王振海，超 星

(清華大學(xué)能源與動力工程系燃燒能源中心，北京 100084)

可調(diào)諧二極管激光吸收光譜(tunable diode laser absorption spectroscopy，TDLAS)技術(shù)作為一種新型的非接觸式測量手段，利用H2O、CO、CO2等分子的特征吸收譜線，可以實現(xiàn)溫度、組分濃度、壓力等氣體物性參數(shù)的測量[1-4].與傳統(tǒng)接觸式測量方法相比，TDLAS 技術(shù)具有靈敏度高、響應(yīng)速度快、原位測量等顯著優(yōu)勢，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于大氣環(huán)保、能源電力、航空航天等領(lǐng)域.激光吸收光譜技術(shù)主要分為兩種測量實現(xiàn)方法：直接吸收法(direct absorption spectroscopy，DAS)和波長調(diào)制法(wavelength modulation spectroscopy，WMS)，其中，波長調(diào)制法通過對激光器進(jìn)行高頻調(diào)制，對實際環(huán)境噪聲具有較強(qiáng)的免疫性，且可通過諧波信號歸一化實現(xiàn)免標(biāo)定原位測量，典型的吸光度檢測下限約為10-4量級，靈敏度約為直接吸收法檢測下限的10 倍[5].

TDLAS 技術(shù)僅能給出單一測量路徑上的積分平均值，測量不具備空間分辨率，無法反映流場內(nèi)部因化學(xué)反應(yīng)、相變熱交換等過程所引起的溫度及組分濃度場不均勻分布.針對這一問題，目前在燃燒診斷領(lǐng)域，已有大量基于吸收光譜技術(shù)的多維光學(xué)診斷理論算法和實驗測量研究相繼開展[6-7].針對流場的非均勻分布，目前圍繞TDLAS 開展的光學(xué)測量研究可分為3 個方面：①采用寬光譜光源，利用多條吸收譜線，同時結(jié)合數(shù)值模擬研究等其他方法，獲取沿路徑方向的溫度及組分濃度不均勻分布[8-10].如Sanders等[8]利用760 nm 附近的16 條吸收譜線，實現(xiàn)路徑上兩段式溫度分布的測量.②將TDLAS 技術(shù)與計算機(jī)層析成像技術(shù)(computed tomography，CT)相結(jié)合，利用反演算法進(jìn)行燃燒流場的二維重建研究[6-7].如Kasyutich 等[11]通過采集5 個角度共55 條投影光線數(shù)據(jù)，實現(xiàn)二維溫度分布測量.③利用高速紅外相機(jī)，搭建吸收光譜成像系統(tǒng)，以Spearrin 等將中紅外相機(jī)用于射流火焰中多參數(shù)(如溫度、CO 和CO2濃度)測量為代表[12-13].本文主要圍繞計算機(jī)層析吸收光譜技術(shù)在非均勻燃燒場的二維重建研究展開.

計算機(jī)層析吸收光譜技術(shù)，本質(zhì)上為求解反問題，根據(jù)反問題性質(zhì)不同，可以分為線性層析和非線性層析吸收光譜技術(shù)[6].線性層析吸收光譜技術(shù)通常選用兩條吸收譜線，需要多角度布置多條光線，實驗成本較高，反演重建算法主要分為兩類：以Radon 變換為基礎(chǔ)的濾波反投影算法、Abel 變換等和以級數(shù)展開法為基礎(chǔ)的代數(shù)迭代法、最大似然估計法等，上述算法對投影光線的數(shù)目、布置方式要求苛刻，且在層析信息矩陣秩虧情形下，重建精度、魯棒性和計算效率均有待進(jìn)一步提升，限制了高精度、實時性的二維重建測量在實際燃燒環(huán)境中的應(yīng)用.非線性層析吸收光譜技術(shù)通常選用兩條以上吸收譜線，利用超光譜光源或頻分復(fù)用等技術(shù)，可以利用單一路徑上幾十或幾百條吸收譜線同時進(jìn)行溫度或組分濃度分布重建，該方法可通過增加吸收譜線的數(shù)目從而減少層析成像光路布置中所需要的投影光線數(shù)目，進(jìn)而降低系統(tǒng)復(fù)雜度[14-17].Ma 等[14]提出超光譜非線性層析技術(shù)，采用傅里葉域鎖模光纖激光器，將其用于實際航空發(fā)動機(jī)J85 尾噴口氣流的高時空分辨率測量.

