趙明現(xiàn)

(中國(guó)氣象局空間天氣重點(diǎn)開(kāi)放實(shí)驗(yàn)室/國(guó)家衛(wèi)星氣象中心(國(guó)家空間天氣監(jiān)測(cè)預(yù)警中心) 北京 100081)

(許健民氣象衛(wèi)星創(chuàng)新中心 北京 100081)

0 引言

太陽(yáng)風(fēng)和行星際磁場(chǎng)（IMF）與地球內(nèi)稟磁場(chǎng)相互作用，形成了向陽(yáng)面被壓縮、背陽(yáng)面被拉伸的地球磁層。磁層中的等離子體主要有內(nèi)外兩個(gè)來(lái)源，內(nèi)源為電離層，外源為太陽(yáng)風(fēng)[1]。一般來(lái)說(shuō)，太陽(yáng)風(fēng)等離子體對(duì)磁層中的遠(yuǎn)地區(qū)域起支配作用，而來(lái)自電離層的粒子對(duì)磁層中的近地區(qū)域起主導(dǎo)作用[2,3]。

太陽(yáng)風(fēng)等離子體向磁層輸運(yùn)是太陽(yáng)風(fēng)-磁層相互作用的一個(gè)重要過(guò)程，對(duì)這個(gè)過(guò)程物理機(jī)制的探討一直是一個(gè)重要的研究方向。Dungey[4]提出的磁場(chǎng)重聯(lián)機(jī)制是目前普遍接受的一種理論，在向陽(yáng)面磁層頂日下點(diǎn)發(fā)生磁場(chǎng)重聯(lián)，從而剝離向陽(yáng)面磁層中的磁力線，并將之拖向背陽(yáng)面磁尾。日下點(diǎn)的磁場(chǎng)重聯(lián)受IMF 控制，IMF 南向時(shí)的重聯(lián)率要顯著的高于IMF北向時(shí)[5]，此時(shí)太陽(yáng)風(fēng)粒子主要通過(guò)晨側(cè)磁層頂直接進(jìn)入磁層中的等離子體片和環(huán)電流區(qū)域[2]。在IMF北向期間，磁重聯(lián)發(fā)生在高緯的南北極尖區(qū)背陽(yáng)面一側(cè)[6,7]，這個(gè)過(guò)程會(huì)在向陽(yáng)面磁層中形成新的閉合磁力線，閉合磁力線攜帶太陽(yáng)風(fēng)粒子沉入磁層內(nèi)部，并沿方位角方向往晨昏兩側(cè)形成低緯邊界層（Low Latitude Boundary Layer，LLBL）。此 外，IMFBx和By在太陽(yáng)風(fēng)-磁層能量耦合過(guò)程中也起著重要的作用，同樣條件下IMF 徑向時(shí)進(jìn)入磁層的能量比IMF北向時(shí)要大[8]。

Axford 和Hines[9]提出，太陽(yáng)風(fēng)與磁層頂側(cè)面等離子體的黏性相互作用會(huì)在磁層中形成對(duì)流，從而使太陽(yáng)風(fēng)動(dòng)量傳入磁層內(nèi)。這種機(jī)制不受IMF 方向的影響，不過(guò)對(duì)太陽(yáng)風(fēng)向磁層的能量傳輸貢獻(xiàn)并不大，大概在10%～20%[10]。K-H 不穩(wěn)定（Kelvin-Helmholtz Instability,KHI）也是一種可能的傳輸機(jī)制。觀測(cè)表明，在低緯的晨昏兩側(cè)，太陽(yáng)風(fēng)等離子體相對(duì)于磁層頂內(nèi)的等離子體具有很高的速度，K-H 波在邊界層會(huì)形成局地的小尺度渦旋[11,12]。雖然具體的物理過(guò)程尚無(wú)定論，但是從衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)分析，在IMF 北向時(shí)，磁尾晨昏兩側(cè)的KHI 會(huì)導(dǎo)致磁鞘中的太陽(yáng)風(fēng)向磁層內(nèi)的傳輸[13]。另外，磁鞘中的動(dòng)力阿爾芬波也能讓磁鞘等離子體進(jìn)入磁層[14,15]，如果磁鞘中存在動(dòng)量足夠大的不均勻結(jié)構(gòu)體，也可以直接穿過(guò)磁層頂進(jìn)入磁層[16,17]。不同的傳輸機(jī)制之間并不互斥，在實(shí)際的物理過(guò)程中，可能同時(shí)起作用[18]。

