劉昂 王寧波 李子申 張研 李昂

1(中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院 北京 100094)

2(中國科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院 北京 100049)

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite Systems，GNSS）精密定位技術(shù)日趨成熟并得到廣泛應(yīng)用，對于高精度實(shí)時定位的需求日益迫切[1]。隨著導(dǎo)航衛(wèi)星載荷（星載原子鐘等）質(zhì)量的不斷提升以及衛(wèi)星軌道、鐘差等精密改正信息精度的不斷提高，地球電離層對GNSS 信號產(chǎn)生的延遲誤差已成為影響衛(wèi)星導(dǎo)航高精度定位精度的主要誤差源之一[2]。為滿足衛(wèi)星導(dǎo)航高精度位置服務(wù)需求，國際GNSS 服務(wù)組織（IGS）2017 年起實(shí)施了全球?qū)崟r電離層實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。受限于實(shí)時GNSS 測站的數(shù)量與分布，GNSS 實(shí)時電離層觀測信息主要集中于陸地區(qū)域且分布不均勻；實(shí)際應(yīng)用中，GNSS 實(shí)時數(shù)據(jù)流并不十分穩(wěn)定且存在數(shù)據(jù)流中斷的情況，嚴(yán)重制約了實(shí)時全球電離層的建模精度與可靠性。針對此，中國科學(xué)院（CAS）電離層分析中心和西班牙加泰羅尼亞理工大學(xué)（UPC）分別提出了基于“預(yù)報+實(shí)測”與“壓縮傳感”的實(shí)時全球電離層建模方法[3,4]，其核心是引入不同的預(yù)報電離層信息作為先驗(yàn)電離層約束，實(shí)現(xiàn)實(shí)時全球電離層模型的穩(wěn)定解算?？梢钥闯?，電離層預(yù)報GIM 不僅可用于不同時間尺度電離層信息的預(yù)測，還可輔助進(jìn)行實(shí)時電離層GIM 的可靠計算。實(shí)現(xiàn)電離層信息的精確預(yù)報具有重要研究意義。

從預(yù)報方法上看，全球電離層總電子含量（TEC）預(yù)報方法可分為直接法和間接法[5]。直接法基于事后全球電離層地圖（GIM）的歷史格網(wǎng)點(diǎn)TEC 數(shù)據(jù)構(gòu)建模型，逐格網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行電離層TEC 預(yù)報；間接法則基于全球電離層TEC 函數(shù)模型（例如球諧函數(shù)或B 樣條函數(shù)等），構(gòu)建電離層系數(shù)對應(yīng)的預(yù)報模型，進(jìn)而利用預(yù)報的模型系數(shù)重新構(gòu)建電離層模型，實(shí)現(xiàn)全球電離層TEC 的預(yù)報。從數(shù)學(xué)模型分析，電離層TEC 預(yù)報方法一般包括滑動平均自回歸法[6,7]、最小二乘配置法[8,9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10-12]等?；瑒悠骄曰貧w法是統(tǒng)計學(xué)中對寬平穩(wěn)時間序列的建模方法，其在對TEC 建模時需要先采用最小二乘等方法扣除趨勢項(xiàng)，進(jìn)而將殘差視為寬平穩(wěn)隨機(jī)信號進(jìn)行模型的構(gòu)建。最小二乘配置法是廣義測量平差中的基本平差方法，該方法在考慮電離層TEC 趨勢項(xiàng)的同時引入隨機(jī)項(xiàng)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對TEC 趨勢項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)的同步外推。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能夠較好地擬合非平穩(wěn)時間序列中隱含的非線性關(guān)系，基于該方法對電離層TEC 的預(yù)報效果較好[12]，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的物理意義并不明確，如著名的“黑匣子”問題[18]。

