界法[9]和虛擬區(qū)域方法等[10]，后者由于可以較好地實(shí)現(xiàn)顆粒剛體約束，因而對(duì)大密度比的氣-固兩相流的模擬具有較好的適用性[11].因此，本研究以燃燒的焦炭顆粒為對(duì)象，虛擬區(qū)域法為數(shù)值模擬工具，對(duì)半徑為100～500 mm 的固定焦炭顆粒在303 K(非燃燒)與1 173 K(燃燒)溫度下的受力及其流場(chǎng)進(jìn)行定量研究.考慮到煤粉顆粒在實(shí)際的工業(yè)應(yīng)用中以懸浮燃燒的形式為主，本研究設(shè)置了線性增大的入口氣體速度邊界條件，主要關(guān)注顆粒所受曳力與重力相等時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性，并且通過(guò)與顆粒在常溫下的各物理量作對(duì)比提出修正公式，為未來(lái)研究處于燃燒狀態(tài)下顆粒群的動(dòng)力學(xué)特性以及指導(dǎo)設(shè)計(jì)高效清潔的燃燒技術(shù)提供基礎(chǔ).

1 數(shù)值方法

氣-固兩相反應(yīng)流中存在復(fù)雜的相間動(dòng)量交換、傳質(zhì)和傳熱，由此形成多物理場(chǎng).本研究基于動(dòng)量守恒定律，采用經(jīng)典的納維-斯托克斯方程來(lái)描述流體運(yùn)動(dòng)，以獲得流場(chǎng)的速度與壓力分布；基于質(zhì)量守恒和能量守恒定律，采用流體力學(xué)經(jīng)典的傳質(zhì)與傳熱方程來(lái)獲得流場(chǎng)的組分與溫度分布.對(duì)于顆粒能量守恒，顆粒的溫度變化同樣可由傳熱基本理論來(lái)描述.虛擬區(qū)域法采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格統(tǒng)一描述顆粒與氣體.如圖1 所示，顆粒(藍(lán)色圓點(diǎn))與氣體(紅色三角點(diǎn))區(qū)域分別適用固體(剛體)以及流體控制方程及其理論解，顆粒與氣體的相界面(黑色圓點(diǎn))通過(guò)其所在網(wǎng)格的控制方程內(nèi)設(shè)置相應(yīng)的源相以描述氣-固兩相的相互作用.根據(jù)虛擬區(qū)域法思想，本研究將流體的控制方程形式應(yīng)用于全計(jì)算域，并在方程中設(shè)置“虛擬源項(xiàng)”，以使顆粒區(qū)域的方程的解滿足顆粒約束，即：在數(shù)值上保持其由顆粒控制方程求得的結(jié)果相一致.全計(jì)算域的流體各控制方程中“虛擬源項(xiàng)”的具體形式、方程離散與數(shù)值求解算法，以及虛擬區(qū)域法在動(dòng)力學(xué)與化學(xué)反應(yīng)方面的驗(yàn)證詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[11-12].

圖1 虛擬區(qū)域法計(jì)算域Fig.1 Computational domains of the fictitious domain method

值得說(shuō)明的是，對(duì)于氣體連續(xù)相介質(zhì)(空氣)，本研究采用理想氣體假設(shè)，由公式(1)來(lái)描述氣體的密度、壓強(qiáng)與溫度關(guān)系.

式中：ρg是流體密度，kg/m3；p 是壓強(qiáng)，N/m2；R是理想氣體常數(shù)，其值為8.314×103J/(K·mol)；T 是溫度，K；Mg是流體摩爾質(zhì)量，kg/mol.

對(duì)于顆粒受力，可由牛頓經(jīng)典力學(xué)定律來(lái)描述，如公式(2)所示.

式中：Fg是顆粒所受流體的曳力(Fd)，N；n是顆粒中心指向表面作用點(diǎn)的單位法向量；τ是流體作用在顆粒表面應(yīng)力張量，N/m2；I是壓強(qiáng)在顆粒表面作用點(diǎn)指向中心的單位向量；ds 是顆粒表面作用點(diǎn)的微元面，m2.該式表明，本研究所計(jì)算的顆粒曳力由兩部分組成，即顆粒表面的壓強(qiáng)積分：與黏性應(yīng)力積分：.