然而，上述線性或非線性層析重建中多采用直接吸收光譜法，信號處理簡單，但在實際燃燒環(huán)境中應(yīng)用往往面臨信噪比低、基線擬合誤差大、高壓譜線展寬等問題.2014 年，Cai 等[16]通過頻分復(fù)用技術(shù)，設(shè)計基于免標(biāo)定波長調(diào)制光譜技術(shù)的非線性層析成像方案.該研究利用5 條吸收譜線，2 個投影角度共計30 條投影光線，結(jié)合模擬退火算法，實現(xiàn)溫度、濃度二維分布重建.近年來，深度學(xué)習(xí)技術(shù)發(fā)展迅速，已廣泛應(yīng)用于計算機(jī)視覺領(lǐng)域(如圖像分類、目標(biāo)檢測、圖像恢復(fù)等)任務(wù)，這為解決層析重建的病態(tài)反問題提供了一種新的解決思路.Jiang 等[18]在研究基于直接吸收光譜法的線性層析問題中，將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于雙通道即溫度、濃度二維重建研究，并首次開展了基于深度學(xué)習(xí)的計算機(jī)層析吸收光譜實驗驗證.Deng 等[19]在研究基于直接吸收光譜法的非線性層析問題中，將深度學(xué)習(xí)用于反問題研究中，比較了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network，CNN)、深度信念網(wǎng)絡(luò)(deep brief network，DBN)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network，RNN)的二維溫度重建結(jié)果.在上述相關(guān)工作的基礎(chǔ)上，本文基于深度學(xué)習(xí)算法，開展了免標(biāo)定波長調(diào)制吸收光譜非線性層析重建研究，從算法理論層面實現(xiàn)了二維溫度、濃度重建，為下一步非線性層析重建實驗的開展提供指導(dǎo).

1 非線性層析重建技術(shù)研究

1.1 波長調(diào)制吸收光譜技術(shù)

半導(dǎo)體激光器在低頻掃描和高頻調(diào)制信號的共同作用下，其輸出特性為

式中：I0為激光器平均強(qiáng)度；im,k為激光器強(qiáng)度在高頻信號作用下的調(diào)制幅度，通常有 im,1? im,k＞1；φm,k為激光器在高頻信號作用下強(qiáng)度輸出和頻率輸出的相位差.

根據(jù)比爾-朗伯定律，頻率為v 的單色激光通過氣體吸收介質(zhì)后，光強(qiáng)透射率表達(dá)式為

式中：τ(v)為透射率；α(v)為吸光度；T(x)、X(x)分別為測量路徑上的溫度和組分分布；S[T(x)]為與溫度有關(guān)的吸收譜線線強(qiáng)；p 為待測區(qū)域總壓，φ(v -v0)為吸收譜線線型函數(shù).

將透射率τ(v)按照傅里葉余弦級數(shù)形式展開：

式中：Hk(v，a)為k 次諧波的傅里葉分量，則有

式中：激光器透射光強(qiáng)It(t)可以表示為

式中G 為光電探測器增益.利用鎖相放大技術(shù)提取透射光強(qiáng)信號It(t)在nfm處頻率分量，即n 次諧波信號，可以表示為

式中：LPF(t)為低通濾波器脈沖響應(yīng)函數(shù)；*表示卷積運算；j 為虛數(shù)單位.