能夠提供全球電離層預(yù)報GIM 的IGS 電離層分析中心有歐洲定軌中心（CODE）、歐洲空間局（ESA）和UPC[13]。目前，UPC 僅提供2 天的預(yù)報GIM，CODE 與ESA 提供1，2 天的預(yù)報GIM。UPC 預(yù)報GIM 基于直接法實(shí)現(xiàn)，首先對GIM 進(jìn)行離散余弦變換提取頻域主成分，進(jìn)而基于自回歸理論對每個頻域分量進(jìn)行預(yù)測，最后利用離散余弦逆變換實(shí)現(xiàn)預(yù)報GIM 的重構(gòu)[14]；CODE 預(yù)報GIM 基于間接法實(shí)現(xiàn)，利用最小二乘配置理論實(shí)現(xiàn)球諧模型系數(shù)的預(yù)測外推[15]；ESA 預(yù)報GIM 的處理策略目前尚未公開。

中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院聯(lián)合精密測量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院，籌建了亞太地區(qū)首家IGS 電離層分析中心，代表中國科學(xué)院向全球用戶提供高精度電離層科學(xué)數(shù)據(jù)服務(wù)。CAS 例行提供實(shí)時、快速與最終GIM，其中，實(shí)時GIM 每60 s 播發(fā)一次，精度為1.5～3.0 TECU（1 TECU對應(yīng)GPS L1頻率上16.2 cm 的偽距延遲），快速GIM 延遲1～2 天發(fā)布，最終GIM 延遲5 天發(fā)布，事后GIM 精度與CODE及UPC 等相當(dāng)，實(shí)時GIM 與事后GIM 相比精度低1.7%～4.9%[16-19]。為豐富CAS 分析中心電離層GIM 并服務(wù)于CAS 實(shí)時電離層GIM 的例行穩(wěn)定解算，本文提出基于極大驗(yàn)后推估理論的全球電離層預(yù)報方法。以CAS 快速電離層GIM 為基礎(chǔ)，通過功率譜分析提取各階球諧系數(shù)的變化周期，將球諧系數(shù)的主周期項(xiàng)納入趨勢函數(shù)進(jìn)行擬合，進(jìn)而基于極大驗(yàn)后推估的方法預(yù)報趨勢項(xiàng)未擬合的寬平穩(wěn)信號，實(shí)現(xiàn)1 天、2 天和5 天全球電離層TEC 的預(yù)報。

1 極大驗(yàn)后推估電離層TEC預(yù)報模型

CAS 快速GIM 基于15 階球諧函數(shù)實(shí)現(xiàn)全球電離層TEC 模型的構(gòu)建，同時采用廣義三角級數(shù)逐基準(zhǔn)站實(shí)現(xiàn)局域電離層TEC 模型的構(gòu)建，結(jié)合球諧函數(shù)全球覆蓋和廣義三角級數(shù)區(qū)域高精度的優(yōu)勢，基于站際分區(qū)法逐個格網(wǎng)點(diǎn)計算電離層TEC，進(jìn)而生成IONEX 格式的電離層TEC 格網(wǎng)[20]。本文以CAS 快速GIM 對應(yīng)的球諧系數(shù)序列作為輸入，開展全球電離層TEC 預(yù)報。

各階球諧系數(shù)不僅具有明確的物理含義（例如零階系數(shù)表征全球電離層TEC 的平均值），還表現(xiàn)出較強(qiáng)的周期性變化規(guī)律。通過對各階球諧系數(shù)時間序列進(jìn)行功率譜分析，可以獲得各階球諧系數(shù)對應(yīng)的周期項(xiàng)。為準(zhǔn)確表征球諧系數(shù)中周期項(xiàng)的變化，同時準(zhǔn)確描述隨機(jī)變化項(xiàng)的特征，本文提出了基于極大驗(yàn)后推估模型的球諧系數(shù)預(yù)測方法，并基于預(yù)測球諧系數(shù)實(shí)現(xiàn)了全球電離層TEC 的預(yù)報。

