王鈺軻，李俊豪，邵景干，余 翔

1) 鄭州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，鄭州 450001 2) 重大基礎(chǔ)設(shè)施檢測修復(fù)技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，鄭州 450001 3) 水利與交通基礎(chǔ)設(shè)施安全防護河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，鄭州 450001 4) 河南交院工程技術(shù)集團有限公司，鄭州 450001

隨著“一帶一路”、“交通強國”、“黃河流域生態(tài)保護和高質(zhì)量發(fā)展”等國家重大戰(zhàn)略的推行，黃河流域相關(guān)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)與安全防護將成為重大發(fā)展領(lǐng)域.泥沙資源生態(tài)化利用是解決黃河泥沙問題的有效途徑之一.黃河泥沙在陶瓷、板材、磚、防汛石、固化土、混凝土等建筑材料以及在土壤修復(fù)、環(huán)境治理、陶粒等方面的應(yīng)用取得了諸多研究進展.高速公路的修建大都采用高填方路堤，對土的需求量巨大，而當?shù)刭Y源緊缺，且遠距離路基填料的開采、運輸需要大量的人力、物力、財力.因此，對利用黃河泥沙用作路基填料提出了需求.

有關(guān)黃河泥沙用作路基填料來研究其力學(xué)性能目前處于起步階段，且局限于靜力作用下的強度和變形特性研究，關(guān)于路用黃河泥沙的動力特性研究尚未開展.巖土材料成分和特性復(fù)雜，許多學(xué)者考慮不同因素對巖土材料的影響[1–2]，但不同因素對土的動模量和阻尼比的影響并未形成一致結(jié)論.Hardin 等[3–4]進行了大量的試驗，提出固結(jié)圍壓、孔隙比和超固結(jié)比等因素對剪切模量和阻尼比的影響的經(jīng)驗公式.該公式可以應(yīng)用于許多不同的土，如 Toyoura 砂[5]，Monterey0 號砂[6]，南沙珊瑚砂[7]，南海鈣質(zhì)砂[8]等.由于不同地區(qū)的砂土顆粒形狀、級配等方面存在較大差異，其動力學(xué)特性往往各不相同，因此，有必要對黃河泥沙的動力特性進行研究.

動模量和阻尼比是描述土體動力特性的2個首要參數(shù)，現(xiàn)有研究表明：圍壓、相對密實度和試驗頻率對砂土的動剪切模量和阻尼比有一定的影響.國內(nèi)外已有不少學(xué)者對不同地區(qū)土體的動模量和阻尼比進行了試驗研究.Yasuhara等[9]認為荷載振動頻率對黏性土的動力特性不產(chǎn)生影響；張茹等[10]、李瑞山等[11]學(xué)者認為荷載頻率對砂性土的動剪切模量和阻尼比影響較小，對黏性土的影響較大；孫靜和袁曉銘[12]采用共振柱試驗方法，探究了固結(jié)比對砂土動剪切模量比與剪應(yīng)變非線性關(guān)系的影響，認為砂土動剪切模量比隨固結(jié)比的增大而增大；劉雪珠等[13]探討了圍壓對剪切模量及阻尼比的影響，認為動剪切模量隨固結(jié)壓力增大而增大，圍壓對阻尼比的影響不明顯；梁珂等[7]對珊瑚砂進行了動三軸試驗，認為在小應(yīng)變水平時，圍壓對阻尼比的影響較為明顯，在較大應(yīng)變水平時，相對密實度對阻尼比影響較為明顯.

已有研究表明，砂土的最大動剪切模量主要受土體類型、孔隙比、平均有效圍壓的影響.Hardin和Drnevich[14]考慮圍壓和孔隙比對最大動剪切模量Gmax的影響，提出Hardin–Drnevich等效線性模型；Menq[15]、Saxena和 Reddy[6]考慮圍壓、孔隙比和不均勻系數(shù)對Gmax的影響，提出參數(shù)不同的經(jīng)驗公式；梁珂等[16]認為土體動力加載過程中，最大動剪切模量是不斷衰退的，建立了預(yù)測珊瑚砂加載過程中最大動剪切模量的損傷模型.這些研究對于不同砂土最大動剪切模量的影響因素有不同的結(jié)論，目前尚未有系統(tǒng)研究黃河泥沙最大動剪切模量的影響因素文獻報道.