試驗(yàn)粒子方法已經(jīng)在空間物理和天文學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用，常用于日地空間中粒子的起源、傳播和損耗等過(guò)程的研究。試驗(yàn)粒子法需要給定背景場(chǎng)，包括電場(chǎng)和磁場(chǎng)等，通過(guò)跟蹤單個(gè)或多個(gè)粒子的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，來(lái)研究復(fù)雜系統(tǒng)中的物理過(guò)程。由于不考慮試驗(yàn)粒子對(duì)背景場(chǎng)的反饋以及各試驗(yàn)粒子之間的相互作用，所以這個(gè)方法是不自洽的。但是在研究大尺度的復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，自洽模型會(huì)帶來(lái)巨大的運(yùn)算量，而作為系統(tǒng)一階近似的試驗(yàn)粒子方法足夠研究很多粒子的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，是大尺度磁流體模擬的有益補(bǔ)充[19]。也可以在計(jì)算試驗(yàn)粒子軌道時(shí)，使用時(shí)間回推方法，研究粒子起源[20]。

試驗(yàn)粒子法又可以分為粒子軌道法、蒙特卡羅法等[19]，粒子軌道法通過(guò)單個(gè)粒子或一群粒子的運(yùn)動(dòng)軌道，來(lái)研究系統(tǒng)中的粒子輸運(yùn)過(guò)程，本文研究使用的是試驗(yàn)粒子軌道法。Speiser[21]使用試驗(yàn)粒子軌道法基于Dungey 磁層模型研究了太陽(yáng)風(fēng)粒子向磁層電流片中的輸運(yùn)和極光粒子的加速，但其使用的磁層背景場(chǎng)設(shè)定太過(guò)簡(jiǎn)化，與真實(shí)物理過(guò)程相去甚遠(yuǎn)。Delcourt[22]通過(guò)單粒子的軌道變化研究了磁層中氧離子在地磁亞暴期間的加速過(guò)程。Li等[23,24]研究亞暴期間能量粒子注入磁層的過(guò)程，Tang等[25]對(duì)磁暴期間能量粒子進(jìn)入磁層做了數(shù)值模擬研究，這些研究著重于能量粒子，而不是能量較低的太陽(yáng)風(fēng)粒子。Moore等[2]使用四階龍格庫(kù)塔方法求解全洛倫茲方程，以LFM 磁層模型的磁流體（MHD）模擬結(jié)果為背景場(chǎng)，研究了太陽(yáng)風(fēng)和極區(qū)電離層向磁層中的粒子輸運(yùn)特征，不過(guò)其所使用的MHD 背景場(chǎng)是選擇了IMF 南向和北向兩個(gè)時(shí)刻，是固定的背景場(chǎng)，此外該MHD模擬并未考慮地磁軸傾角的影響。Ding[3,26]使用試驗(yàn)粒子法模擬計(jì)算了太陽(yáng)風(fēng)粒子向磁層等離子體片的輸運(yùn)，背景場(chǎng)使用BATS-R-US 的MHD 模擬結(jié)果，背景場(chǎng)隨時(shí)間變化且考慮了地磁傾角，不過(guò)MHD 模擬使用的是人工設(shè)定的理想太陽(yáng)風(fēng)條件，并非實(shí)際觀測(cè)得到的太陽(yáng)風(fēng)數(shù)據(jù)，另外粒子軌道的計(jì)算采用了引導(dǎo)中心近似，而引導(dǎo)中心近似方法得到的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與全洛倫茲方程相比會(huì)存在一定的誤差[3]。Guo等[27]基于自主開(kāi)發(fā)的磁層MHD 模型和試驗(yàn)粒子法，研究了磁尾等離子體片的粒子注入機(jī)制，其中磁層背景是給定行星際條件下計(jì)算得到的穩(wěn)態(tài)結(jié)果，通過(guò)對(duì)19600 個(gè)粒子的追蹤，討論了一些典型的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡。Cao等[28]研究了非磁暴期間IMF 南向時(shí)太陽(yáng)風(fēng)粒子向磁層的注入，不過(guò)對(duì)IMF 北向的情景，只討論了單個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌道特征，沒(méi)有做大規(guī)模粒子運(yùn)動(dòng)的模擬研究，而且使用的BATS-R-US 磁層MHD 模擬結(jié)果是理想太陽(yáng)風(fēng)狀況下的穩(wěn)態(tài)結(jié)果，不隨時(shí)間變化。

本文以ACE 衛(wèi)星實(shí)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的BATSR-US 全球MHD 模擬為背景場(chǎng)，使用試驗(yàn)粒子法對(duì)北向IMF 時(shí)太陽(yáng)風(fēng)粒子向磁層中的輸運(yùn)過(guò)程進(jìn)行模擬，研究北向IMF 時(shí)太陽(yáng)風(fēng)粒子注入磁層的過(guò)程以及粒子在磁層中的分布特征。