取激光器前兩階光強(qiáng)調(diào)制項，即im,k＞2＝0，則一次和二次諧波信號分別為

用1 f 信號將2 f 信號歸一化，可消除光電探測器增益G 和光強(qiáng)的影響，同時可以抑制激光器、探測器的共模噪聲，歸一化后的信號為

1.2 非線性層析重建

圖1 所示為本文所采用的非線性層析重建光路布置示意圖，與采用超寬光譜進(jìn)行非線性層析吸收光譜研究不同，本文參考Cai 等[16]的工作，選用L 支窄帶寬半導(dǎo)體激光器，對L 支激光器進(jìn)行頻分復(fù)用，即以不同調(diào)制頻率fm,1，fm,2，…，fm,L進(jìn)行高頻調(diào)制.待測區(qū)域邊長為N，將其離散劃分為n×n 的網(wǎng)格單元，激光投影角度數(shù)為s，通?？扇?°、45°、90°和135°等角度布置，每個角度投影數(shù)為q，總投影路徑數(shù)為 M＝s×q.

圖1 非線性層析重建光路布置示意Fig.1 Schematic diagram of nonlinear multiplex absorption tomography

由M 個光電探測器接收不同投影方向的透射光強(qiáng)信號，通過鎖相放大技術(shù)，提取中心譜線位置處的歸一化2 f/1 f 信號，最終得到的L 條吸收譜線在M條投影路徑對應(yīng)的歸一化2 f/1 f 信號矩陣為

1.3 深度學(xué)習(xí)算法

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常包括輸入層、卷積層、池化層、全連接層及輸出層.在本文中，輸入層為中心譜線位置處的歸一化2 f/1 f 信號投影矩陣(S2f/1f)v0，維度為L×M，卷積層可以進(jìn)一步提取輸入矩陣特征，起濾波器作用，其運算過程為

式中：X為輸入矩陣；Y為輸出矩陣；W為卷積核權(quán)重矩陣；b為偏置系數(shù)矩陣；g 為卷積層所采用的激活函數(shù).本文采用的激活函數(shù)為ReLU(rectified linear units)函數(shù)，該激活函數(shù)率先從根本上解決梯度消失和梯度爆炸等問題.池化層起降采樣作用，剔除特征圖中不重要樣本，避免過擬合，提高模型泛化能力，包括最大池化、平均池化等.通過全連接層，可將多維特征矩陣轉(zhuǎn)化為一維向量，通過分類或回歸函數(shù)實現(xiàn)輸出.

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程主要分為兩部分，第1部分是前向傳播階段，前向傳播的主要作用為將輸入的特征信息進(jìn)行前向傳遞，預(yù)測值與真實值之間的誤差值可用損失函數(shù)進(jìn)行表示，以溫度場二維重建的均方根誤差(root square mean error，RSME)為例：

式中：BS為批塊大小；為第i 個批塊中第j 個網(wǎng)格溫度的真實值；為第i 個批塊中第j 個網(wǎng)格溫度的重建值.

第2 部分為反向傳播階段，計算損失函數(shù)關(guān)于參數(shù)的梯度，將損失函數(shù)由輸出層傳遞至隱藏層，再傳遞至輸入層，通常選擇Adam(adaptive moment estimation)算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，根據(jù)參數(shù)梯度的一階矩和二階矩自動選擇參數(shù)學(xué)習(xí)率，改善稀疏梯度.輸出層為溫度和組分濃度的二維分布，定義一階矩誤差，以評估二維溫度、濃度分布重建精度，可以表示為

式中：eT和eX分別為二維溫度、濃度分布重建誤差；Tground和Xground對應(yīng)真實的二維溫度、濃度分布矩陣；Trecons和Xrecons對應(yīng)重建的二維溫度、濃度分布 矩陣.