1.1 極大驗(yàn)后推估模型

傳統(tǒng)的最小二乘法預(yù)報電離層TEC，未考慮TEC 序列中包含的隨機(jī)項(xiàng)參數(shù)，即未考慮TEC 殘差中具有統(tǒng)計意義的寬平穩(wěn)信號。白噪聲與隨機(jī)項(xiàng)參數(shù)的區(qū)別在于白噪聲信號在不同時刻互不相關(guān)，而隨機(jī)項(xiàng)參數(shù)之間具有時間相關(guān)性。因此，本文在TEC時間序列預(yù)測研究中，通過分析TEC 歷史數(shù)據(jù)中隨機(jī)項(xiàng)參數(shù)的統(tǒng)計規(guī)律，進(jìn)而采用極大驗(yàn)后推估模型，實(shí)現(xiàn)對未來時刻隨機(jī)項(xiàng)參數(shù)的預(yù)測。球諧系數(shù)序列可寫為如下同時包含傅里葉級數(shù)描述的趨勢項(xiàng)與隨機(jī)項(xiàng)參數(shù)的形式：

式中，Cmn(t)表示m度n階球諧系數(shù)值，t表示球諧系數(shù)值對應(yīng)的時刻，ai和bi表示傅里葉級數(shù)對應(yīng)的待估參數(shù)，K表示預(yù)先選定的球諧系數(shù)周期數(shù)，fi表示各周期項(xiàng)對應(yīng)的頻率（由1.2 節(jié)功率譜估計得到），S表示球諧系數(shù)未擬合參數(shù)，N表示隨機(jī)白噪聲向量。

最小二乘配置理論中，將球諧系數(shù)未擬合參數(shù)殘差與高斯白噪聲同等看待，使得球諧系數(shù)未擬合參數(shù)的取值擬合于期望，損害了推估的質(zhì)量。這里球諧系數(shù)未擬合參數(shù)的求解參照文獻(xiàn)[21]的“擬合推估新解之--兩步解法”，能夠更準(zhǔn)確地推估球諧系數(shù)未擬合參數(shù)，即

基于極大驗(yàn)后估計準(zhǔn)則，計算得到球諧系數(shù)未擬合參數(shù)的預(yù)報值為

1.2 功率譜估計

球諧系數(shù)趨勢項(xiàng)的擬合基于傅里葉級數(shù)開展，通常提取傅里葉級數(shù)周期的策略是，對時間域觀測數(shù)據(jù)作傅里葉變換到頻率域，考慮到球諧系數(shù)時間序列具有周期振蕩的特性，球諧系數(shù)在時間域并非絕對可積，這違背了傅里葉變換的正則條件。為此，引入功率譜估計作為提取傅里葉級數(shù)周期的方法[22]。離散隨機(jī)信號的功率譜定義為

式中，Sx(ω)表 示球諧系數(shù)的功率譜，ω表示角頻率，E表示期望算子，j 表示虛數(shù)單位，N表示觀測值時間序列總數(shù)。

實(shí)際上不存在數(shù)量無窮的球諧系數(shù)時間序列，通常采用周期圖[24]作為功率譜密度的實(shí)際估值公式，即

需要說明的是，周期圖對功率譜的振幅估計是有偏估計。數(shù)據(jù)量越大振幅估計越準(zhǔn)確，但振幅的方差并不隨數(shù)據(jù)量的增大而減?。恍枰壑锌紤]準(zhǔn)確度與精確度，選取合適的數(shù)據(jù)長度。本文采用將球諧系數(shù)序列拆分為多份并分別進(jìn)行功率譜估計后取平均的策略，以減小周期圖的方差。圖1 給出了零階球諧系數(shù)時間序列以及應(yīng)用周期圖法的功率譜分析結(jié)果。

圖1 電離層零階球諧系數(shù)時間序列及其功率譜分析Fig.1 Zero-order spherical harmonic coefficient time series and its spectrum analysis diagram

1.3 自協(xié)方差估計

以擬合后的殘差計算球諧系數(shù)未擬合參數(shù)的協(xié)方差值，有

球諧系數(shù)擬合殘差中不僅包含球諧系數(shù)未擬合參數(shù)，還包括隨機(jī)白噪聲的影響，計算得到的自協(xié)方差曲線是關(guān)于自變量時間間隔的一系列散點(diǎn)。這里采用多項(xiàng)式函數(shù)擬合自協(xié)方差值的離散點(diǎn)，得到自協(xié)方差函數(shù)，進(jìn)而處理得到式（2）和式（3）中未擬合參數(shù)的先驗(yàn)協(xié)方差陣。