1 數(shù)值模擬方法

雖然使用固定的（或人工設(shè)定的隨時(shí)間變化的）行星際參數(shù)驅(qū)動(dòng)磁層MHD 模型可以得到IMF 北向時(shí)的磁層狀態(tài)[3,26,28]，但是使用衛(wèi)星實(shí)時(shí)觀測(cè)的太陽(yáng)風(fēng)和IMF 參數(shù)作為驅(qū)動(dòng)，并將磁傾角等參數(shù)設(shè)定為實(shí)際數(shù)值，得到的MHD 模擬結(jié)果會(huì)更加接近實(shí)際情況。在2003 年10 月22-24 日，有一次持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的北向IMF 事件，ACE 衛(wèi)星觀測(cè)的太陽(yáng)風(fēng)和IMF數(shù)據(jù)如圖1 所示。選用2003 年10 月22 日00:00 UT作為太陽(yáng)風(fēng)-磁層MHD 模擬的起始時(shí)間，每4 min保存一次MHD 模擬結(jié)果。通過(guò)對(duì)空間進(jìn)行三維插值，可以求得模擬區(qū)域內(nèi)任意位置的MHD 背景場(chǎng)參數(shù)，再通過(guò)線性時(shí)間插值，就可以得到一個(gè)隨時(shí)間變化的太陽(yáng)風(fēng)-磁層相互作用的背景場(chǎng)。太陽(yáng)風(fēng)-磁層MHD 數(shù)值模擬通過(guò)CCMC（Community Coordinated Modeling Center）*https://ccmc.gsfc.nasa.gov/實(shí)現(xiàn)，磁層模型選用BATS-R-US。

圖1 2003 年10 月22-25 日ACE 衛(wèi)星觀測(cè)到的太陽(yáng)風(fēng)和IMF 數(shù)據(jù)Fig.1 ACE satellite observation data on 22-25 October 2003

在研究磁層粒子分布時(shí)常以離子為對(duì)象，這是因?yàn)殡娮泳哂懈鼜?fù)雜多樣的起源機(jī)制，并且很難區(qū)分電子的來(lái)源[3]。太陽(yáng)風(fēng)中的離子主要是質(zhì)子，所以本文以質(zhì)子為追蹤粒子，研究太陽(yáng)風(fēng)粒子向磁層輸運(yùn)的過(guò)程。帶電粒子在行星際和磁層中的運(yùn)動(dòng)可以用以下洛倫茲方程來(lái)描述：

其中，q和m為 粒子電荷和質(zhì)量，v為粒子速度，p為粒子動(dòng)量，γ為洛倫茲因子，c為真空光速，E和B分別為粒子所在位置的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度，其之間滿足E=-vMHD×B，這里vMHD為磁流體速度。

在滿足絕熱近似的條件時(shí)，可以用引導(dǎo)中心近似的方法描述粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，這樣可以將求解6 個(gè)未知量的洛倫茲方程簡(jiǎn)化為求解4 個(gè)未知量的引導(dǎo)中心近似方程，同時(shí)引導(dǎo)中心近似方法也使得求解時(shí)可以使用更大的時(shí)間步長(zhǎng)，從而大大地降低運(yùn)算量，但是與全洛倫茲方程相比，引導(dǎo)中心近似方法得到的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)存在一定的誤差[3]，而且由于使用了絕熱條件，所以并不能反映粒子的加熱過(guò)程。本文選用4 階龍格庫(kù)塔方法求解全洛倫茲方程以得到粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，并使用變時(shí)間步長(zhǎng)的方法，根據(jù)粒子的回旋周期，自動(dòng)調(diào)整時(shí)間步長(zhǎng)。時(shí)間步長(zhǎng)的選擇也會(huì)對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡造成影響。Ding[3]使用引導(dǎo)中心近似求解中，認(rèn)為應(yīng)該將時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為約1/10 個(gè)回旋周期，對(duì)于全洛倫茲方法，則需要更小的步長(zhǎng)。Peroomian 和EI-Alaoui[29]認(rèn)為求解高能粒子的全洛倫茲方程時(shí)應(yīng)該將步長(zhǎng)設(shè)置為離子回旋周期的0.002 倍。Birdsall 和 Langdon[30]認(rèn)為時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)該設(shè)定為εP/F，其中P為粒子動(dòng)量，F(xiàn)為洛倫茲力，ε為一個(gè)預(yù)設(shè)很小的值[31]。Pulkkinen等[32]認(rèn)為時(shí)間步長(zhǎng)可以設(shè)定為粒子回旋周期的約1/180。

