陳小莉，張 強(qiáng)，趙懿珺，袁 玨

（中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 水力學(xué)研究所，北京 100038）

1 研究背景

濱海核電廠通常采用海水直流循環(huán)冷卻，由于熱能利用效率僅有34%左右，運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生能量相當(dāng)于2倍發(fā)電量的廢熱，以高于環(huán)境水體溫度8～10℃的溫?zé)崴掷m(xù)排入受納海域，對(duì)海域環(huán)境造成的影響不容忽視。已有溫排水模擬預(yù)報(bào)主要以垂向平均的二維數(shù)學(xué)模型為主[1]，由于無(wú)法反映排放口近區(qū)三維特性，二維數(shù)模對(duì)近區(qū)模擬精度較低，一般需要與近區(qū)物理模型試驗(yàn)綜合應(yīng)用于工程評(píng)價(jià)。三維數(shù)學(xué)模型可以反映溫排水的垂向稀釋差異，相關(guān)的研究有較多報(bào)導(dǎo)[2-6]，但實(shí)際工程中應(yīng)用相對(duì)少，其主要原因在于近、遠(yuǎn)區(qū)擴(kuò)散在時(shí)間和空間尺度上相差幾個(gè)數(shù)量級(jí)，大范圍的三維數(shù)值模擬兼顧近區(qū)的精度仍存在困難，另外海域模擬一般采用分層三維模型，垂向上按靜壓假定考慮，忽略了垂向的動(dòng)量求解，近區(qū)三維摻混稀釋模擬精度仍存在不足。本文作者前期針對(duì)淺水明渠溫排放的模擬驗(yàn)證研究[7]表明三維數(shù)學(xué)模型能合理反映淺水明渠排放浮力作用下的水溫分層，較好兼顧近區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)的模擬精度，對(duì)此種排放型式具有較好的適用性，對(duì)深水底層暗涵排放的模擬驗(yàn)證[8]則表明采用三維數(shù)學(xué)模型對(duì)近區(qū)模擬精度不足，與近區(qū)射流模擬耦合可提高深水暗涵排放型式高溫升區(qū)模擬精度。

隨著我國(guó)近岸海域環(huán)境保護(hù)形勢(shì)的日益嚴(yán)峻，電廠溫排水已逐漸由近岸淺水排放向離岸深水排放發(fā)展，目前在建濱海核電廠常用的排放型式為明渠，部分電廠排水明渠堤頭前緣水深達(dá)到7 m以上。溫排水采用深水明渠排放時(shí)表面浮力射流通過(guò)卷吸兩側(cè)和底部流體在橫向和垂向上擴(kuò)展，射流最大穿透深度不會(huì)到達(dá)水底，初始動(dòng)量作用消失后熱水在浮力作用下集中至表層，隨后在潮流動(dòng)力作用下向遠(yuǎn)區(qū)擴(kuò)散，其近區(qū)摻混稀釋與淺水明渠（以橫向摻混為主）和深水暗涵排放（以垂向摻混為主）存在不同。本文針對(duì)濱海電廠深水明渠溫排放進(jìn)行了三維數(shù)學(xué)模型與物理模型、Cormix經(jīng)驗(yàn)射流模型對(duì)比研究，對(duì)三維數(shù)學(xué)模型的適用性進(jìn)行了探討。

2 數(shù)學(xué)模型介紹

采用Delft3D-Flow模型進(jìn)行溫排水模擬，該模型可模擬二維（深度平均）或三維非恒定流及其輸移性質(zhì)，在海域水環(huán)境模擬中應(yīng)用廣泛。模型基于Boussinesq假定，采用三維曲線坐標(biāo)系，垂向可采用σ坐標(biāo)或Z坐標(biāo)系統(tǒng)，平面上采用貼體曲面四邊形網(wǎng)格，可以較好的擬合復(fù)雜岸線，水平方向變量布置在交錯(cuò)網(wǎng)格上，在每個(gè)垂向?qū)又醒厮罘e分使之成為二維問(wèn)題，數(shù)值離散采用ADI方法。其控制方程如下：

水深平均的連續(xù)方程：

式中：t為時(shí)間；ξ和η為曲線坐標(biāo)系下水平方向的坐標(biāo)；Gξξ、Gηη為曲線坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換系數(shù)；U、V分別為ξ和η方向的垂向平均流速；Q為源匯項(xiàng)，如取排水、降雨和蒸發(fā)等。

模型動(dòng)量方程：

式中：u、v、ω為曲線正交坐標(biāo)系下的流速分量；f為Coriolis參數(shù)；Fξ和Fη分別為ξ和η方向的紊動(dòng)動(dòng)量通量；Pξ和Pη為ξ和η方向的水壓力梯度；νv為垂向黏滯系數(shù)，Delft3D提供了Prandtl混合長(zhǎng)模型，k-L模型和k-ε模型等求解紊動(dòng)強(qiáng)度；Mξ和Mη為ξ和η方向上動(dòng)量的源匯項(xiàng)；P為壓力；g為重力加速度；H為水深；ρ為密度，為溫度和鹽度的函數(shù)，采用UNESCO狀態(tài)方程表示。

