胡紅明,何 葉,楊皓東,杜晶瑋

(武漢理工大學(xué) 自動化學(xué)院，湖北 武漢 430070)

隨著可再生能源的發(fā)展，分布式發(fā)電量占比逐步提高.分布式電源需通過逆變器接入電網(wǎng)，逆變器阻抗低、響應(yīng)速度快，影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性[1-3].虛擬同步發(fā)電機(jī)(virtual synchronous generator，簡稱VSG)能改善逆變器響應(yīng)速度快的特性，進(jìn)而提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性[4-6].與傳統(tǒng)的同步發(fā)電機(jī)不同，VSG的轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)可根據(jù)運(yùn)行狀態(tài)實(shí)時變化，能有效提高運(yùn)行的靈活性和穩(wěn)定性.為此，研究人員對VSG進(jìn)行了大量的研究.文獻(xiàn)[7]研究了VSG的頻率和功率波動，提出了Bang-bang控制策略，用李雅普諾夫定理分析了VSG的穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[8]證實(shí)了微電網(wǎng)孤島運(yùn)行時Bang-bang控制策略能改善系統(tǒng)的動態(tài)性能.文獻(xiàn)[9]分析了頻率變化率、頻率偏差與轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系，提出了針對轉(zhuǎn)動慣量的自適應(yīng)控制策略，該策略能防止頻率變化過大.文獻(xiàn)[10]通過輸出速度控制系統(tǒng)阻尼，補(bǔ)償了系統(tǒng)因轉(zhuǎn)動慣量過大而導(dǎo)致的相角裕度不足.文獻(xiàn)[11]分析了在孤島模式下各種不同負(fù)荷變化對頻率和頻率變化率的影響.文獻(xiàn)[12]設(shè)計了一種基于頻率變化率和偏差的虛擬轉(zhuǎn)動慣量3段式結(jié)構(gòu)，拓寬了轉(zhuǎn)動慣量的變化范圍.文獻(xiàn)[13]提出了轉(zhuǎn)動慣量與低通濾波器頻率變化正相關(guān)的自適應(yīng)控制策略，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)動慣量隨頻率的自適應(yīng)變化.文獻(xiàn)[14]設(shè)計了一種轉(zhuǎn)動慣量變化量與頻率變化率成正比、阻尼系數(shù)隨頻率偏差指數(shù)變化的協(xié)同自適應(yīng)控制策略，改善了系統(tǒng)響應(yīng).文獻(xiàn)[15]提出了一種基于最優(yōu)阻尼系數(shù)比的VSG轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)協(xié)同自適應(yīng)的控制策略，能在系統(tǒng)受到擾動時保持最佳阻尼比，但阻尼系數(shù)的減小產(chǎn)生了較大的頻率偏差.文獻(xiàn)[16]在轉(zhuǎn)動慣量與頻率變化率正相關(guān)基礎(chǔ)上，增加了與頻率偏差呈正相關(guān)的自適應(yīng)阻尼系數(shù)，提出了一套參數(shù)整定原則，據(jù)此能選擇合適的參數(shù).文獻(xiàn)[17]提出的自適應(yīng)慣性算法，不需采樣頻率微分項(xiàng)，就實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)動慣量的平滑靈活調(diào)節(jié)，算法具有較強(qiáng)的魯棒性.該文擬提出一種基于頻率偏差的VSG變慣量阻尼協(xié)同控制策略.使用MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證該文策略的有效性.

1 VSG的數(shù)學(xué)模型

圖1為VSG結(jié)構(gòu)示意圖，其主電路采用傳統(tǒng)的三相逆變器.

圖1 VSG結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 有功-頻率控制方程

在逆變器控制中引入同步發(fā)電機(jī)的有功-頻率控制方程，以模擬其慣性和阻尼特性.同步發(fā)電機(jī)的運(yùn)動方程[4]為

(1)

其中：Pm為機(jī)械功率，Pe為VSG輸出的有功功率，D為阻尼系數(shù)，ω為VSG的角頻率，ω0為額定角頻率，J為轉(zhuǎn)動慣量.