2 非線性層析重建方案設(shè)計

2.1 層析吸收光譜方案設(shè)計

以H2O 分子溫度和濃度重建測量為例，為便于光路布置，采用近紅外波段較為成熟的半導(dǎo)體光纖激光器.選擇5 條吸收譜線，中心波數(shù)分別為v0,1＝7 294.13 cm-1、v0,2＝ 7 306.75 cm-1、v0,3＝ 7 339.83 cm-1、v0,4＝ 7 416.05 cm-1和 v0,5＝7 444.37 cm-1，相關(guān)光譜參數(shù)可在HITEMP 2010 光譜數(shù)據(jù)庫[20]中查找.

圖2 所示為近紅外波段H2O 分子吸收譜線(7 444.37 cm-1)在不同溫度、濃度下的吸收情況示意圖，其中圖2(a)為吸光度信號，幅值約為10-4量級，此時在實際燃燒環(huán)境測量中采用波長調(diào)制法更有優(yōu)勢，圖2(b)為波長調(diào)制法中，一定激光器調(diào)制參數(shù)下 S2f/1f信號示意圖，其中，中心譜線位置即虛線處S2f/1f值最大，該位置處信噪比最高，圖2(c)為不同溫度情況下S2f/1f信號變化，呈非線性遞減趨勢，圖2(d)為不同濃度情況下S2f/1f信號變化，呈非線性遞增趨勢.由圖2(c)和(d)可知，S2f/1f與溫度、濃度之間的非線性耦合關(guān)系，將為吸收光譜層析重建帶來較大的困難.

圖2 近紅外波段H2O 分子譜線(v0,5＝7 444.37 cm-1)在不同溫度、濃度下的吸收情況Fig.2 Simulated absorbance and S2f/1f profiles for H2O transition(v0,5＝7 444.37 cm-1) with different temperature and H2O concentration

對每個激光器進(jìn)行高頻調(diào)制，通過多路復(fù)用器將5 路激光器耦合至同一光纖，然后經(jīng)過分束器和準(zhǔn)直器，穿過待測區(qū)域，由光電探測器接收信號.本文設(shè)定的待測區(qū)域為邊長N＝50 cm 的方形區(qū)域，網(wǎng)格單元數(shù)為d＝21，激光投影角度數(shù)為s＝2，即采用0°和90°角度布置，每個角度投影光線數(shù)為p＝10，總投影光線數(shù)為M＝20.相比于傳統(tǒng)線性層析吸收光譜技術(shù)，采用頻分復(fù)用的非線性層析吸收光譜技術(shù)可以大大簡化實驗光路布置，減少總投影光線數(shù)目.

實驗仿真驗證中采用的火焰場為兩個不同位置、不同形狀的二維高斯溫度、濃度分布場的疊加，用以模擬實際燃燒中火焰的非對稱性，具體地，火焰場二維溫度、濃度分布可以表示為

式中：f(x，y)為二維溫度或濃度分布；ai為兩個高斯分布的隨機(jī)權(quán)重系數(shù)，范圍為0～1，G(xi，yi，μi，σi)為二維高斯分布函數(shù)；μi和σi分別為高斯分布所對應(yīng)的均值和方差，在生成二維溫度和濃度分布時，均值和方差均在一定區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值.本文中二維高斯分布峰值溫度區(qū)間為750～2 200 K，峰值濃度區(qū)間為0.01～0.05，均值區(qū)間為3～18，方差區(qū)間為2～7.圖3(a)和(b)分別為仿真得到的典型二維溫度、濃度分布，圖3(c)為5 條吸收譜線在20 條投影路徑上的S2f/1f信號值，可見，S2f/1f信號分布與溫度、濃度分布有明顯的特征對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步證明了后續(xù)采取卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行深度特征提取的可行性.