水溫輸運(yùn)方程：

式中：T為水溫；DH為水平擴(kuò)散系數(shù)；Dv為垂向擴(kuò)散系數(shù)；S為源項(xiàng)；Qtot為水體表面熱通量；cp為水的比熱，Δzs為表層厚度。模型提供了不同計(jì)算表面熱通量各分項(xiàng)的公式及組合模塊。本文主要關(guān)注溫排水引起的超溫散熱，故采用超溫模型：

式中：Ts為表層水溫；Tback為環(huán)境水溫；λ為綜合散熱系數(shù)，綜合反映水溫升高引起的自由表面蒸發(fā)、對(duì)流和長(zhǎng)波輻射熱變化，為風(fēng)速、水溫、氣溫、濕度等的函數(shù)，按 《冷卻水工程水力、熱力模擬技術(shù)規(guī)程》中的公式[9]求解，氣象參數(shù)采用季節(jié)平均值。

3 計(jì)算條件與模型驗(yàn)證

研究選取的案例核電廠址附近水域地形及設(shè)計(jì)取排水布置見(jiàn)圖1所示，取水和排水均采用明渠，排水出流水深約10 m，排水明渠底寬120 m，溫排水流量為455 m3/s，取排水溫差7．8℃。溫排水進(jìn)入海域?qū)⑿纬杀砻娓×ι淞?，射流兩?cè)和底部均會(huì)不斷卷吸周圍水體，當(dāng)受納水體水深較淺時(shí)，射流底部卷吸作用將受到限制，卷吸作用主要來(lái)自兩側(cè)。判斷淺水與深水可以按射流最大穿透深度hmax與水深H之比值近似劃分，當(dāng)hmax/H＜0．75時(shí)為深水，hmax為射流垂向最大穿透深度，可以近似由下式確定[10]：hmax＝0．42l0F′0，其中，ρa(bǔ)為環(huán)境水體密度，ρ為溫排水密度，u0、h0和b0分別為排水明渠出流流速、水深和寬度。按照該廠址排放條件計(jì)算得到hmax＝6．39 m，明渠口門外圍水深H＝10 m，由此可以判斷為深水排放，射流同時(shí)受到側(cè)向摻混和垂向摻混作用。

圖1 工程取排水布置圖

溫排水?dāng)?shù)值模擬范圍沿岸線長(zhǎng)約140 km，離岸約45 km，計(jì)算域面積約8000 km2，在平面上采用曲面四邊形網(wǎng)格，網(wǎng)格布置見(jiàn)圖2所示，最小網(wǎng)格尺度40 m，總網(wǎng)格數(shù)量17000，三維數(shù)學(xué)模型在垂向上分為10層。計(jì)算域開邊界采用水位邊界，初始水溫為季節(jié)平均的環(huán)境水溫，計(jì)算域糙率取值0．018～0．025，表面綜合散熱系數(shù) λ＝45．9 W/（m2·℃），水平擴(kuò)散系數(shù)取值與水深和流速關(guān)聯(lián)，排水口附近取值約為10 m2/s，垂向擴(kuò)散系數(shù)采用k-ε模型計(jì)算。

圖2 平面網(wǎng)格示意圖

采用海域?qū)崪y(cè)水文資料對(duì)三維數(shù)學(xué)模型進(jìn)行流場(chǎng)驗(yàn)證，圖3所示為計(jì)算的水位與實(shí)測(cè)對(duì)比，計(jì)算潮位與實(shí)測(cè)值最大偏差為0．13 m，平均偏差0．02 m，相位吻合良好。圖4所示為D01、D02點(diǎn)計(jì)算流速與實(shí)測(cè)流速對(duì)比，可以看出計(jì)算的流速值和流向值與實(shí)測(cè)結(jié)果相符性較好，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明計(jì)算的流向與實(shí)測(cè)值相差在20°以內(nèi)，計(jì)算流速值與實(shí)測(cè)結(jié)果相差在7 cm/s以內(nèi)。從流向垂線分布看，表底層流向變化不大，說(shuō)明該區(qū)域符合一般淺水海域的流場(chǎng)垂向結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。上述對(duì)比結(jié)果表明數(shù)學(xué)模型能正確反映工程水域潮流運(yùn)動(dòng)規(guī)律。圖5為數(shù)學(xué)模型計(jì)算的漲急（漲潮流速最大階段）和落急（落潮流速最大階段）垂向平均流速場(chǎng)分布，可以看出工程海域落潮流向?yàn)镹NE向，漲潮流場(chǎng)為SSW向，廠址南北的兩個(gè)淺灣內(nèi)受地形影響，流向基本與岸線一致。