一次調(diào)頻方程為

Pm=Pref+Kω(ω0-ω)，

(2)

其中：Pref為有功功率容量，Kω為調(diào)節(jié)系數(shù).

VSG的有功-頻率控制方程[5]為

(3)

其中：Dp為有功-頻率下垂系數(shù).

由式(3)可得

(4)

1.2 無功-電壓控制方程

并網(wǎng)模式下VSG的無功-電壓控制方程為

(5)

其中：Un，U0分別為VSG額定電壓幅值和輸出電壓幅值；Dq為無功-電壓下垂系數(shù)；Qref，Qe分別為VSG的額定無功功率和輸出無功功率；Em為內(nèi)電勢幅值.

1.3 定子電氣方程

VSG的定子電氣方程為

(6)

其中：Lf，Rf分別為同步電動機(jī)的電抗和電阻模擬值，uabc為同步電動機(jī)的端電壓模擬值，iabc為同步電動機(jī)定子的電流模擬值.

同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時的三相內(nèi)電動勢為

(7)

2 虛擬同步發(fā)電機(jī)的控制系統(tǒng)

圖2為VSG并網(wǎng)時的等效電路.

圖2 VSG并網(wǎng)時的等效電路

在高壓微電網(wǎng)中，線路電感遠(yuǎn)大于其電阻.中低壓微電網(wǎng)中，通過增加虛擬阻抗改變阻感比，使等效阻抗近似為純電感，進(jìn)而使VSG的輸出功率解耦.解耦后VSG有功功率、無功功率分別為

(8)

其中：E為VSG的虛擬內(nèi)電勢，U為電網(wǎng)電壓，X為VSG的等效阻抗，δ為VSG的功角.系統(tǒng)穩(wěn)定時，δ非常小，有sinδ≈δ，cosδ≈1，從而式(8)可改寫為

(9)

從式(9)可看出，δ主要影響系統(tǒng)的有功功率，虛擬內(nèi)電勢主要影響系統(tǒng)的無功功率.在式(9)中，令EU/X=Kt，Kt為VSG的轉(zhuǎn)矩系數(shù).由(4)，(9)式可得VSG的小信號模型，如圖3所示.

圖3 VSG的小信號模型

由圖3可知，VSG的有功-頻率環(huán)是典型的2階系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)、閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)分別為

(10)

固有振蕩角頻率、阻尼比分別為

(11)

圖4為VSG在不同轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)下的單位階躍響應(yīng).

圖4 VSG在不同轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)下的單位階躍響應(yīng)

由圖4(a)可知，Dp不變J增大時，系統(tǒng)阻尼比ξ降低，調(diào)節(jié)時間變長.由圖4(b)可知，J不變Dp增大時，系統(tǒng)阻尼比ξ增大，調(diào)節(jié)時間縮短.

忽略阻尼時，由式(4)可得

(12)

假設(shè)ω0和(Pref-Pe)不變，則頻率變化率與轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系為

(13)

由式(13)可知，增大轉(zhuǎn)動慣量能抑制頻率變化率，因此功率突變時適當(dāng)增大轉(zhuǎn)動慣量可防止頻率變化率過大.

由式(4)，(12)～(13)可看出，當(dāng)只考慮阻尼系數(shù)對系統(tǒng)頻率偏差的影響時，假設(shè)Tm-Te-J(dω/dt)保持恒定，阻尼下垂系數(shù)Dp越大，頻率偏差就越小，因此功率突變時適當(dāng)增大Dp可抑制頻率的變化.

3 基于頻率偏差的VSG變慣量阻尼協(xié)同控制策略及參數(shù)設(shè)置

3.1 基于頻率偏差的VSG變慣量阻尼協(xié)同控制策略

因?yàn)榭稍偕茉垂逃械牟▌有?，使輸入功率發(fā)生頻繁變化，進(jìn)而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性.圖5為有功功率及角頻率的振蕩曲線.

