年鑫喆 謝全民 孫金山 仇志龍

①江漢大學(xué)精細(xì)爆破國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(湖北武漢，430056)

②江漢大學(xué)爆破工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(湖北武漢，430056)

③江漢大學(xué)湖北(武漢)爆炸與爆破技術(shù)研究院(湖北武漢，430056)

④中鐵一局集團(tuán)鐵路建設(shè)有限公司(陜西咸陽(yáng)，712000)

引言

城市地下空間位于一定深度的巖土層中，其周圍一定范圍內(nèi)可能建有其他工程結(jié)構(gòu)。如地下空間內(nèi)遭受爆炸襲擊，除了對(duì)地下空間結(jié)構(gòu)和內(nèi)部設(shè)施造成破壞之外，還會(huì)導(dǎo)致爆炸區(qū)域周圍一定范圍內(nèi)的巖土層產(chǎn)生振動(dòng)，振動(dòng)傳播又可能會(huì)對(duì)周圍地下工程結(jié)構(gòu)及其內(nèi)部的人員和設(shè)施造成危害。相比巖體內(nèi)填實(shí)爆炸，炸藥和地下空間壁面之間間隔的存在減少了爆炸波對(duì)地下空間周圍巖體的破壞，同時(shí)也降低了爆炸在周圍巖體中產(chǎn)生的振動(dòng)和應(yīng)力波。

針對(duì)地下空腔解耦效應(yīng)，諸多學(xué)者進(jìn)行了深入的研究。國(guó)內(nèi)，李孝蘭[1]基于空腔解耦基礎(chǔ)理論，推導(dǎo)了簡(jiǎn)化分析模型和方法；何增等[2]結(jié)合數(shù)值計(jì)算與量綱分析，分析了折合位移勢(shì)與載荷和材料模型參數(shù)的關(guān)系，建立了折合位移勢(shì)的經(jīng)驗(yàn)估算公式；王占江[3]利用微量化爆試驗(yàn)方法，開(kāi)展了巖土介質(zhì)中的空腔解耦爆炸效應(yīng)研究，分析了填實(shí)爆炸及空腔解耦爆炸條件下巖土介質(zhì)中應(yīng)力波傳播及粒子運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；Zhu等[4]采用FEM-DEM數(shù)值模擬方法，對(duì)地下洞室爆炸及節(jié)理巖體中應(yīng)力波的傳播進(jìn)行了分析，重點(diǎn)研究了爆炸類型、爆炸位置、爆炸室形狀等參數(shù)對(duì)圍巖、結(jié)構(gòu)及地面振動(dòng)的影響。國(guó)外，Stevens等[5]在花崗巖介質(zhì)中開(kāi)展了噸級(jí)空腔解耦化爆試驗(yàn)；Gitterman等[6]在地層中實(shí)施了解耦試驗(yàn)，并分析了地層空腔解耦爆炸的振動(dòng)信號(hào)特征。

以上研究得出了巖(土)體中空腔爆炸振動(dòng)的部分規(guī)律和特征。然而，自然界中巖體多種多樣，性質(zhì)復(fù)雜，不同巖體中空腔爆炸振動(dòng)衰減及變化規(guī)律尚未得到完全揭示。

為探究巖體空腔內(nèi)爆炸產(chǎn)生的振動(dòng)在不同巖體中的傳播衰減特性，揭示炸藥耦合程度及巖體等級(jí)對(duì)巖石介質(zhì)振速衰減變化的影響規(guī)律，利用數(shù)值模擬方法開(kāi)展了研究，以期為城市地下空間內(nèi)偶然性爆炸效應(yīng)分析和城市地下工程結(jié)構(gòu)的隔振設(shè)計(jì)提供參考。

1 數(shù)值模型的建立

天然巖體中存在節(jié)理和裂隙，有的巖體內(nèi)還存在溶洞和水，力學(xué)性質(zhì)復(fù)雜。

為了簡(jiǎn)化模型和分析，在建模中忽略巖體中的節(jié)理、裂隙和各項(xiàng)異性，將巖體視為連續(xù)均質(zhì)介質(zhì)。三維數(shù)值模型對(duì)計(jì)算資源要求高，求解效率低。為提高計(jì)算效率，建立巖體中填實(shí)爆炸及空腔爆炸的二維軸對(duì)稱模型[7]。

對(duì)稱軸為y軸，對(duì)x軸施加y向的約束，外圍弧形邊界施加透射邊界。巖體模型長(zhǎng)度為20 m，網(wǎng)格尺寸2 cm。TNT為球形裝藥，質(zhì)量為100 kg，對(duì)應(yīng)裝藥半徑r0為0.245 m。巖體空腔半徑R分別取1、2、3、5、10倍和20倍裝藥半徑r0。振速測(cè)點(diǎn)距離爆心4～19 m，間隔1 m。