圖3 W 1站潮位驗(yàn)證圖

圖4 流速流向驗(yàn)證

圖5 漲急、落急潮流場(chǎng)圖

4 溫度場(chǎng)計(jì)算分析

為了分析數(shù)模計(jì)算的溫度場(chǎng)的合理性，采用水平長(zhǎng)度比尺為300，垂向比尺為125，變態(tài)率為2．4的小變率物理模型與數(shù)模結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，已有研究表明物理模型變態(tài)率在3以內(nèi)時(shí)，熱水帶形狀和溫度分布規(guī)律沒(méi)有發(fā)生變化，模型變態(tài)對(duì)典型環(huán)境流條件下溫度場(chǎng)的影響是可接受的[11]，物理模型能反映實(shí)時(shí)潮流作用下的溫度場(chǎng)形態(tài)，在缺少原型觀測(cè)資料時(shí)可作為數(shù)學(xué)模型參數(shù)率定的參照。圖6所示為數(shù)模和物模漲急（漲潮流速最大階段）和落急（落潮流速最大階段）時(shí)刻表層溫升范圍對(duì)比，可以看出計(jì)算的漲急、落急時(shí)刻1℃溫升區(qū)形態(tài)和范圍與物理模型符合較好，計(jì)算的4℃溫升范圍則顯著小于物理模型，隨著溫升值減小，數(shù)學(xué)模型和物理模型模擬范圍吻合度逐漸提高，計(jì)算的3℃和2℃溫升等值線分布比物理模型結(jié)果更偏向向岸側(cè)。圖7所示為數(shù)學(xué)模型與物理模型垂向溫升比較，可以看出數(shù)模計(jì)算的水溫分層趨勢(shì)整體與物理模型試驗(yàn)一致，在漲急時(shí)刻熱水向南偏，2＃、3＃點(diǎn)水溫分層明顯，落急時(shí)刻熱水朝北偏，5＃、6＃、7＃點(diǎn)水溫分層明顯。取水明渠頭部1＃和8＃點(diǎn)垂向水溫分層不明顯，數(shù)模與物模結(jié)果相符性好。4＃點(diǎn)位于排水明渠出口處，數(shù)學(xué)模型計(jì)算的垂向分布梯度與物模相符，但溫升值整體高于物理模型。數(shù)學(xué)模型網(wǎng)格尺度相比明渠出流口幾何尺寸偏大，在明渠出口附近存在均化，弱化了射流初動(dòng)量作用，在近區(qū)摻混稀釋偏弱，因此4＃點(diǎn)計(jì)算溫升比物理模型高，此外數(shù)學(xué)模型射流初動(dòng)量模擬偏弱也是導(dǎo)致3℃和2℃溫升區(qū)比物理模型更偏向近岸的原因。

圖6 漲急、落急時(shí)刻表層溫升范圍分布

圖8和表1將近區(qū)數(shù)模溫升范圍與物模及近區(qū)浮射流模型Corm ix計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，Corm ix采用的是基于大量水槽試驗(yàn)總結(jié)的近區(qū)溫升分布規(guī)律計(jì)算公式，在混合區(qū)范圍評(píng)估中應(yīng)用廣泛且認(rèn)可度較高[12]。對(duì)比結(jié)果表明：Corm ix計(jì)算的4℃溫升面積與物理模型更為接近，物理模型溫升范圍寬度略大于Corm ix結(jié)果，長(zhǎng)度則小于Corm ix結(jié)果；三維數(shù)模計(jì)算的4℃溫升面積及距離排口最大距離顯著小于另兩種模型，漲急潮時(shí)4℃溫升最大寬度小于另兩種模型，落急潮時(shí)則介于另兩種模型之間。由此可見(jiàn)三維數(shù)模計(jì)算的初始稀釋偏小效應(yīng)在隨流方向上表現(xiàn)更為明顯。

圖8 不同模型漲急、落急時(shí)刻4℃溫升線分布

表1 不同模型4℃溫升范圍比較

5 結(jié)論

本文針對(duì)溫排水深水明渠排放型式進(jìn)行了三維數(shù)值模擬試驗(yàn)。采用實(shí)測(cè)資料對(duì)水動(dòng)力計(jì)算進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明模型能夠合理模擬工程海域三維水動(dòng)力過(guò)程。溫升模擬結(jié)果與小變率物理模型試驗(yàn)及近區(qū)Corm ix模型進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明三維數(shù)學(xué)模型計(jì)算的遠(yuǎn)區(qū)1℃溫升范圍與物理模型接近，計(jì)算的近區(qū)垂向水溫分層趨勢(shì)與物模接近，但表層水溫小于物模，4℃范圍小于物理模型和Corm ix結(jié)果。由于分層三維數(shù)學(xué)模型不能反映近區(qū)垂向動(dòng)量摻混過(guò)程，導(dǎo)致表層高溫升范圍計(jì)算結(jié)果偏小，熱水帶長(zhǎng)度方向的偏小程度較寬度方向更為顯著。上述模擬結(jié)果表明，單獨(dú)的分層三維數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于深水明渠排放型式溫排水稀釋擴(kuò)散影響范圍模擬還難以同時(shí)兼顧近遠(yuǎn)區(qū)精度，有待進(jìn)一步開展針對(duì)此種型式的分層三維數(shù)學(xué)模型與近區(qū)浮射流模型耦合研究，在保證遠(yuǎn)區(qū)模擬精度基礎(chǔ)上提升近區(qū)模擬精度和模型適用性。