余奮億，于海峰，邱妍輝

(1.廣州通輝工程有限公司，廣州 510640；2.廣東交科檢測有限公司，廣州 510550)

0 引言

減輕橋梁上部結構自重一直是橋梁技術發(fā)展的重要課題之一。基于傳統(tǒng)的鋼-混組合梁橋，聶建國[1]等提出了一種新型的波形鋼腹板組合橋梁結構，如圖1所示。這種新型的組合橋梁可以有效減輕橋梁自重，充分發(fā)揮材料潛能，提髙橋梁的跨越能力。近年來，新型波形鋼腹板組合梁橋得到了國內外眾多研究學者的關注。

圖1 新型波形鋼腹板組合梁橋

波形鋼腹板的彎曲性能、剪切性能、扭轉性能、空間行為及動力性能是相關學者的研究熱點之一。KOVESDI B[2]、劉梓鋒[3]等研究了波形鋼腹板組合梁橋的彎曲性能。PAPANGELIS J[4]、劉超[5]等針對波形鋼腹板組合梁的抗剪性能進行了一系列研究。 PROKIC A[6]、張元海[7]等在波形鋼腹板組合梁扭轉性能方面做了大量工作。CHEN[8]、胡旭輝[9]等對波形鋼腹板組合箱梁的剪力滯效應進行了深入研究。此外，在動力特性方面，國內學者也針對其彎曲振動、扭轉振動及車致振動等進行了研究。胡霖遠[10]等通過能量變分法分析各種邊界條件下的波形鋼腹板組合梁，導出波形鋼腹板梁的頻率方程，所得自振頻率與有限元結果基本吻合。鄭尚敏[11]等基于Hamilton原理推導了波形鋼腹板扭轉頻率的解析解，并通過理論推導、試驗驗證和有限元相結合的方式，對波形鋼腹板組合梁橋的自振頻率展開了研究。鄧露[12]等建立了車橋耦合振動程序，研究發(fā)現(xiàn)鋼-混組合梁橋的極限承載力可靠度受到車致疲勞損傷的影響較大。

目前，針對該類新型波形鋼腹板組合梁橋的車致動力效應的研究相對不多，基于此，本文以某跨徑為30m的新型波形鋼腹板組合梁橋為研究背景，運用ANSYS和UM軟件建立ANSYS-UM聯(lián)合車橋耦合仿真模型，分析了在單車工況、橫向雙車工況和縱向雙車工況下橋梁的動力響應，并計算了橋梁在三種工況下的車致動力沖擊系數(shù)。

1 車橋耦合振動仿真模型

1.1 路面不平整度模擬

路面不平整度通常作為車橋耦合振動主要的激勵源之一[13]，直接影響到車橋耦合振動的動力響應。路面不平整度一般視為均值為零的高斯隨機過程，其表達式可通過應用功率譜密度函數(shù)的傅里葉逆變換得到，如式(1)～式(2)所示。

(1)

式中:X為橋梁縱向坐標；Ωn為離散采樣點；ΔΩ為采樣間距；k為采樣數(shù)；θr為隨機相位角。

Gq(Ω)=Gq(Ω0)(Ω/Ω0)-2Ωl≤Ω≤Ωu

(2)

式中：Ω為空間頻率；Ωl為截止下限頻率；Ωu為截止上限頻率；Ω0為標準空間頻率；Gq(Ω)為路面不平整度系數(shù)，其值根據(jù)路面狀況確定。

根據(jù)路面狀況良好程度和路面平整度功率譜密度值，ISO-8608標準將路面平整度劃分為五個等級，分別為非常好(A)、好(B)、一般(C)、差(D)、非常差(E)。考慮路面平整度沿橋面橫向變化，即車輛沿縱向行駛的路面平整度樣本曲線不同，圖2所示為C級平整度下車輛左、右車輪的平整度隨機樣本曲線。

圖2 路面平整度樣本曲線

1.2 車輛模型的建立

本文采用了更加符合實際情況的三軸車輛模型，該車輛模型的合理性在相關研究成果中已得到驗證[14-15]。如圖3所示，MC、JC和IC分別代表車體質量、俯仰慣量和側傾慣量；Csi(i=1,2,…,6)和Ksi(i=1,2,…,6)表示車輛懸架阻尼和車輛懸架剛度；Mti(i=1,2,…,10)為輪胎質量；αC和βC分別為俯仰角位移和側傾角位移；Zti(i=1,2,…,10)為輪胎位移；L1、L2和L3分別表示車體質心至前、中、后軸的距離；ZC表示車體的浮沉位移；b1表示懸架中心至車輛質心軸的距離；b2表示較近一側輪胎至車輛質心軸的距離；b3表示較遠一側輪胎至車輛質心軸的距離。車輛的相關參數(shù)取值如表1所列。