為了選擇合適的時(shí)間步長(zhǎng)，對(duì)單個(gè)粒子設(shè)定不同時(shí)間步長(zhǎng)，比較其運(yùn)動(dòng)軌跡的差異。選擇一個(gè)穩(wěn)態(tài)的BATS-R-US 模擬結(jié)果作為背景場(chǎng)，粒子初始位置位于磁層內(nèi)部，坐標(biāo)為（8.80,0.04,1.99）Re（Re為地球半徑）。粒子初始速度接近所在位置的磁流體速度（-228.4，70.5，206.8）km·s-1。分別計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng) Δt為（1/20）T，（1/50）T，（1/100）T，（1/200）T（T為質(zhì)子所在位置的回旋周期）時(shí)質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡，質(zhì)子位置坐標(biāo)的存儲(chǔ)時(shí)間間隔為1 s，質(zhì)子運(yùn)行軌跡如圖2 所示。Δt=（1/20）T時(shí)，質(zhì)子的軌跡與其他情況相比差異明顯，其位置超出模擬區(qū)域的時(shí)間（逃逸時(shí)間）為30917 s。Δt=（1/50）T時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡與（1/100）T相比在磁尾區(qū)域稍有差異，其逃逸時(shí)間為43898 s。Δt=（1/100）T和 Δt=（1/200）T兩種情況的質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡非常接近，其逃逸時(shí)間分別為44548 s 和44352 s。綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算量，在本文的大規(guī)模粒子模擬中，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)定為（1/100）T。

圖2 使用不同時(shí)間步長(zhǎng)計(jì)算得到的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 Trajectories of a single particle using different settings of time step

2 數(shù)值模擬結(jié)果

CCMC 得到的太陽(yáng)風(fēng)-磁層MHD 背景場(chǎng)使用的是非均勻網(wǎng)格，為了提高插值運(yùn)算速度，先將所有時(shí)刻的背景場(chǎng)插值轉(zhuǎn)換為間隔為1Re的均勻網(wǎng)格。背景場(chǎng)采用GSM 坐標(biāo)系，在x方向的范圍為（-80～20）Re，在y和z方向的范圍均為（-40～40）Re。試驗(yàn)粒子數(shù)量為107個(gè)，入射位置隨機(jī)分布于x=19Re的平面上，粒子入射初始速度由觀測(cè)數(shù)據(jù)插值計(jì)算得到，溫度設(shè)定為 10 eV，熱速度滿足麥克斯韋分布。初始時(shí)每秒入射104個(gè)，后續(xù)逃逸出模擬區(qū)域的粒子放在入射位置重新注入模擬區(qū)域。由于每次入射的粒子數(shù)量會(huì)存在差異，所以對(duì)每次的入射粒子均會(huì)賦予一個(gè)權(quán)重系數(shù)，從而使得折算后的粒子密度接近于實(shí)際的太陽(yáng)風(fēng)粒子密度。權(quán)重系數(shù)的關(guān)系式為

其中，W(t)為t時(shí)刻入射粒子的權(quán)重系數(shù)，n(t)為t時(shí)刻太陽(yáng)風(fēng)粒子數(shù)密度，A為入射位置的截面面積，N(t)為t時(shí)刻的入射粒子個(gè)數(shù)。

每隔100 s，輸出一次試驗(yàn)粒子分布的計(jì)算結(jié)果。將模擬區(qū)域內(nèi)的每個(gè)粒子，按其權(quán)重系數(shù)和粒子所在網(wǎng)格中的位置與網(wǎng)格頂點(diǎn)的距離，線性分配給網(wǎng)格的8 個(gè)頂點(diǎn)。每個(gè)格點(diǎn)周圍的粒子對(duì)其貢獻(xiàn)之和，即為該點(diǎn)處的粒子數(shù)密度。

2.1 與觀測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比

為驗(yàn)證模擬結(jié)果中粒子分布情況，將模擬結(jié)果與Geotail 衛(wèi)星觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由于Geotail 衛(wèi)星在10 月22-23 日處于本文設(shè)定的模擬區(qū)域之外（GSM 坐標(biāo)x＞ 20Re），所以只能比較24-25 日期間衛(wèi)星進(jìn)入模擬區(qū)域的結(jié)果。IMF 長(zhǎng)時(shí)間北向是在23 日，與Geotail 觀測(cè)數(shù)據(jù)的比較無(wú)法獲取IMF 北向期間的信息，但模擬結(jié)果與觀測(cè)結(jié)果的對(duì)比依然有助于確定模擬結(jié)果的可信度。

如圖3 所示，圖3（a）為Geotail 衛(wèi)星觀測(cè)的低能粒子（Low Energy Particle）數(shù)密度，圖3（b）為粒子模擬結(jié)果中Getotail 衛(wèi)星所處位置的粒子數(shù)密度，圖3（c）為Geotail 衛(wèi)星在GSM 坐標(biāo)系中的x坐標(biāo)位置。