基于此，本文采用GDS三軸儀在固結(jié)不排水條件下，對比分析圍壓、相對密實度、試驗頻率對黃河泥沙的動模量和阻尼比的影響，考慮了圍壓和相對密實度對黃河泥沙最大動剪切模量的影響，給出最佳擬合參數(shù)和相應(yīng)經(jīng)驗公式.

1 試驗

1.1 試驗設(shè)備及土樣

試驗土樣取自黃河中下游鄭州段，沿河均勻布置多個采樣點.從每個采樣點提取一定量的黃河泥沙并干燥，然后用2 mm篩網(wǎng)篩出雜質(zhì).對黃河泥沙進行了顆粒分析試驗和其他基本物理指標試驗.根據(jù)顆粒分析試驗結(jié)果和公路土工試驗規(guī)程（JTG 3430—2020）確定黃河泥沙為細粒砂.顆粒主要物理指標見表1，級配分布曲線見圖1.試驗使用的儀器設(shè)備為英國GDS公司生產(chǎn)的GDS動態(tài)三軸試驗系統(tǒng)，如圖2所示.最大軸力為10 kN，最大荷載頻率為 2 Hz，壓力室最大圍壓為 2 MPa，適用試樣尺寸為 ?38 mm × 76 mm.該設(shè)備滿足GB28380—2012的要求，該試驗系統(tǒng)為伺服電機控制的動三軸試驗系統(tǒng)（DYNTTS），可開展室內(nèi)試驗來研究土體的動力特性，對土體的動態(tài)指標如阻尼比、動態(tài)模量、動強度等進行測試.電機控制的動三軸儀將三軸壓力室和動力驅(qū)動器合為一體，從壓力室底座施加軸向力和軸向變形.壓力室由裝有馬達驅(qū)動的基座螺旋傳動.當沒有選擇徑向動力驅(qū)動器時，通過平衡錘消除動態(tài)試驗對恒定圍壓的影響.系統(tǒng)可以由GDSLAB軟件來控制，任一循環(huán)的數(shù)據(jù)都可以實時記錄和顯示出來.

表1 試驗用砂物性指標Table 1 Physical properties of sand for testing

圖1 黃河泥沙級配曲線Fig.1 Yellow River sediment gradation curve

圖2 GDS 三軸儀Fig.2 GDS triaxial instrument

1.2 試驗內(nèi)容與方案

本研究全面分析圍壓σc、相對密實度Dr和試驗頻率f這3個因素對黃河泥沙的動剪切模量和阻尼比的影響，試樣在壓力室成樣之后，先循環(huán)飽和，測得所有試樣飽和參數(shù)B值達到0.95以上，試樣飽和完成以后，采用等壓固結(jié).對試樣進行不排水應(yīng)力控制分級循環(huán)加載，軸向應(yīng)力幅值逐級增大.每級荷載施加后，對試樣進行一段時間的固結(jié)，再施加下一級循環(huán)荷載，依此循壞直至試件破壞.共進行了11個試樣的試驗，試驗方案如表2所示.

表2 試驗方案Table 2 Test scheme

2 試驗結(jié)果

2.1 動剪應(yīng)力–動剪應(yīng)變

根據(jù)已有研究結(jié)果，在動力循環(huán)荷載下，土體動剪應(yīng)力–動剪應(yīng)變關(guān)系 (τd–γd)具有非線性,滯后性和應(yīng)變累積三個基本特性[17].以相對密實度Dr為 40%，60%，80%，試驗頻率 1 Hz，圍壓 100 kPa的工況為例，取第三圈加載所得數(shù)據(jù)繪制動剪應(yīng)力–動剪應(yīng)變關(guān)系曲線，由圖3可知，黃河泥沙的動剪應(yīng)力–動剪應(yīng)變關(guān)系曲線可用HD(Hardin–Drnevich)雙曲線模型來描述[14].