圖3 車輛模型

表1 車輛模型參數(shù)取值

車輛模型通過質量、彈簧和阻尼器模擬車輛的車體、懸掛和輪胎。通過Fiala輪胎模型模擬輪胎，車輪與橋面采用車輪圓盤模型，比單點接觸模型具有更高的精度，能夠準確地反映車輛在實際行駛過程中的動態(tài)特性[16]，如圖4所示。

圖4 車輛三維仿真模型

由達朗貝爾原理導出車輛的運動方程，表示為：

(3)

式中:Mv、Cv、Kv分別表示車輛的質量、阻尼和剛度矩陣；Dv表示車輛的位移矢量；Fvg表示由車輛自重引起的荷載矢量；Fvb表示輪胎變形引起的車橋相互作用力矢量。

1.3 橋梁模型的建立

本文的研究對象為某新型波形鋼腹板組合簡支梁橋，橋梁長30m、高1.5m，其橫截面尺寸如圖5所示。波形鋼腹板采用的是BCSW1200型號，具體尺寸如圖6所示。結構材料方面，混凝土為C50，鋼材采用Q345C?；炷梁弯摬牡膹椥阅Ａ糠謩e為3.45×104MPa和2.06×105MPa，泊松比分別取0.2和0.3。

圖5 橋梁橫截面(單位：mm)

圖6 波形鋼腹板尺寸(單位：mm)

通過ANSYS軟件構建橋梁的有限元模型，如圖7(a)所示，其中混凝土和鋼材分別采用SOLID45單元和SHELL63單元進行模擬。兩種單元連接節(jié)點處通過節(jié)點耦合約束的方式建立剛性區(qū)域，全橋共建立節(jié)點52 575個，單元42 514個。通過ANSYS計算得到橋梁的第一階彎曲自振頻率為3.791Hz，一階振型如圖7(b)所示。

圖7 有限元模型及振型

通過脈動法動力特性試驗獲取了橋梁實測自振特性，得到前三階彎曲自振頻率。橋梁現(xiàn)場試驗狀況如圖8所示，功率譜密度如圖9所示。

圖8 現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集

圖9 功率譜密度

通過對比橋梁自振頻率實測值與ANSYS計算值，驗證所建有限元模型的準確性(表2)。結果表明，兩者一階彎曲自振頻率的誤差僅0.76%，數(shù)據(jù)吻合良好，有限元模型具有較高的準確性。

表2 彎曲自振頻率實測值與ANSYS計算值對比

車輛荷載作用下橋梁結構的振動方程可表示為：

(4)

式中:Mb為橋梁的質量矩陣；Cb為橋梁的阻尼矩陣；Kb為橋梁的剛度矩陣；Db為橋梁的位移矢量；Fbv為車輛作用在橋面的作用力矢量。

1.4 車橋耦合模型的建立與驗證

基于UM-ANSYS.exe接口程序將本文所建立的車輛模型和橋梁模型導入同一個UM仿真模型中，在UM軟件中設置橋梁的約束節(jié)點，將車輛模型與橋梁模型進行耦合，得到車橋耦合振動仿真模型，如圖10所示。為驗證所建車橋耦合仿真模型的適用性，在ANSYS中也采用相同的車輛荷載進行多荷載步靜力加載，獲得橋梁靜撓度計算值。通過對比UM計算值，表明數(shù)據(jù)吻合良好，誤差為1.48%，驗證了所建車橋耦合仿真模型的適用性(圖11)。

圖10 車橋耦合模型

圖11 UM和ANSYS靜撓度計算值

根據(jù)車橋接觸點的位移協(xié)調關系和相互作用力關系[18]，車輛橋梁剛柔耦合模型的振動方程可表示為：

(5)

