李偉康，廖文來，杜承霖，蔡杰龍，蔡燦旭

(1.廣東水利水電科學(xué)研究院，廣州 510635；2.廣東省水利新材料與結(jié)構(gòu)工程技術(shù)研究中心，廣州 510635；3.廣東省水利重點科研基地，廣州 510635)

1 概述

重力壩是一種古老且迄今運用廣泛的壩型，其主要依靠自重維持穩(wěn)定，其主要材料為混凝土，今年來，碾壓混凝土壩在我國發(fā)展很快，已建成和在建的碾壓混凝土壩數(shù)量居世界首位[1-4]。自20世紀(jì)初以來，隨著試驗手段的更新及理論研究的發(fā)展，針對混凝土本構(gòu)的問題，學(xué)者們不斷探求其答案，并一步步完善現(xiàn)代混凝土本構(gòu)模型[5-7]。目前，以理論推導(dǎo)及試驗得到的數(shù)據(jù)進行經(jīng)驗回歸是得到混凝土計算模型的常用方法，同時該方法在各個領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用，給予的現(xiàn)代設(shè)計及科研新的思路，具有積極的指導(dǎo)作用[8]。在水利工程中，混凝土作為最常用的一種復(fù)合材料得到廣泛的應(yīng)用，其由膠凝材料將集料膠結(jié)而成，同時摻和一部分外加劑和摻和料。混凝土材料具有明顯的非線性特征，因此水利工程中的混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力超過其強度后就會發(fā)生損傷開裂或者壓潰，從而引起應(yīng)力重分布，這時材料的線彈性假設(shè)已經(jīng)不符合實際情況，需考慮材料的非線性。

目前，Drucker-Prager(D-P)模型是模擬材料非線性的一種常用的理想彈塑性模型，被廣泛運用于混凝土結(jié)構(gòu)的計算模擬[9]。除此之外，重力壩存在滑動穩(wěn)定問題的薄弱面，比如建基面、碾壓混凝土碾壓層面及壩基的緩傾角裂隙等，可用在該處薄弱面接觸位置設(shè)置接觸面進行計算。在有限元計算分析中，接觸是一種典型的非線性問題，其在于接觸面本身可能是一種非線性力學(xué)模型，也在于接觸的約束條件具有特殊的不連續(xù)性，其計算往往難以收斂[10-13]。

本文采用混凝土非線性本構(gòu)模型及接觸模型，并考慮重力壩各壩段之間的協(xié)同作用，參考某實際工程參數(shù)建立全壩段有限元模型，對重力壩工作性態(tài)進行分析，從而了解重力壩在各壩段協(xié)同作用下的應(yīng)力變形情況，為重力壩的設(shè)計計算及工程應(yīng)用提供參考。

2 D-P模型理論

D-P模型假定材料變形滿足理想彈塑性屈服行為，采用D-P屈服準(zhǔn)則和“帽子型”塑性勢函數(shù)，考慮帽子硬化準(zhǔn)則并引入拉應(yīng)力截斷分析。D-P屈服準(zhǔn)則及塑性勢函數(shù)分別為：

(1)

(2)

式中：

α、k——材料強度參數(shù)c、φ的函數(shù)；

β——類似α為剪脹角ψ的函數(shù)；

u——不需要輸入。

帽子屈服函數(shù)由平面帽子屈服函數(shù)和橢圓帽子屈服函數(shù)組成(見圖1)。

圖1 D-P模型的子午面示意

(3)

(4)

式中:

2) 橢圓帽子屈服函數(shù)

tFc=(tI1+tL)2+R2(tJ2-tB2)

(5)

式中:

tB——橢圓的半軸AH；

R——帽子比例(AC/AH)；

3 工程概況

某中型水庫死水位為25.3 m，正常蓄水位為45.8 m，總庫容為1 710萬m3，死庫容為320萬m3，調(diào)節(jié)庫容為1 100萬m3。大壩壩型為碾壓混凝土重力壩，泄洪方式采用河床寬頂堰自流溢流方案。壩頂長度為369 m，共分9個壩段：左岸2個非溢流壩段，中間河床布置2個溢流壩段，右岸5個非溢流壩段。重力壩段壩頂高程為51.0 m，最大壩高為54.0 m，壩頂寬為7.0 m。壩體上游面垂直，下游邊坡為1∶0.78；溢流壩段為56 m，共5孔，每孔凈寬為10 m，為開敞式自由溢流堰，堰頂高程為45.8 m。