1.4 球諧函數(shù)預(yù)報

將預(yù)測的各階球諧系數(shù)代入式(9)的球諧函數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)全球電離層TEC 預(yù)報，即

基于極大驗(yàn)后推估算法預(yù)報全球電離層TEC 的流程如下。

步驟1通過功率譜估計方法確定各階球諧系數(shù)對應(yīng)的趨勢項(xiàng)周期。

步驟2基于最小二乘法實(shí)現(xiàn)球諧系數(shù)趨勢項(xiàng)擬合并獲得各球諧系數(shù)的擬合殘差序列。

原來老周也是一位詩人。我們就這樣熟悉了，周末也常常一同下鄉(xiāng)采風(fēng)。有一次，我們在鄉(xiāng)下遇到了老馬。老馬炒了幾個菜，在露天的稻床上，我們興奮地喝起酒來。他們談?wù)撝静?，談?wù)撝静葜械脑娨?。老馬和老周談得十分投機(jī)，相見恨晚，竟把我晾在一邊。

步驟3利用球諧系數(shù)的擬合殘差計算球諧系數(shù)未擬合參數(shù)的自協(xié)方差，并基于多項(xiàng)式計算得到的自協(xié)方差函數(shù)，構(gòu)造球諧系數(shù)未擬合參數(shù)方差的協(xié)方差陣。

步驟4基于極大驗(yàn)后推估法得到球諧系數(shù)未擬合參數(shù)，對球諧系數(shù)未擬合參數(shù)進(jìn)行時間外推，利用球諧系數(shù)趨勢項(xiàng)與球諧系數(shù)未擬合參數(shù)構(gòu)造球諧系數(shù)預(yù)報模型，實(shí)現(xiàn)球諧系數(shù)的預(yù)報。

步驟5利用預(yù)報的球諧系數(shù)及球諧函數(shù)，實(shí)現(xiàn)全球電離層TEC 的預(yù)報以及提前1 天、2 天、5 天預(yù)報GIM 的生成。

2 CAS 預(yù)報GIM 精度分析

2.1 評估方法

采用7 天CAS 快速GIM 對全球電離層TEC 進(jìn)行1 天和2 天的預(yù)報，采用21 天CAS 快速GIM 進(jìn)行5 天的預(yù)報。CAS 快速GIM 時間分辨率為1 h，每個時刻對應(yīng)256 個球諧系數(shù)，時間延遲為1 天。為分析預(yù)報GIM 在全球不同地區(qū)的精度情況，分別以IGS 最終GIM、Jason-2 測高衛(wèi)星電離層TEC 以及全球70 個IGS 基準(zhǔn)站實(shí)測TEC 為參考，評估CAS預(yù)報1 天、2 天和5 天GIM 在全球海洋及陸地區(qū)域的實(shí)際精度。

IGS 最終GIM 由各電離層分析中心的最終GIM綜合得到，能夠準(zhǔn)確描述全球電離層TEC 的分布情況[23]。Jason-2 海洋測高衛(wèi)星TEC 可以評估GIM 預(yù)報GIM 在海洋地區(qū)的性能，評估時需要對預(yù)報的GIM 進(jìn)行時間和空間域插值，得到測高衛(wèi)星觀測處的TEC 預(yù)報值[24]?；贗GS 基準(zhǔn)站的TEC 評估采用絕對TEC 和相對TEC 兩種方法評估，測站絕對TEC 由相位平滑偽距方法處理得到，相對TEC 由載波相位差分法處理得到[25]。