圖3 黃河泥沙動剪應(yīng)力–動剪應(yīng)變關(guān)系曲線.(a) Dr=40%;(b) Dr=60%;(c) Dr=80%Fig.3 Dynamic shear stress–dynamic shear strain curve of Yellow River sediment: (a) Dr=40%; (b) Dr=60%; (c) Dr=80%

由圖3中骨干曲線可以看出動剪應(yīng)變隨著動剪應(yīng)力的增加呈現(xiàn)非線性增加的趨勢.剪應(yīng)變水平較小時，隨著剪應(yīng)力的增大，剪應(yīng)變發(fā)展緩慢；當剪應(yīng)變水平較大時，隨著剪應(yīng)力的增大，剪應(yīng)變急劇增大.

不同圍壓及試驗頻率作用下黃河泥沙的動剪應(yīng)力–動剪應(yīng)變關(guān)系曲線如圖4所示.由圖4知，剪應(yīng)變水平較低時，τd–γd關(guān)系曲線斜率較大.隨著剪應(yīng)力的不斷增加，剪應(yīng)變發(fā)展較為緩慢.隨著剪應(yīng)力的增大，應(yīng)變達到一定值（γd> 0.2%）后，不同圍壓下的動剪應(yīng)力–動剪應(yīng)變關(guān)系曲線的差別越來越明顯，產(chǎn)生相同動剪應(yīng)變γd所需的剪應(yīng)力τd隨圍壓增大而增大.

在剪應(yīng)變較?。é胐< 0.2%）的情況下，五種試驗頻率下動剪應(yīng)力–動剪應(yīng)變曲線基本重疊，整體來看，動剪應(yīng)力隨著試驗頻率的增大而增大.在相同剪應(yīng)變條件下，試驗頻率為0.01 Hz時的剪應(yīng)力最小，試驗頻率為2 Hz時的剪應(yīng)力最大，剪應(yīng)力最大增大約為61.0%.可以得出，在一定的剪應(yīng)力作用下，頻率越低產(chǎn)生的剪應(yīng)變越大.

2.2 動剪切模量

不同圍壓、相對密實度和試驗頻率下黃河泥沙動剪切模量G與剪應(yīng)變γd的關(guān)系曲線如圖5所示.由圖5可知：不同頻率、圍壓和相對密實度條件下，黃河泥沙的動剪切模量隨剪應(yīng)變的增加，呈現(xiàn)衰減趨勢；同一應(yīng)變水平下，圍壓越大，動剪切模量越大，當剪應(yīng)變較小時，這種現(xiàn)象比較明顯；剪應(yīng)變較?。é胐< 0.05%），相對密實度為 60% 的動剪切模量小于相對密實度為40%的動剪切模量，剪應(yīng)變較大（γd> 0.05%），動剪切模量隨相對密實度的增大而增大.循環(huán)動荷載試驗頻率對黃河泥沙的動剪切模量影響較小，當 0.7% <γd< 1% 時，動剪切模量隨試驗頻率的增大有略微增大的趨勢.

2.3 阻尼比 D

圖6為試驗所得黃河泥沙阻尼比隨動剪應(yīng)變幅值的變化曲線，與圖5的試驗條件一致.由圖6可知：（1）不同頻率、圍壓和相對密實度條件下，阻尼比隨動剪應(yīng)變幅的增大而增大；（2）阻尼比隨圍壓的增大而減小，隨剪應(yīng)變的增加，圍壓的影響逐漸變?。蛔枘岜入S相對密實度的增大而減小.頻率對阻尼比的影響較為復(fù)雜，試驗頻率在0.01～0.1 Hz范圍內(nèi)，應(yīng)變幅度較小時，阻尼比隨試驗頻率增大而增大，但增大程度不明顯，試驗頻率為0.1～2 Hz時，阻尼比隨著試驗頻率的增大而減?。唬?）相同條件下，相對密實度為40%和60%時阻尼比值在相同剪應(yīng)變條件下相差較大，頻率為1 Hz和2 Hz時阻尼比值在相同剪應(yīng)變條件下相差較大.