本研究采用基本的化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)來(lái)描述物質(zhì)變化.假設(shè)化學(xué)反應(yīng)n 的反應(yīng)常數(shù)kn可由阿倫尼烏斯定律描述，如公式(3)所示：

式中：An是反應(yīng)n 的指前因子，其單位根據(jù)具體的反應(yīng)略有差別；En是反應(yīng)n 的活化能，J/mol.

受具體的煤種特性、熱解與燃燒環(huán)境的影響，焦炭在實(shí)際燃燒過(guò)程中發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)較為復(fù)雜.為簡(jiǎn)化問(wèn)題，本研究采用表1[11-12]中所列適用范圍較廣的3 類單步不可逆反應(yīng)來(lái)描述焦炭的燃燒.表中：是反應(yīng)n 的反應(yīng)熱，J/(mol·s).反應(yīng)(Ⅰ)和(Ⅱ)用于描述發(fā)生在焦炭顆粒表面的氣-固非均相反應(yīng)，反應(yīng)(Ⅲ)用于描述發(fā)生在流場(chǎng)空間內(nèi)的氣體均相反應(yīng).

表1 化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)Tab.1 Kinetic parameters for chemical reactions

2 模擬設(shè)置與流場(chǎng)分析

2.1 顆粒位置與邊界條件

如圖2 所示，本研究設(shè)置了一個(gè)矩形的計(jì)算域，按照顆粒半徑 rp，將計(jì)算域的長(zhǎng)與寬分別設(shè)置為40 rp和 20 rp，將顆粒設(shè)置于入口中線，距離入口10 rp處.入口設(shè)置為線性增大(加速度設(shè)置為10 m/s2)的變速度邊界條件，出入口兩側(cè)設(shè)置為周期性邊界條件.氣體 O2和N2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)之比設(shè)置為0.23∶0.77，出口壓力 p0設(shè)置為 105Pa.顆粒密度設(shè)置為 103kg/m3.以顆粒迎風(fēng)點(diǎn)為起始點(diǎn)(θ=0°)，按照順時(shí)針?lè)较蛟陬w粒表面均勻地設(shè)置11 個(gè)采樣點(diǎn)，以研究各物理量在顆粒表面的分布情況.本研究對(duì)于處于燃燒狀態(tài)的氣體的物性參數(shù)參考自NIST 的數(shù)據(jù)[13].

圖2 模擬設(shè)置Fig.2 Simulation settings

2.2 流場(chǎng)分析

本研究以100 μm 為間隔，設(shè)計(jì)了半徑為100～500 μm 的固定焦炭顆粒分別在303 K 與1 173 K 環(huán)境溫度下的受力與化學(xué)反應(yīng)的計(jì)算.圖3～圖5 分別展示了rp分別為100 μm、300 μm 和500 μm 時(shí)在某一給定氣體來(lái)流速度(均大于顆粒的終端速度)且流場(chǎng)充分發(fā)展時(shí)，焦炭顆粒分別在常溫環(huán)境下和燃燒環(huán)境下所形成的速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)以及在燃燒環(huán)境下所形成的溫度場(chǎng).可知，隨著顆粒尺寸和氣體來(lái)流速度增大，即：Re 增大，流場(chǎng)從穩(wěn)定的層流逐漸向不穩(wěn)定轉(zhuǎn)變，迎風(fēng)與背風(fēng)區(qū)的壓差也增大.特別是在常溫環(huán)境下，在顆粒尺寸和氣體來(lái)流速度較大的情況下，顆粒兩側(cè)出現(xiàn)周期性的旋轉(zhuǎn)方向相反的渦脫落，形成了卡門(mén)渦街.但是，在燃燒環(huán)境下，顆粒所形成的流場(chǎng)并沒(méi)有因?yàn)轭w粒尺寸和氣體來(lái)流速度增大而發(fā)生明顯的轉(zhuǎn)變，一直保持了比較穩(wěn)定的層流形態(tài).這是因?yàn)闅怏w在高溫下?lián)碛胁煌奈镄詤?shù)所導(dǎo)致的，尤其是氣體的黏度隨溫度升高而增大，即：在相同速度條件下，氣體的動(dòng)量減小，內(nèi)摩擦增大.盡管保持了相同的顆粒尺寸和來(lái)流速度，但是燃燒狀態(tài)的顆粒雷諾數(shù)更小.因此，顆粒在常溫與在高溫環(huán)境下形成的流場(chǎng)形態(tài)不同，并且在 ReT較高時(shí)，兩者的差別更加明顯.同時(shí)，焦炭與空氣發(fā)生化學(xué)反應(yīng)會(huì)導(dǎo)致的氣體組分的改變，影響氣體物性，進(jìn)而影響流場(chǎng)形態(tài)以及顆粒的受力.圖5 展示了顆粒在燃燒環(huán)境下所形成的溫度場(chǎng).可知，隨著顆粒尺寸和氣 體來(lái)流速度增大，可發(fā)生氣-固反應(yīng)的表面面積以及氣流的傳質(zhì)與傳熱速率增大，顆粒中心的溫度增大，且相對(duì)于整個(gè)觀察區(qū)的顆粒燃燒區(qū)更集中.