2.2 IGS-GIM VTEC 評估

利用 2015 年6 月29 日06:00:00 UTC 時刻CAS，CODE，ESA 和UPC 的電離層預(yù)報GIM（XXXP1和XXXP2 分別表示不同機(jī)構(gòu)的預(yù)報1 天和預(yù)報2 天GIM，IGSG表示IGS最終GIM），由 于IGSGIM 的殘差直觀反映各分析機(jī)構(gòu)預(yù)報GIM 在全球的殘差分布。結(jié)果表明，CODP2 在全球大部分區(qū)域的殘差不超過±5 TECU；ESAP2 在中國南部、印度以及印度洋北部等地區(qū)給出的TEC 偏低，在南海等地區(qū)給出TEC 偏高；CASP2 在太平洋和澳大利亞等地區(qū)給出的TEC 偏高；UPCP2 除在亞太地區(qū)給出的TEC 偏低之外，在全球大部分地區(qū)給出的TEC 均偏高，南半球高緯度地區(qū)較為明顯。為分析不同預(yù)報GIM的殘差特點(diǎn)，圖2給出了2015年6 月29 日06:00 時不同預(yù)報GIM 以IGSG 為參考的全球殘差頻率分布直方圖?？傮w而言，CODE，ESA，CAS，UPC預(yù)報2 天的GIM 在全球范圍內(nèi)的殘差基本符合正態(tài)分布，但UPCP2 與IGS-GIM 相比存在顯著偏差且STD 較大，這可能與UPC 分析中心采取的處理策略有關(guān)。

圖2 不同預(yù)報GIM 與IGSG 相比電離層VTEC 殘差頻率分布的直方圖（2015 年6 月29 日06:00:00 UTC）Fig.2 Ionospheric TEC residual histogram of different predicted GIMs compared to IGSG at 06:00:00 UTC on 29 June 2015

以IGS-GIM 為參考，評估2008 年第1 天至2017年第365 天各電離層分析中心預(yù)報的GIM 在全球范圍內(nèi)的總體精度情況。圖3 給出了不同預(yù)報GIM 與IGS-GIM 相比的均方根誤差時間序列。可以看出，各電離層分析中心預(yù)報GIM 與IGSG 之間的一致性與太陽活動水平之間存在較高相關(guān)性。CAS 與CODE預(yù)報GIM 之間的一致性較好，ESA 與UPC 的預(yù)報GIM 精度略差于CAS 與CODE。CAS，CODE，ESA和UPC 預(yù)報的GIM 均存在部分時刻RMS 較大的現(xiàn)象?？紤]到電離層預(yù)報GIM 基于歷史TEC 時間序列處理得到，其主要原因可以歸為兩方面：一是歷史TEC 數(shù)據(jù)中包含突變值從而引起預(yù)報值的失真；二是實(shí)際TEC 數(shù)據(jù)受電離層擾動等異常效應(yīng)的影響，預(yù)報GIM 難以反映TEC 的異常變化。

圖3 2008-2017 年CAS，CODE，ESA，UPC 預(yù)報1 天和2 天GIM 的RMS 序列Fig.3 RMS series of CAS/CODE/ESA/UPC 1-and 2-day predicted GIMs compared to IGS-GIM during 2008-2017

表1 2008-2017 年CAS，CODE，ESA，UPC 預(yù)報1 天和2 天GIM 與IGS-GIM 相比的精度統(tǒng)計Table 1 Analysis result of CAS,CODE,ESA,UPC 1-and 2-day predicted GIMs compared with IGS-GIM from 2008 to 2017