圖5 不同影響因素下動剪切模量–剪應(yīng)變關(guān)系曲線.（a）不同圍壓；（b）不同相對密實度；（c）不同頻率Fig.5 Dynamic shear modulus–shear strain curve under different influencing factors: (a) different confining pressures; (b) different relative densities;(c) different frequencies

圖6 不同影響因素下阻尼比–剪應(yīng)變關(guān)系曲線.（a）不同圍壓；（b）不同相對密實度；（c）不同頻率Fig.6 Different influencing factor damping ratio –shear strain curves: (a) different confining pressures; (b) different relative densities; (c) different frequencies

圖7對比了圍壓相近條件下其他土[5,7,18–19]與黃河泥沙的D–γd關(guān)系曲線.可以發(fā)現(xiàn)，當D>0.14時，黃河泥沙D增長速率和豐浦砂以及粉土增長速率近乎一致，且明顯大于礫石和珊瑚砂.同時黃河泥沙D曲線寬度比豐浦砂和礫石的窄，與粉土的寬度也并不完全一致.總的來看，黃河泥沙D–γd關(guān)系曲線的上下界大部分被包括在豐浦砂的上限和粉土的下界內(nèi)，γd< 0.059% 時，豐浦砂和粉土的上下界均大于黃河泥沙的上下界，隨著γd的增加，黃河泥沙下界開始與進入豐浦砂和粉土的范圍，當γd> 0.175% 時，黃河泥沙上下界被完全包括在豐浦砂和粉土的上界范圍內(nèi).此外，黃河泥沙D在γd為10–2量級時開始增加，相較于粉土和豐浦砂D開始增加的量級更大.因此，黃河泥沙D和粉土與砂土的具有相似之處，但也有一定的區(qū)別.

圖7 不同土 D–γd 關(guān)系曲線Fig.7 D–γd curves of different soils

2.4 最大動剪切模量

土體最大動剪切模量Gmax通常取為γd= 1×10–6時的動剪切模量值.由于動三軸試驗無法測試該小應(yīng)變水平的動力特性，因此通過外推法確定Gmax[20–21].據(jù)此可得 1/G=m+n·γd，即G= 1/(m+n·γd)，最大動剪切模量Gmax為γd→ 0 時G= 1/(m+n·γd)中的G值，認為Gmax= 1/m.應(yīng)變與動模量的擬合曲線如圖8（a）所示，G–γd擬合結(jié)果見表3.

表3 G–γd 擬合結(jié)果Table 3 G–γd fitting results

以試驗頻率為1 Hz，相對密實度為60%，圍壓分別為 50、100、200、400和 800 kPa為例，圖8（b）給出以lg為橫坐標，lgGmax為縱坐標的關(guān)系曲線.二者呈現(xiàn)較好的線性關(guān)系.其中：為平均有效固結(jié)應(yīng)力，=(σ1+2σ3)/3；p0為標準大氣壓，計算時取100 kPa用于調(diào)整量綱[22].

圖8 (a) G–γd 擬合示意圖; (b) lgGmax–lg關(guān)系擬合Fig.8 (a) G–γd fitting schematic; (b) lgGmax–lg relationship fitting

圖9對比了不同砂土的Gmax值與圍壓的變化關(guān)系，由圖9可知，Gmax隨著圍壓增大而增大，這與其他學(xué)者[6,14–15,23]研究相符.