圖關(guān)系示意

非溢流壩段壩底部與地基接觸部分填筑1.5 m厚的標(biāo)號C2815三級配常態(tài)混凝土，上游設(shè)標(biāo)號C9020常態(tài)混凝土作為防滲體，厚度為3m，下游面為標(biāo)號C9010三級配變態(tài)混凝土；壩體內(nèi)部為標(biāo)號C9010碾壓混凝土。溢流壩段壩底與地基接觸處填筑1.5 m厚的標(biāo)號C2815常態(tài)混凝土，上游設(shè)標(biāo)號C9020常態(tài)混凝土作為防滲體，厚度為3 m，溢流面為標(biāo)號C2825變態(tài)混凝土，厚1.5 m。

4 計算模型

按照碾壓混凝土重力壩與地基的材料分區(qū)、結(jié)構(gòu)特點等進行網(wǎng)格劃分，并建立壩體-地基三維有限元模型，包括壩底混凝土墊層、上游混凝土防滲層、內(nèi)部碾壓混凝土，壩體橫縫等。大壩與基巖力學(xué)性能參數(shù)見表1，壩體—地基模型及網(wǎng)格劃分情況如圖3～圖4所示。模型主要采用C3D8R單元類型，共有153 270個單元，139 552個節(jié)點，坐標(biāo)系采用三維直角坐標(biāo)系：x軸沿壩軸線方向，由左岸指向右岸，y軸為順河流方向，指向下游，z軸豎直向上。地基底面采用全約束，側(cè)面采用法向約束，限制垂直側(cè)面方向的位移。壩體與壩基接觸面設(shè)置摩擦接觸，凝聚力作為安全儲備本次計算不考慮，壩體橫縫間接觸面均設(shè)置摩擦接觸，允許接觸后分離。

計算工況采用：

正常蓄水位工況：上游水位為45.8 m，下游水位為2 m；

校核洪水位工況：上游水位為49.56 m，下游水位為10.3 m。

模型荷載主要包括重力、靜水壓力、揚壓力、淤沙壓力。

表1 大壩與基巖力學(xué)性能參數(shù)

圖3 壩體-地基模型示意

圖4 壩體-地基有限元網(wǎng)格示意

5 全壩段計算結(jié)果分析

5.1 全壩段應(yīng)力分析

圖5、圖6分別為正常蓄水位工況下的壩體第一主應(yīng)力、第三主應(yīng)力分布云圖?？梢钥闯觯畲蟮谝恢鲬?yīng)力出現(xiàn)在岸坡壩段下游面與基巖交界處，最大約0.614 MPa，其余部位最大主拉應(yīng)力一般在 0.046 MPa 以內(nèi)。壩體主壓應(yīng)力水平不高，壩體及壩基交界部位主壓應(yīng)力存在集中現(xiàn)象，最大約1.258 MPa，壩體其余部位主壓應(yīng)力普遍不大于0.934 MPa。

a 上游側(cè)

a 上游側(cè)

同時，從圖5c及圖6c的大壩主應(yīng)力典型截面云圖可以看出，壩體主拉應(yīng)力區(qū)主要產(chǎn)生于壩體表面，集中在壩體下游面與壩基交界處，且壩體的高主拉應(yīng)力主要產(chǎn)生于岸坡壩段下游面與壩基交界處。壩體主拉應(yīng)力水平由上游到下游逐漸降低。壩體上、下游壩面下部主壓應(yīng)力較大，河床壩段壩體主壓應(yīng)力最大值出現(xiàn)在壩趾部位，岸坡壩段壩體主壓應(yīng)力最大值出現(xiàn)在壩踵部位。壩體內(nèi)部主拉、主壓應(yīng)力均較小。

圖7、圖8分別為校核洪水位工況下的壩體第一主應(yīng)力、第三主應(yīng)力分布云圖。通過與圖5、圖6對比可以看出，校核洪水位工況下的主應(yīng)力分布情況與正常蓄水位工況類似，壩體主拉應(yīng)力區(qū)主要產(chǎn)生于壩體表面，集中在壩體下游面與壩基交界處，且壩體的高主拉應(yīng)力主要產(chǎn)生于岸坡壩段下游面與壩基交界處。

a 上游側(cè)

a 上游側(cè)

校核洪水位工況下的最大第一主應(yīng)力出現(xiàn)在岸坡壩段下游面與基巖交界處，最大約0.605 MPa，相對正常蓄水位工況降低0.009 MPa，其余部位最大主拉應(yīng)力一般在0.044 MPa以內(nèi)，相對正常蓄水位工況降低0.002 MPa。壩體主壓應(yīng)力水平不高，壩體及壩基交界部位主壓應(yīng)力存在集中現(xiàn)象，最大約1.471 MPa，相對正常蓄水位工況增大0.213 MPa，壩體其余部位最大主壓應(yīng)力普遍不大于1.102 MPa，相對正常蓄水位工況增大0.168 MPa。