2.3 Jason-2 VTEC 評估

以Jason-2 測高衛(wèi)星數(shù)據(jù)反演的VTEC 觀測為參考，評估不同GIM 預(yù)報GIM 在全球海洋區(qū)域內(nèi)的應(yīng)用精度。為避免測高衛(wèi)星與GNSS 衛(wèi)星軌道高度以及測高衛(wèi)星硬件標(biāo)定偏差引入的測高衛(wèi)星TEC 觀測量系統(tǒng)性偏差，在討論分析時，以Jason-VTEC 與預(yù)報GIM-VTEC 之間的STD 為準(zhǔn)，忽略Jason-VTEC 與GNSS-VTEC 之間系統(tǒng)性常數(shù)偏差的影響。以2015 年年積日（DOY）030～130 為例，圖4 給出了Jason-2 VTEC 和各分析中心預(yù)報GIM 隨地理緯度和地方時的變化，圖5 給出了各分析中心預(yù)報GIM 與Jason-2 VTEC 相比的殘差分布。從圖4 和圖5 可以清楚看出，CASP1，CODP2，CASP2，ESAP2，UPCP2給出的TEC分布與Jason-2TEC結(jié)果相近。ESAP2，UPCP2 預(yù)報的GIM 與Jason-2 VTEC相比殘差相對較大。以Jason-2 VTEC 為參考的對比結(jié)果相比IGS-GIM 評估結(jié)果比較大，其原因一是Jason 衛(wèi)星高度約為1300 km，而GNSS 衛(wèi)星高度約為20000 km，導(dǎo)致Jason 衛(wèi)星VTEC 實(shí)測值與GIMVTEC 之間存在著系統(tǒng)性偏差；二是Jason 衛(wèi)星電離層觀測位于海洋區(qū)域，而GIM 主要基于陸地區(qū)域的GNSS 數(shù)據(jù)計算得到，因而預(yù)報GIM 在海洋區(qū)域的應(yīng)用精度相對較差。圖5 中存在較多負(fù)值，即GIMVTEC 預(yù)報值低于Jason-VTEC 實(shí)測值的情況。其可能的原因一是Jason 衛(wèi)星硬件延遲標(biāo)定誤差引起Jason-VTEC 實(shí)測值存在系統(tǒng)性偏差，二是當(dāng)前基于單薄層假說計算得到的GIM 自身存在模型誤差，特別是在高緯度地區(qū)[26]。

圖4 不同預(yù)報GIM 隨地理緯度和地方時的分布Fig.4 Global VTEC map in geographic latitude and local time coordinates

圖5 不同預(yù)報GIM 與Jason-2 VTEC 相比殘差隨地理緯度和地方時的分布Fig.5 Different predicted GIMs difference map in geographic latitude and Local Time (LT)coordinates compared to Jason-2 VTEC

圖6 給出了2008 年至2017 年不同預(yù)報GIM 與Jason-2 VTEC 相比的偏差和標(biāo)準(zhǔn)差序列。圖6（a）顯示，各分析中心預(yù)報的GIM 與Jason-2 VTEC 相比，均存在著一定系統(tǒng)偏差。圖6（b）顯示，不同分析中心預(yù)報GIM 的標(biāo)準(zhǔn)差在太陽活動程度低的年份普遍小于5.0 TECU;在太陽活躍程度高的年份，各分析中心預(yù)報GIM 的標(biāo)準(zhǔn)差普遍變大。總體而言，電離層TEC 預(yù)報GIM 的精度與太陽活動水平呈現(xiàn)較強(qiáng)的相關(guān)性。表2 中列出了評估期間CAS，CODE，ESA 及UPC 預(yù)報GIM 與Jason-2 TEC 相比的總體精度統(tǒng)計情況。CASP1 預(yù)報GIM 精度比CODP1和ESAP1 高0.5% 與2.5%，CASP2預(yù)報GIM 比ESAP2 和UPCP2 高3.2% 與2.1%；CAS 預(yù)報5 天GIM 的誤差較大，這是因?yàn)殡S著外推時間增長，電離層趨勢發(fā)生變化，準(zhǔn)確預(yù)測難度增加，而球諧系數(shù)未擬合參數(shù)也由于時間間隔過長而降相關(guān)，使得預(yù)測的球諧系數(shù)未擬合參數(shù)時間相關(guān)性變?nèi)酢?/p>

圖6 不同預(yù)報GIM 與Jason-2 TEC 相比的Bias（a）和 STD（b）隨時間的變化Fig.6 Different predicted GIMs bias (a) and STD (b) with time compared to Jason-2 TEC

表2 2008-2016 年CAS，CODE，ESA 及UPC 預(yù)報GIM 與Jason-2 TEC 相比的精度統(tǒng)計Table 2 Analysis result of CAS,CODE,ESA and UPC predicted GIMs compared with Jason-2 TECs during 2008-2016