圖3 Geotail 衛(wèi)星觀測(cè)粒子密度與模擬結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison between the particle density observed by Geotail and that from our simulation

太陽(yáng)風(fēng)粒子從模擬區(qū)域的邊界（x=20Re處）進(jìn)入模擬區(qū)域，首先進(jìn)入的是弓激波上游的太陽(yáng)風(fēng)區(qū)域，模擬結(jié)果中粒子密度比較穩(wěn)定。太陽(yáng)風(fēng)進(jìn)入磁鞘后，粒子密度有明顯的增強(qiáng)和波動(dòng)。最后在磁層內(nèi)部，粒子密度相比磁鞘區(qū)域顯著降低。觀測(cè)數(shù)據(jù)的粒子密度比模擬結(jié)果要大數(shù)倍，這主要是因?yàn)楸疚牡哪M粒子數(shù)量有限所致，另外，模擬中只計(jì)算了質(zhì)子，未考慮其他粒子的影響。Geotail 的觀測(cè)數(shù)據(jù)存在一些缺失，但是其變化趨勢(shì)與模擬結(jié)果基本吻合，表明本文的模擬結(jié)果能夠反映太陽(yáng)風(fēng)-磁層相互作用過(guò)程中粒子的分布情況。

2.2 太陽(yáng)風(fēng)粒子在磁層中的三維分布

在IMF 北向期間，太陽(yáng)風(fēng)粒子可以通過(guò)多種機(jī)制和途徑進(jìn)入內(nèi)磁層和磁尾區(qū)域[18]，由于IMF 北向時(shí)的太陽(yáng)風(fēng)進(jìn)入近地磁尾并未經(jīng)過(guò)顯著的加熱加速過(guò)程，所以與IMF 南向時(shí)相比，在磁尾中的等離子體片溫度偏低，密度偏高，從而形成冷而密的等離子體片（Cold Dense Plasma Sheet，CDPS）[33]。在模擬時(shí)間t=66600 s，對(duì)應(yīng)物理時(shí)間為2003 年10 月22 日18:30 UT 左右，此時(shí)是長(zhǎng)時(shí)間IMF 北向的起始階段，進(jìn)入磁層的太陽(yáng)風(fēng)粒子密度分布如圖4 所示（圖中磁層頂位置是通過(guò)流線方法識(shí)別得到的[34]，弓激波位置是利用磁流體速度突變?yōu)榕卸?biāo)準(zhǔn)識(shí)別得到的）。此時(shí)進(jìn)入磁層中的粒子數(shù)量較少，進(jìn)入磁層的粒子主要分布在南北極尖區(qū)和環(huán)電流區(qū)域。在磁層頂附近，越靠近磁尾，越過(guò)磁層頂進(jìn)入磁層的太陽(yáng)風(fēng)粒子越多，不過(guò)這些粒子主要分布在磁層頂內(nèi)側(cè)附近，很難深入磁層內(nèi)部。

圖4 太陽(yáng)風(fēng)粒子在磁層中的三維密度分布（黑色實(shí)線為磁層頂位置，白色實(shí)線為弓激波位置）Fig.4 Three dimensional density distribution of solar wind particles in magnetosphere (Black solid lines mark the location of magnetopause,and the white solid lines mark the location of bow shock)

再選取模擬時(shí)間為170000 s 的模擬結(jié)果，對(duì)應(yīng)物理時(shí)間為2003 年10 月23 日23:13 UT 左右，此時(shí)IMF 長(zhǎng)時(shí)間的北向過(guò)程已經(jīng)快要結(jié)束，太陽(yáng)風(fēng)粒子在磁層中的三維密度分布如圖5 所示。與IMF 北向起始階段不同，此時(shí)已經(jīng)有大量的太陽(yáng)風(fēng)粒子分布在磁層內(nèi)部，南北極尖區(qū)和環(huán)電流區(qū)域的粒子數(shù)顯著增多，在磁尾區(qū)域，出現(xiàn)了粒子聚集區(qū)。為了更清晰分析磁層內(nèi)部粒子密度分布，取xy，xz，yz三個(gè)截面進(jìn)行分析。