相對于正常蓄水位，主拉應(yīng)力略有降低，主壓應(yīng)力略有增大，這是由于壩體上游面為直立面，結(jié)構(gòu)重心偏向上游，當(dāng)上游水平荷載增大時，結(jié)構(gòu)為向下游位移的趨勢，因此下游面主拉應(yīng)力降低，主壓應(yīng)力增大。

5.2 全壩段位移分析

圖9為正常蓄水位工況下的重力壩順河向位移分布云圖，從圖9中可以看出，正常運行工況下，壩體最大順河向位移主要出現(xiàn)在溢流壩段壩頂部位，最大值為14.55 mm，位移值較小。壩體順河向位移由溢流壩壩頂向兩岸及壩基逐漸減小，河床壩段最小順河向位移出現(xiàn)在壩底面，岸坡壩段最小順河向位移出現(xiàn)在壩體上部與兩岸壩肩交界處，最小順河向位移值為4.74 mm?？梢姡谕贿吔鐥l件下，岸坡壩段與河床壩段的位移變形分布情況具有很大差別。

圖9 正常蓄水位工況壩體順河向位移分布示意(單位：m)

圖10為校核洪水位工況下的重力壩順河向位移分布云圖，從圖10中可以看出，校核洪水位工況下的順河向位移分布情況與正常運行工況類似，壩體順河向位移值由溢流壩壩頂向兩岸及壩基逐漸減小。壩體最大順河向位移出現(xiàn)在溢流壩段壩頂部位，為15.58 mm，最小順河向位移出現(xiàn)在岸坡壩段壩體上部與兩岸壩肩交界處，為6.84 mm。校核工況相對正常工況，最大順河向位移值增大了1.03 mm，最小順河向位移值增大了2.1 mm，可見，當(dāng)上游水位提高后，對岸坡壩段位移影響程度較大。

圖10 校核洪水位工況壩體順河向位移分布示意(單位：m)

6 岸坡壩段應(yīng)力變形情況分析

由于本工程中左岸岸坡壩坡結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，且其結(jié)構(gòu)型式更接近于傳統(tǒng)意義上的岸坡壩段，故選取左岸岸坡壩段作為典型對象，對其正常蓄水位情況下的應(yīng)力變形情況進行研究分析。

6.1 應(yīng)力分析

云圖中正值代表拉應(yīng)力，負(fù)值代表壓應(yīng)力。從圖11中可以看出，在各向荷載作用下第一主應(yīng)力大值大部分出現(xiàn)在壩趾靠壩段中部位置，且由于地基為階梯式，局部有應(yīng)力集中現(xiàn)象，第一主應(yīng)力最大值為0.614 MPa，為拉應(yīng)力。從圖12中可以看出，岸坡壩段各典型截面第一主應(yīng)力分布規(guī)律類似，均為由壩趾向壩踵處逐漸減小，但各典型截面第一主應(yīng)力最值大小不一，其第一主應(yīng)力最值變化范圍為0.025～0.614 MPa?？梢?，岸坡壩段各截面應(yīng)力水平相差較大，因此要了解岸坡壩段的整體應(yīng)力是否滿足要求，需整體考慮，只截取其某一個或幾個典型截面進行計算不能反映其真實應(yīng)力情況。

a 上游側(cè) b 下游側(cè)

圖12 左岸岸坡壩段典型截面第一主應(yīng)力示意(單位：Pa)

從圖13中可以看出，在各向荷載作用下第三主應(yīng)力大值大部分出現(xiàn)在壩趾及壩踵處，第三主應(yīng)力最大值為1.118 MPa，為壓應(yīng)力。從圖14中可以看出，岸坡壩段各典型截面第三主應(yīng)力分布規(guī)律類似，均為由壩踵向壩趾處逐漸減小，且各截面第三主應(yīng)力數(shù)值水平相近，除個別小型區(qū)域應(yīng)力水平較高，其第三主應(yīng)力最值主要分布在0.445～0.637 MPa之間。綜合第一主應(yīng)力分布情況，岸坡壩段壩趾為拉壓應(yīng)力均較大位置，因此在重力壩設(shè)計時壩趾處可進行加固處理，以改善局部受力情況。

a 上游側(cè) b 下游側(cè)

圖14 左岸岸坡壩段典型截面第三主應(yīng)力示意(單位：Pa)

6.2 位移分析

由于重力壩豎向位移主要為壩體自重作用下，壩體及地基壓縮產(chǎn)生的，且混凝土及基巖彈性模量一般較高，變形量較小。同時，重力壩垂直水流方向只有邊坡的土壓力，且各壩段之間有相互約束的作用，位移量也較小，故本節(jié)中只考慮岸坡壩段的順河向位移。左岸岸坡壩段在荷載作用下的順河向位移變形云圖如圖15所示，計算得到的左岸岸坡壩段壩頂軸線順河流方向位移如圖16及表2所示。