圖5 有功功率和角頻率的振蕩曲線

圖5的振蕩過程分為4個區(qū)間.①t0～t1，VSG的有功功率增加，ω>ω0，頻率變化率從最大值開始減小，并保持dω/dt>0，此時需要增大轉(zhuǎn)動慣量、適量增加阻尼系數(shù)，以減小頻率偏差.由于轉(zhuǎn)動慣量越大系統(tǒng)的動態(tài)性能越差，因此需合理選擇轉(zhuǎn)動慣量的大小.②t1～t2，轉(zhuǎn)子的角速度減小，并保持dω/dt<0，但ω仍然大于ω0，此時需要適當(dāng)減小轉(zhuǎn)動慣量使系統(tǒng)返回穩(wěn)定狀態(tài)，且保持較大阻尼系數(shù)以防止系統(tǒng)出現(xiàn)較大調(diào)節(jié).區(qū)間③，④的分析過程分別與①，②類似.在頻率恢復(fù)過程中，區(qū)間①～④重復(fù)多次.綜上可知，轉(zhuǎn)動慣量的選取由頻率偏差及其變化率共同決定.

表1給出了轉(zhuǎn)動慣量的選取原則.

表1 轉(zhuǎn)動慣量的選取原則

為了避免因引入與頻率微分成正比的函數(shù)而產(chǎn)生的高頻噪聲，該文提出基于頻率偏差的VSG變慣量阻尼協(xié)同控制策略，使用與頻率偏差成反比的函數(shù)代替與頻率微分成正比的函數(shù).

由式(13)可知，當(dāng)頻率變化率較大時，需較大的轉(zhuǎn)動慣量抑制頻率變化率.由圖5(b)可知，在頻率變化率最大時，頻率偏差最小.因此，可將轉(zhuǎn)動慣量與頻率變化率的關(guān)系轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動慣量與頻率偏差間的關(guān)系.該文提出的基于頻率偏差的VSG變慣量阻尼協(xié)同控制策略中的轉(zhuǎn)動慣量表達(dá)式為

(14)

其中：J0為穩(wěn)態(tài)時的轉(zhuǎn)動慣量；Tj為頻率變化率閾值；kj1，kj2，k0均為轉(zhuǎn)動慣量的調(diào)節(jié)系數(shù)；C為防止反比函數(shù)分母為0的常數(shù).

自適應(yīng)阻尼系數(shù)為

(15)

其中：D0為阻尼系數(shù)的穩(wěn)態(tài)值；Td為頻率偏差的閾值；kd為阻尼調(diào)節(jié)系數(shù).圖6為該文提出的基于頻率偏差的VSG變慣量阻尼協(xié)同控制的原理圖.

圖6 基于頻率偏差的VSG變慣量阻尼協(xié)同控制的原理圖

3.2 參數(shù)設(shè)置

在基于頻率偏差的VSG變慣量阻尼協(xié)同控制中，可根據(jù)微電網(wǎng)的工作狀態(tài)靈活地設(shè)置轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù).參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行有一定的影響，需根據(jù)不同情況進(jìn)行合理設(shè)置.參考同步發(fā)電機(jī)的固有振蕩頻率范圍(0.628～15.700 rad/s)，根據(jù)公式(4)，(11)計算得到的轉(zhuǎn)動慣量取值范圍為

(16)

根據(jù)式(10)，可得2階系統(tǒng)的特征根為

(17)

由于Dp>0，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，J需大于零.由(14)知J的最小值為

Jmin=J0-kj2/C，

(18)

因此，只要保證kj2/C小于J0即可.

圖7為根據(jù)式(17)繪制的變參數(shù)下的根軌跡.

(a)Dp=10 N·m·s·rad-1，J為0.1～15 kg·m2;(b)J=0.6 kg·m2,Dp為0～40 N·m·s·rad-1.

