［摘? 要］ “懂而不會”現(xiàn)象在高中數(shù)學(xué)課堂上普遍存在，其嚴重影響著學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提升，削弱了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 文章從“教”的角度分析了幾點造成“懂而不會”現(xiàn)象的成因，并提出了一些解決策略，進而通過“教”的優(yōu)化極大程度地規(guī)避“懂而不會”現(xiàn)象的發(fā)生，提高教學(xué)有效性.

［關(guān)鍵詞］ 懂而不會；成因；解決策略

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常會聽到這樣抱怨：同樣類型的題目明明重點講解并練習(xí)過，為什么考試時還是有很多學(xué)生不會做或者做錯呢？其實大多數(shù)學(xué)生也有同感：明明這個類型的題目當時聽懂了，也會做了，為什么考試時還是不會做呢？這種“懂而不會”的現(xiàn)象在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在，可謂是數(shù)學(xué)教學(xué)的“公敵”，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的提升，限制了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展. 那么是什么原因造成的呢？筆者認為，出現(xiàn)這一現(xiàn)象與教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”都息息相關(guān). 為了有效避免或減少該現(xiàn)象的發(fā)生，筆者從“教”的角度進行深度剖析，以期引起同行對“懂而不會”現(xiàn)象的重視，進而找到合適的應(yīng)對策略，有效提高學(xué)生的成績，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

關(guān)注“懂”的層次，理解“不會”的本質(zhì)

在日常教學(xué)中，學(xué)生所認為的“懂”與教師所要求的“懂”往往存在著較大的差異. 對于一些學(xué)生來講，他們認為只要能夠簡單地套用公式、定理解決一些簡單的問題就是懂了，或者在教師的講授和引導(dǎo)下，能看懂解題過程，能跟上教師的步伐，能夠沿著教師指引的方向?qū)懗鐾暾慕忸}過程就是懂了. 然而，這樣的“懂”是淺顯的，具有一定的依賴性. 考試時沒有教師的引導(dǎo)和啟發(fā)，出現(xiàn)不會或做錯的情況也就在所難免了. 同時，因為學(xué)生對知識的理解較為淺顯，當題目略加變化時，解題也就步履維艱. 對于部分教師來講，他們所要求的“懂”就是學(xué)生熟練掌握了某類題型的解答過程，認清了問題的本質(zhì)，具備了舉一反三的能力，認為學(xué)生只要懂了，就不應(yīng)該再錯了. 教師和學(xué)生對“懂”的理解的層次是存在差異的. 要知道“聽得懂”并不等于“會做”，前者僅是簡單的學(xué)習(xí)行為的訓(xùn)練，而后者則涉及學(xué)生深度思考的過程，是對學(xué)習(xí)能力的深度培養(yǎng). 在教學(xué)中，之所以會出現(xiàn)“懂而不會”的現(xiàn)象，其原因是學(xué)生對概念、定理等基礎(chǔ)知識的理解還停留在一個較為膚淺的層次，沒有認清問題的本質(zhì)，也沒有將相關(guān)知識點很好地融合起來，從而影響了學(xué)生認知體系的建構(gòu)，限制了知識遷移能力的提升.

分析“懂而不會”的成因，探尋有效的應(yīng)對策略

1. 重記憶輕理解

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師對概念、定理等內(nèi)容的教學(xué)常常是蜻蜓點水，認為概念、定理等內(nèi)容都是經(jīng)過驗證的，無須講解，只要學(xué)生會背、能用即可，因此沒有帶領(lǐng)學(xué)生進行深度剖析，使學(xué)生學(xué)習(xí)時“似懂非懂”，基礎(chǔ)知識掌握不夠透徹，最終影響了解題能力的提升.

例如，有關(guān)子集內(nèi)容的教學(xué)中，對空集是這樣描述的：對于空集，規(guī)定?A，即空集為任何集合的子集. 對于此規(guī)定部分教師沒有進行過多講解，而是一帶而過，只是簡單地告訴學(xué)生在解題時不要忘記此規(guī)定，否則容易出現(xiàn)漏解. 但對于大多數(shù)學(xué)生來說，并不理解為什么要這樣規(guī)定，因此在實際應(yīng)用時很難想起這一規(guī)定，最終導(dǎo)致解題時出現(xiàn)錯誤. 其實，在教學(xué)過程中，學(xué)生對這一規(guī)定提出過疑問：空集是不含任何元素的，為什么還要規(guī)定?A呢？對于學(xué)生這一質(zhì)疑，部分教師選擇置之不理，直接告訴學(xué)生“就是這么規(guī)定的，只要做題時會用就可以了”. 這樣看似做了解釋，但并沒有真正解惑，該知識點并沒有講清講透.

某次期中考試有這樣一道題：“已知集合A=｛-1，1｝，B=｛xax+1=0｝，若B?A，則實數(shù)a的取值集合為________.”很多學(xué)生解題時忽視了B=的情況，從而出現(xiàn)了漏解. 分析錯因不難發(fā)現(xiàn)，主因就是學(xué)生對“空集為任何集合的子集”這一知識點理解不清，認識不足. 在錯誤評講時，若教師僅僅給出正確的解題過程，而不進一步進行剖析，那么解題時勢必會“一錯再錯”. 為了避免出現(xiàn)“一錯再錯”，教師對該知識點可以做出如下引導(dǎo)和解釋：“以整數(shù)和自然數(shù)為例，自然數(shù)集N是整數(shù)集Z的子集，也就是說，自然數(shù)中不存在不是整數(shù)的元素. 對于空集，它里面沒有任何元素，那么空集中也就沒有任何元素不在其他集合里，所以空集為任何集合的子集.”這樣通過進一步的解釋和溝通，知識點講清了、講透了，可有效規(guī)避錯誤的再次發(fā)生.

