湖南工業(yè)大學理學院

魏莉莎 湯瓊 閆旭 楊婕

1 引言

為落實全國教育大會及十九屆四中全會精神，體現(xiàn)新時代關于教育的新熱點和新要求，《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱新課標)對外發(fā)布.在基礎教育新課程實施過程中，課程標準是教學、考試以及編寫教科書的基本依據(jù).教科書是上好一堂課的先決條件，是教師進行教學設計的重要來源.

通過查閱相關文獻發(fā)現(xiàn)，國內諸多學者對教科書的分析有不同的研究思路和方法，例如吳立寶[1]教材分析的八個策略、王光明[2]教材分析的五個視角等，但以函數(shù)內容為具體例子分析教科書的不多，以一章節(jié)的知識內容作為整體進行全面研究的更是寥寥無幾.筆者認真解讀新課標后，結合教學和學生實際，試圖以完整章節(jié)進行研究，為高中數(shù)學教師分析教科書提供有效方法.以下通過分析人教A版高中必修一數(shù)學教科書第三章“函數(shù)的概念與性質”內容，從明確課程要求、分層剖析結構、聯(lián)系生活實際、重視學生主體、比較教科書異同五個角度落實新課標要求，對本章節(jié)內容進行研究.

2 新課程標準改革的三大特征

2.1 “四基”“四能”的界定

新課標明確規(guī)定課程目標是通過高中數(shù)學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗(簡稱“四基”)；提高從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力(簡稱“四能”).舊課標[3]只提出了“雙基”，而新課標中提出的“四基”更加明確了教師的角色，強調培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要性.比如，進行函數(shù)的概念教學時，在初中知識的基礎上，運用集合語言和對應關系刻畫函數(shù)，引進新符號y=f(x)，明確構成函數(shù)的基本要素，比較初中和高中對函數(shù)概念的兩種定義，提問學生有什么新的認識.在新舊知識的交叉結合中，讓學生自己學會總結和思考，發(fā)展更寬廣的知識觀和能力觀.

2.2 數(shù)學學科核心素養(yǎng)的倡導

數(shù)學學科核心素養(yǎng)對學生在數(shù)學上的全面發(fā)展起著決定性作用，依據(jù)新課程標準，數(shù)學學科核心素養(yǎng)主要為：數(shù)學抽象，邏輯推理，數(shù)學建模，直觀想象，數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析.高中數(shù)學教材要求教師，把核心素養(yǎng)的培養(yǎng)視作關鍵點融入到數(shù)學教學中，利用現(xiàn)代信息技術滲透數(shù)學文化，使學生用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維分析世界，用數(shù)學的語言表達世界.比如，利用計算機軟件GeoGebra繪制函數(shù)圖象描述函數(shù)的基本性質.

2.3 整體提升數(shù)學教學的育人質量

教師的職責就是教書育人，教師應針對數(shù)學學科的特點，深入挖掘其育人價值.數(shù)學教學的育人功能是否落實到課堂教學的每個環(huán)節(jié)中，需要教師在備課、上課以及課后進行深入挖掘，使課堂教學有效提升育人質量.數(shù)學教材中任一個定理和公式的背后，都是一位人物及其思想和精神的體現(xiàn).比如在學習幾何知識時，可向學生介紹笛卡兒打破歐氏幾何的局限，創(chuàng)立解析幾何的故事，學習笛卡兒勤奮探索的品質，傳遞“我思故我在”的精神文化，將古人和學生的思維做對比，找到共通點，激發(fā)學生學習數(shù)學的動力.

3 結合新課標對高中數(shù)學教科書分析研究

對高中數(shù)學教科書進行分析是教師必備技能，只有準確了解教科書編寫者的意圖和思路，做到全面而正確地把握教科書，才能有效改善課堂教學設計，提高教學效果.

3.1 明確課程要求

新課標指出，高中數(shù)學教師分析教科書的第一步是明確課標要求.教學目標是課程目標的具體體現(xiàn)，它反映了數(shù)學學科的特點和學習內容的本質，是教師進行課堂教學的首要目的，是學生學習和教學評價的依據(jù).比如，“函數(shù)的概念與性質”章節(jié)的三維目標有理解函數(shù)的概念及表示，掌握圖象法、列表法、解析法，理解函數(shù)的單調性、最大(小)值、奇偶性，了解冪函數(shù)的概念及圖象的變化情況；通過觀察、歸納和討論交流等活動，提高抽象、概括、運算求解的能力，通過實例感受函數(shù)的應用意識，體會利用函數(shù)模型解決實際問題及數(shù)形結合思想的重要性；感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學的探索性和創(chuàng)造性，充分激發(fā)對數(shù)學學習的積極性.