2.4 基準(zhǔn)站GPS TEC 評估

為分析太陽地磁活動對電離層預(yù)報GIM 精度的影響，以高、中、低緯度地區(qū)6 個測站為例，分析2017 年9 月發(fā)生的太陽耀斑對電離層預(yù)報GIM 精度的影響。圖7 給出了9 月7-9 日各測站GPS TEC與預(yù)報GIM 內(nèi)插TEC 序列的對比情況，所選用的測站及其坐標(biāo)如子圖左上角所示，圖7 中CASG 表示CAS 最終GIM。可以看出，在太陽活動平靜時期，各測站的預(yù)報TEC 與GPS 實(shí)測TEC 之間一致性較好；但隨著電離層擾動效應(yīng)的發(fā)生，測站上空的TEC 預(yù)報值與實(shí)測TEC 值產(chǎn)生較大偏差。比較而言，事后GIM 的計算由于采用了較多的全球GNSS測站實(shí)測數(shù)據(jù)，能夠準(zhǔn)確反映測站電離層TEC 的變化。

圖7 預(yù)報的GIM-TEC 與實(shí)測的測站上空TEC 對比Fig.7 Comparison between the predicted GIM-TEC and the measured TEC over the station

為進(jìn)一步評估預(yù)報GIM 在全球的精度情況，選取全球均勻分布的70 個IGS 基準(zhǔn)站。表3 列出了預(yù)報GIM 與測站dSTEC 相比的誤差統(tǒng)計結(jié)果。從偏差統(tǒng)計結(jié)果看，CODE 和CAS 分析中心的預(yù)報GIM沒有明顯系統(tǒng)性偏差，偏差值在0.20 TECU 以內(nèi)。從均方根誤差統(tǒng)計指標(biāo)結(jié)果看，CASP1 和CASP2的GIM 精度與CODP1 和CODP2 相當(dāng)，CAS 預(yù)報GIM 的平均RMS誤差為2.58 TECU。CAS和CODE預(yù)報1 天和2 天的GIM 對電離層延遲的修正精度優(yōu)于80%。

表3 CODE 與CAS 預(yù)報GIM 與實(shí)測的dSTEC 相比的精度統(tǒng)計Table 3 Analysis result of CODE and CAS predicted GIMs compared with GPS-dSTEC

3 結(jié)論

提出了基于極大驗(yàn)后推估理論的全球電離層TEC 預(yù)報方法。預(yù)報GIM 以CAS 快速GIM 對應(yīng)的球諧系數(shù)序列為基礎(chǔ)，首先基于功率譜估計方法對各球諧系數(shù)的時間序列周期項(xiàng)進(jìn)行分析，再利用傅里葉三角級數(shù)擬合各階球諧系數(shù)獲得擬合殘差，基于自協(xié)方差函數(shù)計算得到自協(xié)方差陣并預(yù)測球諧系數(shù)未擬合參數(shù)；在實(shí)現(xiàn)球諧系數(shù)預(yù)測基礎(chǔ)上，最終生成CAS 預(yù)報1 天、2 天和5 天的GIM。

以IGS 最終GIM、Jason-2 測高衛(wèi)星電離層TEC以及全球GNSS 基準(zhǔn)站實(shí)測TEC 為參考，分析2008年至2017 年CAS 預(yù)報GIM 的精度統(tǒng)計情況。結(jié)果如下。

（1）與IGS-GIM 相比，CAS 預(yù)報1 天、2 天的GIM 的RMS 分別為3.06 和2.45 TECU，與CODE預(yù)報的GIM 精度相當(dāng)，顯著優(yōu)于ESA 和UPC；

（2）與Jason-2 測高衛(wèi)星TEC 相比，CAS 預(yù)報1 天的GIM 精度分別比CODE、ESA 預(yù)報GIM 高0.5%和2.5%，CAS 預(yù)報2 天GIM 精度分別比ESA和UPC 預(yù)報GIM 高 3.2%和2.1%，且太陽活動低年的預(yù)報效果顯著優(yōu)于太陽活動高年；

（3）與基準(zhǔn)站GNSS TEC 相比,CAS 預(yù)報GIM的RMS 誤差為2.40～2.91 TECU?；跇O大驗(yàn)后推估理論的全球電離層預(yù)報方法，已用于CAS 電離層分析中心1 天、2 天、5 天預(yù)報GIM 的例行解算。