數(shù)值模型見(jiàn)圖1。

圖1 數(shù)值模型及測(cè)點(diǎn)布置Fig.1 Numerical models and layout of measuring points

采用LS-DYNA軟件自帶的ALE方法進(jìn)行計(jì)算。TNT炸藥密度ρ＝1.63 g/cm3，采用高能爆炸燃燒模型(Mat＿High＿Explosive＿Burn)和JWL狀態(tài)方程(EOS＿JWL)[8]。

JWL狀態(tài)方程形式為

式中:p為壓力；E為爆轟產(chǎn)物內(nèi)能，E＝6.0×106kJ/m3；V為爆轟產(chǎn)物的相對(duì)體積；A、B、R1、R2和ω均為常數(shù)，A＝3.74×108kPa，B＝3.75×106kPa，R1＝4.15，R2＝1.20，ω＝0.35。

空氣密度ρ＝1.29×10－3g/cm3，采用空物質(zhì)模型(Mat＿Null)和線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程(EOS＿Linear＿Polynomial)。線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程形式為

式中:C0＝C1＝C2＝C3＝C6＝0，C4＝C5＝0.4；μ＝ρ/ρ0；ρ、ρ0分別為初始材料密度、當(dāng)前材料密度；e為比內(nèi)能。

對(duì)于所關(guān)注的爆炸振速模擬，在對(duì)比LS-DYNA軟件中的材料模型后，選取塑性隨動(dòng)模型(Mat＿Plastic＿Kinematic)模擬巖石材料[9-11]。

依照工程巖體標(biāo)準(zhǔn)[12]，為考察不同等級(jí)巖體對(duì)解耦的影響，取4個(gè)巖體等級(jí)的巖石。

巖石的具體參數(shù)如表1所示。

表1 不同等級(jí)巖石的參數(shù)Tab.1 Parameters of rocks of different grades

2 不同解耦效應(yīng)分析

2.1 不同等級(jí)巖體填實(shí)爆炸振速波形

填實(shí)爆炸條件下I級(jí)巖體中各個(gè)測(cè)點(diǎn)的徑向振速波形如圖2所示。

從圖2看出，巖體中的振速波形有以下特點(diǎn):振速在達(dá)到峰值后會(huì)回到0，然后變?yōu)樨?fù)值；達(dá)到最小值后又會(huì)回到0。隨后出現(xiàn)的振速峰值相比第1個(gè)振速峰值已經(jīng)很小，后續(xù)的振速波形逐漸歸0。

為分析數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的合理性，以硬巖和軟巖中填實(shí)爆炸振速經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校核。

硬巖中填實(shí)爆炸振速公式[13]為

式中:vh為水飽和硬巖中封閉爆炸巖體自由場(chǎng)中徑向質(zhì)點(diǎn)峰值振速，m/s；r為爆心距，m；W為爆炸總當(dāng)量，kt。

軟巖中填實(shí)爆炸振速公式[14]為

式中:vs為軟巖(黏土頁(yè)巖)體中質(zhì)點(diǎn)峰值振速，m/s；r為爆心距，m；W為爆炸當(dāng)量，kg。

將數(shù)值模擬得到的不同等級(jí)巖體中的爆炸峰值振速與式(3)和式(4)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖3。

圖3 不同巖體中填實(shí)爆炸振速衰減趨勢(shì)Fig.3 Attenuation trend of vibration velocity in filling explosion of rock mass

圖3反映出I級(jí)巖體數(shù)值模擬的爆炸振速衰減趨勢(shì)與式(3)計(jì)算的水飽和硬巖中振速衰減以及文獻(xiàn)[3]給出的美國(guó)干硬巖核爆試驗(yàn)結(jié)果有一定的相似性。式(3)計(jì)算結(jié)果和美國(guó)干硬巖核爆試驗(yàn)結(jié)果的最大相對(duì)誤差分別約100%和12.5%。數(shù)值模擬的振速衰減較慢。

IV級(jí)巖體數(shù)值模擬得到的爆炸振速與式(4)計(jì)算的軟巖中爆炸振速比較接近，相比式(4)計(jì)算結(jié)果的最大相對(duì)誤差為30%。數(shù)值模擬的振速衰減更快一些。

存在以上誤差的原因:一是數(shù)值模擬中將巖體視為連續(xù)介質(zhì)；二是自然界中巖體種類多樣，力學(xué)性質(zhì)復(fù)雜，衰減規(guī)律有較大差異。