圖3 本文仿真得到的典型二維溫度、濃度分布以及5 條吸收譜線在20條投影路徑上的S2f/1f 信號Fig.3 Representative distributions of temperature and H2O concentration，and the corresponding S2f/1f signal

2.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

圖4 為本文設(shè)計的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖，包括輸入層、卷積層、池化層、全連接層及輸出層.其中，C1、C2、C3、C4 為卷積層，S 為下采樣層，F(xiàn)C 為全連接層，實驗得到20 個探測器在5 條吸收譜線中心位置處的S2f/1f值，即5 條吸收譜線在2 個投影角度，10 條投影路徑下的值，為5×2×10 的輸入矩陣，經(jīng)過卷積層和池化層，到達(dá)全連接層，全連接層為441×1，對應(yīng)441 個網(wǎng)格節(jié)點，經(jīng)過回歸分析，可得整個待測區(qū)域內(nèi)的二維溫度或組分濃度分布.整個深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)，包括卷積核大小、每層神經(jīng)元數(shù)目都展示在圖4 中.

圖4 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計示意Fig.4 Schematic diagram of convolutional neural network in this work，convolutional layers

3 結(jié)果與討論

3.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化

利用給定的二維溫度、濃度分布，可以計算得到對應(yīng)的歸一化2 f/1 f 信號投影矩陣，本文總仿真樣本數(shù)目為10 000，其中95%用于訓(xùn)練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，5%作為測試集.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練平臺配置參數(shù)如下：處理器為Core i9-10900 K CPU(3.7 GHz)，32 GB RAM，顯卡為NVIDIA GeForce GTX 1050 Ti.使用Adam 優(yōu)化方法，圖5 所示為所選取的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不同學(xué)習(xí)率(learning rate，LR)設(shè)置情況下的均方根誤差隨迭代步數(shù)的變化，最終初始學(xué)習(xí)速率設(shè)定為0.001.整個卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程時長約30 min.

圖5 不同學(xué)習(xí)率設(shè)置情況下均方根誤差隨迭代步數(shù)變化Fig.5 Evolution of RSME under different learning rates

3.2 二維溫度、濃度重建結(jié)果

為探究測量噪聲對重建結(jié)果的影響，在輸入矩陣即歸一化2 f/1 f 信號投影矩陣的真實值中引入一定水平的隨機(jī)高斯噪聲.圖6 和圖7 分別為無噪聲和5%的噪聲水平下，兩種典型的火焰場1 和2的二維溫度、濃度重建結(jié)果，其中ΔT 為重建溫度值與真實溫度值之差，為重建濃度值與真實濃度值之差.火焰場1 由兩個位置靠近的二維高斯分布場疊加，在無噪聲時，二維溫度、濃度重建誤差分別為1.43%和3.81%，在火焰分布邊界處，重建值與真實值偏差較大，在5%的噪聲水平下，二維溫度、濃度重建誤差分別為3.36%和4.04%，可知，引入隨機(jī)噪聲，二維重建誤差有所增加，但卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對噪聲適應(yīng)性較強(qiáng)，仍能實現(xiàn)高精度的二維重建效果.同理，對于火焰場2，其由兩個位置相對遠(yuǎn)離的二維高斯分布場疊加，在無噪聲時，二維溫度、濃度重建誤差分別為2.47%和3.72%，在5%的噪聲水平下，二維溫度、濃度重建誤差分別為2.59%和4.14%.

圖6 火焰場1二維重建結(jié)果Fig.6 Tomographic reconstruction results for flame 1

圖7 火焰場2二維重建結(jié)果Fig.7 Tomographic reconstruction results for flame 2

在求解非線性層析重建問題時，傳統(tǒng)方法多采用啟發(fā)式算法，包括模擬退火算法、遺傳算法等.就計算效率而言，以模擬退火算法為例，在同樣的計算平臺條件下，其完成樣本數(shù)據(jù)集中單個樣本溫度或濃度場二維重建時長為10～15 h，而卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成單次重建所需時間約為ms 量級.因此，與傳統(tǒng)非線性層析求解算法相比，深度學(xué)習(xí)方法在層析重建過程中計算效率大大提高，未來有望用于實際燃燒環(huán)境原位在線二維重建測量中.