圖6 為圖5 所示的赤道截面，由于考慮了磁傾角，所以地球赤道面與GSM 坐標(biāo)的xy平面并不重合，為了便于觀察近地磁層中的粒子分布，選取的截面接近赤道面。在晨昏兩側(cè)的磁層頂內(nèi)，均有太陽(yáng)風(fēng)粒子的注入。等離子體片晨昏兩翼中低能粒子密度的增加由磁鞘粒子注入引起[35,36]，粒子可以穿越側(cè)翼的磁層頂進(jìn)入，也可以通過(guò)極尖區(qū)進(jìn)入磁層。Sorathia等[37]認(rèn)為通過(guò)側(cè)翼磁層頂?shù)腒H 渦旋進(jìn)入磁層的粒子在晨昏兩側(cè)的分布是對(duì)稱的，而通過(guò)極尖區(qū)進(jìn)入磁層的粒子表現(xiàn)出晨昏不對(duì)稱性，進(jìn)入晨側(cè)等離子體片的粒子要多于昏側(cè)。圖6 中磁尾等離子體片靠近磁層頂位置的晨昏兩翼存在晨昏不對(duì)稱，晨側(cè)粒子密度要大于昏側(cè)，這與Wing等[36]的統(tǒng)計(jì)結(jié)果相符。近地空間的環(huán)電流區(qū)域捕獲了大量的太陽(yáng)風(fēng)粒子，在地球赤道面形成完整的環(huán)狀分布。環(huán)電流區(qū)域的粒子分布也表現(xiàn)出晨昏不對(duì)稱性，晨側(cè)粒子分布更寬，這可能是由于晨向電場(chǎng)與向陽(yáng)面磁層內(nèi)離子的西向漂移共同作用產(chǎn)生的[37]，Yao等[38]統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明晨側(cè)磁層頂附近的動(dòng)理學(xué)阿爾芬波能量要高于昏側(cè)，這也可以導(dǎo)致晨側(cè)穿越磁層頂進(jìn)入磁層的粒子比昏側(cè)多。

圖5 太陽(yáng)風(fēng)粒子在磁層中的三維密度分布Fig.5 Three dimensional density distribution of solar wind particles in magnetosphere

圖6 太陽(yáng)風(fēng)粒子在xy 平面的密度分布Fig.6 Density distribution of solar wind particles in xy plane

子午面（xz）中粒子密度分布如圖7 所示，圖7 中可以清晰分辨出弓激波和磁層頂?shù)奈恢?，尤其是北?cè)磁層頂邊界清晰，說(shuō)明從北側(cè)磁層頂進(jìn)入磁層的粒子極少。南側(cè)磁層頂內(nèi)側(cè)有少量粒子分布，特別是在遠(yuǎn)磁尾區(qū)域，說(shuō)明有少量粒子可以通過(guò)南側(cè)磁層頂進(jìn)入磁層，這種南北兩側(cè)磁層頂?shù)牟町惪赡苁鞘艿卮排紭O傾角的影響。觀察南北極尖區(qū)中的粒子密度，南半球的極尖區(qū)中粒子密度更高，說(shuō)明太陽(yáng)風(fēng)粒子更容易進(jìn)入南半球極尖區(qū)，這也與地磁偶極傾角有關(guān)[3]。

圖7 太陽(yáng)風(fēng)粒子在xz 平面的密度分布Fig.7 Density distribution of solar wind particles in xz plane

在磁尾-15Re＜z＜ 5Re，x＞ -50Re的區(qū)域，存在粒子聚集區(qū)，也就是長(zhǎng)時(shí)間IMF 北向時(shí)，在磁尾形成的冷而密等離子體片。Bai等[33]統(tǒng)計(jì)CDPS 事件主要分布在x＜ -10Re的區(qū)域，Li等[39]認(rèn)為大部分的CDPS 觀測(cè)位于x＞ -30Re的近地區(qū)域，Terasawa等[40]認(rèn)為北向IMF 時(shí)磁尾粒子密度增加發(fā)生在-50Re＜x＜ -15Re，的區(qū)域，這與圖7 中的分布范圍基本符合。同時(shí)也注意到，在x≈ -75Re附近，存在另一個(gè)粒子密度較大的區(qū)域。

CDPS 事件的基本特征為粒子密度較大（＞1 cm-3），10 月22 日IMF 北向持續(xù)3 h 后，Cluster 衛(wèi)星觀測(cè)到粒子密度達(dá)到1.5 cm-3，在這個(gè)水平維持了約30 h，DMSP 觀測(cè)到此期間的粒子密度平均為 2～3 cm-3[41]。圖7 中磁尾等離子體片區(qū)域密度較大處的lgN略大于6，也即粒子密度略大于 1 cm-3。雖然密度最大的區(qū)域滿足CDPS 對(duì)密度的要求，但是與觀測(cè)數(shù)據(jù)相比還是略小，這是因?yàn)槟M中的粒子數(shù)量較少所致，雖然采取了給粒子賦予權(quán)重的方法，但與實(shí)際觀測(cè)相比，還存在粒子數(shù)量偏少的問(wèn)題。