3.2 分層剖析結構

新課標高中數(shù)學是一門有體系結構的學科，從橫向來看，函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建模活動與數(shù)學探究活動四條主線相互關聯(lián)；從縱向來看，數(shù)學的內容是由易到難，螺旋向上的.高中數(shù)學教師可以從全局視角出發(fā)對課程結構、內容主線、教科書知識要點三個層次進行剖析.

厘清課程結構脈絡：從整體分析必修與選修課程、高中與大學乃至其他學段間的關聯(lián)，逐次梳理相應的課程結構內容.比如，“函數(shù)的概念與性質”章節(jié)與方程、數(shù)列、不等式、導數(shù)、隨機變量及選修課的大多數(shù)內容都緊密相關.在導數(shù)教學時，可利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最小值，設置例題“已知函數(shù)f(x)=ex+x3,討論f(x)的單調性”，等等.

熟知數(shù)學內容主線：高中數(shù)學課程標準明確了函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建模活動與數(shù)學探究活動四條主線.“函數(shù)的概念與性質”章節(jié)不僅是整個高中函數(shù)主線的基礎內容，而且與其他主線內容聯(lián)系緊密.在考查直線與橢圓的位置關系時，可以以向量為載體，涉及直線的方程、向量數(shù)量積、函數(shù)的值域等知識以及提參法等方法，提升學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算等學科素養(yǎng).

掌握教科書知識點：有層次地展示數(shù)學知識間的邏輯關系，有效提高學生的學習能力.教師分析教科書是一種靜態(tài)過程，在備課時應預設到課堂上的實際情境和動態(tài)教學.“函數(shù)的概念與性質”章節(jié)的主要知識點包括函數(shù)的概念、三種表示方法、單調性、最大(小)值、奇偶性，冪函數(shù)，函數(shù)的應用.函數(shù)的概念和三種表示法是高中學習的堅實基礎；單調性及奇偶性是函數(shù)的基本性質，可借助函數(shù)的圖象了解函數(shù)的作用和實際意義；冪函數(shù)是最基本、應用最廣泛的函數(shù)之一，可利用GeoGebra軟件作出幾類冪函數(shù)圖象，結合相關概念理論進行講解，效果更好；函數(shù)的應用，讓學生理解建構數(shù)學模型的過程，不僅僅是用函數(shù)解決數(shù)學問題，更重要的是解決實際問題.

3.3 聯(lián)系生活實際

新課標明確體現(xiàn)數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學的思想.在分析教科書時，聯(lián)系生活實際可以從生活到數(shù)學和從數(shù)學到生活兩個方向進行探討.

從生活到數(shù)學，教師要充分發(fā)揮和運用學生的認知規(guī)律、已有的生活經驗和數(shù)學實際，把數(shù)學的本質從日常生活中提煉出來，并用數(shù)學方法進行解答.比如，在學習函數(shù)的概念時，通過復興號高速列車行進的路程和運行時間的關系、電器維修公司工人工資與工作天數(shù)的關系、北京市某天內任一時刻的空氣質量指數(shù)的值與對應時刻的關系等實例的引入，歸納得出函數(shù)的概念.在練習中，選用炮彈發(fā)射后距離地面的高度與時間的關系等問題，強調函數(shù)與生活之間的關聯(lián)，用學生所學的數(shù)學知識解答，并展現(xiàn)生活中變量關系的豐富多樣性.