圖3 焦炭顆粒所生成的速度場(chǎng)與流線分布Fig.3 Velocity field and streamlines from flow past char particle

圖4 焦炭顆粒所生成的壓力場(chǎng)分布Fig.4 Pressure field from flow past char particle

圖5 燃燒環(huán)境下焦炭顆粒所生成的溫度場(chǎng)分布Fig.5 Temperature field from flow past char particle under combustion conditions

3 結(jié)果討論

3.1 顆粒表面應(yīng)力分布

本研究通過(guò)分別計(jì)算顆粒表面的黏性應(yīng)力和壓強(qiáng)的積分，并將兩者求和來(lái)計(jì)算顆粒曳力.在氣體來(lái)流速度和環(huán)境溫度的綜合作用以及顆粒尺寸的影響下，顆粒的黏性力與壓力對(duì)顆粒曳力貢獻(xiàn)程度是不同的.圖6 給出了rp=100μm 和ug為0.5 m/s、2.5 m/s時(shí)，顆粒表面黏性應(yīng)力在來(lái)流方向的分量和壓強(qiáng)的分布情況.可知，整體上，在相同的氣體來(lái)流速度條件下，相比于常溫環(huán)境，顆粒在燃燒時(shí)所受黏性應(yīng)力更大.當(dāng)氣體來(lái)流速度較小時(shí)，溫度環(huán)境對(duì)壓強(qiáng)的影響并不明顯；而當(dāng)氣體來(lái)流速度較大時(shí)，相比于常溫環(huán)境，顆粒在燃燒時(shí)所受壓強(qiáng)更小.一方面，這符合在燃燒環(huán)境下氣體黏性較大，從而導(dǎo)致顆粒所受黏性力較大的推測(cè)；另一方面，也體現(xiàn)了在燃燒環(huán)境下流場(chǎng)更加穩(wěn)定，顆粒所受壓力較小的趨勢(shì).表2 給出了該條件下顆粒所受黏性力與壓力的積分，可知，壓力對(duì)顆粒曳力的貢獻(xiàn)較高，特別是在顆粒雷諾數(shù)較大的情況下.