圖8 所示為磁尾x=-20Re處yz平面內(nèi)的粒子密度分布。磁尾南北尾瓣粒子分布極少，位于赤道附近的低緯邊界層增厚，這與Sckopke等[42]的結(jié)果相一致。LLBL 區(qū)域的粒子密度也比較高，lgN可達(dá)到6～6.5 cm-3左右，也即粒子密度在 1～3 cm-3左右。Ding[3]計(jì)算得到IMF 北向期間LLBL 密約為3.2 cm-3，而觀測(cè)結(jié)果一般在0.1～10 cm-3，均與本文的計(jì)算結(jié)果吻合。除了赤道附近的LLBL，還存在一個(gè)從左上（北-晨側(cè)）到右下（南-昏側(cè)）的粒子分布結(jié)構(gòu)。Guo等[43]分析認(rèn)為,在IMF 北向時(shí)，磁尾橫斷面會(huì)出現(xiàn)顯著的由北-晨側(cè)和南-昏側(cè)指向磁層內(nèi)部的粒子流，可以用來(lái)解釋IMF 北向時(shí)磁鞘粒子對(duì)等離子體片更高的注入效率。

圖8 太陽(yáng)風(fēng)粒子在 x=-20 Re 處的yz 平面的密度分布Fig.8 Density distribution of solar wind particles in yz plane at x=-20 Re

2.3 磁尾粒子數(shù)量的時(shí)間演化

太陽(yáng)風(fēng)粒子進(jìn)入磁層的過(guò)程并不是一個(gè)穩(wěn)態(tài)的過(guò)程，粒子進(jìn)入磁層的速率也不是一成不變的。在長(zhǎng)時(shí)間的IMF 北向期間，磁尾電流片中的粒子總數(shù)也應(yīng)該隨時(shí)間有所變化，為了研究磁尾粒子數(shù)量的變化情況，簡(jiǎn)單劃定一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的區(qū)域（-40Re＜x＜-10Re,-15Re＜y＜ 15Re,-10Re＜z＜ 10Re），分析其中粒子平均密度和最大密度值隨時(shí)間的演化特征。如圖9 所示，圖9（a）為磁尾劃定區(qū)域內(nèi)的粒子平均密度，圖9（b）為區(qū)域內(nèi)粒子密度最大值。起始時(shí)間為IMF長(zhǎng)時(shí)間北向的開(kāi)始（t=66600 s，22 日18:30 UT），結(jié)束時(shí)間為IMF長(zhǎng)時(shí)間北向結(jié)束（t=181800 s，24 日02:30 UT）的時(shí)刻，豎虛線為前文分析三維密度分布所使用的時(shí)刻（t=170000 s）。

圖9 磁尾選定區(qū)域（-40 Re ＜ x ＜ -10 Re,-15 Re ＜ y ＜ 15 Re,-10 Re ＜ z ＜ 10 Re ）內(nèi)的粒子平均密度和密度最大值在IMF 北向期間隨時(shí)間的變化Fig.9 Variation of total particle average density and particle max density maximum during northward IMF in the selected magnetotail region (-40 Re ＜ x ＜ -10 Re,-15 Re ＜ y ＜ 15 Re,-10 Re ＜ z ＜ 10 Re)

粒子平均密度變化曲線中，可以看到在大部分時(shí)間都存在一個(gè)幅度較小的準(zhǔn)周期性變化，周期大約為20 min，在平均密度曲線沒(méi)有劇烈變化時(shí)比較明顯。最大密度值曲線變化趨勢(shì)與平均密度曲線相仿，不過(guò)由于密度最大值存在較大的偶然性，所以曲線抖動(dòng)比較明顯。Sorathia等[37]分析了約1 h 的粒子注入速率，發(fā)現(xiàn)晨昏側(cè)翼的粒子注入存在約幾分鐘的短時(shí)變化，極尖區(qū)注入的粒子存在約8 min 的準(zhǔn)周期變化。粒子平均密度存在的約20 min 的短時(shí)變化特征，可能跟磁層頂晨昏兩翼以及南北極尖區(qū)等的注入機(jī)制存在短周期變化有關(guān)，是多種機(jī)制共同作用的結(jié)果。

從兩個(gè)曲線都可以看出，在IMF 長(zhǎng)時(shí)間北向期間，磁尾區(qū)域粒子數(shù)量存在持續(xù)增加的趨勢(shì)，在這個(gè)趨勢(shì)上，平均密度曲線還存在一個(gè)幅度較大的準(zhǔn)周期變化，周期約為 5～6 h。這表明，在IMF 長(zhǎng)時(shí)間北向期間，磁尾等離子體片中的粒子并不是處于穩(wěn)定狀態(tài)的，而是可能存在一種從聚集到釋放，然后再聚集的循環(huán)過(guò)程。