圖15 左岸岸坡壩段順河流方向位移示意(單位：m)

圖16 左岸岸坡壩段壩頂軸線順河流方向位移示意

表2 左岸岸坡壩段壩頂軸線順河流方向位移

位移以向上游位移為正，向下游位移為負(fù)。從圖15中可以看出，大壩左岸岸坡壩段位移總體向下游，且從左到右，位移逐漸增加，最小位移值為5.38 mm，出現(xiàn)在岸坡壩段與左岸連接處，最大位移值為8.85 mm，出現(xiàn)在岸坡壩段離岸坡最遠(yuǎn)與相鄰壩段接觸面處。最大位移差為3.47 mm，可以看出在布置橫縫且水平向荷載均較小的情況下，岸坡壩段最大位移差較小，由于差異變形過大而導(dǎo)致的混凝土拉裂或破壞情況不易發(fā)生。

從圖16中可以看出，左岸岸坡壩段壩頂軸線由一條水平線變形為一條整體向下位移的凹曲線，首先，曲線整體向下游位移是岸坡壩段在水平荷載的作用下，與地基整體變形的結(jié)果，并未表明壩體與壩基出現(xiàn)脫開。其次，曲線為凹曲線而非凸曲線，表明岸坡壩段除了受到岸坡與壩基的約束，也受到了相鄰壩段的水平約束作用，限制其向下游位移。若相鄰壩段對岸坡壩段之間如傳統(tǒng)計算時考慮的無相互約束作用，岸坡壩段的壩頂軸線位移曲線應(yīng)為一條凸曲線，即類似懸臂梁在均布荷載作用下的變形模式。因此，傳統(tǒng)重力壩計算中，不考慮各個壩段之間的相互作用力的假設(shè)，特別是岸坡壩段，是不準(zhǔn)確的，這是由于岸坡壩段結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性與基礎(chǔ)及荷載的不對稱性導(dǎo)致的。當(dāng)某一壩段，包括壩段結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)、荷載等因素中的一個或者幾個出現(xiàn)不對稱時，需考慮該壩段與相鄰壩段間的相互作用。

7 結(jié)語

1) 正常蓄水位工況下，重力壩局部最大主拉應(yīng)力約為0.614 MPa，其余部位在0.046 MPa以內(nèi)；最大主壓應(yīng)力約1.258 MPa，其余部位最大主壓應(yīng)力不大于0.934 MPa。校核洪水位工況下，重力壩局部最大主拉應(yīng)力約為0.605 MPa，其余部位在0.044 MPa以內(nèi)；最大主壓應(yīng)力約1.471 MPa，其余部位主壓應(yīng)力不大于1.102 MPa。兩種工況下的壩體主應(yīng)力分布情況類似，河床壩段最大主拉應(yīng)力與最大主壓應(yīng)力出現(xiàn)區(qū)域均在壩趾部位，岸坡壩段應(yīng)力分布情況較為復(fù)雜，在其壩踵部位主壓應(yīng)力水平較高，在壩趾部位主拉應(yīng)力水平較高，且在建基面拐角處存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。

2) 校核洪水位工況下的順河向位移分布情況與正常蓄水位工況類似，壩體順河向位移值由溢流壩壩頂向兩岸及壩基逐漸減小。壩體最大順河向位移出現(xiàn)在溢流壩段壩頂部位，最小順河向位移出現(xiàn)在岸坡壩段壩體上部與兩岸壩肩交界處。當(dāng)上游水位提高后，對岸坡壩段位移影響程度較大。

3) 通過對比可以發(fā)現(xiàn)，重力壩岸坡壩段與河床壩段應(yīng)力變形分布情況均有很大不同，并且在外荷載及壩段間的相互作用下，單個壩段的應(yīng)力變形分布不僅僅在順河向有很大不同，在橫河向也有所區(qū)別，因此在重力壩結(jié)構(gòu)計算時，將重力壩全壩段進行整體考慮建立三維模型，而非單個壩段模型，更符合實際情況。

4) 岸坡壩段在各向約束及各向荷載作用下變形規(guī)律類似于自由端有固定支撐力的懸臂梁，在沿壩軸線方向上的變形量隨著離岸坡的距離增大而逐漸增大，即除了重力壩常見的整體滑動，岸坡壩段的滑動破壞形式更傾向于繞某一豎軸的轉(zhuǎn)動破壞而非重力壩常見的傾倒，并在岸坡壩段與岸坡接觸面更容易形成較大拉應(yīng)力。