表2 rp＝100 μm 時(shí)顆粒所受黏性力與壓力的積分Tab.2 Integral of viscous force and pressure on particle(rp＝100 μm)

圖6 rp＝100 μm 時(shí)顆粒表面應(yīng)力分布Fig.6 Stress distribution on particle surface(rp＝100 μm)

圖7 給出了ug=2 m/s 和rp為300 μm、500 μm時(shí)，顆粒表面黏性應(yīng)力在來(lái)流方向的分量和壓強(qiáng)的分布情況.可知，在相同的溫度環(huán)境下，顆粒尺寸越大，顆粒所受黏性應(yīng)力越小，但是顆粒尺寸對(duì)壓強(qiáng)的影響并不明顯；而在相同的顆粒尺寸條件下，不同的溫度環(huán)境對(duì)壓強(qiáng)的影響更大，相比于常溫環(huán)境，顆粒在燃燒環(huán)境下所受壓強(qiáng)更小.表3 給出了該條件下顆粒所受黏性力與壓力的積分(ug= 2 m/s)，可知，整體上在相同顆粒尺寸和氣體來(lái)流速度的條件下，相比于常溫環(huán)境，顆粒保持了在燃燒環(huán)境下所受黏性力更大，所受壓力更小的趨勢(shì).

圖7 ug＝2 m/s 時(shí)顆粒表面應(yīng)力分布Fig.7 Stress distribution on particle surface(ug＝2 m/s)

表3 ug＝2 m/s 時(shí)顆粒所受黏性力與壓力的積分Tab.3 Integral of viscous force and pressure on particle(ug＝2 m/s)

3.2 顆粒終端速度變化

本研究設(shè)置了線性增大的入口氣體速度邊界條件，當(dāng)顆粒所受曳力與重力相等時(shí)顆粒處于懸浮狀態(tài)，并把相應(yīng)的來(lái)流氣體速度的作為顆粒的終端速度.圖8(a)～(e)分別給出了半徑為100～500 μm 的焦炭顆粒在變?nèi)肟跉怏w速度條件下的曳力變化情況及其與重力的相對(duì)大小關(guān)系.可知，當(dāng)氣體來(lái)流速度和顆粒尺寸較小，即顆粒雷諾數(shù)較小時(shí)，相比于常溫環(huán)境，顆粒在燃燒時(shí)的曳力更大，終端速度更小.但是，在整體上，當(dāng)顆粒雷諾數(shù)較大時(shí)，相比于常溫環(huán)境，顆粒在燃燒時(shí)的曳力更小，終端速度更大，且隨著顆粒雷諾數(shù)增大，兩者差別明顯.

圖8 焦炭顆粒所受曳力變化Fig.8 Variations of drag force on char particle

根據(jù)前文的分析可知，當(dāng)顆粒雷諾數(shù)較小時(shí)，顆粒在常溫和燃燒環(huán)境下所形成的流場(chǎng)形態(tài)均比較穩(wěn)定，顆粒所受壓力的差別并不明顯，但是高溫以及化學(xué)反應(yīng)使得氣體黏性增大，導(dǎo)致顆粒所受的黏性力增大.因此，相比于常溫環(huán)境，顆粒此時(shí)在燃燒環(huán)境下的曳力更大；而當(dāng)顆粒雷諾數(shù)較大時(shí)，由于燃燒環(huán)境中的氣體具有更大的黏性，從而相比于常溫環(huán)境，顆粒在燃燒環(huán)境下所形成的流場(chǎng)更加穩(wěn)定，所受壓力更小，且兩者壓力的差別更加明顯.同時(shí)，相比于黏性力，壓力對(duì)顆粒曳力貢獻(xiàn)較高.因此，相比于常溫環(huán)境，顆粒此時(shí)在燃燒環(huán)境下的曳力更小.

3.3 顆粒曳力特性修正

本研究分別統(tǒng)計(jì)了半徑為100～500 μm 的焦炭顆粒在非燃燒與燃燒狀態(tài)下的終端速度，即：ut,0與ut，并將兩者的比值作為終端速度的經(jīng)驗(yàn)修正值，顆粒終端速度修正隨顆粒直徑的變化趨勢(shì)如圖9(a)所示.根據(jù)其變化特性，本研究將擬合曲線的函數(shù)形式設(shè)為 y=a · e[-b/(x+c)]+d，通過(guò) ut/ut,0與 dp若干組經(jīng)驗(yàn)值，本研究得到曲線的4 個(gè)參數(shù)a、b、c、d 分別為2.01、5.01×10-4、1.14×10-5、0.61，燃燒焦炭顆粒終端速度的修正公式如(4)所示.擬合的決定系數(shù)R2=0.999 5.