式中:Cb-b、Cb-v、Cv-b、Kb-b、Kb-v、Kv-b、Kb-r、Kv-r為與時間相關的橋面和車輪的接觸力；Fg為車輛重力。

本文所建立的車橋耦合振動方程采用固定界面模態(tài)綜合法求解，剔除6個剛體模態(tài)。將高精度橋梁模型和車輛模型導入UM軟件中，形成車橋耦合系統(tǒng)，UM軟件通過Park積分法求解車橋耦合振動方程。這種新的求解方法在計算中忽略橋梁的高階模態(tài)貢獻，僅選取少量低階模態(tài)參與計算，可大幅降低求解動力學方程的復雜程度[17]。

UM軟件Simulation后處理程序具體的仿真流程如圖12所示。

圖12 車橋耦合振動仿真流程

2 數(shù)值分析

2.1 動力沖擊系數(shù)

動力沖擊系數(shù)是研究車輛對橋梁沖擊作用的重要指標之一，眾多學者對此進行了大量相關的研究，但在動力沖擊系數(shù)的取值問題上仍未達成共識。動力沖擊系數(shù)一般通過《公路橋涵設計通用規(guī)范》(JTGD60-2015)給出的以橋梁基頻為參數(shù)的分段函數(shù)進行計算。實際上，車輛對橋梁的沖擊作用不僅與橋梁基頻有關，還與很多因素相關，如車輛重量、車輛行駛速度、路面平整度等。因此，基于車橋耦合振動理論研究多因素耦合作用下車輛對橋梁的沖擊作用，具有重要的理論意義與實際意義。動力沖擊系數(shù)的計算公式如式(6)所示。

(6)

式中:IM為沖擊系數(shù)；ydm為車輛作用下橋梁的最大動響應；ysm為車輛作用下橋梁的最大靜響應。

本文分別建立三座新型波形鋼腹板組合梁橋的車橋耦合仿真模型，通過ANSYS和UM軟件聯(lián)合仿真計算三座橋梁在移動車輛荷載作用下的動力沖擊系數(shù)，其基本參數(shù)見表3。

表3 三座橋梁的基本參數(shù)

2.2 單車工況下車橋耦合動力響應

為了研究單車工況下車速對新型波形鋼腹板組合梁橋沖擊系數(shù)的影響規(guī)律，考慮其他條件相同時，選擇一輛三軸車行駛通過橋梁，進行車橋耦合仿真分析。

車輛加載位置均選擇為三座橋梁最靠近縱向軸線的車道，考慮橋面平整度為C級，車重為20t，分析三軸車以速度為30km/h～120km/h范圍、間隔為15km/h時勻速通過橋梁時動力響應的變化規(guī)律。

單車工況下，三軸車以不同速度行駛通過橋梁時的動力沖擊系數(shù)見表4和圖13所示。

表4 單車工況下的動力沖擊系數(shù)

(續(xù)表4)

圖13 單車工況下動力沖擊系數(shù)變化曲線

由圖13可以看出，橋面在C級平整度的情況下，隨著車速的增加，三座橋梁的動力沖擊系數(shù)隨車速的增加均未表現(xiàn)出明顯的單調變化趨勢，而是整體波動的變化趨勢。實際上，眾多學者對于橋梁動力沖擊系數(shù)隨車速的變化規(guī)律尚沒有一致的認識，有的認為是遞增趨勢、有的認為是遞減趨勢、還有的認為是波動趨勢。

分析三座橋梁的變化趨勢可大致發(fā)現(xiàn)：沖擊系數(shù)最大值易出現(xiàn)在車速較低的時候，這可能是由于車速較低時車輛行駛時間更長，橋梁振動發(fā)展比較顯著，高頻波段得以充分發(fā)展，進而動力沖擊作用較明顯；沖擊系數(shù)最小值易出現(xiàn)在車速較高的時候，因為車速越高時車輛在橋上行駛的時間越短，尤其對于中小橋梁來說，車輛行駛時間僅數(shù)秒，高頻波段發(fā)展時長不足。因此，就小跨徑橋梁而言，車輛行駛速度越高時，往往引起橋梁的動力響應反而較小，動力沖擊作用不太明顯。

2.3 橫向雙車工況下車橋耦合動力響應

為了研究橫向雙車行駛時車速對三座橋梁動力響應的影響，在其他條件相同的情況下，選擇兩輛相同的三軸車行駛通過橋梁，進行車橋耦合仿真分析。為了更加符合實際情況，考慮橋面平整度為C級，單車車重為20t，兩車橫向距離3.2m，分析兩輛三軸車以速度30km/h～120km/h范圍、間隔為15km/h時勻速通過橋梁引起的動力響應特性。