圖9 不同土 Gmax–圍壓關(guān)系曲線Fig.9 Gmax–confining pressure curves of different soils

現(xiàn)有研究表明，最大動剪切模量和土的種類、相對密實度和平均有效圍壓有關(guān)，且試驗頻率對其影響不明顯，結(jié)合本文試驗數(shù)據(jù)，采用Hardin模型[14]，黃河泥沙的Gmax由下式表示：

圖10(b)為采用不同經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀嬎泓S河泥沙的Gmax預(yù)測值與試驗值的對比，其中梁珂等[7]基于南沙珊瑚砂提出了：

圖10 (a) Gmax 歸一化曲線圖;(b)不同經(jīng)驗?zāi)Ｐ?Gmax 試驗值與預(yù)測值對比Fig.10 (a) Normalized curve of Gmax; (b) comparison of experimental and predicted Gmax values of different empirical models

Saxena和Reddy[6]基于Monterey標準石英砂建立如下公式：

采用本文建議的模型預(yù)測的黃河泥沙G/Gmax預(yù)測值與試驗值回歸分析的決定系數(shù)R2=0.989，并用梁珂、Saxena所用模型進行對比分析，結(jié)果表明本文建議模型預(yù)測效果較好.各經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛿M合所得Gmax值見表4.

表4 Gmax 預(yù)測結(jié)果Table 4 Gmax prediction results

2.5 動剪切模量比

對不同工況下的動剪切模量用相應(yīng)工況下的最大動剪切模量進行歸一化處理，繪制G/Gmax與剪應(yīng)變γd的關(guān)系曲線.圖11為不同工況下動剪切模量比G/Gmax與剪應(yīng)變γd的關(guān)系.

從圖11可知，不同工況下，動剪切模量隨剪應(yīng)變的增大而減小，具有較好的非線性關(guān)系.當剪應(yīng)變相同時，不同σc下黃河泥沙的G/Gmax–γd曲線呈現(xiàn)出明顯差異，σc為 50、100、200 kPa時，G/Gmax與剪應(yīng)變γd的關(guān)系曲線差異不明顯；σc為 400 kPa、800 kPa時，G/Gmax值明顯增大，即黃河泥沙的G/Gmax–γd曲線非線性減弱.隨著剪應(yīng)變的增大，不同圍壓下動剪切模量比的差值呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，最終趨于重合.剪應(yīng)變較小時，相對密實度為60%的G/Gmax小于相對密實度為40%的G/Gmax，剪應(yīng)變較大時，G/Gmax隨相對密實度的增大而增大.試驗頻率為 0.01～0.1 Hz時，G/Gmax差異不明顯，當頻率為 0.5、1、2 Hz時，G/Gmax隨著頻率的增大而增大，變化幅度不是特別顯著.

圖11 動剪切模量比–剪應(yīng)變關(guān)系曲線.（a）不同圍壓；（b）不同相對密實度；（c）不同頻率Fig.11 Dynamic shear modulus ratio–shear strain curve: (a) different confining pressures; (b) different relative densities; (c) different frequencies

圖12為不同圍壓下黃河泥沙G/Gmax與剪應(yīng)變關(guān)系曲線[5,18–19,24]，并對比了圍壓相近時，不同沙礫土的動剪切模量折減曲線的上、下限.從圖中可以看出，圍壓相近時，黃河泥沙的G/Gmax–γd曲線的上下限較粉土和黃土的寬，較Toyoura砂、礫石的折減曲線上下限窄；黃河泥沙的G/Gmax衰退速率較Toyoura砂、礫石的快，較粉土、黃土的衰退速率慢；黃河泥沙的折減曲線上限較Toyoura砂、礫石、黃土的上限高，較粉土的上限低.從圖中曲線看，黃河泥沙動剪切模量折減曲線幾乎包含了所有粉土動模量數(shù)據(jù)點，同時包含了部分的豐浦砂數(shù)據(jù)點，距離黃土和礫石曲線較遠，這說明黃河泥沙動剪切模量折減曲線規(guī)律和其他土體材料相符，其動力特性接近于粉土和砂土，但與粉土和砂土并不完全一致，具有一定的特殊性.