3 結(jié)論

以ACE 衛(wèi)星實(shí)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的BATS-R-US全球MHD 模擬作為背景場(chǎng)，選取2003 年10 月22-24 日的長(zhǎng)時(shí)間IMF 北向事件，使用試驗(yàn)粒子法對(duì)太陽(yáng)風(fēng)粒子向磁層輸運(yùn)的過(guò)程進(jìn)行模擬研究，分析討論北向IMF 時(shí)太陽(yáng)風(fēng)粒子注入磁層的過(guò)程以及粒子在磁層中的分布和時(shí)間演化特征。

使用全洛倫茲方程對(duì)粒子軌道進(jìn)行求解，并選用變時(shí)間步長(zhǎng)的方法，根據(jù)粒子的回旋周期，自動(dòng)調(diào)整時(shí)間步長(zhǎng)。通過(guò)對(duì)比分析幾種不同的時(shí)間步長(zhǎng)取值對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，綜合考慮求解精度和運(yùn)算量，最終選用時(shí)間步長(zhǎng)為回旋周期的1/100。將一千萬(wàn)個(gè)粒子從磁層外太陽(yáng)風(fēng)上游隨機(jī)選擇位置入射進(jìn)入模擬區(qū)域，跑出模擬區(qū)域的粒子重新回到入射位置，使得模擬區(qū)域內(nèi)一直保持一千萬(wàn)粒子的規(guī)模。模型中粒子密度與Geotail 衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)具有一致的變化趨勢(shì)，表明模擬結(jié)果可以反映太陽(yáng)風(fēng)-磁層相互作用中的粒子分布情況。

在IMF 長(zhǎng)時(shí)間北向的初期，進(jìn)入磁層的粒子數(shù)量較少，主要分布在環(huán)電流區(qū)域和南北極尖區(qū)。IMF 長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)北向后，不僅南北極尖區(qū)和環(huán)電流區(qū)域的粒子數(shù)量大量增加，在磁尾也聚集了大量的粒子。磁尾等離子體片粒子密度分布存在晨昏不對(duì)稱，晨側(cè)粒子密度高于昏側(cè)；環(huán)電流區(qū)域的粒子分布也存在晨昏不對(duì)稱，在晨側(cè)粒子分布的范圍更廣。磁尾南北側(cè)磁層頂邊界清晰，南北尾瓣粒子密度極小，而低緯邊界層區(qū)域粒子密度大，表明磁鞘中的太陽(yáng)風(fēng)粒子基本不會(huì)通過(guò)南北磁層頂進(jìn)入磁層，低緯邊界層是磁鞘粒子進(jìn)入磁層的一個(gè)主要通道。

長(zhǎng)時(shí)間的IMF 北向使得太陽(yáng)風(fēng)粒子進(jìn)入磁層并積累在磁尾，形成了冷而密的等離子體片。磁尾等離子體片的粒子聚集區(qū)在x＞ -50Re，-15Re＜z＜ 5Re的區(qū)域，粒子密度略大于1 cm-3,達(dá)到了CDPS 事件的標(biāo)準(zhǔn)。在磁尾存在從北-晨側(cè)向南-昏側(cè)的粒子密度分布結(jié)構(gòu)，這與IMF 北向時(shí)，磁鞘粒子向磁層的注入增強(qiáng)有關(guān)。

本文分析了磁尾一個(gè)指定區(qū)域內(nèi)的粒子數(shù)隨時(shí)間的演化特征。在IMF 長(zhǎng)時(shí)間北向期間，磁尾粒子數(shù)量呈現(xiàn)出明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)，并存在約20 min 的小幅度準(zhǔn)周期變化和約 5～6 h 的較大幅度的準(zhǔn)周期變化。小幅度的短時(shí)變化可能是由粒子注入機(jī)制存在短周期變化引起，較大幅度的長(zhǎng)周期變化則表明磁尾等離子體片中的粒子并不是穩(wěn)態(tài)的，而是應(yīng)該存在一種從聚集到釋放，然后再聚集的循環(huán)過(guò)程。

致謝ACE數(shù)據(jù)由ACE SWEPAM儀器團(tuán)隊(duì)和ACE 科學(xué)中心提供。模擬結(jié)果由位于戈達(dá)德太空飛行中心的CCMC（http://ccmc.gsfc.nasa.gov）提供。BATS-RUS 模型由密歇根大學(xué)空間環(huán)境建模中心（CSEM）Tamas Gombosi 博士等開(kāi)發(fā)。Geotail 等離子體數(shù)據(jù)由Saito Y 通過(guò)日本宇宙科學(xué)研究所的數(shù)據(jù)檔案和傳輸系統(tǒng)（DARTS）提供。