2. 重結(jié)果輕過程

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了追求容量，大多數(shù)數(shù)學(xué)課堂仍以教師講授為主，教師常將知識、經(jīng)驗、方法等內(nèi)容以“灌輸”的方式教給學(xué)生，讓學(xué)生模仿、記憶，然后配以相應(yīng)的練習(xí)幫助學(xué)生鞏固、消化. 這樣講授或許學(xué)生確實聽懂了，而且通過模仿可以解決大多數(shù)問題，但因為過程的缺失使得學(xué)生難以形成深刻的印象，解題時就出現(xiàn)了“懂而不會”的現(xiàn)象.

例如，在三角函數(shù)教學(xué)中，部分教師常常將公式直接傳給學(xué)生. 如講解輔助角公式時，直接給出公式Asinα+Bcosα=sin（α+θ），其中cosθ=，sinθ=. 公式給出后，教師先讓學(xué)生記住，然后加以一定的練習(xí)幫助學(xué)生鞏固、消化. 從短期效果來看，學(xué)生通過公式套用很快就能解決問題. 不過縱觀以上過程，學(xué)生一直處于被動接受的狀態(tài)，在解題過程中限于機械模仿，缺少思考和探究，很難形成深刻的認識，故很容易遺忘.

基于此，教師可對以上教學(xué)過程進行調(diào)整，從“學(xué)”的角度出發(fā)，通過由特殊到一般的推廣，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷公式的形成過程，以此深入理解公式. 過程如下：

師：利用兩角和與差的正弦公式化簡sinx+cosx①，你會嗎？（預(yù)留時間讓學(xué)生思考）

生1：把，分別改寫為cos和sin，則sinx+cosx=cos·sinx+sincosx=sin

x+

.

師：很好，這樣通過反向運算，將兩個不同名的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為了一個三角函數(shù). 那么你能化簡sinx+cosx②嗎？

生2：②式就是①式的簡單變形，若將②式乘即可得到①式，所以sinx+cosx=2

sinx+cosx

=2sin

x+

.

師：沒有問題，接下來同學(xué)們看這兩個式子：sinx+3cosx③；3sinx+4cosx④.

生3：sinx+3cosx=（sinx+cosx）=×2

sinx+cosx

=2sin

x+

.

師：很好，生3靈活應(yīng)用以上解題思路解決了問題，那么對于④式呢？

生4：我也按照這個思路嘗試過化簡，但沒有發(fā)現(xiàn)它與哪個特殊角有關(guān)，所以沒有得到答案.

師：你猜一猜④式若按照這個思路化簡，會得到什么樣的表達式呢？

生5：3sinx+4cosx=Asin（x+θ）.

師：非常好的猜想，那么結(jié)合前面的解題經(jīng)驗，你認為A和θ分別為何值呢？（生不語）

師：嘗試將右式展開，你會得到什么呢？

生5：Asin（x+θ）=Asinxcosθ+Acosx·sinθ=3sinx+4cosx，所以Acosθ=3，Asinθ=4，（Acosθ）2+（Asinθ）2=A2=32+42=25，所以A=5，所以cosθ=，sinθ=，θ肯定存在.

師：非常好，現(xiàn)在我們繼續(xù)向一般轉(zhuǎn)化，看一看Asinα+Bcosα這個式子是否能化簡. （鼓勵學(xué)生合作探究）

生6：Asinα+Bcosα=Csin（α+θ），C=，其中cosθ=，sinθ=.

由此通過由淺入深、由特殊到一般的逐層引導(dǎo)，學(xué)生不僅對公式形成了深刻的印象，而且體驗到了成功的樂趣，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

在日常教學(xué)中，教師要學(xué)會放慢腳步，給學(xué)生時間去思考和探究，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成和發(fā)展的過程，這樣才能充分調(diào)動學(xué)生探索知識的積極性，讓學(xué)生真正成為課堂的主人.

3. 重技巧輕通法

部分學(xué)生認為“巧算、巧解”是提高解題效率的唯一途徑，因此一味地追求巧解，忽視了通性通法的價值，使得解題時常常陷入誤區(qū). 要知道，雖然有時通法的解題步驟和運算過程有些煩瑣，但是通法對思維難度的要求較低，易于形成解題思路. 而巧解對思維難度要求高，技巧性強，對知識掌握程度的要求較高，不易于學(xué)生理解和接受，這樣也就容易造成“懂而不會”現(xiàn)象的發(fā)生. 因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)重視通法教學(xué)，在通法掌握的基礎(chǔ)上再適度拓展和提升，確保學(xué)生最大限度地聽懂學(xué)會，以此有效提高解題效率，規(guī)避“懂而不會”現(xiàn)象的發(fā)生.

當然，造成“懂而不會”現(xiàn)象發(fā)生的原因并不局限于以上幾種，這里就不再一一闡述. 作為教師，在日常教學(xué)中應(yīng)善于從學(xué)生的角度出發(fā)，不斷優(yōu)化教學(xué)過程，讓學(xué)生成為課堂主角. 同時，要認真分析造成“懂而不會”現(xiàn)象發(fā)生的根本原因，通過有針對性的處理和指導(dǎo)讓學(xué)生聽懂、會做，以此提高解題效率和教學(xué)品質(zhì).

作者簡介：劉永俠（1977—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究工作.