由圖7(a)可知，當(dāng)Dp保持不變時，隨著J的增加，極點(diǎn)接近虛軸，其對系統(tǒng)的影響更加明顯，系統(tǒng)的動態(tài)性能變差.因此，J的值不應(yīng)太大.由圖7(b)可知，當(dāng)J保持不變時，隨著Dp的增加，極點(diǎn)虛部逐漸變小，且在實(shí)軸處相遇并分離，表明系統(tǒng)從欠阻尼換為過阻尼.

由式(16)，(17)可知，函數(shù)中的參數(shù)影響J和Dp，進(jìn)而影響微電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行.kj1與Jmax的關(guān)系為

kj1/C=Jmax-J0，

(19)

其中：Jmax=Pmax/max[ω(dω/dt)]，Pmax為最大輸出功率.雖然增大J能夠抑制頻率的變化率，但是J過大使系統(tǒng)振蕩甚至發(fā)散，所以Jmax不能取得太大，通常取為0.8～1.5.

J自適應(yīng)改變部分是關(guān)于頻率偏差的反比函數(shù)，為了使反比函數(shù)工作在輸入量能明顯影響輸出量的狀態(tài)下，Tj取值為1～2，Td取值為0.05～0.15.常數(shù)C的引入是為了避免分母為0，因此C取值應(yīng)為0.5～1.k0決定頻率偏差|Δω|的范圍，為了增強(qiáng)|Δω|對轉(zhuǎn)動慣量的調(diào)節(jié)效果，k0的取值應(yīng)比C大一個數(shù)量級.

4 仿真分析

在MATLAB/Simulink中對控制策略進(jìn)行仿真分析.系統(tǒng)參數(shù)、控制參數(shù)分別如表2，3所示.

表2 系統(tǒng)參數(shù)

表3 控制參數(shù)

相關(guān)設(shè)置如下：仿真時長為1.2 s；VSG初始有功功率為10 kW，無功功率為0 kvar；0.6 s時，系統(tǒng)的有功功率降為5 kW，無功功率保持不變.圖8為不同控制策略的虛擬同步發(fā)電機(jī)的有功功率.

圖8 不同控制策略的虛擬同步發(fā)電機(jī)的有功功率

由圖8可知，當(dāng)輸入功率突增時，采用固定參數(shù)控制策略、Bang-bang控制策略及該文控制策略的有功功率超調(diào)量分別為15.5%，2.5%，0.6%；調(diào)節(jié)時間分別為0.233，0.137，0.175 s.可見，相對于固定參數(shù)控制策略、Bang-bang控制策略，該文控制策略當(dāng)輸入功率突變時，在調(diào)節(jié)時間少量增加的情況下能更有效減小有功功率超調(diào)量.

圖9(a)，(b)分別為不同控制策略的虛擬同步發(fā)電機(jī)頻率和角頻率變化率.

圖9 不同控制策略的系統(tǒng)頻率及角頻率變化率

由圖9(a)可知，當(dāng)輸入功率突增時，固定參數(shù)控制策略、Bang-bang控制策略及該文控制策略的最大頻率偏差分別為0.2，0.16，0.14 Hz，表明相對于其他兩種控制策略，該文控制策略輸入功率突變時，有更小的頻率偏差，且頻率能更快達(dá)到穩(wěn)態(tài).由圖9(b)可見，相對于其他兩種控制策略，該文控制策略輸入功率突變時，能更好地抑制頻率變化率.

5 結(jié)束語

該文通過研究慣量和阻尼系數(shù)與頻率變化率及頻率偏差的關(guān)系，提出了一種基于頻率偏差的VSG變慣量阻尼協(xié)同控制策略.仿真分析得到以下結(jié)論：相對于固定參數(shù)控制策略、Bang-bang控制策略，該文控制策略當(dāng)輸入功率突變時，在調(diào)節(jié)時間少量增加的情況下能更有效地減小有功功率超調(diào)量、有更小的頻率偏差、能更好地抑制頻率變化率.因此，該文控制策略改善了系統(tǒng)的暫態(tài)性能、提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.