橫向雙車行駛工況下，兩輛三軸車以不同的速度行駛通過橋梁時的動力沖擊系數(shù)見表5和圖14所示。

表5 橫向雙車工況下的動力沖擊系數(shù)

圖14 橫向雙車工況下動力沖擊系數(shù)變化曲線

從表5可以看出，相較于單車行駛工況，橫向雙車行駛會引起橋梁跨中截面更大的動撓度值，三座橋梁的最大動撓度值分別達到了6.498mm、4.903mm和3.927mm。由圖14可以看出，橋面在C級平整度的情況下，隨著車速的增加，三座橋梁的動力沖擊系數(shù)隨車速的增加仍呈波動變化的趨勢。此外，在平整度等級為C級的情況下，三座橋梁的沖擊系數(shù)均未超過規(guī)范設計值。

2.4 縱向雙車工況下車橋耦合動力響應分析

為了研究縱向雙車行駛時車速對三座橋梁沖擊系數(shù)的影響規(guī)律，在其他條件相同時，考慮橋面平整度為C級，設置前車車尾至后車車頭的距離為5m，分析兩輛三軸車以速度為30km/h～120km/h范圍、間隔為15km/h時勻速通過橋梁的動力響應特性。

縱向雙車行駛工況下，兩輛三軸車以不同的速度行駛通過橋梁時的動力沖擊系數(shù)見表6和圖15所示。

表6 縱向雙車工況下的動力沖擊系數(shù)

圖15 縱向雙車工況下動力沖擊系數(shù)變化曲線

從圖15可以看出，在縱向雙車行駛工況下，三座橋梁的動力沖擊系數(shù)隨著車速的增加呈先增大后減小的變化規(guī)律。三座橋梁的沖擊系數(shù)最大值均出現(xiàn)在速度為75km/h時，其最大值分別為0.127、0.112和0.118；三座橋梁的沖擊系數(shù)最小值均出現(xiàn)在速度為120km/h時，其最小值分別為0.016、0.011和0.021。沖擊系數(shù)最大值和最小值相差數(shù)倍，這仍然可能與車橋共振相關。

2.5 單車工況、橫向雙車工況和縱向雙車工況比較

當橋面平整度等級為C級時，對三座橋梁在單車行駛工況、橫向雙車行駛工況和縱向雙車行駛工況下的動力沖擊系數(shù)進行對比，如圖16～圖18所示。

圖16 橋梁一在三種工況下的動力沖擊系數(shù)對比

圖17 橋梁二在三種工況下的動力沖擊系數(shù)對比

圖18 橋梁三在三種工況下的動力沖擊系數(shù)對比

由圖16～圖18可見，橋面在C級平整度的情況下，整體來看三座橋梁在縱向雙車行駛工況下動力沖擊系數(shù)均最小，在單車行駛工況和橫向雙車行駛工況下動力沖擊系數(shù)均有可能最大。這可能是因為沖擊系數(shù)不僅受到車輛荷載作用下橋梁的動效應影響，還與橋梁的靜效應有關。因此，從橋梁動力沖擊效應角度而言，當車輛數(shù)量較多時，可選擇多車縱向排列行駛通過橋梁。

3 結論

(1)《公路橋涵設計通用規(guī)范》(JTG D60-2015)中給出的簡支梁橋自振頻率估算公式用于計算新型波形鋼腹板組合梁橋的基頻時，誤差較大。

(2)車速對橋梁動力沖擊系數(shù)的影響非常復雜。新型波形鋼腹板組合梁橋的動力沖擊系數(shù)隨車速變化并非明顯的單調變化趨勢，而是整體波動變化趨勢。對于中小橋梁來說，動力沖擊系數(shù)最大值易出現(xiàn)在車速較低的時候，沖擊系數(shù)最小值易出現(xiàn)在車速較高的時候。

(3)橫向雙車行駛和縱向雙車行駛會顯著增大橋梁跨中截面的最大動撓度值，但并不代表其會引起橋梁更大的動力沖擊系數(shù)。當橋梁通行車輛數(shù)量較多時，可選擇多車縱向排列行駛通過橋梁，以減小橋梁的動力響應。