進(jìn)一步地，以二維溫度場重建為例，對于500 個測試樣本，在無噪聲時平均重建誤差為2.85%.不同噪聲水平下的溫度平均重建誤差eT如圖8(a)所示，隨著噪聲水平增加，重建誤差增加，在20%噪聲水平下重建誤差平均值為4.75%，本文設(shè)計的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高噪聲水平時仍有較好的重建效果.

就噪聲適應(yīng)性而言，與本論文同步進(jìn)行的一項研究工作[21]表明，在無噪聲時模擬退火算法與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法重建誤差基本相同，在計算資源和效率允許的情況下，模擬退火算法也同樣可以實現(xiàn)高精度溫度或濃度場二維層析重建.然而，隨著噪聲水平增加，模擬退火算法的重建誤差逐漸增大，而卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法表現(xiàn)出更優(yōu)異的噪聲適應(yīng)性，原因在于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中包含多層卷積濾波運算，可進(jìn)一步降低噪聲對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和重建效果的影響.

圖8(b)所示為不同訓(xùn)練樣本數(shù)對應(yīng)的溫度平均重建誤差eT，當(dāng)訓(xùn)練樣本僅為1 000 時，重建誤差值為4.16%，該方法可進(jìn)一步推廣至實際樣本量有限情況下的二維溫度場重建研究.總結(jié)來說，在非線性層析重建研究中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)高精度溫度或濃度場二維重建，在計算效率、噪聲適應(yīng)性等方面都較傳統(tǒng)模擬退火算法有極大的提升，這將進(jìn)一步推動實際燃燒環(huán)境中實時、原位二維層析重建測量研究.

圖8 不同噪聲水平及不同訓(xùn)練樣本數(shù)目對應(yīng)的溫度平均重建誤差Fig.8 Average reconstruction errors of temperature distribution under different noise levels and numbers of training datasets

4 結(jié)論

本文主要開展了基于深度學(xué)習(xí)的免標(biāo)定波長調(diào)制吸收光譜非線性層析重建算法研究.采用頻分復(fù)用技術(shù)，構(gòu)建非線性層析吸收光譜重建方案，對5 支激光器以不同調(diào)制頻率進(jìn)行高頻調(diào)制，選取2 個投影角度，共計20 條投影光線.仿真中采用的火焰場為兩個不同位置、不同形狀的二維高斯溫度、濃度分布場的疊加，用以模擬實際燃燒中火焰的非對稱性.總仿真樣本數(shù)目為10 000，構(gòu)建卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，初步實現(xiàn)二維溫度、濃度場重建算法研究，主要結(jié)論如下：

(1) 本文設(shè)計的深度學(xué)習(xí)算法，可實現(xiàn)良好的溫度、濃度重建效果，以火焰場1 為例，在無噪聲時，二維溫度、濃度重建誤差分別為1.43%和3.81%，在5%的噪聲水平下，二維溫度、濃度重建誤差分別為3.36%和4.04%.

(2) 隨著噪聲水平增加，溫度平均重建誤差增加，在20%水平下重建誤差平均值為4.75%；隨著訓(xùn)練樣本數(shù)減少，溫度平均重建誤差增加，當(dāng)訓(xùn)練樣本僅為1 000 時，重建誤差值為4.16%.研究表明，該方法可進(jìn)一步推廣至實際高噪聲水平、樣本量有限情況下的二維溫度場重建研究.

后續(xù)工作將圍繞最優(yōu)吸收譜線選擇、投影光線布置和數(shù)目設(shè)計、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化等方面開展進(jìn)一步的溫度、濃度場二維重建研究，服務(wù)于包含高溫、低組分濃度等苛刻條件的復(fù)雜燃燒流場空間分辨實驗測量.