2.6 動剪切模量比數(shù)學(xué)模型

采用Davidenkov模型[25]預(yù)測黃河泥沙動剪切模量比G/Gmax隨剪應(yīng)變幅值γd的變化關(guān)系：

其中，α和 β均為擬合參數(shù)，參考剪應(yīng)變γr取G/Gmax=0.5時的γd值，各試樣的擬合結(jié)果見表5,擬合示意圖如圖13所示.各種工況下R2均大于0.95，可見該公式擬合效果較好.

圖13 G/Gmax–γd 擬合圖.（a）不同圍壓；（b）不同相對密實度；（c）不同頻率Fig.13 G/Gmax–γd fitting diagram: (a) different confining pressures; (b) different relative densities; (c) different frequencies

表5 G/Gmax–γd 擬合結(jié)果Table 5 G/Gmax–γd fitting results

2.7 阻尼比數(shù)學(xué)模型

根據(jù)動剪切模量比和阻尼比隨剪應(yīng)變的變化特點，借鑒劉鑫等[8]提出的經(jīng)驗公式對數(shù)據(jù)進行擬合:

式中， γr為參考剪應(yīng)變；Dmin為最小阻尼比；s，n為擬合參數(shù)，通過數(shù)學(xué)回歸分析方法求解得到.

黃河泥沙的阻尼比與剪應(yīng)變擬合曲線見圖14，相關(guān)模型參數(shù)見表6.從圖14可以看出，擬合曲線與試驗值可以較好吻合.

表6 D–γ擬合結(jié)果Table 6 D–γ fitting results

圖14 阻尼比擬合曲線示意圖.（a）不同圍壓；（b）不同相對密實度；（c）不同頻率Fig.14 Damping ratio fitting curve diagram: (a) different confining pressures; (b) different relative densities; (c) different frequencies

3 結(jié) 論

本文通過在不同圍壓、相對密實度、試驗頻率條件下路用黃河泥沙的動三軸試驗，對黃河泥沙的動力特性進行探究，試驗結(jié)果表明：

（1）黃河泥沙的動剪切模量、阻尼比與剪應(yīng)變關(guān)系可以用Hardin雙曲線模型描述.其他條件相同時，隨著剪應(yīng)力的增大，不同圍壓下的剪應(yīng)力–剪應(yīng)變關(guān)系曲線的差別越來越明顯.在一定的剪應(yīng)力作用下，頻率越低產(chǎn)生的剪應(yīng)變越大.

（2）圍壓對黃河泥沙動剪切模量和阻尼比的影響最大，相同剪應(yīng)變條件下，圍壓越大，動剪切模量越大.應(yīng)變水平較大時，動剪切模量隨相對密實度增大而增大；頻率對動剪切模量影響不明顯.阻尼比隨圍壓的增大而減小；隨相對密實度的增大而減小；不同頻率對阻尼比的影響有不同影響，試驗頻率在0.01～0.1 Hz范圍內(nèi)，應(yīng)變幅度較小時，阻尼比隨試驗頻率增大而增大，但增大程度不明顯；試驗頻率為0.1～2 Hz時，阻尼比隨著試驗頻率的增大而減小.

（3）黃河泥沙的Gmax隨圍壓的增大而增大，考慮圍壓和相對密實度對最大動剪切模量Gmax的影響，對比分析不同經(jīng)驗公式，給出了一種適合預(yù)測黃河泥沙的最大動剪切模量的經(jīng)驗公式.

（4）分析對比不同土的G/Gmax–γd和D–γd關(guān)系曲線，發(fā)現(xiàn)黃河泥沙動剪切模量折減曲線規(guī)律和阻尼比隨應(yīng)變變化規(guī)律和其他土體具有一定的相似之處，其動力特性更接近于粉土和砂土，并非完全一致.黃河泥沙在級配和動力特性方面具有自身的特點，具有一定的特殊性.

（5）采用Davidenkov模型能較好地描述黃河泥沙的動剪切模量比隨剪應(yīng)變的變化規(guī)律，結(jié)合試驗數(shù)據(jù)，給出了一種適合分析黃河泥沙阻尼比的數(shù)學(xué)模型，并給出各種工況下相應(yīng)的擬合參數(shù).