類似地，本研究通過(guò)公式(5)分別了計(jì)算顆粒處于懸浮狀態(tài)時(shí)在常溫與燃燒環(huán)境下曳力系數(shù)，即Cd與Cd0.

式中：A 為顆粒的迎風(fēng)面積，m2；由于本研究在模擬中將顆粒固定，因此，在數(shù)值上，顆粒相對(duì)氣體的滑移速度 (us-ug)等效于氣體來(lái)流速度(取絕對(duì)值)，在 本研究中，具體為 ut.本研究將顆粒在常溫與燃燒環(huán)境下的曳力系數(shù)的比值作為經(jīng)驗(yàn)修正值，顆粒的曳力系數(shù)修正隨顆粒的終端速度修正的變化趨勢(shì)如圖9(b)所示.根據(jù)其變化特性，本研究將擬合曲線的函數(shù)形式設(shè)為 y=ae(-bx)+c，通過(guò) Cd/Cd0與 ut/ut,0若干組經(jīng)驗(yàn)值，本研究得到曲線的3 個(gè)參數(shù)a、b、c 分別為39.71、2.51、0.79，即焦炭顆粒處于懸浮燃燒狀態(tài)時(shí)曳力系數(shù)的修正公式如(6)所示.擬合的決定系數(shù)R2=0.999 8.

圖9 修正曲線Fig.9 Correction curves

4 結(jié)論與展望

為明確單個(gè)焦炭顆粒在非燃燒與燃燒狀態(tài)下的曳力變化，本研究采用虛擬區(qū)域方法對(duì)半徑為100～500 μm 的固定焦炭顆粒分別在303 K(非燃燒)與1 173 K(燃燒)溫度下的受力及其流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬.通過(guò)流場(chǎng)分析可知，相比于常溫環(huán)境，顆粒在燃燒環(huán)境下所形成的流場(chǎng)更加穩(wěn)定，這是因?yàn)樵谙嗤念w粒尺寸和氣體來(lái)流速度條件下，燃燒狀態(tài)的顆粒雷諾數(shù)更小.通過(guò)顆粒表面的應(yīng)力分布分析可知，整體上，在相同的顆粒尺寸和氣體來(lái)流速度條件下，相比于常溫環(huán)境，顆粒在燃燒時(shí)所受黏性力更大，所受壓力更小.通過(guò)顆粒終端速度分析可知，在低顆粒雷諾數(shù)情況下，燃燒環(huán)境中氣體黏性更大，顆粒黏性力更大，從而使得顆粒曳力更大；而在高顆粒雷諾數(shù)情況下，燃燒環(huán)境中氣體黏性更大使得流場(chǎng)更加穩(wěn)定，顆粒壓力更小，從而使得顆粒曳力更小.最后，本研究分別統(tǒng)計(jì)了半徑為100～500 μm 的焦炭顆粒在非燃燒與燃燒狀態(tài)下的終端速度以及相應(yīng)的曳力系數(shù)，并分別將這兩個(gè)物理量在不同溫度環(huán)境下的比值，即ut/ut,0與 Cd/Cd0，作為經(jīng)驗(yàn)修正值，提出了修正公式，以期為未來(lái)研究處于燃燒狀態(tài)下顆粒(群)的動(dòng)力學(xué)特性以及指導(dǎo)設(shè)計(jì)高效清潔的燃燒技術(shù)提供基礎(chǔ).值得說(shuō)明的是，本研究對(duì)顆粒描述采用簡(jiǎn)化的實(shí)心球體假設(shè)，與實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中顆粒的多形態(tài)多孔結(jié)構(gòu)有所差別.燃燒環(huán)境溫度的設(shè)置參考自平均溫度較低、溫度范圍較窄的循環(huán)流化床.因此，對(duì)于具有更加復(fù)雜結(jié)構(gòu)的顆粒以及以煤粉鍋爐為代表的具有更高溫度的燃燒環(huán)境[14-15]，需要未來(lái)作進(jìn)一步的研究.