通過(guò)以上對(duì)比，認(rèn)為數(shù)值模擬采用的材料模型和算法基本滿足巖體中爆炸振速衰減規(guī)律的要求。

2.2 解耦效果對(duì)比及振速回歸分析

空腔解耦條件下I級(jí)巖體的振速峰值計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 I級(jí)巖體中振速隨不同空腔半徑的變化Fig.4 Variation of vibration velocity in Grade I rock mass with different cavity radii

巖石中空腔解耦的效果可用解耦度評(píng)估。解耦度可采用不同的變量表示，一個(gè)簡(jiǎn)單的方法是把填實(shí)爆炸和空腔爆炸的粒子峰值振速之比作為解耦度的度量[3]。微量化爆試驗(yàn)結(jié)果[3]表明，以花崗巖中實(shí)測(cè)質(zhì)點(diǎn)峰值振速比來(lái)推算，花崗巖中空腔比例半徑為0.4 m/kg1/3時(shí)，全解耦度為10～12。數(shù)值模擬中，以I級(jí)巖體空腔比例半徑為1.0 m/kg1/3時(shí)，各測(cè)點(diǎn)振速峰值與填實(shí)爆炸對(duì)應(yīng)各測(cè)點(diǎn)振速峰值之比的平均值為0.112，即解耦度為1/0.112＝8.93，與上述試驗(yàn)結(jié)果接近。不同的是，計(jì)算中當(dāng)空腔持續(xù)增大至20倍裝藥半徑時(shí)，振速才達(dá)到最小值，而試驗(yàn)[3]情況是當(dāng)空腔增大至8倍裝藥半徑時(shí)，巖體中振動(dòng)量基本不會(huì)再減小，即完全解耦。究其原因:一方面，對(duì)照的試驗(yàn)藥量很小，與本文中的模擬條件存在差異；另一方面，可能與數(shù)值模擬中的材料模型和計(jì)算方法有關(guān)。

對(duì)不同等級(jí)巖體中峰值振速結(jié)果進(jìn)行擬合，擬合采用的公式為

式中:v為峰值振速，m/s；k1、α分別為系數(shù)和衰減指數(shù)；為比例半徑，m/kg1/3；f為解耦系數(shù)；W為爆炸當(dāng)量，kg；V為空腔體積，m3；W/V反映空腔內(nèi)炸藥的耦合程度；k2、β分別為待擬合系數(shù)與指數(shù)。

對(duì)I級(jí)巖體，擬合得到的徑向峰值振速為

對(duì)II級(jí)巖體，擬合得到的徑向峰值振速為

對(duì)III級(jí)巖體，擬合得到的徑向峰值振速為

對(duì)IV級(jí)巖體，擬合得到的徑向峰值振速為

擬合結(jié)果如圖5所示。式(6)～式(9)回歸的決定系數(shù)R2分別為0.993、0.984、0.992、0.981，表明擬合效果較好。

圖5 爆炸振速與比例距離和裝藥耦合程度的關(guān)系Fig.5 Relationship between explosion vibration velocity or scaled distance and charge coupling degree

2.3 炸藥耦合程度對(duì)振速解耦效果的影響

圖5反映出巖石中填實(shí)爆炸在巖體中產(chǎn)生的振速最大，炸藥耦合程度(W/V)越小，爆炸在巖體中產(chǎn)生的振速也越小。結(jié)合巖體中爆炸過(guò)程簡(jiǎn)要分析:地下填實(shí)爆炸時(shí)，炸藥爆轟壓力直接作用于巖體，巖體承受的載荷達(dá)到10 GPa量級(jí)[15]，此時(shí)藥包周圍一定范圍內(nèi)的巖體被破碎，消耗了部分爆炸能量，其余的爆炸能量則以振動(dòng)和應(yīng)力波的形式向各個(gè)方向傳播，這種情況下，巖體中的振動(dòng)和應(yīng)力幅值較大；當(dāng)巖體中存在空腔時(shí)，空腔內(nèi)爆炸的相當(dāng)一部分能量形成沖擊波，沖擊波作用于巖體的壓力大幅降低，從而有效地減少了巖體中產(chǎn)生的振動(dòng)和應(yīng)力幅值。炸藥耦合程度越小，即單位體積空腔內(nèi)的炸藥質(zhì)量和爆炸能量越小，相對(duì)更多的爆炸能量耗散在壓縮空腔內(nèi)空氣形成沖擊波的路徑上，從而更加顯著地降低了巖體中的振速和應(yīng)力幅值。