3.4 重視學生主體

“有效的教學活動是教師教和學生學的統(tǒng)一”，教師要做好學生學習的組織者、引導者、合作者，學生是學習的主體.教師要時刻明白教育的主體是學生，學會換位思考，激活教科書，模仿學生當前的學習過程，反思自己學習的困惑，從學生的視角來剖析教學中的重點和難點.另外，還要看是否符合學生的生活實際、是否符合數(shù)學實際、是否吸引了學生的興趣，以及學生是否能夠正確地理解課本所展示的內容.比如，“函數(shù)的概念與性質”這一章的教學重點是掌握函數(shù)的概念，函數(shù)的基本性質，以及冪函數(shù)的概念.教學難點在于通過實例感受函數(shù)的應用意識及利用函數(shù)模型解決實際問題的重要性.例如，在“函數(shù)的應用”教學前，提前布置一項任務：讓每位學生了解上月家庭用水量、交納的水費及具體的計費方式.在課堂上，以某一學生調查的情況為例設置應用題：“為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行‘階梯水價’.計費方法為：每戶每月用水量不超過10 m3的部分，水價為3 元/m3；超過10 m3但不超過20 m3的部分，水價為6 元/m3；超過20 m3的部分，水價為9 元/m3.現(xiàn)學生某某查得家庭上月交納的水費為50元，求此學生家庭上月的用水量”.此題在實際情境中構建分段函數(shù)模型，將學生觸手可及的生活問題融入數(shù)學的學習之中，讓學生成為課堂的主人，營造活潑的氣氛，促使學生之間進行充分交流和探索.同時，教師對積極完成任務的學生給予肯定，調動全體學生參與進來，讓學生接觸到的數(shù)學題不再是枯燥乏味的文字，而是生動富有趣味性的生活情境.

3.5 比較教科書異同

為了滿足不同地區(qū)、不同層次的學校需求，我國基礎教育教科書在國家基本要求指導下采用多樣化政策.不同版本的教科書目錄、內容、結構、重難點存在差異，所以教師應該熟悉北師大版、滬教版、人教版、蘇教版等不同教科書之間的差異，在教學時對班級學生的整體情況進行比較分析和針對性教學[4].另外，還可以將國內外教科書的差異融入到教學中，形成自己獨特的教學風格.

比如，在分析人教A版“函數(shù)的概念與性質”章節(jié)時，與北師大版[5]進行比對.從目錄看，北師大版的章節(jié)是比較多的，北師大版增加了“生活中的變量關系”這一節(jié)，使學生溫故知新，通過變量和生活的關系豐富學生的直觀感受，為學生對函數(shù)概念的理解積累活動經驗，進一步體現(xiàn)新課標中的“四基”理念.從內容看，北師大版把函數(shù)的單調性作為一個獨立小節(jié)，將奇偶性放到冪函數(shù)之后，而人教A版把函數(shù)的單調性和奇偶性結合在一起.相較而言，人教A版中把性質進行聯(lián)結更適合學生的學習，根據(jù)函數(shù)的思想，從概念到圖象，再到函數(shù)的本質，讓學生經歷由已有的知識結構到未知的知識形成過程.在引入上，人教A版在第一節(jié)通過復興號高速列車問題、電器維修公司工人工資問題、北京市空氣質量指數(shù)問題、某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)問題四個實際例子，得到了函數(shù)的概念.而北師大版則是先由高速公路加油站、京津城際列車運營兩個例子來說明生活中的變量間的關系，進而給出函數(shù)的定義；再由彈簧的伸長量與彈力、不同氣壓下水的特點、某市某天的氣溫問題、居民用電和應繳電費四個實際問題來體現(xiàn)生活中存在的函數(shù)關系，得到分段函數(shù)的概念.

課程標準隨著時代的變化在不斷地更新和完善，基礎教育教學也出現(xiàn)不同的側重點，所以數(shù)學教師除了在比對不同版本的教科書之外，也可以通過教科書改動前后的變化進行分析.與2007年版本的人教A版高中數(shù)學教科書相比，2019版教科書在函數(shù)的概念章節(jié)上做了較大改動.該版之前必修一的第一章是“集合與函數(shù)概念”，現(xiàn)在更改為“集合與常用邏輯用語”.而在新版本中第二章是“一元二次函數(shù)、方程和不等式”(這個內容本來是初高中的銜接內容)，第三章是“函數(shù)的概念與性質”.教師在教學前，還可以對具體章節(jié)的內容做比對，了解更多的變化.

4 結論

教科書是溝通教師教學和學生學習的橋梁.以人教A版高中數(shù)學必修一教科書第三章“函數(shù)的概念與性質”為例，從明確課程目標、分層剖析結構、聯(lián)系生活實際、重視學生主體、比較教科書異同五個角度對完整的章節(jié)內容進行分析，探討如何更好地分析高中數(shù)學教科書.這五個角度只是為教師提供思路和方法，為教學提供建議和參考.教師要真正地結合自己的思考，在教學時考慮學生已有的認知結構和心理特征，對教材做出合適的選擇、調整及完善，使學生掌握高中數(shù)學知識、數(shù)學思想方法的同時，不斷積累數(shù)學活動經驗，找到合適的學習方法.