2.4 巖體等級(jí)對(duì)振速衰減的影響

從數(shù)值模擬計(jì)算數(shù)據(jù)回歸得到的式(6)～式(9)看，巖體中的爆炸振速系數(shù)隨巖體等級(jí)I～I(xiàn)V級(jí)遞增，衰減指數(shù)α也按巖體等級(jí)I～I(xiàn)V級(jí)遞增。這體現(xiàn)出巖體性質(zhì)對(duì)爆炸振動(dòng)的影響。一般而言，影響爆炸地震波產(chǎn)生和傳播的主要因素有爆炸源、傳遞介質(zhì)和傳遞路徑。在傳遞介質(zhì)性質(zhì)對(duì)爆炸地震波傳播影響的研究方面，研究人員經(jīng)過(guò)大量實(shí)踐，得到了許多可供借鑒的規(guī)律。GB 6722—2014?爆破安全規(guī)程?[16]采用的爆破地面振速經(jīng)驗(yàn)公式(即薩道夫斯基公式)中，對(duì)于爆破場(chǎng)地介質(zhì)性質(zhì)和爆源性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)k和指數(shù)α，選取范圍隨巖性變化的規(guī)律也是軟巖的k、α比硬巖的要大。這是由于軟巖破碎消耗的爆炸能量較小，因而接近爆炸發(fā)生區(qū)的爆炸振動(dòng)強(qiáng)度更高；同時(shí)，軟巖密度小，彈性模量小，屈服強(qiáng)度低，吸收地震波能量多，爆炸振動(dòng)隨距離的衰減速度更快。

2.5 巖體等級(jí)對(duì)振速解耦的影響

由式(6)～式(9)可知，解耦系數(shù)f中的指數(shù)β基本是按巖體等級(jí)的增加而遞減。β可以體現(xiàn)巖體解耦效果，β越大，解耦效果越好。圖6也反映出這種規(guī)律。

圖6 不同等級(jí)巖體的解耦系數(shù)Fig.6 Decoupling coefficients of rock mass of different grades

工程巖體所定的級(jí)別和巖體的物理力學(xué)參數(shù)有關(guān)，又在一定程度上反映出巖石堅(jiān)硬程度和巖體完整程度[12]。根據(jù)數(shù)值模擬計(jì)算和回歸結(jié)果，可認(rèn)為巖石越堅(jiān)硬、巖體越完整，巖體內(nèi)部空腔對(duì)振速的解耦效果越好，反之亦然。

Wu等[17]利用數(shù)值模擬方法給出巖石介質(zhì)中的解耦系數(shù)計(jì)算式為

式(10)中的系數(shù)k2為0.117，比式(6)～式(9)的擬合值(0.147～0.198)小一些；指數(shù)β為0.299，比式(6)～式(9)的擬合值(0.219～0.259)更大。這是因?yàn)槭?10)計(jì)算的是堅(jiān)硬巖體，所以解耦效果比本文中計(jì)算的巖體解耦效果更好。

3 結(jié)論

1)炸藥在巖體空腔內(nèi)爆炸，巖體中產(chǎn)生的振動(dòng)小于巖體中炸藥填實(shí)爆炸，巖體中的振速隨巖體中炸藥耦合程度的減小而遞減。數(shù)值模擬得出，I級(jí)巖體空腔比例半徑為1.0 m/kg1/3時(shí)，各測(cè)點(diǎn)峰值振速與填實(shí)爆炸對(duì)應(yīng)各測(cè)點(diǎn)峰值振速之比的平均值為0.112。

2)巖體等級(jí)對(duì)填實(shí)及空腔內(nèi)爆炸振速衰減有顯著影響，數(shù)值模擬的I～I(xiàn)V級(jí)巖體對(duì)應(yīng)的爆炸振動(dòng)速度衰減指數(shù)逐漸增大，表明振速衰減隨I～I(xiàn)V級(jí)巖體逐漸加快。

3)巖體等級(jí)對(duì)振速解耦具有一定影響。數(shù)值模擬的I～I(xiàn)V級(jí)巖體對(duì)應(yīng)的解耦系數(shù)中的指數(shù)分別為0.259、0.258、0.246、0.219，表明巖石越堅(jiān)硬、巖體越完整，巖體內(nèi)空腔對(duì)振速的解耦效果越好。

下一步，將通過(guò)理論分析、數(shù)值模擬并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的研究方法，進(jìn)一步開(kāi)展節(jié)理、裂隙等因素對(duì)巖體中空腔爆炸振動(dòng)解耦效應(yīng)的影響研究。